基于單擺方程的電力系統(tǒng)同調(diào)性量化分析

劉學(xué)華，魏繁榮

(1.國電南京自動(dòng)化股份有限公司,江蘇 南京 211106；2.美國羅德島大學(xué)電氣計(jì)算機(jī)及生物醫(yī)學(xué)工程系，美國 羅德島州 金士頓 02881)

0 引言

大規(guī)模電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)安全分析需考慮預(yù)想故障、運(yùn)方調(diào)整以及特高壓與新能源接入等因素的影響[1—3]。為了快速校核電網(wǎng)的安全穩(wěn)定性[4—5]，工程上一般根據(jù)電力系統(tǒng)微分方程或受擾軌跡，基于故障場景將復(fù)雜高維的實(shí)際系統(tǒng)等值為簡單低階的小系統(tǒng)[6]，該過程稱為電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)等值。

動(dòng)態(tài)等值一般基于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角或母線電壓的同調(diào)特性[7]，即受擾動(dòng)后對(duì)應(yīng)狀態(tài)量或代數(shù)量響應(yīng)運(yùn)動(dòng)趨勢的一致性[8]。研究中常使用2臺(tái)發(fā)電機(jī)的相對(duì)轉(zhuǎn)子角偏差衡量其同調(diào)程度[9]。電力系統(tǒng)受擾后發(fā)電機(jī)響應(yīng)的非同調(diào)可能導(dǎo)致動(dòng)態(tài)等值不準(zhǔn)確，使等值系統(tǒng)的靜態(tài)或暫態(tài)穩(wěn)定分析結(jié)果無法反映系統(tǒng)的真實(shí)動(dòng)態(tài)特性，影響系統(tǒng)的安全穩(wěn)定分析[10]。

當(dāng)前電力系統(tǒng)同調(diào)性研究按對(duì)象不同分為三類：模型法、軌跡法以及混合法。模型法基于電力系統(tǒng)拓?fù)浼鞍l(fā)電機(jī)模型參數(shù)預(yù)測其時(shí)域響應(yīng)的同調(diào)特性。傳統(tǒng)模型法多采用頻域近似或特征模式分析[11—12]，根據(jù)關(guān)鍵特征向量的相位辨識(shí)發(fā)電機(jī)同調(diào)分群[13]。但實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性與線性模型不完全相同，因此有研究嘗試直接根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算機(jī)電距離，進(jìn)而評(píng)估同調(diào)性[14—15]。軌跡法直接從受擾軌跡提取同調(diào)信息或信號(hào)特征，對(duì)發(fā)電機(jī)進(jìn)行聚類[16]。一類研究應(yīng)用人工智能直接構(gòu)建發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角軌跡特征到系統(tǒng)同調(diào)性的映射關(guān)系，代表方法有支持向量機(jī)與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[17—18]；另一類研究嘗試從軌跡中提取信號(hào)特征，典型方法有奇異值分解與譜聚類[19—20]。

模型法難以處理系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性隨擾動(dòng)場景變化的問題，軌跡法缺乏機(jī)理分析，導(dǎo)致強(qiáng)壯性不足[21]。為此，有研究結(jié)合模型與軌跡分析暫態(tài)能量函數(shù)與電力系統(tǒng)同調(diào)性的關(guān)聯(lián)關(guān)系，即混合法[22—23]。文獻(xiàn)[24]研究了發(fā)電機(jī)同調(diào)與動(dòng)態(tài)等值的關(guān)系，提出原系統(tǒng)理想同調(diào)與等值系統(tǒng)保留全部動(dòng)態(tài)特性的等價(jià)性。然而，任何現(xiàn)有方法都無法辨識(shí)理想同調(diào)的發(fā)電機(jī)分群。因此，有必要研究電力系統(tǒng)同調(diào)性的量化分析方法，評(píng)估電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)等值的準(zhǔn)確性，為電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定分析提供支撐。文中基于單擺方程分析了電力系統(tǒng)受擾后的動(dòng)態(tài)特性，提出理想同調(diào)情況下動(dòng)態(tài)等值系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)周期的估算方法，從估算周期與實(shí)測周期的差值中提取指，標(biāo)實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)同調(diào)性的量化分析，為電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定校核提供參考。

1 電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)等值

按照不同的參考基準(zhǔn)，基于發(fā)電機(jī)受擾軌跡的動(dòng)態(tài)等值方法可分為角度中心(center of angle，COA)等值與慣量中心(center of inertial，COI)等值。前者將所有發(fā)電機(jī)角度的代數(shù)平均值作為COA，常用于研究單臺(tái)發(fā)電機(jī)相對(duì)COA的運(yùn)動(dòng)特性；后者按照各機(jī)慣量大小對(duì)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角進(jìn)行加權(quán)得到COI，典型應(yīng)用是電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的擴(kuò)展等面積準(zhǔn)則(extended equal area criterion，EEAC)[25]。

從數(shù)學(xué)模型角度研究等值系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，文中選擇具有明確物理意義的COI等值。具有n臺(tái)發(fā)電機(jī)的原系統(tǒng)經(jīng)一系列變換，受擾后的響應(yīng)特性被描述為單機(jī)無窮大系統(tǒng)(single machine infinite bus，SMIB)。不計(jì)阻尼時(shí)，等值系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型可表示為微分方程：

(1)

式中：δ為慣量等值系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)角度；α，θ分別為等值系統(tǒng)功率特性正弦分量的幅值與相位；γ為等值系統(tǒng)微分方程的常數(shù)項(xiàng)。各參數(shù)的詳細(xì)定義可參考EEAC理論。

2 單擺方程的周期特性

2.1 典型等值受擾軌跡

電力系統(tǒng)受擾后的動(dòng)態(tài)過程一般包含等值SMIB角度的多個(gè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)擺次，如圖1所示。將等值SMIB角度的局部極大值稱為上邊界(upper boundary point，UBP)，對(duì)應(yīng)地將其局部極小值稱為下邊界(lower boundary point，LBP)。

圖 1 等值SMIB的角度曲線Fig.1 Angle curve of equivalent SMIB

圖1中，δUBP，δLBP分別為UBP和LBP對(duì)應(yīng)的功角；tUBP，tLBP分別為UBP和LBP對(duì)應(yīng)的時(shí)間；Ta為實(shí)際等值軌跡的運(yùn)動(dòng)周期。

因?qū)嶋H振蕩中UBP與LBP的時(shí)序關(guān)系并不確定，為方便推導(dǎo)，參考圖1中UBP和LBP相對(duì)位置，假設(shè)δLBP<δUBP，tLBP>tUBP，且Ta=2(tLBP-tUBP)。

2.2 動(dòng)態(tài)等值系統(tǒng)的單擺方程

式(1)為等值SMIB的微分方程。令等值角速度ω為：

ωBω=dδ/dt

(2)

式中：ωB為ω的標(biāo)幺基值，取314 rad/s。則：

(3)

將式(3)代入式(1)得：

ωBωdω=-γdδ-αsin(δ-θ)dδ

(4)

以UBP為起點(diǎn)，針對(duì)δ從δUBP運(yùn)動(dòng)到δLBP過程中任一點(diǎn)，式(4)兩邊求積分得：

(5)

式中：ωUBP為UBP對(duì)應(yīng)的角速度。

式(5)中積分展開為：

(6)

考慮到邊界點(diǎn)處ωUBP=ωLBP=0，將式(6)變形可得UBP與LBP之間任意ω為：

ω={2|-γ(δ-δUBP)+α[cos(δ-θ)-
cos(δUBP-θ)]|/ωB}1/2

(7)

類似于理想的單擺模型，任意位置的速度僅與位移有關(guān)，與時(shí)間無關(guān)。取任意時(shí)刻等值發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角到積分起始點(diǎn)的N等分：

Δδ=(δ-δUBP)/N

(8)

則第k個(gè)點(diǎn)等值發(fā)電機(jī)角度為：

δk=δUBP+kΔδ

(9)

為研究等值系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，設(shè)第k段Δδ微元對(duì)應(yīng)時(shí)間的微增量為：

Δtk=Δδ/ωk

(10)

式中：ωk為第k個(gè)點(diǎn)的角速度。

則系統(tǒng)從起始點(diǎn)UBP運(yùn)行到任意位置所用的時(shí)間tΣ可表示為所有分段時(shí)間微增量的累加。

(11)

當(dāng)分析點(diǎn)取為LBP時(shí)，tΣ反映了等值角度的軌跡從UBP到LBP所用的時(shí)間，即tLBP-tUBP，具有半周期的物理意義。令N→，則式(11)可改寫為連續(xù)積分形式，定義其為無阻尼估算周期TO。

(12)

2.3 阻尼力矩的近似校正量

將式(5)中積分上限設(shè)為ωLBP，δLBP，研究等值系統(tǒng)從UBP運(yùn)行到LBP的過程。

(13)

式(13)等號(hào)左邊描述了等值系統(tǒng)在UBP和LBP處動(dòng)能的變化量，考慮到邊界點(diǎn)處ω為0，式(13)等號(hào)右邊恒等于0，定義δ從δUBP運(yùn)行到δLBP的過程中阻尼做功WD為：

WD=γ(δLBP-δUBP)-
α[cos(δLBP-θ)+cos(δUBP-θ)]

(14)

實(shí)際系統(tǒng)中，阻尼力矩疊加在加/減速力矩中影響任意點(diǎn)的角加速度，從而對(duì)等值SMIB做功，任一點(diǎn)的阻尼力矩大小與角速度直接相關(guān)，無法通過式(1)的微分方程求解。為了在等值SMIB動(dòng)態(tài)特性分析中計(jì)及阻尼力矩影響，假設(shè)阻尼轉(zhuǎn)矩在角度位移過程中平均做功。令：

WD=wD(δ-δUBP)

(15)

相當(dāng)于將WD從數(shù)值上分解為N等份，平均分配到UBP到LBP之間N個(gè)Δδ分段中，則：

wD=WD/(δLBP-δUBP)

(16)

由此，等值SMIB的微分方程在δ從δUBP運(yùn)動(dòng)到δLBP的過程中被修正為：

(17)

則估算計(jì)及阻尼力矩后等值SMIB的周期TD為：

(18)

理論上式(12)和式(18)均可變換為非完全的橢圓積分形式，從而化簡為初等積分。然而，實(shí)際工程計(jì)算中，根據(jù)積分軌跡或?qū)崪y軌跡得到UBP與LBP的坐標(biāo)后，易使用數(shù)值方法求取TO，WD，TD。

3 等值系統(tǒng)同調(diào)性的量化評(píng)估指標(biāo)

當(dāng)系統(tǒng)理想同調(diào)且阻尼為0時(shí)，其動(dòng)態(tài)模型可等值為參數(shù)定常的SMIB，如式(1)所示。此時(shí)，無阻尼估算周期與實(shí)測周期相等，即TO=Ta。若系統(tǒng)阻尼力矩不為0，則式(17)可近似描述等值SMIB的動(dòng)態(tài)特性，有TD≈Ta。換言之，一般地，電力系統(tǒng)理想同調(diào)時(shí)可以用TD近似描述其動(dòng)態(tài)響應(yīng)的周期特性；特殊地，阻尼為0時(shí)，TD=TO≈Ta的數(shù)值解。

定義動(dòng)態(tài)等值的SMIB周期估算誤差為：

(19)

ε評(píng)估了理想同調(diào)假設(shè)下，估算周期與實(shí)際軌跡測量周期的差異，量化反映了原系統(tǒng)受擾軌跡的非同調(diào)特性。因此，設(shè)計(jì)基于單擺方程的電力系統(tǒng)同調(diào)性評(píng)估指標(biāo)為：

I=min(1,|1-ε|)×100%

(20)

I量化評(píng)估了確定分群模式后，等值SMIB角度軌跡的同調(diào)程度，I∈(0,100%]。當(dāng)I為100%時(shí)，SMIB理想同調(diào)，估算周期無誤差；隨著I減小，系統(tǒng)同調(diào)性不斷降低。算例分析顯示，I的取值與動(dòng)態(tài)等值的主導(dǎo)分群模式有關(guān)。當(dāng)動(dòng)態(tài)等值的分群模式與實(shí)際振蕩一致時(shí)，I數(shù)值較大(一般大于70%)；當(dāng)多個(gè)分群模式同時(shí)作用時(shí)，I的數(shù)值一般為50%～70%；當(dāng)所選分群模式非主導(dǎo)時(shí)，I的數(shù)值一般低于50%。

另外，結(jié)合仿真可知，阻尼力矩起積極作用時(shí)，其可抑制等值SMIB角度曲線的發(fā)散。wD作用使角速度小于0阻尼力矩時(shí)的情況，有TD>TO；反之，若阻尼力矩起負(fù)面作用，有TD

D=(TD-TO)/TO

(21)

由此，基于2個(gè)估算周期的差值可以實(shí)現(xiàn)等值系統(tǒng)阻尼力矩作用效果的定量評(píng)估。

4 算例分析

4.1 SMIB同調(diào)性分析

基于SMIB驗(yàn)證文中所提周期估算方法以及阻尼特性評(píng)估指標(biāo)的準(zhǔn)確性，系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D 2所示。發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典二階模型，負(fù)荷假定為恒阻抗。

圖2 SMIB拓?fù)銯ig.2 Topology of SMIB

SMIB為理想同調(diào)多機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)等值，經(jīng)典模型中阻尼力矩僅與發(fā)電機(jī)阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)有關(guān)，該系統(tǒng)適用于校核TD的準(zhǔn)確性以及指標(biāo)D與系統(tǒng)阻尼特性的關(guān)聯(lián)關(guān)系。系統(tǒng)在臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電磁功率特性在UBP和LBP附近具有很強(qiáng)的非線性，具體表現(xiàn)為邊界點(diǎn)處角加速度接近0，周期估算誤差較大。故障清除時(shí)間對(duì)時(shí)域響應(yīng)周期特性的影響如圖 3所示。0時(shí)刻在節(jié)點(diǎn)2設(shè)置三相瞬時(shí)短路故障，故障持續(xù)時(shí)間分別為0.02 s，0.070 4 s，其中0.070 4 s為臨界故障清除時(shí)間。

圖3 故障清除時(shí)間對(duì)時(shí)域響應(yīng)周期特性的影響Fig.3 The influence of fault clearing time on time domain response period characteristics

由圖3可知，臨界穩(wěn)定時(shí)清除故障，波形振蕩周期增大。因此，使用瞬時(shí)故障與臨界故障分別校核TD，D在一般情況與極端情況的準(zhǔn)確性。仿真中，瞬時(shí)故障設(shè)置為線路2—3首端發(fā)生三相瞬時(shí)短路，故障在0.02 s時(shí)自動(dòng)消失，改變發(fā)電機(jī)阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)，測量Ta，計(jì)算TO，TD，ε，D，如表 1所示。

表1 不同阻尼系數(shù)的SMIB瞬時(shí)故障后周期與阻尼估算Table 1 The period and damping estimation of SMIB after transient fault under different damping coefficients

表1中，根據(jù)式(19)可估算SMIB的TD相對(duì)Ta的誤差平均值為0.25%，且誤差均小于1%，驗(yàn)證了文中方法通過UBP和LBP的信息可準(zhǔn)確推算轉(zhuǎn)子角運(yùn)動(dòng)的半周期。另外，作為該系統(tǒng)唯一的阻尼力矩來源，發(fā)電機(jī)阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)與系統(tǒng)阻尼成正比，文中所提定量指標(biāo)D的符號(hào)與發(fā)電機(jī)阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)始終保持一致，且其數(shù)值與阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)具有單調(diào)關(guān)系，一定程度上展示了SMIB動(dòng)態(tài)過程的阻尼特性。

臨界故障類型的地點(diǎn)信息與瞬時(shí)故障相同，短路自動(dòng)消失時(shí)間調(diào)整為首擺不發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)的臨界清除時(shí)間，此時(shí)電力系統(tǒng)首擺與次擺的動(dòng)態(tài)過程具有極強(qiáng)的非線性，相較普通故障，其周期特性發(fā)生畸變，如圖 3所示。針對(duì)臨界故障后首個(gè)UBP和LBP，分別計(jì)算TO，TD，ε，D，如表 2所示。大量算例證實(shí)，該類情況一般代表了相應(yīng)故障場景周期估算的最大誤差。

表2 不同阻尼系數(shù)的SMIB臨界故障后周期與阻尼估算Table 2 The period and damping estimation of SMIB after critical fault under different damping coefficients

由表2可知，在極端的臨界故障情況下，TD相對(duì)Ta的誤差平均值為2.11%，依然保持在較低水平。指標(biāo)D與系統(tǒng)阻尼力矩的關(guān)系依然保持正相關(guān)。另外，阻尼為負(fù)時(shí)，TD與TO的偏差變大；阻尼為正時(shí)，TD與TO的偏差變小。負(fù)阻尼的臨界算例中第二擺發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)，周期畸變的原因包含擾動(dòng)注入能量與負(fù)阻尼力矩兩方面。正阻尼的臨界算例中后續(xù)擺次是穩(wěn)定的，周期畸變的原因主要為擾動(dòng)注入的能量。

4.2 4機(jī)11節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)同調(diào)性分析

為了驗(yàn)證文中指標(biāo)分析系統(tǒng)同調(diào)性的有效性，選擇如圖4的經(jīng)典4機(jī)11節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行測試。發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典二階模型，負(fù)荷假定為恒阻抗，系統(tǒng)參數(shù)詳見文獻(xiàn)[26]。

圖 4 典型4機(jī)11節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)銯ig.4 Typical topology of 4-machine 11-bus system

初始條件下網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與發(fā)電機(jī)模型嚴(yán)格按照母線8左右對(duì)稱，調(diào)節(jié)負(fù)荷1為1.374+0.111j p.u.，負(fù)荷2為1.663+0.111j p.u.，故障設(shè)置為線路9—10末端三相短路，0.07 s后故障自動(dòng)消失。仿真發(fā)現(xiàn)，(G1,G2)相對(duì)(G3,G4)為主要的同調(diào)分群。為獲得不同同調(diào)性場景，調(diào)整G1，G2，G3動(dòng)態(tài)模型參數(shù)以及線路7—8、線路8—9的長度，計(jì)算相應(yīng)同調(diào)性指標(biāo)I。該試驗(yàn)系統(tǒng)中，G1與G2、G3與G4的模型參數(shù)差異越大，該分群模式下系統(tǒng)同調(diào)性越差；線路7—8和線路8—9長度越短，系統(tǒng)同調(diào)性越差。部分仿真結(jié)果如表 3所示。

表3 4機(jī)11節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的非同調(diào)參數(shù)調(diào)整倍數(shù)及指標(biāo)ITable 3 Non-coherent parameter adjustment multiples and index I of 4-machine 11-bus system

對(duì)應(yīng)參數(shù)下系統(tǒng)的時(shí)域仿真曲線如圖 5所示，隨著 (G1,G2)相對(duì)(G3,G4) 對(duì)應(yīng)動(dòng)態(tài)等值系統(tǒng)的同調(diào)性不斷下降，I從98.30%依次降低到45.81%。由圖 5可知，文中所提指標(biāo)I能有效反映系統(tǒng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角軌跡的同調(diào)性。

圖5 4機(jī)11節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)非同調(diào)參數(shù)調(diào)整后的受擾軌跡Fig.5 Disturbed trajectory of 4-machine 11-bus system after adjusting the non-coherent parameters

為進(jìn)一步驗(yàn)證文中同調(diào)性指標(biāo)的有效性，選擇同調(diào)性代表性指標(biāo)S1與S2驗(yàn)證其有效性[17]，指標(biāo)定義為：

(22)

(23)

式中：t為分析時(shí)段內(nèi)任意時(shí)刻；tEND為終止時(shí)間；Δδi(t)=δi(t)-δi(0)為t時(shí)刻第i臺(tái)發(fā)電機(jī)角度相對(duì)0時(shí)刻初值的變化量。

指標(biāo)S1，S2分別利用一段時(shí)間內(nèi)同群任2臺(tái)發(fā)電機(jī)i,j角度變化量差值的最大值及其在研究時(shí)段內(nèi)的累積量來評(píng)估系統(tǒng)同調(diào)性，指標(biāo)越小則同調(diào)性越強(qiáng)。針對(duì)表 3中不同同調(diào)性場景，使用典型指標(biāo)S1，S2驗(yàn)證文中所提指標(biāo)的有效性，結(jié)果如表 4所示。由表4中算例1—算例3可知，I能準(zhǔn)確反映G1與G2的非同調(diào)性變化。特殊地，對(duì)于算例4與算例5，當(dāng)同調(diào)分群發(fā)生改變時(shí)，I依然能用于同調(diào)性量化評(píng)估。而傳統(tǒng)指標(biāo)S1與S2是基于多機(jī)角度的相對(duì)變化量，在分析不同算例同調(diào)性時(shí)存在一定的局限性。

表4 I的有效性驗(yàn)證Table 4 Validity verification of I

4.3 指標(biāo)有效性探討

同調(diào)性的定義依賴于動(dòng)態(tài)等值的分群模式，仿真發(fā)現(xiàn)，一個(gè)分群模式同調(diào)性的降低可能意味著其他分群模式同調(diào)性的提高。傳統(tǒng)的同調(diào)性評(píng)估方法一般針對(duì)給定分群，計(jì)算一段時(shí)間內(nèi)角度差的最大值或差分量的積分，在多機(jī)系統(tǒng)中缺乏對(duì)全局同調(diào)特性的評(píng)估。文中同調(diào)性指標(biāo)基于確定分群的慣量等值系統(tǒng)，具有明確的物理意義，能夠量化分析同一分群模式下各發(fā)電機(jī)的同調(diào)程度，為動(dòng)態(tài)等值的相關(guān)研究提供校驗(yàn)工具，未來有希望在此基礎(chǔ)上提出有效的發(fā)電機(jī)同調(diào)分群辨識(shí)方法。

5 結(jié)語

文中根據(jù)電力系統(tǒng)單擺方程的周期特性，提出一種動(dòng)態(tài)等值系統(tǒng)同調(diào)性的量化評(píng)估方法。當(dāng)系統(tǒng)理想同調(diào)時(shí)，其動(dòng)態(tài)行為的周期特性滿足基于單擺方程推導(dǎo)的定積分表達(dá)式，結(jié)果的差異性越大，系統(tǒng)同調(diào)性越差?；诖耍闹惺紫葟膭?dòng)態(tài)等值系統(tǒng)的角度曲線中提取UBP和LBP的信息，結(jié)合微分方程特性實(shí)現(xiàn)了計(jì)及阻尼力矩影響的等值系統(tǒng)周期估算；隨后通過估算周期與實(shí)測周期作差標(biāo)幺化，提出發(fā)電機(jī)受擾軌跡同調(diào)程度的量化分析指標(biāo)。在所提指標(biāo)的基礎(chǔ)上，分析了阻尼力矩對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響，進(jìn)一步提出系統(tǒng)阻尼特性的定量評(píng)估方法。周期與系統(tǒng)阻尼的估算在SMIB中得到驗(yàn)證，同調(diào)性分析在4機(jī)11節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)得到驗(yàn)證。

這種基于軌跡的電力系統(tǒng)同調(diào)性量化評(píng)估方法，可廣泛應(yīng)用于大規(guī)模電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)等值校驗(yàn)，幫助解決靜態(tài)或暫態(tài)穩(wěn)定分析中系統(tǒng)降階的有效性評(píng)估問題。文中方法的局限性在于,電力系統(tǒng)單擺方程推導(dǎo)忽略了復(fù)雜模型與控制器的影響，在實(shí)際系統(tǒng)中隨著仿真時(shí)間或測量時(shí)段的延長，指標(biāo)準(zhǔn)確性不斷下降。因此，文中指標(biāo)僅可用于研究擾動(dòng)后較短時(shí)間內(nèi)(首擺或前幾擺)的同調(diào)特性，不能用于系統(tǒng)同調(diào)性隨時(shí)間變化的研究。