提升雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)低電壓穿越能力的跟蹤控制方法

王若谷，張若微，王明杰，高欣，秦博宇

(1.國網(wǎng)陜西省電力公司電力科學研究院，陜西 西安 710100；2.西安交通大學電氣工程學院，陜西 西安 710049)

0 引言

伴隨能源危機和環(huán)境問題在全球范圍內(nèi)的逐漸加重，以風能為代表的可再生能源在我國取得了長足發(fā)展。據(jù)最新公布的全國電力工業(yè)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2019年我國累計并網(wǎng)風電設(shè)備容量已經(jīng)達到2.1億千瓦，同比增長14%[1]。然而，大規(guī)模風電并網(wǎng)給電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行帶來極大挑戰(zhàn)，其中最為突出的是因風電場低壓穿越 (low voltage ride through,LVRT) 能力不足導致的連鎖脫網(wǎng)事故[2—4]。雙饋風機 (doubly-fed induction generator,DFIG) 作為風力發(fā)電的主流機型之一，提升其LVRT能力對提高風電并網(wǎng)穩(wěn)定性具有重大意義。

現(xiàn)有LVRT方案主要可以分為三類：加裝硬件設(shè)備、換流器控制以及二者的協(xié)調(diào)配合。硬件設(shè)備主要包括：加裝撬棒電路[5—6]、轉(zhuǎn)子串電阻[7—9]、直流卸荷電路[10]及無功功率補償裝置[11]等。換流器控制主要包括轉(zhuǎn)子側(cè)換流器 (rotor side converter,RSC) 和網(wǎng)側(cè)換流器 (grid side converter,GSC) 控制。文獻[12]針對傳統(tǒng)矢量控制的不足,改進了相應的換流器控制方案。文獻[13]在PI控制的基礎(chǔ)上，針對定子磁鏈出現(xiàn)的負序和直流分量制定了相應控制策略。然而，這類基于線性模型的控制器在嚴重故障擾動下無法保證良好的動態(tài)性能。文獻[14]將微分幾何理論應用于RSC的控制，提出一種基于精確線性化的非線性控制器，但其控制律的實現(xiàn)均較為復雜，不利于實際工程應用。文獻[15]提出一種GSC低電壓穿越控制策略，通過改變調(diào)制電壓信號以達到抑制直流母線電壓的目的，然而未對嚴重故障下直流母線電壓的控制效果進行討論。文獻[16]設(shè)計了一種基于李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)的GSC非線性控制器，盡管能一定程度抑制直流母線電壓波動，但可能無法保證雙饋風機暫態(tài)期間的無功支撐能力。狀態(tài)相關(guān)Riccati方程(state dependent Riccati equation,SDRE) 理論[17]為設(shè)計非線性暫態(tài)控制器提供了新的思路，文獻[18]基于SDRE理論設(shè)計了一種RSC的非線性狀態(tài)調(diào)節(jié)器，能在暫態(tài)期間調(diào)節(jié)狀態(tài)變量至原平衡點附近，但受限于狀態(tài)調(diào)節(jié)器的設(shè)計原理，無法主動調(diào)節(jié)暫態(tài)期間無功功率。

利用SDRE理論設(shè)計的非線性系統(tǒng)暫態(tài)控制器具有更強的靈活性和更大的穩(wěn)定范圍，并且實現(xiàn)方式更為簡單。因此，文中提出一種基于SDRE理論的GSC跟蹤控制方法，以進一步提升DFIG的LVRT能力。首先，以抑制外界干擾影響、維持故障期間直流母線電壓穩(wěn)定以及提供無功功率支撐為控制目標，建立GSC的控制問題。然后，利用SDRE理論完成上述問題的求解，獲得狀態(tài)反饋控制律。最后，將上述GSC控制配合DC chopper 保護電路構(gòu)成完整的綜合LVRT策略。

1 控制問題描述

GSC的結(jié)構(gòu)如圖1所示，可采用式(1)中的三階動態(tài)模型進行分析。

圖1 雙饋風機GSC的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of GSC in doubly-fed induction generator

(1)

式中：vd,vq分別為GSC交流側(cè)電壓的d，q分量；id,iq分別為GSC輸入電流的d，q分量；Vdc為直流母線電壓；R，L分別為濾波器及進線電抗器的電阻和電抗之和；ωs為同步角速度；vgd,vgq分別為并網(wǎng)電壓的d，q分量；C為直流母線電容器；Pg為GSC輸出的有功功率；Pr為RSC輸出的有功功率；Rloss為GSC的等效電阻。

將三階模型式(1)轉(zhuǎn)換為一般仿射非線性形式，并將平衡點移動至原點，如式(2)所示。

(2)

式中：x為受控系統(tǒng)的狀態(tài)變量；f(x)為狀態(tài)變量的函數(shù)；u為受控系統(tǒng)的控制變量；d為外界干擾；g1(x)，g2(x)分別為干擾和控制變量的系數(shù)矩陣。

(3)

(4)

u=[ΔvdΔvq]T

(5)

d=[ΔvgdΔvgqΔPr]T

(6)

(7)

(8)

從式(1)可以看出，GSC的狀態(tài)變量存在相互耦合關(guān)系，并且呈現(xiàn)非線性的特征。

傳統(tǒng)GSC的線性控制器通過引入電網(wǎng)電壓擾動項和電流狀態(tài)反饋進行前饋補償，以達到解耦控制的目的。這種控制方法需要在平衡點處對狀態(tài)方程線性化，因此在系統(tǒng)偏離平衡點較遠時控制器不能完全反映系統(tǒng)的動態(tài)，難以保證其暫態(tài)控制有效。因此，為了降低外界干擾的影響，有必要設(shè)計一種考慮干擾抑制的非線性控制器。

非線性干擾抑制控制主要解決2個問題：第一，尋找一種控制策略，使在d=0時，GSC系統(tǒng)在x=0處漸近穩(wěn)定；第二，當初始條件為x(0)=0時，這種控制策略使系統(tǒng)從干擾d到調(diào)節(jié)輸出向量z的增益小于或等于給定的正數(shù)γ[19]，即：

(9)

為了通過狀態(tài)反饋控制律u將干擾d對輸出的不利影響減少到一個足夠小的程度，建立如下極大-極小微分對策問題。

(10)

式中：z(x,u)為調(diào)節(jié)輸出，可根據(jù)實際控制目標選??；γ為抑制干擾的指標，γ越小代表干擾對輸出帶來的不利影響越小。上述問題的含義為：受控系統(tǒng)受到控制變量u和干擾變量d兩類作用影響，形成一個對策問題，并且該對策必須滿足如式(10)中的微分方程。

DFIG機端發(fā)生電壓暫降時，將求解干擾抑制控制問題得到的狀態(tài)反饋控制律u作為GSC的輸出電壓信號，此時GSC滿足性能指標對控制變量極小和對干擾量極大，這意味著該控制律即為在最壞可能干擾d下的系統(tǒng)最佳控制策略。

GB/T 19963—2011[20]要求：當風電場并網(wǎng)電壓跌落至0.2 p.u.時，風電機組應通過注入無功電流支撐電壓恢復。而DFIG穩(wěn)態(tài)運行時，GSC一般保持功率因數(shù)為1，存在一定的無功功率調(diào)節(jié)能力。為了進一步提高DFIG暫態(tài)期間的LVRT能力，GSC的暫態(tài)控制目標應為保證直流母線電壓穩(wěn)定和提供無功功率支撐，因此設(shè)計相應的跟蹤控制器[21]實現(xiàn)上述目標。

輸出跟蹤控制器一般選取期望輸出與實際輸出的偏差作為調(diào)節(jié)量。結(jié)合控制目標，選擇GSC無功功率以及直流母線電壓作為關(guān)注的輸出量。其中，GSC輸出的無功功率可以表示為：

(11)

而直流母線電壓可以表示為：

(12)

因此，文中選擇調(diào)節(jié)輸出z(x,u)為：

(13)

式中：z1為無功功率輸出；z2為直流母線電壓的平方；y1為期望無功功率變化量，可根據(jù)GSC的容量約束進行調(diào)整；y2為0表示希望暫態(tài)期間直流母線電壓在平衡點處保持穩(wěn)定；D(x)為控制變量u的權(quán)重矩陣，暫態(tài)期間可以選擇D(x)作為期望與實際輸出的偏差ez的衰減函數(shù)，從而達到平衡控制成本和控制效果的目的。

(14)

式中：m，n為可根據(jù)控制成本的考慮自由選擇的常數(shù)。當偏差ez越大時，為了提升控制效果，需要此時控制輸出越大越好，即選擇權(quán)重矩陣越小。相反，當偏差ez趨于0時，意味著輸出趨于期望值，此時可以適當降低控制輸出，節(jié)約控制成本，即選擇權(quán)重矩陣越大。

通過對式(10)極大極小微分對策問題的求解，可以獲得狀態(tài)反饋控制律u，實現(xiàn)維持故障期間直流母線電壓穩(wěn)定以及提供無功功率支撐的控制目標。然而，對于一個非線性系統(tǒng)而言，直接求解上述微分對策問題是非常困難的，為了解決這一問題，文中采用SDRE理論來進行近似求解。

2 干擾抑制控制律的求解

第1章已經(jīng)構(gòu)建了如式(10)所示的待求解的控制問題，在微分方程式(2)的約束下，求解狀態(tài)反饋控制律u的優(yōu)化控制問題本質(zhì)上可以看作是帶有約束條件的變分問題。這類問題通過極值原理最終可以轉(zhuǎn)化為求解Hamilton-Jacobi-Issacs偏微分不等式[19]。求解過程如下：

(15)

其中Λ∈Rn為Lagrange乘子向量。

(2) 構(gòu)造系統(tǒng)的Hamilton(H)函數(shù)。

H(x,Λ,d,u)=| |z| |2-γ2| |d| |2+
ΛT(t)[f(x)+g1(x)d+g2(x)u]

(16)

將z(x,u)代入(15)中，得到：

H(x,Λ,d,u)=ΛT(t)[f(x)+g1(x)d+

g2(x)u]+| |H(x)+K(x)u| |2-γ2| |d| |2

(17)

(18)

(19)

式中：Vx為一個非負函數(shù)V(x)的梯度向量，且V(0)=0；r(x)=KTK，為非奇異矩陣。Vx為哈密頓-雅可比-伊薩克斯(Hamilton-Jacobi-Issacs,HJI)不等式，即式(20)的解。

(20)

所求暫態(tài)控制律則可根據(jù)式(20)得到，該控制律即為干擾抑制控制律。對于非線性系統(tǒng)，HJI不等式(20)缺乏解析解的通用求解方法，但是對于線性系統(tǒng)而言，上述問題可以通過Riccati不等式方便地求解。SDRE理論將仿射非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程在平衡點處拓展線性化，形成含有狀態(tài)相關(guān)(state dependent coefficient，SDC)矩陣的類線性結(jié)構(gòu)，從而通過求解狀態(tài)相關(guān)Riccati方程獲得原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制律。

2.1 SDRE理論簡介

SDRE理論由于其控制靈活、設(shè)計簡單的特點，已在飛行器設(shè)計、無人機控制等領(lǐng)域得到應用[22]。通過拓展線性化，SDRE理論能將一般非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)相關(guān)的類線性形式。對于含有多狀態(tài)變量的受控非線性系統(tǒng)，非線性項的分解存在無窮多種，其對應的系統(tǒng)動態(tài)響應也存在差異，這為優(yōu)化SDRE控制器提供了額外的自由度[23]。非線性系統(tǒng)在經(jīng)過拓展線性化之后可以看作一個隨狀態(tài)變量時刻變化的線性系統(tǒng)。在每個采樣時刻，A(x)，B1(x)，B2(x)，C(x)和D(x)均可看作根據(jù)當前狀態(tài)變量而確定的常數(shù)矩陣。

(21)

其中，

(22)

用上述狀態(tài)相關(guān)矩陣代替不等式(20)中的f(x)，g1(x)，g2(x)，H(x)，K(x)，可以看到此時HJI不等式轉(zhuǎn)變?yōu)槭?23)所示的不等式，該不等式也被稱作狀態(tài)相關(guān)Riccati不等式。

(23)

2.2 GSC控制器設(shè)計

GSC的狀態(tài)方程(2)經(jīng)過上述變換后可以表述為式(21)所示的形式。其中，A(x)表達式為：

(24)

根據(jù)SDRE理論，在每個采樣時刻都可以對狀態(tài)相關(guān)Riccati不等式(23)進行求解，由式(13)、式(19)和式(23)可以推導出GSC的狀態(tài)反饋跟蹤控制律[17]，可表述為：

(25)

(26)

在實際應用中，實現(xiàn)SDRE技術(shù)的主要計算量在于每個采樣時刻對代數(shù)Riccati不等式的求解。需要說明的是，隨著嵌入式處理器的快速發(fā)展，已有大量采用SDRE技術(shù)進行實時控制的實際案例[24—26]，實時求解的計算量已經(jīng)不再是影響SDRE實際應用的問題。

3 綜合LVRT策略

GSC跟蹤控制和DC chopper保護電路的協(xié)調(diào)配合共同構(gòu)成了DFIG綜合LVRT策略，具體流程如圖2所示。

圖2 綜合LVRT策略流程Fig.2 Flow chart of comprehensive LVRT strategy

在故障初期，并網(wǎng)電壓突然降低，由于定子磁鏈不能突變，產(chǎn)生的定子磁鏈直流分量在轉(zhuǎn)子側(cè)感應出暫態(tài)電動勢并導致轉(zhuǎn)子電流驟增，最終造成直流母線過電壓。此階段的直流母線電壓很難直接用GSC控制完全抑制，因此，投入DC chopper保護電路來降低轉(zhuǎn)子過電流從而抑制直流母線過電壓。與此同時,切換GSC的穩(wěn)態(tài)控制至暫態(tài)SDRE控制。根據(jù)3.2節(jié)中的方法，在每個采樣時刻生成SDC矩陣以及權(quán)重矩陣，求解對應的Riccati不等式，由式(25)和式(26)計算狀態(tài)反饋控制律并將調(diào)制后的信號送至RSC直至暫態(tài)過程結(jié)束。最后，當并網(wǎng)點的電壓恢復至故障前附近水平時認為故障結(jié)束，此時切換為原穩(wěn)態(tài)控制，至此完成雙饋風機LVRT全過程。

4 算例分析

在Matlab/Simulink仿真平臺中的單機無窮大(single machine infinite bus，SMIB)系統(tǒng)中進行仿真測試，驗證所設(shè)計的綜合LVRT策略在系統(tǒng)遭遇故障時的有效性。SMIB系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 SMIB系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of the SMIB system

雙饋風電場(包含6臺1.5 MW DFIG)的詳細參數(shù)見Matlab/Simulink R2019b中的detail模型。風速設(shè)置為15 m/s。t=2 s時，在25 kVⅡ處設(shè)置三相接地短路故障，接地電阻為2 Ω，故障持續(xù)時間為625 ms。故障期間GSC分別采用PI控制、精確線性化控制[10]與SDRE控制，仿真結(jié)果見圖4—圖6。

圖4 并網(wǎng)電壓Fig.4 Voltage of point of common coupling

圖5 DFIG輸出無功功率Fig.5 Reactive power output of DFIG

圖6 直流母線電壓Fig.6 DC link voltage

從圖4可以看出，在發(fā)生三相短路故障后，采用PI控制的風電場其并網(wǎng)電壓已經(jīng)跌至0.16 p.u.附近，采用精確線性化控制的風電場其并網(wǎng)電壓在暫態(tài)期間逐步抬升，而采用網(wǎng)側(cè)SDRE控制的風電場其并網(wǎng)電壓在故障初始即可抬升至約0.2 p.u.。其原因在圖5中體現(xiàn)：故障發(fā)生瞬間，采用PI控制的風電場只在初期短暫提供了一定無功功率，然后無功輸出迅速下滑并全程處于吸收無功的情形，無法滿足雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)LVRT的要求；而采用網(wǎng)側(cè)SDRE控制的風電場在故障發(fā)生后能持續(xù)保持較高無功功率輸出，從而支撐故障期間的電網(wǎng)電壓。同時，故障結(jié)束后，采用PI控制的風電場無功出現(xiàn)較為明顯的波動，而采用精確線性化控制、網(wǎng)側(cè)SDRE控制的風電場無功過渡更為平滑。如圖6所示，嚴重故障下采用PI控制的風電場其直流母線電壓發(fā)生驟增，峰值甚至達到1 500 V，采用精確線性化控制的風電場雖然能夠一定程度上抑制直流母線電壓驟增，但是直流電壓并不平穩(wěn)，出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。而采用網(wǎng)側(cè)SDRE控制的風電場則有效抑制了直流母線電壓的波動。另一方面，采用PI控制的風電場其直流電壓的調(diào)節(jié)時間過長，約0.27 s后才穩(wěn)定在平衡點附近，這可能會導致直流電容過充損壞，甚至威脅換流器的正常工作。綜上所述，文中所設(shè)計的綜合LVRT策略能夠滿足故障期間雙饋風電場對LVRT的要求。

5 結(jié)語

文中提出了一種基于狀態(tài)相關(guān)Riccati方程技術(shù)的GSC跟蹤控制方法，并設(shè)計了DFIG的綜合LVRT策略。為實現(xiàn)DFIG在電網(wǎng)電壓跌落的情況下連續(xù)運行不脫網(wǎng)并提供一定的無功支撐，建立了GSC干擾抑制控制問題。根據(jù)相應的控制目標設(shè)計了GSC跟蹤控制器，并應用SDRE理論獲得狀態(tài)反饋控制律。為進一步抑制電網(wǎng)電壓下降初期的直流過電壓，采用DC chopper保護電路協(xié)調(diào)配合網(wǎng)側(cè)SDRE控制降低轉(zhuǎn)子暫態(tài)過電流的影響。在SMIB系統(tǒng)中進行仿真測試，結(jié)果表明，文中所設(shè)計的綜合LVRT策略能夠在嚴重電網(wǎng)故障下較好地維持直流母線電壓的穩(wěn)定，并且能充分利用GSC的無功調(diào)節(jié)能力為電網(wǎng)提供一定的無功功率支撐。

本文得到國網(wǎng)陜西省電力公司科技項目(B626KY190005)資助，謹此致謝！