基于三維等距球體解析模型的俯沖段大斜視SAR成像算法

鐘 華 王夢(mèng)圓 宋慧娜 白壬潮 李世平 曹佳熠 趙榮華

①(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院 杭州 310018)

②(空軍裝備部 北京 100843)

1 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)具備全天時(shí)、全天候、高分辨、多維度對(duì)地觀測(cè)能力，在軍事和民用領(lǐng)域均獲得了極為廣泛的應(yīng)用[1]，其中將SAR與導(dǎo)彈等高速平臺(tái)相結(jié)合，進(jìn)行機(jī)動(dòng)平臺(tái)高分辨率成像已經(jīng)成為當(dāng)前的一個(gè)研究熱點(diǎn)[2,3]。為了滿足導(dǎo)彈、戰(zhàn)機(jī)等高速機(jī)動(dòng)平臺(tái)的觀測(cè)需求，機(jī)動(dòng)平臺(tái)SAR常工作在俯沖段大斜視模式，并采用子孔徑方式進(jìn)行相干處理，以降低計(jì)算量，實(shí)現(xiàn)快速成像。在俯沖段大斜視模式下，3維速度與加速度的存在，使得回波存在著極為嚴(yán)重的距離方位耦合，同時(shí)空間斜視角沿距離向空變，導(dǎo)致距離包絡(luò)和方位相位存在著劇烈的2維空變。上述原因，使得常規(guī)平飛模式的SAR成像算法不再適用。因此，對(duì)機(jī)動(dòng)平臺(tái)SAR的俯沖段大斜視子孔徑成像算法的研究具有重要的意義。

針對(duì)上述俯沖段大斜視SAR成像處理中面臨的問(wèn)題，文獻(xiàn)[4]提出通過(guò)方位分塊方式來(lái)校正距離徙動(dòng)(Range Cell Migration, RCM)和多普勒參數(shù)的方位空變，得到曲線俯沖模式下的2維圖像。但在俯沖段大斜視模式下，方位分塊會(huì)造成SAR數(shù)據(jù)的不連續(xù)，導(dǎo)致在分塊圖像拼接時(shí)出現(xiàn)誤差。文獻(xiàn)[5]提出一種基于俯沖模型的非線性變標(biāo)(NonLinear Chirp Scaling, NLCS)方法以解決俯沖段成像中多普勒相位空變的問(wèn)題，但該方法忽視了3維加速度對(duì)成像的影響。文獻(xiàn)[6]提出一種等效斜視斜距模型校正曲線運(yùn)動(dòng)軌跡下的SAR回波相位空變，考慮了沿航線方向的加速度，但該方法并不適用于存在3維加速度的俯沖斜視場(chǎng)景。文獻(xiàn)[7]提出一種處理俯沖段子孔徑數(shù)據(jù)的頻域成像算法，有效地補(bǔ)償了3維加速度，但是該算法在校正線性RCM時(shí)所引起的方位相位空變會(huì)嚴(yán)重影響聚焦深度，不適合處理大斜視數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[8]提出一種俯沖段大斜視SAR子孔徑成像的頻域擴(kuò)展非線性變標(biāo)(Frequency Extend Non-Linear Chirp Scaling, FENLCS)算法，有效地解決了距離包絡(luò)和多普勒相位的方位空變問(wèn)題，但是該方法采用的是線性斜距模型，在方位幅寬較寬的情況下，存在較大的包絡(luò)校正誤差和相位均衡誤差，進(jìn)而降低了成像質(zhì)量。

針對(duì)俯沖段大斜視子孔徑成像所面臨的問(wèn)題，本文首先通過(guò)距離向預(yù)處理進(jìn)行線性距離徙動(dòng)校正和加速度補(bǔ)償，隨后分析了該回波的距離-方位2維空變特性，構(gòu)建用于精確描述俯沖段大斜視SAR回波空變特性的3維等距球體解析模型?；谠撃Ｐ停岢隽艘环N方位空變的殘余高階RCM的校正方法，并重新推導(dǎo)了去除多普勒相位方位空變的FENLCS算法，實(shí)現(xiàn)了較好的成像聚焦效果。最后通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提模型與算法的有效性。

2 俯沖段大斜視回波信號(hào)和預(yù)處理分析

圖1為SAR平臺(tái)工作在俯沖段大斜視模式下的幾何構(gòu)型，其中平臺(tái)進(jìn)行加速曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡為L(zhǎng)MN，3維速度v和加速度a分別為v=(vx, vy, vz)，a=(ax, ay, az)。在方位慢時(shí)刻ta=0時(shí)，機(jī)動(dòng)平臺(tái)位于點(diǎn)L處，高度為h0，波束中心照射到場(chǎng)景中心點(diǎn)P0，空間斜視角為θ0，空間俯仰角為α0，波束中心斜距為rc0=LP0。在方位慢時(shí)刻ta=tc時(shí)，機(jī)動(dòng)平臺(tái)位于點(diǎn)M處，此時(shí)波束中心照射到點(diǎn)目標(biāo)P，波束中心斜距為rc=MP，空間斜視角為θ。波束中心斜距在地面的投影與X軸的夾角β為固定的方位角。在該幾何構(gòu)型下，沿距離向空變的空間斜視角可表為

式(2)中，ki表示斜距在ta=tc處的第i項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)，其中k1(ta–tc)為線性距離徙動(dòng)(Linear Range Cell Migration, LRCM)，k2(ta-tc)2為2階距離徙動(dòng)(Quadratic RCM, QRCM)，其余的是高階距離徙動(dòng)(High-order RCM, HRCM)，由于系數(shù)ki與距離空變的斜視角θ(rc)有關(guān)，因此各階RCM是距離空變的。此外，加速度雖不會(huì)影響線性項(xiàng)系數(shù)k1，但會(huì)影響高次項(xiàng)系數(shù)，高次斜距展開(kāi)系數(shù)ki(i≥2)同時(shí)包含速度和加速度兩個(gè)分量，即ki(rc,tc,θ,v,a)=ki(rc,tc,θ,v)+ki(rc,tc,θ,a)，其中第1項(xiàng)代表SAR平臺(tái)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡斜距歷程，第2項(xiàng)反映加速度對(duì)斜距的影響。

圖1 俯沖段SAR成像幾何構(gòu)型

假設(shè)雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號(hào)，則解調(diào)至基帶的回波信號(hào)經(jīng)距離向傅里葉變換有

其中，Wr(·)為距離包絡(luò)的頻域形式，wa(·)為方位包絡(luò)的時(shí)域函數(shù)，fr為距離向頻率，fc為載頻，Kr為距離向調(diào)頻率，Ta代表合成孔徑時(shí)間，c為光速。第1個(gè)指數(shù)項(xiàng)為距離調(diào)制項(xiàng)，第2個(gè)指數(shù)項(xiàng)表示距離-方位耦合項(xiàng)。

在俯沖段大斜視SAR成像中，LRCM是造成距離-方位耦合的主要因素，同時(shí)加速度會(huì)影響2維頻譜[9–11]。通常利用場(chǎng)景中心構(gòu)造LRCM校正(LRCM Correction, LRCMC)函數(shù)和加速度校正(Accelerate Correction, AC)函數(shù)，以降低距離-方位耦合并進(jìn)行加速度補(bǔ)償。緊接著，采用梯形變換(Keystone Transform, KT)進(jìn)行處理，以完全去除殘余LRCM，進(jìn)一步弱化距離-方位耦合。最后，進(jìn)行距離向統(tǒng)一的RCM校正(Bulk Range Cell Migration Correction, BRCMC)和二次距離壓縮(Second Range Compression, SRC)[12,13]，得到距離延遲項(xiàng)為

由于空間斜視角沿距離向空變，前述常規(guī)的距離向處理將導(dǎo)致殘余的高階RCM，即Δμ(tm;rc,tc)，嚴(yán)重影響高分辨大斜視場(chǎng)景下的成像性能。因此，為實(shí)現(xiàn)后續(xù)的高質(zhì)量聚焦，必須校正方位空變的殘余高階RCM，并均衡多普勒相位。

3 基于3維等距球體解析模型的殘余高階RCM校正和改進(jìn)的方位FENLCS

為矯正預(yù)處理后的殘余高階RCM和均衡方位空變的多普勒相位，本節(jié)構(gòu)建一種用于精確描述俯沖段大斜視SAR回波距離-方位空變特性的3維等距球體解析模型?；谠撃Ｐ?，提出一種殘余高階RCM校正辦法，并重新推導(dǎo)了去除剩余多普勒中心頻率和多普勒高次調(diào)頻率方位空變的方位FENLCS方法。

3.1 3維等距球體解析模型的提出

式(6)中，μ0表示在距離向預(yù)處理后點(diǎn)目標(biāo)的距離向位置，即點(diǎn)目標(biāo)的距離位置由k0處偏移到μ0= R(0;rc,tc,θ,v,a)處，其中R(0;rc,tc,θ,v,a)表示在方位慢時(shí)刻ta=0時(shí)，點(diǎn)目標(biāo)到機(jī)動(dòng)平臺(tái)的距離。若Δμ(tm;rc,tc)可以被校正，則具有相同R(0;rc,tc,θ,v,a)的點(diǎn)目標(biāo)將位于同一距離單元內(nèi)。假設(shè)點(diǎn)目標(biāo)P0與P經(jīng)距離向預(yù)處理后，位于同一距離單元內(nèi)，則具有相同的R(0;rc,tc,θ,v,a)。

基于以上的分析，本文構(gòu)建3維等距球體解析模型，如圖2所示。點(diǎn)目標(biāo)P0與P在方位向零時(shí)刻到SAR平臺(tái)的距離相同，即LP0=LP=R(0;rc,tc,θ,v,a)=rc0?？梢?jiàn)P0和P在同一個(gè)球面上，球體半徑為rc0，球心位于L點(diǎn)。在圖2中，點(diǎn)M為方位慢時(shí)間ta=tc時(shí)刻波束中心照射到點(diǎn)P 時(shí)SAR平臺(tái)的位置，M點(diǎn)的高度為

設(shè)點(diǎn)目標(biāo)P0和P的坐標(biāo)分別為P0(x0,y0,0)和P(x,y,0)，根據(jù)SAR平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，P0和P的坐標(biāo)分別表示為

其中

圖2 3維等距球體解析模型圖

相比于文獻(xiàn)[8]中的線性斜距模型rc≈rc0–vtcsinθ，式(10)更為準(zhǔn)確地描述了俯沖段大斜視SAR的距離方位空變關(guān)系，兩種斜距模型的精確性可通過(guò)斜距誤差來(lái)評(píng)估，斜距誤差的表達(dá)式為其中，rc為點(diǎn)目標(biāo)P的波束中心斜距，rc-appro表示分別采用本文和文獻(xiàn)[8]的斜距模型得到的波束中心斜距的近似值。

根據(jù)表1中的仿真參數(shù)，兩種建模方式的斜距誤差如圖3所示?？梢?jiàn)，3維等距球體解析模型的斜距誤差優(yōu)于文獻(xiàn)[8]的結(jié)果。此外，由于方位向處理對(duì)斜距比較敏感，采用文獻(xiàn)[8]中的斜距模型會(huì)引起嚴(yán)重的RCM誤差和相位誤差，進(jìn)而影響距離向和方位向處理結(jié)果。而采用本文所提出的3維等距球體解析模型，可以獲得更好的高階殘余RCM校正與多普勒相位均衡的效果。

為了便于后續(xù)處理，將波束中心斜距的方位空變解析式(10)代入到式(3)中得到斜距展開(kāi)系數(shù)ki的方位空變解析式為

其中，k4的方位空變可以忽略，可由參考點(diǎn)處的k40替代。高次項(xiàng)系數(shù)ki(i≥2)的各階分量可分解為包含速度和加速度的部分，具體可表為

3.2 方位空變的殘余高階RCM校正方法

將3維等距球體解析模型得出的斜距展開(kāi)系數(shù)式(14)代入式(5)中，距離延遲信號(hào)Sdelay-1可表為

為校正方位空變的殘余高階RCM，引入方位擾動(dòng)函數(shù)

式(17)的第2個(gè)指數(shù)項(xiàng)中，Ai(tm–tc)i表示各階殘余RCM分量，其中線性分量A1(tm–tc)在殘余高階RCM中占主要的部分，則令線性分量系數(shù)A1=0，可得

將式(18)代入式(17)，可得

其中，第2個(gè)指數(shù)項(xiàng)包含方位空變的殘余高階RCM校正后的距離偏移和剩余RCM誤差。

基于表1中的仿真參數(shù)，以場(chǎng)景中心點(diǎn)P0與方位邊緣點(diǎn)P1, P2為例，對(duì)殘余高階RCM校正后的RCM軌跡進(jìn)行了仿真分析，并與文獻(xiàn)[8]中基于線性斜距模型的距離包絡(luò)空變校正方法的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖4所示。可以看出，若采用文獻(xiàn)[8]的方法，方位邊緣點(diǎn)的RCM誤差大于1/2個(gè)距離分辨單元；而采用本文的方法，方位邊緣點(diǎn)的RCM誤差遠(yuǎn)小于1/2個(gè)距離分辨單元，滿足進(jìn)行后續(xù)方位向處理的要求。

表1 仿真參數(shù)

圖3 斜距建模誤差

3.3 基于3維等距球體解析模型的改進(jìn)方位向FENLCS

在式(21)中，λ=c/fc表示波長(zhǎng)。Δfdc表示LRCMC和AC后的殘余多普勒質(zhì)心，fd2表示多普勒調(diào)頻率，fd3和fd4表示高階多普勒參數(shù)，其中fd4的方位空變可以被忽略。

為消除多普勒中心以及方位調(diào)頻率空變對(duì)成像處理的影響，首先需要對(duì)多普勒相位系數(shù)φi的空變特性進(jìn)行建模。采用3維等距球模型推導(dǎo)的斜距空變解析式(13)，各階多普勒相位系數(shù)φi的空變解析式可表示為

其中，4次相位系數(shù)的空變可以忽略，高次非空變相位π(φ30fa3+φ40fa4)可通過(guò)構(gòu)造共軛函數(shù)補(bǔ)償。文獻(xiàn)[8]采用線性斜距模型rc≈rc0–vtcsinθ對(duì)多普勒相位系數(shù)進(jìn)行建模，但是該方法在俯沖段大斜視寬幅成像條件下會(huì)有較大的相位誤差，其中2階相位誤差(Quadratic Phase Error, QPE)和3階相位誤差(Cubic Phase Error, CPE)可表示為

其中，Bsub表示子孔徑方位多普勒帶寬，φreal表示理論多普勒相位系數(shù)。根據(jù)式(23)和表1中的參數(shù)，QPE和CPE的仿真結(jié)果如圖5所示。在方位單邊幅寬>750 m時(shí)，文獻(xiàn)[8]算法的QPE超過(guò)了門(mén)限值π/4，而本文方法的有效方位向單邊幅寬為1300 m。CPE的對(duì)比結(jié)果類(lèi)似于QPE。所以，與文獻(xiàn)[8]算法中的線性斜距模型相比，本文的3維等距球解析模型具有更高的精度，且能夠處理的方位向有效寬度更廣。

圖4 殘余高階RCM校正結(jié)果

基于本文所提3維等距球體解析模型所推導(dǎo)的斜距空變解析式(13)、式(14)和多普勒相位系數(shù)φi的空變解析式(22)，重新推導(dǎo)了FENLCS算法[14]以消除剩余多普勒中心頻率和多普勒高次調(diào)頻率的方位空變，算法處理流程如圖6所示。

4 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文所提模型及算法的有效性，本節(jié)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真參數(shù)如表1所示。成像場(chǎng)景的距離向和方位向?qū)挾确謩e為2.0 km和2.4 km。在該場(chǎng)景下的目標(biāo)點(diǎn)陣P0–P4中，P0為場(chǎng)景中心，P1,P0和P2位于同一距離單元，方位向間隔為1.2 km；P3, P0, P4位于同一方位位置，距離向間隔為1 km。

選取點(diǎn)P1, P0和P2的方位空變RCM校正結(jié)果進(jìn)行分析，以證明本文所提出的殘余高階RCM校正方法的有效性。在采用文獻(xiàn)[8]的距離包絡(luò)空變校正方法處理后，方位邊緣點(diǎn)的能量分散到數(shù)個(gè)距離單元，如圖7(a1)、圖7(a3)所示。而采用本文方法校正后，所有的RCM軌跡均位于同一距離單元內(nèi)，如圖7(b)所示，殘余高階RCM被有效校正。

為了更清晰地反映成像效果，圖8給出了采用文獻(xiàn)[8]和本文算法處理后各點(diǎn)目標(biāo)的聚焦結(jié)果以及方位邊緣點(diǎn)P1的方位剖面圖，兩種算法均未采用加窗或者旁瓣抑制處理。采用文獻(xiàn)[8]處理后，方位邊緣點(diǎn)目標(biāo)聚焦效果較差，主副瓣未分離，存在嚴(yán)重耦合，且P1點(diǎn)的方位剖面圖也出現(xiàn)較明顯的畸變，如圖8(a), 8(b)所示。這是由于在方位向大幅寬條件下，使用基于線性斜距模型的多普勒相位空變校正方法[8]未能完全消除殘余多普勒質(zhì)心、調(diào)頻率和3階項(xiàng)系數(shù)的方位向空變，從而導(dǎo)致峰值旁瓣比損失。而采用本文基于3維等距球體解析模型改進(jìn)的FENLCS算法處理后，邊緣點(diǎn)的聚焦質(zhì)量與中心點(diǎn)相近，其主副瓣明顯分開(kāi)，且P1點(diǎn)的方位剖面無(wú)畸變現(xiàn)象，如圖8(c), 8(d)所示，表明本文所提的算法具有較好的成像聚焦效果。

為了定量的對(duì)比兩種算法的聚焦性能，本文給出了點(diǎn)目標(biāo)P0, P1和P4的峰值旁瓣比、積分旁瓣比和方位分辨率，結(jié)果如表2所示?？梢钥吹轿墨I(xiàn)[8]得到的方位邊緣點(diǎn)P1的聚焦性能指標(biāo)和理論值(峰值旁瓣比–13.3 dB、積分旁瓣比–9.9 dB)偏差較大，而采用本文算法所獲得的性能指標(biāo)逼近理論值，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提算法可以獲得良好的點(diǎn)目標(biāo)聚焦效果。

圖5 線性距離模型和球模型的相位誤差

圖6 算法處理流程

圖7 方位空變的殘余高階RCM校正結(jié)果

圖8 參考算法與本文的點(diǎn)目標(biāo)聚焦效果對(duì)比

表2 聚焦性能指標(biāo)測(cè)量結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)俯沖段大斜視SAR子孔徑成像所面臨的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)預(yù)處理后回波的距離-方位2維空變特性的分析，建立用于精確描述回波空變特性的3維等距球體解析模型?；谠撃Ｐ?，本文提出一種方位空變殘余高階RCM的校正方法，并重新推導(dǎo)了去除多普勒相位方位空變的FENLCS方法。理論分析與仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)俯沖段大斜視子孔徑成像算法相比，在2維空變RCM的校正和方位空變多普勒調(diào)頻率的均衡等方面都取得了明顯的改進(jìn)，并獲得了較好的成像效果。此外，本文所提出的3維等距球體解析模型及成像處理方法，也為俯沖段前視SAR、圓軌SAR等新體制SAR的成像算法研究提供了新的思路。