彈子排加壓機(jī)構(gòu)的等應(yīng)力參數(shù)設(shè)計(jì)與有限元仿真

王 雷，徐震宇，楊匯斌，車堅(jiān)志

（內(nèi)蒙古第一機(jī)械集團(tuán)有限公司，包頭 014000）

0 引言

彈子盤加壓機(jī)構(gòu)是一種“力矩—力”轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)，它依據(jù)斜面?zhèn)髁υ?，將推動轉(zhuǎn)動盤的力矩轉(zhuǎn)化為擠壓移動盤的軸向力。彈子盤加壓機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊、強(qiáng)度高、增壓倍數(shù)高的特點(diǎn)，因而在重載車輛全盤式機(jī)械制動器中得以廣泛應(yīng)用。受限于車輛的工作環(huán)境與行駛狀態(tài)，彈子盤經(jīng)常工作在非清潔、高溫度的條件下，且承受巨大的表面壓力。這樣的工作狀態(tài)會給彈子盤結(jié)構(gòu)造成較大影響，因此也常發(fā)生彈子槽、彈子的磨損、壓潰、燒結(jié)。

工程中，合理地設(shè)計(jì)彈子、彈子槽幾何參數(shù)、尺寸公差、表面質(zhì)量，保證加工精度，是限制二者間接觸應(yīng)力、提高承載能力，從而提高系統(tǒng)的工作可靠度、使用壽命的有效方法。

彈子排加壓機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)受系統(tǒng)軸向壓力需求和裝配空間尺寸的限制，不同的設(shè)計(jì)輸入導(dǎo)致彈子的受力狀態(tài)不同。受限于材料性能的約束，彈子與彈子槽的接觸應(yīng)力需要限制在許用范圍內(nèi)；受限于工程造價(jià)的影響，更需要使加壓機(jī)構(gòu)較好的發(fā)揮材料性能。因此，合理地設(shè)計(jì)加壓機(jī)構(gòu)的幾何參數(shù)使之保證不同受力狀態(tài)下接觸應(yīng)力的均勻十分必要。

工程應(yīng)用中，通常選擇標(biāo)準(zhǔn)的鋼球作為中間傳力彈子，為其適應(yīng)性地設(shè)計(jì)、加工彈子槽。作為非標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)，彈子槽的布置方式、尺寸即為設(shè)計(jì)彈子排加壓機(jī)構(gòu)的重點(diǎn)。本文在工程應(yīng)用背景下，對彈子槽曲率半徑的尺寸公差進(jìn)行優(yōu)化，并使用有限元分析工具對計(jì)算結(jié)果加以驗(yàn)證，對指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)有參考價(jià)值。

1 等應(yīng)力參數(shù)設(shè)計(jì)

1.1 工作原理

如圖1所示，彈子盤加壓機(jī)構(gòu)由三部分構(gòu)成：轉(zhuǎn)動彈子盤、移動彈子盤與彈子。轉(zhuǎn)動彈子盤、移動彈子盤分別與彈子以定曲率彈子槽接觸，彈子槽截面為完整圓弧，彈子槽中心線為右旋螺旋線，其深度隨著掃略角度由深到淺。當(dāng)轉(zhuǎn)動彈子盤相對于移動彈子盤順時(shí)針轉(zhuǎn)動（從有彈子槽的一側(cè)看轉(zhuǎn)動彈子盤）時(shí)，轉(zhuǎn)動彈子盤與移動彈子盤彈子槽之間產(chǎn)生角度錯位，在彈子尺寸的限制下，兩彈子槽間隙不能改變，迫使移動彈子盤沿軸向遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)動彈子盤，推動制動摩擦片擠壓制動盤。當(dāng)移動彈子盤達(dá)到位移上限時(shí)，彈子盤結(jié)構(gòu)不再產(chǎn)生相對運(yùn)動，彈子槽與彈子之間的正壓力逐步加大，直到與外部軸向支撐力達(dá)到平衡。

圖1 彈子排加壓機(jī)構(gòu)

1.2 幾何約束

彈子排加壓機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)輸入主要包括以下幾點(diǎn)：

1）徑向、軸向尺寸；

2）移動盤的軸向位移空間；

3）轉(zhuǎn)動盤的轉(zhuǎn)動角度；

4）軸向壓力需求；

5）可提供的轉(zhuǎn)動盤驅(qū)動轉(zhuǎn)矩。

其中1）、2）、3）項(xiàng)共同決定了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的幾何約束：轉(zhuǎn)動彈子盤轉(zhuǎn)動一定的角度，不同分布圓周上的彈子球心升程相同，才能保證移動彈子盤有恒定數(shù)量的軸向支撐。彈子排加壓機(jī)構(gòu)的幾何參數(shù)示意如圖2所示，各幾何參數(shù)之間相互影響關(guān)系如圖3所示。

圖2 幾何參數(shù)示意

圖3 彈子排加壓機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)之間的影響關(guān)系

可以推導(dǎo)彈子排加壓機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如式(1)所示。

式中，s為球心軌跡弧長，φ為球心掃略圓心角，r為彈子球心分布圓周半徑，H為球心升程，α為球心軌跡的螺旋升角。

1.3 等應(yīng)力約束

1.3.1 斜面?zhèn)髁Φ姆纸猓?/p>

斜面?zhèn)髁碚搱D示如圖4所示，軸向力Fa、正壓力FN之間滿足式(2)所示的關(guān)系。

圖4 斜面?zhèn)髁Ψ纸馐疽?/p>

根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系：

可得彈子所受的正壓力FN、有效的軸向支撐力Fa與彈子球心分布圓周半徑r之間的關(guān)系：

同一彈子盤結(jié)構(gòu)中，升程H、掃略角φ相等，在假設(shè)彈子盤為絕對剛體的條件下，軸向壓力（Fa）相等，彈子受到的正壓力隨彈子分布圓周半徑r的增大而減小。

1.3.2 接觸應(yīng)力

對于彈子直徑Dw、彈子槽半徑R的接觸結(jié)構(gòu)，基于赫茲理論進(jìn)行接觸應(yīng)力計(jì)算如下：

式(5)中，σHmax為赫茲應(yīng)力峰值，a、b分別為橢圓形影響區(qū)域長半軸、短半軸，a*、b*分別為長半軸、短半軸系數(shù)，∑ρ為接觸區(qū)域曲率和函數(shù)。

式(6)中，k為接觸域橢圓偏心率系數(shù)，E為第一類完全橢圓積分近似公式：

式(7)中，Rx、Ry分別為第一x向、y向主平面內(nèi)的有效半徑：

式(8)中，f為半徑比例系數(shù)：

1.4 接觸應(yīng)力與幾何參數(shù)的關(guān)系

為了探究彈子槽曲率半徑、彈子球心分布圓周半徑對接觸應(yīng)力的影響，基于赫茲公式進(jìn)行接觸應(yīng)力的計(jì)算。

計(jì)算基于下述兩點(diǎn)假設(shè)：

1）選用的標(biāo)準(zhǔn)化鋼球直徑絕對統(tǒng)一、標(biāo)準(zhǔn)，為28.575mm；

2）彈子盤（移動彈子盤和轉(zhuǎn)動彈子盤）剛度足夠，軸向壓力由盤間各個彈子均勻承受。

接觸應(yīng)力的計(jì)算參照包括：

1）以彈子球心分布圓周半徑160mm的彈子排為基準(zhǔn)彈子排；

2）以彈子槽半徑29mm為基準(zhǔn)彈子排槽半徑；

3）每個彈子提供軸向支撐力1000N；

4）以基準(zhǔn)彈子排接觸應(yīng)力峰值的±5%設(shè)置應(yīng)力浮動范圍。

設(shè)置兩個計(jì)算組，分別為1組（彈子球心分布圓周半徑100mm）、2組（彈子球心分布圓周半徑130mm），計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 彈子槽曲率半徑與接觸應(yīng)力的關(guān)系

依據(jù)接觸應(yīng)力、彈子槽半徑之間的關(guān)系，可以計(jì)算保證接觸應(yīng)力在給定區(qū)間（基準(zhǔn)排接觸應(yīng)力峰值±5%）內(nèi)的彈子槽半徑，如表1所示。

2 參數(shù)化模型的有限元仿真

2.1 參數(shù)化建模

由于彈子槽中心螺旋軌跡的半徑、螺旋升角之間要滿足2.2節(jié)中所述的幾何約束關(guān)系，不同分布圓周上的彈子槽半徑受2.3節(jié)中所述等應(yīng)力約束條件限制，使用參數(shù)化的三維建模工具是較準(zhǔn)確和方便的。根據(jù)2.2節(jié)、2.3節(jié)中對結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)關(guān)系的描述可知，彈子排加壓機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)輸入?yún)?shù)包括彈子球心分布半徑、彈子槽半徑、彈子槽中心螺旋升角。其中，設(shè)計(jì)排的彈子槽螺旋升角由基準(zhǔn)排彈子槽螺旋升角以及基準(zhǔn)排、設(shè)計(jì)排的彈子球心分布半徑?jīng)Q定，設(shè)計(jì)排彈子槽半徑依據(jù)2.3節(jié)中所述的計(jì)算方法確定。如圖6所示為Creo平臺上的參數(shù)設(shè)置窗口，圖7為三維參數(shù)化模型。

表1 彈子排加壓機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)與接觸應(yīng)力的關(guān)系

圖6 參數(shù)設(shè)置窗口

圖7 參數(shù)化三維模型

2.2 有限元仿真

2.2.1 網(wǎng)格劃分

由于彈子周向均布，仿真計(jì)算中可以認(rèn)為同一排彈子的受力情況相同，所以截取扇形區(qū)域?qū)ι鲜瞿Ｐ瓦M(jìn)行簡化，再導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

由于有限單元法采用多邊體逼近曲面，多邊體網(wǎng)格的尺寸直接影響了計(jì)算精度，劃分的網(wǎng)格尺寸越小，計(jì)算越精確，但是計(jì)算所占用的內(nèi)存、時(shí)間越多。綜合計(jì)算考量計(jì)算精度與計(jì)算經(jīng)濟(jì)性，按照經(jīng)驗(yàn)，單元尺寸與接觸域最大形變量相近為宜。

根據(jù)2.3中的計(jì)算，橢圓影響域的長軸最小值約為8mm，短軸的最小值約為0.78mm。為了在保證計(jì)算精度的前提下節(jié)約計(jì)算空間，將彈子、彈子槽表面網(wǎng)格尺寸設(shè)置為1.5mm，僅對接觸區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，細(xì)化單元尺寸為0.75mm，如圖8所示。

2.2.2 模型設(shè)置

為簡化后的軸對稱體設(shè)置軸對稱特征，在轉(zhuǎn)動的彈子盤軸線上（軸向位置任意）設(shè)置局部坐標(biāo)系，將扇形區(qū)域的左右兩斷面設(shè)置為對稱邊界，如圖9所示。

2.2.3 邊界條件

固定移動彈子盤下表面，在轉(zhuǎn)動彈子盤上表面施加1000N的軸向壓力，轉(zhuǎn)動彈子盤外側(cè)圓柱面設(shè)置圓柱支撐，約束轉(zhuǎn)動彈子盤的轉(zhuǎn)動、徑向偏移自由度，僅釋放軸向移動自由度，邊界條件設(shè)置如圖10所示。

2.2.4 仿真結(jié)果

圖8 網(wǎng)格劃分

圖9 軸對稱特征設(shè)置

圖10 邊界條件

按照表1中的參數(shù)，在Creo平臺上依據(jù)三種彈子分布圓周半徑，設(shè)置三種彈子槽半徑，生成三組參數(shù)下的裝配體模型，導(dǎo)入ANSYS中運(yùn)行9組靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析（Static Structural）。表2～表4統(tǒng)計(jì)了接觸應(yīng)力（Contact Pressure）的仿真試驗(yàn)結(jié)果，以及仿真結(jié)果與赫茲公式的計(jì)算結(jié)果的相對誤差。

表2 仿真結(jié)果（0組，彈子分布圓周半徑160mm）

表3 仿真結(jié)果（1組，彈子分布圓周半徑100mm）

表4 仿真結(jié)果（2組，彈子分布圓周半徑130mm）

2.3 結(jié)果分析

2.3.1 結(jié)果對比

由表2～表4中的數(shù)據(jù)可知：

1）彈子與彈子槽的接觸域呈狹長的橢圓形，接觸應(yīng)力自橢圓邊緣向中心遞增，符合赫茲接觸的特征；

2）九組試驗(yàn)中，接觸應(yīng)力的有限元仿真計(jì)算結(jié)果與赫茲應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的相對誤差較小，除0組等應(yīng)力條件的試驗(yàn)組達(dá)到了4.177%，其余八個試驗(yàn)組皆在3%以內(nèi)，兩種計(jì)算結(jié)果體現(xiàn)出了較高的一致性。

綜上所述，認(rèn)為2.4中關(guān)于幾何參數(shù)與接觸應(yīng)力之間關(guān)系的計(jì)算符合實(shí)際工況，采用基于赫茲公式的計(jì)算方法確定彈子槽參數(shù)關(guān)系是科學(xué)的。

2.3.2 彈子槽直徑的公差設(shè)計(jì)

為了便于生產(chǎn)執(zhí)行，規(guī)范工藝管理，需要將表征彈子槽曲率的半徑值轉(zhuǎn)化為彈子槽直徑值，再按照國家標(biāo)準(zhǔn)，將該值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。為保證標(biāo)準(zhǔn)公差下的結(jié)構(gòu)能夠滿足±5%的應(yīng)力限制，對直徑上下偏差的限制不得寬于理論計(jì)算值。三組標(biāo)準(zhǔn)化的彈子槽直徑公差如表5所示。

表5 彈子槽直徑公差的標(biāo)準(zhǔn)化

3 結(jié)語

彈子排加壓機(jī)構(gòu)中，彈子槽與彈子之間的接觸符合赫茲接觸。彈子槽與彈子的曲率半徑直接影響二者的接觸狀態(tài)、接觸應(yīng)力峰值。不同的設(shè)計(jì)輸入條件下，會引起彈子、彈子槽的受力狀態(tài)變化。以不同受力狀態(tài)中，二者間接觸應(yīng)力的統(tǒng)一為優(yōu)化目標(biāo)，使用赫茲公式可以推導(dǎo)不同設(shè)計(jì)參數(shù)間的關(guān)系，從而計(jì)算合適的彈子槽曲率范圍。在工程中，依據(jù)計(jì)算的彈子槽曲率范圍，可以指導(dǎo)彈子槽直徑的公差設(shè)計(jì)，從而有效地控制彈子與彈子槽之間的接觸應(yīng)力，提高系統(tǒng)壽命。