基于Duhamel積分的橫梁動載沖擊分析

謝　慶

基于Duhamel積分的橫梁動載沖擊分析

謝慶

（核工業(yè)理化工程研究院，天津300180）

以多自由度體系的動力特性分析為基礎(chǔ)，對瞬態(tài)沖擊下的橫梁進行多體動力學(xué)分析，在此基礎(chǔ)上對旋轉(zhuǎn)機械瞬態(tài)沖擊的橫梁進行了動力學(xué)響應(yīng)測試。以Duhamel積分為基礎(chǔ)研究了沖擊載荷下旋轉(zhuǎn)機械的扭轉(zhuǎn)時間、扭轉(zhuǎn)弧長軌跡和沖擊力矩的大小，并將其與實測數(shù)據(jù)對比，理論分析數(shù)據(jù)與解體檢測的數(shù)據(jù)基本吻合。以此為基礎(chǔ)對橫梁瞬態(tài)的扭轉(zhuǎn)沖擊能量進行了分解，對三種不同假設(shè)條件下的能量耗散進行了數(shù)值分析，結(jié)合橫梁的具體結(jié)構(gòu)進一步研究了碰撞過程橫梁的水平和垂直振動變化情況。以減小垂直振動沖擊為目標(biāo)，提出了相應(yīng)的解決措施和方案。

多自由度；沖擊；旋轉(zhuǎn)機械；橫梁

1　沖擊動力學(xué)理論分析

專用高速旋轉(zhuǎn)機械的外圓筒通過一定的吸能緊固裝置緊固在橫梁上，其主要功能是在外圓筒裝配后通過一定的壓緊力矩，使得外圓筒內(nèi)部轉(zhuǎn)動部件在運轉(zhuǎn)過程中保證規(guī)定的垂直度，同時在某臺旋轉(zhuǎn)機械出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)沖擊后，吸能裝置通過受壓卸載能量，使得其他旋轉(zhuǎn)機械的垂直度不因為振動沖擊而被破壞，仍可以保持原有狀態(tài)運轉(zhuǎn)，豎直方向垂直度小于10%。由于沖擊過程能量過大且沖擊過程運動較為復(fù)雜，因此有必要對支架橫梁的沖擊進行動力學(xué)響應(yīng)分析，圖1為旋轉(zhuǎn)機械與橫梁組合的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1　旋轉(zhuǎn)機械與橫梁組合的結(jié)構(gòu)示意圖

單個旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)中吸能部件的示意圖如圖2所示，外圓筒包括受拉吸能部件和受壓吸能部件，旋轉(zhuǎn)機械的失效為螺旋式扭轉(zhuǎn)失效，失效過程中外圓筒會出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)，受拉和受壓吸能部件分別壓縮吸能裝置，以耗散旋轉(zhuǎn)機械的失效能量。

1.1　單臺旋轉(zhuǎn)機械失效的沖擊理論研究模型

從旋轉(zhuǎn)機械的外圓筒和拉壓吸能裝置可以進一步分隔出單個的旋轉(zhuǎn)機械失效沖擊的理論模型，將其簡化為圖2所示的具有彈性和阻尼扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型。左側(cè)為受拉吸能部件的簡化，右側(cè)為受壓吸能部件的簡化，外圓筒的扭轉(zhuǎn)半徑為。

圖2　吸能系統(tǒng)動力學(xué)模型

當(dāng)旋轉(zhuǎn)機械失效引起外圓筒扭轉(zhuǎn)時，受力情況如圖3所示。

圖3　外圓筒受力示意圖

基本假設(shè)：

（1）吸能裝置工作于線性剛度段。

（2）橫梁保護系統(tǒng)的阻尼為等效黏滯阻尼。

失效扭轉(zhuǎn)的動力學(xué)方程為：

其中當(dāng)0≤≤1。

當(dāng)＞1時，=0。

考慮0≤≤1。

max=e-2（1+22） （3）

則有：

利用Duhamel積分，可得：

式中：——外圓筒的轉(zhuǎn)動慣量；

——阻尼系數(shù)；

——柱形橡膠剛度；

——外圓筒半徑；

——扭矩；

——摩擦系數(shù)；

1——扭矩作用時間；

1和2——橫梁固定外圓筒所用的力；

d——有阻尼沖擊扭轉(zhuǎn)振動的固有頻率。

根據(jù)Duhamel積分，則有：

當(dāng)阻尼較小時，由公式（4）、公式（5）可以看出，外圓筒的最大沖擊扭轉(zhuǎn)角為：

又因為存在以下關(guān)系：

由公式（6）和公式（7），可得：

式中：——外圓筒外沿扭轉(zhuǎn)弧長，由公式（2）得最大沖擊扭矩。

其中沖擊響應(yīng)的固有周期為：

1.2　橫梁受沖擊的理論研究模型

根據(jù)橫梁實際安裝狀態(tài)可以得知，橫梁兩端固定是個二階超靜定問題。下面運用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，用約束力代替原來的固支邊界，如圖 4所示，、兩點的轉(zhuǎn)角、撓度為零。其中，=，=。

圖4　橫梁受到扭轉(zhuǎn)沖擊模型簡化圖

由相對、兩點的合力矩分別為零，得到：

將梁分成、兩段，分別研究梁的轉(zhuǎn)角及撓度。

段，如圖5所示，此時的∈［0，］。

圖5　橫梁的AC段受力圖

段梁的轉(zhuǎn)角、撓度變化式為：

同理段梁的轉(zhuǎn)角、撓度變化式為：

c的作用點確定了，梁的所受的沖擊產(chǎn)生的撓度分布就能完全確定。

上述的取值為橫梁中旋轉(zhuǎn)機械位置距橫梁起始點的距離。

2　試驗驗證

失效試驗投入旋轉(zhuǎn)機械3臺，分別為2#旋轉(zhuǎn)機械、4#旋轉(zhuǎn)機械、10#旋轉(zhuǎn)機械，通過失效后測取相關(guān)的痕跡等數(shù)據(jù)，可以復(fù)驗前述的理論研究模型。

2.1　橫梁2#旋轉(zhuǎn)機械的失效測試

測試試驗中的2#旋轉(zhuǎn)機械失效扭轉(zhuǎn)的弧長，將其代入公式（10）～公式（13），可以分別計算、max、，計算的數(shù)據(jù)與試驗實際測試值基本吻合。

表1　數(shù)據(jù)對比表

通過表1可以看出理論計算值與實際試驗測試值基本吻合，進一步驗證了理論模型的準確性。失效沖擊過程中旋轉(zhuǎn)機械外圓筒做螺旋式扭轉(zhuǎn)，在水平方向上呈現(xiàn)出俯視逆時針的扭轉(zhuǎn)，在垂直方向上有沿地面向上的沖擊分量。然而水平方向的扭轉(zhuǎn)可以通過吸能裝置的壓縮吸能，將水平扭轉(zhuǎn)的能量耗散。在垂直方向的沖擊需要進一步分析。

2.2　橫梁2#旋轉(zhuǎn)機械的失效分析

橫梁中的旋轉(zhuǎn)機械出現(xiàn)失效，其內(nèi)部旋轉(zhuǎn)件與外圓筒出現(xiàn)碰撞的過程復(fù)雜，但可以歸納為以下兩大類：第一類為旋轉(zhuǎn)件高速旋轉(zhuǎn)與外圓筒內(nèi)壁碰撞，能量通過外圓筒在水平方向釋放，使得外圓筒發(fā)生扭轉(zhuǎn)。第二類為旋轉(zhuǎn)件在失效過程中，旋轉(zhuǎn)件下部或上部分別與外圓筒內(nèi)部的下端發(fā)生摩擦和碰撞，部分能量通過垂直方向釋放，此類失效多數(shù)會出現(xiàn)一定程度的降速。

水平方向不同的沖擊力矩下產(chǎn)生不同振動幅值，但由于橫梁的橡膠吸能保護裝置的吸能作用，沖擊的過程通過橡膠等緩沖，作用在橫梁的振動得以消耗。與此同時，水平方向每臺旋轉(zhuǎn)機械內(nèi)部存在著上、下校正器，若出現(xiàn)較大的振動，上、下校正器通過校正可以使得旋轉(zhuǎn)件的運動狀態(tài)得以糾正和保持。

2.3　初步推斷

初始失效時，試驗橫梁2#旋轉(zhuǎn)機械沒有出現(xiàn)先降速后失效，可以初步判斷旋轉(zhuǎn)機械沒有出現(xiàn)上下碰磨等異常問題，是直接失效。失效過程的能量會通過前文提到的外圓筒的兩個受拉吸能部件和兩個受壓吸能部件與柱形橡膠壓縮而耗散。

對2#旋轉(zhuǎn)機械做進一步分析，旋轉(zhuǎn)機械在失效扭轉(zhuǎn)過程中，掛鉤若與橫梁上墊塊中心碰撞，碰撞接觸的過程中會出現(xiàn)豎直方向的沖擊，此沖擊釋放的能量是對同橫梁其他旋轉(zhuǎn)機械產(chǎn)生降速的一個重要的影響因素，過大的沖擊會使得橫梁中的其他旋轉(zhuǎn)件與該臺圓筒的上下端產(chǎn)生碰磨，這與該橫梁解體中發(fā)現(xiàn)的 5#和 7#旋轉(zhuǎn)機械的上下部件碰撞現(xiàn)象吻合。

3　結(jié)論

本文針對旋轉(zhuǎn)機械失效進行了研究，分析了失效沖擊的橫梁動力學(xué)響應(yīng)過程，采用杜哈梅爾積分對扭轉(zhuǎn)沖擊的過程進行了研究，并對扭轉(zhuǎn)的尺寸進行了理論計算。進一步推測了橫梁在失效過程中存在螺旋沖擊的影響。結(jié)合橫梁的檢查測試進行了相關(guān)的技術(shù)分析，與理論研究相吻合。在此基礎(chǔ)上得到了以下初步結(jié)論：

（1）旋轉(zhuǎn)機械失效過程對橫梁存在螺旋式扭轉(zhuǎn)沖擊，該螺旋沖擊現(xiàn)象與旋轉(zhuǎn)機械扭轉(zhuǎn)和上跳的試驗后檢查現(xiàn)象相吻合。

（2）旋轉(zhuǎn)機械在水平方向上的扭轉(zhuǎn)沖擊能量主要通過橡膠等吸能裝置耗散，對橫梁旋轉(zhuǎn)機械的振動沖擊通過每臺旋轉(zhuǎn)機械的上下校正裝置得以校正。

（3）橫梁在豎直方向上的沖擊能量對橫梁的其他位置旋轉(zhuǎn)機械會產(chǎn)生振動沖擊，使其出現(xiàn)豎直方向的碰磨，會影響旋轉(zhuǎn)機械的穩(wěn)定運行。應(yīng)從橫梁旋轉(zhuǎn)機械的內(nèi)外兩個部分采取措施，減小并逐步消除豎直方向的沖擊。

［1］ 張延慶．結(jié)構(gòu)力學(xué)［M］．北京：中國電力出版社，2009.

［2］ Michel Lalanne.Rotor dynamics Prediction in Engineering［R］. 1998.

［3］ 劉鴻文．材料力學(xué)［M］．高等教育出版社，1998.

［4］ 王文斌．疲勞強度設(shè)計［M］．機械工業(yè)出版社，2007.

［5］ 曹樹謙．振動結(jié)構(gòu)模態(tài)分析［M］．天津大學(xué)出版社，2014.

［6］ Piersol A G.Harris shock and vibration handbook［R］．2010.

Dynamic Impact Analysis of Beam Based on Duhamel Integral

XIE Qing

（Institute of Physical and Chemical Engineering of Nuclear Industry, Tainjin 300180, China）

Based on the analysis of the dynamic characteristics of the multi-degree-of-freedom system, the multi-body dynamics analysis of the beam under transient impact was carried out, and the dynamic response of the beam under transient impact of the rotary machine was tested. In view of those failure modes of the rotary machine, those type of failure categories were studied in multi-degree-system theory. Those torsion times and torsion arc length and impact moment were studied by Duhamel integral. These theoretical analysis data and disassembly inspection data were basically consistent. These tensional impact energy of the rotary machine were decomposed, numerical analysis of energy dissipation under three different assumptions were completed, those horizontal vibrations and vertical vibrations of block beams during the collision process were further studied in combination with those beam structures. In order to reduce those vertical vibration impactions, corresponding solutions and plans were put forward.

Multiple degree of freedom; Impact; Rotary machine; Beam

O342

A

0258-0918（2021）06-1210-05

2021-07-11

謝慶（1979—），黑龍江齊齊哈爾人，高級工程師，碩士，現(xiàn)主要從事旋轉(zhuǎn)機械動力學(xué)分析研究