Block-Gebhart模型分區(qū)數(shù)對預(yù)測大空間熱環(huán)境參數(shù)及負(fù)荷的影響*

上海理工大學(xué) 路凱文 黃 晨同濟(jì)大學(xué) 李瑞彬同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院(集團(tuán))有限公司 劉 洋上海理工大學(xué) 王 昕 王海東 王 非

0 引言

大空間分層空調(diào)與全室空調(diào)相比，能耗更低[1-3]；與小空間建筑相比，大空間空調(diào)負(fù)荷與其熱環(huán)境更加密切相關(guān)。準(zhǔn)確計(jì)算夏季分層空調(diào)建筑的室內(nèi)熱環(huán)境參數(shù)對評估與優(yōu)化室內(nèi)熱環(huán)境、準(zhǔn)確預(yù)測分層空調(diào)負(fù)荷具有非常重要的意義。分層空調(diào)氣流組織形式中，側(cè)墻下送風(fēng)、中部回風(fēng)是一種新型的置換式氣流組織，它具有較好的節(jié)能潛力[4]，其室內(nèi)熱環(huán)境參數(shù)的計(jì)算方法值得關(guān)注。

大空間建筑具有豎向溫度分層的特點(diǎn)[5-7]。很多學(xué)者采用CFD模擬、統(tǒng)計(jì)學(xué)模型、Block模型、Block-Gebhart模型(下文簡稱B-G模型)等對熱環(huán)境進(jìn)行預(yù)測。CFD模型可以得到計(jì)算范圍內(nèi)的詳細(xì)流場數(shù)據(jù)，但是通常需要針對目標(biāo)建筑建立詳細(xì)的物理模型，物理模型不同，可能導(dǎo)致結(jié)果不同。由于大空間豎直方向溫度分層顯著，而水平方向熱環(huán)境比較均勻，有學(xué)者利用此特點(diǎn)在豎直方向上采用節(jié)點(diǎn)模型解析。Li等人通過建立豎直方向各節(jié)點(diǎn)所在區(qū)域內(nèi)的熱平衡方程，計(jì)算了豎向溫度分布[8]。Wang等人假定高大空間室內(nèi)空氣在豎直方向上的溫度分布遵循貝塔分布的累積分布函數(shù)，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)分布研究了豎直方向上的溫度分布，認(rèn)為可以用4個點(diǎn)或2個點(diǎn)的溫度來預(yù)測豎直方向上的溫度分布[9]。Togari等人提出了Block模型[10]，屬于Zonal模型[11-12]，建立了基于質(zhì)量平衡和能量平衡的方程，將室內(nèi)區(qū)域劃分為水平方向的主流區(qū)和邊界區(qū)，將豎直方向劃分為若干個區(qū)域并假設(shè)每個區(qū)域溫度是均勻的。Block模型在近壁面邊界區(qū)建立壁面流模型，通過給定壁面溫度，求解能量平衡方程以得到室內(nèi)豎向各區(qū)域空氣溫度。黃晨等人完善了Block模型[13-15]。Gebhart提出的Gebhart輻射模型可以用較簡單的數(shù)學(xué)形式來計(jì)算壁面間直接輻射和一次反射輻射的輻射傳熱量，且具有較高的準(zhǔn)確性[16]。蔡寧將可以計(jì)算室內(nèi)空氣溫度的Block模型和可以計(jì)算墻體內(nèi)表面溫度的Gebhart模型結(jié)合起來成為B-G模型，來預(yù)測室內(nèi)熱環(huán)境[17]。Liu等人基于縮尺模型建立了下部送風(fēng)分層空調(diào)的B-G模型，計(jì)算了不同熱源、排風(fēng)量下的熱環(huán)境參數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，B-G模型能夠較好地預(yù)測室內(nèi)熱環(huán)境參數(shù)及分層空調(diào)負(fù)荷[18]。

高大空間建筑的負(fù)荷計(jì)算在實(shí)際工程應(yīng)用中十分重要。Xu等人針對采用地板送風(fēng)、中部回風(fēng)、頂部排風(fēng)的大空間分層空調(diào)系統(tǒng)，提出了一種通過CFD求冷負(fù)荷因子并用于計(jì)算空調(diào)區(qū)冷負(fù)荷的方法[19]。鄒月琴等人提出了采用噴嘴送風(fēng)系統(tǒng)的大空間分層空調(diào)負(fù)荷計(jì)算方法，該方法的核心是在空調(diào)區(qū)傳統(tǒng)空調(diào)負(fù)荷(如建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)負(fù)荷、室內(nèi)熱負(fù)荷及新風(fēng)或滲透風(fēng)造成的冷負(fù)荷等)的基礎(chǔ)上加上來自于非空調(diào)區(qū)的輻射和對流熱轉(zhuǎn)移負(fù)荷，并基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出了適用于噴嘴送風(fēng)系統(tǒng)的計(jì)算圖表[20-21]。張倩茹針對下送風(fēng)、中部回風(fēng)、頂部無排風(fēng)的分層空調(diào)系統(tǒng)，提出了基于B-G模型的對流熱轉(zhuǎn)移冷負(fù)荷計(jì)算方法[22]。Huang等人采用B-G模型預(yù)測了室內(nèi)熱環(huán)境參數(shù)并計(jì)算了分層空調(diào)負(fù)荷，分析了B-G模型預(yù)測室內(nèi)熱環(huán)境參數(shù)及分層空調(diào)負(fù)荷的影響因素[23-24]。

Gao等人基于噴口送風(fēng)的分層空調(diào)系統(tǒng)建立了Block模型與直接輻射模型，嘗試將豎向空間劃分為10～34個分區(qū)，理論研究了不同豎向分區(qū)數(shù)對Block模型求解豎向空氣溫度分布的影響，其研究結(jié)果顯示，不同分區(qū)數(shù)在預(yù)測豎向空氣溫度分布時有輕微不同[25]。因此，對于采用Block模型計(jì)算室內(nèi)熱環(huán)境參數(shù)時，分區(qū)數(shù)對結(jié)果的影響值得采用實(shí)驗(yàn)方法予以考證。

本文針對某下送風(fēng)分層空調(diào)房間建立了2分區(qū)(2-Block)、4分區(qū)(4-Block)、7分區(qū)(7-Block)的B-G模型，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了3種分區(qū)的B-G模型對室內(nèi)熱環(huán)境參數(shù)和分層空調(diào)冷負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確性，并分析了不同分區(qū)數(shù)B-G模型計(jì)算結(jié)果間存在偏差的原因，為工程實(shí)踐中應(yīng)用B-G模型時分區(qū)數(shù)的確定提供參考。

1 計(jì)算模型

1.1 B-G模型

B-G模型將研究對象在豎直方向上劃分為N個區(qū)域(下稱N-Block模型)，N可取2到無限大。若每個Block對應(yīng)的四面墻壁受到外界的熱量影響一致，則可將每個Block對應(yīng)高度的墻體看成一體，建立各區(qū)域質(zhì)量和能量平衡方程組，其中空氣能量平衡方程N(yùn)個，壁面能量平衡方程N(yùn)+2個。用迭代法求解方程組以預(yù)測室內(nèi)熱環(huán)境[24]。

由B-G模型可以得到以各分區(qū)空氣溫度和壁面溫度為自變量的能量平衡方程組，其矩陣形式如下：

(1)

式中Aij為主流區(qū)空氣熱平衡方程中的空氣溫度系數(shù)，W/K，i表示第i層分區(qū)的熱平衡方程的序號(從下向上遞增)，j表示第j層分區(qū)空氣溫度的序號(從下向上遞增)；Bil為主流區(qū)空氣熱平衡方程中的壁面溫度系數(shù)，W/K，l表示第l層分區(qū)壁面溫度的序號(從下向上遞增)，l=f表示地面，l=c表示屋頂；αN為第N層內(nèi)壁面的對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；αf、αc分別為地面和屋頂內(nèi)表面的對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Cil為壁面熱平衡方程的壁面溫度系數(shù)，W/(m2·K)；tj為第j層分區(qū)的空氣溫度，℃；θl為第l層分區(qū)的壁面溫度，℃；Di為第i層分區(qū)熱平衡方程中送風(fēng)帶入房間的熱量與內(nèi)熱源對流散熱量之和的負(fù)值，W；El為第l層分區(qū)壁面上來自墻體內(nèi)部與內(nèi)熱源輻射散熱熱流密度之和的負(fù)值，W/m2。

1.2 分層空調(diào)負(fù)荷計(jì)算模型

Huang等人提出由上述B-G模型計(jì)算獲得室內(nèi)熱環(huán)境參數(shù)并預(yù)測室內(nèi)輻射熱轉(zhuǎn)移負(fù)荷及對流熱轉(zhuǎn)移負(fù)荷[24]，此時分層空調(diào)熱負(fù)荷Q的計(jì)算式為

Q=Qkc+Qd+Qf

(2)

式中Qkc為空調(diào)區(qū)常規(guī)負(fù)荷，包括圍護(hù)結(jié)構(gòu)得熱和內(nèi)熱源得熱形成的負(fù)荷，W；Qd為對流熱轉(zhuǎn)移負(fù)荷，即非空調(diào)區(qū)向空調(diào)區(qū)轉(zhuǎn)移的對流熱量形成的負(fù)荷，W；Qf為輻射熱轉(zhuǎn)移負(fù)荷，即非空調(diào)區(qū)向空調(diào)區(qū)通過熱輻射轉(zhuǎn)移的熱量形成的負(fù)荷，W。

1.3 N-Block模型的系數(shù)表達(dá)式

在已有B-G模型研究[17]的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)得到矩陣方程(1)中系數(shù)Aij和Bil在N等于任意值即任意分區(qū)數(shù)時的表達(dá)式，見表1。

表1 任意分區(qū)數(shù)時B-G模型各系數(shù)通式

因該模型較復(fù)雜，本文在此處給出的是能量平衡方程組的通式。表1中各量的具體確定方法見文獻(xiàn)[15]。

表1中：

MC(i)=MIN(i)-MOUT(i)+MC(i+1)+

MS(i)-MR(i)-ME(i) (i=N時，

MC(i+1)=0)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

本文分別建立了2分區(qū)、4分區(qū)、7分區(qū)模型來預(yù)測室內(nèi)豎向溫度分布，在此基礎(chǔ)上，采用式(2)計(jì)算分層空調(diào)負(fù)荷。

2 模型驗(yàn)證及誤差

2.1 實(shí)驗(yàn)概況

以某高大空間縮尺模型[24]為研究對象，該模型與實(shí)際建筑以約1∶4的比例建設(shè)，本文利用文獻(xiàn)[24]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(包含不同高度的空氣干球溫度、內(nèi)壁面溫度、壁面熱流密度、送風(fēng)溫度、送風(fēng)速度、回風(fēng)溫度等)驗(yàn)證不同分區(qū)數(shù)B-G模型計(jì)算獲得的室內(nèi)豎向溫度和分層空調(diào)負(fù)荷，進(jìn)而計(jì)算得出分層空調(diào)系統(tǒng)的供冷量。

圖1為縮尺模型實(shí)驗(yàn)室示意圖，縮尺模型實(shí)驗(yàn)室長4.9 m、寬3.5 m，1.5～2.2 m高度為坡屋頂。沿實(shí)驗(yàn)室兩面長邊墻布置下送風(fēng)口，每面墻等距布置3個，風(fēng)口為半圓柱形，直徑0.16 m，高0.313 m?；仫L(fēng)口在每個送風(fēng)口的上方，高度為1.1 m，為直徑0.1 m的圓形風(fēng)口。3條溫度測線被布置在空間中(其中1條測線在水平中央，其余2條測線在其他水平位置)，3條測線上測點(diǎn)數(shù)分別為21、10、10個。針對實(shí)驗(yàn)對象，所建立的2、4、7分區(qū)模型如圖2所示。在實(shí)驗(yàn)室墻壁和屋頂處敷設(shè)電熱膜以模擬進(jìn)入房間的墻體得熱。具體工況見表2。

圖1 縮尺模型實(shí)驗(yàn)室示意圖

圖2 分區(qū)示意圖

2.2 誤差指標(biāo)

為了定量評估理論計(jì)算模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)測量的溫度、負(fù)荷之間的誤差，定義如下參數(shù)：平均絕對相對誤差(AARE)、均方根誤差(RMSE)。

表2 研究工況匯總[24]

理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測量值之間的相對誤差ηi的計(jì)算公式為

(8)

式中Yth,i為溫度或負(fù)荷的理論計(jì)算值；Yex,i為溫度或負(fù)荷的實(shí)驗(yàn)測量值。

某個工況所有預(yù)測點(diǎn)的AARE的計(jì)算公式為

(9)

式中n為預(yù)測點(diǎn)的個數(shù)。

RMSE的計(jì)算公式為

(10)

3 結(jié)果與討論

3.1 室內(nèi)熱環(huán)境驗(yàn)證

通過模型理論計(jì)算得到的室內(nèi)豎向空氣溫度分布與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比如圖3、4所示。由圖3、4可以看出：2-Block、4-Block和7-Block模型預(yù)測的熱環(huán)境溫度分布理論值趨勢一致，但存在一定偏移；4-Block、7-Block模型理論值與實(shí)驗(yàn)值較接近，而2-Block模型理論值與實(shí)驗(yàn)值差距較大。

圖3 不同工況下空氣溫度實(shí)驗(yàn)值與理論值的比較

圖4 不同工況下壁面溫度實(shí)驗(yàn)值與理論值的比較

7個工況的AARE和RMSE分別見表3、4。從表3、4可以看出，3種模型中4-Block模型空氣溫度和壁面溫度的AARE和RMSE均最小，7-Block模型相對誤差次之，而2-Block模型的相對誤差最大。

誤差的原因是模型采用了很多假定，如假定各區(qū)域內(nèi)的溫度均勻、有規(guī)則的壁面流、一維的溫度分布等，這些都可能引起不同區(qū)域數(shù)計(jì)算結(jié)果的偏差；此外，模型區(qū)域數(shù)是否反映了研究對象的特征，對偏差也有很重要的影響。就本文所研究的對象而言，4-Block模型能較好地反映研究對象的建筑結(jié)構(gòu)和送回風(fēng)特點(diǎn)；2-Block模型將送風(fēng)口和回風(fēng)口放在了一個區(qū)域內(nèi)，不能較好地體現(xiàn)送回風(fēng)對環(huán)境的影響。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比分析可知，送回風(fēng)口布置位置對于氣流流動方向影響很大，區(qū)域劃分應(yīng)能充分反映建筑結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和室內(nèi)氣流組織。

表3 空氣及壁面溫度的AARE %

表4 空氣及壁面溫度的RMSE ℃

3.2 分層空調(diào)負(fù)荷理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對比

不同分區(qū)數(shù)下空調(diào)區(qū)冷負(fù)荷的理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對比及相對誤差分別見圖5和表5。由圖5和表5可以看出：各個工況的4-Block模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的誤差都較2-Block、7-Block模型小；2-Block、4-Block、7-Block模型7個工況的計(jì)算值與實(shí)測值的相對誤差分別小于18%、7%、28%；對于4-Block模型，7個工況的平均絕對相對誤差為3.38%。該結(jié)果顯示，采用4-Block模型計(jì)算室內(nèi)下送風(fēng)分層空調(diào)冷負(fù)荷較為準(zhǔn)確，且適用于不同內(nèi)熱源、排風(fēng)量、內(nèi)熱源高度工況。

圖5 不同分區(qū)數(shù)下空調(diào)區(qū)冷負(fù)荷理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對比

4 結(jié)論

1) 建立了2-Block、4-Block、7-Block的B-G模型，計(jì)算了3個模型在不同工況下的室內(nèi)溫度分布和相應(yīng)的分層空調(diào)負(fù)荷。

2) 不同工況下4-Block模型在計(jì)算室內(nèi)熱環(huán)境參數(shù)時準(zhǔn)確性均較好，7-Block模型次之，2-Block模型誤差最大。

3) 在計(jì)算不同工況的分層空調(diào)負(fù)荷時，4-Block準(zhǔn)確性較好，但2-Block、7-Block模型出現(xiàn)了較大的誤差。

表5 不同分區(qū)數(shù)下空調(diào)區(qū)冷負(fù)荷理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對誤差 %

4) 基于本文研究對象，分析計(jì)算結(jié)果表明，能較好地反映建筑結(jié)構(gòu)、氣流組織等特點(diǎn)是確定區(qū)域劃分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵，過多的分區(qū)數(shù)不一定能增加其計(jì)算精度。