HFETR輻照孔道內中子注量率敏感性分析

劉紅倩，劉水清，康長虎，屈英前

HFETR輻照孔道內中子注量率敏感性分析

劉紅倩，劉水清，康長虎，屈英前

（中國核動力研究設計院，四川 成都 610213）

精確確定輻照孔道內樣品中子注量率分布是開展輻照實驗設計的基礎，本文對HFETR輻照孔道中子注量率分布的重要影響因素進行了敏感性分析。結果表明，輻照孔道之間的影響隨著孔道間距離的增大而減小，距離最近的孔道影響可達8%；考慮所有燃耗步求得的樣品中子注量比只考慮中間燃耗步的更精確，兩者偏差隨著輻照注量的增加而減小，最大偏差達6%；孔道周圍燃料元件軸向燃耗均勻分布與近似余弦分布時的樣品中子注量率偏差達4%，后者計算精度提高約45%；考慮計算效率和計算精度，計數柵元高度取1.5～2.5 cm較為合適。

HFETR；敏感性分析；中子注量率；輻照孔道

高通量工程試驗堆（HFETR）輻照孔道內輻照任務的順利開展，一個關鍵因素是精確地確定輻照孔道內的中子注量率分布。對于HFETR，用確定論方法程序很難算準，其輻照試驗選用MCNP程序進行模擬計算中子注量率分布。目前，HFETR材料輻照計算仍存在一些不確定性因素，影響計算結果的精確性和可靠性。一是MCNP程序本身某些固有因素[1]，目前很難避免和改進，如缺少燃料元件燃耗的處理功能、宏觀截面未考慮幾何、溫度及截面的共振、自屏互屏效應、計算結果存在誤差漲落等影響計算精度；二是HFETR本身一些物理特征，如輻照孔道分布、燃料元件燃耗和棒位等因素的影響，給精確確定輻照孔道內的中子注量率帶來困難。因此，本文對影響輻照孔道內中子注量率計算精度的某些重要因素進行了敏感性分析，包括孔道相互之間的影響、燃料元件燃耗和棒位、燃料元件軸向燃耗分布和計數柵元大小等因素，為精確地確定輻照孔道內的中子注量率和HFETR以后材料輻照計算提供參考，增加MCNP程序計算輻照孔道中子注量率的準確性和可靠性。

1　計算程序和模型

本文計算程序主要采用蒙特卡羅程序，由CELL[2]程序提供少群截面參數，由ECP493[3]程序做堆芯擴散計算，給出HFETR堆芯裝載布置、燃耗深度及控制棒臨界棒位等參數，輸入給自行研制開發(fā)的HFETR與MCNP程序的接口程序——MCNPIP[4]程序，自動生成MCNP程序的輸入文件（INP文件），完成堆芯結構幾何建模；再對所要研究的輻照孔道、相應的輻照裝置、材料樣品的結構尺寸、材料組分等等根據實際結構進行準確且精細地描述；然后對程序相應參數進行設置，完成計算模型的建立。

通過HFETR多年的材料輻照計算經驗，上述的計算模型對HFETR堆芯各組件的材料及結構描述是準確的，對輻照孔道內的材料和結構描述也是真實的。材料輻照計算值與實驗值的偏差在可接受的范圍內（小于10%），所使用的計算方法也是可靠的。

2　輻照孔道內中子注量率敏感性分析

2.1　輻照孔道間的影響

由于在HFETR進行各種輻照試驗時，一般來說，對同一爐堆芯裝載布置，根據輻照任務的量，可能有兩個及其以上的輻照孔道同時開展輻照試驗，這時各進行輻照試驗的輻照孔道之間存在相互影響，從而對輻照孔道間的中子注量率也會有不同程度的影響。本節(jié)工作對輻照孔道間的影響展開了研究。

選取第87-I爐裝載為計算堆芯。堆芯裝載布置中，選取9#孔道進行了不銹鋼條件試驗，其他不用的孔道用鋁塊填充。為使研究更有針對性，分別選取離9#孔道相對較遠的P15孔道、離9#孔道相對較近的4#和G7孔道來分析這三個孔道對9#孔道的影響，三個孔道都進行不銹鋼材料輻照。

（1）結構和幾何模型

反應堆堆芯結構及材料成分采用MCNPIP程序描述，選取ECP493程序中間燃耗步的相關參數作為其輸入參數，對所要研究的輻照孔道及其內部結構進行幾何描述。

（2）計算結果及分析

MCNP計算得到分別描述P15、G7和4#孔道輻照不銹鋼材料且描述9#孔道輻照材料和只描述9#孔道輻照材料時9#孔道樣品中子注量率相對分布如圖1和圖2所示，計算統(tǒng)計誤差＜1%。

兩圖中，縱坐標表示試驗段樣品的軸向布置位置，橫坐標表示相對“9#”情況的中子注量率峰值的大小。從圖1和圖2可以看出，四種情況下輻照試驗段樣品的中子注量率相對分布趨勢總體一致，即沿著試驗段軸向，從下端到上端，中子注量率先逐漸增大，達到峰值后再逐漸減小。由于棒位的影響，峰值點位置在堆芯中心平面偏下處。

圖1　描述不同孔道材料輻照時9#孔道樣品熱中子注量率（E＜0.625 eV）相對分布

圖2　描述不同孔道材料輻照時9#孔道樣品快中子注量率（E＞1.0 MeV）相對分布

同時，四條曲線存在不同程度的偏差。相對曲線“9#”，曲線“P15+9#”偏移程度微小，曲線“4#+9#”偏移程度較大，曲線“G7+9#”偏移程度最大。這可解釋為P15孔道離9#孔道相對較遠，對其影響較小，而G7和4#孔道離9#孔道相對較近，對其影響較大。即孔道間的影響程度，由孔道之間的距離決定，距離越大，影響越小。

為了進一步分析估算P15、G7和4#孔道材料輻照對9#孔道中子注量率的影響程度，計算四種情況下9#孔道輻照試驗段樣品平均中子注量率相對值（相對一個源中子計數）及對應的相對偏差，結果如表1所示。

表1　描述不同孔道材料輻照時9#孔道樣品平均中子注量率

注：① δ相對偏差（%）=（1-f2）/1，表示2相對于1的偏差。

表中相對偏差以“9#”的情況為基準。從表1可看出，“P15+9#”情況相對偏差最?。ǎ?%），可忽略；“G7+9#”情況相對偏差最大（達8%），說明G7孔道對9#孔道材料輻照樣品平均中子注量率影響程度最大，不可忽略。

綜上，建議研究HFETR輻照孔道樣品中子注量率以及以后HFETR材料輻照計算時，對相隔較近的輻照孔道的材料輻照都需進行幾何描述；而對相隔較遠的輻照孔道的材料輻照可考慮不進行幾何描述，只需描述所要研究的輻照孔道，對計算值影響較小，并且可一定程度地減小幾何描述時的工作量。同時，建議以后材料輻照多個孔道同時參與輻照任務時，堆芯布置時盡量選取相對較遠的孔道來開展輻照任務。

2.2　燃料元件燃耗及棒位的影響

在反應堆中，堆芯燃耗、控制棒棒位等隨堆的運行時間變化，但是，目前采用MCNP程序計算HFETR輻照孔道中子注量率時，由于MCNP程序不具有燃耗處理功能，因此只限于做靜態(tài)計算。一般來說，在HFETR材料輻照計算中，取ECP493程序作堆芯擴散計算所得到的運行中間燃耗步的燃料元件燃耗深度、控制棒臨界棒位等參數作為整個輻照期間的平均值作為MCNP程序的輸入參數，所建的計算模型是與HFETR實際運行情況時有偏差的，這會給材料輻照計算帶來一定誤差，從而影響程序計算精度。為了研究燃料元件燃耗和控制棒棒位的影響，本節(jié)選取HFETR某爐段為研究對象，用MCNP程序計算各個不同燃耗步時的輻照孔道中子注量率及其分布。為了便于與實驗值進行比較，計算時選取HFETR材料輻照一爐內輻照完的爐次。

（1）結構和幾何模型

鑒于上述考慮，選取了第82-I爐裝載為計算堆芯，P15孔道進行了材料輻照試驗。根據ECP493程序作堆芯擴散計算時劃分的燃耗步，MCNP程序計算時取第2～6燃耗步（各自對應HFETR運行時間為第2天、10天、18天、24天、26.7天）的參數作為建模的輸入參數，分別作計算。

（2）計算結果及分析

MCNP程序計算得到的各個燃耗步下P15孔道樣品中子注量率相對分布如圖3和圖4所示，計算統(tǒng)計誤差＜2%。圖中縱坐標表示試樣段樣品的軸向布置位置，橫坐標表示相對第3步的中子注量率峰值的大小。

從圖3和圖4可以看出，各個燃耗步下P15孔道樣品快、熱中子注量率沿著軸向的相對分布趨勢總體是一致的，各個燃耗步對應的曲線之間存在不同程度的偏移。這主要是由于各個燃耗步對應不同的運行時間，也就對應不同的燃耗和棒位，燃耗相差越大，對應的曲線偏移程度越大。此外，從兩圖可觀察到，隨著燃耗步的增加，中子注量率總體呈增大趨勢。

圖3　82-I爐不同燃耗步下P15孔道樣品熱中子注量率（E＜0.625 eV）相對分布

圖4　82-I爐不同燃耗步下P15孔道樣品快中子注量率（E＞1.0 MeV）相對分布

這可解釋為：首先，對于以穩(wěn)定功率運行的反應堆，中子注量率與宏觀裂變截面成反比，且燃耗步越大，5U核子密度和宏觀裂變截面越小，對應的中子注量率越大；其次，隨著燃耗步的變化，對應的控制棒棒位也在相應地變化，對于輻照孔道附近的控制棒，其棒位的變化也會對孔道中子注量率產生一定程度的影響。從第82-I爐的堆芯裝載布置來看，隨著燃耗步增加，P13控制棒棒位不斷提升，即從堆芯抽出，因此P13位置及其附近位置處（包括P15孔道）的中子注量率在不斷增加。綜上，隨著燃耗步的增加，P15孔道樣品中子注量率呈增大趨勢。

由于MCNP計算程序的中子計數都是歸一到1個裂變源中子的平均計數值，即計算中源的強度為1。因此，計算只能得到輻照孔道樣品所在位置處中子注量率相對分布。為便于計算結果與實驗結果比較，就需要得到某點的中子注量率絕對數值。為此，MCNP程序計算的原始數據必須進行適當的處理。絕對中子注量率直接和反應堆熱功率水平成比例的，根據反應堆功率計算歸一化因子C如公式（1）所示。

由公式（2）計算得到的對應于反應堆穩(wěn)定運行功率的各個燃耗步下P15孔道輻照段樣品平均快、熱中子注量率絕對值及由各個燃耗步中子注量率計算的總平均中子注量率如表2所示。

從表2可看出，樣品平均中子注量率隨著燃耗步的增加而呈增大趨勢，與樣品平均快中子注量率實驗值1.060×1014n·cm-2·s-1相比，總平均值更接近實驗值，這是與實際情況相符的。因為總平均值考慮了全爐段所有燃耗步的運行狀態(tài)參數的，相對只考慮中間燃耗步的情況，其更與反應堆實際運行接近，因此所得到的平均快中子注量率也更為精確。

表2　82-I爐不同燃耗步下P15孔道樣品平均中子注量率

一般材料輻照計算時，是取運行中間燃耗步下的輸入參數，計算得到的快中子注量率作為整個輻照期間的平均中子注量率，然后乘以輻照時間得到樣品受照的快中子注量（方法1），這和實際是有差別的?，F假設材料輻照時間分別對應各燃耗步的運行時間，即為2天、10天、18天、24天和26.7天，還考慮第82-I爐P15孔道材料輻照的情況，輻照時間分別為3.52天和9.278天。用下列兩種方法計算材料輻照樣品的平均快中子注量，計算結果如表3所示。方法2考慮了材料輻照期間內所有燃耗步的運行狀態(tài)參數，更接近實際材料輻照的情況。

方法1：

方法2：

——輻照時間，s。

表3　82-I爐P15孔道樣品平均快中子注量

注：①相對偏差（%）=（1-f2）/1，表示2相對于1的偏差。

從表3中可看出，兩種方法計算得到的平均快中子注量輻照時間越短，相對偏差越大。總體來看，采用方法1所得的計算結果比采用方法2所得計算結果偏大。并且通過與對應輻照時間為3.52天和9.278天的較低注量材料輻照的快中子注量實驗值分別為2.968×1019n/cm2和8.497×1019n/cm2比較可知，兩種方法的計算結果都比實驗值偏大，采用方法2所得計算結果更接近實驗值。

表3的比較結果說明，對于輻照時間較短的較低注量材料輻照，取運行中間燃耗步的參數作為MCNPIP程序輸入參數時，計算結果與實際存在較大偏差；而對于輻照時間較長的較高注量材料輻照，特別是全爐段輻照，此時偏差相對較小。

為了考慮燃耗步更細化時，燃耗和棒位的影響。選取第84-I爐第一階段P15孔道材料輻照，為全爐段輻照。該爐第2～7燃耗步對應運行時間為第0.2天、2天、3天、4天、5天、5.9天。計算得到各個燃耗步下P15孔道輻照段樣品平均快、熱中子注量率絕對值及由各個燃耗步的中子注量率計算的平均中子注量率（總平均）如表4所示。

表4　84-I爐不同燃耗步下P15孔道樣品平均中子注量率

從表4中可看出，總平均值與輻照中間天數（第3天）對應的快、熱中子注量率相差不多，偏差小于0.5%。這說明對于全爐段材料輻照，輻照中間天數的中子注量率可近似作為整個輻照期間的平均中子注量率。通過與樣品平均快中子注量率實驗值1.090×1014n·cm-2·s-1相比，兩種情況下求得的平均快中子注量率都比實驗值偏大，與實驗值偏差分別為2.77%和2.85%，都較小，但全爐段樣品平均快中子注量率相對更精確，這與實際情況是相符的。

為了進一步分析，采用公式（3）和公式（4）兩種計算方法計算該爐第一階段材料輻照平均快中子注量，分別為5.720×1019n/cm2和5.714×1019n/cm2，偏差小于0.5%。通過與材料輻照實驗快中子注量為5.490×1019n/cm2比較，相對偏差分別為4.02%和3.92%，偏差都較小，后者相對更精確。

綜上，通過對第82-I爐和第84-I爐P15孔道材料輻照各個燃耗步下樣品中子注量率的計算結果分析可知，輻照中間天數的中子注量率可近似作為整個輻照期間中子注量率的平均值，兩者偏差微小。雖然考慮全爐段所有燃耗步的參數計算的樣品中子注量（率）平均值與實驗值更接近，但計算工作量相對較大，因此對于全爐段或材料輻照全階段內，取輻照中間天數的參數值作為MCNPIP程序輸入參數是可行的，所得計算結果是精確可靠的。

2.3　燃料元件軸向燃耗分布的影響

一般來說，用MCNP程序進行HFETR材料輻照計算時，軸向燃耗分布采用的是均勻分布，這與反應堆實際運行時燃料元件軸向燃耗分布是有偏差的，從而會影響材料輻照計算結果的精確性。特別是在進行材料輻照的輻照孔道周圍的燃料元件，由于這些燃料元件緊挨著輻照孔道，直接影響孔道內中子注量率。

本節(jié)計算比較燃料元件軸向燃耗均勻分布和實際分布時輻照孔道材料樣品平均中子注量率大小，以此來定量分析燃料元件軸向燃耗分布對材料輻照計算的影響程度。

（1）結構和幾何模型

本工作選取第84-I爐第二階段P15孔道材料輻照為研究對象。該爐堆芯結構由MCNPIP程序完成建模。由HFETR第84-I爐堆芯裝載布置可知，P15孔道周圍的6個柵格，其中N14、P14、P16、Q15及Q16這五個柵格位置填充不同燃耗的燃料元件，其軸向燃耗分布采用ECP493程序給出的近似余弦的分布（與實際接近）。在MCNP程序INP文件中，根據ECP493程序給出的分段形式對這5根燃料元件活性段進行分段，即軸向共分為10段，從活性區(qū)下部到上部各段長度依次為：6.4 cm、5.95 cm、15.85 cm、5.95 cm、15.85 cm、6.45 cm、15.85 cm、5.95 cm、15.85 cm和5.9 cm。每段對應不同的燃耗值和填充的材料號。用MCNP程序計算P15孔道周圍5根燃料元件軸向燃耗均勻分布和近似余弦分布時的材料樣品平均快中子注量率。

（2）計算結果與分析

MCNP程序計算得到的上述兩種情況下P15孔道材料樣品平均快中子注量率相對分布如圖5所示，計算統(tǒng)計誤差＜2%。圖中橫坐標表示相對余弦分布時中子注量率峰值的大小。

從圖5中可明顯觀察到，兩條曲線分布趨勢是一致的，考慮軸向燃耗均勻分布時計算得到的樣品快中子注量率比考慮近似余弦分布時所計算的值要偏大，且軸向中子密度梯度相對更大。

圖5　不同燃料元件軸向燃耗分布時P15孔道樣品平均快中子注量率（E＞1.0 MeV）相對分布

Fig 5 The sample’s average fast neutron flux （＞1.0 MeV）relative distribution of P15 channel when considering different axial burnup distributions of fuel elements

表5　兩種軸向燃耗分布下P15孔道樣品平均快中子注量率及偏差

注：①相對偏差（%）=（1-2）/1，表示2相對于1的偏差。

2.4　計數柵元大小的影響

材料輻照試驗中，在相應的輻照孔道的輻照裝置內都會布置中子探測器，一般是在輻照試驗段的樣品區(qū)，布置在每層樣品的陰陽面，以探測對應位置處的快中子注量（率）。所布置的探測器體積遠小于每層樣品的大小。一般來說，用MCNP程序做材料輻照計算時，將每層各樣品柵元作為計數柵元，得到每層樣品的平均中子注量率，以此來與探測器測量的中子注量率做比較，這是與實際有偏差的，造成理論計算值和實驗值不符。根據以上問題，現研究計數柵元的大小對中子注量率的影響。

（1）結構和幾何模型

選取HFETR第87-I爐9#孔道材料輻照為研究對象。本工作主要研究第五層陽面樣品的快中子注量率（＞1.0 MeV）。第五層陽面樣品計數柵元號為133，實際樣品高為5.5 cm，橫截面為1 cm×1 cm，探測器布置在樣品偏下位置處。現改變計數柵元133的大小，將軸向高度做分段變化，分別?。?.5 cm（1段）、2.75 cm（2段）、1.833 cm（3段）、1.375 cm（4段）、1.1 cm（5段）和0.685 cm（8段），以使計數柵元大小逐漸接近探測片的大小。

（2）計算結果與分析

表6　柵元133的平均快中子注量率和偏下位置的快中子注量率

注：①相對偏差（%）=（1-2）/1，表示2相對于1的偏差。

若通過增加模擬粒子數的辦法來降低計算統(tǒng)計誤差統(tǒng)計，那么計算效率會降低。對分三段的情況（=1.833 cm）進行了粒子數分別為：1億、1.5億和3億的計數模擬，并且采用的是MPI并行計算。對應的計算時間和統(tǒng)計誤差如表7所示。

表7　柵元133分三段時的計算時間與統(tǒng)計誤差

從表7可知，模擬粒子數增加到3億時，計算統(tǒng)計誤差為1.53%，相對模擬粒子數為一億時的情況，統(tǒng)計誤差減小約41.4%，而對應的計算時間增加約1.90倍。綜上分析，實際上計數柵元的大小應盡量接近探測片的大小，但考慮程序計算效率和計算精度兩方面的因素，建議計數柵元大小適當，不能取得太小。綜合考慮統(tǒng)計誤差和與實驗值的偏差，計數柵元高度取1.5～2.5 cm較為合適。

3　小結

本文對影響HFETR輻照孔道中子注量率計算精度的一些因素進行了敏感性分析，結果表明：

（1）輻照孔道之間的影響程度隨著孔道間距離的增大而減小，最大偏差達8%；

（2）計算各個燃耗步下的輻照孔道樣品的平均中子注量率，分析結果表明，對輻照時間較短的低注量輻照，取運行中間燃耗步的參數來計算，與實驗值偏差較大；而對于全爐段材料輻照計算，可取輻照中間天數的相關參數，與實驗值偏差較??；考慮所有燃耗步求得的樣品中子注量比只考慮中間燃耗步的更精確，兩者偏差隨著輻照注量的增加而減小，最大偏差達6%；

（3）通過計算分析，相對于輻照孔道周圍燃料元件軸向燃耗均勻分布的情況，近似余弦分布的情況計算得到的樣品中子注量率偏小，軸向中子注量率相對分布更平坦，同時計算精度提高約45%；

（4）理論上，計數柵元的大小應盡量接近探測片的大小，但考慮MCNP程序計算效率和計算精度，一般計數柵元高度取1.5～2.5 cm較合適。

［1］ 陳義學，石生春，等．基于MCNP的壓力容器快中子注量率計算參數敏感性分析［J］．原子能科學技術，2011（02）：195-199.

［2］ 姚棟，曾道桂，劉靜波．CELL程序及其應用［J］．核動力工程，1996（4）：322-327.

［3］ 李大圖，劉水清．ECP493程序輸入數據說明書［R］．2012.

［4］ 邱立青，傅蓉，鄧才玉．高通量工程試驗堆與MCNP程序的接口程序的開發(fā)［J］．核動力工程，2007（04）：16-19.

［5］ 竇海峰，代君龍．SPRR-300反應堆輻照孔道中子注量率的MCNP程序計算［J］．核動力工程，2006（01）：51-54.

The Sensitivity Analysis of the Neutron Flux in the HFETR’s Irradiation Channel

LIU Hongqian，LIU Shuiqing，KANG Changhu，QU Yingqian

（The Nuclear Power Institute of China，Chengdu of Sichuan Prov.610 213，China）

Determining the samples’ neutron flux distribution precisely in the irradiation channel is the base of irradiation experiment design. The sensitivity of some important factors affecting irradiation channels’ neutron flux in the High Flux Engineering Test Reactor (HFETR) is analyzed in the paper. The results of calculation and analysis show that the extent of the influence among the irradiation channels decreases with the channels’ distance increasing, the influence of the nearest channel can reach 8%. The samples’ neutron flux considering all burnup steps is more accurate than that of the middle burnup step, the deviation decreases as the irradiation flux increases, the maximum deviation is about 6%. The fast neutron fluxes are calculated respectively, considering axial burnup of the fuel elements around the irradiation channel are uniform distribution and cosine distribution, the deviation is about 4%, the calculation accuracy has been improved about 45%. Setting the height of the tally cells as 1.5~2.5 cm is available, considering the calculation efficiency and accuracy.

HFETR; Sensitivity analysis; Neutron flux; Irradiation channel

TL48

A

0258-0918（2021）06-1130-08

2020-11-17

劉紅倩（1989—），女，四川宜賓人，工程師，碩士，現從事反應堆運行管理機關研究