狄克遜檢驗(yàn)法濾波RSSI 的室內(nèi)定位算法*

王建強(qiáng)代 陽雷倩芳

(東華理工大學(xué)測繪工程學(xué)院，江西 南昌330013)

隨著無線網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的發(fā)展，無線傳感網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Network，WSN)節(jié)點(diǎn)定位成為現(xiàn)階段室內(nèi)位置服務(wù)的研究熱點(diǎn)。 目前解決WSN 節(jié)點(diǎn)定位的主要技術(shù)方法是基于測距定位和非測距定位[1]，測距算法包括接收信號強(qiáng)度指示(Received Signal Strength Indication，RSSI)、到達(dá)時間差(Time Difference of Arrival，TDOA)、到達(dá)時間(Time of Arrival，TOA)和到達(dá)角(Angle of Arrival，AOA)[2]，非測距算法包括質(zhì)心算法[3]。 綜合考慮系統(tǒng)部署難易程度、硬件成本以及精度等因素，基于Wi- Fi、藍(lán)牙RSSI 室內(nèi)定位技術(shù)仍然是主流研究熱點(diǎn)。

基于RSSI 的室內(nèi)定位技術(shù)是WSN 節(jié)點(diǎn)定位中最經(jīng)典的方法之一，該方法包括RSSI 測距模型和定位算法兩部分，大量學(xué)者對其進(jìn)行了深入研究。 針對RSSI 測距模型，任克強(qiáng)等[4]利用高斯濾波對RSSI 觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)接入點(diǎn)(Access Point，AP)間距離和RSSI 值動態(tài)修正RSSI 模型參數(shù)，從而提高測距精度，但該方法忽略了偏離高斯分布的RSSI 異常值對濾波結(jié)果的影響；李楨等[5]利用基于M 估計(jì)的抗差kalman 濾波方法估計(jì)信號強(qiáng)度，得到相對穩(wěn)定的無線信號，但是抗差濾波需要大量樣本數(shù)據(jù)且算法較為復(fù)雜。 針對RSSI 定位算法部分，Xue 等[6]對不均勻空間分辨率下的RSSI 進(jìn)行物理距離加權(quán)定位，通過對短時間內(nèi)的RSSI 觀測值做均值處理，利用RSSI 物理距離差分定權(quán)，最終平均定位精度維持在3 m～6 m 之間；唐宗山等[7]提出了一種基于最大似然估計(jì)的RSSI 定位算法，通過信號差分改進(jìn)最小二乘定位算法，實(shí)現(xiàn)了15 m 范圍內(nèi)平均定位精度2 m 左右。 上述改進(jìn)方法在一定程度上可以提高RSSI 定位精度，但利用物理距離加權(quán)易受測距模型參數(shù)誤差影響，無線信號也并不嚴(yán)格服從高斯分布，對定位精度的提升效果并不明顯。 因而有必要探索更為接近無線信號傳播規(guī)律的濾波模型。

針對RSSI 異常值以及測距模型參數(shù)誤差等問題，本文采用狄克遜檢驗(yàn)法[8]濾波RSSI 進(jìn)行高斯牛頓[9]定位(Dixon text Filter RSSI Gauss-Newton，DFRSSI-GN)。 根據(jù)RSSI 偏態(tài)分布[10]來衡量其偏斜程度從而利用狄克遜檢驗(yàn)法剔除RSSI 異常值，得到近似服從高斯分布的信號，該濾波算法可以同時檢測一維觀測信號兩端的異常值，且易于抗差Kalman 濾波算法；再對修正后的RSSI 進(jìn)行高斯均值濾波，采用非線性回歸模型[11]確定信號衰減模型參數(shù)，通過濾波后的RSSI 確定目標(biāo)點(diǎn)各個方向的權(quán)值進(jìn)行高斯牛頓迭代定位。

1 RSSI 測距模型

基于RSSI 的測距原理是根據(jù)無線信號衰減模型[12]將發(fā)射端與接收端之間的信號強(qiáng)度利用對數(shù)模型轉(zhuǎn)化為距離，可表示為

Pr表示在室內(nèi)空間中到信號發(fā)射端任意距離d處接收端獲取的信號強(qiáng)度，一般用RSSI 表示；Pr0表示距離信號發(fā)射端d0＝1 m 處的信號強(qiáng)度，用A代替；n表示環(huán)境衰減因子；ξ表示服從(0，μ2)分布的環(huán)境遮蔽因子，在實(shí)際計(jì)算中常用0 代替。 所以信號發(fā)射端與接收端的距離可由式(1)簡化為

2 RSSI 濾波處理及參數(shù)估計(jì)

就RSSI 定位而言，節(jié)點(diǎn)定位的精度取決于信號強(qiáng)度觀測樣本質(zhì)量的好壞。 對于復(fù)雜環(huán)境的室內(nèi)環(huán)境下，利用RSSI 進(jìn)行定位需要對觀測樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理以及測距模型參數(shù)的確定。

2.1 偏度分析

偏度是統(tǒng)計(jì)觀測樣本數(shù)據(jù)偏斜方向和程度的度量，通過判斷偏度大小確定信號的分布[13]情況。 對于一組RSSI 觀測樣本數(shù)據(jù)可表示為:

則RSS 的偏度可表示為

式中:μ，σ分別表示RSSI 值的期望和方差

當(dāng)Skew(RSSI)＝0 時，樣本數(shù)據(jù)為正態(tài)分布；Skew(RSSI)＜0 時，樣本數(shù)據(jù)左偏；Skew(RSSI)＞0時，樣本數(shù)據(jù)右偏。

2.2 狄克遜檢驗(yàn)法混合濾波

狄克遜檢驗(yàn)法是采用極差比的方法檢驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)中最大值最小值是否為異常值。 具體步驟如下:

①將RSSI 觀測樣本按照從小到大順序依次排列得到rssi1＜rssi2＜…＜rssin，假設(shè)檢驗(yàn)顯著水平α＝0.05，則臨界值為D(α，n)；

②檢驗(yàn)高端異常值γ11和低端異常值:

式中:rssie是距最大值rssin最近且不等的樣本數(shù)據(jù)值；rssif是距最小值rssi1最近且不等的樣本數(shù)據(jù)值。

④剔除RSSI 觀測樣本中的異常值后重復(fù)步驟①～步驟③，直到未檢測到異常值。

圖1 狄克遜檢驗(yàn)法處理前后偏度對比

通過狄克遜檢驗(yàn)法剔除RSSI 異常值能有效降低樣本數(shù)據(jù)偏度，記為RSSI-D。 對建立測距模型的RSSI 數(shù)據(jù)做偏度態(tài)統(tǒng)計(jì)分析，從圖1 看出狄克遜檢驗(yàn)法濾波后的偏度明顯降低，此時RSSI-D更加近似服從正態(tài)分布，可再次進(jìn)行高斯均值濾波處理。

RSSI-D近似服從(μ，σ2)正太分布，密度函數(shù)為

式中:

將落在(μ2-3σ2，μ2＋3σ2)的RSSI-Di作為高斯濾波輸出值[14]，記為RSSI-DG，利用均值濾波對高斯濾波輸出值進(jìn)行均值處理，最后得到高斯-均值濾波輸出值RSSIfilter。

2.3 參數(shù)估計(jì)

RSSI 測距算法精度取決于參數(shù)A，n的選擇。傳統(tǒng)測量方法中一般將n用經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行代替。 為了保證測距的精度，通過對室內(nèi)某個藍(lán)牙標(biāo)簽不同距離下的信號進(jìn)行連續(xù)觀測建立測距模型；對不同距離下得到的RSSI 序列采用本文方法進(jìn)行處理；再利用非線性回歸模型對參數(shù)進(jìn)行多次擬合估計(jì)，進(jìn)而得到符合環(huán)境的衰減模型參數(shù)A，n。 當(dāng)剩余觀測值與第i次擬合曲線間的平均誤差小于0.5 dBm 時，即可將第i次擬合參數(shù)作為輸出值輸出。

3 Gauss-Newton 定位模型

在室內(nèi)布設(shè)M(M＞4)個藍(lán)牙標(biāo)簽和N個目標(biāo)點(diǎn)，并建立獨(dú)立室內(nèi)坐標(biāo)系，通過測量技術(shù)獲取藍(lán)牙標(biāo)簽和目標(biāo)點(diǎn)位置信息。 將藍(lán)牙標(biāo)簽的坐標(biāo)記為APm＝(am，bm)，(m＝1，2…M)，假設(shè)第n個目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為RPn＝(xn，yn)，(n＝1，2…N)，該點(diǎn)對第m個藍(lán)牙標(biāo)簽觀測信號強(qiáng)度為RSSImn＝(rssimn1，rssimn2，…，rssimnk)，通過濾波處理后代入式(2)得到目標(biāo)點(diǎn)和藍(lán)牙標(biāo)簽間距離為dm，則該目標(biāo)點(diǎn)的觀測方程為

一般用X＝(x，y)T表示目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)的真值，但在實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中真值無法獲取，所以常用估值代替真值；L＝(d1，d2…dM)T表示目標(biāo)點(diǎn)和藍(lán)牙標(biāo)簽間距離是觀測方程的非線性函數(shù)的向量表示；V＝(vx，vy)T為目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)的改正數(shù)向量，得到非線性誤差方程

當(dāng)M＝3 時，可根據(jù)三邊定位[15]算法計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)的初始位置Xo＝(S-1t)/2，其中

Gauss-Newton 迭代法基本出發(fā)點(diǎn)是對非線性誤差方程(8)在目標(biāo)點(diǎn)初始位置X0處線性化，并按照最小二乘[16]估計(jì)一次近似值X1，再以X1為近似值進(jìn)行反復(fù)迭代，直到前后兩次VTPV值相等。 對于非線性誤差方程(8)在X0處存在一階連續(xù)偏導(dǎo)，且目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)分量之間相互獨(dú)立，在該點(diǎn)按照Taylor 展開[17]取至一次項(xiàng)，得誤差方程

式中:B是f(X)對X的雅克比矩陣，dX表示估值和初始值的誤差向量，即

考慮到目標(biāo)點(diǎn)到藍(lán)牙標(biāo)簽的距離取決于RSSI觀測量，若選用距離作為權(quán)因子，會受到信號衰減模型中參數(shù)誤差的影響，所以本文選擇用濾波后的信號強(qiáng)度對目標(biāo)點(diǎn)到藍(lán)牙標(biāo)簽的距離進(jìn)行加權(quán)，權(quán)因子記為ωk，權(quán)矩陣記為P

在X＝X0處根據(jù)最小二乘原理可得

根據(jù)X1為近似值繼續(xù)迭代，其迭代公式為

當(dāng)(VTPV)K＝(VTPV)K＋1時，停止迭代。

目標(biāo)點(diǎn)估計(jì)位置與真實(shí)位置間的距離可作為精度衡量指標(biāo)，即

4 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于“UPINLBS2019 室內(nèi)定位比賽”的實(shí)測數(shù)據(jù)。 在一條長65 m，寬3 m，高3.94 m的走廊搭建藍(lán)牙室內(nèi)定位環(huán)境，選取場景內(nèi)的14 個藍(lán)牙標(biāo)簽和6 個目標(biāo)點(diǎn)，實(shí)測數(shù)據(jù)包括獨(dú)立坐標(biāo)系下藍(lán)牙標(biāo)簽和目標(biāo)點(diǎn)的相對坐標(biāo)，各個目標(biāo)點(diǎn)連續(xù)觀測的信號強(qiáng)度數(shù)據(jù)以及建立測距模型所需要的數(shù)據(jù)。 同時選擇了一條長15 m 的直線，對相同藍(lán)牙標(biāo)簽每隔0.3 m 采集一組信號強(qiáng)度，共50 組數(shù)據(jù)用于擬合信號衰減模型參數(shù)。 通過剔除偏差較大的觀測數(shù)據(jù)并進(jìn)行多次擬合，結(jié)果如圖2 所示，得到環(huán)境擬合參數(shù)A＝-57.054，n＝2.220。

圖2 衰減模型曲線擬合

表1 是衡量圖2 中擬合精確度的指標(biāo)，其中和方差(SSE)和中誤差(RMSE)值越小則擬合程度越高，確定系數(shù)(R-square)和校正確定系數(shù)(Adjust R-square)值越接近1 則曲線擬合越好。 通過狄克遜檢驗(yàn)法不斷剔除誤差較大的RSSI 觀測數(shù)據(jù)，經(jīng)過6次擬合，首次得到觀測數(shù)據(jù)和擬合曲線間的平均誤差為0.355 dBm，所以將第6 次擬合參數(shù)作為符合環(huán)境的衰減模型參數(shù)輸出。

表1 擬合參數(shù)精度指標(biāo)

在實(shí)驗(yàn)中對實(shí)測樣本數(shù)據(jù)分別實(shí)現(xiàn)了RSSI 測距定位、最小二乘法定位以及DF-RSSI-GN 算法定位。 前兩種定位算法中信號衰減參數(shù)均采用經(jīng)驗(yàn)估值，DF-RSSI-GN 算法中的信號衰減參數(shù)采用本文擬合的結(jié)果。 表2 為三種算法的定位結(jié)果和已知坐標(biāo)的差值。

表2 三種定位算法對比 單位:m

通過對連續(xù)觀測的藍(lán)牙信號強(qiáng)度值進(jìn)行狄克遜檢驗(yàn)法濾波處理，可以有效的剔除異常值。 在得到穩(wěn)定的信號強(qiáng)度值的基礎(chǔ)上，進(jìn)行Gauss-Newton 定位。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2 所示，從表中可以看出:DF-RSSI-GN 定位算法平均點(diǎn)位誤差為1.6 m，定位精度明顯優(yōu)于RSSI 方法的7.9 m 和最小二乘定位算法的4.8 m；利用文獻(xiàn)[14]中混合濾波算法優(yōu)化RSSI 和文獻(xiàn)[18]中牛頓迭代定位算法對本文數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到平均點(diǎn)位誤差為3.2 m，對比顯示本文DF-RSSI-GN 算法的定位精度也具有明顯優(yōu)勢。

實(shí)驗(yàn)對目標(biāo)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了RSSI 測距定位、最小二乘法定位以及利用DF-RSSI-GN 算法進(jìn)行定位，估計(jì)點(diǎn)位結(jié)果和真實(shí)點(diǎn)位對比如圖3 所示，通過DFRSSI-GN 算法估計(jì)的點(diǎn)位誤差明顯小于現(xiàn)有的定位算法。

圖3 三種定位算法和真實(shí)點(diǎn)位

圖4 為三種定位算法以及狄克遜檢驗(yàn)前Gauss-Newton 算法的定位誤差示意圖。 從圖中可以看出DF-RSSI-GN 算法定位誤差基本穩(wěn)定在0 ～3 m 范圍內(nèi)，精度明顯高于RSSI 測距定位和最小二乘定位。為了驗(yàn)證狄克遜檢驗(yàn)法剔除異常值對定位結(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)還對比了狄克遜檢驗(yàn)前后的Gauss-Newton定位算法。 其中狄克遜檢驗(yàn)法濾波后的Gauss-Newton 定位算法指本文的DF-RSSI-GN 算法，狄克遜檢驗(yàn)法濾波前的Gauss-Newton 定位算法并未進(jìn)行狄克遜檢驗(yàn)法濾波剔除RSSI 異常值，對RSSI 樣本數(shù)據(jù)直接采用高斯濾波，通過非線性回歸擬合信號衰減模型參數(shù)，最后通過Gauss-Newton 迭代定位。 對比結(jié)果如圖4 顯示目標(biāo)點(diǎn)4 和目標(biāo)點(diǎn)5 的精度明顯高于狄克遜檢驗(yàn)法處理前的精度，通過狄克遜檢驗(yàn)法剔除RSSI 異常值對提高點(diǎn)位精度有一定效果。

圖4 點(diǎn)位誤差

5 結(jié)語

本文針對無線傳感網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位中的無線信號異常值以及測距模型參數(shù)誤差進(jìn)行了研究，根據(jù)RSSI 偏態(tài)特性對其進(jìn)行了狄克遜檢驗(yàn)法濾波和高斯均值濾波處理，采用非線性回歸模型估計(jì)衰減模型參數(shù)，最后采用Gauss-Newton 迭代得到最優(yōu)位置。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文DF-RSSI-GN 算法中利用狄克遜檢驗(yàn)濾波剔除RSSI 異常值可以避免小概率大干擾的離群值對濾波結(jié)果造成影響，同時還可以提高RSSI 測距精度；通過濾波后的RSSI 值代替物理距離確定權(quán)因子可以減少測距模型參數(shù)誤差造成的權(quán)誤差；利用高斯牛頓定位迭代算法可以不斷修正點(diǎn)位偏差；相較于現(xiàn)有的改進(jìn)定位算法，本文算法的定位精度有明顯提升。 但是本文只考慮了靜止目標(biāo)點(diǎn)定位，動態(tài)定位有待下一步研究。