迎角對導(dǎo)彈初始彈射彈道的影響

張兵， 侯明， 王殿宇， 董友亮

(海軍航空大學(xué)青島校區(qū)， 山東 青島 266041)

0 引言

四代戰(zhàn)機為了保證隱身性能，主要采用內(nèi)埋式彈艙懸掛和發(fā)射導(dǎo)彈。由于氣流剪切層、多體間相互干擾等不穩(wěn)定因素的影響，內(nèi)埋式導(dǎo)彈的機彈分離過程較不穩(wěn)定，載機與武器之間發(fā)生碰撞的危險性較高[1-3]。在飛機設(shè)計階段就必須要充分地分析各種內(nèi)外部因素對機彈分離特性的影響。

目前內(nèi)埋式導(dǎo)彈機彈分離特性的分析研究方法主要有飛行試驗、風(fēng)洞試驗和數(shù)值計算三大類，它們的可信度從前至后依次降低。飛行試驗具有結(jié)果直觀、可信度高等優(yōu)點，但是該方法非常耗時且安全風(fēng)險較高，一般都要建立在較為充分的風(fēng)洞試驗基礎(chǔ)上才能開展。但是風(fēng)洞試驗也存在試驗周期長、成本高的問題。隨著近十余年來計算機技術(shù)和氣動計算算法等領(lǐng)域研究的快速發(fā)展，數(shù)值計算方法逐漸成為了風(fēng)洞試驗和飛行試驗的重要支撐和補充，被廣泛應(yīng)用于機彈分離特性的分析研究中。

國外研究者利用數(shù)值計算方法對機彈分離特性進行了很多研究[4-15]。如Baysal等[10]和Fouladi等[10]采用重疊網(wǎng)格技術(shù)，通過求解雷諾平均Navier-Stokes方程，對內(nèi)埋彈艙與導(dǎo)彈間的流動干涉效應(yīng)進行了研究；Lawson等[12]對空腔高速流動特性的數(shù)值計算研究進展做了全面綜述。國內(nèi)研究者同樣對機彈分離特性進行了很多數(shù)值計算研究[16-28]。如郭少杰等[21]采用結(jié)構(gòu)化重疊網(wǎng)格，通過耦合求解Navier-Stokes方程和剛體六自由度方程對某隱身無人機投放武器的初始彈道進行了研究；艾邦成等[28]對內(nèi)埋武器機彈分離的研究進展做了全面綜述。

通過以上總結(jié)發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)外研究者運用數(shù)值計算方法開展了大量的機彈分離特性研究工作，但公開發(fā)表、分析迎角對內(nèi)埋式空空導(dǎo)彈初始彈射彈道影響的研究工作仍不多見，開展此方面研究仍具有重要意義。

本文以四代戰(zhàn)機內(nèi)埋彈射空空導(dǎo)彈的過程為研究對象，應(yīng)用數(shù)值計算方法，仿真分析迎角變化對導(dǎo)彈初始彈射階段六自由度運動的影響。研究結(jié)論可為合理確定內(nèi)埋式空空導(dǎo)彈發(fā)射條件提供支撐。

1 數(shù)值方法

通過耦合計算流體動力學(xué)方程與剛體六自由度方程，按照給定的仿真流程，對導(dǎo)彈初始彈射彈道進行仿真分析。

1.1 流體動力學(xué)方程

流場參數(shù)的數(shù)值解可通過解算連續(xù)方程、歐拉方程和能量方程這3大流體動力學(xué)方程獲得，他們的微分形式如下：

(1)

1.2 六自由度運動方程

導(dǎo)彈質(zhì)心平動和導(dǎo)彈轉(zhuǎn)動分別由施加在導(dǎo)彈上的力和力矩計算得到。

建立慣性坐標(biāo)系OIxIyIzI，原點與掛載狀態(tài)的導(dǎo)彈質(zhì)心重合，xI軸的正向沿飛機縱軸指向前，yI軸的正向垂直于xI軸且指向上，zI軸按右手定則確定。建立相對于導(dǎo)彈靜止的彈體坐標(biāo)系OBxByBzB，原點位于導(dǎo)彈質(zhì)心，導(dǎo)彈發(fā)射前三軸分別與慣性坐標(biāo)系的三軸重合。

在慣性坐標(biāo)系下，計算導(dǎo)彈質(zhì)心平動的剛體動力學(xué)方程為

(2)

在彈體坐標(biāo)系下，計算導(dǎo)彈轉(zhuǎn)動的剛體動力學(xué)方程為

(3)

式中，ωB是導(dǎo)彈轉(zhuǎn)動的角速度矢量；L是導(dǎo)彈的慣性張量；MB是導(dǎo)彈所受的合外力矩矢量。

導(dǎo)彈轉(zhuǎn)動角速度ωB由彈體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系的關(guān)系式為

ωI=R-1ωB，

(4)

式中：R是轉(zhuǎn)換矩陣，可表示為

(5)

φ、θ、ψ分別為橫滾角、俯仰角和偏航角。

1.3 仿真流程

采用計算流體力學(xué)(CFD)軟件Fluent求解流體動力學(xué)方程和六自由度運動方程，按照時間步逐步更新導(dǎo)彈邊界的位置和流體域內(nèi)的網(wǎng)格，最終獲得每個時間步上的流場參數(shù)和導(dǎo)彈運動參數(shù)。數(shù)值解算的流程如圖1所示，其中n為迭代步數(shù)。

圖1 數(shù)值解算流程Fig.1 Numerical calculating process

在該解算流程中，對物理模型進行了以下簡化假設(shè)：

1) 導(dǎo)彈投放開始前，假設(shè)周圍流場是穩(wěn)態(tài)的，并將這個穩(wěn)態(tài)解作為之后瞬態(tài)流場解算的初始值；

2) 假設(shè)在時間步長范圍內(nèi)，流場參數(shù)保持不變；

3) 不管迎角如何變化，載機的對地速度矢量始終保持水平，載機的縱軸與地面始終保持水平；

4) 載機的速度和姿態(tài)不受導(dǎo)彈發(fā)射的任何影響。

2 方法驗證

美國阿諾德工程發(fā)展中心(AEDC)的一份使用機翼/掛架/帶舵外掛物模型的捕獲軌跡法試驗報告[29]中，記錄了較為完整的導(dǎo)彈彈射彈道數(shù)據(jù)和表面壓力分布數(shù)據(jù)。通過對比試驗數(shù)據(jù)與數(shù)值計算結(jié)果，驗證數(shù)值計算方法的準(zhǔn)確性。

試驗?zāi)Ｐ屯庥^如圖2所示。三角切梢翼的前緣后掠45°，后緣無后掠，展弦比為1.73，翼剖面為恒定的NACA64A010標(biāo)準(zhǔn)翼型，梢根比為0.133；導(dǎo)彈彈翼的前緣后掠60°，后緣無后掠，翼剖面為恒定的NACA0008標(biāo)準(zhǔn)翼型。試驗?zāi)Ｐ?1∶20)的部分尺寸如圖3所示。其他試驗條件詳見文獻[29]。

圖2 試驗?zāi)Ｐ屯庥^Fig.2 Appearance of test model

圖3 試驗?zāi)Ｐ统叽鏔ig.3 Test model sizes

根據(jù)試驗幾何模型建立全尺寸的仿真幾何模型。使用Fluent Meshing進行非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格劃分，幾何模型和初始面網(wǎng)格如圖4所示。為了兼顧計算速度與精度，對模型表面、掛架與導(dǎo)彈之間的縫隙等流場復(fù)雜區(qū)域進行了加密處理，對遠(yuǎn)離模型的空間區(qū)域網(wǎng)格進行了簡化。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)模型網(wǎng)格劃分Fig.4 Meshing of standard model

仿真的流體域和邊界條件如圖5所示。設(shè)置流場入口為壓力遠(yuǎn)場，出口為壓力出口，圓柱半剖面為對稱面，機翼和導(dǎo)彈表面為滑移絕熱壁面。仿真時間步長默認(rèn)為0.005 s(在關(guān)鍵階段縮短了時間步長)，仿真時長為0.33 s.

圖5 邊界條件設(shè)置Fig.5 Boundary condition settings

2.1 壓力系數(shù)分布對比

在試驗?zāi)Ｐ椭?，?dǎo)彈表面繞彈軸5°、95°、185°和275°方向上的4條縱向線上分布了一系列的壓力傳感器。圖6給出了在投放開始前的自由流條件下，這4條縱向線上的壓力系數(shù)Cp的數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果[29]的對比。圖6中橫坐標(biāo)X為從彈體頭部到壓力傳感器的軸向距離，L為導(dǎo)彈彈體的總長度。

圖6 導(dǎo)彈表面壓力系數(shù)Fig.6 Missile surface pressure coefficient

分析壓力系數(shù)分布數(shù)值，5°縱向線上的平均誤差為6.34%，95°縱向線上的平均誤差為3.67%，185°縱向線上的平均誤差為4.65%，275°縱向線上的平均誤差為3.58%，總平均誤差為4.56%。誤差最大值38%出現(xiàn)在5°縱向線上靠近彈尾部分的兩個壓力測量點處，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了4條縱向線上的總平均誤差。因此推測這兩個測量點可能是報告中提到的被堵塞的測量點，試驗數(shù)據(jù)中該處的測量誤差并沒有被修正[29]。排除該處的試驗測量結(jié)果，4條縱向線上的總平均誤差為4.12%。

2.2 六自由度運動對比

圖7給出了在慣性坐標(biāo)系下，導(dǎo)彈質(zhì)心(CG)運動軌跡的數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比，質(zhì)心位移為dxI、dyI、dzI.

圖7 導(dǎo)彈質(zhì)心運動軌跡對比Fig.7 Comparison of trajectories of missile’s center of mass

由圖7可知：導(dǎo)彈受彈射力和重力的影響，導(dǎo)彈質(zhì)心迅速向下移動；受迎面氣流阻力的影響，導(dǎo)彈質(zhì)心向后移動；機翼外洗氣流在越過機翼前緣后迅速向機翼內(nèi)側(cè)回流，受此氣流影響，導(dǎo)彈質(zhì)心略微向內(nèi)移動。隨著計算誤差的積累，導(dǎo)彈質(zhì)心位移在3個方向上的相對誤差逐漸增大，在0.33 s仿真結(jié)束時他們分別為：縱軸方向0.017 1 m、垂直方向0.017 0 m、左右方向0.027 1 m. 以上誤差大小與實際導(dǎo)彈長度3.018 m相比是非常小的。

圖8給出了導(dǎo)彈姿態(tài)角的數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比。

圖8 導(dǎo)彈姿態(tài)角對比Fig.8 Comparison of attitude angles of missile

由圖8可知：在不平衡彈射力作用下，導(dǎo)彈發(fā)射后的俯仰角先是逐漸增大，在0.2 s到達最大值，之后又在氣動力的作用下逐漸減?。皇軝C翼外洗氣流回流的影響，導(dǎo)彈尾翼甩向機翼內(nèi)側(cè)，導(dǎo)彈因此向外側(cè)偏航；導(dǎo)彈發(fā)射后即開始向外橫滾。導(dǎo)彈3個姿態(tài)角的變化趨勢均與試驗結(jié)果[29]相同，只是在數(shù)值上略有偏差，并且隨著仿真時間的增加，該誤差逐漸累積增大。在計算結(jié)束時，導(dǎo)彈姿態(tài)角的數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果[29]的相對誤差分別為橫滾角1.21°、偏航角1.12°、俯仰角0.13°.

圖9給出了導(dǎo)彈運動軌跡的數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果[29]的對比，從中可以直觀地看出二者非常接近。

圖9 導(dǎo)彈運動軌跡對比Fig.9 Comparison of missile’s trajectories

以上的分析表明，導(dǎo)彈表面壓力系數(shù)分布、導(dǎo)彈質(zhì)心運動軌跡和導(dǎo)彈姿態(tài)角的數(shù)值計算結(jié)果均與試驗結(jié)果[29]吻合良好，可以將本文所述的數(shù)值計算方法應(yīng)用于導(dǎo)彈初始彈射彈道的仿真研究中。

3 武器投放仿真與結(jié)果分析

應(yīng)用以上方法仿真四代戰(zhàn)機內(nèi)埋彈射空空導(dǎo)彈的過程，分析迎角條件對導(dǎo)彈初始彈射彈道的影響規(guī)律。

3.1 仿真模型

載機(幾何模型如圖10所示)外形全長12.9 m，機腹彈艙長度為2.8 m，長度與深度比為5.7∶1，彈艙流場屬于開式流動。模型簡化了處于下游流場的水平尾翼和垂直尾翼等機體結(jié)構(gòu)，封閉了發(fā)動機進氣道，且只采用右側(cè)的一半模型進行計算。

圖10 載機幾何模型Fig.10 Geometric model of aircraft

圖11 導(dǎo)彈幾何模型Fig.11 Missile geometric model

導(dǎo)彈(幾何模型如圖11所示)質(zhì)量為95 kg，質(zhì)心距離導(dǎo)彈前端1.07 m，轉(zhuǎn)動慣量IxB=0.295 kg·m2、IyB=IzB=25.026 kg·m2. 采用兩點式垂直彈射，彈射桿長度0.1 m、相距0.35 m，對稱地分布于導(dǎo)彈質(zhì)心的前后兩側(cè)，彈射力均為6 000 N.

仿真流場的邊界條件采用與圖5中類似的設(shè)置。流場初始條件為：來流靜壓27 636 Pa，靜溫232 K，馬赫數(shù)1.2，側(cè)滑角0°，迎角分別取-3°、0°、3°和6°等4種情況。仿真時間步長默認(rèn)為0.005 s，仿真時長0.8 s. 生成的模型面網(wǎng)格如圖12所示。

圖12 模型面網(wǎng)格Fig.12 Model surface grid

3.2 仿真結(jié)果分析

圖13～圖26分別展示了在-3°、0°、3°和6°等4種迎角條件下導(dǎo)彈氣動力和六自由度運動的變化情況。

3.2.1 導(dǎo)彈姿態(tài)角

如圖13(a)所示，在所有迎角下導(dǎo)彈的橫滾角均隨時間逐漸增大，出現(xiàn)了較大幅度的橫滾運動，且迎角越大，導(dǎo)彈橫滾角曲線越陡峭。如圖13(b)所示，在所有迎角條件下，導(dǎo)彈先是受到機身外洗氣流回流的影響向右偏航，隨后又會向左偏航(這是由于導(dǎo)彈是航向靜穩(wěn)定的)，偏航角呈現(xiàn)出振蕩變化的趨勢，且迎角越大，偏航角曲線的振幅越小。如圖13(c)所示，在所有迎角條件下，導(dǎo)彈的俯仰角都呈現(xiàn)出振蕩變化的趨勢，且在分離的初始階段(約0～0.3 s)，導(dǎo)彈都有輕微低頭的情況，這是因為導(dǎo)彈在向下運動過程中，下側(cè)的兩個尾翼首先接觸到氣流剪切層，作用在其上的氣動力給了導(dǎo)彈一個低頭的力矩。此外還可以看出，迎角越大、導(dǎo)彈抬頭的時間點越早，這是因為來流迎角越大，來流沖擊彈艙后壁時形成的高壓區(qū)越大(圖14展示了0.105 s時的情況)，該高壓區(qū)作用在導(dǎo)彈尾端上部，給了導(dǎo)彈一個抬頭的力矩。

圖13 導(dǎo)彈姿態(tài)角Fig.13 Attitude angles of missile

圖14 0.105 s時不同迎角下的壓力系數(shù)云圖Fig.14 Pressure coefficient contours under different AOAs at 0.105 s

3.2.2 導(dǎo)彈沿xI軸方向的線位移

導(dǎo)彈所受xI軸方向的氣動力與導(dǎo)彈俯仰角和偏航角的大小是正相關(guān)的(圖15展示了0°迎角下的情況)。這使得導(dǎo)彈所受向后的氣動力隨著導(dǎo)彈姿態(tài)角的變化呈現(xiàn)出周期性振蕩趨勢(見圖16)。在該氣動力作用下，不管迎角取哪一個值，導(dǎo)彈都會加速向后移動，且迎角越大、向后移動的速度越慢(見圖17和圖18)。

圖15 0°迎角下導(dǎo)彈所受xI軸方向的氣動力與俯仰角、偏航角關(guān)系Fig.15 Relationship between missile’s aerodynamic force along xI and pitch and yaw angles under 0° AOA

圖16 導(dǎo)彈所受xI軸方向的氣動力Fig.16 Aerodynamic force on missile along xI

圖17 導(dǎo)彈質(zhì)心xI軸方向的位移Fig.17 Displacement of missile’s center of mass along xI

圖18 導(dǎo)彈質(zhì)心xI軸方向的速度Fig.18 Velocity of missile’s center of mass along xI

3.2.3 導(dǎo)彈沿yI軸方向的線位移

該方向的氣動力曲線隨著俯仰角曲線一同振蕩(圖19給出了0°迎角下的情況)，且振幅隨著迎角的增大而增大(如圖20所示)。值得注意的是，除了-3°迎角，在其他迎角條件下導(dǎo)彈所受升力的最大值都超過了導(dǎo)彈重力，這不利于導(dǎo)彈的可靠分離。受此氣動力影響，導(dǎo)彈總下落距離隨著迎角的增大而逐漸減小。在約0～0.039 s時間范圍內(nèi)，導(dǎo)彈所受彈射力遠(yuǎn)大于垂直方向的氣動力，在所有迎角下導(dǎo)彈的下移速度都迅速增加到約5.76 m/s，表現(xiàn)出了高度的一致性，而彈射力消失后，導(dǎo)彈的下落速度和位移則隨著迎角的不同而逐漸發(fā)散(見圖21和圖22)。

圖20 導(dǎo)彈所受yI軸方向的氣動力Fig.20 Aerodynamic force on missile along yI

圖21 導(dǎo)彈質(zhì)心在yI軸方向的位移Fig.21 Displacement of missile’s center of mass along yI

圖22 導(dǎo)彈質(zhì)心在yI軸方向的速度Fig.22 Velocity of missile’s center of mass along yI

3.2.4 導(dǎo)彈沿zI軸方向的線位移

導(dǎo)彈在zI軸方向上所受的氣動力總體上呈現(xiàn)出“偏航角越大、橫向外推氣動力越大”的規(guī)律(圖23給出了0°迎角下的情況)。但是對比圖24和圖13(b)可見，在約0.05～0.3 s時間范圍內(nèi)，導(dǎo)彈偏航角基本不隨迎角變化，而導(dǎo)彈所受的外推氣動力卻在隨迎角的增加而增大，二者之間發(fā)生了脫鉤，這種現(xiàn)象是由于載機的外洗氣流作用在導(dǎo)彈上造成的(該時段內(nèi)機彈間的距離小于2 m，導(dǎo)彈處在載機流場的影響范圍內(nèi))。在0.3 s之后，隨著機彈間的距離逐漸拉大，導(dǎo)彈逐漸脫離載機流場影響范圍，導(dǎo)彈所受橫向外推氣動力與導(dǎo)彈偏航角的關(guān)系回歸正常。受以上因素的綜合影響，無論迎角取-3°、0°、3°和6°中的哪一個值，導(dǎo)彈所受的橫向外推氣動力在大部分時間內(nèi)都大于0 kN. 對比文獻[23]和本文數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)兩個算例中導(dǎo)彈所受外推氣動力曲線的變化趨勢是非常相似的，但是二者之間也存在一些不同點，如本算例曲線在初始彈射階段更加集中，而文獻[23]曲線則非常分散，這主要是由于導(dǎo)彈在內(nèi)埋掛點和翼下外掛點處所受到外洗氣流作用不同導(dǎo)致的。根據(jù)文獻[23]的分析，外掛導(dǎo)彈發(fā)射時，向機身外側(cè)運動的距離隨著迎角的增大而增大，而根據(jù)本文數(shù)據(jù)，內(nèi)埋導(dǎo)彈在初始分離階段向外側(cè)運動的距離與迎角大小之間并無明顯的關(guān)聯(lián)(見圖25和圖26)。

圖23 0°迎角下導(dǎo)彈所受zI軸方向的氣動力與偏航角關(guān)系Fig.23 Relationship between missile’s aerodynamic force along zI and yaw angle under 0° AOA

圖24 導(dǎo)彈所受zI軸方向的氣動力Fig.24 Aerodynamic force on missile along zI

圖25 導(dǎo)彈質(zhì)心在zI軸方向的位移Fig.25 Displacement of missile’s center of mass along zI

圖27給出了不同迎角下的導(dǎo)彈運動軌跡對比。

圖27 不同迎角下導(dǎo)彈運動軌跡Fig.27 Missile trajectories at different angles of attack

4 結(jié)論

本文通過在超聲速條件下仿真和分析四代戰(zhàn)機內(nèi)埋彈射空空導(dǎo)彈的初始彈射彈道，得出以下主要結(jié)論：

1) 本文數(shù)值計算結(jié)果與AEDC的標(biāo)準(zhǔn)模型風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)[29]吻合良好，說明所采用的流體計算方程、網(wǎng)格劃分策略和動網(wǎng)格技術(shù)合理、有效，能夠運用于導(dǎo)彈初始彈射彈道的仿真。

2) 迎角變化對導(dǎo)彈垂直方向上的運動影響較大。隨著迎角的增大，導(dǎo)彈抬頭的時間點更早、俯仰運動更劇烈，機彈分離的速度明顯下降、分離的安全性逐漸降低。應(yīng)選擇在盡量小的迎角下發(fā)射導(dǎo)彈，以獲得更高的機彈分離安全性。

3) 對比導(dǎo)彈內(nèi)埋發(fā)射與外掛發(fā)射，導(dǎo)彈所受橫向外推氣動力有所不同。導(dǎo)彈在外掛發(fā)射時，迎角越大、向機身外側(cè)運動的越遠(yuǎn)，而導(dǎo)彈內(nèi)埋發(fā)射時，二者間沒有明顯的關(guān)聯(lián)。

此外，為了減小計算量，文中沒有考慮流體的黏性，同時對幾何模型進行了較多的簡化，后續(xù)可考慮加入流體的黏性并細(xì)化幾何模型，以進一步提升計算的準(zhǔn)確度。

參考文獻(References)

[1] 馮金富, 楊松濤, 劉文杰. 戰(zhàn)斗機武器內(nèi)埋關(guān)鍵技術(shù)綜述 [J]. 飛航導(dǎo)彈, 2010(7): 71-74.

FENG J F, YANGS T, LIU W J. Summary of key technologies for embedding fighter weapons [J]. Aerodynamic Missile Journal, 2010 (7): 71-74. (in Chinese)

[2] 常超, 丁海河. 內(nèi)埋彈射武器機彈安全分離技術(shù)綜述 [J]. 現(xiàn)代防御技術(shù), 2012, 40(5): 67-74.

CHANG C, DING H H.Review on missile store safety separation technology of embedded ejection weapons [J]. Modern Defence Technology, 2012, 40(5): 67-74. (in Chinese)

[3] 劉樂卿, 張全, 劉浩. F/A-22隱身戰(zhàn)機武器投放仿真與試驗技術(shù) [J]. 兵器裝備工程學(xué)報, 2016, 37(10): 8-12.

LIU L Q, ZHANG Q, LIU H.Weapon separation modeling simulation and test of F/A-22 stealth fighter [J]. Journal of Ordnance Equipment Engineering, 2016, 37(10): 8-12. (in Chinese)

[4] LIJEWSKI L E, SUHS N E. Time-accurate computational fluid dynamics approach to transonic store separation trajectory prediction [J]. Journal of Aircraft, 1994, 31(4): 886-891.

[5] PREWITT N C, BELK D M, SHYY W. Parallel computing of overset grids for aerodynamic problems with moving objects [J]. Progress in Aerospace Sciences, 2000, 36(2): 117-172.

[6] SNYDER D, KOUTSAVDIS E, ANTTONEN J. Transonic store separation using unstructured CFD with dynamic meshing [C]∥Proceedings of the 33rd AIAA Fluid Dynamics Conference And Exhibit. Orlando, FL, US: AIAA, 2003: 3919.

[7] KOOMULLIL R, CHENG G, SONI B, et al. Moving-body simulations using overset framework with rigid body dynamics [J]. Mathematics & Computers in Simulation, 2008, 78(5/6): 618-626.

[8] PREWITT N C, BELK D M, MAPLE R C. Multiple-body trajectory calculations using the Beggar Code [J]. Journal of Aircraft, 2012, 36(5): 802-808.

[9] OSMAN A A, ALY A M, KHALIL E E, et al. Numerical analysis of an external store separation from an airplane [C]∥Proceedings of AIAA Modeling and Simulation Technologies Conference. San Diego, CA, US: AIAA, 2016: 2143.

[10] BAYSAL O, FOULADI K, LEUNG W, et al. Interference flows past cylinder-fin-sting-cavity assemblies [J]. Journal of Aircraft, 1992, 29(2): 194-202.

[11] FOULADI K, BAYSAL O. Viscous simulation method for unsteady flows past multicomponent configurations [J]. Journal of Fluids Engineering, 1992, 114(2): 161-169.

[12] LAWSON S J, BARAKOS G N. Review of numerical simulations for high-speed, turbulent cavity flows [J]. Progress in Aerospace Sciences, 2011, 47(3): 186-216.

[13] ANANDHANARAYANAN K, ARORA K, SHAH V, et al. Se-paration dynamics of air-to-air missile using a grid-free Euler solver [J]. Journal of Aircraft, 2013, 50(3): 725-731.

[14] JOHNSON M W. A novel Cartesian CFD cut cell approach [J]. Computers & Fluids, 2013, 79: 105-119.

[15] MERRICK J D. Influence of Mach number and dynamic pressure on cavity tones and freedrop trajectories [D]. Wright-Patterson AFB, OH, US: Air Force Institute of Technology, 2014.

[16] 沈瓊, 余雄慶. 無人機機載導(dǎo)彈分離軌跡的數(shù)值仿真 [J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報, 2009, 29(5): 99-102.

SHEN Q, YU X Q. Numerical simulation of trajectory of missile separated from UAV [J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2009, 29(5): 99-102. (in Chinese)

[17] 李杰, 紀(jì)秀玲, 孫超. 不同釋放力組合下小型外掛物投放的數(shù)值模擬 [J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報, 2010, 30(3): 23-26.

LI J, JI X L, SUN C. Computational studies of light stores separation with various ejector forces [J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2010, 30(3): 23-26. (in Chinese)

[18] 段旭鵬, 常興華, 張來平. 基于動態(tài)混合網(wǎng)格的多體分離數(shù)值模擬方法 [J]. 空氣動力學(xué)學(xué)報, 2011, 29(4): 447-452.

DUAN X P, CHANG X H, ZHANG L P. A CFD-and-6DOF-coupled solver for multiple moving object problems based on dynamic hybrid grids [J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2011, 29(4): 447-452. (in Chinese)

[19] 唐上欽, 黃長強, 翁興偉. 考慮氣動干擾的導(dǎo)彈內(nèi)埋式發(fā)射彈道研究 [J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報, 2013, 33(3): 138-142.

TANG S Q, HUANG C Q, WENG X W. The Study ontrajectory of missile separating from cavity with aerodynamic interference considered [J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2013, 33(3): 138-142. (in Chinese)

[20] 曾錚, 王剛, 葉正寅. RBF整體網(wǎng)格變形技術(shù)與多體軌跡仿真 [J]. 空氣動力學(xué)學(xué)報, 2015, 33(2): 170-177.

ZENG Z, WANG G, YE Z Y. Enhanced RBF mesh deformation method and multi-body trajectory simulation [J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2015, 33(2): 170-177. (in Chinese)

[21] 郭少杰, 王斌, 周培培, 等. 隱身無人機內(nèi)埋武器分離安全性數(shù)值研究 [J]. 機械科學(xué)與技術(shù), 2017, 36(增刊1): 1-7.

GUO S J, WANG B, ZHOU P P, et al. Numerical analysis for internal weapon separation performance of a stealth UAV [J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2017, 36(S1): 1-7. (in Chinese)

[22] 范晶晶, 張海瑞, 管飛, 等. 外掛式導(dǎo)彈機彈分離氣動干擾特性研究 [J]. 國防科技大學(xué)學(xué)報, 2018, 40(2): 13-21.

FAN J J, ZHANG H R, GUAN F, et al. Studies of aerodynamic interference characteristics for external store separation [J]. Journal of National University of Defense Technology, 2018, 40(2): 13-21. (in Chinese)

[23] 朱世權(quán), 李海元, 陳志華, 等. 攻角對空空導(dǎo)彈與載機分離過程的影響 [J]. 工程力學(xué), 2018, 35(9): 248-256.

ZHU S Q, LI H Y, CHEN Z H, et al. Influences of angles of attack during the separation of an air-to-air missile from the aircraft [J]. Engineering Mechanics, 2018, 35(9): 248-256. (in Chinese)

[24] 雷娟棉, 牛健平, 王鎖柱, 等. 初始分離條件對航彈與載機分離安全性影響的數(shù)值模擬研究 [J]. 兵工學(xué)報, 2016, 37(2): 357-366.

LEI J M, NIU J P, WANG S Z, et al. Numerical simulation about the effect of initial separation condition on safety of aerial bomb separated from an aircraft [J]. Acta Armamentarii, 2016, 37(2): 357-366. (in Chinese)

[25] 朱收濤, 曹林平, 封普文, 等. 平飛時內(nèi)埋導(dǎo)彈彈射分離仿真與研究 [J]. 電光與控制, 2012, 19(9): 67-71,75.

ZHU S T, CAO L P, FENG P W, et al.Simulation of missile separation from internal weapon bay [J]. Electronics Optics & Control, 2012, 19(9): 67-71,75. (in Chinese)

[26] 郭亮, 王純, 葉斌, 等. 采用流動控制的超聲速內(nèi)埋物投放特性研究 [J]. 航空學(xué)報, 2015, 36(6): 1752-1761.

GUO L, WANG C, YE B, et al. Investigation on characteristics of store release from internal bay in supersonic flow under flow control [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(6): 1752-1761. (in Chinese)

[27] 閆盼盼, 張群峰, 金明, 等. 內(nèi)埋武器發(fā)射參數(shù)對下落軌跡的影響 [J]. 工程力學(xué), 2018, 35(1): 246-256.

YAN P P, ZHANG Q F, JIN M, et al. Effects of launching parameters on the separation trajectory of internal weapons [J]. Engineering Mechanics, 2018, 35(1): 246-256. (in Chinese)

[28] 艾邦成, 宋威, 董壘, 等. 內(nèi)埋武器機彈分離相容性的研究進展綜述 [J/OL]. 航空學(xué)報, 2020. [2020-03-27]. http:∥kns.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V. 20200223.2144.004.html.

AI B C, SONG W, DONG L, et al. Review on aircraft-store se-paration compatibility for the internal weapons [J/OL]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2020. [2020-03-27]. http:∥kns.cnki.net/kcms/detail/ 11.1929.V.20200223.2144.004.html. (in Chinese)

[29] HEIM E R. CFD wing/pylon/finned store mutual interference wind tunnel experiment:AEDC-TSR-91-P4 [R]. Arnold AFB, TN, US: Arnold Engineering Development Center, 1991.