基于曲面擬合的NDIR 單通道CO2 氣體傳感器快速標定算法*

陳凱彥朱斌成毛科技*

(1.浙江工業(yè)大學土木工程學院，浙江 杭州310023；2.浙江工業(yè)大學計算機科學與技術(shù)學院，浙江 杭州310023)

二氧化碳(CO2)是環(huán)境大氣以及燃燒廢氣的主要成分，同時也是重要的化工原料，在農(nóng)業(yè)、工業(yè)、環(huán)境監(jiān)測、衛(wèi)生防疫及宇航生保等領(lǐng)域都需要對CO2氣體濃度進行高靈敏度檢測[1]。 二氧化碳濃度檢測主要使用CO2氣體傳感器。 隨著環(huán)境保護、衛(wèi)生防疫、國防科研、能源化工、醫(yī)療診斷等領(lǐng)域科技的高速發(fā)展，傳統(tǒng)的CO2氣體傳感器檢測方法已經(jīng)無法滿足前沿領(lǐng)域?qū)O2濃度檢測的需求[2]。 如何在降低檢測成本的同時，提高CO2氣體傳感器的測量精確度，無疑具有相當重要的研究意義和應(yīng)用價值。

檢測CO2氣體的傳感器有氣相色譜分析儀傳感器、固態(tài)電解質(zhì)傳感器、電化學式傳感器、催化燃燒式傳感器、半導體傳感器等[3]，相較于這些氣體傳感器，紅外吸收光譜式傳感器優(yōu)點較為明顯，具有測量范圍大、選擇性好、響應(yīng)靈敏度高、抗干擾能力強、準確性高等特點[4]。 紅外吸收光譜式傳感器需要先分離出特定波長的紅外光，分光方法可分為濾光片法和棱鏡法。 其中棱鏡法由于需要機械轉(zhuǎn)動，并不適用于便攜式或現(xiàn)場式儀器，因此這些場合濾光片法是首選。 濾光片法不能將紅外光波長分為單波長，因此也稱為非色散紅外檢測法，即NDIR(Non-Dispersion Infrared)[5]。 基 于NDIR 技 術(shù) 的CO2氣體傳感器具有設(shè)計簡單，便攜性好，維護成本低，使用壽命長等優(yōu)點，在CO2的氣體濃度檢測中得到了廣泛應(yīng)用。 根據(jù)紅外探測器通道數(shù)，非色散紅外CO2氣體傳感器可分為單通道和雙通道兩種，單通道傳感器設(shè)計簡單，成本低，應(yīng)用場景比較廣。本文主要針對NDIR 單通道CO2氣體傳感器提出一種準確性和可靠性高的快速標定算法。

CO2氣體傳感器在使用之前需要進行傳感器的標定。 傳感器的標定是指通過傳感器的測量試驗，建立傳感器輸出電壓與氣體濃度之間的關(guān)系式。 然而，除了CO2氣體濃度本身，溫度，壓強，以及傳感器的制作材料、工藝等都會對傳感器的輸出電壓有影響，導致傳感器測量的濃度值與真實值存在一定的偏差[6]。 對傳感器進行標定，以保證測量的準確性，對于CO2氣體濃度的準確檢測來說十分重要。但是，傳感器標定的高準確性往往需要較復雜的算法和較高的時間成本和人力物力成本。 因此，如何既高效又準確地對氣體傳感器進行標定具有非?，F(xiàn)實的意義。 文獻[7]利用紅外吸收原理研制了測量CO2濃度的測試儀，對固定濃度的CO2氣體(標氣瓶)進行檢測，并對測得的數(shù)據(jù)進行函數(shù)關(guān)系擬合，由此得到CO2濃度與探測信號之間的關(guān)系式。 但由于過少的數(shù)據(jù)難以保證擬合曲線的連續(xù)性，而為得到大量數(shù)據(jù)不僅費時，且需要采購大量標準濃度的氣體，花費的成本較大。 文獻[8]采用參考標定法，利用一個現(xiàn)有的氣體傳感器來對設(shè)計的氣體傳感器進行標定，但由于所參考的氣體傳感器本身存在誤差，影響了標定的精度。 文獻[9]針對NDIR 分析儀測量CO2濃度，考慮到氣體間交叉干擾，壓強和溫度對測量結(jié)果的影響，介紹了一種修正這些影響的方法，該方法雖然減小了測量誤差，但該方法標定效率較低。 文獻[10]針對溫度變化對紅外CO2氣體傳感器測量的影響，提出了一種基于L-M 貝葉斯正則化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行溫度補償?shù)姆椒ǎ摲椒ㄋ惴◤碗s，過程繁鎖。

總體來說，國內(nèi)紅外CO2氣體傳感器技術(shù)雖然有了一定的發(fā)展，但由于研究起步較晚，與國外紅外CO2氣體傳感器領(lǐng)域還有較大的差距[11-12]。 目前的傳感器標定算法普遍存在著標定算法復雜，標定效率低，精度不高等問題[13]。 采用高效準確的標定算法是確保紅外CO2傳感器測量成效的關(guān)鍵一步，為此針對NDIR 單通道CO2氣體傳感器提出了一種基于曲面擬合的快速標定算法。 實驗表明，該算法在保證精度的情況下，具有標定速度快，簡單便捷，高效低成本的特點。

1 紅外氣體傳感原理

紅外氣體傳感原理是基于不同氣體分子的紅外光譜選擇吸收特性，利用氣體濃度與吸收強度關(guān)系來確定氣體的濃度。 紅外吸收式傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括紅外光源，吸收池，濾光片等。

圖1 紅外吸收式傳感器結(jié)構(gòu)示意圖

紅外光子的能量與輻射頻率具有對應(yīng)關(guān)系，如式(1):

式中:E為紅外光子能量，h為普朗克常量，v為頻率。

分子結(jié)構(gòu)內(nèi)部的運動狀態(tài)決定著分子的能量[14]。 氣體分子在接受紅外光照射時，吸收紅外光輻射能量，引發(fā)分子結(jié)構(gòu)內(nèi)部的振動和轉(zhuǎn)動，從而改變分子運動狀態(tài)。 分子的能級相應(yīng)地發(fā)生變化，產(chǎn)生分子光譜。 當紅外光子的能量與氣體能級差相一致時，引發(fā)強烈的吸收，如式(2)所示:

式中:E1和E2為躍遷前后的能級能量。

不同的分子吸收不同波長的紅外光進行能級的躍遷，不同能級之間的躍遷吸收的能量不同。 某種氣體只能吸收一定波長的光。 朗伯-比爾定律是光吸收的基本定律，是氣體傳感技術(shù)的理論依據(jù)[15]。紅外光照射于吸收介質(zhì)，在通過一定厚度的介質(zhì)后，介質(zhì)吸收了一部分光能，紅外光的強度減弱。 吸收介質(zhì)的濃度越大，介質(zhì)的厚度越大，光強度的減弱就越顯著。 朗伯-比爾定律示意圖如圖2 所示。

圖2 朗伯-比爾定律示意圖

其公式表述如下:

式中:I0為紅外輻射的初始能量；I為紅外輻射通過被測氣體后的光強；C為被測氣體的濃度；L為紅外輻射通過氣體層的厚度；K為吸收系數(shù)，該系數(shù)取決于被測氣體的吸收譜線。

從理論上來說，通過測量獲取紅外輻射的初始能量I0和紅外輻射被氣體吸收后的能量I，就能檢測出氣體濃度C。 實際應(yīng)用中，由于光源的發(fā)射強度的峰值所處的波段會變化，I0較難精確測定，氣體吸收系數(shù)K也與濾光片的中心波長相關(guān)；同時，傳感器的性能也會受到氣體壓強和環(huán)境溫度的影響。 因此，將朗伯-比爾定律直接應(yīng)用到實際的測試中并不現(xiàn)實，需要采取一定的方法來消除這些不可控因素。

在實際操作中，利用數(shù)據(jù)反演理論，對朗伯—比爾定律進行修正。 測試數(shù)據(jù)采集中，采集到的信號是與光強信號呈一定比例關(guān)系的電壓信號。 利用采集的電壓值，計算出電壓信號與光強信號的比值，由此獲取吸光度。 根據(jù)數(shù)據(jù)反演理論，對多組標準氣體進行傳感器標定，擬合出反映CO2氣體濃度和吸光度關(guān)系的多項式函數(shù)。 然后，利用所獲取的氣體吸光度，再根據(jù)函數(shù)反演理論，推算出被測CO2氣體的濃度值。

2 快速標定算法的設(shè)計

在實際應(yīng)用中，基于NDIR 的CO2傳感器測量的精度受到溫度、壓力、氣體交叉干擾等影響[16]，其中，受溫度因素干擾的影響程度最大。 因此，針對不同溫度條件進行CO2傳感器標定十分重要。

標定算法的總體思路如下:對傳感器施加一定濃度的氣體，通過A/D 轉(zhuǎn)換使每個測量值以不同的電壓值輸出；對傳感器輸出的電壓值數(shù)據(jù)處理后，將測量氣體的標定濃度與其對應(yīng)的溫度及輸出電壓進行曲面擬合，得到擬合系數(shù)，從而確定CO2氣體傳感器輸出與輸入的關(guān)系。

主要步驟如下:

步驟1 取N個沒有經(jīng)過校準的傳感器節(jié)點，對其中每個節(jié)點，采集m個不同環(huán)境溫度、不同CO2濃度下的傳感節(jié)點輸出電壓值，N的取值越大可得到越多的候選擬合曲面，m取值越大可得到越精確的擬合曲面。 同時，這兩個參數(shù)越大，也會消耗越多的采集時間與成本。

步驟2 對上述獲得每個傳感器的m個傳感節(jié)點電壓值進行歸一化處理，歸一化的公式為式(4)，經(jīng)過歸一化處理后的數(shù)據(jù)范圍屬于[0，1]；

式中:X*為經(jīng)過歸一化處理后的數(shù)據(jù)，X為傳感節(jié)點的某個環(huán)境溫度、某個CO2濃度下的輸出電壓，Xmax為m個傳感節(jié)點的所有輸出電壓中的最大值，Xmin為m個傳感節(jié)點的所有輸出電壓中的最小值，歸一化處理是為了數(shù)據(jù)被限定在一定范圍內(nèi)，消除奇異樣本數(shù)據(jù)的影響。

步驟3 對每個傳感器節(jié)點，使用其m個數(shù)據(jù)點，進行曲面擬合，曲面擬合函數(shù)為式(5)。

式中:U表示節(jié)點輸出電壓值的歸一化值，T表示環(huán)境溫度，C表示二氧化碳濃度。

步驟4 對一個新生產(chǎn)的待標定的傳感器節(jié)點，針對3 個溫度，測量每個溫度下2 個CO2濃度點所對應(yīng)的節(jié)點輸出電壓，共得到6 個數(shù)據(jù)點。

步驟5 對N個上述的擬合曲面(即擬合函數(shù)中的每一個)，分別進行如下操作:將每個數(shù)據(jù)點的溫度和輸出電壓的歸一化值作為模型的輸入值，得到模型輸出值，計算該輸出值與該數(shù)據(jù)點CO2濃度的差值，最終根據(jù)這6 個差值計算得到它們的絕對值之和。

步驟6 在N個上述的擬合曲面中，挑選出絕對值之和最小的那個擬合曲面，作為該節(jié)點的CO2濃度估計模型。

3 標定試驗與標定結(jié)果分析

3.1 標定試驗與結(jié)果

濃度標定的目的是獲得不同溫度T，不同濃度C下的模組輸出的電壓AD 值U，即獲得(T，C，U)組。 為了得到不同溫度條件下的實驗數(shù)據(jù)，需要使用能夠?qū)囟冗M行定量調(diào)節(jié)和控制的實驗設(shè)備。 本實驗采用氣體溫度標定箱進行溫度標定，利用CO2氣體標氣瓶，瓶中的混合氣為氮氣，采用性能良好的CO2氣體傳感器樣品進行測試實驗。 實驗采用了400×10-6，450 ×10-6，500 ×10-6，1 000 ×10-6，1 500×10-6，2 000×10-6濃度的標準CO2氣體，在氣體溫度標定箱內(nèi)做測試實驗，溫度控制在0 ℃～48 ℃范圍內(nèi)，每隔一定溫度作為測試點，采集測試節(jié)點在不同溫度和不同濃度下傳感器模組輸出AD 值的變化，利用采集的數(shù)據(jù)采用曲面擬合的方法來進行濃度值預(yù)測。 標定步驟如下:

①設(shè)定溫度。 首先將傳感器樣機放入氣體溫度標定箱內(nèi)，將氣體溫度標定箱溫度設(shè)定為一個溫度值后，等待溫度環(huán)境恒定1 h。

②添加氣體。 打開CO2標氣瓶，通入氣體，等待3 min，直至氣室內(nèi)充滿標準濃度的氣體。

③記錄下裝置測量通道的AD 值，腔內(nèi)溫度值T。

④重復以上步驟，改變溫度箱設(shè)置，在0 ℃～48℃范圍內(nèi)每隔一定溫度作為測試點，并記錄實驗結(jié)果。

隨著城鎮(zhèn)化戰(zhàn)略的推進和城區(qū)面積的不斷擴張，干線公路所在的城市外圍區(qū)域逐漸被納入城市的規(guī)劃建設(shè)范圍內(nèi)，成為城市區(qū)域范圍內(nèi)的主要通道。人口的大量集聚以及公路的街道化，使得逐漸被包圍進入城市腹地的干線公路，使用屬性逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槌鞘械缆?，但干線公路難以直接作為城市道路使用，并且其功能不能同時滿足對外交通和城市內(nèi)部交通的需求。因此，很多城市陸續(xù)開始對干線公路進行快速化改造。

⑤改變氣體濃度，重復1 至4 步的過程，測試并記錄實驗結(jié)果。

⑥整理試驗數(shù)據(jù)，計算擬合系數(shù)矩陣，分析性能指標，確定標定算法的精度。

實驗共采集了67 個待標定的傳感器節(jié)點在不同溫度，不同濃度下對應(yīng)的AD 值，每個待標定的傳感器分別測得184 個AD 值。 將采集到的不同溫度，不同濃度下的AD 值整理成Excel 數(shù)據(jù)表格，如表1 所示(表1 中只列了濃度400×10-6時部分數(shù)據(jù))。 由于輸出電壓只與腔內(nèi)溫度有關(guān)，表中溫度采用的是傳感器的腔內(nèi)溫度。 每個傳感器對應(yīng)一張Excel 數(shù)據(jù)表。

表1 擬合數(shù)據(jù)

實驗使用MATLAB 進行加權(quán)最小二乘法曲面擬合，所使用參數(shù)如下表2 所示，采用雙5 次系數(shù)(poly55)擬合曲面:

表2 擬合參數(shù)

由于標準曲面所涉及的濃度范圍一般較寬，而樣品測試的絕對誤差往往又隨濃度的增大而增大，如果以普通最小二乘法加以擬合，則會導致標準曲面在高濃度區(qū)域內(nèi)精確度較高，而在低濃度區(qū)域內(nèi)準確性明顯下降。 標準曲面?zhèn)戎氐氖窍鄬φ`差而不是絕對誤差，不同濃度區(qū)域內(nèi)的相對誤差和絕對誤差通常情況下不成比例，比如濃度在100×10-6時，1×10-6的誤差僅使其相對誤差達到1%，而當濃度為1×10-6，相對誤差則達到了100%。 因此，為了保證曲面精度，需要在擬合時對低濃度數(shù)據(jù)給予較高的權(quán)重。

圖3 擬合后的曲面示意圖

67 行擬合系數(shù)對應(yīng)67 個曲面，將這些擬合曲面作為候選曲面。 實驗中，對一個新生產(chǎn)的待標定的傳感器節(jié)點，針對3 個箱內(nèi)溫度(試驗中采用了5 ℃，20 ℃，35 ℃)，測量每個溫度下2 個二氧化碳濃度點(試驗采用了400×10-6和2 000×10-6)所對應(yīng)的節(jié)點輸出AD 值，共得到6 個數(shù)據(jù)點；根據(jù)這6個數(shù)據(jù)點的值，從67 個候選曲面中選取一個曲面作為該傳感器的特征曲面。 選取方法為:讀取侯選曲面的系數(shù)，獲取曲面方程，進行循環(huán)計算，求得各個傳感器節(jié)點的濃度預(yù)測值，從中挑選最小均方誤差所對應(yīng)的曲面方程作為該傳感器的特征曲面。

實驗選取了240 個傳感器節(jié)點作為測試，在得到上述67 個候選曲面后，通過前述方法對240 個傳感器進行標定，為每個傳感器選定一個特征曲面。在完成了240 個傳感器的標定后，實驗隨后選取了15 ℃，25 ℃兩個溫度下不同濃度(分別為400×10-6、 1 000×10-6、 1 500×10-6、 2 000×10-6、 4 000×10-6)的10 個測試點，得到每個傳感器的測試值和真實濃度的對比值，如表3 所示。 根據(jù)擬合系數(shù)獲得的CO2氣體濃度與實際濃度之間存在一定程度上的偏差，其偏差大小代表了傳感器測量精度的高低。 以表3 中第一行數(shù)據(jù)為例，測試濃度為410×10-6，真實濃度為400×10-6，偏差為10×10-6，偏差率為2.5%。 綜合各行數(shù)據(jù)，若以偏差率是否在5%＋50×10-6的精度內(nèi)來衡量標定是否合格，實驗統(tǒng)計結(jié)果表明，算法標定的合格率為99%。

表3 濃度測試值和真實濃度的對比

3.2 不同次數(shù)擬合函數(shù)比較

實驗中，利用MATLAB 進行曲面擬合時，分別采用雙5 次(poly55)，或一個5 次一個4 次(poly54)，或雙4 次(ploy44)多項式，所擬合曲面的確定系數(shù)與均方根誤差如表4 所示。

表4 確定系數(shù)與均方根誤差對比表

表中最后一行為平均值。 隨著系數(shù)的降低，確定系數(shù)平均值下降，均方根誤差平均值增加，表明系數(shù)較高時擬合程度較好，但過高次多項式的擬合可能會產(chǎn)生過擬合和時間運行上的效率問題。MATLAB 最高的擬合次數(shù)為雙5 次，即ploy55。 從實測效果上看，雙5 次擬合并沒有出現(xiàn)過擬合的狀況。 在時間運行效率上，雙5 次擬合速度也較快，因此選擇ploy55 是較合理的。

3.3 與線性插值方案的對比分析

針對測得待標定傳感器6 個數(shù)據(jù)點，即3 個箱內(nèi)溫度(5 ℃，20 ℃，35 ℃)，2 個CO2濃度點(試驗采用了400×10-6和2 000×10-6)時所對應(yīng)的節(jié)點輸出AD 值，本節(jié)評估線性插值法該較為簡單直觀的基準方案的性能，線性插值法生成三個不同溫度下的濃度相對應(yīng)于AD 值的變化直線(見圖4)，以此為基礎(chǔ)，使用線性插值法擬合出其他溫度時的變化直線。 圖4 中三條實線為6 個數(shù)據(jù)點所生成的直線，從下到上分別對5 ℃，20 ℃，35 ℃時的濃度相對應(yīng)于AD 值的關(guān)系。 兩條虛線為使用線性插值法所得的5 ℃，25 ℃時的變化關(guān)系。 利用線性插值法所得擬合結(jié)果，計算出每個測試傳感器的均方根誤差，最后計算出平均的均方根誤差為338.07。

圖4 線性插值擬合結(jié)果

從計算結(jié)果可以看出，采用曲面擬合的標定明顯好于直接利用6 個點進行線性標定的結(jié)果。 由此可見，采用快速曲面擬合相較于線性插值的標定結(jié)果更為精確，在實際測量中可以獲得更好的測量精度。

3.4 算法的主要特點及效果

基于曲面擬合快速標定算法的特點及效果主要有以下幾點:①對一個新生產(chǎn)的待標定的傳感器節(jié)點，只需針對3 個溫度，測量每個溫度下2 個CO2濃度點所對應(yīng)的節(jié)點輸出電壓，共得到6 個數(shù)據(jù)點；標定的效率高，成本低。 ②算法具有較高的精度。 由于在曲面擬合的時候采用了大量的數(shù)據(jù)，使得這個曲面非常可靠，對于新測量的AD 值和腔內(nèi)溫度T，都能得到準確的濃度值。 ③通過采用標準氣體校準的方式大大提高了紅外氣體傳感器的準確性和一致性。

5 總結(jié)

針對NDIR 單通道CO2傳感器提出了基于曲面擬合的快速標定算法。 首先通過對溫度、電壓、濃度(T，U，C)數(shù)據(jù)的采集，進行數(shù)據(jù)分析，得到N個CO2氣體傳感器特征擬合曲面，將這些曲面作為候選曲面；對新的待標定的CO2傳感器，通過測定6個數(shù)據(jù)點，代入上述的候選曲面中，挑選出均方差最小的那個擬合曲面，作為該節(jié)點的CO2濃度估計模型，從而可以快速對CO2傳感器進行標定。 試驗結(jié)果表明該算法有較高的準確性，按照5%＋50×10-6的精度來看，標定合格率高達99%。 另外，利用不同擬合次數(shù)擬合時的濃度估算誤差結(jié)果表明，較高階曲面擬合標定算法的計算精度高于較低階的標定算法。 最后，將該曲面擬合算法與作為基準的通過6 個點作線性插值法進行了比較，曲面擬合算法具有較高的優(yōu)越性。