基于三維全向磁感應(yīng)的水下定位技術(shù)研究

王志強(qiáng)，張美燕，蔡文郁

(1.杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院，浙江 杭州 310018;2.浙江水利水電學(xué)院電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

隨著海洋領(lǐng)域研究的不斷深入，海洋探索與科考以及海洋資源的開發(fā)與利用，引領(lǐng)了海洋圖像數(shù)據(jù)收集、自然災(zāi)難預(yù)警、生態(tài)環(huán)境檢測與監(jiān)控、水下機(jī)器人導(dǎo)航等一系列水下信息技術(shù)的發(fā)展[1]，其中水下定位技術(shù)扮演重要角色。以水下傳感器網(wǎng)絡(luò)為例，在海洋環(huán)境監(jiān)測應(yīng)用中，準(zhǔn)確獲取傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的位置信息不僅能提高環(huán)境監(jiān)測的效率，而且能在信息傳遞中大大降低傳感器網(wǎng)絡(luò)的功耗[2]。目前，水下定位方案利用的物理介質(zhì)主要是聲信號與光信號。文獻(xiàn)[3]提出一種基于最小二乘法估計的對稱修正算法，提高了水下聲波定位的精度。依靠點(diǎn)對點(diǎn)的信號傳遞難以實現(xiàn)目標(biāo)的精確定位，為此，文獻(xiàn)[4]根據(jù)聲學(xué)通道在水中傳遞的時間差，采用周期性的三角接收陣列掃描目標(biāo)聲吶的聲學(xué)信號，提出一種三維被動式定位方案。光信號因其在水中急劇衰減的特性使其只能作為近距離水下定位的解決方案[5]。文獻(xiàn)[6]提出一種基于電磁波信號強(qiáng)度的3D定位框架，利用電磁波在水中衰減程度與距離的關(guān)系，分別實現(xiàn)了無人潛航器(Unmanned Underwater Vehicle, UUV)水下對接工作和遙控?zé)o人潛航器(Remote Operated Vehicle, ROV)的實時定位追蹤。

水體介質(zhì)對磁信號衰減的影響很小，可將其作為水下定位技術(shù)的基礎(chǔ)來研制水下定位系統(tǒng)。文獻(xiàn)[7]簡化了磁通信的通信結(jié)構(gòu)，將三維空間中的方向位置判斷簡化為二維平面的位置判斷，提出一種基于磁通信的室內(nèi)移動機(jī)器人定位方案。三維正交線圈兩兩垂直的結(jié)構(gòu)設(shè)計，使其在三維空間中的磁場分布與空間位置具有一定幾何關(guān)系。通過此關(guān)系，感應(yīng)節(jié)點(diǎn)分別感應(yīng)出發(fā)射節(jié)點(diǎn)的3個磁線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度，通過計算得出感應(yīng)節(jié)點(diǎn)所處的位置信息。本文研究三維正交線圈在空間位置測得的磁場值與該點(diǎn)離信號發(fā)射節(jié)點(diǎn)的位置關(guān)系，通過感應(yīng)節(jié)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度即可得到其空間坐標(biāo)，提出一種基于三維全向磁感應(yīng)的水下定位技術(shù)，為建立良好的磁通信信道奠定技術(shù)基礎(chǔ)。

1 三維磁感應(yīng)定位算法原理

1.1 系統(tǒng)框架

圖1 基于三維全向磁感應(yīng)的水下定位模型

三維全向線圈作為源節(jié)點(diǎn)，其中3個正交線圈在空間任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度存在一定差異，磁場分布與空間位置具有一定的幾何關(guān)系。因此，本文采用3個互相正交的磁感應(yīng)線圈作為信號源，依次在空間產(chǎn)生相互正交的分布磁場，再由三維正交磁感應(yīng)線圈依次感應(yīng)出不同方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度，最終根據(jù)磁場分布的空間幾何關(guān)系與磁偶極子的磁場分布模型反推出該點(diǎn)的空間位置信息?；谌S全向磁感應(yīng)的水下定位模型如圖1所示。圖1中，線圈a,b,c分別表示發(fā)送線圈垂直于z,y,x軸的子線圈，線圈A,B,C表示接收線圈垂直于z,y,x軸的子線圈；θ1,θ2,θ3分別表示感應(yīng)節(jié)點(diǎn)和發(fā)射節(jié)點(diǎn)間連線與發(fā)射節(jié)點(diǎn)線圈所處平面的夾角；B1,B2,B3分別表示感應(yīng)節(jié)點(diǎn)A,B,C子線圈感應(yīng)出的磁感應(yīng)強(qiáng)度；R表示感應(yīng)節(jié)點(diǎn)和發(fā)射節(jié)點(diǎn)間的距離。

1.2 磁偶極子磁感應(yīng)分布模型

圖2 點(diǎn)p與點(diǎn)p′的空間幾何關(guān)系

通電線圈在三維空間的磁場分布模型主要有磁偶極子模型和有限元積分模型[7]。其中，有限元積分模型在精度方面更加準(zhǔn)確，在近距離磁感應(yīng)強(qiáng)度的分析計算中精度更高。但當(dāng)感應(yīng)距離d遠(yuǎn)大于通電線圈的半徑r時，磁偶極子模型的準(zhǔn)確度與有限元積分模型的準(zhǔn)確度趨于相同，相對誤差只有0.030 5%[8]。這時，磁偶極子模型突顯出計算量小、運(yùn)算速率快等優(yōu)勢。本文方案是為了解決水下磁感應(yīng)定位問題，應(yīng)用場景中2個定位節(jié)點(diǎn)的距離均遠(yuǎn)大于定位線圈半徑，符合磁偶極子模型應(yīng)用條件，故選用磁偶極子模型作為系統(tǒng)框架中信號源的磁場輻射模型。

本文模型采用3組相互正交的線圈作為磁感應(yīng)通信的源信號發(fā)射線圈，3組發(fā)射線圈依次向空間輻射經(jīng)過調(diào)制的可變磁場。在遠(yuǎn)場條件下，整個通信線圈的磁感應(yīng)分布模型由3組相互正交線圈的磁感應(yīng)分布模型疊加形成，故文中只分析單組線圈的磁感應(yīng)分布模型，磁感應(yīng)線圈的空間位置如圖2所示。圖2中，線圈位于x軸與y軸所在平面，并垂直于z軸，線圈圓心經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。線圈半徑為r，x軸與y軸所在平面上任意一點(diǎn)p′到原點(diǎn)距離是R′，空間任意一點(diǎn)p到原點(diǎn)的距離為R。Bp′代表點(diǎn)p′的磁感應(yīng)強(qiáng)度，Bx,Bz是其x,z軸上的分量。Bp代表點(diǎn)p的磁感應(yīng)強(qiáng)度，Bx,By,Bz是其x,y,z軸上的分量。

根據(jù)Biot-Savart定律[9]，在單匝線圈(以線圈a為例)，滿足R?r的情況下，處于x軸與z軸所在平面上任意一點(diǎn)p′的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

(1)

根據(jù)磁場疊加原理，N匝線圈在該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

(2)

在空間任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以分解為沿坐標(biāo)軸3個方向上的矢量和，則有：

(3)

(4)

點(diǎn)p與點(diǎn)p′的空間幾何關(guān)系如圖2所示，其幾何約束滿足：

(5)

根據(jù)Biot-Savart定理，在半徑r、電流I等變量相等的情況下，不同點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度只與其據(jù)信號源位置的空間距離有關(guān)，且對應(yīng)成比例。因此有：

(6)

由于單線圈磁感應(yīng)分布空間對稱性，空間任意一點(diǎn)在平行于線圈平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量與其所在位置的空間矢量對應(yīng)成比例，因此有：

(7)

其中，

(8)

聯(lián)立式(4)、式(6)、式(8)，得到空間任意一點(diǎn)p處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

(9)

根據(jù)式(9)所示磁場分布模型，線圈a的磁場分布仿真如圖3所示。

圖3 線圈a磁場分布圖

1.3 三維正交磁感應(yīng)定位理論模型

感應(yīng)線圈在空間任意一點(diǎn)得出的磁感應(yīng)強(qiáng)度由3個子線圈A,B,C得出的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量矢量運(yùn)算得出。以線圈a為例，線圈a在空間任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

(10)

式中，Ba表示源線圈a在該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度感應(yīng)值，Bk(k=1,2,3)表示感應(yīng)線圈在該點(diǎn)處感應(yīng)出的Ba的3個分量值。

感應(yīng)線圈在空間任意一點(diǎn)，測得源線圈在該位置依次輻射出的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別表示為Ba,Bb,Bc，其與源線圈的位置關(guān)系表示為[10]：

(11)

由空間幾何關(guān)系可以得出該點(diǎn)的空間坐標(biāo)值與cosθk(k=1,2,3)的關(guān)系為：

(12)

代入式(11)得到空間該點(diǎn)空間坐標(biāo)x,y,z與該點(diǎn)3個磁感應(yīng)強(qiáng)度Bε(ε=a,b,c)的關(guān)系：

(13)

式中，x2+y2+z2=R2。

圖4 三維正交磁感應(yīng)定位模型

采用磁偶極子模型[11]進(jìn)行仿真實驗，得到的三維正交磁感應(yīng)定位模型如圖4所示。位于原點(diǎn)的發(fā)射節(jié)點(diǎn)的3個正交子線圈依次輻射出磁場信號，位于空間任意一點(diǎn)處的感應(yīng)線圈依次感應(yīng)出Ba,Bb,Bc。通過三維正交線圈磁感應(yīng)定位算法計算出感應(yīng)線圈距離原點(diǎn)的距離以及笛卡爾坐標(biāo)值。如果信號發(fā)射節(jié)點(diǎn)的位置是空間任意一點(diǎn)，那么根據(jù)發(fā)射節(jié)點(diǎn)所在位置與原點(diǎn)的關(guān)系，通過坐標(biāo)平移即可得到感應(yīng)節(jié)點(diǎn)新的坐標(biāo)位置[12-13]。

1.4 三維正交線圈磁感應(yīng)定位算法

圖5 定位流程圖

三維正交線圈磁感應(yīng)定位算法的定位流程如圖5所示。將感應(yīng)節(jié)點(diǎn)在空間任意一點(diǎn)采集的磁感應(yīng)強(qiáng)度值代入定位方程，解算出坐標(biāo)值，判斷是否在預(yù)定卦限，判斷成立則進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)化輸出最終坐標(biāo)與距離，判斷不成立則記錄當(dāng)前錯誤數(shù)據(jù)，并重新解算，直到得出在預(yù)定卦限的數(shù)據(jù)。

2 仿真結(jié)果與分析

采用MATLAB R2016仿真軟件模擬三維磁感應(yīng)線圈磁場分布的方式進(jìn)行算法驗證。通過加入高斯白噪聲的方式模擬真實測試環(huán)境，并繪制加入噪聲的三維線圈的磁場分布與計算感應(yīng)節(jié)點(diǎn)處于任意空間位置的坐標(biāo)。

仿真參數(shù)設(shè)置如下：源線圈設(shè)定為半徑r=10 cm，匝數(shù)N=200，電流I=100 A的通電線圈；磁導(dǎo)率μ0=4π×10-7，直角坐標(biāo)系下，x,y,z∈[-200,200]，分辨率為1 cm。計算源線圈在磁偶極子模型下的磁場分布，在加入隨機(jī)噪聲之后，繪制仿真后的三維方向下的磁場分布。磁場模型搭建好之后，在(-200，-100)∪(100,200)范圍內(nèi)隨機(jī)選取20組坐標(biāo)，在引入隨機(jī)噪聲的磁場環(huán)境下，采用三維磁感應(yīng)定位算法計算得出坐標(biāo)結(jié)果，并與實際坐標(biāo)進(jìn)行比較。

2.1 三軸正交線圈磁場分布仿真

三軸正交線圈磁場分布分別由3種不同形狀的線條表示。為了使得磁場分布的層次結(jié)構(gòu)更加清晰明了，每一組線圈的磁場分布只取6個方向，且略去靠近線圈中軸線上較為密集、不能閉合的磁感應(yīng)線。引入的高斯白噪聲信噪比分別為10 dB，15 dB，20 dB。位于原點(diǎn)的三維正交線圈輻射出的磁場在空間的理論磁場分布如圖6所示，加入信噪比為10 dB的高斯白噪聲后，理論磁場分布如圖7所示。從圖6和圖7可以看出，高斯白噪聲加入前后，磁感應(yīng)分布改變但層次依然清晰。

圖6 三維正交線圈理論磁場分布

圖7 三維正交線圈加入SNR=10 dB高斯白噪聲的磁場分布

2.2 隨機(jī)坐標(biāo)定位仿真

通過測得空間任意位置、發(fā)射線圈的三維磁感應(yīng)強(qiáng)度，采用三維正交線圈磁感應(yīng)定位算法求出感應(yīng)線圈相對于發(fā)射線圈的距離以及對應(yīng)坐標(biāo)值。在信噪比分別為10 dB，15 dB，20 dB高斯白噪聲下，各生成隨機(jī)的20個坐標(biāo)，對2個節(jié)點(diǎn)的距離以及對應(yīng)的坐標(biāo)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖8和表1所示。因篇幅原因，表1只截取其中15組仿真結(jié)果。

圖8 感應(yīng)線圈實際距離與定位距離對比

表1 定位坐標(biāo)與實際坐標(biāo)對比

從圖8可以看出，當(dāng)信噪比為10 dB時，采用本文的定位算法計算得到的定位距離與實際距離偏差較大；當(dāng)信噪比為15 dB, 20 dB時，定位距離與實際距離接近一致。從表1可以看出，當(dāng)信噪比為15 dB時，定位算法的坐標(biāo)精度達(dá)到30 cm以內(nèi)；信噪比為20 dB時，定位精度達(dá)到20 cm以內(nèi)。由圖7可以看出，信噪比大于等于10 dB時，源線圈磁場分布比較理想。所以，將磁感應(yīng)強(qiáng)度引入隨機(jī)噪聲之后，三維正交源線圈的磁場分布雖有一定程度的失真，但磁場分布結(jié)構(gòu)依然清晰穩(wěn)定，通過三維磁感應(yīng)定位算法能夠有效得出定位節(jié)點(diǎn)間的距離與坐標(biāo)。

在信噪比為15 dB時，以50 cm為間隔，在[100,1 000]范圍內(nèi)，取19個x,y,z分量相同的坐標(biāo)，計算其定位坐標(biāo)，分析隨著距離的增加，定位坐標(biāo)與實際坐標(biāo)的偏離情況，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同距離下實際坐標(biāo)與定位坐標(biāo)對比圖

從圖9可以看出，在SNR為15 dB時，隨著距離增加，定位坐標(biāo)逐漸偏離實際坐標(biāo)。在坐標(biāo)分量值大于550 cm后，定位坐標(biāo)偏離程度較大，所以，通過本文定位算法可以在550 cm內(nèi)得到準(zhǔn)確的定位坐標(biāo)。

3 結(jié)束語

本文提出了一種基于三維全向磁感應(yīng)線圈的水下定位技術(shù)。在一定強(qiáng)度的噪聲干擾下，基于三維線圈下的定位模型可以得到準(zhǔn)確的定位距離與較為準(zhǔn)確的笛卡爾坐標(biāo)，驗證了運(yùn)用三維全向磁感應(yīng)線圈實現(xiàn)水下定位的可行性。在三維全向磁感應(yīng)線圈進(jìn)行水下磁通信的同時，實時測得2個通信節(jié)點(diǎn)的相對角度與距離，為通信節(jié)點(diǎn)的姿態(tài)調(diào)整提供角度信息，為良好的通信質(zhì)量奠定基礎(chǔ)。下一步將具體實現(xiàn)三維全向磁感應(yīng)線圈的通信系統(tǒng)，將基于三維全向磁感應(yīng)通信的水下定位技術(shù)應(yīng)用于通信節(jié)點(diǎn)的姿態(tài)調(diào)整，以此獲得更佳的通信質(zhì)量，并進(jìn)行實際水下測試。