變高度連續(xù)鋼桁架橋力學(xué)性能分析

賈志強(qiáng)

（悉地（蘇州）勘察設(shè)計(jì)顧問有限公司，江蘇蘇州 215123）

0 引 言

隨著城市化水平的不斷提高，人們對城市景觀設(shè)計(jì)提出了越來越高的審美要求，大量景觀性橋梁以其獨(dú)特結(jié)構(gòu)形式和較大的跨越能力被廣泛用于城市建設(shè)中。隨著大型計(jì)算軟件的普及和發(fā)展、大型機(jī)械的廣泛應(yīng)用，景觀橋梁的施工技術(shù)也有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。

本文以蘇州新葉橋（上跨京杭運(yùn)河）為背景，通過對比研究桁架各構(gòu)件的受力機(jī)理，分析曲面異形連續(xù)鋼桁架橋的力學(xué)特點(diǎn)，探討城市景觀橋梁構(gòu)造形式，為新型桁架結(jié)構(gòu)形式的發(fā)展提供一種思路。該橋外形宛如一片萌出的新葉（見圖1），在滿足通行功能的基礎(chǔ)上，加入美學(xué)設(shè)計(jì)理念，結(jié)構(gòu)高低起伏、層次分明、輕盈通透，溫文爾雅地融入大運(yùn)河景觀提升工程中。

圖1 蘇州新葉橋橋梁效果圖

1 工程概況

蘇州新葉橋上跨京杭運(yùn)河，1 跨跨越運(yùn)河，橋梁設(shè)計(jì)為50 m+120 m+50 m 桁架結(jié)構(gòu)，橋?qū)?1.6 m，主橋與運(yùn)河斜交31.6°。主橋采用連續(xù)桁架結(jié)構(gòu)，兩榀曲面桁架之間通過橫梁、斜撐、K 撐剛性連接，橫梁縱向間距5 m，部分段落設(shè)置剪刀撐，風(fēng)撐間距5 m，均設(shè)置K 撐。桁架上部弦桿件為矩形截面，截面尺寸為800 mm×600 mm（800 mm），桁架下部弦桿也為矩形截面，截面尺寸為800 mm×1000 mm，中間斜向腹桿采用 800 mm×800 mm、800 mm×600 mm、800 mm×400 mm 3 種截面，斜向腹桿及桁架節(jié)點(diǎn)板均位于圓曲面上，豎向腹桿采用800 mm×600 mm（400 mm）的截面形式。主墩位于運(yùn)河邊，外形按照水滴形設(shè)計(jì)，邊墩采用柱式墩+蓋梁形式。

蘇州新葉橋橋梁橫斷面剖面圖見圖2，蘇州新葉橋沿中心線展開立面圖見圖3。

圖2 蘇州新葉橋橋梁橫斷面剖面圖（單位：mm）

圖3 蘇州新葉橋沿中心線展開立面圖（單位：mm）

2 空間模型的建立

2.1 蘇州新葉橋空間模型

鑒于橋梁結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，采用現(xiàn)有成熟計(jì)算軟件建立整橋空間結(jié)構(gòu)模型，將桿件簡化為單梁來模擬空間曲面桁架。

結(jié)合項(xiàng)目周邊的施工條件，將模型劃分為4 個(gè)施工階段：（1）搭設(shè)支架，拼裝邊跨及中支點(diǎn)處桁架結(jié)構(gòu)；（2）整體吊裝中跨 70 m 鋼桁架；（3）中跨拼接合攏，并拆除臨時(shí)墩；（4）施工橋面鋪裝，成橋。

以現(xiàn)行《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D64—2015）（以下簡稱《規(guī)范》）為計(jì)算依據(jù)，將各桿件簡化為梁單元進(jìn)行模擬計(jì)算，同時(shí)結(jié)合《規(guī)范》對于各桿件相交節(jié)點(diǎn)所連接桿件長度的要求，準(zhǔn)確模擬節(jié)點(diǎn)間的約束情況；上下部弦桿及腹桿采用梁單元模擬，通過分析桿件截面高度H 和桿件長度L 的相對關(guān)系（H/L 是否大于1/15）來確定節(jié)點(diǎn)板的約束情況以及整體桁架梁節(jié)點(diǎn)。若H/L 大于1/15，則應(yīng)考慮節(jié)點(diǎn)剛度影響，計(jì)入次力矩影響，與軸向力共同承載荷載；節(jié)點(diǎn)則按照鉸接來模擬。

蘇州新葉橋全橋空間模型圖見圖4。

圖4 蘇州新葉橋全橋空間模型圖

2.2 計(jì)算參數(shù)的選取

（1）結(jié)構(gòu)自重：鋼結(jié)構(gòu)按照78.5 kN/m3計(jì)。

（2）橋面瀝青混凝土鋪裝：23 kN/m2。

（3）欄桿：2 kN/m。

（4）活載等級：按照《城市橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》（CJJ 11—2011）取值。

（5）結(jié)構(gòu)整體升降溫：體系升溫35 ℃；體系降溫30 ℃。

2.3 強(qiáng)度驗(yàn)算

兩榀主桁架采用Q420qD 鋼材，連續(xù)鋼桁架結(jié)構(gòu)上部弦桿和下部弦桿強(qiáng)度須同時(shí)滿足《規(guī)范》第5.4.1條要求：

式中：γ0為重要性系數(shù)；Nd為軸心力設(shè)計(jì)值；NRd為構(gòu)件軸向抗力設(shè)計(jì)值；Mz、My為繞 z 軸和 y 軸的彎矩設(shè)計(jì)值；MRd，z、MRd，y為構(gòu)件在 z 軸和 y 軸方向的彎矩抗力設(shè)計(jì)值；ez、ey為有效截面形心在z 軸和y 軸方向距離毛截面形心的偏心距。

在基本組合作用下，連續(xù)曲面鋼桁架下部弦桿上緣應(yīng)力、下緣應(yīng)力見圖5、圖6；連續(xù)曲面鋼桁架上部弦桿上緣應(yīng)力、下緣應(yīng)力見圖7、圖8。

圖5 基本組合作用下，連續(xù)曲面鋼桁架下部弦桿上緣應(yīng)力（單位：MP a）

圖6 基本組合作用下，連續(xù)曲面鋼桁架下部弦桿下緣應(yīng)力（單位：MP a）

圖7 基本組合作用下，連續(xù)曲面鋼桁架上部弦桿上緣應(yīng)力（單位：MP a）

圖8 基本組合作用下，連續(xù)曲面鋼桁架上部弦桿下緣應(yīng)力（單位：MP a）

連續(xù)鋼桁架結(jié)構(gòu)空間斜向腹桿和豎向腹桿強(qiáng)度須同時(shí)滿足《規(guī)范》第5.2.2-1 條要求：

式中：A0為凈截面積；fd為構(gòu)件軸向抗力設(shè)計(jì)值。

基本組合作用下，連續(xù)曲面鋼桁架斜向腹桿上緣應(yīng)力、下緣應(yīng)力見圖9、圖10；連續(xù)曲面鋼桁架直腹桿上緣應(yīng)力、下緣應(yīng)力見圖11、圖12；連續(xù)曲面鋼桁架主橋各構(gòu)件控制應(yīng)力值見表1。

圖9 基本組合作用下，連續(xù)曲面鋼桁架斜向腹桿上緣應(yīng)力（單位：MP a）

圖10 基本組合作用下，連續(xù)曲面鋼桁架斜向腹桿下緣應(yīng)力（單位：MP a）

圖11 基本組合作用下，連續(xù)曲面鋼桁架直腹桿上緣應(yīng)力（單位：MP a）

圖12 基本組合作用下，連續(xù)曲面鋼桁架直腹桿下緣應(yīng)力（單位：MP a）

表1 基本組合作用下，連續(xù)曲面鋼桁架主橋各構(gòu)件控制應(yīng)力值

由表1 可知，連續(xù)曲面鋼桁架結(jié)構(gòu)各主要構(gòu)件的應(yīng)力均小于《規(guī)范》要求的320 MPa，各構(gòu)件截面驗(yàn)算安全。

2.4 剛度驗(yàn)算

通過建立空間計(jì)算模型，對連續(xù)曲面鋼桁架結(jié)構(gòu)的剛度進(jìn)行分析，在僅考慮人群荷載作用時(shí)，該結(jié)構(gòu)的最大豎向位移值為37 mm（見圖13），遠(yuǎn)小于《規(guī)范》要求的L/500，其計(jì)算撓度滿足《規(guī)范》要求。連續(xù)曲面鋼桁架結(jié)構(gòu)在頻遇組合作用下，結(jié)構(gòu)的最大豎向位移值為172 mm（見圖14），故中跨需結(jié)合計(jì)算位移值，按照《規(guī)范》要求設(shè)置向上150 mm 的預(yù)拱度，而邊跨因位移值較小，不需要設(shè)置預(yù)拱度。

圖13 連續(xù)曲面鋼桁架結(jié)構(gòu)在人群荷載單獨(dú)作用下桁架最大豎向位移圖（單位：mm）

圖14 連續(xù)曲面鋼桁架結(jié)構(gòu)在頻遇組合作用下最大豎向位移圖（單位：mm）

3 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

3.1 整體屈曲分析

采用Midas/ Civil 有限元軟件，對連續(xù)曲面鋼桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行最不利荷載工況下的整體穩(wěn)定性分析，所需考慮的作用包括: 結(jié)構(gòu)自重、橋面荷載、人行道欄桿、裝飾頂棚、配套設(shè)施、整體升溫、整體降溫、梯度升溫、梯度降溫、人群等荷載。連續(xù)曲面鋼桁架結(jié)構(gòu)第1 階屈曲特征值見圖15（圖中K 為穩(wěn)定系數(shù)）。

圖15 連續(xù)曲面鋼桁架結(jié)構(gòu)第1 階屈曲特征值（K=35.76）

由圖15 可知，連續(xù)曲面鋼桁架結(jié)構(gòu)第1 階屈曲模態(tài)表現(xiàn)為上部結(jié)構(gòu)弦桿縱向失穩(wěn)（跨中無橫向聯(lián)系），第1 階空間屈曲穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算值K 為35.76。根據(jù)工程實(shí)踐，當(dāng)面外穩(wěn)定系數(shù)達(dá)到4.0 以上時(shí)，可以認(rèn)為本橋穩(wěn)定性滿足要求。

3.2 構(gòu)件穩(wěn)定性驗(yàn)算

基本組合作用下，連續(xù)曲面鋼桁架上部弦桿中跨跨中區(qū)域、下部弦桿中支點(diǎn)區(qū)域?yàn)閴簭潣?gòu)件，提取該部分區(qū)段內(nèi)力，按照《規(guī)范》第5.4.2 條的要求（見式（3）、式（4）），驗(yàn)算各構(gòu)件本身的穩(wěn)定性。

基本組合作用下，連續(xù)曲面鋼桁架上部弦桿軸向應(yīng)力值、下部弦桿軸向應(yīng)力值見圖16、圖17。

圖16 基本組合作用下，連續(xù)曲面鋼桁架上部弦桿軸向應(yīng)力值（單位：MP a）

圖17 基本組合作用下，連續(xù)曲面鋼桁架下部弦桿軸向應(yīng)力值（單位：MP a）

基本組合作用下，部分鋼桁架腹桿為壓彎構(gòu)件，提取該部分區(qū)段內(nèi)力，按照《規(guī)范》第5.4.2 條要求（見式（5）），驗(yàn)算構(gòu)件穩(wěn)定性。

基本組合作用下，連續(xù)曲面鋼桁架腹桿軸向應(yīng)力值見圖18，構(gòu)件穩(wěn)定性驗(yàn)算見表2。

圖18 基本組合作用下，連續(xù)曲面鋼桁架腹桿軸向應(yīng)力值（單位：MP a）

表2 構(gòu)件穩(wěn)定性驗(yàn)算

經(jīng)計(jì)算，連續(xù)曲面鋼桁架結(jié)構(gòu)的上下部弦桿、斜向和豎向腹桿的構(gòu)件整體穩(wěn)定性滿足要求。

4 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

采用空間結(jié)構(gòu)有限元通用計(jì)算軟件，整個(gè)曲面連續(xù)鋼桁架結(jié)構(gòu)模型共包含4 248 個(gè)梁單元。采用子空間迭代法進(jìn)行特征值分析，并將荷載轉(zhuǎn)化為質(zhì)量。曲面桁架前4 階振型見圖19~圖22；前10 階自振頻率見表3。

圖19 曲面桁架第1 階自振特性

圖20 曲面桁架第2 階自振特性

圖21 曲面桁架第3 階自振特性

圖22 曲面桁架第4 階自振特性

通過對結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的分析，第1 階主振型為連續(xù)曲面鋼桁架的1 階橫傾，結(jié)構(gòu)自振動(dòng)頻率為0.54 Hz；第2 階主振型為連續(xù)曲面鋼桁架的1 階整體橫彎，結(jié)構(gòu)自振動(dòng)頻率為1.10 Hz；第3 階主振型為連續(xù)曲面鋼桁架的1 階整體豎彎，結(jié)構(gòu)自振動(dòng)頻率為1.70 Hz；第4 階主振型為連續(xù)曲面鋼桁架的2階整體橫彎，結(jié)構(gòu)自振動(dòng)頻率為1.85 Hz。

表3 結(jié)構(gòu)各階模態(tài)頻率

全橋第1 階豎向自振動(dòng)頻率值為1.70 Hz，影響行人過橋的舒適性，需對橋梁進(jìn)行舒適度分析。本次在主橋跨中位置（位移最大點(diǎn)附近）設(shè)置一定數(shù)量的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，以改善行人過橋舒適性，同時(shí)可通過調(diào)整阻尼器的頻率來避免共振。阻尼器安裝后，能滿足行人過橋的舒適度要求。

5 結(jié) 語

（1）連續(xù)曲面鋼桁架下部弦桿最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在支座附近，而最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在中跨跨中位置；連續(xù)曲面鋼桁架上部弦桿最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在中跨跨中位置，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在中支點(diǎn)位置，與常規(guī)鋼桁架結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化趨勢一致。

（2）連續(xù)曲面鋼桁架斜向腹桿最大拉壓應(yīng)力均出現(xiàn)在支座附近，極大值出現(xiàn)在中橫梁附近斜向腹桿，是整個(gè)桁架結(jié)構(gòu)的控制節(jié)點(diǎn)；相對于斜向腹桿，豎向腹桿的應(yīng)力分布比較均勻，且應(yīng)力值小于相鄰斜向腹桿。

（3）僅考慮人群作用時(shí)，連續(xù)曲面鋼桁架的豎向最大位移值為37 mm，滿足《規(guī)范》限制（L/500）的要求；連續(xù)曲面鋼桁架的計(jì)算撓度滿足《規(guī)范》要求。同時(shí)在中跨位置設(shè)置向上150 mm 的預(yù)拱度值。

（4）鋼結(jié)構(gòu)在第1 階屈曲模態(tài)表現(xiàn)為上部結(jié)構(gòu)弦桿縱向失穩(wěn)（跨中無橫向聯(lián)系），而第1 階空間屈曲穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算值為35.76。根據(jù)工程實(shí)踐，面外不會失穩(wěn)?；窘M合作用下，上部弦桿中跨跨中區(qū)域、下部弦桿中支點(diǎn)區(qū)域、部分鋼桁架腹桿為壓彎構(gòu)件，穩(wěn)定系數(shù)小于1，滿足《規(guī)范》要求。

（5）連續(xù)曲面鋼桁架第1 階豎向的自振動(dòng)頻率值為1.70 Hz，不滿足舒適度要求，會使行人過橋產(chǎn)生不舒適感。本次在主橋跨中位置（位移最大點(diǎn)附近）設(shè)置一定數(shù)量的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，來改善行人過橋舒適性，同時(shí)可通過調(diào)整阻尼器的頻率來避免共振。

（6）本橋由兩榀曲面桁架組成，與平面桁架相比，應(yīng)力更為不利，需考慮構(gòu)件本身彎曲的影響。本橋通過增加兩榀曲面桁架間的橫向聯(lián)系，來抵消由構(gòu)件本身引起的彎矩。