以乘法分配律為例談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的糾錯指導(dǎo)

李玉慧

【摘 要】 以乘法分配律為例，通過分析錯題、找到錯因，采取糾錯措施，將學(xué)生的錯誤化作再次學(xué)習(xí)的契機，為后續(xù)的教學(xué)提供更合理有效的教學(xué)設(shè)計依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】 錯例研究? 分析? 教學(xué)策略

四年級下冊第三單元是運算定律的教學(xué)，在這一單元中重點學(xué)習(xí)加法交換律、結(jié)合律和乘法的交換律、結(jié)合律和分配率這五條運算定律。小學(xué)階段，這些定律不僅適用于整數(shù)、分?jǐn)?shù)，還適用在小數(shù)，占有很重要的地位。教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法分配律后，腦子亂成一鍋粥，“看到括號就分配，遇到分配就相加”，全然混淆了兩種運算定律。

一、作業(yè)錯誤成因分析

1. 不良學(xué)習(xí)習(xí)慣產(chǎn)生的錯誤

學(xué)生在書寫習(xí)慣上把 0寫得像 6，6 寫得像 0，7寫得像 1 等，導(dǎo)致視覺上錯誤。計算到最后就是驗算，但是有大部分的孩子沒有這種習(xí)慣，教師應(yīng)注意自己在課堂上的規(guī)范，平時作業(yè)批改中多注意一些細節(jié)，既要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生解題過程和書寫習(xí)慣。

2. 心理性錯誤

學(xué)生本身對事物的感知較籠統(tǒng)，不具體，常只注意到一些孤立的現(xiàn)象，在頭腦留下的印象缺乏整體性，理解題意時往往一閃而過，不肯多看多讀多想，斷章取義的現(xiàn)象多。如把“多多少千克？”看成“多少千克？”、把“可以少用幾天？”看成“可以用幾天？”，再如一些學(xué)生很容易把 “56”寫成“65”，把“108”當(dāng)成“168”等等。

3. 概念理解不清，造成丟三落四

學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的由于對概念、規(guī)律的內(nèi)容認識不清或不能正確理解它們的確切含義而產(chǎn)生的錯誤就是概念性錯誤。例如，對乘法分配律理解只限于“兩個數(shù)的和乘另一個數(shù)，等于這兩個數(shù)分別與另一個數(shù)相乘，再把積相加”，就是概念層面的理解。

4. 為了湊整而湊整，生搬硬套

乘法交換律和乘法結(jié)合律在應(yīng)用中模式固定，最多是交換一下位置，改變一下運算順序。如 25×7×4×9=（25×4）×（7×9）=100×63=6300。乘法分配律在應(yīng)用上變化多樣，有基本應(yīng)用的，如 36×55+64×55=（36+ 64）×55、（125+41）×8=125×8+41×8。

5. 混淆乘法分配律和乘法結(jié)合律

乘法分配律不但符號復(fù)雜，形式也復(fù)雜。乘法結(jié)合律“（a×b）×c=a×（b×c）”只有一種乘號運算符號，不管怎么變，運算符號始終不會變，而且等式兩邊的數(shù)字個數(shù)都不變。乘法分配律“（a+b）×c=a×c+b×c”含有加號和乘號兩種運算符號，且等號兩邊的符號、數(shù)字的個數(shù)及運算順序也不完全一致。

6. “不求甚解”型錯誤

學(xué)生能基本運用乘法分配率，但只知道基本模式，卻不理解基本含義。這就需要在老師的講解（接受性學(xué)習(xí)）下，結(jié)合乘法與加法之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系和算式的變形，體會“分”與“配”的思想，理解“為什么”，請學(xué)生自我反思全過程。獲得“為什么”的發(fā)現(xiàn)（發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)），這就是發(fā)現(xiàn)層面的理解。

二、教學(xué)改進策略

1. 課本知識新授角度（人教版四上書本P26）

展現(xiàn)知識源頭也就是立足問題背景和生活原型。以課本植樹活動為主體，“一共有25個小組，每組4人負責(zé)挖坑、種樹，2人負責(zé)抬水、澆樹。一共有幾名同學(xué)？展開教學(xué)，構(gòu)造出等式（4+2）×25=25×4+25×2，并揭示其生活原型為“每組人數(shù)×幾組=挖坑、種樹的人數(shù)+抬水、澆樹的人數(shù)”，形成直觀具體層次的理解。

2. 從乘法意義的角度

以25×（2+4）=25×2+25×4為例，左邊表示“6個25”，右邊表示“2個25”加“4個25”，一共是“6個25”，因此等式兩邊是相等的。

3. 從數(shù)形結(jié)合的角度

求大長方形的面積，既可用“長×寬”，也可分別求出兩個小長方形的面積后再相加，因此可得6×（10+15）=10×6+15×6。

4. 從乘法豎式計算的角度

兩位數(shù)乘兩位數(shù)，如 25×13即求13個25是多少，把13拆成（10+3），等于10個25與3個25的和，列式為25×（10+3）=25×10+25×3=250+75=325。組織學(xué)生思考：三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式是不是也符合這個乘法分配律？如 150×12，學(xué)生會順著前面的思路，很快得出150×12就是求12個150是多少，就是等于10個150加上2個150，即150×12=150×10+150×2=1500+300=1800。這樣，通過乘法豎式計算就能幫助學(xué)生有效鞏固乘法分配律的算理和算法。

5. 豐富理解維度

新授乘法分配律后，可以用題目“聰聰把56×（△+20）錯算成56×△+20”，他這樣就少算了________，讓學(xué)生結(jié)合自己的理解進行比較和區(qū)分，從而深化學(xué)生對乘法分配率的理解和認識。

6. 建立錯誤題庫，培養(yǎng)良好習(xí)慣

為提升錯誤資源的利用率，教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備一個易錯題記錄本，及時記錄日常作業(yè)、習(xí)題和考試中出現(xiàn)的錯誤，同時認真、細致做出分析，找到出現(xiàn)問題的原因。在學(xué)生易錯題記錄本中，主要由錯誤原形、出錯原因、解題方法和改正錯誤構(gòu)成，其中解題方法需要將解題思路詳細寫出來。另外，引入“一題多解”題型，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。要注意的是，練習(xí)題要少而精，要富有思維含量，從而點燃學(xué)生思維的火花，達到鞏固知識的目的。

總之，小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，必然會遇到各種錯誤，這需要教師引起高度的重視，深入分析學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因，將錯誤資源充分利用起來，避免今后出現(xiàn)類似的錯誤，提升做題的準(zhǔn)確性。

參考文獻

[1] 岑曉蕓.小學(xué)數(shù)學(xué)“錯誤資源”的有效利用[J].寧波教育學(xué)院學(xué)報，2016（1）：128 -131.

[2] 朱小平.用“理解”的眼光來分析和解決——也談乘法分配律的教學(xué)困惑[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2010（7）.