高頻（5G）信號(hào)下對(duì)稱傳輸線間距和長度優(yōu)化分析

王 渠，樊寬剛，李 娜，邱海云

（1.江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2.江西理工大學(xué) 永磁磁浮技術(shù)與軌道交通研究院，江西 贛州 341000；3.江西理工大學(xué) 電氣工程和自動(dòng)化學(xué)院，江西 贛州 341000）

0 引 言

隨著5G 技術(shù)的發(fā)展，三大運(yùn)營商獲批的5G 頻段在2.5～4.9 GHz 范圍內(nèi)，承載高頻信號(hào)的傳輸線在信息傳遞的過程中可能會(huì)受到電磁騷擾甚至干擾，因此提升高頻信號(hào)的信號(hào)完整性至關(guān)重要[1]。

傳輸線理論是研究微波傳輸系統(tǒng)和微波電路的理論基礎(chǔ)。電磁兼容原理是指電子設(shè)備在所處的電磁環(huán)境內(nèi)正常工作，并且不會(huì)對(duì)其他設(shè)備產(chǎn)生干擾[2]。文獻(xiàn)[3-4]通過研究過孔的中心距、過孔與接地柱之間的距離以及過孔排布位置來抑制諧振點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法通過對(duì)全局設(shè)計(jì)空間的統(tǒng)一采樣，設(shè)計(jì)對(duì)蜿蜒的微帶線進(jìn)行遺傳算法優(yōu)化，對(duì)比彎曲形狀不同的微帶線的散射參數(shù)和總輻射電磁功率，進(jìn)行分析對(duì)比找出最好的布線方式。文獻(xiàn)[6]傳輸高頻信號(hào)時(shí)，通過在傳輸線周圍添加密集的接地孔來減少傳輸線之間的串?dāng)_。

文獻(xiàn)[3-6]用分析地孔和走線方式來提高傳輸性，并沒有研究傳輸線的間距和傳輸線的長度對(duì)傳輸性能的影響。本文針對(duì)提升對(duì)稱傳輸線的傳輸性能問題，對(duì)傳輸線的間距和長度進(jìn)行了研究，通過建立對(duì)稱傳輸線模型和仿真實(shí)驗(yàn)，得出最佳間距和不同長度走線的頻點(diǎn)合格率，旨在電路設(shè)計(jì)之前給5G電路提供更合理的布局方式。

1 對(duì)稱物理模型的建立

本文采用八層印制電路板（Printed Circuit Board，PCB），其層疊結(jié)構(gòu)是信號(hào)-地-信號(hào)-地-電源-信號(hào)-地-信號(hào)”。圖1a）是對(duì)稱傳輸線的模型結(jié)構(gòu)，兩條對(duì)稱傳輸線，單條傳輸線的走線方式是從第一層到第三層再到第八層?？缭讲煌瑢觽鬏斒峭ㄟ^盲孔連結(jié)，每條走線上帶有兩個(gè)盲孔，盲孔的兩端均有焊盤。盲孔的位置是固定的，兩條傳輸線上相同位置的盲孔間距是1 mm。微帶線與帶狀線的寬度w均為0.125 mm。在1 MHz～5 GHz頻率，兩條傳輸線間距wid的優(yōu)化范圍是1w～5w，如圖1b）所示。

表1 是八層印制電路板的傳輸線模型的基本參數(shù)（部分參數(shù)根據(jù)下文數(shù)學(xué)模型計(jì)算得出），介質(zhì)層的材料選用FR4，介電常數(shù)為4.4。

圖1 電路板的物理模型

表1 傳輸線模型參數(shù) mm

2 傳輸線數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 傳輸線的數(shù)學(xué)模型

傳輸線上的瞬態(tài)阻抗不連續(xù)時(shí)就會(huì)發(fā)生反射，當(dāng)傳輸線上的瞬態(tài)阻抗發(fā)生變化時(shí)，一部分信號(hào)反射回來，另一部分信號(hào)繼續(xù)傳輸，因此信號(hào)會(huì)產(chǎn)生失真現(xiàn)象。微帶線曲折或穿過不同的疊層時(shí)，走線不是連續(xù)性的，產(chǎn)生寄生電容和寄生電感，會(huì)嚴(yán)重影響信號(hào)的完整性[7]。

模型中微帶線和帶狀線是平行的，使用電壓和電流表示傳輸線方程，介紹傳輸線的傳輸特性。圖2a）是平行雙導(dǎo)線傳輸系統(tǒng)，傳輸線的始端接信號(hào)源，終端接負(fù)載。傳輸線的軸向坐標(biāo)為z，始端位于坐標(biāo)原點(diǎn)o，假設(shè)微波信號(hào)源的電動(dòng)勢為eg，電源的內(nèi)阻為Zg、負(fù)載阻抗為Zl，傳輸線源端的瞬時(shí)電流和瞬時(shí)電壓分別為i(z,t)，u(z,t)，在z+Δz處的瞬時(shí)電流和瞬時(shí)電壓分別為i(z+Δz,t)，u(z+Δz,t)。圖2b）是Δz段的等效電路。

圖2 平行雙導(dǎo)線傳輸系統(tǒng)

根據(jù)圖2a）建立其傳輸線數(shù)學(xué)模型：

令Δz→0，可得傳輸線方程：

式中：R為單位長度阻抗；L為單位長度電感；C為單位長度電容；G為單位長度電導(dǎo)；u(z,t)為單位長度電壓；i(z,t)為單位長度電流。

傳輸線的匹配阻抗設(shè)定為50 Ω，阻抗不匹配的原因是傳輸線帶有過孔，過孔、電路板厚度、介電常數(shù)、傳輸線間距[8]等都會(huì)導(dǎo)致傳輸線阻抗不連續(xù)性問題。由于微帶線和帶狀線的阻抗需要匹配為50 Ω，根據(jù)式（5）和式（6）分別計(jì)算出微帶線與帶狀線的寬度和厚度。微帶線和帶狀線的三維結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 微帶線和帶狀線結(jié)構(gòu)模型

空氣中微帶線特性阻抗為：

式中：Z0是傳輸線特征阻抗；εr是相對(duì)介電常數(shù)；w是傳輸線寬；t1是微帶線厚度；t2是帶狀線厚度；t是介質(zhì)層厚度；b為相鄰兩地層之間的距離。

2.2 匹配特征阻抗

根據(jù)式（5）和式（6）調(diào)整參數(shù)使傳輸線阻抗達(dá)到50 Ω，繼而把過孔阻抗調(diào)整到50 Ω，然后對(duì)整條傳輸線仿真，檢驗(yàn)傳輸線的阻抗是否在誤差允許范圍內(nèi)[9]。過孔把元件和走線連接起來是電路板中典型的不連續(xù)結(jié)構(gòu)，過孔由金屬柱、焊盤和反焊盤組成。過孔的寄生電容和寄生電感在低頻范圍內(nèi)可以忽略不計(jì)，但是在高頻（5G）信號(hào)下對(duì)走線的傳輸性能影響較大。

式（7）計(jì)算過孔的寄生電容，式中，D2是反焊盤直徑，D1是焊盤直徑，T是印制電路板的厚度。式（8）計(jì)算過孔的寄生電感，其中，H是過孔長度，d是過孔直徑。式（9）是關(guān)于寄生電感、寄生電容和阻抗的關(guān)系式。在電路板厚度和介質(zhì)層材質(zhì)已定的情況下，通過式（7）～式（9）可知，過孔的電容效應(yīng)源自焊盤（正向關(guān)系）、反焊盤（反向關(guān)系）；電感效應(yīng)源自過孔長度（正向關(guān)系）。根據(jù)上述參數(shù)和關(guān)系調(diào)整過孔阻抗，仿真得到的結(jié)果如圖4 所示，m1點(diǎn)的阻值為47.828 8 Ω，誤差為4.34%。

圖4 單條傳輸線阻抗

3 仿真分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 對(duì)稱傳輸線間距仿真

信號(hào)傳輸質(zhì)量是高頻信號(hào)必須考慮的傳輸性能，S參數(shù)是微波傳輸中一個(gè)非常重要的參數(shù)，它描述了傳輸通道的頻域特性，在信號(hào)完整性分析時(shí)能夠從S參數(shù)得到信號(hào)反射、傳輸、串?dāng)_、損耗的信息等[10]。分析S參數(shù)時(shí)，主要查看S11和S21。S11是輸入反射系數(shù)，是指在輸入端能量的反射損失，監(jiān)測波源端接收到多大的能量反射，S11的數(shù)值越小，回流到波源端的能量越低。S21是正向傳輸系數(shù)，是指信號(hào)從輸入端到終端傳輸?shù)哪芰窟€剩多少，S21值越接近0，表示能量損失越少。

兩條對(duì)稱的傳輸線優(yōu)化范圍在1w～5w之間，一個(gè)量級(jí)為1w，得到S21參數(shù)如圖5a）所示。對(duì)稱傳輸線間距為1w時(shí)，在5G 頻點(diǎn)的標(biāo)記點(diǎn)m1的值是-5.101 4 dB，傳輸線間距為2w時(shí)，標(biāo)記點(diǎn)m2的值是-4.232 1 dB，傳輸線間距為3w時(shí)，標(biāo)記點(diǎn)m3的值是-3.762 2 dB，線間距為4w和5w時(shí)，在5G 頻點(diǎn)的值與間距為3w的標(biāo)記點(diǎn)大致重合。圖5b）是反射系數(shù)，都在-15 dB 以下，諧振點(diǎn)相同，諧振強(qiáng)度不同。

反射能量和傳輸能量的大小可以根據(jù)式（10）計(jì)算[11]，一般要求負(fù)載端接收到的能量大于源端的0.7 倍，即S21＞-3 dB。在5G 頻點(diǎn)的情況下，傳輸線間距為3w時(shí)，比間距為1w的傳輸性能提高35.59%，比間距為2w提高12.49%。間距為3w與間距為4w，5w的傳輸曲線幾乎重合。

圖5 對(duì)稱傳輸線間距的S 參數(shù)

3.2 對(duì)稱傳輸線長度仿真

在確定對(duì)稱傳輸線的最佳間距為3w后，研究不同長度的傳輸線符合傳輸性能要求的頻率范圍度，傳輸線的優(yōu)化長度len 為70～100 mm，步進(jìn)長度為10 mm。得到的S21參數(shù)如圖6a）所示，S11參數(shù)如圖6b）所示，反射在-15 dB 以下，諧振點(diǎn)不同。

圖6 不同長度傳輸線的S 參數(shù)

然后對(duì)散射參數(shù)的頻譜進(jìn)行計(jì)算，S11和S21是結(jié)果質(zhì)量優(yōu)劣的兩個(gè)限制條件。S11的限制條件為：S21的限制條件為：

式中f為頻率點(diǎn)。

仿真結(jié)果應(yīng)同時(shí)滿足式（11）和式（12），如果無法同時(shí)滿足式（11）和式（12）兩個(gè)條件，則對(duì)同時(shí)滿足這兩個(gè)限制條件的頻率點(diǎn)數(shù)Num 進(jìn)行計(jì)數(shù)。式（13）是計(jì)算頻率點(diǎn)的合格率Rate，在[fmin,fmax]范圍內(nèi)等間隔均勻采樣501 個(gè)點(diǎn)，因?yàn)橛蠸11和S21兩個(gè)限制條件，則總的采樣點(diǎn)數(shù)Nfreq=501×2=1 002 個(gè)。

最佳間距的條件下（wid=3w），傳輸線長度len 在70～100 mm 范圍內(nèi)，線長越短，抗干擾能力越強(qiáng)，合格的頻率點(diǎn)數(shù)越多（如表2 所示）。由于在[fmin,fmax]范圍內(nèi)S11全部合格，只需要對(duì)S21合格點(diǎn)數(shù)計(jì)數(shù)即可，對(duì)稱傳輸線長度為70 mm 時(shí)，在5 GHz 以內(nèi)的頻率范圍內(nèi)S21＞-3 dB，合格點(diǎn)數(shù)為501 個(gè)；長度為80 mm 時(shí)，在0～4.98 GHz 的頻率范圍內(nèi)S21＞-3 dB，合格點(diǎn)數(shù)為499 個(gè)；長度為90 mm 時(shí)，在0～4.47 GHz 的頻率范圍內(nèi)S21＞-3 dB，合格點(diǎn)數(shù)為448 個(gè)；長度為100 mm 時(shí)，在0～3.99 GHz 的頻率范圍內(nèi)S21＞-3 dB，合格點(diǎn)數(shù)為400 個(gè)。

表2 頻點(diǎn)合格率

3.3 實(shí)測與仿真對(duì)比

實(shí)驗(yàn)器材包括：網(wǎng)絡(luò)分析儀、待測設(shè)備（PCB）、SMA接頭、傳感器探頭等，實(shí)驗(yàn)設(shè)備與測試環(huán)境如圖7所示。測試前，使用傳感器探頭校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)分析儀，然后測出S參數(shù)。

圖7 測試設(shè)備

圖8 是傳感器探頭測試系統(tǒng)，傳感器測試系統(tǒng)產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)，傳感定向耦合器分離路徑上傳播和反射的信號(hào)，傳輸和反射的信號(hào)通過信號(hào)處理單元分析處理，輸出S參數(shù)。

選擇其中一組數(shù)據(jù)（wid=3w，len=100 mm）進(jìn)行測試，S21仿真與實(shí)測的差距不超過0.3 dB，S11仿真與測試的差距不超過1.5 dB，在誤差允許范圍內(nèi)，驗(yàn)證了仿真的正確性。實(shí)測與仿真對(duì)比圖如圖9 所示。

圖8 傳感器測試系統(tǒng)

圖9 實(shí)測與仿真對(duì)比

4 結(jié) 論

通過建立對(duì)稱傳輸線的物理與數(shù)學(xué)模型，并對(duì)仿真和測試結(jié)果進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：

1）傳輸線間距為3w時(shí)，比間距為1w的傳輸性能提高了35.59%；比間距為2w提高了12.49%。間距為3w與間距為4w和5w的傳輸曲線幾乎重合，三種間距的傳輸線的傳輸性能相差極小，對(duì)稱線間距為3w時(shí)，傳輸線的布局更加緊湊，占空間較小，更符合工業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，所以最佳的對(duì)稱線間距為3w。

2）傳輸線越長，合格的頻點(diǎn)率越低。在間距為3 倍線寬時(shí)，線長為70 mm，頻點(diǎn)合格率為100%；線長為100 mm，頻點(diǎn)的合格率為89.92%。

3）從反射角度分析，傳輸線在高頻信號(hào)下的諧振點(diǎn)跟長度有關(guān)，兩線的間距影響諧振強(qiáng)度。

4）過孔在傳輸線上表現(xiàn)為阻抗不連續(xù)的斷點(diǎn)，經(jīng)由過孔的信號(hào)會(huì)發(fā)生反射，造成過孔阻抗不匹配問題，為了提高信號(hào)完整性應(yīng)盡量減少過孔的使用或者盡可能降低阻抗誤差。