例談勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中平均速度公式的運(yùn)用

浙江 沈 衛(wèi)

一、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析

1.從運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本規(guī)律出發(fā)解決問(wèn)題

【例1】如圖1所示，物體靜止在水平地面上，某時(shí)刻給它施加一個(gè)水平方向的恒力F，使其在水平地面上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)?？芍矬w在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第5個(gè)7 s內(nèi)的位移與第11個(gè)3 s內(nèi)的位移大小之比為

( )

A.2∶1 B.1∶2 C.7∶3 D.3∶7

圖1

【分析】物體由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，v1為第5個(gè)7 s初的瞬時(shí)速度，也是第4個(gè)7 s末的瞬時(shí)速度，速度大小滿(mǎn)足v1=a·4t1=28a，因此第5個(gè)7 s內(nèi)的位移x1大小滿(mǎn)足：

同理，第11個(gè)3 s內(nèi)的位移x2大小滿(mǎn)足：

2.由基本規(guī)律的遞推關(guān)系出發(fā)解決問(wèn)題——運(yùn)用逐差法計(jì)算位移

設(shè)第5個(gè)7 s內(nèi)的位移為x5，第1個(gè)7 s內(nèi)的位移為x1，因此有：

拓展問(wèn)題已有的解法既是優(yōu)化答題思路與途徑的重要手段，也是幫助學(xué)生拓展知識(shí)面、鍛煉思維的重要方式，更是幫助學(xué)生在解決問(wèn)題中樹(shù)立信心，形成學(xué)習(xí)興趣的重要精神來(lái)源。同時(shí)還能在諸多解法的對(duì)比應(yīng)用中找出最優(yōu)解法，從而加深對(duì)概念的認(rèn)知、規(guī)律的理解、解法的運(yùn)用。

3.運(yùn)用平均速度公式得出位移的比值關(guān)系

對(duì)比上述三種解法，可以看到平均速度公式在解決該問(wèn)題中的優(yōu)勢(shì)。首先，平均速度公式的運(yùn)用降低了計(jì)算量。平均速度公式依托其物理含義——中間時(shí)刻速度，輕易地解決了兩個(gè)位移過(guò)程的速度關(guān)系，避免了平方項(xiàng)的計(jì)算；其次，運(yùn)用平均速度公式確定了上述過(guò)程中位移大小之間的關(guān)系。任意過(guò)程中兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的位移關(guān)系也能夠運(yùn)用平均速度公式很快地予以確定。因此，教師在運(yùn)動(dòng)學(xué)模塊的教學(xué)中，要重視平均速度公式的相關(guān)特點(diǎn)與運(yùn)用，這將有助于學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模塊的知識(shí)內(nèi)容與應(yīng)用產(chǎn)生更為全面的認(rèn)識(shí)。

二、平均速度公式運(yùn)用的實(shí)例分析

1.平均速度公式在復(fù)雜的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的運(yùn)用

對(duì)于常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的處理，往往需要在位移x、時(shí)間t、初速度v0、末速度v及加速度a這五個(gè)物理量已知三個(gè)或三個(gè)以上才能運(yùn)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律進(jìn)行處理，這是學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的題型。但對(duì)于上述條件所給不完全的問(wèn)題，該如何運(yùn)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解呢？

【例2】一個(gè)物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，它在第3 s內(nèi)的位移為5 m，下列說(shuō)法正確的是

( )

A.物體在第3 s末的速度一定是6 m/s

B.物體的加速度一定是2 m/s2

C.物體在前5 s內(nèi)的位移一定是25 m

D.物體在第5 s內(nèi)的位移一定是9 m

【分析】上述條件會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生一個(gè)錯(cuò)覺(jué)，前5 s內(nèi)物體在每1 s的位移滿(mǎn)足1∶3∶5∶7∶9，則第1 s內(nèi)的位移為1 m，第5 s內(nèi)的位移為9 m。因此，四個(gè)選項(xiàng)都是正確的，答案即為ABCD，顯然，這對(duì)于選擇題而言是不符合邏輯的。學(xué)生之所以有這樣的錯(cuò)覺(jué)，是把物體運(yùn)動(dòng)看成初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，而題干并未說(shuō)明，即物體運(yùn)動(dòng)的初速度可能為零也可能不為零，因此ABD選項(xiàng)錯(cuò)誤。根據(jù)第3 s內(nèi)位移為5 m可知，第3 s內(nèi)的平均速度為5 m/s，即第3 s內(nèi)的中間時(shí)刻速度為5 m/s，即前5 s內(nèi)的中間時(shí)刻速度為5 m/s，即前5 s內(nèi)的平均速度為5 m/s，因此前5 s內(nèi)的位移一定是25 m，C選項(xiàng)正確。

【例3】做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體4 s停止，若第1 s內(nèi)的位移為14 m，則最后1 s內(nèi)的位移是多少？

【分析】運(yùn)用逆向思維，該問(wèn)題很明顯滿(mǎn)足位移的比例關(guān)系，即第1 s內(nèi)位移與最后1 s內(nèi)位移比例關(guān)系滿(mǎn)足7∶1，因此最后1 s內(nèi)位移為2 m。

根據(jù)逆向思維，最后1 s內(nèi)的位移為

如果例3中的問(wèn)題變?yōu)槲矬w經(jīng)3.5 s停止，則在計(jì)算最后1 s內(nèi)發(fā)生的位移大小時(shí)比例關(guān)系就不再不適用了，但平均速度公式仍可以使用。若物體經(jīng)3.5 s停下，時(shí)間Δt=3 s，因此物體的加速度a滿(mǎn)足

顯然平均速度公式在該問(wèn)題中的運(yùn)用比位移的比例關(guān)系更具普適性，在解決問(wèn)題中也更能突出問(wèn)題中運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律與本質(zhì)。因此在教學(xué)活動(dòng)中，教師適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生傳達(dá)平均速度公式的相關(guān)巧妙應(yīng)用，可以幫助學(xué)生強(qiáng)化對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識(shí)與掌握，增加學(xué)生應(yīng)對(duì)難題、解決難題的能力與信心。

2.平均速度公式在處理紙帶數(shù)據(jù)中的運(yùn)用

運(yùn)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與紙帶探究勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí)，對(duì)于紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)瞬時(shí)速度的計(jì)算便是依據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的平均速度公式。

【例4】某同學(xué)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究小車(chē)的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，他將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到頻率為50 Hz的交流電源上，實(shí)驗(yàn)時(shí)得到一條紙帶如圖2所示。他在紙帶上便于測(cè)量的地方選取第一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)A，之后每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)。測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)已模糊不清，他只測(cè)得AC長(zhǎng)為14.56 cm，CD長(zhǎng)為11.15 cm，DE長(zhǎng)為13.73 cm。請(qǐng)問(wèn)，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能否計(jì)算出AB的距離。

圖2

【分析】雖然B點(diǎn)模糊不清，但是根據(jù)已有的數(shù)據(jù)分析運(yùn)用逐差法可以得到紙帶的加速度為

同理可知

xBC-xAB=aT2，其中T為相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔，T=0.1 s，因此xBC-xAB=0.0258 m=2.58 cm ①

同時(shí)AB的距離與BC的距離之和滿(mǎn)足

xAB+xBC=14.56 cm ②

聯(lián)立①②兩式即可得到AB與BC的距離分別為

xAB=5.99 cm，xBC=8.57 cm

除了利用逐差法可以確定AB間的距離之外，還可以利用平均速度公式來(lái)進(jìn)行處理。

將數(shù)據(jù)代入表達(dá)式③即可求得xAB=5.99 cm

紙帶出現(xiàn)點(diǎn)跡模糊的情況在力學(xué)實(shí)驗(yàn)中屬于常見(jiàn)現(xiàn)象，如果運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律對(duì)模糊的點(diǎn)跡進(jìn)行探討，不僅可以確定模糊的點(diǎn)跡位置，引發(fā)學(xué)生的興趣與思考，同時(shí)還可以深化勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律在解決實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，加深學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及其變化的認(rèn)識(shí)與理解。

勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律是構(gòu)成高中階段物理知識(shí)體系的基本框架，是學(xué)生學(xué)習(xí)其他物理模塊知識(shí)的必備基礎(chǔ)，同時(shí)，平均速度公式也是最重要的知識(shí)內(nèi)容之一。雖然其公式與定理內(nèi)容并不多，但仔細(xì)分析會(huì)發(fā)現(xiàn)每一個(gè)規(guī)律與定理都有其獨(dú)特的變化與運(yùn)用。所以即便是簡(jiǎn)單的平均速度公式也有在解決具體問(wèn)題中的多種表現(xiàn)與作用，不可小覷。因此，教師更要注重對(duì)基本概念與規(guī)律的深挖、深究，促使學(xué)生多思考、多探討，從而充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維能力與解決實(shí)際問(wèn)題的能力。