論化歸思想在初中數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn)

王盼盼??

摘要：化歸思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想，是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)教材中的方法精華。作為啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教育工作者，需要本著“用教材教而不是教教材”的原則，深入挖掘教材，研究化歸思想在初中數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：化歸；初中數(shù)學(xué)教材；教學(xué)策略

隨著新課程改革的發(fā)展，越來越多的老師認(rèn)識到“授人以‘魚不如授人以‘漁”，思想方法往往比知識本身更重要。化歸思想作為較為一般和基本的數(shù)學(xué)思想方法，其在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中的落實(shí)程度與預(yù)期目標(biāo)還有一定的差距，因此倍受學(xué)術(shù)界關(guān)注。

一、 化歸的內(nèi)涵、表現(xiàn)形式與地位

所謂“化歸”，顧名思義，包含“化”和“歸”?！盎奔础稗D(zhuǎn)化”，“歸”即“歸結(jié)”。指將目標(biāo)問題通過轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為較易解決的問題或者已經(jīng)解決的問題，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)問題的求解。匈牙利數(shù)學(xué)家路莎·彼得在她的著作《無窮的玩藝》中以“爐子燒水”問題，形象生動地比擬了“化歸方法”。

化歸的表現(xiàn)形式有很多：化困難為容易、化繁雜為簡單、化陌生為熟悉、化抽象為具體、化高維為低維、化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題等。涉及到具體內(nèi)容，有加法和減法的互化、乘法與除法的互化、乘方與開方的互化、二次函數(shù)與一次函數(shù)的互化等等。

化歸思想的地位是不容忽視、無比重要的，從以下三點(diǎn)就能顯現(xiàn)。一是化歸思想貫穿始終。事實(shí)上，廣義來說，所有初高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題都體現(xiàn)了化歸思想方法。因?yàn)樗麄兌际菍?shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，建立數(shù)學(xué)模型求解，最后再聯(lián)系實(shí)際，原問題得到解決；二是它統(tǒng)領(lǐng)著眾多的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法并不是完全相互獨(dú)立的，在體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的同時(shí)，也可能體現(xiàn)的其他的思想方法。三是它易于讓學(xué)生理解和掌握，這一點(diǎn)從化歸的表現(xiàn)形式就可以看出。

二、 化歸思想方法在初中數(shù)學(xué)教材中的具體體現(xiàn)

縱觀初中6本數(shù)學(xué)教材，我們可以發(fā)現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容無外乎以下幾個(gè)部分：數(shù)與式、方程（組）與不等式（組）、變量與函數(shù)、圖形的認(rèn)識、圓、空間與圖形、概率與統(tǒng)計(jì)。

1. 數(shù)與式

數(shù)與式部分主要包括4部分內(nèi)容：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、整式、分式。其中，在數(shù)的部分，化歸思想明顯體現(xiàn)在以下幾個(gè)地方：①引入數(shù)軸，將數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)算，將點(diǎn)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算；②引入絕對值的概念，將有理數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為平方數(shù)的運(yùn)算；③引入相反數(shù)的概念，在小學(xué)加法的基礎(chǔ)上，化歸出減法法則，使加減法運(yùn)算得到統(tǒng)一；④引入倒數(shù)的概念，在乘法法則的基礎(chǔ)上化歸出除法法則，使乘除法運(yùn)算得到統(tǒng)一。

在式的部分，7年級上冊第3章《代數(shù)式》的第1節(jié)便是《字母表示數(shù)》，用字母表示數(shù)便產(chǎn)生了第2節(jié)的《代數(shù)式》。而代數(shù)式根據(jù)其所含字母的位置不同分為不同的類型。其中，根號內(nèi)含字母的叫做無理式，根號內(nèi)不含字母的叫做有理式。對有理式而言，分母中不含字母的叫做整式，分母中含字母的叫做分式。一般來說，我們將無理式通過化為最簡根式轉(zhuǎn)化為有理式，將分式通過通分、約分轉(zhuǎn)化為整式，將整式利用同類項(xiàng)的概念轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運(yùn)算。

2. 方程（組）與不等式（組）

兩個(gè)代數(shù)式，用等號連接得到方程，用不等號連接得到不等式。由于不等式有不同的類型，相應(yīng)地，方程、不等式也被分為不同的類型。所以，我們方程往往可以分成：無理方程、整式方程、分式方程。無論是方程還是不等式，都可以根據(jù)移項(xiàng)法則、性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為式的運(yùn)算。

3. 圖形的認(rèn)識

圖形的認(rèn)識主要包括角、線（相交線、平行線）、三角形（等腰三角形、直角三角形）、四邊形（平行四邊形、梯形）。其中，三角形是在八年級上冊所學(xué)，平行四邊形是在八年級下冊所學(xué)。通過研究教材我們可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的性質(zhì)（對邊平行、對邊相等、對角相等、對角線互相平分）都可以通過三角形全等來證明。也就是說，涉及平行四邊形問題，我們可以考慮將其轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。

另外，我們在解決梯形有關(guān)的問題時(shí)，往往采用以下幾種常用方法：平移一腰、作底邊的垂線、延長兩腰交于一點(diǎn)，我們會發(fā)現(xiàn)，這些方法依然是將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的。

三、 有關(guān)化歸思想方法的教學(xué)策略

1. 明確學(xué)習(xí)化歸思想方法的意義，引入滲透化歸思想方法的數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)是一門訓(xùn)練人思維的學(xué)科。很多時(shí)候，思想方法往往比知識本身更重要。因?yàn)橹R可能不久便忘，而思想方法的熏陶往往是長久性的。作為教師，我們要讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)化歸思想方法的意義，因?yàn)樗粌H在當(dāng)前學(xué)科中有用，而且學(xué)生以后走入工作崗位，在處理一些比較復(fù)雜的“大問題”的時(shí)候，化歸思想也起著指引性的作用。

而引入數(shù)學(xué)史，一方面可以引起學(xué)生的興趣，感受數(shù)學(xué)家的魅力。另一方面，讓學(xué)生更深刻領(lǐng)悟化歸思想方法。正如之前提到的引入“數(shù)軸”，教師可以補(bǔ)充相關(guān)的數(shù)學(xué)史：“數(shù)軸”的產(chǎn)生是偶然的么？為什么要引入“數(shù)軸”？引入“數(shù)軸”的意義或影響？我想，這樣的補(bǔ)充會讓學(xué)生更好地感受“數(shù)軸”引入的必要性，更好地感受“數(shù)”與“點(diǎn)”的一一對應(yīng)、相互轉(zhuǎn)換。

2. 通過具體的案例，分析揭露化歸的過程

我們光教學(xué)生化歸有哪些表現(xiàn)形式是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，那樣太過抽象，我們還要通過具體的例子，深刻感受化歸的過程。例如，在證明圓周角定理時(shí)，分為三種情況：①圓心在圓周角內(nèi)；②圓心在圓周角上；③圓心在圓周角外。而第2種情況和第3種情況都可以轉(zhuǎn)化為第1種情況來解決。

3. 反思數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生梳理化歸過程

反思是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一種重要的習(xí)慣、方法。數(shù)學(xué)問題永遠(yuǎn)是紛繁復(fù)雜、難以窮盡的，這也是很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)難、怕數(shù)學(xué)的原因。那數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有沒有什么訣竅或者方法呢？當(dāng)然有！就是即時(shí)反思、歸類總結(jié)、深刻領(lǐng)悟。例如，在學(xué)習(xí)解一元二次方程后，可以引導(dǎo)學(xué)生思考：解一元二次方程常用的方法有哪些？它們的本質(zhì)上是一樣的么？你有什么啟發(fā)與思考么？

化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有舉足輕重的地位。作為教師，我們要充分利用數(shù)學(xué)教科書，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，不斷提升學(xué)生的思維能力。當(dāng)然，在化歸思想方法的教學(xué)中，我們也需要注意化歸思想方法與其他思想方法的結(jié)合，從而讓數(shù)學(xué)的精神、思想、方法也會深深地銘刻在腦海里，活躍在行動中。

參考文獻(xiàn)：

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[2]吳艷麗.初中數(shù)學(xué)化歸思想方法的教學(xué)策略研究[D].天津：天津師范大學(xué)，2009.