無井地震梯次反演方法研究

李懷懿，王 新，江建虹，藺 營，郭彥民,張廣智

(1.中國石油大學(xué)(華東) 地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，青島 266580；2.遼河油田勘探開發(fā)研究院 新能源所，盤錦 124010)

0 引言

地震反演技術(shù)是綜合運用地震、測井、地質(zhì)等資料，以揭示地下目標(biāo)層(儲層、油氣層)的空間幾何形態(tài)(包括目標(biāo)層厚度、頂?shù)讟?gòu)造形態(tài)、延伸方向、延伸范圍、尖滅位置等)和目標(biāo)層微觀特征，是目前尋找油氣藏最有效的方法之一[1]。目前地震反演方法主要分為疊前反演和疊后反演，但這些反演方法大多是基于已鉆井的地質(zhì)信息、利用測井資料垂向高分辨率和地震資料橫向高分辨率特點的綜合約束反演技術(shù)，它們都能極大地提高反演結(jié)果的分辨率。無井工區(qū)通常采用疊加速度場建立的速度模型或是道積分反演方法獲得的阻抗數(shù)據(jù)對油氣藏進行描述，這些傳統(tǒng)的方法一般分辨率較低，不利于對油氣藏進行精細(xì)描述。

對于無井或少井區(qū)疊后地震盲反演[2]發(fā)展較為成熟,國內(nèi)、外很多學(xué)者對該方法進行了研究。Wiggins[3]1978年首次提出了第一種盲反褶積的算法，它通過最大化輸出序列的峰度即最小化輸出序列的熵來達(dá)到反褶積的目的；Liu等[4]建立在貝葉斯估計框架的基礎(chǔ)上，研究了基于Cauchy 稀疏約束的地震盲反褶積方法；劉財?shù)萚5]發(fā)展了一種基于自然梯度的地震盲反褶積方法；吳常玉等[6]研究了基于信號負(fù)熵理論的地震盲反褶積方法；Li等[7]建立在反射系數(shù)統(tǒng)計特征和Bussgang算法的基礎(chǔ)上，根據(jù) Kullback-Leibler 距離為度量的目標(biāo)泛函，實現(xiàn)了地震盲反演。但地震盲反褶積與傳統(tǒng)的反演理論不同，由于地震子波和地層反射系數(shù)未知，是一個典型的欠定問題，導(dǎo)致問題是多解的，并且很難在盲反褶積過程中對數(shù)據(jù)進行控制，因此該方法對數(shù)據(jù)中的各種噪聲比較敏感，反褶積的效果很難保證，在很大程度上限制了地震盲反褶積的應(yīng)用以及進一步的發(fā)展。

圖1 有色反演方法流程Fig.1 Colored inversion workflow(a)測井聲波阻抗曲線振幅譜;(b)地震振幅譜分析;(c)反演算子振幅譜;(d)有色反演算子

有色反演方法最早是由BP公司的Lancaster等[8]提出來的一種地震數(shù)據(jù)帶限反演方法，該反演方法簡單快捷，不需要地震子波和初始模型的約束，只需設(shè)計一個有色反演算子，將地震道直接轉(zhuǎn)換為反演結(jié)果，反演結(jié)果人為因素少，反映地質(zhì)現(xiàn)象較為客觀[9-10]。

筆者基于離散反演理論，提出以疊加速度場和有色反演結(jié)果為初始模型，結(jié)合虛擬井法提取的地震子波進行梯次反演，方法簡單高效，獲得的反演結(jié)果較傳統(tǒng)反演方法分辨率提高，對無井區(qū)勘探初期的儲層預(yù)測具有一定的借鑒意義。

1 無井反演方法原理

1.1 有色反演

1.1.1 基本原理

有色反演的基本思想是設(shè)計一個有色反演算子，將目標(biāo)工區(qū)的地震資料與測井資料中的波阻抗信息直接建立起一種轉(zhuǎn)換關(guān)系，最后將有色反演算子直接應(yīng)用于地震資料中，完成有色反演。

I=O*S

(1)

式中：I為相對波阻抗；O為有色反演算子；S為地震記錄；*為褶積運算符。

有色反演的優(yōu)勢是對井的依賴性較小，當(dāng)工區(qū)內(nèi)無井時，可以利用相鄰地質(zhì)地層情況相似的工區(qū)測井資料和地震資料設(shè)計有色反演算子，再將有色反演算子應(yīng)用于無井區(qū)地震資料中，完成有色反演。

1.1.2 有色反演流程

首先對工區(qū)內(nèi)測井資料中的波阻抗信息作頻譜分析，擬合一條直線來代表理想輸出波阻抗IA(f)，并把得到的IA(f)關(guān)系式轉(zhuǎn)換到Imp-f域。再對該工區(qū)歸一化的地震振幅譜進行分析，然后對比兩者的振幅譜關(guān)系，根據(jù)式(2)在頻率域內(nèi)設(shè)計有色反演算子，將工區(qū)的地震資料與測井資料中的波阻抗信息相聯(lián)系起來。由于反射系數(shù)反應(yīng)的是界面信息，而波阻抗反應(yīng)的是地層間信息，道積分反演將反射系數(shù)轉(zhuǎn)換為波阻抗，相當(dāng)于做了90°相移[9]。根據(jù)道積分反演的相關(guān)觀點，這里將有色反演算子做90°相移并轉(zhuǎn)換到時間域，最后將有色反演算子應(yīng)用于地震資料中，直接將地震資料轉(zhuǎn)換為波阻抗結(jié)果，完成有色反演(圖1)。

(2)

式中：CIA(f)為有色反演算子振幅譜；IA(f)為理想輸出波阻抗；S(f)為地震振幅譜。

由于S(f)是個很小的值，除以它可能會導(dǎo)致CIA(f)趨于無窮大，表現(xiàn)在譜圖上會抖動很大，這會導(dǎo)致有色反演算子很不穩(wěn)定，為了避免算子出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，我們通過設(shè)置閾值來處理這個問題，當(dāng)S(f)低于該閾值時，有色反演算子設(shè)置為“1”。為了更好地將地震資料與測井資料中的波阻抗信息相聯(lián)系起來，有色反演算子的低通頻率取值在10 Hz左右，高通頻率取值應(yīng)根據(jù)實際地震資料頻譜特征適當(dāng)調(diào)節(jié)，以高頻能量開始下降點為參考，取值不能過大。

1.2 無井地震子波的提取

一般來說，地震子波的提取方法主要分為兩大類：①確定性地震子波提取方法;②統(tǒng)計性地震子波提取方法[12-14]。確定性地震子波提取方法是在已知測井資料或者VSP資料的條件下，計算出地層實際的反射系數(shù)序列，然后結(jié)合井旁地震道由褶積模型求得較為精準(zhǔn)的地震子波。統(tǒng)計性地震子波提取方法則不需要測井信息，完全依靠地震數(shù)據(jù)本身所蘊含的信息，但需要對地震資料和地下反射系數(shù)序列的分布進行某種假設(shè),所得到子波精度與假設(shè)條件的滿足程度有關(guān)。

筆者針對無井區(qū)的情況，采用張廣智等[15-16]提出的虛擬井法提取地震子波。

1.2.1 基本原理

虛擬井法是以層序地層學(xué)原理為基礎(chǔ)，通過地震層序分析來實現(xiàn)的。根據(jù)杜世通教授[17-18]的研究表明，地質(zhì)體是由地質(zhì)界面和內(nèi)部結(jié)構(gòu)組成，地震數(shù)據(jù)是地下地質(zhì)體的綜合反映，不僅包含界面信息，而且還包含巖性的韻律結(jié)構(gòu)信息，地質(zhì)體的沉積旋回性結(jié)構(gòu)與地震數(shù)據(jù)的時頻譜相聯(lián)系，不同的頻率段濾波結(jié)果可以反映不同級層序體的沉積性質(zhì)。

方法實現(xiàn)分兩步：①對地震道進行時頻分析，使用小波變換將地震道分解到不同的頻率段;②分別求取不同頻率段上的反射系數(shù),并將其小波逆變換合成生成虛擬反射系數(shù)，最后結(jié)合地震道由褶積模型求得地震子波。

1.2.2 虛擬反射系數(shù)及地震子波的求取

杜世通教授[15]提出不同的頻率段濾波結(jié)果可以反映不同級層序體的沉積性質(zhì)，并使用時頻分析方法進行地震層序分析。小波變換是實現(xiàn)時頻分析非常好的工具，而且易于實現(xiàn)信號的合成，因此筆者選用小波變換對地震道進行時頻分析。

小波變換分解的N個濾波器相當(dāng)于是帶通濾波器，相互之間有重疊。若我們使用了N個濾波器作時頻分析，將地震道分解為N道，相當(dāng)于把地震數(shù)據(jù)分解到不同的層序尺度，第K(1≤K≤N)道上的局部極值就與相應(yīng)的層序體的分界面對應(yīng)，它的大小反應(yīng)了反射的強度。由于地震道不一定是零相位的，因此，先對第K道作Hilbert變換(相當(dāng)于計算信號的包絡(luò))，生成復(fù)地震道，假設(shè)強的反映層序界面的反射系數(shù)出現(xiàn)在包絡(luò)的極值處，因此將瞬時振幅的極值作為分界面的極值。如上所述，依次對N道全部處理完畢后，再用小波逆變換合成每個尺度的反射系數(shù)，得到虛擬反射系數(shù)。

由得到的虛擬反射系數(shù)結(jié)合地震道，根據(jù)離散反演理論[17]求取地震子波，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)為式(3)。

(3)

式中：S為地震道；R為反射系數(shù)；W為待求的子波；W0為初始的地震子波；CW為地震子波的協(xié)方差對角矩陣，相當(dāng)于初始子波的自相關(guān)；CS為地震道的協(xié)方差對角矩陣，相當(dāng)于合成地震記錄的自相關(guān)。

(4)

1.2.3 模型試算

根據(jù)上面的方法，對圖2(a)所示的地震合成記錄進行時頻分析并求得虛擬反射系數(shù)(圖2(b))。再利用虛擬反射系數(shù)，根據(jù)式(4)求得地震子波(圖3)。由圖3可以看出，求得的強反射系數(shù)的位置是準(zhǔn)確的，只是個別的反射系數(shù)的幅度有一些差異，從而造成子波的差異，總體說明該方法具有可行性。

虛擬井法提取地震子波的方法要求地震資料的信噪比較高，否則會影響地震子波的準(zhǔn)確度。

1.3 波阻抗反演

1.3.1 遞推反演方法

遞推反演[20]是根據(jù)初始波阻抗利用遞推關(guān)系，計算各層波阻抗值的一種簡單的地震反演方法。根據(jù)地震波傳播理論，地層反射系數(shù)可用式(5) 表示。

(5)

圖2 虛擬反射系數(shù)的求取Fig.2 Determination of pseudo reflection coefficient(a)地震合成記錄;(b)反射系數(shù)對比圖

圖3 地震子波對比圖Fig.3 The comparison of seismic wavelet(a)雷克子波；(b)提取的子波；(c)子波對比圖

其中：ρi、ρi+1分別為上、下兩層介質(zhì)的密度；Vi、Vi+1分別為上、下兩側(cè)介質(zhì)中的地震波傳播速度；Zi、Zi+1分別為上、下兩層介質(zhì)的波阻抗。

由式(5)可變形得到地層間波阻抗的遞推關(guān)系式(6)。

(6)

1.3.2 基于模型反演方法

地震記錄S(t)是反射系數(shù)R(t)和地震子波W(t)的褶積和噪聲N(t)構(gòu)成：

S(t)=R(t)*W(t)+N(t)

(7)

基于模型反演方法[21]建立在褶積理論基礎(chǔ)之上，該方法的基本思想是：通過對地層的地震波阻抗模型進行正演模擬，獲得一個合成的地震記錄，通過與實際地震記錄比對計算殘差，從而對地震波阻抗模型進行修改，通過反復(fù)的比對修改，使得合成記錄和實際地震記錄近似匹配，從而獲得較為精準(zhǔn)的地震波阻抗模型。

以絕對波阻抗結(jié)果為初始模型，由模型計算合成地震數(shù)據(jù)與實際觀測的測井?dāng)?shù)據(jù)的誤差能量為最小，根據(jù)最小二乘法有：

圖4 無井地震梯次反演方法流程圖Fig.4 Well-free cascade inversion workflow

圖5 F工區(qū)井點分布圖Fig.5 The well distribution map

(8)

其中：M為更新后的模型；M0為初始模型；W為提取的地震子波；ε2為阻尼系數(shù)；S為實際地震數(shù)據(jù)；D為模型計算得到的合成地震記錄。

2 無井地震梯次反演方法流程

對于無井區(qū)域，首先用疊加速度場資料建立低頻模型[22]，再利用相鄰地質(zhì)情況相似的工區(qū)測井資料及地震資料，設(shè)計出一個有色反演算子，將該算子直接應(yīng)用于無井區(qū)地震資料，獲得的有色反演結(jié)果與低頻模型合并得到絕對波阻抗結(jié)果。假設(shè)無井工區(qū)內(nèi)的地震地質(zhì)特征和地震數(shù)據(jù)與相鄰工區(qū)類似，并在相鄰工區(qū)得到的是零相位子波，地震數(shù)據(jù)經(jīng)過穩(wěn)定相位法處理后，則可以在無井工區(qū)內(nèi)利于虛擬井法提取一個零相位子波。最后將絕對波阻抗結(jié)果作為初始模型，結(jié)合虛擬井法提取的地震子波進行梯次反演，以獲得更為精細(xì)的波阻抗結(jié)果。

圖6 F地震剖面Fig.6 Seismic profile

圖7 道積分反演的波阻抗結(jié)果Fig.7 The result of trace integration technology

圖8 基于模型反演的波阻抗結(jié)果Fig.8 The result of model-based inversion

3 實際應(yīng)用

圖5為Opendtect公司的F工區(qū)[21]井點分布圖，將井F02-1作為盲井進行驗證。首先對無井工區(qū)的地震剖面(圖6)進行傳統(tǒng)的道積分反演，反演的波阻抗結(jié)果如圖7所示。

再采用這里提出的梯次反演方法，首先對相鄰地質(zhì)情況相似的井F03-4所在工區(qū)進行分析，將地震資料與井中波阻抗信息建立統(tǒng)計關(guān)系，設(shè)計出有色反演算子，然后將該算子應(yīng)用于無井工區(qū)，完成有色反演。以疊加速度場和有色反演合并結(jié)果作為初始模型，結(jié)合虛擬井法提取的地震子波進行基于模型的梯次反演，獲得的波阻抗反演結(jié)果如圖8所示。

圖9 反演結(jié)果與F02-1測井資料對比Fig.9 The comparison of inversion result and F02-1 well log(a)道積分反演結(jié)果與測井資料對比;(b)梯次反演結(jié)果與測井資料對比

圖9為驗證井所在道的道積分反演結(jié)果、梯次反演波阻抗結(jié)果與F02-1測井資料的對比圖。從圖9中可以看出，利用筆者提出的無井地震梯次反演方法獲得的波阻抗結(jié)果與測井資料大體趨勢上相匹配，比無井區(qū)常用的道積分反演方法獲得的波阻抗信息更為精細(xì)，驗證了本文提出的反演方法的可行性。

4 結(jié)論

1)利用筆者提出的無井地震梯次反演方法，同傳統(tǒng)的無井反演方法相比，計算簡單高效，獲得的反演結(jié)果分辨率有所提高，能夠較好地解決無井區(qū)的反演問題。

2)有色反演算子的準(zhǔn)確性對反演結(jié)果影響較大，有色反演算子的頻帶范圍應(yīng)該根據(jù)實際地震資料頻譜特征調(diào)節(jié)，當(dāng)無井工區(qū)與相鄰工區(qū)的地質(zhì)地層情況越相似，由相鄰工區(qū)計算得到的有色反演算子應(yīng)用于無井工區(qū)的效果就越好。

3)虛擬井法求出的虛擬反射系數(shù)比較稀疏，是由于地震是帶限的，它的頻帶窄于反射系數(shù)的頻帶，因此該方法主要適用于地層較為簡單，分辨率和信噪比高的地震資料。

4)通常實際的地震子波相位不為零，可以采用高階統(tǒng)計量的方法估算出子波相位，以獲得更準(zhǔn)確的地震子波。

致謝

感謝編輯部和審稿專家對本文修改提出的建議，感謝CGG公司提供軟件用于數(shù)據(jù)成圖。