三維機場凈空應用模型研究

耿 昊,蔡良才,邵 斌

(空軍工程大學航空工程學院，西安，710038)

機場凈空條件是機場選址階段主要的評價指標之一。同時，在機場建成后，機場凈空區(qū)內(nèi)障礙物高度的控制管理也是保障機場安全運行的一項重要內(nèi)容。因此，機場凈空評定工作始終貫穿于機場建設(shè)與使用管理的過程中，受到了很大的關(guān)注。尤其隨著計算機的普及，各種適合于機場凈空評價的軟件與技術(shù)不斷被發(fā)掘，機場凈空評價的效率、評價結(jié)果的準確性、易讀性不斷得到提升。目前既可以利用ClearFlite軟件識別評定機場周邊地形的超高情況[1]，也可以利用Triangulated Irregular Network model(TIN)構(gòu)建機場周邊地形和機場凈空模型[2]。同時，由于ArcGIS軟件具有空間分析、可視化等功能，國內(nèi)外有關(guān)學者充分利用GIS的地理信息數(shù)據(jù)建模、空間分析、三維可視化等功能，提出了進行機場凈空評定的思路和方法[3-11]。但是在機場凈空建模中，并未對機場凈空規(guī)定進行深入的解析，上述研究大都假設(shè)升降帶為理想水平面，未明確分析跑道縱坡不同對機場凈空區(qū)障礙物限制面以及凈空評定工作所帶來的影響，而根據(jù)軍用機場凈空規(guī)定和民用機場凈空規(guī)定，在實際應用中，這些都應考慮在內(nèi)[12-15]，否則，會給飛機起降安全帶來一定的隱患。

因此，為使機場凈空評定工作更加貼合實際，準確高效地使用機場凈空規(guī)定，切實保障機場運行安全，本文提出機場凈空理想模型和應用模型的概念。并以軍用二級機場凈空區(qū)為例，建立適用于兩種模型的三維立體塊凈空評價模型，在分析應用模型控制點坐標以及構(gòu)建凈空區(qū)各組成部分三維立體塊的基礎(chǔ)上，編寫機場凈空評價程序，從而可以針對實際情況，快速實現(xiàn)機場凈空區(qū)物體超高情況的評定。

1 機場凈空應用模型與理想模型

為能同時保障跑道兩端兩側(cè)的飛機起落及滑跑安全，機場凈空區(qū)是先以跑道中線為基準，兩側(cè)各100 m的中線平行線和兩端各100 m處中線水平延長線的垂直線構(gòu)成升降帶，再由此向四周對稱拓展延伸的一個空間區(qū)域，由設(shè)定的障礙物限制面限制物體高度[13]，如圖1所示。所以，跑道的縱坡構(gòu)形將會影響障礙物限制面的形狀，如表1所示。

圖1 機場凈空區(qū)平面圖(以二級機場凈空區(qū)為例)

表1 機場凈空理想模型與應用模型對障礙物限制面的影響

根據(jù)機場凈空規(guī)定，①當跑道縱坡變化時，由于組成跑道各段坡度的差異，升降帶為一系列的折面，如圖2所示[16]。②以二級機場為例，圖中假設(shè)跑道兩端中點相差x(單位m，下同)，由于內(nèi)水平面的起算高程采用的是跑道兩端中點高程較高者，則內(nèi)水平面高度為(60+x)m，相應的外水平面高度也應在其原限制高度380 m基礎(chǔ)上加x。③假設(shè)升降帶上任意一點a相對于跑道較低點的高度為ha，對應的過渡面與內(nèi)水平面的交點為b，該點在平面上的投影為b′，根據(jù)升降帶兩側(cè)過渡面起算高程采用的是跑道中線上各點的高程，則點b′到點a的水平投影距離為lab′=(60+x-ha)/(1/10)，因此，當跑道縱坡變化時，即ha連續(xù)變化，lab′連續(xù)變化，對應的內(nèi)水平面與升降帶兩側(cè)的過渡面交線為一系列的折線，相應的過渡面則由類似于折扇形式的一系列斜平面組成。④根據(jù)端凈空區(qū)障礙物限制面起算高程為跑道端中點高程，當跑道兩端中點高程不相等時，由于端凈空區(qū)還是按照原先的坡度和長度擴展，外水平面高度為(380+x)m，因此，在跑道較高端，端凈空區(qū)末端高度與外水平面高度相等；在跑道較低端，端凈空區(qū)末端高度低于外水平面限制高度，如圖3所示；反映在凈空區(qū)平面上，在跑道較低端，過渡面不與端凈空區(qū)末端相交，而且從升降帶端開始，對應于跑道較高端端凈空區(qū)兩側(cè)過渡面與內(nèi)水平面、錐形面、外水平面交線，跑道較低端向兩側(cè)擴散d=x/(1/10)，如圖1所示。所以，當考慮跑道縱坡變化時，升降帶是由不同坡度的平面所組成的折面，會使其余障礙物限制面的范圍和高度產(chǎn)生一系列的變化，此時，凈空區(qū)只關(guān)于跑道中心點兩側(cè)對稱，而在兩端方向上則對稱相似，以此建立的凈空模型稱為應用模型。

圖2 升降帶兩側(cè)過渡面

圖3 1/2機場凈空區(qū)立面圖(以二級機場凈空區(qū)為例)

當跑道中線上各點高程相等時，升降帶為一水平面，過渡面是單獨的一個斜平面，同時內(nèi)水平面與升降帶兩側(cè)過渡面的連線為一條直線，而升降帶兩端的端凈空區(qū)末端高度與外水平面限制高度相等，此時，凈空區(qū)關(guān)于跑道中心點兩端兩側(cè)高度對稱分布，以此建立的凈空模型稱為理想模型。

由此可見，應用模型與理想模型會對機場凈空區(qū)障礙物限制面的組成產(chǎn)生不同的影響，進而影響機場凈空區(qū)的物體評價高度：對于應用模型，應根據(jù)物體所處的凈空區(qū)域計算相對高度作為評價高度，在端凈空區(qū)，評價高度由物體實際高程減去相應跑道端中點高程；在升降帶兩側(cè)過渡面，評價高度由物體實際高程減去跑道中線上各點的高程，在側(cè)凈空區(qū)其他障礙物限制面，評價高度由物體實際高程減去跑道兩端中點的較高點高程，再評價超高情況。而對于理想模型，直接由物體實際高程減去跑道中心點高程計算相對高度，再與障礙物限制面高度對比評價超高情況。

2 機場凈空三維立體評價模型

2.1 機場凈空三維立體的劃分

應用模型和理想模型會影響障礙物限制面的組成，進而影響機場凈空評定結(jié)果，為此建立機場凈空模型進行分析。由于機場凈空區(qū)是一個由平面和高度限制要求所圍成的三維立體空間，所以，可以將其看成由凈空三維立體塊組成。按照障礙物限制面的不同對機場凈空三維立體進行劃分，建立機場凈空三維立體模型。當評價障礙物是否超高時，則只需判斷該障礙物是否在機場凈空三維立體塊內(nèi)。

以二級機場凈空區(qū)為例，首先確立以跑道中心點為坐標原點(0,0,0)的機場坐標系O-XYZ，其中，X軸沿跑道中線方向，Y軸垂直于跑道中線，Z軸垂直于XOY平面向上。分析1/2機場凈空區(qū)障礙物限制面，如圖3所示，在理想模型中，障礙物限制面都是關(guān)于Y軸對稱分布的，對應1/4機場凈空區(qū)障礙物限制面，主要由15個不同的區(qū)域組成，分別用Si(i=1,2,…,15)表示，其中S14是圓錐面，其余都為平面，也就對應了15個凈空三維立體塊，分別用Vi(i=1,2,…,15)表示。在應用模型中，跑道縱坡由多段坡度組成，在1/2機場凈空區(qū)中，除升降帶、升降帶兩側(cè)過渡面、內(nèi)水平面的形狀因跑道坡度的變化而有所突變外，其余的障礙物限制面都是關(guān)于Y軸對稱相似的。因此，對于升降帶S1、升降帶兩側(cè)過渡面S6、內(nèi)水平面S12應根據(jù)實際的跑道縱坡組成進行分析；對于其他障礙物限制面的建模則應根據(jù)跑道兩端中點高程做出相應調(diào)整。

2.2 機場凈空三維立體塊評價模型

2.2.1 高度限制范圍解算

如果Si為n邊形，由機場凈空區(qū)障礙物限制面的要求可以推算得出其n個角點的三維坐標，據(jù)此可以確定該凈空立方體塊Vi中的物體高度限制范圍以及所屬的平面區(qū)域。

在建立的空間直角坐標系O-XYZ下，假設(shè)平面Si任意3個角點的坐標分別為(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)，根據(jù)點法式平面方程的定義，平面Si中Z坐標的表達式為：

Zi=z1+{[(y2-y1)(z3-z1)-(z2-z1)(y3-y1)]·

(x-x1)+[(z2-z1)(x3-x1)-(x2-x1)(z3-z1)]·

(y-y1)}/[(y2-y1)(x3-x1)-(x2-x1)(y3-y1)]

(1)

(2)

式中：k為障礙物限制面的坡度；l為機場跑道長度，單位為m。

那么，所有凈空三維立體塊Vi所允許的物體相對高度范圍為：

z≤Zi

(3)

式中：z為Vi所允許的物體相對于跑道中心點的高度，單位為m。

2.2.2 平面限制范圍解算

將Si向XOY平面垂直投影，所圍成的區(qū)域即為Vi中障礙物所屬的平面區(qū)域。對于平面Si，按順時針依序編輯角點的坐標為(xu,yu),(u=1,2,…,n)，相鄰的2個角點可以確定一條直線，對應n-1條的直線方程為：

(y-yu)(xu-xu+1)-(x-xu)(yu-yu+1)=0，

(u=1,2,…n-1)

(4)

其中，第n條直線方程為：

(y-y1)(x1-xn+1)-(x-x1)(y1-yn+1)=0

(5)

應用線性規(guī)劃理論，由公式(4)和(5)可以將n個角點所圍成n邊形的投影區(qū)域表示出來。

對于圓錐面S14，在XOY平面上的投影為扇形，假設(shè)扇形內(nèi)任一點(x,y)對應的半徑為R，其圓心坐標為(l/2+100,0)，則此扇形的圓曲線可表示為：

(x-l/2-100)2+y2=R2

(6)

結(jié)合S14對應的投影直線方程，可以確定V14中障礙物所屬的平面區(qū)域。

最終，由公式(3)和Si所圍的平面投影區(qū)域，可以確定Vi所圍的空間范圍。

3 機場凈空應用模型解析

3.1 升降帶跑道中線上的坡面控制點

升降帶S1在理想模型是沒有高度變化的水平面，而在應用模型，受跑道縱坡的影響，由多段坡面組成。下面針對應用模型，分析升降帶跑道中線上的坡面控制點。假設(shè)跑道由m段縱坡組成，每段縱坡的長度為lj，對應的坡度為μj。一般地，跑道中心點及跑道兩端中點高程都為已知，分別記為hz、h1、hm+1。當j=1時，對應跑道左端中點h1，依此計算第j段縱坡末端點高程hj，作為跑道坡面控制點。而對于升降帶，還應包括跑道兩端各100 m的延長段，其坡度為0，且與每端中點高程對應相同。此時，兩延長段的長度分別為l0=lm+1=100 m；坡度分別為μ0=μm+1=0；對應的端點高程分別為h0=h1，hm+2=hm+1，如圖4所示。

圖4 升降帶跑道中線上的坡面圖

假定以跑道左端中點作為坡面的起始點，上坡為正，下坡為負；當以跑道中心點為坐標原點，升降帶跑道中線上坡面控制點的坐標為：

(7)

3.2 升降帶兩側(cè)過渡面與內(nèi)水平面的交點

升降帶兩側(cè)過渡面S6是從升降帶邊線開始，按1/10的坡度向上向外傾斜，與內(nèi)水平面相交所形成的平面。升降帶的坡面組成會影響過渡面的平面形狀，進而影響過渡面與內(nèi)水平面的交點。根據(jù)“內(nèi)水平面的起算高程采用跑道兩端中點高程較高者”的原則，可以得到過渡面與內(nèi)水平面的交點坐標為：

(8)

機場凈空區(qū)障礙物限制面具有對稱相似性，在應用模型中，以位于機場坐標系第一象限的障礙物限制面為例，結(jié)合障礙物限制面的角點坐標，應用式(1)～(8)，可以對15個面對應的凈空三維立體塊所包含的空間范圍進行解算。

3.3 升降帶凈空三維立體塊

組成升降帶S1的m+2個坡面都為四邊形，第j個坡面的4個角點的坐標分別為(x1(j-1),0,z1(j-1))，(x1(j-1),100,z1(j-1)),(x1j,0,z1j),(x1j,100,z1j)，則V1所圍空間區(qū)域的表達式為：

(9)

3.4 端凈空區(qū)凈空三維立體塊

在應用模型中，對于端凈空區(qū)的第一段S2，起始高程應為升降帶端高程z1(m+2)，以此類推，S3的起始高程為z1(m+2)+20，S4為水平面，其高程為z1(m+2)+180，S5的終點高程為z1(m+2)+380。

V3為五邊形立體塊，與V8、V4相接的角點坐標分別為(x1(m+2)+9 500,0,z1(m+2)+180)、(x1(m+2)+28 000/3,1 500,z1(m+2)+530/3)、(x1(m+2)+9 500,1 500,z1(m+2)+180)，其空間區(qū)域的表達式為：

(10)

3.5 側(cè)凈空區(qū)凈空三維立體塊

S6～S11為過渡面，起算高程從端凈空區(qū)障礙物限制面S1～S5邊線開始，以1/10坡度與內(nèi)水平面S12、錐形面S14、外水平面S15相接。在應用模型中，S12的高程為z6(m+2)=z60，V12所圍區(qū)域為：

(11)

而S15的高程為z6(m+2)+320。在此應特別注意，應用模型中，由于S15與S5通過過渡面S11聯(lián)接，當S15高程與S5的終點高程相等時，V11為三角形立體塊；而不相等時，V11為四角形立體塊，此時V11的通用計算模型為：

(12)

式中：y101=1 500+10(z6(m+2)-z1(m+2)+140)。

對于其余凈空三維立體塊，參考相關(guān)文獻[16]的研究成果，根據(jù)機場凈空三維立體塊高度和平面范圍解算方法，可得其所圍得空間區(qū)域。如果物體相對于跑道中心點的高度超過凈空三維立體塊Z坐標的表達式則視為障礙物，其超高高度為：

Δz=z-Zi

(13)

式中：Δz為超高高度，單位為m。

4 機場凈空評價

4.1 機場凈空評價程序

根據(jù)對應用模型的解析，針對位于機場坐標系第一象限的1/4機場凈空區(qū)，依據(jù)三維立體塊凈空評價模型編寫了機場凈空評定程序，通過建立機場凈空區(qū)物體高程數(shù)據(jù)庫，設(shè)置不同的參數(shù)，實現(xiàn)凈空的批量快速評定。

程序設(shè)計的主要思路是：首先，輸入跑道參數(shù)與跑道縱坡段參數(shù)。對于理想模型，跑道中心點與跑道兩端中點高程相同，跑道縱坡段由3段坡組成：跑道長度為一段，跑道兩端的升降帶各100 m為一段，坡度都為0；對于應用模型，根據(jù)物體在機場坐標系中所處的象限，需要互換跑道左右兩端的中點高程，并調(diào)整對應的跑道坡度正負號和坡長。其次，填入數(shù)據(jù)。取凈空區(qū)物體平面坐標(x,y)的絕對值，建立數(shù)據(jù)庫。最后開始計算。先由物體高程減去跑道中心點高程計算相對高度z，利用(x,y)計算所允許的限制高度Zi，當z>Zi時，判定該物體超高，計算超高高度Δz，通過選取凈空立體塊，輸出凈空評價結(jié)果。

4.2 機場凈空評定實例

某二級機場，跑道為東西方向，長度為2 500 m，機場標高為18.87 m，跑道西端20.78 m，東端16.90 m。跑道由5段縱坡組成，由西到東，跑道縱坡值依次為0.000 8，-0.003 4，-0.005，-0.003 5，0.001 8，每段坡長為600 m、500 m、450 m、400 m、550 m。建立跑道西端位于跑道中心點左側(cè)的機場坐標系O-XYZ，機場端凈空剖面圖如圖5所示。

圖5 機場端凈空剖面圖(虛線代表理想模型的凈空限制面,單位為m)

收集到機場周邊10個典型地物點，分別采用理想模型和應用模型由機場凈空評定程序?qū)Φ匚飻?shù)據(jù)的超高情況進行判斷，凈空評定結(jié)果如表2所示。

表2 機場周邊障礙物信息及評定情況 單位：m

由表2、圖5可以發(fā)現(xiàn)：

1)建立的三維立體塊凈空評價模型不僅適用于理想模型，而且適用于應用模型。當跑道每段縱坡μj=0(j=1,2,…,m)時，即跑道中心點高程與跑道兩端中點高程相等，此時應用模型變成理想模型，說明了理想模型是應用模型中的一種特殊情況。雖然按照機場凈空規(guī)定，進行凈空評定都應使用應用模型，但兩者并不是對立的，在實際中，可以根據(jù)機場所處的壽命周期選用。在機場建設(shè)的預可行性研究階段，根據(jù)設(shè)計的深度要求，只需提供機場可行場址的對比依據(jù)，可以使用理想模型進行凈空評定；而當機場進入可行性研究階段以后，機場跑道坡面設(shè)計資料完整具體，需要估算機場建設(shè)的工程量，并進行超高障礙物的處理，同時在機場建成投入運行以后，都必須使用應用模型進行凈空評定。

2)對比地物1、2，地物3、4，地物5、6，地物7、8，位于跑道中心點兩側(cè)的障礙物限制面關(guān)于跑道中心點對稱分布，因此，Y坐標的正負對機場凈空評價沒有影響，可以直接將Y坐標取絕對值進行評價；對于理想模型，位于跑道中心點兩端兩側(cè)的升降帶、端凈空區(qū)、側(cè)凈空區(qū)障礙物限制高度關(guān)于跑道中心點對稱相等，不會產(chǎn)生評定差異。

3)對比地物1、2，對于應用模型，位于跑道中心點兩端的升降帶、端凈空區(qū)障礙物限制高度由于跑道縱坡的變化會有所不同，應加以注意，其中兩端的端凈空區(qū)障礙物限制高度差值為跑道兩端中點高程之差，評價同一物體高程，在跑道較低端障礙物限制高度更低(嚴)；對于端凈空區(qū)中，針對理想模型和應用模型都處于同一凈空三維立體塊中的物體，不同模型中障礙物限制高度不同，兩者差值為相應的跑道端中點高程減去跑道中心點高程，其中跑道較低端障礙物限制高度更低(嚴)，如圖5所示。

4)對比地物3、4，地物5、6，在跑道較低端，從升降帶開始，端凈空區(qū)兩側(cè)過渡面與內(nèi)水平面、錐形面、外水平面交線向內(nèi)dm范圍，此處d=(20.78-16.90)/(1/10)=38.80 m，對于理想模型和應用模型，物體所處的凈空三維立體塊有所不同，對應的超高情況也不盡相同，容易造成誤判，應引起注意，而對于跑道較高端，理想模型和應用模型，物體所處凈空三維立體塊不會有所差別。

5)對比地物7、8，在升降帶兩側(cè)過渡面與內(nèi)水平面交線附近，對于理想模型和應用模型，物體所處的凈空三維立體塊和對應的超高情況有所不同，應予以注意，避免造成誤判。

6)對比地物9、10，對于位于側(cè)凈空區(qū)，針對理想模型和應用模型都處于同一凈空三維立體塊中的物體，不同模型中障礙物限制高度不同，兩者差值為跑道較高端中點高程減去跑道中心點高程，而且應用模型的障礙物限制高度更高(松)。

5 結(jié)語

作為反映跑道坡形的升降帶，將直接影響整個機場凈空區(qū)的限制范圍，進而對判斷機場周邊物體的超高情況產(chǎn)生一定的影響，針對上述情形，提出了機場凈空理想模型和應用模型的概念，結(jié)合機場凈空區(qū)的組成特點，通過劃分凈空平面區(qū)域，確定相應的限制高度，建立了三維立體塊凈空評價模型，實現(xiàn)了機場凈空規(guī)定應用的立體化建模；同時，此模型不僅適用于理想模型，而且適用于應用模型，具有較好的通用性，更易進行程序化設(shè)計，批量評價機場凈空區(qū)物體高程，使機場凈空評定工作準確高效。但是，由于理想模型與應用模型在機場凈空評定中存在一定的差異，適用的范圍也有所不同，在機場選址以及機場凈空管理中應引起足夠的重視。隨著國家機場建設(shè)步伐的不斷加速，正確合理地使用機場凈空規(guī)定控制機場周邊物體高度，對于保證機場正常運行與飛機飛行安全必將產(chǎn)生積極的影響。