基于改進灰色預(yù)測模型的半球諧振陀螺在線故障檢測

王振偉， 李 翔， 常 勇， 李清華， 耿子成， 周子健

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 空間控制與慣性技術(shù)研究中心，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.中國人民解放軍32377部隊，北京 100192)

半球諧振陀螺(Hemispherical Resonant Gyro,HRG)是一種高精度的振動陀螺，具有高精度、高分辨力、高可靠性、長壽命、強抗輻射能力等優(yōu)點，在衛(wèi)星領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景。作為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)核心元器件，它的可靠性直接影響衛(wèi)星的正常功能和使用壽命。因此其一旦發(fā)生故障，就需要及時檢測出該故障并進行相應(yīng)的處理，以免造成更嚴(yán)重的后果。

半球諧振陀螺故障的處理方法主要有以下幾種。

① 硬件冗余法。增加一定數(shù)目的相同陀螺儀，一方面提高系統(tǒng)的可靠性，另一方面通過合理的故障檢測與隔離技術(shù)實現(xiàn)容錯控制。其優(yōu)點是可靠性高，并能實現(xiàn)容錯控制；缺點是增加了硬件數(shù)目，增大了系統(tǒng)空間，為后期工作帶來了額外的成本。

② 基于解析模型的方法。通過設(shè)計濾波器和狀態(tài)觀測器得到慣性傳感器的狀態(tài)估計值和實際值的差值來檢測故障。優(yōu)點是可以利用現(xiàn)代控制理論方法實現(xiàn)故障檢測；缺點是需要一個準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，然而慣性傳感器具有強非線性、存在不確定性和隨機性，很難建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。

③ 基于數(shù)據(jù)的方法。利用歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性、相關(guān)性等信息對下一時刻的數(shù)據(jù)進行預(yù)測，從而根據(jù)估計值和實際值的差值信號實現(xiàn)故障檢測。該方法主要有：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，時間序列法、灰色理論[5-7]等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要大量的樣本進行長時間學(xué)習(xí)，慣性傳感器樣本較少，而且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實時性差，很難滿足在線故障檢測的要求。時間序列法的前提是數(shù)據(jù)為平穩(wěn)時間序列，然而慣性傳感器數(shù)據(jù)并不是平穩(wěn)時間序列，因此需要通過一些煩瑣的過程將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列。

衛(wèi)星系統(tǒng)中的半球諧振陀螺數(shù)目較少，輸出帶寬窄，輸出信號具有強非線性、不確定性，而且要求實時檢測?；疑A(yù)測方法可以根據(jù)少量的歷史數(shù)據(jù)對陀螺輸出進行預(yù)測，并且通過一步累加操作可以相對減弱噪聲對數(shù)據(jù)的影響，具有較高的實時性。因此考慮應(yīng)用灰色預(yù)測理論實現(xiàn)對半球諧振陀螺的故障在線實時檢測。

雖然灰色預(yù)測具有實時性高，適合少量數(shù)據(jù)建模，但是其建模精度相對于其他方法偏低，因此很多學(xué)者對其進行了研究，提出了很多改進的方法。文獻[8]通過改善灰色模型背景值來提高預(yù)測精度，取得了較好的效果。文獻[9]基于最小均方誤差法設(shè)置一次累加之后序列的第一項和最后一項的相關(guān)系數(shù)，即通過對初始條件進行優(yōu)化來提高灰色模型的預(yù)測精度。文獻[10]提出了基于滑動平均和粒子群優(yōu)化的GM(1,1)短期電價預(yù)測模型，進一步提高了預(yù)測精度。文獻[11]提出了灰色自適應(yīng)粒子群最小二乘支持向量機模型，并應(yīng)用到鐵路貨運量的預(yù)測研究中。

將灰色預(yù)測應(yīng)用到半球諧振陀螺故障檢測中，考慮到灰色預(yù)測模型預(yù)測精度不高、對緩慢變化信號預(yù)測不準(zhǔn)和故障檢測要求實時性高等原因，結(jié)合移動窗口初值優(yōu)化的灰色預(yù)測模型和最小二乘對陀螺故障進行在線實時檢測。由于計算量較小，該組合模型實時性高，而且輸出預(yù)測精度高，提高了故障預(yù)測的準(zhǔn)確性。

針對半球諧振陀螺系統(tǒng)的特點和各種預(yù)測理論的優(yōu)缺點，提出了基于改進型灰色預(yù)測的方法，對優(yōu)化的灰色預(yù)測模型的殘差信號進行建模，提高了預(yù)測的精度，從而實現(xiàn)了利用少量的歷史數(shù)據(jù)對下一時刻數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確預(yù)測，達到對半球諧振陀螺實時故障檢測的目的。

1 基于初值優(yōu)化的GM(1,1)模型

灰色理論是由鄧聚龍教授于1982年在北荷蘭出版公司出版的《系統(tǒng)與控制通訊》雜志上刊登的一篇灰色論文“灰色系統(tǒng)的控制問題”中首先提出來的?；疑到y(tǒng)理論著重研究概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學(xué)等所不能解決的“小子樣且信息不確定”問題，并依據(jù)信息覆蓋，通過序列算子生成現(xiàn)實規(guī)律。其特點是“少數(shù)據(jù)建模”，研究對象為“外延明確但內(nèi)涵不明確”的系統(tǒng)。目前常用的灰色預(yù)測模型為單序列一階線性GM(1，1)模型。

原始特征數(shù)據(jù)序列X(0)記為

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}
?x(0)(k)>0,k=1,2,…,n

(1)

原始特征序列一次累加后的序列X(1)為

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(2)

(3)

經(jīng)過灰色過程處理后，一次累加序列的預(yù)測值為

(4)

式中：

由以上內(nèi)容可知，一次累加序列的預(yù)測結(jié)果的精度很大程度取決于序列第一個數(shù)據(jù)x(1)(1)的精度，如果數(shù)據(jù)x(1)(1)存在偏差的話，那么整個數(shù)據(jù)序列的預(yù)測精度都會下降?？紤]到這種情況，文獻[9]對初始條件進行優(yōu)化，獲取均方誤差最小的預(yù)測序列。一次累加序列的新預(yù)測值如式(5)所示。

(5)

式中：

(6)

經(jīng)過一次累減操作后，新的預(yù)測輸出序列為

b/a][βe-a+(1-β)e-an]-1e-ak

(7)

注：① 如果原始數(shù)據(jù)序列不為非負(fù)，需要將其轉(zhuǎn)為正數(shù)序列；② 對原始數(shù)據(jù)序列進行累加操作，可以增加序列數(shù)據(jù)的規(guī)律性，同時弱化隨機性；③ 普通GM(1,1)隨著序列長度的增加預(yù)測精度下降，而且由于灰色模型為指數(shù)曲線模型，它對非指數(shù)曲線數(shù)據(jù)預(yù)測精度不高，尤其是對平緩信號進行預(yù)測時，系數(shù)a會出現(xiàn)非常接近或等于0的情況，導(dǎo)致較大計算預(yù)測誤差。因此本文針對GM(1,1)模型的缺點，在初值優(yōu)化GM(1,1)模型的基礎(chǔ)上提出了改進型移動窗口GM(1,1)模型。

2 改進移動窗口GM(1,1)故障檢測模型

通過建立窗口動態(tài)檢測提高模型的動態(tài)特性，提出改進GM(1,1)模型，將移動窗口初值優(yōu)化的灰色預(yù)測模型和最小二乘結(jié)合，對殘差信號進行預(yù)測建模，并進行實時故障檢測，在線故障檢測原理圖如圖1所示。

圖1 在線故障檢測原理圖

2.1 移動窗口動態(tài)預(yù)測

普通GM(1,1)利用全部數(shù)據(jù)進行預(yù)測，隨著數(shù)據(jù)的增加，預(yù)測精度不斷下降，不能滿足系統(tǒng)的動態(tài)要求，因此考慮建立移動窗口，丟棄掉過舊的歷史數(shù)據(jù)，利用最近窗口的數(shù)據(jù)進行預(yù)測，一方面提高了模型的預(yù)測精度，另一方面由于新數(shù)據(jù)的加入，提高了模型的動態(tài)特性。動態(tài)窗口的大小對模型的預(yù)測精度影響很大，需要通過實際數(shù)據(jù)或仿真確定。

具體實現(xiàn)如下：

將原始數(shù)據(jù)序列變化為

X(0)={x(0)(n-m+1),…,x(0)(n)}

(8)

式中，n為當(dāng)前時刻，m為窗口寬度。當(dāng)有新數(shù)據(jù)加入時，摒棄最舊的數(shù)據(jù)x(0)(n-m+1)，加入最新數(shù)據(jù)x(0)(n+1)，形成新的數(shù)據(jù)序列:

X(0)={x(0)(n-m+2),…,x(0)(n+1)}

(9)

以此遞推，可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的動態(tài)預(yù)測。

2.2 灰色預(yù)測殘差模型

灰色預(yù)測模型要求累加后的序列具有指數(shù)規(guī)律，這樣才能實現(xiàn)具有較高精度的濾波和預(yù)測；然而半球諧振陀螺系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)具有非線性、不確定性和隨機性，很難通過一次累加操作或是其他的序列算子得到具有指數(shù)規(guī)律的數(shù)據(jù)序列，而且針對緩慢變化信號進行建模時還會出現(xiàn)系數(shù)a等于0的情況。

針對以上普通GM(1,1)的缺點，提出了改進GM(1,1)模型，主要思路是當(dāng)出現(xiàn)系數(shù)a接近零時(|a|

首先得到移動窗口灰色模型預(yù)測殘差數(shù)據(jù)序列：

E(0)={ε(0)(n-m+1),…,ε(0)(n)}

(10)

然后對殘差信號進行多項式建模預(yù)測，具體預(yù)測模型如式(11)所示。

φ(k)=a2k2+a1k+a0

(11)

根據(jù)最小二乘法可計算模型的系數(shù)為

最終的預(yù)測結(jié)果為

(12)

2.3 實時故障檢測

根據(jù)陀螺當(dāng)前時刻的輸出值與預(yù)測值計算得到誤差信號

(13)

一旦e(k+1)超出事先指定的閾值，則認(rèn)為陀螺發(fā)生故障。

注：該模型對故障的表征形式為一脈沖信號，為了得到持續(xù)的故障表征形式，當(dāng)誤差超出閾值時，用預(yù)測值代替實際值建立預(yù)測模型，從而可以得到持續(xù)的故障輸出提示。

3 半球諧振陀螺系統(tǒng)故障實時檢測仿真

半球諧振陀螺作為慣性傳感器，它的故障形式主要有以下4種。

① 輸出卡死，是指陀螺從某個時刻開始輸出為0或飽和值(±10 V)；

② 標(biāo)度因數(shù)變化，是指從某個時刻開始，陀螺的標(biāo)度因數(shù)值發(fā)生變化，可能為另一個常數(shù)，也可能是時變的；

③ 零偏變化，是指陀螺的零偏從某個時刻開始發(fā)生變化，跳躍至另一個數(shù)值；

④ 漂移，是指陀螺的輸出隨著時間的推移逐漸增大或是減小，這是一個緩慢變化量，在系統(tǒng)運動的過程中很難自行檢測，需通過外部基準(zhǔn)進行檢測。

方法可以針對前3種故障進行實時檢測，對于第4種故障，在沒有外部基準(zhǔn)的情況下無法進行檢測。

數(shù)據(jù)預(yù)處理的2點說明如下。

① 進行灰色預(yù)測之前，需要對原始數(shù)據(jù)需要進行預(yù)處理，包括濾波、野值剔除等，否則會影響預(yù)測精度；

② 保證第一次進行模型預(yù)測的m個數(shù)據(jù)為無故障數(shù)據(jù)。

首先對文獻[5]中的普通GM(1，1)模型的預(yù)測精度與改進型GM(1,1)的預(yù)測精度進行對比，如圖2所示。

圖2 普通模型與改進型預(yù)測對比

其中普通型的灰色預(yù)測模型的平均預(yù)測為0.77%，最大預(yù)測誤差為2.69%，改進型的平均預(yù)測誤差為0.24%，最大預(yù)測誤差為0.76%。

為了比較方便，在27～47 s加入-0.2 V的零偏故障，在252～272 s加入輸出卡死故障3 V(為了顯示方便，未設(shè)定為0 V或10 V)，在420～272 s處加入標(biāo)度因數(shù)變化故障，標(biāo)度因數(shù)由1變?yōu)?.05，陀螺輸出經(jīng)一段時間趨于穩(wěn)定，在825 s后輸出為恒定值。同時為顯示方便，在故障出現(xiàn)20 s后清除故障標(biāo)識，使得故障可以被重新檢測。

利用兩種方法對以上3種故障進行檢測的結(jié)果如圖3所示。

圖3 普通型和改進型故障預(yù)測對比

由圖3可以看出，一般故障的情況下，兩種方法均可以檢測出并給出持續(xù)故障報警；但當(dāng)陀螺輸出趨于穩(wěn)定后，由于普通灰色預(yù)測模型自身的缺點，預(yù)測模型系數(shù)a接近于0，并且a處于分母位置，導(dǎo)致出現(xiàn)計算誤差，從而給出錯誤的故障報警提示。改進型的灰色預(yù)測模型則可避開此問題，利用最小二乘法理論進行建模預(yù)測，從而避免了誤報現(xiàn)象。

4 結(jié)束語

針對基于半球諧振陀螺的導(dǎo)航系統(tǒng)的故障檢測實時性要求高、數(shù)據(jù)變化緩慢等特點，提出了一種改進型的灰色預(yù)測模型，將移動窗口初值優(yōu)化的灰色預(yù)測模型和最小二乘結(jié)合，克服了普通灰色預(yù)測模型對緩慢變化信號預(yù)測誤差大的缺點，對半球諧振陀螺的幾種故障形式在線動態(tài)檢測進行了仿真研究。仿真結(jié)果表明，該在線動態(tài)檢測方法可以準(zhǔn)確、及時地檢測出故障，相對于普通型的灰色預(yù)測模型來說，提高了預(yù)測精度，避免了緩慢變化信號故障誤報的問題，是有效和可行的。改進型灰色預(yù)測模型的優(yōu)點是：不需要解析模型、小樣本預(yù)測、故障檢測準(zhǔn)確及時，但是對于緩發(fā)性故障檢測能力不足，如零漂故障等，下一步可以考慮與其他故障檢測模型結(jié)合進行故障診斷。