基于遺傳算法的電動舵機(jī)系統(tǒng)模糊PID控制

李璀璀，易文俊，管 軍，尹洪橋

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點實驗室， 南京 210094)

電動舵機(jī)作為終端執(zhí)行機(jī)構(gòu)，將指令信號迅速準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為舵偏角度[1]，直接決定了飛行控制系統(tǒng)的實際性能。

傳統(tǒng)的PID控制器參數(shù)固定，易于實現(xiàn)，廣泛應(yīng)用于電動舵機(jī)控制系統(tǒng)中[2-3]。 然而，電動舵機(jī)系統(tǒng)是一個多變量、非線性時變的復(fù)雜系統(tǒng)[4]，傳統(tǒng)PID控制并不能滿足高精度的控制要求[5]?；？刂凭哂袕V泛適用，快速響應(yīng)等優(yōu)勢，但運行過程中存在難以消除的抖振，必須采取措施將其削弱至可容忍的范圍內(nèi)[6-7]。內(nèi)?？刂圃诰€調(diào)節(jié)參數(shù)少，跟蹤性能良好，但對于存在不確定性及非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，這一方法受到一定限制[8]。分?jǐn)?shù)階控制精度高[9]，但控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，整定參數(shù)較多。專家PID控制基于專家經(jīng)驗[10]，原理簡單，但專家經(jīng)驗不易于精確表述，控制系統(tǒng)部分信號量難以定量表示，在應(yīng)用上存在局限。模糊PID控制基于模糊理論[11]，根據(jù)實際響應(yīng)情況，通過模糊推理自動實現(xiàn)對PID參數(shù)的優(yōu)化調(diào)整。模糊PID控制對于時變的復(fù)雜系統(tǒng)具有更好的適應(yīng)能力，更符合電動舵機(jī)的控制要求。

模糊PID控制器的比例因子和量化因子對控制效果具有重要影響，而這些參數(shù)的確定大多依賴經(jīng)驗，缺乏客觀性[12-13]，存在優(yōu)化的空間。遺傳算法具有良好的全局優(yōu)化能力和強(qiáng)大的并行計算能力[14-15]，適用于大規(guī)模復(fù)雜問題的優(yōu)化。結(jié)合以上分析，提出利用遺傳算法同時優(yōu)化模糊PID控制器的量化因子和比例因子，以獲取更優(yōu)的控制效果。

1 遺傳算法優(yōu)化的模糊PID電動舵機(jī)系統(tǒng)組成

1.1 電動舵機(jī)位置伺服系統(tǒng)模型

本文所研究的電動舵機(jī)以無刷直流電機(jī)作為伺服電機(jī)。假設(shè)無刷直流電機(jī)電樞導(dǎo)體連續(xù)均勻分布于電樞表面，不考慮磁滯損耗和渦流損耗，不計電樞反應(yīng)，三相繞組對稱分布。舵機(jī)運動方程表示如下。

電樞回路電壓平衡方程[16]：

(1)

式中：u為電樞電壓(V)；Ra、La分別為電樞繞組的電阻(Ω)和電感(H)；i為電樞電流(A)。

反電動勢方程：

Ea=Keω

(2)

式中：Ea為反電動勢(V)；Ke為反電動勢常數(shù)(V·s/rad)；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)速(rad/s)。

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

Te=KTi

(3)

式中：Te為電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩(N·m)；KT為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)(N·m/A)。

轉(zhuǎn)矩平衡方程：

(4)

式中：TL為折算到電機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩(N·m)；J為折算到電機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2)；Bv為系統(tǒng)等效粘滯摩擦系數(shù)(N·m/(rad·s-1))。

電動舵機(jī)模型如圖1所示。圖1中，N為減速比。負(fù)載為柔性負(fù)載，等效負(fù)載轉(zhuǎn)矩大小與舵機(jī)轉(zhuǎn)角成正比。在飛行過程中，電動舵機(jī)系統(tǒng)負(fù)載力矩不斷變化，故舵機(jī)模型是時變的。

圖1 電動舵機(jī)模型框圖

電動舵機(jī)位置伺服控制系統(tǒng)采用三環(huán)控制，依次搭建電流環(huán)，轉(zhuǎn)速環(huán)和位置環(huán)。位置調(diào)節(jié)器采用融合智能算法的PID控制器，電流環(huán)和速度環(huán)均采用PI調(diào)節(jié)器，保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)跟蹤性能[17]。位置控制器和速度控制器均后置限幅環(huán)節(jié)和濾波環(huán)節(jié)。位置伺服控制系統(tǒng)模型如圖2所示。

圖2 電動舵機(jī)位置伺服系統(tǒng)模型框圖

1.2 模糊PID控制算法

模糊PID(Fuzzy PID，F(xiàn)PID)，亦稱模糊自整定PID，其綜合了模糊控制和PID控制的特點，具有結(jié)構(gòu)簡單、自適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點。模糊PID控制器由模糊控制器和PID調(diào)節(jié)器兩部分組成。模糊控制器以誤差e作為輸入，經(jīng)量化因子、模糊控制規(guī)則[18]、比例因子作用，輸出為PID參數(shù)的修正值ΔKp、ΔKi、ΔKd。其中，量化因子為Ke和Kec，ΔKp對應(yīng)的比例因子為Kup，ΔKi對應(yīng)的比例因子為Kui，ΔKd對應(yīng)的比例因子為Kud。

找出PID 3個參數(shù)與e和ec之間的模糊關(guān)系，利用模糊控制原理在線對PID參數(shù)進(jìn)行修改。模糊PID控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)框圖

模糊整定PID控制器的表達(dá)式為：

(5)

式(5)中，Kp0、Ki0、Kd0為經(jīng)傳統(tǒng)經(jīng)驗法整定出最優(yōu)PID參數(shù)。

1.3 遺傳算法

遺傳算法(genetic algorithm，GA)是一類借鑒自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法。其模擬自然選擇和遺傳機(jī)制中的繁殖、交叉和基因突變現(xiàn)象，按照適應(yīng)度函數(shù)并通過復(fù)制、交叉、變異3種遺傳算子對個體進(jìn)行篩選。適應(yīng)度高的個體被保留下來，組成新的種群。在若干代進(jìn)化后，種群中個體適應(yīng)度不斷提高，直至滿足給定條件。

2 遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制器構(gòu)建

模糊PID控制器參數(shù)的選取一般依賴于經(jīng)驗，具有一定的局限性?？紤]利用遺傳算法的全局優(yōu)化能力和并行能力，同時優(yōu)化模糊PID控制器的量化因子和比例因子，尋求以上參數(shù)的最優(yōu)值。其主要步驟包括模糊PID控制器設(shè)計，參數(shù)編碼，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計、復(fù)制、交叉和變異。設(shè)計出的基于遺傳算法的模糊PID(GAFPID) 控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 基于遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制器結(jié)構(gòu)框圖

2.1 模糊PID控制器設(shè)計

將模糊PID控制應(yīng)用于電動舵機(jī)伺服系統(tǒng)位置環(huán)中，控制系統(tǒng)對位置信號的跟蹤。

2.1.1輸入變量和輸出變量

輸入變量設(shè)定為給定舵偏角與實際舵偏角之間的系統(tǒng)誤差e和系統(tǒng)誤差變化率ec，以PID控制器參數(shù)的3個修正值作為輸出變量。

系統(tǒng)誤差e的模糊論域取為[-3，3]，誤差變化率ec的模糊論域為[-3，3]，輸出變量ΔKp的模糊論域取為[-0.3，0.3]，ΔKi的模糊論域取為[-0.06，0.06]，ΔKd的模糊論域取為[-3，3]。

2.1.2隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則

設(shè)定輸入量和輸出量語言值的模糊子集為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，即{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}.隸屬度函數(shù)均選為Z形隸屬度函數(shù)(對應(yīng)NB)，三角形隸屬度函數(shù)和S狀隸屬度函數(shù)(對應(yīng)PB)。

綜合考慮系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差要求，結(jié)合文獻(xiàn)[18]中模糊規(guī)則的選取，制定模糊控制規(guī)則表。以ΔKp為例，見表1。

表1 ΔKp對應(yīng)的模糊規(guī)則

2.1.3量化因子和比例因子

此時，控制器的性能主要取決于如下參數(shù)：量化因子Ke，Kec和比例因子Kup，Kui，Kud。在下面的階躍特性實驗中，由傳統(tǒng)經(jīng)驗公式，計算出以上5個參數(shù)分別為0.5、3.2、2 000、50、0.003。在頻率特性實驗中，計算出的以上參數(shù)分別為0.25、150、3 300、40、0.003。量化因子和比例因子的引入，實現(xiàn)了變量在基本論域與模糊論域及模糊論域與基本論域之間的相互轉(zhuǎn)換，很大程度上影響了控制效果。

2.2 編碼

考慮到實數(shù)編碼可操作性強(qiáng)，易通過編程實現(xiàn)，故選用實數(shù)編碼，將模糊控制器中的量化因子和比例因子作為個體中的基因。通過對以上參數(shù)的尋優(yōu)，改善原有模糊控制器的性能。

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度反映了遺傳算法優(yōu)化過程中個體接近群體最優(yōu)值的優(yōu)良程度，直接影響遺傳算法的性能。遺傳算法優(yōu)化模糊控制器目的是參數(shù)尋優(yōu)后，系統(tǒng)的性能指標(biāo)J最小。性能指標(biāo)越小，適應(yīng)度越大。因此，適應(yīng)度函數(shù)可取為F=1/J。

為獲取滿意的過渡過程動態(tài)特性，采用誤差絕對值時間積分性能指標(biāo)作為參數(shù)選擇的目標(biāo)函數(shù)。參數(shù)選取的最優(yōu)指標(biāo)為：

(6)

式(6)中，e(t)為系統(tǒng)誤差。為防止控制能量過大，在仿真過程中加入了控制器輸出限幅環(huán)節(jié)。

2.4 復(fù)制

復(fù)制是從一個舊種群中選擇生命力強(qiáng)的個體位串產(chǎn)生新種群的過程。由于基本上每個個體適應(yīng)度均不同，故可采用一種適應(yīng)度比例法進(jìn)行選擇，即種群中每個個體被選擇的可能性與其適應(yīng)度成正比。即：

(7)

式(7)中：n為種群中個體數(shù)；f(xi)是種群中第i個個體的適應(yīng)度；P記為第i個個體被選中的可能性，為一實數(shù)。

結(jié)合精英保留策略，保留各代中選中可能性大于1的個體，并根據(jù)適應(yīng)度大小對上述個體進(jìn)行復(fù)制，產(chǎn)生比初始種群優(yōu)秀的新種群。種群中個體適應(yīng)度按順序遞增。

2.5 交叉和變異

交叉概率Pc較大時，重組個體出現(xiàn)的概率大，同時新舊個體替換過快，可能會使部分表現(xiàn)較好的個體被過早淘汰。變異概率Pm較大時，尋優(yōu)空間可能過大，收斂時間延長。

基本遺傳算法中交叉概率和變異概率為定值，在具體實驗中存在一定局限性。采用一種自適應(yīng)的交叉概率和變異概率，表達(dá)式為：

(8)

式(8)中：Pc max是最大交叉概率；ΔPc是交叉概率改變量，為一定值；Pm max是最大變異概率；ΔPm是變異概率改變量，為一定值；n是種群中的個體數(shù)目。

交叉概率和變異概率隨個體適應(yīng)度值的變化而變化，適應(yīng)度值越大，交叉概率和變異概率越小。其中，交叉操作在相鄰2個個體間按概率進(jìn)行。根據(jù)實際情況，選取下面的參數(shù)，最大交叉概率取為0.9，交叉概率改變量取為0.2，最大變異概率取為0.1，變異概率改變量取為0.06，種群中個體數(shù)目取為50。

2.6 基于遺傳算法的電動舵機(jī)系統(tǒng)模糊PID控制

遺傳算法優(yōu)化電動舵機(jī)模糊PID伺服控制系統(tǒng)流程如圖5所示。

圖5 基于遺傳算法的電動舵機(jī)系統(tǒng)模糊PID控制流程框圖

3 仿真實驗及分析

在Matlab環(huán)境下，根據(jù)電動舵機(jī)伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和上述控制律，結(jié)合工程整定法，對電動舵機(jī)位置控制進(jìn)行仿真。比較模糊PID(FPID)控制策略和遺傳算法優(yōu)化的模糊PID(GAFPID)控制策略對舵機(jī)伺服系統(tǒng)位置信號跟蹤的控制效果，驗證本文設(shè)計的控制策略的優(yōu)越性。

電動舵機(jī)系統(tǒng)的具體參數(shù)為：折算到電機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動慣量為5×10-5kg· m2，等效負(fù)載轉(zhuǎn)矩比例系數(shù)為0.02 N·m/(°)，電樞電感為0.056 5 mH，電樞電阻為0.143 Ω，轉(zhuǎn)矩系數(shù)為0.026 3 N·m/A，反電動勢系數(shù)為2.754 1×10-3V/rpm，電機(jī)選用的是MAXON公司某型號直流無刷電機(jī)，其額定電壓為24 V，額定轉(zhuǎn)矩為311 mN·m。

遺傳算法中，種群大小取為50，最大交叉概率取為0.9，最大變異概率取為0.1。階躍響應(yīng)下響應(yīng)時間取為0.06 s，頻率響應(yīng)下響應(yīng)時間取為0.2 s。最大進(jìn)化代數(shù)取為100代。

3.1 系統(tǒng)指標(biāo)

電動舵機(jī)伺服控制系統(tǒng)指標(biāo)如下：1) 最大輸出角度為12°；2) 最大響應(yīng)頻率10 Hz；3) 最大負(fù)載力矩2.4 N·m(12°)；4) 穩(wěn)態(tài)最大幅值誤差≤0.1°；5) 穩(wěn)態(tài)最大相位誤差≤10°。

3.2 仿真結(jié)果及分析

將正弦信號和階躍信號作為給定的位置信號，在帶載條件下進(jìn)行仿真。負(fù)載為柔性負(fù)載，等效負(fù)載轉(zhuǎn)矩大小與舵機(jī)轉(zhuǎn)角成正比。舵機(jī)轉(zhuǎn)角與等效負(fù)載轉(zhuǎn)矩比例系數(shù)的乘積即為折算到電機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

3.2.1階躍特性仿真結(jié)果

帶載條件下，輸入指令為12°階躍信號。分別將傳統(tǒng)PID控制律、模糊PID控制律、遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制律應(yīng)用于舵機(jī)伺服系統(tǒng)的位置環(huán)，采樣時間設(shè)為0.1 ms，記錄系統(tǒng)的動靜態(tài)指標(biāo)。仿真結(jié)果如圖6、圖7和表2所示。

圖6 系統(tǒng)帶載階躍響應(yīng)圖

圖7 系統(tǒng)帶載階躍響應(yīng)局部放大圖

表2 負(fù)載階躍響應(yīng)仿真數(shù)據(jù)

由圖6、圖7和表2可知，在帶載階躍響應(yīng)下，遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制器控制下系統(tǒng)的上升時間比經(jīng)典PID控制縮短了約17.03%，比模糊PID控制縮短了約5.03%。在帶載階躍響應(yīng)下，遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制器控制下系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間比經(jīng)典PID控制縮短了約11.84%，比模糊PID控制縮短了約3.32%。在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)上，模糊PID控制律和遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制律下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差少于傳統(tǒng)PID控制律下的系統(tǒng)。遺傳模糊PID控制下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差較經(jīng)典PID控制減少了21.46%，較模糊PID控制減少了1.22%。

3.2.2頻率特性仿真結(jié)果

帶載條件下，輸入指令為10 Hz，12°的正弦信號。分別將傳統(tǒng)PID控制律、模糊PID控制律、遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制律應(yīng)用于舵機(jī)伺服系統(tǒng)的位置環(huán)，采樣時間設(shè)為0.1ms，記錄穩(wěn)定狀態(tài)下系統(tǒng)的最大幅值誤差和最大相位誤差。仿真結(jié)果如圖8、圖9和表3所示。

圖8 系統(tǒng)帶載10 Hz正弦信號跟蹤響應(yīng)圖

圖9 系統(tǒng)帶載10 Hz正弦信號跟蹤響應(yīng)局部放大圖

表3 負(fù)載頻率響應(yīng)仿真數(shù)據(jù)

由圖8、圖9和表3可知，帶載情況下，輸入信號為10 Hz、12°的正弦信號時，傳統(tǒng)PID控制下穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)最大相位誤差和幅值誤差均超過了允許值，其已不能勝任對給定的正弦信號的跟蹤。在最大幅值誤差方面，模糊PID控制和遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制均滿足系統(tǒng)要求，其中遺傳模糊PID控制下的系統(tǒng)較模糊PID控制系統(tǒng)減少了34.82%。在最大相位誤差方面，模糊PID控制不能滿足系統(tǒng)要求，而遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制律下的系統(tǒng)較模糊PID降低了22.88%，能夠滿足指標(biāo)要求。

4 結(jié)論

本文設(shè)計了一種自適應(yīng)遺傳算法應(yīng)用于電動舵機(jī)系統(tǒng)位置環(huán)模糊控制中。該方法對位置環(huán)模糊PID控制器的量化因子和比例因子進(jìn)行尋優(yōu)。分別將傳統(tǒng)PID控制器、模糊PID控制器和遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制器應(yīng)用于電動舵機(jī)系統(tǒng)的位置環(huán)中進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，基于遺傳算法的模糊PID控制下的舵機(jī)系統(tǒng)階躍響應(yīng)上升時間15.1 ms，調(diào)節(jié)時間32.0 ms，穩(wěn)態(tài)誤差為0.016 1°，頻率特性穩(wěn)態(tài)最大幅值誤差0.032 0°，穩(wěn)態(tài)最大相位誤差9.1°，在動態(tài)響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)精度上有了明顯提升。