高中數(shù)學(xué)解題反思的應(yīng)用

◎ 龐湘容

引言:高中數(shù)學(xué)題干較為煩瑣,不僅要求學(xué)生要深入理解、掌握要點(diǎn)知識(shí),還需要學(xué)生能夠熟練運(yùn)用多種思維,學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)思想、解題技巧解決問(wèn)題。因此,高中數(shù)學(xué)教師要積極對(duì)解題教學(xué)做出反思和總結(jié),歸納錯(cuò)題,找出學(xué)生解題能力薄弱的成因,傳遞學(xué)生高效的數(shù)學(xué)思想和解題方法,利用不同的數(shù)學(xué)思想作為解答疑難問(wèn)題的鑰匙,以高效快捷的解決數(shù)學(xué)難題。

一、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)存在的問(wèn)題反思

1.注重理論缺乏實(shí)踐

高中數(shù)學(xué)老師幾乎將大多精力都傾入到基礎(chǔ)知識(shí)當(dāng)中,忽略了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、知識(shí)應(yīng)用能力的培養(yǎng),導(dǎo)致學(xué)生的實(shí)際知識(shí)應(yīng)用水平和獲取的數(shù)學(xué)知識(shí)不相匹配,公式、定理記憶十分嫻熟,但數(shù)學(xué)能力和邏輯能力較弱,一旦放到實(shí)際問(wèn)題中,學(xué)生就會(huì)因?yàn)槎ɡ磉^(guò)多造成記憶混亂,難以高效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.教師對(duì)計(jì)算教學(xué)的重視度較弱

計(jì)算是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),是學(xué)生有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基石,然而,當(dāng)下部分教師在教學(xué)思想和教學(xué)目標(biāo)上存在偏差,更多的將重心置于課本知識(shí)點(diǎn)的傳授,學(xué)生計(jì)算能力的提升全靠重復(fù)的訓(xùn)練,讓學(xué)生在大量的練習(xí)題中增強(qiáng)其計(jì)算能力,在長(zhǎng)期的練習(xí)當(dāng)中,部分學(xué)生無(wú)法摸索出計(jì)算技巧,久而久之,數(shù)學(xué)的解題效率將明顯降低。

3.學(xué)生審題能力較為缺失

當(dāng)代數(shù)學(xué)教師更多的將重心置于課程講解、課后練習(xí)及習(xí)題講解這一過(guò)程中,在課堂中普遍忽略對(duì)學(xué)生解題技巧、審題能力的傳遞,部分學(xué)生由于看不懂題意、找不到考察重點(diǎn)而導(dǎo)致答題思路出錯(cuò)屢見(jiàn)不鮮。還有部分學(xué)生將題意概念混淆,漏讀、讀錯(cuò)的現(xiàn)象依然存在。因而,當(dāng)下高中數(shù)學(xué)既要注重對(duì)學(xué)生知識(shí)的傳授,也同樣不能忽視對(duì)學(xué)生審題能力的培育。

二、高中數(shù)學(xué)解題反思的應(yīng)用策略

1.傳遞有效地?cái)?shù)學(xué)思想,拓寬學(xué)生的解題思路

高中數(shù)學(xué)很多問(wèn)題都可以利用數(shù)學(xué)思想解決,關(guān)鍵就在于數(shù)學(xué)思想的多變性,高中時(shí)期的數(shù)學(xué)相對(duì)于初中其教學(xué)內(nèi)容和難度都進(jìn)一步增大,其計(jì)算過(guò)程更為煩瑣復(fù)雜,解題思路也變得更加多變,這就對(duì)學(xué)生的解題思維提出了更高的要求。所以老師在教學(xué)中不妨試試通過(guò)數(shù)學(xué)思想來(lái)進(jìn)行正和反的轉(zhuǎn)化,讓學(xué)生的思維方式更加開(kāi)闊,學(xué)會(huì)從多方面來(lái)進(jìn)行問(wèn)題思考。比如一例題為:在射擊比賽當(dāng)中一位槍手射中的概率為0.9,現(xiàn)在他連續(xù)射數(shù)次,其射中目標(biāo)的概率都是相互獨(dú)立的,那么該槍手在四次射擊當(dāng)中至少命中目標(biāo)一次的概率為多少。對(duì)于這類概率題,如果學(xué)生一味地按照正常的思維進(jìn)行解答,那么無(wú)疑會(huì)讓問(wèn)題變得更加復(fù)雜,這是由于至少擊中一次的可能包含了1 次到4 次的四種不同情況,學(xué)生通常會(huì)用列舉出從1 次到4 次的方式來(lái)解決該問(wèn)題,但是為了提升解題效率,教師就可以引領(lǐng)學(xué)生采用規(guī)劃思想,將題目中的至少擊中一次,轉(zhuǎn)變?yōu)槠鋵?duì)立事件,一次都未擊中來(lái)進(jìn)行解答,利用與對(duì)立事件之和為1 迅速得出正確答案。再例如,在某一堂數(shù)學(xué)課堂上,老師給學(xué)生講了這么一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:一個(gè)集合A分成數(shù)個(gè)非空子集,Ai(i=1,2,3,4...)(n＞=2),讓幾何A中的每一個(gè)元素屬于且只屬于某一個(gè)子集:(1)A1∪A2∪A3∪An=A,(2)Ai∩Aj=Φ。則稱對(duì)集A 進(jìn)行了科學(xué)的分類,科學(xué)的分類需要滿足兩個(gè)基本條件,首先是分類不會(huì)出現(xiàn)遺漏,其次是不會(huì)出現(xiàn)重復(fù),并在此基礎(chǔ)上,盡可能根據(jù)題目和實(shí)際條件減少分類,通過(guò)這類典型例題的講解,學(xué)生在今后遇到集合類問(wèn)題時(shí),也能快速理清解題思路。

2.注重反思,教會(huì)學(xué)生有效地解題技巧

教師首先要對(duì)學(xué)生解題能力薄弱的成因進(jìn)行反思,并整理錯(cuò)題,將學(xué)生易錯(cuò)的問(wèn)題整理成錯(cuò)題庫(kù),然后將這些錯(cuò)題作為案例,對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的講解。其次,教師要傳遞審題和解題技巧,高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的審題,通常指審視題干,提出題目中的有效信息,讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)處理數(shù)學(xué)信息,具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)能力,并將這種能力發(fā)展為終身習(xí)慣,讓其快速、高效的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。最后,則需要傳遞學(xué)生有效地解題技巧,避免學(xué)生走彎路,幫助學(xué)生高效、快速、精準(zhǔn)地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如一例題為:方程丨x2-4x+3丨=m有四個(gè)根,則求實(shí)數(shù)m的取值范圍。這道題就是利用數(shù)形結(jié)合思想極大地典型例題,方程丨x2-4x+3 丨=m的根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=x2-4x+3 與函數(shù)y=m圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),只需要轉(zhuǎn)化一下公式,畫出圖形,通過(guò)直觀觀察圖像迅速得答案m的取值范圍為(0,1)。

3.注重訓(xùn)練,豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生解題能力薄弱很大一部分原因是學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握不牢、碎片化知識(shí)較多,且解題經(jīng)驗(yàn)不夠豐富。因此,教師可以從加強(qiáng)訓(xùn)練開(kāi)始,讓他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)能夠獨(dú)立思考,并對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合性訓(xùn)練,有效豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)教師整理發(fā)現(xiàn),高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)超過(guò)100 個(gè),而其中超過(guò)半數(shù)都是需要重點(diǎn)考察的,教師可以對(duì)每一個(gè)板塊進(jìn)行綜合訓(xùn)練,在不同板塊挑選幾道較為典型的例題,幫助學(xué)生掌握多種解題技巧,豐富其解題經(jīng)驗(yàn)。此外,還要加強(qiáng)對(duì)概念和定律的講解,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解和運(yùn)用。公式、概念、定律的掌握是學(xué)生解題的前提,教師要對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行詳細(xì)講解,以便于學(xué)生能夠掌握通透,實(shí)現(xiàn)對(duì)其的靈活運(yùn)用。

4.養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣,增強(qiáng)解題正確率

計(jì)算能力是提升學(xué)生解題正確率的關(guān)鍵,除去幫助學(xué)生估算、口算外,還要保障學(xué)生計(jì)算時(shí)不會(huì)出錯(cuò),即注重驗(yàn)算,從逆推的方式驗(yàn)證計(jì)算的最終結(jié)果,從根本上杜絕錯(cuò)算、漏算的現(xiàn)象發(fā)生。作為數(shù)學(xué)教師,同樣需要將培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的計(jì)算習(xí)慣置于首位,在日常評(píng)獎(jiǎng)作業(yè)、寫板書(shū)時(shí)要時(shí)刻做到字跡規(guī)范和公正,計(jì)算步驟要清晰明了,不能潦草,學(xué)生在教師的潛移默化下,養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣,為學(xué)生高效、迅速地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題奠基。

5.鼓勵(lì)讓學(xué)生養(yǎng)成反思習(xí)慣,整理錯(cuò)題

教師要學(xué)生養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣,幫助學(xué)生方面要時(shí)刻反省自身在解題思路、方法中存在的問(wèn)題,找出自身常見(jiàn)的錯(cuò)誤現(xiàn)象,并將其整理成錯(cuò)題庫(kù),在找到正確答案之后,學(xué)生需要對(duì)其再次解答,確保再次遇到類似題型時(shí)不再出錯(cuò)。對(duì)于較為復(fù)雜、自身難以解決的題型,學(xué)生可以和同學(xué)之間相互探討,總結(jié)經(jīng)驗(yàn)方法,也可以在課后詢問(wèn)教師,做到舉一反三,最終有效提升其解題效果。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上,解題能力是學(xué)生高效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提,教師要深刻意識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生解題能力的必要性,傳遞學(xué)生有效地解題思路,利用觀察、分析、以及歸納的方式,讓學(xué)生掌握相關(guān)概念、定律,讓學(xué)生做到現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用,靈活應(yīng)用,并傳授學(xué)生有效地?cái)?shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)其靈活的思維能力,幫助學(xué)生高效、快捷的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。