基于Havriliak-Negami介電模型的油紙絕緣老化參數(shù)提取

云浩，李亮，丁寧，張益舟，石巖，張大寧

(1.中核武漢核電運行技術(shù)股份有限公司,湖北 武漢 430000；2.江蘇核電有限公司，江蘇 連云港 222000；3.電力設(shè)備電氣絕緣國家重點實驗室(西安交通大學(xué))，陜西 西安 710049)

0 引言

電力變壓器主要承擔(dān)電力主干網(wǎng)的電能輸送任務(wù)，是電力系統(tǒng)中最為核心、最為重要的系統(tǒng)設(shè)備[1—2]。目前，大型變壓器的絕緣主要采用油浸紙復(fù)合絕緣結(jié)構(gòu)。由于電、熱、化學(xué)等因素的影響，變壓器運行時電氣和機械性能會有所下降[3—5]，情況嚴(yán)重時，甚至可能造成停電事故[6—7]。

油紙絕緣設(shè)備傳統(tǒng)檢測方法有絕緣電阻、工頻下的介損、電容量、油中溶解氣體分析、糠醛以及取樣紙進行聚合度分析等。然而這些方法均存在不足，例如絕緣紙聚合度測試會對絕緣造成損傷，油中化學(xué)量測量法會由于中途濾油等因素?zé)o法反映正常的絕緣狀況。近年來，一種新的基于介電響應(yīng)的油紙絕緣狀態(tài)評估方法逐漸受到關(guān)注。該評估方法主要包括回復(fù)電壓法[8]、極化去極化電流法[9]和 頻域介電譜法(frequency domain spectroscopy，F(xiàn)DS)[10—11]。其中回復(fù)電壓法只能整體評估絕緣的老化狀態(tài)，無法區(qū)分油紙各自的狀態(tài)；極化去極化電流法易受外界干擾且記錄數(shù)據(jù)困難[12]；而FDS法由于測量電壓低、攜帶信息豐富、抗干擾能力強而得到廣泛應(yīng)用[13]。

國內(nèi)外學(xué)者針對利用FDS法監(jiān)測油紙絕緣的狀態(tài)進行了廣泛研究。重要途徑之一是通過提取介電譜中的特征參量，利用擬合方程建立老化狀態(tài)與特征參量的聯(lián)系，從而達到對變壓器絕緣狀態(tài)的有效評估。文獻[14]利用油紙絕緣等效電路模型，以模型參量的變化來分析絕緣油紙含水量的變化趨勢。文獻[15]采用修正的Cole-Cole(C-C)模型研究了擬合過程中參數(shù)的初始值選取方法和目標(biāo)函數(shù)的建立，并研究了溫度對各個參量的影響規(guī)律。文獻[16]研究了基于Davidson-Cole(D-C)模型的老化特征參數(shù)提取方法，建立了老化狀態(tài)與特征定量函數(shù)的關(guān)系。文獻[17]采用Havriliak-Negami(H-N)模型對介電頻譜進行了計算擬合，并分析了水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)、溫度及聚合度對H-N介電弛豫模型參數(shù)的影響。當(dāng)前對油紙絕緣的評估較多關(guān)注的是如何利用介電響應(yīng)法評估油紙絕緣的含水量，而對熱老化這個因素研究較少，且絕大部分研究僅局限于實驗室內(nèi)，未涉及現(xiàn)場應(yīng)用。

文中通過FDS法測試了不同熱老化狀態(tài)下油紙絕緣的介電譜曲線，并依據(jù)電介質(zhì)理論進行了分析。隨后基于普適的H-N模型提取相應(yīng)的特征參數(shù)，建立其與老化時間的關(guān)系。最后對現(xiàn)場變壓器的特征量進行了提取，驗證了此方法的有效性。

1 電介質(zhì)基礎(chǔ)理論

1.1 FDS理論

首先，為了說明電介質(zhì)材料對于電場激勵的響應(yīng)，引入介質(zhì)響應(yīng)函數(shù)f(t)，對處于真空中的極板施加電場E(t)。其對應(yīng)的電流密度j(t)為：

(1)

式中：ε0為真空介電常數(shù)；σ0為直流電導(dǎo)率。介質(zhì)響應(yīng)函數(shù)的傅里葉變換是χ(ω)，將式(1)變換至頻域可得：

j(ω)={σ0+iωε0[1+χ′(ω)-iχ″(ω)]}E(ω)=
{σ0+ωε0χ″(ω)+iωε0[1+χ′(ω)]}E(ω)

(2)

式中：ω為頻率；χ′(ω)為復(fù)極化率實部；χ″(ω)為復(fù)極化率虛部。

由式(2)得相對介電常數(shù)為：

(3)

所以，介質(zhì)損耗角正切tanδ(ω)表示如下：

(4)

式(4)中介質(zhì)損耗角正切計算只考慮了極化損耗，而實際對樣品或設(shè)備的測量中電導(dǎo)損耗也包含在內(nèi)。實際測量的介質(zhì)損耗正切值表示如下：

(5)

所以實際測量的介質(zhì)損耗正切角為：

(6)

式中：C″(ω)為復(fù)電容虛部；C′(ω)為復(fù)電容實部。

1.2 H-N模型理論

在現(xiàn)有的針對油紙絕緣系統(tǒng)的頻域譜測試方法中，起主要作用的是弛豫極化。電介質(zhì)材料吸潮或老化降解后，其弛豫特性會發(fā)生顯著變化，介電響應(yīng)技術(shù)就是利用這種特性對油紙絕緣的狀態(tài)進行診斷和評估。經(jīng)典的Debye模型可用來解釋介電響應(yīng)，這在單一的鐵電體及稀釋溶液介質(zhì)中得到了驗證。但在實際的復(fù)合介質(zhì)介電響應(yīng)中存在著非Debye弛豫現(xiàn)象，這可以通過引入H-N模型來進行解釋。另一方面，油紙絕緣的熱老化會使極性分子增加，極化過程進一步增強；加劇復(fù)合介質(zhì)的界面極化；產(chǎn)生水分和小分子酸，增加電導(dǎo)損耗。H-N模型能夠描述多個極化和電導(dǎo)過程，更準(zhǔn)確地解釋復(fù)合絕緣的介電響應(yīng)。對于偶極子主導(dǎo)的松弛極化而言，復(fù)極化率χ*(ω)的普適模型如下：

(7)

式中：參數(shù)α和β取決于介電響應(yīng)曲線的形狀；X0為靜電場下極化強度的幅值。

若α=β=1，該公式可以簡化為經(jīng)典的Debye模型。若α≠1且β=1，該公式變?yōu)镃-C響應(yīng)模型。若α=1且β≠1，該公式則變?yōu)镈-C弛豫模型。若α≠1且β≠1，該公式則變?yōu)镠-N模型?？紤]到實際直流電導(dǎo)和跳躍電導(dǎo)的影響，此處使用一種普適介質(zhì)極化χ*(ω)模型，具體如下：

(8)

式中：m,n為偶極子極化、直流電導(dǎo)或者跳躍電導(dǎo)過程的數(shù)目；An為低頻區(qū)域電導(dǎo)幅值大小。

復(fù)介電常數(shù)ε*可以由復(fù)電容測試獲得：

(9)

式中：C0為設(shè)備的幾何電容或者其在高頻時的電容。極化率χ*和復(fù)介電常數(shù)ε*之間的關(guān)系如下：

χ*(ω)=ε*-εhf

(10)

式中：εhf為光頻或者高頻時的介電常數(shù)。

按照上述公式即可從測量的復(fù)電容C*中提取極化率χ*(ω)。

根據(jù)上述擬合方法，可以獲得測試曲線的電導(dǎo)特性參量(An,γn)，弛豫特性參量(Xm,αm,βm,τm)。通過研究測試曲線的電導(dǎo)特性參量和弛豫特性參量的變化，可以評估油紙絕緣老化程度的變化情況。

2 FDS實驗

2.1 實驗平臺搭建

為了保證足夠的測試精度，對油紙絕緣模型進行FDS測試時采用典型的三電極測試結(jié)構(gòu)[18]，具體如圖1所示。高壓電極和保護電極的外直徑為120 mm，測量電極的直徑為100 mm，保護電極內(nèi)徑為110 mm，電極均采用黃銅制成。

圖1 實驗電極Fig.1 Experimental electrode

根據(jù)FDS的測試要求，須同時滿足真空測試環(huán)境、溫度控制、樣品干燥等功能，文中對真空干燥箱進行了實驗改造，搭建了真空溫控測試平臺。該烘箱真空度0.01 mbar，溫控范圍為5～200 ℃，溫度波動范圍±0.4 ℃，內(nèi)室尺寸為433 mm×505 mm×459 mm。除此之外，所選的FDS測試儀具有良好的電磁屏蔽特性，抗干擾能力較強，保證測試接線準(zhǔn)確無誤后，通過計算機終端設(shè)置測試參數(shù)后可開展相關(guān)實驗。實驗室環(huán)境下針對油紙絕緣的FDS測試系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 測試系統(tǒng)Fig.2 Test system

2.2 實驗試品的制備

由于大部分變壓器的主絕緣為油紙絕緣，文中制作了不同老化程度的油浸紙單元疊層老化模型。實驗材料為新疆克拉瑪依25號環(huán)烷基礦物新油和0.13 mm厚的絕緣紙。

為了能最大程度地模擬實際變壓器的絕緣結(jié)構(gòu)，將0.13 mm厚的絕緣紙裁剪為長600 mm，寬100 mm的絕緣紙條，每2條互相交疊4次形成1個單元疊層。將真空干燥箱內(nèi)壁用酒精清潔干凈，并烘干5 h，使其內(nèi)部處于干燥狀態(tài)。將制備好的樣品置于烘箱內(nèi)在105 ℃下干燥24 h，然后擦去烘箱內(nèi)壁的水露，再次抽真空干燥48 h，得到干燥的絕緣紙樣品。以同樣的干燥流程通過另一烘箱對變壓器油進行干燥。最后將單元疊層放入干燥好的變壓器油中真空浸漬48 h，充分浸漬后得到油浸紙單元疊層樣品。

由文獻[19]提出的熱老化6度規(guī)則以及IEC 60354油浸式電力變壓器負載導(dǎo)則相關(guān)規(guī)定可知，溫度每增加6 K，老化速率增加1倍。所以實驗采取了加速老化的方法，以求在較短時間內(nèi)最大程度地模擬變壓器實際長時間運行的絕緣老化狀態(tài)。老化溫度設(shè)定為140 ℃，絕緣油所測得的閃點溫度約為168 ℃，因此實驗所設(shè)置的溫度并不影響其老化機理。

老化時間分別設(shè)置為0 h，100 h，200 h，300 h，400 h，600 h，800 h，共得到7種不同老化程度的樣品。選取0 h，50 h，200 h，400 h，800 h這5個狀態(tài)的油與紙進行理化特性分析，結(jié)果如表1所示，其中DP為絕緣紙聚合度，介電損耗因數(shù)均為90 ℃下數(shù)值。之后將不同老化程度的樣品在30～70 ℃下進行FDS測試，具體流程如圖3所示。

表1 老化樣品的理化特性分析Table 1 Analysis of physical and chemical characteristics for aged samples

圖3 實驗流程Fig.3 Experiment process

3 油紙絕緣介電譜結(jié)果分析

3.1 FDS測量結(jié)果

根據(jù)2.1節(jié)中的實驗平臺以及測量流程，可以得到FDS測量結(jié)果曲線?，F(xiàn)對測量結(jié)果從微觀的電介質(zhì)理論進行分析。

30 ℃下不同老化程度單元油浸紙試品的FDS特性曲線如圖4所示。由圖4(a)可以看出隨著老化程度的加深，試品的tanδ-f曲線呈增大趨勢。在低頻區(qū)域曲線呈收縮勢，在中低頻區(qū)域呈明顯增大的趨勢，在高頻區(qū)域基本不變，雙對數(shù)坐標(biāo)下試品的tanδ-f曲線在整個測試頻段范圍內(nèi)呈“棗核”型。

圖4 30 ℃下不同老化程度樣品的FDS特性曲線Fig.4 FDS characteristic curves of samples with different degrees of aging at 30 ℃

油紙絕緣的損耗主要由電導(dǎo)損耗和極化損耗組成。由介質(zhì)的極化特性可知，在高頻區(qū)主要是偶極子極化損耗；在中頻區(qū)是由電導(dǎo)損耗和夾層界面極化損耗共同作用；在低頻區(qū)主要是電導(dǎo)損耗[20]。油紙絕緣老化會產(chǎn)生有機酸，通常紙老化產(chǎn)生低分子酸，主要成分包括甲酸、乙酸和乙酰丙酸等，其作用與水分相似，并且與水分、纖維素有較好的親和性；而油老化產(chǎn)生高分子酸，主要成分包括環(huán)烷酸和硬脂酸，憎水性較強。

由于水分含量較低，小分子酸電離與雜質(zhì)水解作用下降，帶電離子數(shù)量較少，主要以分子形態(tài)游離于變壓器油中。損耗主要以轉(zhuǎn)向極化為主，對電導(dǎo)損耗的貢獻較小，因此不同老化狀態(tài)下介損曲線尾部(1 mHz左右)變化不大，呈現(xiàn)“收縮”狀態(tài)。

小分子酸與大分子酸的產(chǎn)生使得單位體積內(nèi)參與極化過程的分子數(shù)目增多，老化后纖維素長鏈斷裂形成更豐富的油紙兩相界面，導(dǎo)致油紙夾層界面極化得到加強，界面極化時間常數(shù)減小，進而使得tanδ-f曲線在中頻區(qū)逐漸增大凸起。

水分含量低，有機酸等老化附加產(chǎn)物極性沒有水分極性強且體積較大，轉(zhuǎn)向極化過程相比水分要更加困難，導(dǎo)致在高頻區(qū)域由老化產(chǎn)物造成的轉(zhuǎn)向極化跟不上外電場變化周期，轉(zhuǎn)向極化損耗增加很微弱，因此高頻區(qū)的曲線變化并不明顯。

由圖4(b)可以看出，老化對高頻段(100 Hz～5 kHz)C′-f曲線基本無影響，低頻段內(nèi)隨著老化程度的加重，電容增大，老化程度越深，曲線開始上翹的頻率越高。絕緣紙中纖維素隨老化分解為小分子極性產(chǎn)物，增強了油紙界面束縛電荷的能力，所以C′增大，較大的極化時間常數(shù)對C′-f曲線的影響主要集中在低頻段。由于復(fù)電容虛部表征電介質(zhì)的損耗，所以C″-f曲線變化規(guī)律與tanδ-f曲線保持一致。

另外，在其他溫度下測量的FDS曲線與圖4中趨勢相同，限于篇幅，此處不再一一例舉。

3.2 老化特征參量的提取

由1.2節(jié)可知，根據(jù)引入的普適的H-N模型，從測得的復(fù)電容隨頻率變化曲線對油紙絕緣老化特征參量進行提取。

根據(jù)式(8)，將描述曲線的相關(guān)特征參數(shù)列于表2?？紤]到現(xiàn)實測試中可能包含多個極化過程，所以在曲線特征提取時使用了2種極化參數(shù)，其分別表示低頻極化和高頻極化過程。利用Matlab最小二乘法擬合實際測試結(jié)果，并進行參數(shù)提取。

表2 改進H-N模型的特征參數(shù)Table 2 Characteristic parameters of improved H-N model

實測曲線和擬合曲線的對比見圖5?？梢钥闯鰷y試曲線與模型曲線重合度較高，曲線擬合效果較好。

圖5 老化100 h試品復(fù)介電常數(shù)擬合曲線Fig.5 Fitting curve of complex permittivity of aged 100 h samples

由擬合結(jié)果發(fā)現(xiàn)，多個特征參數(shù)與絕緣紙板的老化程度具有較好的相關(guān)性,如低頻電導(dǎo)參數(shù)A1與γ1，高頻極化參數(shù)Xsa2，τa2以及高頻介電常數(shù)εhf。限于篇幅，文中給出了以上4種參量與老化時間的對應(yīng)關(guān)系，如圖6所示。

圖6 各特征參量隨老化時間變化關(guān)系Fig.6 The relationship between characteristic parameters and aging time

圖6中，A1隨老化時間的增長整體呈現(xiàn)上升的趨勢，這是因為老化過程中會產(chǎn)生低分子酸等老化產(chǎn)物，這些產(chǎn)物會影響變壓器油的電導(dǎo)，使電導(dǎo)損耗增大。而γ1則隨老化時間增長而呈現(xiàn)下降的趨勢，說明通過FDS測試得到的介損曲線向右上方移動，這與實際測試得到的結(jié)果一致；另一方面，Xsa2和τa2隨老化時間的增加分別增大和減小。這是因為隨著老化程度的加深，絕緣紙板的結(jié)構(gòu)更加疏松，產(chǎn)生的極化產(chǎn)物容易在油紙界面積累，加劇界面極化損耗，致使Xsa2呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，同時老化使絕緣紙的主要成分纖維素裂解為更小的分子，使其轉(zhuǎn)向極化更容易進行，同時轉(zhuǎn)向速度也增大，導(dǎo)致了時間常數(shù)τa2呈減小的趨勢。故提取的A1，γ1，εhf，Xsa2，τa2具備作為老化特征量的基本資格。

3.3 現(xiàn)場電力設(shè)備老化特征量的提取

為驗證文中建模處理方法，對30余個變壓器進行特征量提取。這些變壓器的運行時間最短為1 a，最長為38 a，時間跨度廣且生產(chǎn)廠家不同，具有良好的代表性。利用Matlab中l(wèi)sqcurvefit函數(shù)，依據(jù)H-N模型，對測試曲線進行擬合，并對提取的特征參數(shù)與老化年限之間關(guān)系的進行整理，具體見圖7。

圖7 不同運行年限變壓器FDS擬合參量Fig.7 FDS fitting parameters of transformers with different service life

由于高頻介電常數(shù)與運行年限的相關(guān)性較差，故不選為實際評估參數(shù)，無需擬合。從圖中可以看出，隨著運行年限的增加，主導(dǎo)低頻區(qū)域的電導(dǎo)幅值A(chǔ)1隨運行年限的增加而增大，而其低頻區(qū)域電導(dǎo)曲線斜率γ1則逐步減小。曲線斜率γ代表FDS測試曲線的斜率，這說明FDS測試曲線低頻區(qū)域的介損斜率增加，曲線向上方移動，該結(jié)果與實驗室老化結(jié)果一致。

與A1，γ1相比較，高頻介電常數(shù)εhf隨變壓器老化變化的規(guī)律并不明顯，且幅值變化小。而低頻區(qū)域極化時間常數(shù)τa2以及低頻區(qū)域極化幅值Xsa2分別與變壓器運行年限之間具有較好的規(guī)律，即隨運行年限的增長，Xsa2和τa2分別呈現(xiàn)增大和減小的趨勢。這是因為當(dāng)油紙絕緣老化時，其纖維素變得松散，界面極化增強，低頻區(qū)域極化幅值Xsa2增大。而老化時間的增加導(dǎo)致絕緣紙的聚合度下降，纖維素小分子化，轉(zhuǎn)向極化更容易進行，對應(yīng)的低頻區(qū)極化時間常數(shù)τa2減小。

對比現(xiàn)場電力設(shè)備與實驗室下油紙絕緣特征參數(shù)隨老化時間的變化情況，發(fā)現(xiàn)兩者規(guī)律一致。此外，由于現(xiàn)場測試時，變壓器的結(jié)構(gòu)相對實驗室條件下的油紙絕緣更加復(fù)雜，同時周圍的電磁環(huán)境等因素也會對測試設(shè)備造成干擾，因此該參數(shù)在現(xiàn)場試驗中規(guī)律存在一定的誤差，但該變化依然符合理論模型的變化規(guī)律。因此，A1，γ1，Xsa2，τa2具備作為老化特征參量的條件。

4 結(jié)論

文中研究了油紙絕緣的FDS特性隨不同老化程度的變化情況，并依據(jù)H-N模型對特征參量進行了提取，建立了其與老化時間之間的聯(lián)系，最后通過現(xiàn)場變壓器的測試進行驗證。得到以下結(jié)論：

(1) 隨著老化程度的加深，油紙絕緣會產(chǎn)生低分子酸和高分子酸。由于水分含量較低，低頻區(qū)電導(dǎo)損耗貢獻較小，所以呈收縮狀；中頻區(qū)由于界面損耗逐漸加強而增大凸起；有機酸等老化產(chǎn)物體積較大，轉(zhuǎn)向困難，極化損耗增加微弱，所以高頻區(qū)變化不明顯。FDS曲線總體呈“棗核”狀。

(2) 依據(jù)改進的H-N模型對測量的FDS曲線進行了特征參量的提取，結(jié)果表明所提取的特征參量A1，γ1，εhf，Xsa2，τa2與老化時間具有良好的相關(guān)性。

(3) 依據(jù)同樣的方法對現(xiàn)場變壓器進行了特征參量的提取，驗證了文中方法的適用性，為實際變壓器的老化狀態(tài)檢測提供了參考。