基于空間橋面不平順的簡支梁橋沖擊系數(shù)研究

薛宇欣, 周勇軍,2, 趙 煜,2, 王剛強

(1.長安大學 公路學院,陜西 西安 710064; 2.長安大學 公路大型結構安全教育部工程研究中心,陜西 西安 710064; 3.中鋼集團 鄭州金屬制品研究院有限公司,河南 鄭州 450001)

汽車以一定速度在橋梁上行駛時,橋梁產(chǎn)生的應力與變形效應比大小相等的靜載引起的效應要大一些,這種由于荷載的動力作用使橋梁發(fā)生振動而造成內(nèi)力或變形增大的現(xiàn)象稱為沖擊作用[1],車輛通過橋梁時對橋梁結構產(chǎn)生的這種豎向動力響應的增大效應用沖擊系數(shù)μ表示[2]。橋面的凹凸使得實際橋面偏離絕對設計平面,從而導致線形不平整。不平整的橋面會對行駛中的車輛產(chǎn)生新的外界激勵,使得橋梁結構的動力響應受到相應的影響,從而導致結構內(nèi)力與位移發(fā)生變化[3]。因此,橋面不平整度是影響橋梁沖擊系數(shù)的一個關鍵因素[4]。

在橋面不平整度的模擬研究方面,有研究者采用正弦(余弦)函數(shù)曲線模擬橋面不平整度[5-6];文獻[7]運用文獻[8]中的橋面等級功率譜密度函數(shù)建立自回歸(autoregressive,AR)模型,并分析了其模擬精度;文獻[9-10]分別采用隨機相位諧波法、蒙特卡洛法模擬更加符合實際情況的橋面;文獻[11]提出采用諧波疊加法模擬橋面不平整度,該方法可以滿足車-橋耦合振動的隨機性。在橋面不平整度對橋梁沖擊系數(shù)影響方面,相關研究表明橋面不平整度是影響車-橋耦合系統(tǒng)振動響應的主要激勵之一[5,12-13],并且沖擊系數(shù)隨橋面不平整度變差而大幅度增大[14-15]。

傳統(tǒng)數(shù)值模擬橋面不平整度方法中,通常僅對一條縱向橋面不平整度樣本進行模擬,將橋面視為沿縱向一維變化,然后將所得樣本分別對車輛左、右輪進行一致輸入,計算系統(tǒng)的響應。文獻[16]采用非一致輸入模擬橋面不平整度,分析車-橋耦合系統(tǒng)振動,但是左、右輪粗糙度相互獨立,沒有將左、右輪相關性考慮在內(nèi);文獻[17]采用隨機關聯(lián)法模擬橋梁的橫向橋面不平整度,發(fā)現(xiàn)橫向不平整度關聯(lián)性越好,不平整度引起的沖擊系數(shù)越大,忽略橋面不平整度橫向差異(完全關聯(lián))時所得到的沖擊系數(shù)偏于保守,但是在工程實踐可以接受范圍內(nèi);文獻[18]考慮左、右輪粗糙度相關性后對重型卡車作用下多梁橋動力特性進行了研究,結果表明重型卡車引起的橋梁沖擊系數(shù)小于美國AASHTO規(guī)范[19]計算值;文獻[20]考慮橋面不平整度的空間性進行橋面不平整度非一致激勵下車-橋耦合振動響應研究,針對采用左右輪、同時采用左輪、同時采用右輪進行輸入的3種情形,分別研究實測橋面不平整度對車-橋系統(tǒng)振動響應的影響,結果表明,左右輪對應橋面不平整度相關性較好時,非一致激勵輸入計算得到的車-橋耦合振動響應基本位于后2種計算響應之間;文獻[21]采用近似相似理論模擬相干函數(shù),得到車輛左、右輪之間的頻響函數(shù),并將單輪模型拓展為左、右輪跡路面激勵時域模型,但是該模型相干函數(shù)的通用性較差。上述文獻在分析橋面不平整度對車-橋耦合振動響應時，均采用單個橋面不平整度激勵樣本相干模型,該模型不便于研究車-橋耦合隨機振動的統(tǒng)計效應。文獻[22]基于通用相干模型,根據(jù)文獻[23]給出橋面不平整度功率譜密度函數(shù),采用虛擬激勵法構建空間橋面不平整度相干模型,研究其對車-橋耦合振動響應的影響,但是未分析車輛隨機行駛對橋梁沖擊系數(shù)的影響。

實際橋面不平整度具有極大的隨機性,同時,車輛在橋上行駛過程中軌跡不固定,比如發(fā)生變道、超車等情況都會使得車輛行駛軌跡在橋面上發(fā)生橫向位置的變化,車輛受到來自橋面的激勵也具有極大的隨機性,以往的數(shù)值方法很難準確反映真實橋面不平整度對橋梁沖擊系數(shù)的影響。本文利用加速度采集客戶端進行車輛隨機行駛軌跡下橋面不平整度測試,基于空間橋面不平整度進行了車-橋耦合系統(tǒng)響應分析,并和單線程橋面不平整度的結構響應及設計規(guī)范值進行對比,以期為橋梁沖擊系數(shù)研究和結構動態(tài)性能評估提供參考。

1 空間橋面不平整度構建

1.1 橋面不平整度模擬

橋面不平整度是引起車輛振動的主要振源之一,大量的試驗測量表明, 橋面不平整度是具有零均值、各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)Gauss 隨機過程[2],準確模擬橋面不平整度是研究車-橋耦合系統(tǒng)振動響應的關鍵。通常采用功率譜密度函數(shù)來描述橋面不平整度等級。目前已有多種形式的功率譜密度表達式模型,常用的方法主要有三角級數(shù)疊加法、傅里葉逆變換法等[13]。三角級數(shù)疊加法適用于實測橋梁譜的時域模擬,該算法數(shù)學推導嚴密,適用范圍較為廣泛。傅里葉逆變換法的功率譜密度與原始功率譜密度基本一致,并且該方法便于操作、結果準確。利用傅里葉逆變換法計算橋面不平整度的公式[24]為:

(1)

其中:γ(x)為橋面不平整度;k取值為自然數(shù);φ(nk)為橋面不平整度功率譜函數(shù);nk為波的個數(shù);Δn為空間頻率采樣間距;x為橋面縱向坐標值;θk為在[0,2π]上均勻分布的隨機相位角。

文獻[23]中的功率譜密度函數(shù)表達式為:

(2)

其中:n為空間頻率;n0為(1/2)π的間斷頻率;φ(n0)為橋面不平整系數(shù),與橋面狀況有關;n1、n2分別為截止頻率的上、下限。

1.2 橋面不平整度獲取

目前,橋面不平整度測量方法主要有縱斷面測量、動態(tài)響應測量及主觀評測3種測試方法。縱斷面測量方法由傳統(tǒng)的3 m直尺法發(fā)展到非接觸式動態(tài)縱斷面測量儀,通過安裝在車輛上的發(fā)射器向測量面發(fā)射微波、聲音、紅外線、光等介質(zhì),測量出反射時間差,繼而計算測量面豎向位移;動態(tài)響應方法測試精度受測試車輛行駛速度及響應信號干擾等因素影響;主觀評測方法是基于人-車-橋系統(tǒng)振動主觀感受的測量方法,具有很大的隨機性,進而導致檢測結果的不確定性。本文采用智能手機測試方法獲取橋面不平整度[25],具體方法如下:① 基于復模態(tài)理論對1/4車輛模型振動響應方程進行推導,得出質(zhì)量、彈簧剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)等5個參數(shù)與各階振型系數(shù)、固有頻率、阻尼比等6個模態(tài)參數(shù)之間的關系以及加速度響應頻響函數(shù);② 通過車輛前輪跌落試驗,利用具有加速度采集客戶端的智能手機收集車輛儀表板位置的自由衰減振動響應信號;③ 將時域中的振動響應信號進行離散傅里葉變換,進而得到信號在頻域中的數(shù)據(jù),利用所得加速度響應頻響函數(shù),采用基于最小二乘迭代的頻域識別方法求解車輛模態(tài)參數(shù),并采用遺傳算法求解車輛模型的物理參數(shù);④ 由智能手機采集到的豎向加速度數(shù)據(jù)反算出橋面不平整度。

1.3 橋面不平整度構建

試驗橋梁為西安市忠勤路3號公路簡支T梁橋,該橋跨徑20 m,橋面凈寬11 m,主梁混凝土強度等級為C50,橋面鋪裝層由上至下為10 cm厚度瀝青混凝土、0.2 cm厚防水層及10 cm厚C50混凝土現(xiàn)澆層,橋梁橫斷面尺寸如圖1所示(單位為cm)。

建立有限元模型提取橋梁的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣,為Matlab編程提供依據(jù)。橋梁上部結構采用ANSYS梁格法建模,根據(jù)實際參數(shù)建立橫隔板以連接橫向主梁單元,支座處約束水平和橫向位移,ANSYS模型如圖2所示。

圖1 混凝土簡支T梁橋橫斷面

圖2 混凝土簡支T梁橋有限元模型

實橋試驗獲得車輛行駛軌跡隨機情況下橋面不平整度,實橋試驗情形如圖3所示。通過對智能手機獲得的車輛加速度數(shù)值進行處理,可得空間橋面不平整度,如圖4所示,具體處理方法如下:① 對橋面進行網(wǎng)格化處理,其中每個節(jié)點處橋面不平整度數(shù)值均為試驗獲得;② 通過Matlab對車輛行駛的隨機性進行模擬;③ 依據(jù)自編Matlab程序,計算車-橋耦合系統(tǒng)振動響應。考慮到橋梁跨徑僅有20 m、行車速度較快,以及為了保證行車安全,司機無法在橋跨范圍內(nèi)左右偏移過大距離,規(guī)定橫向以行車道中心線為基準線,車輛在通過橋梁的時間內(nèi),左、右最大偏移量均為0.8 m。橋梁縱向步長0.02 m,步數(shù)為1 000;橫向步長0.2 m,步數(shù)為8。編程計算時橋面網(wǎng)格化示意如圖5所示。

圖3 實橋試驗情形

圖4 智能手機實測空間橋面不平整度

圖5 程序中橋面網(wǎng)格化示意圖

在車輛行駛軌跡隨機的前提下,假定車輛從0點駛入,車輛行駛左右偏移具有隨機性,最終從1～9出口隨機駛離橋面。采用1/4車輛模型對車-橋耦合振動響應分析時,自由度少、計算量較小,而且車輛模型是否精確對橋梁沖擊系數(shù)的影響不大,因此本文采用1/4車輛模型,如圖6所示。1/4車輛模型參數(shù)[26]見表1所列。

圖6 1/4車輛模型

表1 1/4車輛模型參數(shù)

2 基于橋面不平整度的沖擊系數(shù)研究

2.1 基于不同規(guī)范的沖擊系數(shù)計算

《公路橋涵設計通用規(guī)范》[27](為了方便對比分析,以下簡稱“中國規(guī)范”)規(guī)定沖擊系數(shù)由結構基頻確定，美國AASHTO規(guī)范(2017)[28]考慮了極限狀態(tài)與結構類型，加拿大規(guī)范[29]以車軸數(shù)與結構類型進行劃分，日本規(guī)范[30]依據(jù)橋梁跨徑與結構類型進行計算。由此可知,4國規(guī)范計算沖擊系數(shù)均未考慮橋面不平整度。

利用Lanczos方法計算該橋基頻為5.32 Hz,進而可得該橋的沖擊系數(shù)規(guī)范值,4國規(guī)范計算沖擊系數(shù)結果對比見表2所列。

表2 4國規(guī)范沖擊系數(shù)計算值

由表2可知:按照加拿大規(guī)范的計算值最大,為0.400,較為保守;按照美國規(guī)范為0.330;上述結果均大于按照中國規(guī)范計算值0.280;按照日本規(guī)范得到的沖擊系數(shù)最小,為0.175。

2.2 實測單線程橋面不平整度沖擊系數(shù)計算

在理論分析及研究中,通常采用汽車通過橋梁時對橋梁結構產(chǎn)生的豎向動力效應增大系數(shù)表征沖擊系數(shù),可以表示為:

μ=(Ydmax/Yjmax)-1

(3)

其中:Yjmax為在車輛過橋時測得的效應時間歷程曲線上,最大靜力效應處量取的最大靜力效應值;Ydmax為在效應時間歷程曲線上最大靜力效應處量取的最大動效應值。

依據(jù)文獻[8],采用三角級數(shù)疊加法模擬A、B、C 3種橋面狀況等級下單線程橋面不平整度,結果如圖7所示。

圖7 橋面不平整度模擬結果

假定車輛行駛過程中,車輛在橋上橫向位置固定(單線程),通過改變車輛行駛速度來研究不同車速(v)條件下橋梁中梁跨中位置振動響應,10、20、30、40 m/s車速下跨中位置位移時程曲線如圖8所示。

利用(3)式計算車輛行駛單線程時,不同車速下中梁跨中沖擊系數(shù),其變化趨勢如圖9所示。

由圖8、圖9可知,隨著v增加,橋梁跨中位移響應與沖擊系數(shù)呈遞增趨勢;但是當v足夠大時(v>30 m/s),沖擊系數(shù)趨于平穩(wěn)甚至出現(xiàn)減小趨勢。

圖8 不同車速橋梁跨中位移響應曲線

圖9 沖擊系數(shù)隨車速變化關系

2.3 實測空間橋面不平整度沖擊系數(shù)計算

基于伽爾頓板實驗原理模擬車輛行駛過程中行駛軌跡的隨機性。以中梁為研究對象,20 m/s車速時,車輛隨機行駛軌跡下產(chǎn)生500組沖擊系數(shù),數(shù)據(jù)直方圖如圖10所示。

車速由5 m/s增加到40 m/s產(chǎn)生的500組隨機行駛軌跡下沖擊系數(shù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征值變化趨勢如圖11所示。對同一車速、不同車輛行駛軌跡下產(chǎn)生的500組沖擊系數(shù)直方圖進行K-S檢驗分析可知,同一車速不同行駛軌跡下沖擊系數(shù)的概率分布服從正態(tài)分布。

圖10 20 m/s時沖擊系數(shù)直方圖

圖11 不同車速沖擊系數(shù)統(tǒng)計特征值

由圖11可知,v由5 m/s增加到25 m/s,沖擊系數(shù)均值由0.130增加到0.311;v較低時(v≤25 m/s),沖擊系數(shù)均值隨v增大線性增大,當v較高時(v>25 m/s),沖擊系數(shù)均值趨于平緩,甚至有減小趨勢,其原因可能是車速較大而橋梁跨徑較小,車輛通過橋梁時間短,橋梁振動響應不明顯。

2.4 沖擊系數(shù)實測值與規(guī)范值對比分析

根據(jù)文獻 [8],采用三角級數(shù)疊加法模擬橋面不平整度,研究不同車速下A、B、C 3種橋面狀況等級對橋梁沖擊系數(shù)的影響;通過實測橋面不平整度,分析車輛隨機行駛軌跡與車輛單線程行駛條件對橋梁沖擊系數(shù)的影響;將上述沖擊系數(shù)與4國規(guī)范的沖擊系數(shù)計算值進行對比分析,其中車輛隨機行駛軌跡下的沖擊系數(shù)均采用均值進行比較。沖擊系數(shù)實測值與規(guī)范值對比如圖12所示。

圖12 沖擊系數(shù)實測值與規(guī)范值對比

(1) 依據(jù)文獻[8]實測、模擬不同等級橋面不平整度中,隨車速增加,沖擊系數(shù)整體呈增大趨勢;但當車速足夠大時(v>25 m/s),沖擊系數(shù)增加不明顯,甚至有減小趨勢。同一車速下,橋面狀況越差,沖擊系數(shù)越大,且隨車速變化越劇烈。車速較低時(v≤20 m/s),空間橋面不平整度隨機行駛軌跡下的沖擊系數(shù)低于相同條件下B級橋面不平整度沖擊系數(shù),說明此時按照文獻[8]的規(guī)范值偏于保守;但是當車速較高時,兩者接近。

(2) 通過對比單線程與車輛隨機行駛軌跡橋面不平整度沖擊系數(shù)可以發(fā)現(xiàn),隨機行駛軌跡下的沖擊系數(shù)大于單線程行駛軌跡下的沖擊系數(shù),v=25 m/s時,兩者的沖擊系數(shù)差值最大,為0.05(20%)。由此可見,采用動載試驗獲得沖擊系數(shù)時,為確保結果的準確,應該考慮車輛行駛軌跡的隨機性。

(3) 按照文獻[8]模擬A、B、C 3種等級橋面不平整度,對比所得沖擊系數(shù)可以發(fā)現(xiàn),C級橋面不平整度下沖擊系數(shù)比A級、B級橋面不平整度下的沖擊系數(shù)大,且數(shù)值整體都偏高于4國規(guī)范下的沖擊系數(shù);而A級、B級橋面不平整度下的沖擊系數(shù)在車速較低時(v≤20 m/s)小于中國規(guī)范下的沖擊系數(shù),車速較高時(v>20 m/s)則相反。由此可知,橋面狀況越差,沖擊系數(shù)越大;按照文獻[8]所得沖擊系數(shù)計算值相比于美國、加拿大、日本的規(guī)范值偏于保守。

3 結 論

(1) 通過對空間橋面不平整度、車輛隨機行駛軌跡同一車速下沖擊系數(shù)分析可知,隨著車速的增加,橋梁沖擊系數(shù)逐漸增大,車速由5 m/s增加到25 m/s過程中,沖擊系數(shù)均值由0.130增加到0.311。然而,沖擊系數(shù)并不是隨車速單調(diào)遞增的,當車速達到25 m/s以上時,沖擊系數(shù)趨于平穩(wěn),甚至有減小趨勢。

(2) 對比隨機行駛軌跡(空間)與單線程橋面不平整度獲得的沖擊系數(shù)可知,車輛行駛軌跡隨機時所得沖擊系數(shù)比單線程下的結果大;當車速為25 m/s時,兩者差值最大,為20%,說明在實際橋梁動態(tài)試驗中要考慮行駛軌跡對沖擊系數(shù)的影響。

(3) 對比按照文獻[8]中A、B、C 3種橋面狀況等級下計算的沖擊系數(shù)與中國規(guī)范沖擊系數(shù)計算值可知,當車速較低時(v≤20 m/s),前者小于后者,車速較高時則相反;按照文獻[8]所得沖擊系數(shù),相比于美國、加拿大、日本的規(guī)范值,偏于保守。

(4) 本文僅以有限數(shù)據(jù)為基礎,分析了基于空間橋面不平整度車輛隨機行駛軌跡下簡支梁橋的沖擊系數(shù),由于速度限制,在橫向的偏移不足以覆蓋橋梁全寬范圍,并且是否適用于連續(xù)梁等復雜體系橋梁還有待于更多的試驗驗證。