基于改進(jìn)的Morlet小波變換在伊犁盆地南緣層序地層劃分中的應(yīng)用

苗辰若,高曉偉

(核工業(yè)二一六大隊(duì)，烏魯木齊 830011)

0 引言

層序界面的劃分和地層對(duì)比在地層評(píng)價(jià)工作中占有重要地位，正逐漸由定性走向定量、由宏觀走向微觀，其在砂巖型鈾礦中有著廣闊的應(yīng)用前景[1-2]。相對(duì)于提取地震屬性[3]，無(wú)論是縱向分辨率還是連續(xù)性，測(cè)井資料都是最好的一種地質(zhì)資料，是對(duì)地層某個(gè)特定的物理參數(shù)隨著深度變化的反映，包含的地質(zhì)信息豐富，是當(dāng)前進(jìn)行地層劃分與對(duì)比最成熟的手段。隨著測(cè)井技術(shù)的進(jìn)步，測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的地質(zhì)屬性為層序劃分和地層對(duì)比方面的研究提供了很好的條件。通過(guò)對(duì)測(cè)井曲線的分析，可以將其包含的地質(zhì)信息和地質(zhì)屬性直觀地體現(xiàn)出來(lái)。

應(yīng)用測(cè)井曲線進(jìn)行基準(zhǔn)面旋回劃分，結(jié)果因人而異，原因在于測(cè)井曲線所反映的沉積序列，本質(zhì)上是各個(gè)地質(zhì)周期沉積響應(yīng)的疊加，人為判斷并劃分地質(zhì)周期會(huì)存在主觀隨意性。小波變換[4]可以從復(fù)雜多變的原始測(cè)井信號(hào)中識(shí)別提取出信號(hào)的時(shí)頻特征，以多種尺度、多種分辨率對(duì)測(cè)井信號(hào)中的周期成分進(jìn)行探測(cè)[5]。傳統(tǒng)的Morlet小波在地球物理數(shù)據(jù)處理、地質(zhì)屬性提取等方面較其他小波分析方法有優(yōu)勢(shì)，但其不滿足小波的容許條件，無(wú)法對(duì)處理信號(hào)進(jìn)行逆變換，所表達(dá)的地質(zhì)、地球物理信息仍然較為模糊。通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)Morlet小波進(jìn)行改進(jìn)，并利用改進(jìn)后的Morlet小波，將一維測(cè)井信號(hào)轉(zhuǎn)換為二維深度-尺度信息，通過(guò)振幅譜和相位譜信息有效地識(shí)別旋回類(lèi)型、層序地層界面，取得了較好的效果。

1 小波變換

1.1 原理

小波是一個(gè)衰減的波形，它在有限的區(qū)域里存在(不為“0”)，并且其均值為“0”。

(1)

(2)

式中：ω為角頻率；ψ(t)為一個(gè)基本小波(小波基)或母小波(Mother Wavelet)，式(1)被稱(chēng)為容許條件，也被稱(chēng)為容許小波。

Cf(a,b)=〈f,ψa,b〉=

(3)

式(3)被稱(chēng)為f以ψ為基的小波變換。

對(duì)小波基進(jìn)行伸縮平移變換，得到一個(gè)小波函數(shù)簇，如式(4)所示。

a,b∈R,a≠0

(4)

式中：a為尺度參數(shù);b為時(shí)間平移參數(shù)；ψa,b(t)為小波基函數(shù)。當(dāng)a、b時(shí)連續(xù)變量時(shí)，稱(chēng)之為連續(xù)小波變換(CWT)。

小波變換的示意見(jiàn)圖1。由圖1看出，小波變換可給出各個(gè)時(shí)刻由不同尺度和不同位置的小波構(gòu)成的信號(hào)。

圖1 信號(hào)小波變換示意圖Fig.1 Schematic diagram of signal wavelet transform

從本質(zhì)上看，小波變換本質(zhì)上是一種積分變換，包含兩個(gè)參數(shù)(尺度參數(shù)、時(shí)間平移參數(shù))，經(jīng)過(guò)小波變換后，時(shí)間函數(shù)被投影到二維的時(shí)間-尺度平面上，可用來(lái)更好地分析周期特征。

圖2為某鉆孔測(cè)井信號(hào)經(jīng)Morlet小波變換后的尺度參數(shù)圖。同一個(gè)沉積周期的測(cè)井曲線經(jīng)小波變換后的小波系數(shù)具有了相同的振蕩幅度，不同尺度的小波變換實(shí)現(xiàn)由粗到細(xì)分級(jí)別的層序劃分奠定了基礎(chǔ)。尺度參數(shù)與地層沉積周期和頻率對(duì)應(yīng)，①大尺度對(duì)應(yīng)低頻、長(zhǎng)周期的地層，可用于劃分大的層序地層；②用中等尺度代表中等周期的地層層序；③小尺度對(duì)應(yīng)高頻、短周期的沉積地層，由于層序級(jí)別越小，內(nèi)部的自旋回沉積現(xiàn)象越多，對(duì)層序旋回的干擾也就越大，對(duì)于這種級(jí)別的層序，不能用高頻部分確定。

1.2 最優(yōu)小波的選取

運(yùn)用較多的小波有Daubechies(Db)小波、Morlet小波、Meyer小波等幾種，每種小波的函數(shù)和形態(tài)有所不同，所有滿足小波條件的函數(shù)都可以作為小波函數(shù)。

實(shí)際應(yīng)用中選擇小波類(lèi)型的原則主要有3種[7]：

1)自相似性原則。若選擇的小波對(duì)信號(hào)有一定相似性，則變換后的能量比較集中，可以有效減少計(jì)算量。

2)判斷函數(shù)。針對(duì)特定的問(wèn)題找到關(guān)鍵性的技術(shù)指標(biāo)和參數(shù)，得到的函數(shù)即判斷函數(shù)，然后再將各種小波函數(shù)代入，得到最優(yōu)函數(shù)。

3)支集長(zhǎng)度。大部分應(yīng)用選擇支集長(zhǎng)度為5 m～9 m的小波，避免支集太長(zhǎng)產(chǎn)生邊界問(wèn)題、支集太短不利于信號(hào)能量集中。

實(shí)際應(yīng)用中測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)包含的信息非常豐富，且數(shù)據(jù)體比較大，不存在萬(wàn)能模式。不同工作地區(qū)和地質(zhì)條件不同，選擇的小波類(lèi)型也必須通過(guò)該工作區(qū)典型鉆孔的小波分析結(jié)果與地質(zhì)資料的反復(fù)對(duì)比來(lái)確定。目前已有較多的研究[7-8]使用測(cè)井曲線的小波變化進(jìn)行沉積旋回的劃分。

Morlet小波不具有正交性的同時(shí)也不具有緊支集，其在時(shí)間-頻率域上分辨率很高，其實(shí)部和虛部之間的相位偏移為90°，可以方便地獲取信號(hào)的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)相位等信息[9-11]，在劃分沉積旋回時(shí)具有更好的適用性。

1.3 Morlet小波的改進(jìn)

以Morlet為核函數(shù)的小波變換將時(shí)間域信號(hào)轉(zhuǎn)換到時(shí)間-尺度域時(shí)，需要通過(guò)基本小波的中心頻率和小波尺度這兩個(gè)參數(shù)來(lái)計(jì)算并獲取小波的中心頻率[12]，這將使小波參數(shù)的物理含義不能被清晰表達(dá)。

圖2 不同尺度參數(shù)下GR曲線的小波變換系數(shù)Fig.2 Wavelet transform coefficients of GR curve under different scale parameters

Morlet小波函數(shù)的基本公式為式(5)。

(5)

為了使小波基的參數(shù)選擇具有一定的自適應(yīng)性，引入帶寬參數(shù)k2，提出以下的Morlet小波函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換：

(6)

將其代入公式(1)，得到

(7)

很明顯Morlet并不滿足小波的容許條件，因此也就不存在Morlet形式的重構(gòu)公式或者逆變換公式。

當(dāng)ω0≥5或者k2≥2時(shí)，上述積分值隨著或的增大而迅速減小，可忽略不計(jì)，此時(shí)Morlet函數(shù)接近滿足容許條件。據(jù)此，對(duì)式(6)進(jìn)行了改進(jìn)，取ω0=2π,得到改進(jìn)后的小波函數(shù)：

(8)

圖3 不同k2值Morlet小波波形Fig.3 Morlet wavelet waveforms with different k2 values(a)k2=1/4;(b)k2=1/3;(c)k2=1/2;(d)k2=1/1

分析Morlet小波發(fā)現(xiàn)，隨著值的增大，小波時(shí)域包絡(luò)線逐漸逼近余弦函數(shù)的某一段。小波時(shí)域持續(xù)期越長(zhǎng)，頻率域小波濾波器帶寬越窄，抗噪性能越好，但增大值要受到容許條件和時(shí)域分辨率降低的限制，因此，對(duì)于Morlet小波而言，最佳的值需要根據(jù)具體情況來(lái)選擇。根據(jù)圖3中時(shí)域分辨率的表現(xiàn)以及多次測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)試驗(yàn)，本次設(shè)定值為1/2，既增強(qiáng)了有效信號(hào)的分辨率，又能避免振幅寬度過(guò)大影響臨近信號(hào)。

改進(jìn)后的Morlet小波變換有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：①將信號(hào)從時(shí)間域映射到時(shí)間-頻率域；②小波各個(gè)參數(shù)有了明確的物理意義；③進(jìn)行逆變換更加簡(jiǎn)潔方便。

修改MATLAB小波分析工具箱Morlet小波基函數(shù)源代碼為：

function [out1,out2] = morlet(LB,UB,N,flagGUI)

out2 = linspace(LB,UB,N);

out1 = cos(-2*(out2.^2)) .* exp(2*pi*out2);

1.4 測(cè)井曲線的選擇

由于不同測(cè)井曲線會(huì)蘊(yùn)含著不同的地質(zhì)意義，若采用相同的函數(shù)和參數(shù)進(jìn)行變換，可能會(huì)得到不同的結(jié)果。在研究中對(duì)GR、SP以及密度等多條測(cè)井曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分析后發(fā)現(xiàn)，雖然得到的曲線形態(tài)上不一致，但對(duì)沉積周期的劃分基本一致(圖4)。

沉積巖地層中的自然伽馬曲線(GR)在高頻部分和低頻部分都包含有更豐富的信息，周期響應(yīng)明顯，相對(duì)于密度曲線和自然電位曲線更能體現(xiàn)泥質(zhì)含量的變化。利用其進(jìn)行層序界面劃分與地層對(duì)比具有明顯的優(yōu)勢(shì)，也是最有效的方法[13]。因此，筆者采用自然伽馬測(cè)井曲線進(jìn)行分析。

2 小波信號(hào)的地質(zhì)屬性

自然伽馬曲線的小波信號(hào)包含的2個(gè)地質(zhì)屬性：砂/泥含量沿垂向的周期變化規(guī)律、頻率變化規(guī)律[14]。通過(guò)自然伽馬曲線的小波變換能夠快速-準(zhǔn)確地獲得砂/泥含量和砂泥互層頻率，這是地層層序劃分的兩項(xiàng)重要指標(biāo)，同時(shí)也是確定陸相盆地基準(zhǔn)面旋回周期和劃分層序的重要依據(jù)。

圖4 不同測(cè)井曲線的Morlet小波分析結(jié)果Fig.4 Results of Morlet wavelet analysis of different logging curves(a)高頻部分;(b)低頻部分

圖5 旋回疊加模式的GR曲線連續(xù)小波振幅譜分析Fig.5 Continuous wavelet amplitude spectrum analysis of GR curve of cyclic superposition model

利用Morlet小波基函數(shù)對(duì)自然伽馬測(cè)井信號(hào)進(jìn)行1:1:256尺度小波連續(xù)分析，得到振幅圖譜(圖5)。在圖5中，能量的交替變化對(duì)應(yīng)著砂泥巖互層沉積的變化。振幅譜能量的偏移方向?qū)?yīng)著砂泥巖薄互層的厚度變化規(guī)律；能譜帶尺度的偏移對(duì)應(yīng)著由凈沉積速率的變化引起的旋回逐漸增厚或減薄的變化。從下而上分析，能譜帶尺度偏小，表明相對(duì)水體上升，沉積速率減小、旋回厚度減小、砂/泥比變小，體現(xiàn)了退積式旋回的巖性變化特點(diǎn)，呈下粗上細(xì)正旋回；能譜帶尺度穩(wěn)定，說(shuō)明各旋回的厚度基本穩(wěn)定、砂/泥比相同、體現(xiàn)了加積式旋回的巖性變化特點(diǎn)；譜帶尺度偏大，則反映了相對(duì)水體下降、沉積速率增加、旋回厚度增加、砂/泥比變大，很明顯的體現(xiàn)了進(jìn)積式旋回的巖性變化特點(diǎn)，呈下細(xì)上粗反旋回。

圖6 A4560孔Morlet一維連續(xù)小波振幅譜圖像Fig.6 Morlet one-dimensional continuous wavelet amplitude spectrum image of hole A4560

3 實(shí)際測(cè)井地層應(yīng)用分析

3.1 區(qū)域地質(zhì)概況

伊犁盆地南緣中下侏羅統(tǒng)水西溝群不整合上覆于三疊系，為一套在潮濕氣候條件下形成的、總體表現(xiàn)為退積特征的沖積扇-扇三角洲-曲流河沉積體系下形成的暗色含煤碎屑巖建造[15]。

該區(qū)地層較穩(wěn)定，層理構(gòu)造以水平層理為主，垂向充填序列的規(guī)律性周期變化，與基準(zhǔn)面的波動(dòng)是同一趨勢(shì)的。砂/泥比變化規(guī)律體現(xiàn)了三角洲的進(jìn)退或者湖泊的擴(kuò)張、收縮。

此次選取了最具代表性的蘇阿蘇地區(qū)A4560鉆孔侏羅系地層進(jìn)行研究。

3.2 應(yīng)用實(shí)例

3.2.1 小波分析結(jié)果

對(duì)自然伽馬曲線采用Morlet小波基進(jìn)行一維連續(xù)小波分析，獲得了1:1:1024尺度小波振幅譜圖像(圖6)。

由于連續(xù)小波相位譜可以較好地識(shí)別層序級(jí)次及湖泛面位置，筆者對(duì)相位譜進(jìn)行了計(jì)算并參考。

根據(jù)連續(xù)小波振幅譜和連續(xù)復(fù)小波相位譜劃分出劃分了7個(gè)層序界面(SB2-SB8)。

層序界面在相位譜上位于相位零點(diǎn)，不整合界面表現(xiàn)為彎曲的零線。振幅譜能譜帶位于界面上下存在突變現(xiàn)象，反映了沉積環(huán)境與沉積速率的變化。相轉(zhuǎn)換面的相位零線為直線形態(tài)，在振幅譜能譜帶上位于進(jìn)積式旋回或退積式旋回的轉(zhuǎn)化處。

3.2.2 地質(zhì)解釋

通過(guò)小波分析，在A4560孔劃分了8個(gè)不同疊加模式的旋回(Ⅰ～Ⅷ)，以退積式旋回為主，僅Ⅴ1、Ⅵ為進(jìn)積式旋回:

八道灣組(J1b)地層分為上、下兩段，四個(gè)旋回(Ⅰ～Ⅳ)。每個(gè)旋回均由下部粗粒段(砂體)和上部細(xì)粒段組成，具有下粗上細(xì)的正韻律特征。其中下段兩個(gè)旋回(Ⅰ～Ⅱ)中，Ⅰ旋回發(fā)育有一層較厚的煤層，煤層下伏泥巖和細(xì)砂巖。Ⅱ旋回以粗砂巖占優(yōu)勢(shì)夾有多層泥巖、粉砂巖，砂/泥比值較高，具有典型的沖積扇扇中特征。上段的Ⅲ旋回粗粒段以粗砂巖、砂礫巖為主，砂/泥比值最高，具有沖積扇扇根特征。Ⅳ旋回以粗砂巖為主，砂/泥比含量下降，頂部的泥巖和粉砂巖具有扇端特征。由此可看出，八道灣期基準(zhǔn)面經(jīng)歷了較長(zhǎng)時(shí)期的上升過(guò)程。

三工河組(J1s)地層對(duì)應(yīng)Ⅴ1亞旋回，巖性以泥巖為主，頂部覆蓋西山窯組的粗砂巖，無(wú)過(guò)渡沉積環(huán)境，呈斷陷湖盆扇三角洲常見(jiàn)進(jìn)積型向上變粗的反韻律序列。

西山窯組下段(J2x1)地層以扇三角洲沉積為主，對(duì)應(yīng)Ⅴ2亞旋回，扇中主體為粗砂巖和中砂巖，呈正韻律，基準(zhǔn)面上升半旋回的頂部為扇端洼地，發(fā)育多組煤層。

西山窯組中段(J2x2)地層的巖性變化較為規(guī)律，巖性為粗、中砂巖-粉砂巖-泥巖-煤層，共兩組，對(duì)應(yīng)Ⅵ旋回，包含一個(gè)完整的水退-水進(jìn)周期，基準(zhǔn)面下降半旋回時(shí)期略長(zhǎng)于上升半旋回。巖性結(jié)構(gòu)上，具有辮狀河沉積的假二元結(jié)構(gòu)特征，其水平、波紋層理構(gòu)造以及煤層的存在，說(shuō)明該地層為濕潤(rùn)氣候下的河漫沼澤沉積亞相。

西山窯組上段(J2x3)對(duì)應(yīng)Ⅶ旋回，巖性由下向上為灰色含礫砂巖、砂巖、粉砂巖和泥巖，可分為四個(gè)沉積單元，砂/泥比接近1:1，基本上呈正韻律，韻律分為上下兩段，具有典型的二元結(jié)構(gòu)特征，為曲流河相沉積。

頭屯河組(J2t)對(duì)應(yīng)Ⅷ旋回，上伏于中侏羅統(tǒng)水西溝群，巖性主要為褐黃色、紫紅色的雜色碎屑巖沉積，其上部多為泥巖、中細(xì)砂巖互層，發(fā)育水平層理，底部以中粗粒砂巖為主，發(fā)育塊狀構(gòu)造、交錯(cuò)層理，可見(jiàn)薄煤層。該旋回曲流河沉積相和辮狀河沉積相特征均不明顯，暫劃分為曲流河相沉積。

3.3 結(jié)果對(duì)比

采用該方法流程對(duì)蘇阿蘇地區(qū)A4560、A4904、L29207、L34064孔進(jìn)行了層序劃分，與地質(zhì)報(bào)告中的劃分結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表1。

表1 各鉆孔層序劃分結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of sequence division results of each borehole

通過(guò)表1可以看出，利用該方法劃分的層序與巖性巖相+電性分析法劃分的層序基本相同，除A4560、A4904孔在Ⅳ、Ⅴ旋回界面略有差別，其余界面基本吻合。

4 結(jié)論

在傳統(tǒng)Morlet小波變換的基礎(chǔ)上，引入?yún)?shù)對(duì)帶寬進(jìn)行控制，使得小波函數(shù)的表達(dá)形式更加靈活，在物理學(xué)和地質(zhì)學(xué)上的意義表達(dá)更清晰。

利用改進(jìn)的Morlet小波變換，對(duì)自然伽馬測(cè)井曲線進(jìn)行連續(xù)小波振幅譜和復(fù)小波相位譜特征分析，實(shí)現(xiàn)周期級(jí)別、旋回類(lèi)型、層序界面的識(shí)別和劃分，對(duì)于不同類(lèi)型的層序界面，其振幅譜和相位譜響應(yīng)特征有明顯區(qū)別。與傳統(tǒng)的地層層序劃分手段相比，該方法能更加有效地利用自然伽馬測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息，準(zhǔn)確的識(shí)別層序界面，為層序劃分提供更加可靠的依據(jù)。