多浮筒段緩波型立管向量有限元分析

余 楊 ，趙 宇 ，張振興，吳 晗，李振眠 ，張 陽，傅一欽

(1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2. 天津大學(xué)天津市港口與海洋工程重點實驗室，天津 300072；3. 北部灣大學(xué)機(jī)械與船舶海洋工程學(xué)院，欽州 535011；4. 海洋石油工程股份有限公司，天津300072；5. 中國科學(xué)院力學(xué)研究所流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點實驗室，北京 100190)

進(jìn)入21世紀(jì)以來，海洋油氣資源勘探開發(fā)行業(yè)的發(fā)展日新月異，并且迅速成長為中國海洋經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè)．深水區(qū)油氣資源勘探開發(fā)和生產(chǎn)已經(jīng)成為中國油氣資源的發(fā)展方向之一[1]．深水區(qū)的采油平臺和海底油田之間通過立管進(jìn)行運輸，因深海環(huán)境復(fù)雜多采用柔性立管[2]．其中，自由懸鏈線型立管易遭受惡劣的荷載從而導(dǎo)致立管的疲勞壽命降低；隨著深度的不斷增加，立管的頂部張力也將會越來越大[3]．對于立管的可靠性以及風(fēng)險分析也漸漸增多[4-5]，為此出現(xiàn)了一種緩波型立管，這種立管通過在中間部位加浮筒段的方法，使得立管的頂部載荷減小，同時減小立管與海底接觸點的受力[6]．

在國內(nèi)外對緩波型立管的研究中，陳海飛[7]在懸鏈?zhǔn)搅⒐軇恿Ψ治龅幕A(chǔ)上對緩波型立管進(jìn)行了探索．王金龍等[8]對不同海流速度下的緩波型立管進(jìn)行了研究．李艷等[9]對比了自由懸鏈線型立管與緩波型立管在相同環(huán)境下的位形、張力以及彎矩的變化，證明了緩波型立管的優(yōu)越性．Wang等[10-13]通過改變浮筒段的長度、立管上部結(jié)構(gòu)長度、海流流速、內(nèi)流流速以研究緩波型立管的特性，并且模擬了立管在安裝和廢棄過程中的變化．阮偉東[14]還分析了海床剛度、懸掛角和浮筒段位置對動力分析的影響規(guī)律．針對緩波型立管的單波型與雙波型，于帥男等[15]通過集中質(zhì)量法對其進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析．

深海柔性立管屬于細(xì)長桿件結(jié)構(gòu)，其在海流和頂端較大浮體作用下的運動響應(yīng)幅度較大，從嚴(yán)格意義上來說，此時運動行為屬于小變形大變位的幾何非線性問題．傳統(tǒng)有限元方法處理該類問題時往往需要采用高階項處理應(yīng)變計算，且難以區(qū)分結(jié)構(gòu)單元的剛體運動和大變形，計算量大且計算過程穩(wěn)定性較差．

向量式有限元是美國普渡大學(xué)Ting等[16-18]提出的基于點值描述和向量力學(xué)理論的新型分析方法.向量式有限元法采用的計算過程首先是在一個時間步內(nèi)每一個質(zhì)點輪流計算，接著進(jìn)入下個時間步接著對每一個質(zhì)點進(jìn)行計算，構(gòu)成循環(huán)．向量式有限元適合于大位移、大轉(zhuǎn)動的結(jié)構(gòu)[19-20]．目前，Li等[21-22]通過向量式有限元法自編Matlab軟件分析鋼懸鏈立管，與他人研究進(jìn)行對比，證明了基于向量式有限元法對海洋立管進(jìn)行靜動力分析的可行性并分析了該方法的優(yōu)越性．

相比于自由懸鏈線型立管，緩波型立管雖有其優(yōu)越性，但也存在一些問題，例如緩波型立管的浮筒段集中導(dǎo)致了立管彎曲過大、浮筒段張力較大、不利于管內(nèi)液體輸送等．因此，本文基于向量式有限元理論，通過編制相應(yīng)的Fortran求解程序?qū)彶ㄐ土⒐艿撵o動力特性進(jìn)行對比分析，其中靜力學(xué)分析主要分為4個部分：①總浮力不變時浮筒段數(shù)量改變造成的影響；②多浮筒段之間的距離改變造成的影響；③浮筒段總浮力改變造成的影響；④現(xiàn)實情況下可能發(fā)生的多浮筒段下某個浮筒段浮力損失造成的影響．動力學(xué)分析主要分析的是立管懸掛點豎直簡諧運動情況對不同浮筒段下立管彎矩、有效張力等因素造成的影響以及速度分量動態(tài)分布變化．

1 緩波型立管數(shù)學(xué)模型的建立

基于向量式有限元法，通過Fortran平臺，建立緩波型柔性立管的數(shù)學(xué)模型[23]．

1.1 控制方程

如圖1所示，根據(jù)向量式有限元法，將柔性立管離散為一系列有質(zhì)量的質(zhì)點，每一個質(zhì)點之間通過單元連接，并且每一個單元都沒有質(zhì)量．本文目標(biāo)是開展緩波型柔性立管的三維靜態(tài)構(gòu)型與動態(tài)響應(yīng)分析，故采用空間梁單元模擬質(zhì)點間的單元內(nèi)力．由圖1可知，隨著時間的變化，即，某一質(zhì)點的運動被分解，在任意里面，質(zhì)點運動滿足如下微分方程：

圖1 立管向量式有限元模型分析Fig.1 VFIFE analysis model of the riser

向量式有限元方法通過虛擬逆向運動區(qū)分單元的純剛體運動和變形，下面以在一個時間步長內(nèi)的單元AB作為分析對象，分別介紹逆向運動以及單元作用于質(zhì)點的內(nèi)力和彎矩、質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量矩陣、外力的計算方法．

1.2 主軸方向、單元隨體參考系和逆向運動

單元AB初始時刻主軸向量如圖2所示．t＝0時，單元AB的初始主軸向量的主軸方向為

圖2 單元AB初始時刻主軸向量Fig.2 Initial principal axis vector of unit AB

三維空間下梁單元主軸定義和逆向運動如圖3所示，紅色虛線的箭頭方向代表逆向運動方向．

圖3 三維空間下梁單元主軸定義和逆向運動示意Fig.3 3D beam element spindle definition and reverse motion

在t=tb時刻，主軸方向為

式中Rβ是轉(zhuǎn)動矩陣．

1.3 單元變形

單元長度變化量為

質(zhì)點A和質(zhì)點B的扭轉(zhuǎn)與彎曲角度分別為

式中βjs、θijs分別為單元在隨體坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)動向量角度和隨體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)角，i＝A、B，j＝x、y、z．

1.4 單元內(nèi)力求解

上面經(jīng)過逆向運動運算得到了單元AB的純變形，可利用傳統(tǒng)有限元方法計算單元內(nèi)力．在時間內(nèi)的單元隨體參考系下，質(zhì)點A和質(zhì)點B受到的力和力矩的變化值如下：在向量式有限元計算過程中，各個單元都被視為沒有質(zhì)量，因此單元必須滿足平衡條件．質(zhì)點A和B整體參考系下受到的力和力矩如下：

轉(zhuǎn)換矩陣

1.5 質(zhì)量矩陣和慣量矩陣

質(zhì)點集中質(zhì)量和相連單元等效質(zhì)點質(zhì)量兩者之和是質(zhì)點上分配的柔性立管平動質(zhì)量．本文研究的柔性立管視為均質(zhì)，因此質(zhì)點的質(zhì)量為單元的總質(zhì)量和附加質(zhì)量相加之后的平均值，在時間步長內(nèi)質(zhì)量矩陣計算式為

式中：Mn和Mnf分別是等效質(zhì)量矩陣和附加質(zhì)量矩陣；ρ是桿件密度；A是截面面積；Aout是以立管外徑為直徑的圓的面積；Ain是以立管內(nèi)徑為直徑的圓的面積；l是單元長度；ρf是海水密度；ρi是內(nèi)流密度；Cm是附加質(zhì)量系數(shù)；，I是轉(zhuǎn)動慣量矩陣．

為了集成等效平動質(zhì)量矩陣，需將單元的總質(zhì)量平均分配到空間質(zhì)點上，對于單元AB，則有

在全局坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)動慣量矩陣為

式(11)是單元AB分配給質(zhì)點A和B的轉(zhuǎn)動慣量，質(zhì)點A和B在全局坐標(biāo)系下總的轉(zhuǎn)動慣量可依據(jù)上面的公式，再與質(zhì)點A相連的所有單元分配量進(jìn)行疊加．

1.6 外力計算

質(zhì)點所受外力包括直接作用于質(zhì)點上的力和分布于單元上的等效力．立管上受到的所有載荷均需等效成對質(zhì)點的載荷再代入式(1)進(jìn)行數(shù)值計算．若單元AB在時刻整體坐標(biāo)系下受均布載荷p作用，當(dāng)單元逆向運動時，旋轉(zhuǎn)之后的分布力在隨體參考系下的計算式為

若單元內(nèi)載荷為均布載荷，可以先得到各自等效質(zhì)點力與質(zhì)點彎矩，然后再將其轉(zhuǎn)換到整體參考系中，最后經(jīng)由正向運動回到時刻的桿件位置，得到了可用于質(zhì)點載荷集成的等效載荷為

式中：pA和pB分別代表A和B的節(jié)點力；qA和qB分別代表A和B的節(jié)點彎矩．

單元AB單位長度上受到的重力

單元AB單位長度上受到的浮力

式中vf表示流體的速度．

立管的直徑/波長＜0.2，因此，針對立管所受到的流體阻尼力，本文采用的是莫里森公式．

單元AB單位長度上受到的橫流阻尼力

式中：Df是單元AB的有效水動力直徑；Cd是橫流阻力系數(shù)；vr表示流體與桿件相對速度．

單元AB單位長度上受到的切向阻尼力

式中：Cf是單元AB的周長；Cd,l是切向阻尼力的 系數(shù)．

由此可計算得到重力、浮力、流體阻尼力的等效質(zhì)點力(矩)．

針對柔性立管底部與海床發(fā)生接觸的管段，單元海床土反力計算[24]流程如圖4所示．圖中：Hnode1和Hnode2是單元上兩個節(jié)點在整體坐標(biāo)系中的豎直位置；Dout是立管外徑；

圖4 土反力計算流程Fig.4 Soil reaction calculation process

Hseabed是單元上兩個節(jié)點在整體坐標(biāo)系中的豎直位置；V是嵌入深度；Rv是垂向作用力．

2 緩波型立管的研究

2.1 模型驗證

基于以上理論推導(dǎo)，編寫了立管三維動態(tài)的向量有限元分析程序．為了驗證計算方法的準(zhǔn)確性，針對文獻(xiàn)中經(jīng)典算例，完成了立管建模與結(jié)果驗證．

參照文獻(xiàn)[9]選取立管的參數(shù)如下：海床深度1641m，海水密度998kg/m3，內(nèi)部流體僅考慮質(zhì)量，密度1024kg/m3，立管的下降段390m，懸垂段1690m，浮筒段520m，著地段200m，總長為2800m，立管外徑0.2032m，立管內(nèi)徑0.1841m，立管管材密度7860kg/m3，彈性模量2.06×1011N/m2．

首先要確定有限元計算中每單元的長度，對單元長度進(jìn)行敏感性分析，如圖5所示．圖5是單元長度改變對立管有效張力的影響，可以發(fā)現(xiàn)單元長度1m、10m與20m的模擬結(jié)果基本吻合．但當(dāng)單元的長度選擇較大時候，使用該方法計算需要大幅縮小時間步長方可收斂并進(jìn)行計算．經(jīng)過對比，單元長度的增加并沒有有效地降低計算時長，提高計算效率，綜合考慮之后選擇單元長度為1m進(jìn)行后續(xù)分析．

圖5 單元長度對有效張力的影響Fig.5 Influence of the unit length on effective tension

所以，程序中單元數(shù)量設(shè)置為2800個，每個單元長度為1m，以初始的懸掛點位置為坐標(biāo)原點，最末端固定在(1775m，1641m)．為了對緩波型立管進(jìn)行靜態(tài)以及動態(tài)分析，如圖6所示，首先建立初始位形．在初始時刻，立管水平鋪在海床上，呈直線狀．通過速度控制函數(shù)控制立管的一端朝著預(yù)定的位置(立管頂端連接平臺的位置)移動，水平方向運動控制為勻速運動，豎直方向控制為勻加速運動，總位移軌跡為拋物線．立管頂部到達(dá)預(yù)定位置后不再運動，當(dāng)立管的位形、彎矩以及有效張力達(dá)到平衡后可以得到立管靜態(tài)平衡的結(jié)果．

圖6 立管的變形Fig.6 Diagram of riser deformation

圖7為靜態(tài)平衡之后緩波形立管的位形和有效張力結(jié)果輸出，并與文獻(xiàn)[25]及OrcaFlex進(jìn)行對比，結(jié)果吻合度很高，對比證明本文方法和程序可以用于SCR立管的靜動態(tài)分析．

圖7 LWR與OrcaFlex以及文獻(xiàn)[25]的結(jié)果比較Fig.7 Comparison of the results of LWR，OrcaFlex，and the study of Ref.[25]

2.2 靜力結(jié)果分析

本文采用柔性立管算例的基本參數(shù)如表1所示.設(shè)浮筒段密度趨近0，浮力都為立管提供向上提升力.

表1 算例數(shù)據(jù)Tab.1 Physical properties

2.2.1 總浮力不變時浮筒段數(shù)量改變造成的影響

緩波型立管若只設(shè)置單浮筒段，有時候會導(dǎo)致拱起高度過高，局部彎矩過大，不利于管內(nèi)液體輸送等問題．為此，本文對柔性立管上安裝多個浮筒段展開了一系列研究．本節(jié)開展了浮筒段數(shù)量對緩波型立管構(gòu)型及內(nèi)力影響的研究．在保持浮筒段提供的總浮力不變的情況下，建立4個模型A1、A2、A3、A4，各個模型的具體參數(shù)如下．

選取的立管A1分為3段：懸垂段為550.00m，浮筒段為200.00m，下降段300.00m．

選取的立管A2分為5段：第1段懸垂段為500.00m，第2段浮筒段為100.00m，第3段懸垂段為100.00m，第4段浮筒段為100.00m，第5段下降段250.00m．

選取的立管A3分為7段：第1段懸垂段為449.95m，第2段浮筒段為66.70m，第3段懸垂段為100.00m，第4段浮筒段為66.70m，第5段懸垂段為100.00m，第6段浮筒段為66.70m，第7段下降段為199.95m．

選取的立管A4分為9段：第1段懸垂段為400.00m，第2段浮筒段為50.00m，第3段懸垂段為100.00m，第4段浮筒段為50.00m，第5段懸垂段為100.00m，第6段浮筒段為50.00m，第7段懸垂段為100.00m，第8段浮筒段為50.00m，第9段下降段為150.00m．

浮筒段單位長度浮力為1130N/m．如圖8所示，通過立管向量有限元分析程序，筆者將模型A1、A2、A3、A4的位形、有效張力以及彎矩進(jìn)行對比 分析．

圖8 總浮力不變時浮筒段數(shù)量對管構(gòu)型和內(nèi)力的影響Fig.8 Influence of the number of buoyancy blockson riser configuration and internal force under a constant total buoyancy

從圖8中可以看出，隨著浮筒段數(shù)量的增加，位形中部波峰最高位置不斷降低；懸掛點有效張力的值由 160.5kN 逐漸變?yōu)?149.8kN、142.5kN 和138.7kN，分別降低6.7%、11.2%和13.6%；而立管中下位置有效張力最大值則是從99.3kN逐漸變?yōu)?7.6kN、42.2kN、23.2kN，分別降低31.9%、57.5%和76.6%．由此可見，總浮力不變的情況下增加浮筒段數(shù)量對于中下位置有效張力的影響要遠(yuǎn)大于對懸掛點處的影響，可以通過增加浮筒段的方式大幅降低緩波型立管中下段的有效張力．然而，隨著浮筒段數(shù)量的增加，彎矩峰值則從145.1kN·m增加到189.7kN·m、228.6kN·m、246.3kN·m，分別增大了30.7%、57.5%和69.7%，增加幅度明顯．因此為了獲得緩波型立管最佳構(gòu)型，在不改變其他參數(shù)下單純增加浮筒段的數(shù)量是無法兼顧位型、有效張力與最大彎矩的，仍需對其他參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化．

2.2.2 多浮筒段之間的距離改變造成的影響

多浮筒段間距長短的設(shè)置往往也會影響到立管的整體位形．基于上述結(jié)果，對A3模型中浮筒段間距進(jìn)行改變，考察其對立管張力與彎矩的影響．浮筒段原間距為100m，分別縮短至間距為75m以及間距為50m后，結(jié)果對比如圖9所示．

圖9 多浮筒段之間的距離對彎矩的影響Fig.9 Influence of the distance between two adjacent buoy section on bending moment

由圖9可以看出：隨著浮筒段間距的縮短，位形中部波峰最高位置不斷升高且懸掛處有效張力略有增長；立管中下位置處有效張力峰值上升明顯，浮筒段間距75m與50m分別增長了35%與70%；另一方面，立管的彎矩峰值則隨著浮筒段間距的縮短大幅降低，從228.6kN·m下降至178.7kN·m與143.2kN·m．因此浮筒段間距的縮短會降低管段的曲率．結(jié)合上節(jié)的分析結(jié)果可知，在不改變浮筒段單位浮力的情況下僅通過調(diào)整浮筒段數(shù)量或間距是無法同時降低立管有效張力與最大彎矩的．只有兼顧浮筒段數(shù)量與間距兩者對立管位形的影響才能獲得緩波型立管的最優(yōu)布局．

2.2.3 浮筒段浮力的改變造成的影響

為了確定單浮筒段浮力變化對含有不同數(shù)量浮筒段的緩波型立管形態(tài)及內(nèi)力的影響，本節(jié)改變模型A1、A2、A3、A4的浮筒段單位浮力，進(jìn)行參數(shù)敏感性性分析．

如圖10所示，雖然浮筒段的數(shù)量在改變，但是浮筒段浮力的變化對位形和有效張力的影響的規(guī)律卻是十分相似．隨著單位長度浮力的增加，立管位形中間段波峰頂點不斷上升，并且波峰位置往立管懸掛端不斷靠近，懸掛端有效張力減小，而中下部位置的有效張力則不斷增大，立管浮筒段的最大彎矩也在不斷降低，且不同數(shù)量浮筒段下緩波型立管的位型與內(nèi)力隨著浮筒段單位浮力的變化率基本保持一致．

圖10 浮筒段浮力對立管構(gòu)型和內(nèi)力的影響Fig.10 Influence of the buoyancy of the buoyancy blocks on riser configuration and internal force

2.2.4 三浮筒段下各浮筒段浮力損失造成的影響

考慮到現(xiàn)實環(huán)境下，若多浮筒段中的某個浮筒段可出現(xiàn)浮力損失，將改變緩波型立管的整體位型，進(jìn)而影響其內(nèi)力分布．本節(jié)針對此問題進(jìn)行模擬分析，基于A3模型分別對考慮首浮筒段、中浮筒段、末浮筒段浮力損失20%后的立管整體構(gòu)型以及有效張力、彎矩進(jìn)行對比，結(jié)果如圖11所示．

圖11 首尾浮筒段浮力對立管構(gòu)型和內(nèi)力的影響Fig.11 Influence of the buoyancy of the first or last buoyancy block on riser configuration and internal force

當(dāng)3個浮筒段都是提供1130N/m向上拉力時，位形中3個波峰分別為(186m，285m)、(333m，296m)和(468m，389m)．當(dāng)首浮筒段浮力損失20%時，第1個波峰的坐標(biāo)為(170m，345m)，相比于初始模型的第1個波峰降低了60m，此處下降最大．當(dāng)中浮筒段浮力損失20%時，第2個波峰的坐標(biāo)為(304m，376m)，相比于初始模型的第2個波峰降低了80m，此處下降最多．當(dāng)末浮筒段浮力損失20%時，第3個波峰坐標(biāo)為(450m，425m)，相比于初始模型的第3個波峰下降了49m，此處下降最大．3個浮筒段都提供1130N/m向上拉力時，立管頂部有效張力為142.3kN，當(dāng)首浮筒段浮力損失20%時，立管頂部有效張力為152.4kN，當(dāng)中浮筒段浮力損失20%時，立管頂部有效張力為146.6kN，當(dāng)末浮筒段浮力損失20%時，立管頂部有效張力為143.6kN．對于彎矩來說，筆者發(fā)現(xiàn)當(dāng)首浮筒段浮力損失20%時，彎矩在第1個波峰達(dá)到最小值為169.9kN·m，當(dāng)中浮筒段浮力損失20%時，彎矩在第2個波峰達(dá)到最小值為163.0kN·m，當(dāng)末浮筒段浮力損失20%時，彎矩在第3個波峰達(dá)到最小值為119.2kN·m．

三浮筒段狀態(tài)下首中末浮筒段浮力損失造成的影響如下：首中末浮筒段浮力的損失會降低立管的整體位型，并且在原本首末浮筒段所在的位置下降最大；浮力損失浮筒段處張力下降明顯，其他位置張力基本保持不變；浮力損失浮筒段處彎矩值降低，其他浮筒段的彎矩值有所上升，特別是當(dāng)中段浮力發(fā)生損失時，首尾段最大彎矩的增長較明顯．

2.2.5 三浮筒段下海流流速改變造成的影響

考慮到現(xiàn)實環(huán)境下立管會受到流速的影響，對立管施加兩個梯度流，分別為頂部流速為0.6m/s、底部流速為0m/s以及頂部流速為1.2m/s、底部流速為0m/s的梯度流，流速方向為x正軸方向．基于A3模型分別對立管整體構(gòu)型以及有效張力、彎矩進(jìn)行對比，結(jié)果如圖12所示．可以發(fā)現(xiàn)在海流作用下，立管整體構(gòu)型向右側(cè)偏移．隨著流速的逐漸增加，立管頂部懸掛角由4.372°變成7.628°、17.386°．各流速下立管有效張力數(shù)值區(qū)別不大，立管最大彎矩值增加，隨著流速的逐漸增加，立管最大彎矩分別為228.6 kN·m、232.1kN·m、250.8kN·m．

圖12 流速對立管構(gòu)型和內(nèi)力的影響Fig.12 Influence of the current speed on riser configuration and internal force

三浮筒段下海流流速改變造成的影響如下：立管整體構(gòu)型往海流速度正方向偏移，立管最大彎矩值隨著流速的變大而變大．

2.2.6 三浮筒段下浮筒段位置改變造成的影響

考慮到立管浮筒段的布置問題，基于A3模型，將立管3個浮筒段全部前移50m和100m，并且分別對立管整體構(gòu)型以及有效張力、彎矩進(jìn)行對比，結(jié)果如圖13所示．可以發(fā)現(xiàn)隨著浮筒段的前移，立管整體構(gòu)型向上且向左偏移．立管頂部有效張力由142.5kN變成124.9kN、107.2kN．立管最大彎矩值增加，立管最大彎矩分別為228.6kN·m、253.4 kN·m、279.5kN·m．

2.3 動力結(jié)果分析

在環(huán)境載荷下FPSO的運動響應(yīng)較為復(fù)雜，其中立管頂部垂蕩激振對立管整體響應(yīng)作用明顯．根據(jù)某FPSO在波浪高度為4.5m、波浪周期為10s、入射角為0%的規(guī)則波作用下的垂蕩運動，設(shè)置立管懸掛點的運動幅值為1.5m、周期為10s．流載荷為頂部為1.2m/s、底部為0m/s的梯度流，流速方向為x正軸方向．本節(jié)設(shè)單雙三浮筒段立管，管段布置與第2.2.1節(jié)相同．對穩(wěn)定了的最大彎矩、最大有效張力(懸掛點處)進(jìn)行分析，如圖14和圖15所示，對達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后的一個周期內(nèi)的立管質(zhì)點速度進(jìn)行分析，得到圖16和圖17所示結(jié)果．

圖13 浮筒段位置對立管構(gòu)型和內(nèi)力的影響Fig.13 Influence of the position of the buoyancy blockson riser configuration and internal force

圖14 最大彎矩歷時曲線Fig.14 Time history of the maximum bending moment

圖15 懸掛點有效張力歷時曲線Fig.15 Time history of the hang-off effective tension

圖16 立管橫向速度分量分布Fig.16 Lateral velocity component distribution of the riser

圖17 立管縱向速度分量分布Fig.17 Vertical velocity component distribution of the riser

三浮筒段下浮筒段位置改變造成的影響如下：隨著浮筒段的上移，立管最大有效張力明顯減小，立管最大彎矩值明顯變大．

如圖14所示，單、雙和三浮筒段的最大彎矩分別是161.2kN·m，213.4kN·m和234.2kN·m，當(dāng)浮筒段的數(shù)量由1塊增加到2塊和3塊的時候，最大彎矩分別增加32.4%和45.3%．懸掛點彎矩增大，而且變化的周期不變，皆為10s．而在圖15中，單、雙和三浮筒段懸掛點有效張力分別為230.2kN、212.4kN和200.7kN，分別減少了7.7%和12.8%，周期為10s，可以發(fā)現(xiàn)懸掛點有效張力隨著浮筒段數(shù)量的增加而不斷減?。?/p>

圖16與圖17中通過紅藍(lán)顏色的交替變化來體現(xiàn)速度分量在不同時刻的交替變化，紅色表示初始時刻，藍(lán)色表示1s之后的時刻，隨后紅色再表示下1s的時刻．圖16顯示的是立管橫向(y方向)速度分量的分布，此時立管頂端施加的是垂向運動，橫向速度為0．從圖中可以看出無論是單、雙或三浮筒段，立管自身的最大運動速度在立管中上部，首段懸垂段下部，其中單浮筒段立管的最大運動速度在距離立管頂部420m處，單浮筒段立管的懸垂段為550m；雙浮筒段立管的最大運動速度在距離立管頂部390m處，雙浮筒段立管的第1懸垂段為500m；三浮筒段立管的最大運動速度在距離立管頂部374m處，三浮筒段立管的第1懸垂段為449.95m．單浮筒段下橫向最大速度點的速度在-0.5～0.5m/s之間，雙浮筒段下橫向最大速度點的速度在-0.49～0.49m/s之間，三浮筒段下橫向最大速度點的速度在-0.48～0.48m/s之間，最大速度隨著浮筒段數(shù)量的增加而緩慢減少．當(dāng)浮筒段的數(shù)量增加時，最大速度在0.4m/s以上的立管段長度逐漸縮短．

圖17顯示的是立管縱向(x方向)速度分量的分布，單浮筒段立管從距立管頂部270m處開始縱向運動速度發(fā)生頸縮變化，運動速度不斷減小，在距立管頂部477m處速度接近零；雙浮筒段立管從距立管頂部280m處開始縱向運動速度發(fā)生頸縮變化，運動速度不斷減小，在距立管頂部433m處速度接近零；三浮筒段立管從距立管頂部300m處開始縱向運動速度發(fā)生頸縮變化，運動速度不斷減小，在距立管頂部400m處速度接近零．隨著立管長度發(fā)展速度逐漸增大，單浮筒段立管在距離立管頂部584m處(浮筒段上部)速度達(dá)到最大值，此后縱向速度又發(fā)生頸縮，在距離立管頂部667m處(浮筒段下部)縱向速度第2次接近零；雙浮筒段立管在距離立管頂部525m處(第1浮筒段上部)速度達(dá)到最大值，此后縱向速度又發(fā)生頸縮，在距離立管頂部586m處(第1浮筒段下部)縱向速度第2次接近零；三浮筒段立管在距離立管頂部464m(第1浮筒段上部)處速度達(dá)到最大值，此后縱向速度又發(fā)生頸縮，在距離立管頂部516m(第1浮筒段下部)處縱向速度第2次接近零. 每多增加一個浮筒段，立管在所增加處就會隨著立管長度的發(fā)展多發(fā)生一次類似的速度波動且峰值逐漸降低.對比圖17(a)、(b)、(c)可以發(fā)現(xiàn)，隨著浮筒段數(shù)量的增加，多浮筒段能夠更好地限制立管的縱向運動．隨著立管上浮筒段數(shù)量的增加，縱向速度發(fā)生頸縮所需立管的長度也不斷縮短，立管上能夠有更長的區(qū)域縱向速度維持在一個較低的水平．這可能是由于浮筒段增加之后，首塊浮筒段往前移動導(dǎo)致的．

立管懸掛點垂蕩激振造成的影響如下：動力結(jié)果分析中，隨著浮筒段數(shù)量的增加，立管最大彎矩(位于立管第1浮筒段)會增加，最大有效張力(位于立管懸掛點)會減小，雖然立管各點的最大運動速度沒有顯著變化，但是立管橫向速度最大值所在處離立管頂部越來越近，立管縱向速度0點所在處同樣也離立管頂部越來越近，通過增加浮筒段的數(shù)量使縮立管中高速運動段的長度縮短．

3 結(jié) 論

本文基于向量有限元理論，對多浮筒段的緩波型立管展開研究，對靜力學(xué)狀態(tài)下浮筒段的數(shù)量、浮筒段之間的間距、浮筒段的總浮力等參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，同時分析了實際工況中可能會發(fā)生的浮筒段浮力損失的影響規(guī)律，并且開展了立管動力響應(yīng)模擬，對在垂蕩激振下立管的彎矩、有效張力以及立管速度分量分布進(jìn)行了分析，得到了以下結(jié)論．

(1) 總浮力不變的情況下增加浮筒段數(shù)量能降低立管位形中部波峰最高位置以及立管中下段的有效張力，但是最大彎矩會上升．而縮短浮筒段間距雖會導(dǎo)致立管位形中部波峰升高，浮筒區(qū)域的有效張力峰值明顯上升，但會大幅降低彎矩峰值．因此，在不改變浮筒段單位浮力的情況下僅通過調(diào)整浮筒段數(shù)量或間距是無法同時降低立管有效張力與最大彎矩的．只有兼顧浮筒段數(shù)量與間距兩者對立管位形的影響才能獲得緩波型立管的最優(yōu)布局．

(2) 在浮筒段數(shù)量一定的情況下，隨著單位長度浮力的增加，立管位形中部波峰最高位置升高，并且波峰位置往立管懸掛端不斷靠近，懸掛端有效張力減小，中下部位置的有效張力則不斷增大，立管浮筒段的最大彎矩也在不斷降低，且不同數(shù)量浮筒段下緩波型立管的位型與內(nèi)力隨著浮筒段單位浮力的變化率基本保持一致．

(3) 立管在設(shè)置三浮筒段下，浮力損失浮筒段處張力下降明顯，彎矩值降低，其他浮筒段的有效張力基本無影響但彎矩值有所上升，特別是當(dāng)中段浮力發(fā)生損失時，首尾段最大彎矩的增長較明顯；隨著海流流速的變大，立管整體構(gòu)型往海流速度正方向偏移，立管最大彎矩值增大；隨著浮筒段的整體上移，立管最大有效張力減小，最大彎矩增大．

(4) 立管懸掛點垂蕩激振運動過程中，浮筒段數(shù)量增加對管段中部的最大彎矩與懸掛點處的最大有效張力造成的影響與靜力結(jié)果規(guī)律一致．隨著浮筒段數(shù)量的增加，立管各點的最大運動速度沒有顯著變化，但可以減少高速運動的立管段．同時立管橫向速度最大值所在質(zhì)點離立管頂部越來越近，立管縱向速度零點所在質(zhì)點同樣也離立管頂部越來越近．

本文基于向量有限元的多浮筒段緩波型立管的靜動力分析，希望可以為緩波型立管的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考．