基于雜波擴(kuò)展的STAP投散射干擾方法

王 坤,張劍云,周青松

(國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院，合肥，230037)

與地面雷達(dá)相比，機(jī)載預(yù)警(AEW)雷達(dá)系統(tǒng)在提供連續(xù)偵察和監(jiān)視方面具有很大的優(yōu)勢(shì)。但機(jī)載雷達(dá)波束對(duì)地面的下俯角較大，使得雷達(dá)接收到的雜波功率很大。此外，運(yùn)動(dòng)引起的雜波譜多普勒展寬導(dǎo)致對(duì)低多普勒目標(biāo)的可檢測(cè)性下降。空時(shí)自適應(yīng)處理(STAP)通過隱式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)最優(yōu)雜波抑制，在AEW雷達(dá)系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用[1-5]。在電子對(duì)抗領(lǐng)域，對(duì)STAP的干擾是一個(gè)越來越受關(guān)注的研究課題，薛冰心等人基于線性調(diào)頻信號(hào)距離和多普勒頻移的耦合關(guān)系研究了頻移假目標(biāo)干擾[6]，秦兆銳等人研究了移頻靈巧噪聲干擾[7]，沈佳琪等人研究了間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾[8]，趙燕慧等人研究了延時(shí)混疊轉(zhuǎn)發(fā)干擾[9],李驥陽等人研究了基于間歇采樣的卷積調(diào)制干擾[10-11]，張嘉曦研究了延遲轉(zhuǎn)發(fā)干擾[12]，諶詩(shī)娃等人研究了投散射式偽雜波干擾[13-14]，這些干擾方法均為相干干擾，需要對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行截獲和采樣，其中投散射式偽雜波干擾明確了采用干擾機(jī)主瓣對(duì)準(zhǔn)雷達(dá)主瓣的方式來截獲雷達(dá)信號(hào)，而其它幾種干擾方法并未說明?？紤]到AEW雷達(dá)應(yīng)用的超低副瓣技術(shù)，若干擾機(jī)作為單獨(dú)平臺(tái)，這幾種干擾方法應(yīng)該也是采用主瓣對(duì)主瓣的方式來截獲雷達(dá)信號(hào)，這使得干擾機(jī)本身被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率大增。根據(jù)干擾路徑的不同，這些干擾可以分為直接路徑干擾和多路徑干擾。頻移假目標(biāo)干擾、間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾、延遲轉(zhuǎn)發(fā)干擾都是直接路徑干擾，干擾波束需要指向雷達(dá)。投散射式偽雜波干擾則是一種多路徑干擾，干擾機(jī)主瓣對(duì)準(zhǔn)地面，利用地物散射特性和雷達(dá)、干擾機(jī)、地面運(yùn)動(dòng)特性產(chǎn)生類似雜波的干擾信號(hào)，通過地面散射進(jìn)入雷達(dá)主瓣以達(dá)到干擾效果，當(dāng)干擾機(jī)本身在雷達(dá)主瓣內(nèi)時(shí)，這種干擾方法功率利用效率不如直接路徑干擾。

本文結(jié)合兩類干擾方法的優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于雜波擴(kuò)展的STAP投散射干擾方法，干擾機(jī)本身不在雷達(dá)主瓣內(nèi)，降低了自身被發(fā)現(xiàn)的概率，不對(duì)雷達(dá)直達(dá)信號(hào)進(jìn)行截取和采樣，而是對(duì)雷達(dá)信號(hào)經(jīng)地面散射的雜波信號(hào)進(jìn)行截取和采樣，由于雜波相當(dāng)于地面環(huán)境對(duì)原雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，保證了與原信號(hào)的相干性，經(jīng)采樣、調(diào)制、延時(shí)轉(zhuǎn)發(fā)給雷達(dá)后能獲得相干增益，利于達(dá)到干擾效果。采用投散射的方式，通過選擇合適的投射位置使干擾信號(hào)經(jīng)地面散射進(jìn)入雷達(dá)主瓣，使不在雷達(dá)主瓣內(nèi)的干擾機(jī)能對(duì)雷達(dá)進(jìn)行主瓣干擾。

1 功率計(jì)算

本節(jié)主要給出干擾機(jī)接收到的雷達(dá)直達(dá)波功率和雷達(dá)雜波功率計(jì)算公式。若雜波功率大于直達(dá)波功率，則說明對(duì)雜波信號(hào)而非直達(dá)波信號(hào)進(jìn)行截取和采樣具有可行性。

1.1 干擾機(jī)接收到的雷達(dá)直達(dá)波信號(hào)功率

機(jī)載預(yù)警雷達(dá)、干擾機(jī)和目標(biāo)的空間配置見圖1，雷達(dá)主瓣對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)，干擾機(jī)不在雷達(dá)主瓣內(nèi)。雷達(dá)A的飛行高度為HA，與干擾機(jī)J距離為RJ，相對(duì)于干擾機(jī)的方位角為φjr，俯仰角為θjr，發(fā)射功率為Prt，工作波長(zhǎng)為λ，天線增益為Gr(φ,θ)。干擾機(jī)飛行高度為HJ，天線增益為Gr(φ,θ)，相對(duì)于雷達(dá)的方位角為φrj，俯仰角為φrj，則根據(jù)基本雷達(dá)方程，干擾機(jī)接收到的雷達(dá)直達(dá)波功率為：

(1)

圖1 雷達(dá)、干擾機(jī)、目標(biāo)配置圖

1.2 干擾機(jī)接收到的雷達(dá)雜波信號(hào)功率

干擾機(jī)除了接收到雷達(dá)直達(dá)波外，還能接收到經(jīng)地面散射的雷達(dá)雜波信號(hào)。滿足到雷達(dá)和干擾機(jī)的距離之和相等的散射點(diǎn)在空間中形成若干個(gè)橢球，它們與地面相交形成若干個(gè)橢圓，即干擾機(jī)接收到的雷達(dá)雜波等距離環(huán)。下面以距離之和為R的橢球?yàn)槔ㄟ^選擇合適的坐標(biāo)系，求出橢球與地面相交形成的雜波等距離環(huán)的解析表達(dá)式。

圖2 雷達(dá)、干擾機(jī)幾何配置圖

如圖2所示，以雷達(dá)地面投影點(diǎn)A′為原點(diǎn)，雷達(dá)、干擾機(jī)連線的地面投影為軸，AA′為軸，垂直AA′和JJ′所在平面作y′軸建立坐標(biāo)系。以雷達(dá)和干擾機(jī)連線為軸，連線段中點(diǎn)為原點(diǎn)o，在AA′和JJ′所在平面內(nèi)作軸垂線為軸，平行于y′軸作y軸建立坐標(biāo)系，則在坐標(biāo)系中橢球?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)橢球，其長(zhǎng)軸為R，焦距為RJ，其方程為：

(2)

通過旋轉(zhuǎn)和平移可以得到在坐標(biāo)系中通過地面某散射點(diǎn)(xi,yi,0)的橢圓方程為：

(3)

通過將式(3)展開為二元二次方程的形式：

(4)

可以將橢圓的半長(zhǎng)軸a、半短軸b分別表示為：

(5)

其中：

(6)

圖3 雜波等距離環(huán)示意圖

雜波等距離環(huán)如圖3所示，內(nèi)側(cè)橢圓即為式(3)表示的橢圓，外側(cè)的不規(guī)則形狀則是由干擾機(jī)接收機(jī)分辨單元所形成的，這些分辨單元將整個(gè)雜波環(huán)分為m塊，其中第i塊雜波塊P的面積即為圖3中陰影部分所示，φji為P相對(duì)于干擾機(jī)投影點(diǎn)J′的方位角，φ1和φ2由干擾機(jī)波束寬度φjB決定，滿足：

(7)

以J′為原點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，可以將橢圓方程改寫為：

(8)

式中：rj為雷達(dá)干擾機(jī)地面投影距離；r(φ)為某雜波塊到J′的距離；φ為其對(duì)J′的方位角，用l表示rj+B/2A，可將r(φ)表示為φ的函數(shù)形式：

(9)

由此，雜波塊P的面積可以用積分表示為：

(10)

式中：Δ是干擾機(jī)接收機(jī)距離分辨單元在地面的投影，Δ=cτsecθji，c為光速，τ為雷達(dá)脈沖寬度，θji為P相對(duì)于干擾機(jī)的俯仰角。根據(jù)文獻(xiàn)[15]中給出的表面雜波雷達(dá)方程，干擾機(jī)接收到雜波塊P散射的功率為：

(11)

式中：φri、θri為P相對(duì)于雷達(dá)的方位角和俯仰角，φji為P相對(duì)于干擾機(jī)的方位角；σ0為散射系數(shù)；r1為P到雷達(dá)的距離；r2為P到干擾機(jī)的距離。干擾機(jī)接收到該雜波環(huán)的雜波總功率為：

(12)

2 信號(hào)模型

2.1 干擾機(jī)接收到的雷達(dá)直達(dá)波信號(hào)模型

機(jī)載預(yù)警雷達(dá)A、干擾機(jī)J和雜波塊幾何配置如圖4所示，雷達(dá)以速度vA沿x軸方向飛行，干擾機(jī)以速度vJ飛行，飛行方向與x軸夾角為δj。

圖4 雷達(dá)、干擾機(jī)、雜波塊幾何配置圖

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為：

st(t)=Re[AtE(t)ejwct]

(13)

vr=vAcosθrjcosφrj-vJcosθrjcos(φrj-δj)

(14)

干擾機(jī)接收到的信號(hào)為Re[ArE(t-τ)ejωc(t-τ)]，其中τ=(RJ-vrt)/c，由相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻移為vr/λ。

2.2 干擾機(jī)接收到的雷達(dá)雜波信號(hào)模型

如圖4所示，雜波塊P到雷達(dá)、干擾機(jī)的距離之和R2w=r1+r2是隨時(shí)間變化的，不妨設(shè)t=0時(shí)，R2w=R0。在t時(shí)刻，干擾機(jī)接收到的信號(hào)是雷達(dá)在t-τ(t)時(shí)刻發(fā)射的，此時(shí)有：

R2w(t-τ(t))=R0-(vAcosφricosθri+

vJcos(φrj-δj)cosθji)(t-τ(t))

(15)

可以解出：

τ(t)≈

(16)

(17)

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，干擾機(jī)接收到的由雜波塊P散射的信號(hào)為：

(18)

假設(shè)雜波回波可等效為NC個(gè)獨(dú)立雜波塊散射信號(hào)之和，由于各信號(hào)多普勒頻移不同，各信號(hào)是相互獨(dú)立的，干擾機(jī)接收到的總的雜波信號(hào)sjr(t)可以寫為：

(19)

2.3 雷達(dá)接收到的干擾信號(hào)模型

(20)

式中：fj是干擾機(jī)對(duì)式(19)表示的接收信號(hào)進(jìn)行調(diào)制處理得到的虛假多普勒頻率。機(jī)載雷達(dá)的天線陣列布局如圖5所示，為線性側(cè)視陣列，則干擾機(jī)接收的單一散射塊干擾信號(hào)的時(shí)間相位項(xiàng)和空間相位項(xiàng)分別為：

(21)

圖5 雷達(dá)天線陣列布局

加上傳感器方向圖D(φ)，陣列方向圖G(φ,m)，地面反射率L(φ)，那么在第m個(gè)時(shí)刻第k個(gè)傳感器接收到的一個(gè)距離單元總的干擾信號(hào)為：

jmk=

(22)

3 干擾基本原理

3.1 投散射式偽雜波干擾原理

(23)

fdj可以表示為方位角φri和虛假多普勒頻率fj的函數(shù)：

fdj=F(φri,fj)

(24)

由于fdj的方位依存性，偽雜波干擾信號(hào)的功率譜與雜波功率譜類似，具有空時(shí)二維性，如圖6所示，文獻(xiàn)[14]中將其稱為偽雜波。從圖6(b)可以清楚地看到偽雜波譜占據(jù)了所有的方位，通過控制fj可以使偽雜波譜在空時(shí)平面上沿多普勒頻率方向平移。

圖6 偽雜波干擾下的功率譜(fj=450Hz)

與雜波相同，偽雜波在單一維度上是無法濾除的。STAP處理器像處理雜波一樣處理偽雜波。偽雜波干擾前、后在40°方位角上的改善因子如圖7所示，可以看到干擾后，不僅了產(chǎn)生一個(gè)雜波凹口以濾除雜波，還產(chǎn)生了一個(gè)偽雜波凹口以濾除偽雜波。其它方位角上的改善因子圖與此類似。通過調(diào)整fj可以使偽雜波譜在空時(shí)二維平面上平移進(jìn)而使偽雜波凹口沿多普勒頻率方向平移，當(dāng)目標(biāo)的多普勒頻率fdt和方位角φrt滿足式(24)，即fdt=F(φrt,fj)時(shí)，目標(biāo)被偽雜波凹口覆蓋，STAP處理器在濾除偽雜波的同時(shí)將目標(biāo)也濾除了。

圖7 偽雜波干擾前、后改善因子對(duì)比(φrt=40°)

由以上分析可知，要使偽雜波凹口準(zhǔn)確覆蓋目標(biāo)需要知道目標(biāo)的多普勒頻率、方位角和所在距離單元等先驗(yàn)信息。這種對(duì)先驗(yàn)信息的高要求是投散射偽雜波干擾方法的最大短板。若干擾指標(biāo)要求使目標(biāo)處的響應(yīng)下降10 dB以上，定義偽雜波凹口寬度D為改善因子-10 dB處對(duì)應(yīng)的歸一化多普勒頻率范圍，則由圖7可知，當(dāng)目標(biāo)先驗(yàn)歸一化多普勒頻率誤差超過D/2時(shí)，將不滿足干擾指標(biāo)要求。

與傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)發(fā)式干擾形成具有不同多普勒頻率或不同距離的假目標(biāo)不同，投散射式偽雜波干擾利用STAP處理器特性將真實(shí)目標(biāo)信息濾除，而傳統(tǒng)轉(zhuǎn)發(fā)式干擾下STAP能同時(shí)獲取真實(shí)目標(biāo)和假目標(biāo)信息，且真實(shí)目標(biāo)與假目標(biāo)具有相同的方位信息。

3.2 基于雜波擴(kuò)展的投散射干擾原理

由式(20)可知基于雜波擴(kuò)展的投散射干擾相當(dāng)于位于同一位置的NC部干擾機(jī)同時(shí)進(jìn)行偽雜波干擾，干擾機(jī)的功率PJ需分配到這NC個(gè)干擾信號(hào)上，每個(gè)干擾信號(hào)的功率為PJ/NC。干擾后的功率譜如圖8所示，可以看到干擾功率譜相當(dāng)于將圖6中的偽雜波譜壓扁，將功率分配到更多空時(shí)位置上。

圖8 基于雜波擴(kuò)展的投散射干擾下的功率譜(fj=450Hz)

(25)

干擾前、后在40°方位角上的改善因子如圖9所示，可以看到干擾后，在雜波凹口外還產(chǎn)生了一個(gè)很寬的干擾凹槽，當(dāng)目標(biāo)落入該凹槽時(shí)，其響應(yīng)下降將超過25 dB，從而能達(dá)到干擾要求。對(duì)比圖7可以看到相比于偽雜波干擾，基于雜波擴(kuò)展的投散射干擾大大降低了對(duì)目標(biāo)先驗(yàn)信息準(zhǔn)確性的要求。

圖9 基于雜波擴(kuò)展的投散射干擾前、后改善因子對(duì)比

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)主要通過仿真實(shí)驗(yàn)比較干擾機(jī)接收到的雷達(dá)直達(dá)波功率和雷達(dá)雜波功率，驗(yàn)證截獲雷達(dá)雜波而非雷達(dá)直達(dá)波的可行性。通過與偽雜波干擾進(jìn)行仿真對(duì)比驗(yàn)證所提干擾方法的有效性。雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)由表1給出。

表1 雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)

基于雜波擴(kuò)展的投散射干擾將功率分配到NC個(gè)子干擾信號(hào)上，不妨按角度將NC設(shè)為360。干擾機(jī)發(fā)射功率Pjt為500 W，干擾機(jī)發(fā)射增益Gjt為18 dB，干擾機(jī)天線后瓣增益Gjb為-30 dB，雷達(dá)天線陣元和干擾機(jī)天線均采用余弦方向圖，雷達(dá)天線陣元合成的波束指向目標(biāo)，干擾機(jī)天線指向目標(biāo)所在方位上的偽雜波塊，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)參數(shù)由表2給出，經(jīng)計(jì)算可知目標(biāo)多普勒頻率為-60.041 5 Hz,方位余弦為0.766。

表2 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)參數(shù)

4.1 功率比較

圖11比較了RJ=120 km時(shí)干擾機(jī)收到的雷達(dá)直達(dá)波功率和不同地形條件下的雷達(dá)雜波功率。隨著R2w增大雷達(dá)雜波功率減小，由于對(duì)偶性，干擾功率也會(huì)隨著R2w增大而減小，因此選擇投射位置時(shí)應(yīng)使R2w盡可能小，此時(shí)在幾種地形條件下雜波功率均大于直達(dá)波功率。這驗(yàn)證了截獲雷達(dá)雜波信號(hào)而非雷達(dá)直達(dá)波信號(hào)的可行性。

圖10 指定R2w下直達(dá)波和雜波功率比較

圖11 指定RJ下直達(dá)波和雜波功率比較

4.2 干擾效果對(duì)比

圖12是2種干擾條件下雷達(dá)STAP處理器目標(biāo)方位上改善因子的對(duì)比，可以看到偽雜波干擾在目標(biāo)所在的多普勒頻率處形成了一個(gè)窄而深的凹口，使目標(biāo)的響應(yīng)下降了40 dB?；陔s波擴(kuò)展的投散射干擾則以目標(biāo)多普勒頻率為中心形成一個(gè)寬而較淺的凹槽，使寬約0.4歸一化多普勒頻率(記為F)的多普勒頻率范圍上的響應(yīng)均下降了25 dB左右。

圖12 干擾后雷達(dá)STAP改善因子對(duì)比

圖13和圖14分別是2種干擾后雷達(dá)STAP最優(yōu)響應(yīng)。圖13中偽雜波干擾后，偽雜波凹口覆蓋目標(biāo)，使目標(biāo)處響應(yīng)極低，目標(biāo)多普勒信息和方位信息均被濾除。

圖13 偽雜波干擾后STAP最優(yōu)響應(yīng)

圖14 基于雜波擴(kuò)展的投散射干擾后STAP最優(yōu)響應(yīng)

從圖14(a)可以看到基于雜波擴(kuò)展的投散射干擾在目標(biāo)空時(shí)位置附近形成了一個(gè)很寬的凹槽，使凹槽內(nèi)的響應(yīng)均下降，從圖14(b)可以看到干擾后雖然目標(biāo)處響應(yīng)仍能取得峰值，但已經(jīng)不是唯一的峰值，相當(dāng)于形成了若干假目標(biāo)，與頻移假目標(biāo)干擾僅能形成多普勒頻率上的假目標(biāo)不同，基于雜波擴(kuò)展的投散射干擾在方位上也形成了假目標(biāo)。

從干擾效果來看，偽雜波干擾無疑優(yōu)于基于雜波擴(kuò)展的投散射干擾，但偽雜波干擾對(duì)先驗(yàn)信息準(zhǔn)確度要求較高，圖15和圖16分別是目標(biāo)先驗(yàn)多普勒頻率信息誤差0.03F時(shí)2種干擾條件下的STAP最優(yōu)響應(yīng)，對(duì)比圖13和圖14可以看出基于雜波擴(kuò)展的投散射干擾的效果沒有變化，而偽雜波干擾效果明顯變差，因此，從對(duì)目標(biāo)先驗(yàn)信息誤差容錯(cuò)性方面，基于雜波擴(kuò)展的投散射干擾要優(yōu)于偽雜波干擾。

圖15 偽雜波干擾后STAP最優(yōu)響應(yīng)(誤差為0.03F)

圖16 基于雜波擴(kuò)展的投散射干擾后STAP最優(yōu)響應(yīng)(誤差為0.03F)

5 結(jié)語

本文研究了一種基于雜波擴(kuò)展的STAP干擾方法。在雷達(dá)信號(hào)截獲方面，對(duì)雷達(dá)雜波而不是直達(dá)波進(jìn)行截獲，解決了在雷達(dá)主瓣截獲直達(dá)波信號(hào)被發(fā)現(xiàn)概率較大的問題，且雜波信號(hào)相當(dāng)于地面環(huán)境對(duì)原雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行了一次調(diào)制，保持了相干性，能夠獲得相干增益，通過仿真比較了干擾機(jī)接收到的雷達(dá)雜波和直達(dá)波的功率，驗(yàn)證了可行性。在干擾時(shí)，采用投散射的方式，在雷達(dá)副瓣內(nèi)通過地面散射的方式使干擾信號(hào)進(jìn)入雷達(dá)主瓣，形成一個(gè)很寬的干擾凹槽，相比于偽雜波干擾，對(duì)目標(biāo)先驗(yàn)信息準(zhǔn)確性要求較低，更容易覆蓋目標(biāo)，使目標(biāo)響應(yīng)下降，不再是空時(shí)平面上的唯一峰值，達(dá)到在方位和多普勒頻率上均形成假目標(biāo)的效果。仿真結(jié)果驗(yàn)證了這種干擾方法的有效性。在實(shí)踐中，由于目標(biāo)準(zhǔn)確先驗(yàn)信息并不容易獲得，因而基于雜波擴(kuò)展的投散射干擾較偽雜波干擾更實(shí)用，當(dāng)進(jìn)一步增加干擾功率時(shí)，可以在很寬的頻率范圍內(nèi)達(dá)到偽雜波干擾的效果。

本文中的干擾方法主要針對(duì)傳統(tǒng)的STAP技術(shù)、考慮到壓縮感知理論在STAP中的應(yīng)用日益增加[15-20]，下一步將展開該干擾方法時(shí)稀疏恢復(fù)STAP技術(shù)的干擾效果。