基于均勻設(shè)計(jì)及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大體積混凝土熱學(xué)參數(shù)反分析

張玉平　馬超　李傳習(xí)　高樹威

摘 要：為了解決橋梁工程大體積混凝土熱學(xué)參數(shù)失真的問(wèn)題，提出一種基于均勻設(shè)計(jì)理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大體積混凝土熱學(xué)參數(shù)反分析方法。該方法通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立大體積混凝土溫度場(chǎng)與熱學(xué)參數(shù)的非線性關(guān)系;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本由均勻設(shè)計(jì)方法確定;在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段，采用附加動(dòng)量法對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化;對(duì)優(yōu)化前后的誤差曲線及多次訓(xùn)練過(guò)程的分析結(jié)果表明：附加動(dòng)量法可明顯縮短網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間，多次訓(xùn)練過(guò)程的平均絕對(duì)百分比誤差值及均方根誤差值穩(wěn)定。在太洪長(zhǎng)江大橋散索鞍支墩承臺(tái)大體積混凝土施工中反演了絕熱溫升、反應(yīng)速率常數(shù)及導(dǎo)熱系數(shù)，基于反演值的溫度計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值吻合較好，溫度峰值最大誤差僅為1.1 ℃?；诰鶆蛟O(shè)計(jì)理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大體積混凝土熱學(xué)參數(shù)反分析方法可行，且反演過(guò)程穩(wěn)定收斂，反演精度高，應(yīng)用于指導(dǎo)溫控施工能降低大體積混凝土開裂風(fēng)險(xiǎn)。

關(guān)鍵詞：橋梁工程;大體積混凝土;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);均勻設(shè)計(jì);熱學(xué)參數(shù);反分析

中圖分類號(hào)：U444;U445.57? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ??文章編號(hào)：2096-6717（2021）02-0148-10

Abstract： In order to solve the problem of distortion of thermal parameters of mass concrete in bridge engineering， an inverse analysis method of thermal parameters of mass concrete based on uniform design theory and BP neural network was proposed. This method uses BP neural network to establish the non-linear relationship between the temperature field and thermal parameters of large-volume concrete; training samples of BP neural network are determined by uniform design method; during the training phase of BP neural network， additional momentum method is used to optimize the network structure; The error curve before and after optimization and the analysis results of multiple training processes show that the additional momentum method can significantly shorten the network training time， and the average absolute percentage error value and root mean square error value of the multiple training processes are stable. The adiabatic temperature rise， reaction rate constant， and thermal conductivity were inverted during the construction of the bulk concrete of the supporting platform of the saddle pier of the Taihong Yangtze River Bridge. The calculated temperature based on the inversion value agrees well with the actual measured value， and the maximum temperature peak error is only 1.1 ℃. Therefore， the inverse analysis method for thermal parameters of large-volume concrete based on uniform design theory and BP neural network is feasible and the inversion process is stable and convergent， and the inversion accuracy is high. It can be used to guide the temperature-controlled construction to reduce the risk of large-scale concrete cracking.

Keywords：bridge engineering;mass concrete;BP neural network;uniform design;thermal parameters;inverse analysis

大體積混凝土作為現(xiàn)代橋梁的重要組成部分，其開裂問(wèn)題一直是工程技術(shù)人員最為關(guān)注的問(wèn)題之一。為了指導(dǎo)大體積混凝土施工，最大限度降低施工階段大體積混凝土的開裂風(fēng)險(xiǎn)，可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際施工狀況和現(xiàn)有的溫度場(chǎng)理論對(duì)其進(jìn)行有限元分析。但是，在對(duì)大體積混凝土溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行有限元分析時(shí)，所采用的熱學(xué)參數(shù)主要通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式或試驗(yàn)得到，由于經(jīng)驗(yàn)公式難免有誤差，而試驗(yàn)方法花費(fèi)高、耗時(shí)長(zhǎng)而較少使用，并且這些參數(shù)在施工期受氣象條件、時(shí)空、荷載、施工條件等多種因素影響，往往使得所采用的熱學(xué)參數(shù)失真，大體積溫控計(jì)算偏離甚至嚴(yán)重偏離實(shí)際情況，導(dǎo)致一些大體積混凝土結(jié)構(gòu)出現(xiàn)或多或少的裂縫[1-2]，輕則影響結(jié)構(gòu)的耐久性，重則產(chǎn)生工程質(zhì)量事故，危及人民生命財(cái)產(chǎn)安全。因此，準(zhǔn)確確定熱學(xué)參數(shù)是大體積混凝土溫控能否成功的基礎(chǔ)和前提，除試驗(yàn)確定外，通過(guò)反演分析確定大體積混凝土的熱學(xué)參數(shù)也是行之有效的方法之一[3]。

目前，對(duì)大體積混凝土熱學(xué)參數(shù)的反演分析研究不多。王振紅等[4]基于施工現(xiàn)場(chǎng)的混凝土立方體非絕熱溫升試驗(yàn)，對(duì)混凝土熱學(xué)參數(shù)進(jìn)行了反分析。Amirfakhrian等[5]利用徑向基函數(shù)來(lái)獲得內(nèi)熱源反分析的數(shù)值解。李守巨等[6]基于模糊理論建立了目標(biāo)函數(shù)，將熱傳導(dǎo)反問(wèn)題作為非線性優(yōu)化問(wèn)題處理。還有許多學(xué)者基于蟻群算法、粒子群算法、遺傳算法等優(yōu)化算法提出熱學(xué)參數(shù)反演方法。但是，其中大部分研究還集中在壩體等水利工程中[7-9]，對(duì)橋梁工程中大體積混凝土熱學(xué)參數(shù)反分析較少[10-11]。喻正富等[10]基于施工現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得的溫度數(shù)據(jù)，采用遺傳算法對(duì)大體積混凝土的熱力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了反演分析，但在反演過(guò)程中采取的是分步反演，而非同步反演。文豪等[11]對(duì)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，提出在MATLAB中調(diào)用ANSYS溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)，反演得到真實(shí)的熱學(xué)參數(shù)，但運(yùn)用MATLAB調(diào)用數(shù)據(jù)，需另寫程序代碼，比較繁瑣。

為獲得混凝土真實(shí)的熱學(xué)參數(shù)，筆者將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到溫度場(chǎng)熱學(xué)參數(shù)反分析中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特有的強(qiáng)大非線性映射能力可準(zhǔn)確映射各熱學(xué)參數(shù)與溫度場(chǎng)之間的復(fù)雜非線性關(guān)系，結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)即可快速、準(zhǔn)確地反演混凝土熱學(xué)參數(shù)。此方法有效避免了采用經(jīng)驗(yàn)公式求解熱學(xué)參數(shù)時(shí)產(chǎn)生的誤差，還解決了因試驗(yàn)設(shè)備昂貴或試驗(yàn)過(guò)程漫長(zhǎng)而未及時(shí)獲取熱學(xué)參數(shù)的問(wèn)題。并且，在建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本時(shí)引入均勻設(shè)計(jì)理論，可在一定程度上減少訓(xùn)練樣本，提高效率。研究表明：基于均勻設(shè)計(jì)及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反分析，得到了能反映大體積混凝土真實(shí)性能的多種熱學(xué)參數(shù)，使有限元仿真分析結(jié)果能準(zhǔn)確地反映實(shí)際工程情況，及時(shí)采取的相應(yīng)溫控措施避免了溫度裂縫的產(chǎn)生。

1 均勻設(shè)計(jì)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

1.1 均勻設(shè)計(jì)理論

均勻設(shè)計(jì)又稱均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)法，是基于試驗(yàn)點(diǎn)在整個(gè)試驗(yàn)范圍內(nèi)均勻散布的，從均勻性角度出發(fā)提出的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[12]，由方開泰教授和數(shù)學(xué)家王元在1978年共同提出。均勻設(shè)計(jì)表一般用符號(hào)Un（qs）表示，其中U表示均勻表，n表示試驗(yàn)次數(shù)，q表示因素水平數(shù)，s表示最多可安排的因素?cái)?shù)。其中，n=q，s=q-1，即均勻設(shè)計(jì)表的試驗(yàn)次數(shù)n等于水平數(shù)q，最多可安排的因素?cái)?shù)比水平數(shù)少1，而正交設(shè)計(jì)表中試驗(yàn)次數(shù)n等于水平數(shù)q的平方，相比于正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)，均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)可大大減少試驗(yàn)次數(shù)。例如，某試驗(yàn)有6個(gè)因素，每個(gè)因素取31個(gè)水平，其全部組合有316=887 503 681，若用正交設(shè)計(jì)至少需要312=961次試驗(yàn)，而用均勻設(shè)計(jì)只需31次試驗(yàn)，由此可見，均勻設(shè)計(jì)較正交設(shè)計(jì)更適用于多因素多水平試驗(yàn)。

均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)還具有一個(gè)鮮明的特點(diǎn)，即能從全面試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出部分代表性的試驗(yàn)點(diǎn)，保證每個(gè)因素的每個(gè)水平做且僅做一次試驗(yàn)。例如，做2因素11水平的試驗(yàn)，應(yīng)選用U11（1110）表，表中共有10列，最多可安排10個(gè)因素，現(xiàn)在有2個(gè)因素，根據(jù)U11（1110）的使用表，應(yīng)取1、7列安排試驗(yàn)，如圖1所示。當(dāng)有4個(gè)因素時(shí)，應(yīng)取1、2、5、7列安排試驗(yàn)。筆者采用均勻設(shè)計(jì)理論確定熱學(xué)參數(shù)樣本，在保持樣本均勻性不變的前提下，可大幅提高計(jì)算效率。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]是目前應(yīng)用最廣泛的一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在函數(shù)逼近、模式識(shí)別、分類問(wèn)題、數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個(gè)過(guò)程組成。正向傳播中，輸入層接收外界信息并向隱含層傳播，隱含層負(fù)責(zé)信息變換，最終傳至輸出層。當(dāng)實(shí)際輸出與期望輸出不符時(shí)，進(jìn)入誤差的反向傳播階段。反向傳遞中，按誤差梯度下降的方式逐層反傳至隱含層、輸入層，直到預(yù)測(cè)輸出無(wú)限逼近期望輸出。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般由輸入層、一個(gè)以上的隱含層、輸出層組成。理論證明，3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（單隱含層）可以實(shí)現(xiàn)從輸入到輸出的任意非線性映射。由圖2可見，若輸入層有m個(gè)神經(jīng)元，輸出層有n個(gè)神經(jīng)元，則可實(shí)現(xiàn)m維至n維的映射。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大的優(yōu)點(diǎn)就是可以避免函數(shù)的具體形式，不必像顯式函數(shù)那樣需要提前確定定義域和值域，所以，在工程領(lǐng)域多應(yīng)用于巖石力學(xué)中的巖石行為預(yù)測(cè)[14]、邊坡位移反分析[15]等問(wèn)題中。混凝土熱學(xué)參數(shù)反分析同邊坡位移反分析一樣，均是復(fù)雜的非線性問(wèn)題，難以用顯式的函數(shù)來(lái)描述，而這種復(fù)雜的非線性問(wèn)題可以通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到較好的映射。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演分析方法

2.1 概述

反分析問(wèn)題的求解方式一般分為解析反分析法和數(shù)值反分析法[16]。解析反分析法主要是通過(guò)找出現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)值與待反演參數(shù)之間的顯式關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而求得待反演參數(shù)。但是，由于實(shí)際工程問(wèn)題的復(fù)雜多變性，一般難以確定其數(shù)學(xué)模型，顯式函數(shù)關(guān)系亦很難建立。因此，針對(duì)上述問(wèn)題，有研究人員提出，建立反分析問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，將參數(shù)求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解問(wèn)題[17]，采用有限元法等數(shù)值方法進(jìn)行迭代計(jì)算，并逐步修正待反參數(shù)，直至函數(shù)尋到最優(yōu)解。但當(dāng)反演參數(shù)比較多時(shí)操作起來(lái)將非常費(fèi)時(shí)，因?yàn)閷?yōu)過(guò)程需要反復(fù)迭代，且對(duì)復(fù)雜問(wèn)題搜索到最優(yōu)解的概率較低。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為反分析問(wèn)題提供了一條有效的途徑。其一，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由其特有的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)表述反分析中的復(fù)雜非線性問(wèn)題，無(wú)需建立數(shù)學(xué)模型;其二，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決問(wèn)題時(shí)，只需事先提供訓(xùn)練樣本，完成訓(xùn)練即可，無(wú)需反復(fù)迭代。

2.2 大體積混凝土溫度場(chǎng)影響因素分析

在溫度場(chǎng)分析中，主要熱學(xué)參數(shù)包括：混凝土的比熱c、密度ρ、導(dǎo)溫系數(shù)α、導(dǎo)熱系數(shù)λ、絕熱溫升θ0以及常數(shù)m。上述參數(shù)中混凝土的比熱c、密度ρ可直接測(cè)得，計(jì)算精度可滿足計(jì)算要求。絕熱溫升θ0受到水泥品種、用量、骨料粒徑以及實(shí)驗(yàn)室環(huán)境與施工環(huán)境差異等多種因素的影響，如果不通過(guò)試驗(yàn)確定就應(yīng)進(jìn)行反分析;導(dǎo)熱系數(shù)λ受混凝土密實(shí)性、材料特性以及骨料巖性的影響，難以確定，應(yīng)予以反演。導(dǎo)熱系數(shù)λ=αcρ，因此，只需反演λ、α任意一個(gè)參數(shù)即可;水泥水化熱計(jì)算表達(dá)式主要有指數(shù)式、雙曲線式、復(fù)合指數(shù)式3種[1]。計(jì)算所用的水化熱表達(dá)式采用指數(shù)式函數(shù)θ（t）=θ0（1-e-mt），其常數(shù)m隨水泥品種、比表面及澆筑溫度不同而不同，更能體現(xiàn)施工現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際澆筑環(huán)境，也確保所選表達(dá)式與有限元分析軟件熱源函數(shù)的定義保持一致。除絕熱溫升θ0外，還應(yīng)對(duì)常數(shù)m進(jìn)行反演。因此，選取絕熱溫升θ0、常數(shù)m、導(dǎo)熱系數(shù)λ作為反演參數(shù)，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，確定取值范圍見表1。

3 算例分析

3.1 工程概況

太洪長(zhǎng)江大橋是主跨為808 m的鋼箱梁懸索橋，橋梁全長(zhǎng)為1 436 m，為重慶南川至兩江新區(qū)高速公路NL5標(biāo)段控制性工程。大橋南岸錨碇為隧道式錨碇，隧道錨混凝土施工包括后錨室、錨塞體、前錨室以及散索鞍支墩承臺(tái)，隧道錨立面布置見圖4。散索鞍支墩承臺(tái)分左右兩幅，每幅尺寸為15 m（長(zhǎng)） ×13 m（寬）×6 m（高），混凝土澆筑總量約2 340 m3，是典型的大體積混凝土結(jié)構(gòu)。支墩承臺(tái)分3層澆筑，每層澆筑厚度均為2 m，見圖5。采用C40混凝土，混凝土設(shè)計(jì)配合比的材料用量如表2所示。

3.2 溫度測(cè)點(diǎn)布置及監(jiān)測(cè)方法

考慮到結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性和溫度的變化規(guī)律，選取1/4結(jié)構(gòu)進(jìn)行溫度測(cè)點(diǎn)布置，測(cè)點(diǎn)布置如圖6所示[18]。采用實(shí)時(shí)無(wú)線溫度綜合測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，可根據(jù)需要設(shè)置溫度采集頻率，溫度監(jiān)測(cè)頻率為2 h采集一次。太洪長(zhǎng)江大橋南岸散索鞍支墩承臺(tái)于2019年3月18日21：00開始澆筑，3月19日19：00澆筑完成，澆筑歷時(shí)22 h，測(cè)得混凝土入模溫度為16.9 ℃。為獲得真實(shí)的橋址環(huán)境，環(huán)境溫度從混凝土開盤前一星期開始監(jiān)測(cè)，在施工現(xiàn)場(chǎng)的背陰處布置測(cè)點(diǎn)，把實(shí)測(cè)環(huán)境溫度輸入有限元模型，排除晝夜溫差干擾。溫度曲線如圖7所示。

3.3 有限元模型

采用通用有限元軟件 Midas FEA 建立有限元模型，共有87 035個(gè)單元，16 848個(gè)節(jié)點(diǎn)。如圖8所示。模型考慮基巖對(duì)混凝土水化熱的吸收作用，建立地基擴(kuò)大模型，固定溫度取為20 ℃，基巖側(cè)面和底面給予固定約束。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際的施工過(guò)程，分為3個(gè)施工階段，即2 m一層。混凝土抗壓強(qiáng)度通過(guò)試驗(yàn)確定，根據(jù)對(duì)試拌混凝土的各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)檢測(cè)及抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，得到7、28 d抗壓強(qiáng)度分別為44.2、49.7 MPa。

3.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

3.4.1 隱含層的確定

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的選擇對(duì)網(wǎng)絡(luò)的性能影響很大，所以，對(duì)層內(nèi)神經(jīng)元數(shù)目需要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)倪x擇。隱含層神經(jīng)元的選擇十分復(fù)雜，目前并沒(méi)有統(tǒng)一的理論指導(dǎo)。隱含層神經(jīng)元數(shù)目與待解決問(wèn)題的特征、輸入與輸出單元數(shù)直接相關(guān)。通常情況下，隱含層神經(jīng)元太少，網(wǎng)絡(luò)可能訓(xùn)練不出來(lái)或網(wǎng)絡(luò)性能較差;若隱含層神經(jīng)元太多，可能使訓(xùn)練時(shí)間延長(zhǎng)，訓(xùn)練容易陷入局部極小值點(diǎn)，誤差也不一定達(dá)到最佳。一般情況下，僅能靠經(jīng)驗(yàn)和多次試驗(yàn)來(lái)確定隱含層單元數(shù)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，可以參照公式l=n+m+a進(jìn)行設(shè)計(jì)。式中：l為隱含層神經(jīng)元數(shù)目，n為輸入層單元數(shù)，m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù);a為1～10之間的調(diào)節(jié)常數(shù)。在經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上，采用逐步增加隱含層單元數(shù)的變結(jié)構(gòu)法，即開始放入比較少的隱含層單元數(shù)，學(xué)習(xí)一定次數(shù)后，性能不佳就增加隱含層單元數(shù)，一直達(dá)到比較理想的隱含層單元數(shù)為止。根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，確定隱含層單元數(shù)為15，網(wǎng)絡(luò)允許最大誤差設(shè)為0.001，學(xué)習(xí)速率為0.05，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

3.4.2 樣本設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)歸一化處理

采用均勻設(shè)計(jì)方法確定參數(shù)樣本，參數(shù)的水平數(shù)取為31，選取均勻設(shè)計(jì)表為U31（3110），樣本值見表3。將表3的參數(shù)樣本數(shù)據(jù)輸入有限元計(jì)算模型，得到支墩承臺(tái)特征點(diǎn)的溫度計(jì)算值，見表4。

考慮到各參數(shù)之間的量綱影響以及小數(shù)值信息被大數(shù)值信息淹沒(méi)現(xiàn)象的發(fā)生，在處理輸入與輸出數(shù)據(jù)時(shí)，要用到歸一化方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用tan-sigmod型傳遞函數(shù)，該函數(shù)的值域?yàn)閇-1， 1]，因此，在計(jì)算過(guò)程中用式（1）預(yù)處理數(shù)據(jù)，通過(guò)實(shí)際樣本試算，使其全部歸一化到[-1， 1]區(qū)間內(nèi)，歸一化公式為

歸一化用MATLAB語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)。

[input_train，inputps]=mapminmax（P1）;

[output_train，outputps]=mapminmax（T1）;

其中：input_train和output_train為歸一化返回的值，結(jié)構(gòu)體inputps和outputps是進(jìn)行歸一化時(shí)所用的參數(shù)。

3.4.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及效果評(píng)估

為了提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度，使學(xué)習(xí)時(shí)間更短，同時(shí)保證訓(xùn)練過(guò)程的穩(wěn)定性，采用附加動(dòng)量法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，附加動(dòng)量法是在每個(gè)加權(quán)調(diào)節(jié)量上加上一項(xiàng)正比例于前次加權(quán)變化量的值，使網(wǎng)絡(luò)在修正其權(quán)值時(shí)不僅考慮誤差在梯度上的作用，而且考慮在誤差曲面上變化趨勢(shì)的影響，在沒(méi)有附加動(dòng)量的作用下，網(wǎng)絡(luò)可能陷入淺的局部極小值，利用附加動(dòng)量可以帶動(dòng)梯度下降過(guò)程，沖過(guò)狹窄的局部極小值，從而提高訓(xùn)練速度。具體表達(dá)為

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前還需對(duì)一部分參數(shù)期望值先進(jìn)行設(shè)置。網(wǎng)絡(luò)最大訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為1 000次，訓(xùn)練期望精度設(shè)置為1×10-4。網(wǎng)絡(luò)誤差梯度目標(biāo)值設(shè)為默認(rèn)值0，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，誤差梯度實(shí)際值約為0.004 76，與目標(biāo)值0接近，認(rèn)為誤差梯度符合要求。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，為了防止網(wǎng)絡(luò)的過(guò)度訓(xùn)練而使泛化能力降低，設(shè)置有終止訓(xùn)練功能的有效性檢查步數(shù)，即確認(rèn)樣本的誤差曲線不再下降的連續(xù)迭代次數(shù)，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前，對(duì)有效性檢查步數(shù)的值進(jìn)行不同設(shè)定后分別進(jìn)行試驗(yàn)，最終確定為6。訓(xùn)練過(guò)程誤差曲線見圖9，可以看出，優(yōu)化后的訓(xùn)練過(guò)程隨著訓(xùn)練次數(shù)的遞增穩(wěn)定收斂，比優(yōu)化前更快、更早收斂。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程結(jié)果具有隨機(jī)性，為評(píng)估網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果是否達(dá)到預(yù)期，用12組歸一化

后的數(shù)據(jù)多次反演來(lái)檢驗(yàn)測(cè)試樣本訓(xùn)練效果，以平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）和均方根誤差（RMSE）作為誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)。

式中：observes為預(yù)測(cè)值;predicted為設(shè)計(jì)值;亦稱真實(shí)值;N是樣本數(shù)。平均絕對(duì)百分比誤差又可稱為相對(duì)誤差的絕對(duì)值平均值，由于離差被絕對(duì)值化，不會(huì)出現(xiàn)正負(fù)相抵消的情況，因此，更能反映訓(xùn)練效果的可信程度。與相對(duì)誤差類似，它是一個(gè)百分比值，即如果MAPE值為5，則表示預(yù)測(cè)值較真實(shí)值平均偏離5%。均方根誤差是用來(lái)衡量觀測(cè)值同真實(shí)值之間的偏差，RMSE值越小，表示精度越高。每次訓(xùn)練的平均絕對(duì)百分比誤差、均方根誤差見表5，第

1次訓(xùn)練的熱學(xué)參數(shù)設(shè)計(jì)值與預(yù)測(cè)值的趨勢(shì)見圖10，可以看出：平均絕對(duì)百分比誤差均小于10%，均方根誤差值均小于1.2，預(yù)測(cè)值與設(shè)計(jì)值擬合度較高，說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)大體積混凝土預(yù)測(cè)精度較高，可以用來(lái)反演大體積混凝土熱學(xué)參數(shù)。

3.5 反演分析結(jié)果與檢驗(yàn)

將特征點(diǎn)實(shí)測(cè)溫度值輸入網(wǎng)絡(luò)，輸出即為3個(gè)熱學(xué)參數(shù)的反演值，見表6。反分析完成后，還需對(duì)熱學(xué)參數(shù)反演值進(jìn)行檢驗(yàn)，具體方法是，將反演值輸入有限元模型，計(jì)算出第2個(gè)施工階段特征點(diǎn)處溫度計(jì)算值，并與該施工階段測(cè)得的實(shí)際溫度值進(jìn)行比較，檢驗(yàn)二者的擬合程度，計(jì)算溫度值與實(shí)測(cè)溫度值擬合曲線如圖11～圖14所示。由圖可知，溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的誤差較小，變化規(guī)律基本一致，表明基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演得到的熱學(xué)參數(shù)符合混凝土的實(shí)際施工環(huán)境，該組反演值真實(shí)可靠。

4 結(jié)論

以太洪長(zhǎng)江大橋散索鞍支墩承臺(tái)為工程背景，為得到混凝土真實(shí)的熱學(xué)參數(shù)，基于均勻設(shè)計(jì)和 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)大體積混凝土絕熱溫升、反應(yīng)速率、導(dǎo)熱系數(shù)等熱學(xué)參數(shù)進(jìn)行反演，揭示了溫度場(chǎng)與熱學(xué)參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，得到如下結(jié)論：

1）施工期大體積混凝土的溫度峰值與混凝土熱學(xué)參數(shù)之間的復(fù)雜非線性關(guān)系可由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表述完成，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可避免主觀調(diào)整熱學(xué)參數(shù)所造成的誤差，有較強(qiáng)的實(shí)用性。

2）在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段，采用附加動(dòng)量法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能明顯減少網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間，提高訓(xùn)練效率。

3）利用均勻設(shè)計(jì)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的反分析方法，可以大大減少網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的樣本數(shù)量。同時(shí)，可使有限元正分析與反分析過(guò)程分離，大大減少了反分析時(shí)間，提高了反分析效率和準(zhǔn)確性。

4）通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反分析得到的大體積混凝土熱學(xué)參數(shù)分別為：絕熱溫升θ0=46.834 2 ℃，常數(shù)m=0.979 504，導(dǎo)熱系數(shù)λ=9.742 07 kJ/（m·h·℃），結(jié)合有限元正分析對(duì)后續(xù)施工的混凝土溫度場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的特征點(diǎn)溫度計(jì)算值與溫度實(shí)測(cè)值較為接近，在變化規(guī)律上基本吻合，溫度峰值最大誤差僅為1.1 ℃，表明基于均勻設(shè)計(jì)及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可較準(zhǔn)確地反演大體積混凝土熱學(xué)參數(shù)。

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（編輯 王秀玲）