一種修正I-Quinn的CW脈沖信號頻率精確估計方法?

夏文杰 陸代強 郭曉明 黃 路

（1.國家海洋技術中心漳州基地籌建辦公室 廈門 361001）（2.海軍工程大學電子工程學院 武漢 430000）

1 引言

低信噪比條件下精確估計CW脈沖信號的頻率一直是水聲、雷達領域的重要研究內容。已有最大似然估計［1］、相位差分算法［2］和基于離散傅里葉變換（DFT）的各類頻率估計等方法。最大似然估計計算復雜度高，難以實時應用，相位差分在低信噪比下效果差，基于DFT的校正方法，運算量小、精度高、實時性好，是一種較穩(wěn)健且工程易實現(xiàn)的算法。

DFT的頻譜校正方法最具有代表性的是Rife插值［3］和Quinn插值［4］，可降低頻譜泄露造成的估計誤差，但強干擾可能會造成反向插值，導致頻率估計誤差增大。針對此問題有眾多改進算法［5～10］相繼提出，估計性能得到一定提升，但低信噪比下，頻率估計誤差離CRLB還有一定差距。直到一種基于頻移性質的I-Quinn算法被提出，解決了當被估計頻率位于量化頻率附近時估計誤差較大問題［11］，該算法對CW信號的頻率估計方差較為接近CRLB，但“中心區(qū)域”選擇不當時，插值后的頻率估計誤差沒有明顯降低，本文在該算法的基礎上，使用兩次Quinn插值，省去選取中心區(qū)域步驟，進一步提高了頻率估計精度。

2 CW信號頻率估計

2.1 Quinn插值法

Quinn插值法頻率估計公式為

式中，Δf為頻率分辨率，k0為DFT最大譜線的索引值，δ∈[-0.5，0.5]為頻率偏移值，其表達式為

根據(jù)式（1）～（4）可實現(xiàn)CW信號中心頻率估計。Quinn插值法的理論頻率估計方差為［12］

根據(jù)上式可知，隨著|δ|的增加，估計方差單調減小，當|δ|接近0.5時，估計方差較小。

2.2 I-Quinn插值法

Quinn算法在低信噪比或|δ|較小時，會產生較大的估計誤差。為了降低|δ|較小時頻率估計誤差，結合頻移性質，I-Quinn算法被提出：首先，對接收信號用Quinn算法估計頻率偏差δ，判斷其是否位于中心區(qū)域，若δ位于中心區(qū)域，直接用Quinn算法進行頻率估計；若δ位于中心區(qū)域之外，那么先對接收信號進行頻移得到新的信號，之后，使用Quinn算法實現(xiàn)頻率估計。I-Quinn插值算法的整體性能優(yōu)于之前的同類算法，I-Quinn算法步驟如下。

1）對接收信號x（n）進行Quinn插值，得到頻率估計值和頻偏值估計值δ0。

2）根據(jù)式（5）選取實際中選取中心區(qū)域 (u，λ)，一般取值u=0.35，λ=0.5。判斷條件“u≤|δ|≤λ”是否成立。條件若為真，將作為頻率的最終估計值，否則，執(zhí)行步驟3）。

3）對接收信號x（n）進行頻移，頻移后新信號表示為

式中，δk=0.5-|δ|為頻移因子，αk=sign(δ)，為頻移方向。

4）同樣，對新的信號進行Quinn插值，計算新的索引值ks和頻偏δs，計算最終的頻率估計值book=154,ebook=160=Δf(ks+δs-αkδk)。圖1為I-Quinn算法流程。

圖1 I-Quinn算法流程

2.3 修正I-Quinn算法

I-Quinn算法在中心區(qū)域的選取上沒有進行理論分析，隨意選取中心區(qū)域不能使算法性能達到最佳。這里對I-Quinn算法進行修正，根據(jù)式（5）可知，當|δ|越大，頻率估計誤差越小，通過比較|δ0|與|δs|的大小，來確定頻率估計值。

若|δ0|>|δs|，最終頻率估計值為；反之，估計值為，圖2為修正I-Quinn算法流程。

圖2 修正I-Quinn算法流程

修正I-Quinn算法使得頻率估計方差更接近CRLB［1］：

3 仿真實驗

仿真實驗具體參數(shù)如下：信號為復CW波（實CW信號的誤差是復信號的兩倍），采樣頻率fs=64kHz，采 樣 時 間 T=16ms，頻 率 分 辨 率Δf=62.5Hz。圖3（a）、（c）為信噪比為-3dB和3dB時，不同中心頻率的估計的均方根誤差，頻率選取[104Δf-Δf/2，104Δf+Δf/2]區(qū)間內等間隔的41個頻率。當頻率偏差δ的絕對值偏離0.5時，I-Quinn及其修正算法的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）接近CRLB，明顯優(yōu)于Quinn算法；當頻率偏差δ的絕對值接近0.5時修正I-Quinn算法性能要優(yōu)于I-Quinn算法。

圖3 不同頻率的均方根誤差

圖4為多種插值算法在不同信噪比下估計的均方根誤差，其中還包含Rife算法和M-Rife算法［18］。圖4（a）中設置信號頻率f0=104Δf+0.45Δf，此時這5種算法的均方根誤差都較小。圖4（b）中設置信號頻率f0=104Δf+0.05Δf，只有I-Quinn算法及其修正算法誤差接近CRLB，其余三種算法誤差都偏大，與理論相符合。

圖4 不同信噪比的均方根誤差

由于I-Quinn算法及其修正算法性能在圖4中不易區(qū)分，難以只比較修正I-Quinn算法和I-Quinn算法差異，為了能夠更直接顯示算法性能，特列表1。從表1中可知，修正I-Quinn算法的RMSE比I-Quinn算法要小，基本已經接近CRLB。

表1 I-Quinn和修正I-Quinn算法均方根誤差

4 結語

本文針對CW脈沖信號中心頻率估計問題，深入研究了DFT的頻譜校正方法。I-Quinn算法將頻移技術和Quinn算法在被估計頻率位于相鄰量化頻率中心點時頻率估計精度高的優(yōu)點相結合，具有穩(wěn)定頻率估計性能。針對目前性能最佳I-Quinn插值算法，對其中頻移準則的中心區(qū)域進行修改，提出了提出修正I-Quinn插值算法。

從仿真實驗結果可以看出，修正I-Quinn算法相比于各類插值算法，在全頻段頻率的頻率均方根誤差更接近克拉美-羅下限，具有良好的估計性能。特別是在低信噪比且估計頻率位于量化頻率中間時，性能提升明顯。