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    基于廣義變參Fibonacci混沌系統(tǒng)的壓縮感知測(cè)量矩陣構(gòu)造算法*

    2021-04-06 11:33:40杜松英
    關(guān)鍵詞:級(jí)聯(lián)間隔重構(gòu)

    郭 媛,王 充,杜松英

    (齊齊哈爾大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院,黑龍江 齊齊哈爾 161006)

    1 引言

    壓縮感知CS(Compressed Sensing)作為一種新的采樣理論,在2004 年一經(jīng)提出便引起了廣大學(xué)者的興趣,在很多領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[1,2]。CS理論改變了傳統(tǒng)奈奎斯特(Nyquist)采樣定理的采樣方式,不以均勻步長方式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣,采樣頻率遠(yuǎn)小于Nyquist的采樣要求,在實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮的同時(shí)完成對(duì)數(shù)據(jù)的采樣,降低了龐大采樣數(shù)據(jù)量對(duì)數(shù)據(jù)處理的硬件和存儲(chǔ)要求[3,4]。壓縮感知理論主要包含:信號(hào)稀疏化表示、測(cè)量矩陣構(gòu)造和重構(gòu)算法3個(gè)方面[5,6]。其中測(cè)量矩陣的構(gòu)造作為CS理論的關(guān)鍵環(huán)節(jié),其構(gòu)造矩陣的好壞直接決定了信號(hào)的重構(gòu)精度和壓縮程度。高斯隨機(jī)測(cè)量矩陣、伯努利隨機(jī)測(cè)量矩陣等隨機(jī)矩陣[7,8]被證明以較高的概率滿足有限等距特性RIP(Restricted Isometry Property)條件,常被用于測(cè)量矩陣的構(gòu)造中。但是,隨機(jī)矩陣的不確定性會(huì)造成實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不穩(wěn)定性,需大量實(shí)驗(yàn)取均值來消除影響;而且也會(huì)給數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)帶來較大的壓力,在實(shí)際硬件上的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度較高[6,9]。確定性測(cè)量矩陣也是常見的矩陣構(gòu)造方式,在系統(tǒng)和參數(shù)固定時(shí),測(cè)量矩陣也相應(yīng)確定,解決了隨機(jī)性測(cè)量矩陣帶來的存儲(chǔ)困難和實(shí)際硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜等問題,吸引了廣大學(xué)者的關(guān)注[10]。

    混沌系統(tǒng)是一種復(fù)雜的非線性系統(tǒng),具有內(nèi)在的確定性和外在的隨機(jī)性特征,常常被用來代替隨機(jī)數(shù)應(yīng)用于安全和保密方案中[11]?;煦缧詼y(cè)量矩陣作為確定性測(cè)量矩陣構(gòu)造的一種方式,因構(gòu)造方式簡(jiǎn)單、矩陣元素具有偽隨機(jī)性、重構(gòu)性能較好,引起越來越多學(xué)者的重視[12]。2014年Gan等[13]利用Chebyshev 混沌系統(tǒng)構(gòu)造測(cè)量矩陣,且給出了其滿足RIP條件的證明,但矩陣的元素仍需間隔采樣。2017年周偉等[14]提出了基于Logistic映射和Tent映射級(jí)聯(lián)的復(fù)合混沌系統(tǒng)的測(cè)量矩陣構(gòu)造,并驗(yàn)證了其可行性,但矩陣元素仍需間隔采樣。2019年P(guān)onuma等[15]提出了一種基于Chebyshev_Tent混沌映射的測(cè)量矩陣,并驗(yàn)證了其可行性,雖然不同混沌映射的級(jí)聯(lián)減弱了數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性,但仍需較小間隔的采樣來滿足數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的獨(dú)立性。2018年Gan等[16]提出了一種基于多路T-way伯努利算法的伯努利混沌感知矩陣,并證明了其滿足有限等距性質(zhì),但T-way伯努利移位系統(tǒng)依然采用簡(jiǎn)單的線性遞推,相鄰數(shù)據(jù)有較高相關(guān)性。

    目前,混沌測(cè)量矩陣大多是基于一維混沌系統(tǒng)構(gòu)造的,相鄰數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性較高,矩陣元素間隔采樣的方式雖滿足了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的獨(dú)立性,但也造成了數(shù)據(jù)資源的浪費(fèi)。本文提出一種基于廣義變參Fibonacci的混沌系統(tǒng),相較于構(gòu)造混沌映射間的級(jí)聯(lián)來增大混沌系統(tǒng)復(fù)雜度,減弱數(shù)據(jù)相關(guān)性而言,本文提出的混沌系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)混沌映射級(jí)聯(lián)的同時(shí)增加了不同混沌序列間的加性串?dāng)_,隨機(jī)性和混沌性更強(qiáng),混沌映射迭代產(chǎn)生的元素滿足數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的獨(dú)立性,用其構(gòu)造的測(cè)量矩陣無需對(duì)采樣間隔進(jìn)行提前估計(jì),提高了數(shù)據(jù)利用率。通過實(shí)驗(yàn)仿真,驗(yàn)證了其可行性和高效性。

    2 CS理論

    壓縮感知是利用信號(hào)稀疏性進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)的技術(shù),被測(cè)量信號(hào)可稀疏化是壓縮感知理論的前提[1 - 6]。其表達(dá)式為:

    (1)

    其中,x∈RN為一維離散信號(hào),N為信號(hào)長度,ψ=[ψ1,ψ2,…,ψN]為一組向量正交基,θ∈RN×1為信號(hào)x在正交基上的展開系數(shù),若θ中僅存在k個(gè)非零系數(shù),則稱信號(hào)x是可稀疏化的[5,6]。對(duì)可稀疏化信號(hào)x,將其投影到另一組測(cè)量向量基φ=[φ1,φ2,…,φM]T上,得到x的M個(gè)線性測(cè)量值[5,6],即:

    y=φψθ=Aθ

    (2)

    其中,矩陣y為壓縮后的測(cè)量值,A=φψ為M×N的感知矩陣,因矩陣維度M<

    (3)

    則從測(cè)量值y中重構(gòu)出信號(hào)的稀疏系數(shù)θ可以轉(zhuǎn)化為L0的范數(shù)優(yōu)化問題:

    s.t. ‖y-Aθ‖2≤δ

    (4)

    其中,δk為0~1的常數(shù),δ為最小的δk。

    3 廣義變參Fibonacci混沌測(cè)量矩陣

    3.1 廣義變參Fibonacci混沌系統(tǒng)構(gòu)造

    混沌系統(tǒng)作為對(duì)初值和控制參數(shù)高度敏感的復(fù)雜非線性系統(tǒng),也是不可預(yù)測(cè)的、偽隨機(jī)的和遍歷的[17]。本文級(jí)聯(lián)量子Logistic混沌系統(tǒng)和Fibonacci數(shù)列構(gòu)造廣義變參Fibonacci混沌系統(tǒng),其定義為:

    Fi=(AFi-1+α1BFi-2+α2CFi-3) modD

    (5)

    其中,A,B,C為3個(gè)系數(shù);α1,α2為權(quán)值系數(shù);Fi為迭代的Fibonacci數(shù)列;D為常數(shù)。混沌系統(tǒng)模型通過級(jí)聯(lián)的方式,將量子Logistic混沌的不同序列用Fibonacci數(shù)列串?dāng)_在一起,降低了序列元素的相關(guān)性,增強(qiáng)了混沌映射的隨機(jī)性。

    其中量子Logistic作為一種多維混沌系統(tǒng),在混沌迭代的同時(shí)增加了擾動(dòng)修正,在迭代過程中不斷更新,混沌序列的非周期性更好,混沌的偽隨機(jī)性更強(qiáng)。其混沌映射的表達(dá)式為:

    (6)

    為平衡量子Logistic不同迭代序列在串?dāng)_中的強(qiáng)度,本文根據(jù)xi,yi,zi各自組成的序列x,y,z的遍歷范圍設(shè)置權(quán)值系數(shù)。在可調(diào)參數(shù)γ=3.99,耗散參數(shù)β=6.2,xi,yi,zi初始值均為0.1,系統(tǒng)處于較好的混沌狀態(tài)時(shí),此時(shí)不同序列的遍歷空間為x∈[0,1],y∈[0,8e-5],z∈[-0.01,0],將所有序列的遍歷空間統(tǒng)一擴(kuò)充到相同大小時(shí),權(quán)值系數(shù)設(shè)置為α1=1.25e+4,α2=100。

    序列分布圖和直方圖能直觀地反映混沌系統(tǒng)的序列迭代變化和分布均勻性,本文將式(5)迭代5 000次,舍去前500次的結(jié)果,來產(chǎn)生均勻非相關(guān)混沌序列,并將其與Logistic混沌映射相比,結(jié)果如圖1所示。

    Figure 1 Comparison of sequence distribution and histogram of chaotic systems

    從圖1可以看出,本文構(gòu)造的廣義變參Fibonacci混沌系統(tǒng)有更好的遍歷性和隨機(jī)性,比傳統(tǒng)Logistic映射序列分布更均勻。

    3.2 信息熵分析

    信息熵量化了數(shù)據(jù)的分布和混沌序列的隨機(jī)性,信息熵值越大,表示系統(tǒng)的混沌性越強(qiáng),數(shù)據(jù)隨機(jī)性越好,信息熵定義為[18]:

    (7)

    其中,Pr(mi)為灰度值mi出現(xiàn)的概率,U為圖像的灰度等級(jí)數(shù)(通常為256)。隨機(jī)統(tǒng)計(jì)500 000組數(shù)據(jù),對(duì)Chebyshev映射、Tent映射和基于Chebyshev_Tent映射進(jìn)行對(duì)比分析,區(qū)間統(tǒng)計(jì)數(shù)分別為256,500和1 000時(shí),信息熵定量分析如表1所示。

    Table 1 Comparison of information entropy

    由表1可見,在對(duì)比的4種混沌映射中一維Tent映射和Chebyshev映射的信息熵較小,而基于Chebyshev_Tent級(jí)聯(lián)映射的混沌復(fù)雜度變高,信息熵也變大;本文構(gòu)造的廣義變參Fibonacci混沌映射信息熵最大,與該統(tǒng)計(jì)區(qū)間能達(dá)到的最大信息熵相近??梢姳疚臉?gòu)造的混沌系統(tǒng)隨機(jī)性更強(qiáng),混沌性能更好。

    3.3 相空間特性分析

    圖2為Chebyshev映射、Tent映射、Chebyshev-Tent映射混沌系統(tǒng)迭代序列Xn與Xn+1的關(guān)系及本文提出的廣義變參Fibonacci映射的混沌系統(tǒng)的迭代序列Fn與Fn+1的相空間特性對(duì)比。

    Figure 2 Phase space characteristic diagram of chaotic systems

    由圖2可見,在對(duì)比的4種混沌映射中,一維Chebyshev映射和Tent映射為簡(jiǎn)單線性遞推函數(shù),相鄰數(shù)據(jù)線性關(guān)系明顯;Chebyshev_Tent混沌映射雖然提高了系統(tǒng)的復(fù)雜性,但從相空間特性圖中依然可以看到規(guī)律。本文提出的混沌系統(tǒng),因系統(tǒng)參數(shù)隨迭代而不斷變化,相鄰數(shù)據(jù)之間不存在明顯線性關(guān)系,空間特性也無規(guī)律可循。圖2表明本文所構(gòu)造的混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的序列相關(guān)性較小,更適合混沌測(cè)量矩陣的構(gòu)造。

    3.4 相關(guān)系數(shù)分析

    為降低數(shù)據(jù)間的相關(guān)性,使矩陣元素滿足獨(dú)立性,序列往往采用間隔采樣的選取方式。皮爾遜相關(guān)系數(shù)法常被用來評(píng)估混沌序列的采樣間隔。皮爾遜相關(guān)系數(shù)ρx,y定義如下:

    (8)

    先生成10 000個(gè)模擬正態(tài)分布的數(shù)據(jù),這組數(shù)據(jù)不相關(guān)且相互獨(dú)立。通過混沌系統(tǒng)的迭代生成2組數(shù)據(jù),初始迭代次數(shù)為200次,2組數(shù)據(jù)迭代間隔為k,得到2組結(jié)果分別記為變量X,Y;在不同采樣間隔時(shí),變量X,Y的相關(guān)系數(shù)如圖3所示。

    Figure 3 Comparison of Pearson correlation coefficients

    由圖3可見,Tent映射和Chebyshev映射初始相關(guān)系數(shù)較大,即不間隔采樣的混沌映射,相鄰數(shù)據(jù)間的相關(guān)性較強(qiáng);隨著采樣間隔的不斷增大,相關(guān)系數(shù)逐漸趨于區(qū)間[-0.01,0.01]。級(jí)聯(lián)的混沌映射雖然較快收斂于區(qū)間,但仍需間隔采樣。本文提出的混沌映射,相關(guān)系數(shù)從初始值開始就較小。以0.01為閾值,相關(guān)系數(shù)小于閾值的2組數(shù)據(jù)滿足不相關(guān)性,可以看出本文構(gòu)造的混沌映射滿足數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的獨(dú)立性。

    3.5 測(cè)量矩陣構(gòu)造

    針對(duì)一維混沌測(cè)量矩陣的不足,本文提出基于廣義Fibonacci的混沌系統(tǒng),具有較強(qiáng)的混沌特性且序列分布更加均勻,相鄰序列元素間相關(guān)性低,極大概率滿足測(cè)量矩陣的非限性等距條件?;诖吮疚臉?gòu)造了一種新的測(cè)量矩陣算法,測(cè)量矩陣的混沌特性更強(qiáng),矩陣列的相關(guān)系數(shù)更低,壓縮程度更高,系統(tǒng)重構(gòu)效果更好,具體構(gòu)造方式如下所示:

    (1)給定量子Logistic混沌系統(tǒng)的初始參數(shù)x0=y0=z0=0.1,控制參數(shù)γ=3.99,β=6.2。迭代混沌系統(tǒng)產(chǎn)生3組混沌序列作為廣義Fibonacci混沌系統(tǒng)的權(quán)值參數(shù)。

    (2)廣義變參Fibonacci系統(tǒng)的初始參數(shù)F1=F2=F3=0.8,為平衡不同序列間的串?dāng)_強(qiáng)度,給定參數(shù)α1=1.25e+4,α2=100。

    (3)不斷按式(6)迭代混沌序列,產(chǎn)生一組長度為M×N的序列V={V0,…,Vn,…,VMN-1}。

    (4)將生成的序列V按列進(jìn)行排序,構(gòu)造M×N大小的測(cè)量矩陣Φ,矩陣的表達(dá)形式如下所示:

    (9)

    常用其他混沌系統(tǒng)因序列元素不滿足數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的獨(dú)立性,需對(duì)混沌產(chǎn)生序列元素按采樣間隔k進(jìn)行重新采樣,得到大小為M×N的序列,初始產(chǎn)生的混沌序列長度最小為M×N×k。本文提出的測(cè)量矩陣和其他幾種測(cè)量矩陣對(duì)比情況如表2所示。

    Table 2 Comparison of data utilization ratio

    表2直觀反映了本文提出的算法對(duì)數(shù)據(jù)的利用率達(dá)到1,而其他測(cè)量矩陣計(jì)算量是本文矩陣的k倍,數(shù)據(jù)利用率僅為1/k,具體利用率由矩陣的采樣間隔來決定。

    測(cè)量矩陣構(gòu)造的首要問題為矩陣是否滿足RIP特性條件。Baraniuk 等[19]通過Johnson-Lindenstrauss 引理給出了隨機(jī)矩陣滿足RIP特性的證明。設(shè)隨機(jī)矩陣U∈RM×N,存在常數(shù)δk∈(0,1),矩陣能以很高的概率滿足 RIP 特性:

    (10)

    具體表述為,當(dāng)測(cè)量值M>(c0k·ln(N/k)),隨機(jī)測(cè)量矩陣滿足 RIP 特性條件的概率為:

    (11)

    (12)

    Zhang等[18,20,21]給出了由混沌測(cè)量矩陣構(gòu)造的偽隨機(jī)矩陣,在矩陣元素滿足數(shù)據(jù)的獨(dú)立性時(shí),測(cè)量矩陣滿足RIP條件的證明。在測(cè)量值M∈(k,N)時(shí),存在常數(shù)c3>0,使得c4≤c(δ)-c3[1+(1+(lbs)/s)/lbN/s],其中,s為稀疏度,滿足c4>0時(shí),隨機(jī)測(cè)量矩陣滿足RIP特性的概率至少為:

    P≥1-2e-c4M

    (13)

    本文在相關(guān)系數(shù)分析時(shí)證明了構(gòu)造矩陣元素的數(shù)據(jù)滿足統(tǒng)計(jì)的獨(dú)立性,由此可以推出本文構(gòu)造的測(cè)量矩陣能夠以高概率滿足RIP特性條件。

    4 實(shí)驗(yàn)與分析

    為驗(yàn)證本文基于廣義變參Fibonacci混沌系統(tǒng)構(gòu)造測(cè)量矩陣的有效性和可行性,本節(jié)分別對(duì)一維稀疏信號(hào)和二維圖像的重構(gòu)性能進(jìn)行定量分析。分別選用Chebyshev混沌測(cè)量矩陣、Tent混沌測(cè)量矩陣、級(jí)聯(lián)Chebyshev_Tent混沌測(cè)量矩陣和高斯混沌測(cè)量矩陣與本文提出的混沌測(cè)量矩陣進(jìn)行比較,以說明本文測(cè)量矩陣構(gòu)造算法的可行性。

    4.1 一維稀疏信號(hào)

    本文在Matlab環(huán)境下隨機(jī)生成了一維離散稀疏信號(hào),采用經(jīng)典正交追蹤算法OMP(Orthogonal Matching Pursuit)對(duì)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。通過對(duì)信號(hào)的重構(gòu)成功率和重構(gòu)誤差進(jìn)行定量分析,來驗(yàn)證所構(gòu)造測(cè)量矩陣的性能,并與多種常用的測(cè)量矩陣的重構(gòu)效果進(jìn)行比較。

    重構(gòu)成功率的統(tǒng)計(jì)方法為通過正交追蹤的重構(gòu)算法進(jìn)行迭代重構(gòu),當(dāng)?shù)刂箷r(shí)的殘差值|r|<1e-6時(shí),測(cè)量值與重構(gòu)信號(hào)之間的誤差足夠小,則認(rèn)為信號(hào)重構(gòu)成功,即:

    (14)

    信號(hào)的稀疏度和測(cè)量次數(shù)作為影響信號(hào)的重構(gòu)成功率的關(guān)鍵因素。設(shè)信號(hào)長度N=256,在固定信號(hào)稀疏度時(shí),測(cè)試不同測(cè)量值下各測(cè)量矩陣的重構(gòu)成功率;同時(shí)測(cè)試測(cè)量次數(shù)固定,在不同稀疏度下各測(cè)量矩陣的重構(gòu)成功率。其中,固定稀疏度s=30時(shí),測(cè)量M分別取值60,75,90,120,150,180;固定M=120時(shí),s分別取值12,25,32,45,50。為消除隨機(jī)性對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響,同一稀疏實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行200次,取信號(hào)重構(gòu)成功率的均值如圖4所示。

    從圖4a和圖4b可以看出各測(cè)量矩陣的重構(gòu)成功率的曲線圖基本一致,且隨著測(cè)量值M的逐漸增大或信號(hào)稀疏度的逐漸減小,重構(gòu)成功率都在不斷提高,在測(cè)量值M>120或信號(hào)稀疏度s<25時(shí),測(cè)量矩陣都能以大概率實(shí)現(xiàn)信號(hào)的精確重構(gòu)。但是,從測(cè)量值M>75開始,本文算法的測(cè)量矩陣的重構(gòu)成功率比其他測(cè)量矩陣的高,在M=120,即采樣率接近1/2時(shí),重構(gòu)成功率高于較好的Tent映射(4%),隨著測(cè)量值的不斷增大,重構(gòu)成功率最先接近100%。

    為了對(duì)各測(cè)量矩陣的重構(gòu)性能差異精確比較,重復(fù)200次實(shí)驗(yàn)取均值,對(duì)幾種測(cè)量矩陣在不同測(cè)量值下的重構(gòu)誤差進(jìn)行了定量分析,如表3所示。

    Figure 4 Comparison of the reconstruction success rate

    Table 3 Comparison of reconstruction errors under different measurement M

    由表3可見,比較其他測(cè)量矩陣,在不同測(cè)量值下,本文構(gòu)造的測(cè)量矩陣重構(gòu)誤差均能達(dá)到最小,表明本文構(gòu)造的測(cè)量矩陣在不同采樣率下,均能有很好的重構(gòu)效果,系統(tǒng)整體穩(wěn)定性較好。

    4.2 二維Lena圖像

    本文選取256×256的Lena圖像,將其分割成16×16的圖像塊,通過離散余弦變化對(duì)圖像進(jìn)行稀疏化處理,利用OMP算法對(duì)圖像進(jìn)行重構(gòu),其中測(cè)量矩陣選取Chebyshev混沌矩陣、Tent混沌矩陣、基于級(jí)聯(lián)的Chebyshev_Tent混沌矩陣、本文所提出的混沌矩陣和隨機(jī)高斯測(cè)量矩陣。為定量分析不同測(cè)量矩陣對(duì)Lena圖像的重構(gòu)性能,以圖像信噪比和圖像均方差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

    圖像信噪比定義如下:

    PSNR=10×lg (2552/MSE)

    (15)

    其中MSE表示原圖像與重構(gòu)圖像均方差,定義如下:

    (16)

    從圖5可見,相同采樣率時(shí),一維Chebyshev測(cè)量矩陣、Tent測(cè)量矩陣和級(jí)聯(lián)Chebyshev_Tent測(cè)量矩陣均與隨機(jī)高斯測(cè)量矩陣的重構(gòu)信噪比相近,本文所提出的測(cè)量矩陣的重構(gòu)所得信噪比略高于其他測(cè)量矩陣的。以測(cè)量值M=120,即采樣率接近1/2為例,本文測(cè)量矩陣重構(gòu)信噪比高出其他較優(yōu)的測(cè)量矩陣(0.2 dB);隨著采樣率的不斷增大,本文提出的測(cè)量矩陣的重構(gòu)信噪比也越高。從圖6中可以看出,不同采樣率時(shí),本文提出的測(cè)量矩陣的重構(gòu)均方差曲線均在圖像最下方,表明本文提出的測(cè)量矩陣重構(gòu)均方差最小,重構(gòu)效果最優(yōu)。

    Figure 5 PSNR comparison

    Figure 6 MSE comparison

    為直觀觀測(cè)圖像的重構(gòu)效果,在采樣率M/N接近1/2,即測(cè)量值M=120時(shí),5種不同測(cè)量矩陣重構(gòu)圖像如圖7所示。

    Figure 7 Comparison of reconstruction effects of Lena image

    由圖7可見,和其他混沌測(cè)量矩陣比較,本文提出測(cè)量矩陣的整體重構(gòu)效果最優(yōu),所得圖像清晰度高于其他圖像,能實(shí)現(xiàn)較好的重構(gòu)效果;且在帽子和眼睛等圖像紋理復(fù)雜區(qū)域本文算法恢復(fù)得更好。

    5 結(jié)束語

    當(dāng)前基于混沌系統(tǒng)的測(cè)量矩陣構(gòu)造多依托于一維混沌系統(tǒng),序列元素相關(guān)性較強(qiáng),構(gòu)造測(cè)量矩陣時(shí)需間隔采樣來滿足數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的獨(dú)立性,造成數(shù)據(jù)資源的浪費(fèi)。本文通過級(jí)聯(lián)量子Logistic混沌和Fibonacci數(shù)列構(gòu)造了廣義變參Fibonacci混沌系統(tǒng),并與幾種常用混沌測(cè)量矩陣構(gòu)造系統(tǒng),如一維Chebyshev混沌系統(tǒng)、Tent混沌系統(tǒng)和基于兩者級(jí)聯(lián)的復(fù)雜混沌系統(tǒng)相對(duì)比,在混沌特性和重構(gòu)性能上進(jìn)行定量分析。一維稀疏信號(hào)采樣率為1/2時(shí),本文算法構(gòu)造的矩陣的信號(hào)重構(gòu)成功率高出其他矩陣4%;二維Lena圖像的重構(gòu)實(shí)驗(yàn)中,采樣率為1/2時(shí),本文算法構(gòu)造的矩陣的重構(gòu)信噪比高出其他測(cè)量矩陣0.2 dB。且本文構(gòu)造的測(cè)量矩陣無需對(duì)采樣間隔進(jìn)行提前估計(jì)。

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