基于GARCH模型VAR方法的外匯匯率波動(dòng)性分析

高銘甫 周丹文

摘 要：本文以過(guò)去六年外匯匯率為基礎(chǔ)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，選取人民幣和其他三種貨幣（日元、歐元和英鎊），對(duì)2014年11月3日至2019年11月1日這六年的美元匯率進(jìn)行分析和檢驗(yàn)，并對(duì)時(shí)間序列的相關(guān)性質(zhì)及我國(guó)外匯儲(chǔ)備的現(xiàn)狀進(jìn)行了分析。同時(shí)利用MATLAB等金融工具，建立GARCH模型并利用VAR方法，對(duì)匯率的波動(dòng)率和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值進(jìn)行建模計(jì)算和分析檢驗(yàn)。結(jié)果表明，不同幣種對(duì)人民幣的匯率波動(dòng)及風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值相差較大，要根據(jù)實(shí)際需求，選擇合適的外匯儲(chǔ)備比例。

關(guān)鍵詞：外匯儲(chǔ)備;時(shí)間序列分析;GARCH模型;VAR方法

中圖分類號(hào)：F830 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-0298（2021）03（b）--04

1 研究背景

1.1 中國(guó)外匯儲(chǔ)備現(xiàn)狀

外匯儲(chǔ)備（foreign exchange reserve），又稱為外匯存底，指中央銀行及其政府依法擁有的國(guó)際儲(chǔ)備資產(chǎn)中的外匯部分。也就是說(shuō)，中央銀行及其政府依法擁有的外幣債權(quán)，是中央銀行及其政府擁有的資產(chǎn)，可以隨時(shí)兌換成任何外國(guó)貨幣。根據(jù)國(guó)家外匯管理局年報(bào)（2018），我國(guó)的外匯存底中主要為美元、日元、歐元和英鎊資產(chǎn)。其中最主要組成部分是美元資產(chǎn)，占比約為70%。國(guó)家外匯管理局公布的數(shù)據(jù)，截至2019年11月底，我國(guó)外匯儲(chǔ)備達(dá)到3.0956萬(wàn)億美元，比年初增加229億美元，增長(zhǎng)0.7%。2006年我國(guó)的外匯存底首次超過(guò)日本，成為全球最大的外匯儲(chǔ)備國(guó)。我國(guó)外匯存底主要有以下三個(gè)來(lái)源：（1）貿(mào)易順差。（2）外國(guó)投資。（3）資本流動(dòng)。

1.2 時(shí)間序列

時(shí)間序列是指某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的值按發(fā)生時(shí)間的先后順序排列而形成的數(shù)字序列。也就是說(shuō)，觀察和測(cè)量某個(gè)或一組變量X（t），在一系列時(shí)間點(diǎn)，t1，t2…，tn上所得的離散序列的集合（X（ti）為隨機(jī)變量即為一個(gè)時(shí)間序列。創(chuàng)建時(shí)間序列的主要目的是通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析現(xiàn)有的歷史數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)。在不同的時(shí)間點(diǎn)觀測(cè)時(shí)，時(shí)間序列中的觀測(cè)時(shí)間點(diǎn)可以是任意時(shí)間形式。本文的研究對(duì)象不同貨幣對(duì)人民幣的匯率波動(dòng)即為時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

1.3 時(shí)間序列的平穩(wěn)性

平穩(wěn)性即由樣本時(shí)間序列所得到的擬合曲線不隨時(shí)間的改變而失去其原有“慣性”延續(xù)，主要又可分為嚴(yán)平穩(wěn)和寬平穩(wěn)兩種。前者表示時(shí)間序列中隨機(jī)變量的性質(zhì)是一樣的，并且由該時(shí)間序列所得到的擬合曲線不會(huì)隨時(shí)間的改變而改變其原有“慣性”延續(xù);寬平穩(wěn)分布則強(qiáng)調(diào)決定時(shí)間間隔的不是時(shí)間的起點(diǎn)，而是相關(guān)系數(shù)，具有隨時(shí)間變化的特性。均值函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，協(xié)方差函數(shù)僅和時(shí)間差有關(guān)，這是寬平穩(wěn)的兩個(gè)特征。

根據(jù)上述時(shí)間序列平穩(wěn)性的定義，本文所研究對(duì)象滿足平穩(wěn)性檢驗(yàn)的條件。通過(guò)對(duì)平穩(wěn)序列的常數(shù)均值和方差的特性分析，當(dāng)序列出現(xiàn)明顯的趨勢(shì)或者周期性時(shí)，表示該時(shí)間序列不平穩(wěn)。

1.4 選題的現(xiàn)實(shí)意義

以布雷森頓體系的瓦解為起點(diǎn)，自20世紀(jì)70年代起，世界上大多數(shù)發(fā)達(dá)國(guó)家開(kāi)始實(shí)行浮動(dòng)匯率制度，廢除匯率波動(dòng)上下限。世界各國(guó)的貨幣匯率波動(dòng)逐漸頻繁，有時(shí)是多變的。因此，各國(guó)金融風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管機(jī)構(gòu)開(kāi)始對(duì)外匯風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行管理和控制，外匯風(fēng)險(xiǎn)也逐步成為金融風(fēng)險(xiǎn)的重要組成部分。

中國(guó)加入WTO之后，機(jī)遇和風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在。人民幣開(kāi)始逐漸走向國(guó)際貨幣市場(chǎng)、資本市場(chǎng)，其所占有的份額比例也日益增加。但是，與人民幣走向國(guó)際市場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)浮動(dòng)匯率的制度相伴而生的是，人民幣大幅度波動(dòng)且波動(dòng)更為頻繁的現(xiàn)象。

因此，考慮到人民幣對(duì)四種貨幣（美元、日元、歐元和英鎊）的匯率波動(dòng)情況，本文研究了外匯儲(chǔ)備貨幣結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)問(wèn)題，并全面優(yōu)化外匯儲(chǔ)備方案，對(duì)促進(jìn)國(guó)家的穩(wěn)定發(fā)展有重要影響。

1.5 GARCH模型

GARCH模型（Autoregressive conditional heteroskedasticity model）的概念于1986年被Bollerslev等提出。GARCH模型是在原有ARCH模型的基礎(chǔ)上，對(duì)ARCH模型進(jìn)行了拓展。

假設(shè)時(shí)間序列的方差是固定的，這是傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)固有假設(shè)。事實(shí)上，這種假設(shè)脫離了實(shí)際情況。在國(guó)際外匯市場(chǎng)上，匯率的波動(dòng)幅度是隨時(shí)間變化的。這使得傳統(tǒng)的時(shí)間序列分析對(duì)實(shí)際外匯問(wèn)題分析效果并不明顯。

ARCH模型在實(shí)際應(yīng)用中很難準(zhǔn)確估計(jì)，主要原因在于誤差項(xiàng)的條件方差依賴于前期的變化。GARCH模型降低參數(shù)估計(jì)的復(fù)雜程度，簡(jiǎn)單的低階GARCH模型可以代替高階ARCH模型分析和預(yù)測(cè)具有波動(dòng)性特征的樣本。GARCH模型可表示為GARCH（p，q），其中當(dāng)p=0時(shí)，GARCH模型即演變?yōu)锳RCH模型。GARCH模型假設(shè)當(dāng)前的條件方差依賴于滯后項(xiàng)與殘差滯后項(xiàng);當(dāng)期方差依賴于常數(shù)項(xiàng)，上期的殘差與上期的預(yù)測(cè)方差。

GARCH（p，q）的函數(shù)形式如下（高斯分布）：

1.6 VAR方法

VAR是指某一金融資產(chǎn)或金融資產(chǎn)組合在某一特定持有期間內(nèi)，在一定概率水平上可能發(fā)生的最大損失或收益。VAR方法之所以成為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理的主流估計(jì)方法，主要由于其在充分考慮各種風(fēng)險(xiǎn)的相互作用，反映金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)影響的前提下，將不同市場(chǎng)因素和不同資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)集合起來(lái)，從而得到高精度的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)。

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 數(shù)據(jù)選擇

在金融市場(chǎng)中，衡量資產(chǎn)的收益率通?？刹捎糜?jì)算其對(duì)數(shù)收益率的方式。

如果時(shí)間t是任何特定時(shí)期，表示時(shí)刻的資產(chǎn)價(jià)格，表示時(shí)刻的資產(chǎn)價(jià)格，則時(shí)間的資產(chǎn)對(duì)數(shù)收益率可表示為：

本文的研究對(duì)象是一日期美元對(duì)人民幣匯率的對(duì)數(shù)收益率，其定義為：

本文數(shù)據(jù)來(lái)源為Federal Reserve Economic Data，從該數(shù)據(jù)庫(kù)中獲取2014年11月03日至2019年11月01日人民幣對(duì)美元（USD）的每日匯率。同時(shí)，通過(guò)RESSERT數(shù)據(jù)庫(kù)下載歐元（EUR）、英鎊（GBP），100日元（JPN）對(duì)美元的同期匯率，并轉(zhuǎn)化成人民幣對(duì)其的匯率。

2.2 相關(guān)性檢驗(yàn)

2.2.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

在MATLAB中，可通過(guò)使用“daftest（）”函數(shù)來(lái)判斷數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)。結(jié)果表明，雖然人民幣對(duì)美元的六年期匯率序列不穩(wěn)定，不符合匯率特征。但“adftest（USD）”的計(jì)算結(jié)果為1，表明其對(duì)數(shù)收益率序列是平穩(wěn)的。因此，可以利用其五年的對(duì)數(shù)收益率來(lái)建立相關(guān)模型。

2.2.2 自相關(guān)與偏自相關(guān)檢驗(yàn)

可以分別通過(guò)“autocorr（USD）”與“parcorr（USD）”函數(shù)來(lái)表示自相關(guān)與偏自相關(guān)的收斂階數(shù)。以美元為例，對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行了檢驗(yàn)，并繪制自相關(guān)和偏自相關(guān)圖像。

由圖像可知，美元的自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)均不收斂，表明美元的匯率日變動(dòng)沒(méi)有明顯的自相關(guān)性。同理，亦可以發(fā)現(xiàn)，另外三種貨幣的匯率日波動(dòng)沒(méi)有明顯的自相關(guān)性。

2.2.3 Q檢驗(yàn) ARCH檢驗(yàn)

以人民幣對(duì)美元的匯率為例，用“USD-mean（USD）”計(jì)算匯率對(duì)數(shù)收益率的殘差。MATLAB中分別用于Q檢驗(yàn)與ARCH的函數(shù)如下：

其中，“[10 15 20]”指滯后階數(shù);“0.05”指顯著性水平為5%。

以美元為例，利用USD-mean（USD）計(jì)算對(duì)數(shù)收益率的殘差，并對(duì)其進(jìn)行Q檢驗(yàn)與ARCH檢驗(yàn)。Q檢驗(yàn)中，H=0的結(jié)果表明，匯率波動(dòng)率的對(duì)數(shù)收益率殘差與匯率波動(dòng)率之間不存在自相關(guān)關(guān)系;ARCH檢驗(yàn)中，H=1的結(jié)果表明，匯率波動(dòng)率的對(duì)數(shù)收益率序列具有ARCH效應(yīng)。在20階滯后的情況下，其p值仍明顯小于0.05，說(shuō)明殘差存在高階ARCH效應(yīng)，即GARCH效應(yīng)。因此，考慮GARCH（1，1）模型。

同理，對(duì)歐元、英鎊和日元重復(fù)上述過(guò)程，可知三種貨幣的匯率波動(dòng)呈現(xiàn)出與美元相同的變化形式，因此建立GARCH模型。

3 模型建立

以美元為例，建立GARCH（1，1）模型的過(guò)程如下：

md=garch（1，1）

estMd1=md.estimate（USD，' Display' ， ' off' ）

summarize（estMd1）

匯總四種貨幣建立GARCH（1，1）后“Value”的結(jié)果（見(jiàn)表2）。

由表2可以看到，四種貨幣的系數(shù)相加均小于1，除美元外，其他三種貨幣的系數(shù)相加均接近于1，說(shuō)明沖擊是持續(xù)有效的，GARCH（1，1）模型對(duì)未來(lái)匯率的預(yù)測(cè)有效。但對(duì)于美元的匯率變化沒(méi)有較好的擬合效果，因此可以考慮改善美元的模型。

4 結(jié)果分析

計(jì)算各匯率的月（假設(shè)一個(gè)月共有30天）波動(dòng)率，并以此為依據(jù)，得出各資產(chǎn)以未來(lái)一年為期（12個(gè)月）可能出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（假設(shè)置信水平為95%）。計(jì)算方式如下，其中M表示月波動(dòng)率，Y表示VAR的計(jì)算結(jié)果。

從表3分析結(jié)果可以看出，美元資產(chǎn)的波動(dòng)率和VAR在四種外幣中最小，對(duì)數(shù)收益率較低。在期望對(duì)數(shù)收益率較低的情況下，建議我國(guó)外匯儲(chǔ)備通過(guò)資產(chǎn)組合分散貨幣結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)。為確保美元資產(chǎn)的波動(dòng)程度不會(huì)突然加劇，盡管近期美元對(duì)人民幣匯率波動(dòng)較大，可以將美元資產(chǎn)持有比例進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，但是調(diào)整時(shí)應(yīng)嚴(yán)格掌控調(diào)整力度，盡量減少美元資產(chǎn)對(duì)我國(guó)總體外匯儲(chǔ)備的不利影響。此外，當(dāng)對(duì)英鎊和日元的匯率對(duì)數(shù)收益率的期望值較高時(shí)，可以合理提升資產(chǎn)持有比例，因?yàn)橛㈡^和日元資產(chǎn)的收益率相對(duì)較大。

5 模型改進(jìn)

用GARCH（1，1）擬合美元的波動(dòng)效果不好，因此考慮建立GARCH（1，1）、EGARCH（1，1）和GJR-GARCH（1，1）模型進(jìn)行改善。

EGACH（Exponential GARCH）模型的表達(dá)式為：

其中，，并且對(duì)參數(shù)沒(méi)有符號(hào)正負(fù)的限制。Egarch模型中條件方差為線性對(duì)數(shù)形式，解釋了“杠桿效應(yīng)”，明確區(qū)分過(guò)去收益的漲或跌對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的影響，使得模型更加合理有效。

Gjr（p）-garch（p，q）模型的表達(dá)式為：

Gjr-garch模型在garch模型的基礎(chǔ)上，考慮正面消息和負(fù)面消息對(duì)收益率波動(dòng)不同的影響，分析處理金融資產(chǎn)收益的有偏分許序列更為有效。

根據(jù)赤池信息準(zhǔn)則（AIC）方法，比較了三種模型的擬合效果，發(fā)現(xiàn)EGARCH模型的擬合效果較好，但是對(duì)波動(dòng)率的計(jì)算會(huì)產(chǎn)生影響，對(duì)VAR的衡量會(huì)產(chǎn)生誤差。

6 結(jié)語(yǔ)

國(guó)家外匯管理局公布的數(shù)據(jù)，截至2019年11月底，我國(guó)外匯儲(chǔ)備達(dá)到3.0956萬(wàn)億美元，比年初增加229億美元，增長(zhǎng)0.7%。

基于此，本文對(duì)四種外匯的匯率建立GARCH模型，并以此為基礎(chǔ)，計(jì)算不同外匯的波動(dòng)率和VAR，通過(guò)研究不同外匯的匯率波動(dòng)情況，從而對(duì)外匯儲(chǔ)備的幣種及結(jié)構(gòu)提出建議。計(jì)算研究發(fā)現(xiàn)，不同幣種的波動(dòng)率差別較大，其中，英鎊和日元的波動(dòng)幅度較大;美元、歐元的波動(dòng)較小。

因此應(yīng)當(dāng)根據(jù)需求選擇恰當(dāng)?shù)膸欧N比例，并依據(jù)現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)整，保證外匯儲(chǔ)備在合適的數(shù)額及恰當(dāng)?shù)谋壤?/p>

參考文獻(xiàn)

周丹文.MATLAB中基于GARCH模型對(duì)股票指數(shù)的擬合與預(yù)測(cè)——以恒生指數(shù)為例[J].對(duì)外經(jīng)貿(mào)，2020（04）：77-80.

吳慧慧.基于GARCH模型VAR方法外匯風(fēng)險(xiǎn)度量[D].濟(jì)南：山東大學(xué)，2013.

李妍，薛儉.基于GARCH-VaR模型的股指期貨風(fēng)險(xiǎn)研究[J].中國(guó)商論，2013（23）：79-81.

蔡曉春，鄒克.基于ARCH類模型的人民幣匯率波動(dòng)特征比較[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2012（13）：152-156.

李志斌，劉園.基于ARCH類模型的人民幣匯率波動(dòng)特性分析[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2010（02）：145-147.

范志勇，向弟海.匯率和國(guó)際市場(chǎng)價(jià)格沖擊對(duì)國(guó)內(nèi)價(jià)格波動(dòng)的影響[J].金融研究，2006（02）：36-43.