“電磁場(chǎng)與電磁波”教學(xué)思考

蔡軼珩, 陳華敏, 竇慧晶， 稂時(shí)楠

(北京工業(yè)大學(xué) 信息與通信學(xué)院，北京 100124)

0 引言

“電磁場(chǎng)與電磁波”課程是高等學(xué)校電子科學(xué)與技術(shù)、通信工程、電子信息等專業(yè)本科生的一門基礎(chǔ)課，也是“微波技術(shù)”、“通信電路”、“電磁兼容”等課程的理論基礎(chǔ)。該課程內(nèi)容涉及面廣、理論抽象、數(shù)學(xué)分析多，也是被公認(rèn)為難教、難學(xué)的一門課程。如何分析其課程特點(diǎn)，充分利用各種條件，增強(qiáng)該課程的授課效果，是相關(guān)專業(yè)提高學(xué)生培養(yǎng)質(zhì)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

1 “電磁場(chǎng)與電磁波”課程特點(diǎn)

“電磁場(chǎng)與電磁波”是一門教師難教、學(xué)生難學(xué)，理論性很強(qiáng)的課程。在教學(xué)中面臨的內(nèi)容多、理論性強(qiáng)、概念抽象、涉及數(shù)學(xué)概念多等諸多問題，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)、水平提出了非常高的要求。

1.1 教學(xué)內(nèi)容多、涉及面廣

“電磁場(chǎng)與電磁波”課程內(nèi)容主要包括電磁場(chǎng)的基本規(guī)律、靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)的分析、時(shí)變電磁場(chǎng)、電磁波的傳播、導(dǎo)行電磁波、電磁波的輻射等內(nèi)容。可以分為電磁場(chǎng)、電磁波兩大部分。電磁場(chǎng)部分主要從三大實(shí)驗(yàn)定律出發(fā)，建立源與場(chǎng)的關(guān)系，再?gòu)恼婵盏矫劫|(zhì)，從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，總結(jié)得到麥克斯韋方程組這一核心理論。電磁波部分則基于動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)描述，通過電磁波的波動(dòng)方程，揭示出電磁波在不同介質(zhì)中的傳播特性，以及反射、透射規(guī)律?？梢钥吹?，該課程的內(nèi)容既包括基本實(shí)驗(yàn)定律的介紹，也包括電磁場(chǎng)理論方程的推演；既包括應(yīng)用電磁場(chǎng)理論對(duì)靜態(tài)場(chǎng)的分析，也包括對(duì)動(dòng)態(tài)時(shí)變場(chǎng)的分析；既包括場(chǎng)的數(shù)學(xué)描述，也包括波的特性表達(dá)?？梢哉f內(nèi)容廣泛、層次多樣。在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)，教師往往很難發(fā)揮課堂教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，不能及時(shí)解答學(xué)生學(xué)習(xí)上的問題，一定程度上影響了教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。特別是近年來，為了適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需要，電子信息類專業(yè)增加了一些新的專業(yè)課程，進(jìn)一步壓縮了基礎(chǔ)課程的學(xué)時(shí)，使得“電磁場(chǎng)與電磁波”這樣的難度課程面臨更加窘迫的局面。

1.2 理論性強(qiáng)、概念多且抽象

“電磁場(chǎng)與電磁波”課程一般從三大實(shí)驗(yàn)定律出發(fā)，利用高等數(shù)學(xué)、矢量代數(shù)、復(fù)變函數(shù)的數(shù)學(xué)手段，總結(jié)描述電磁理論的基本性質(zhì)和規(guī)律(麥克斯韋方程組、波動(dòng)方程等)，并結(jié)合具體條件分析靜態(tài)場(chǎng)和時(shí)變場(chǎng)的分布，以及波的傳播特性，具有很強(qiáng)的理論性。另外，“電磁場(chǎng)與電磁波”課程涉及的概念較多，從散度、旋度這些有關(guān)源的基本概念到麥克斯韋方程這樣的系統(tǒng)理論，從真空條件的靜態(tài)問題分析到不同媒質(zhì)條件的動(dòng)態(tài)問題分析，從一般場(chǎng)的分布到時(shí)諧情況下的電磁波特性分析，包含大量的概念、公式、定律知識(shí)，對(duì)于學(xué)生而言，背誦、記憶難度較大。同時(shí)，公式的原理推導(dǎo)也較為復(fù)雜，很難利用課堂充分講解，影響了學(xué)生在理解基礎(chǔ)上的有效掌握。最后，該課程所涉及的概念大都比較抽象。比如電磁場(chǎng)的概念，由于空間的電磁場(chǎng)不能被人們直觀地感受到，只能用公式將其表示出來。這些概念知識(shí)抽象性較強(qiáng)，學(xué)生要理解并掌握它，必須要有一定的抽象思維和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。可見，課程所涉及的理論性強(qiáng)、概念抽象的特點(diǎn)，大大增加的課堂教學(xué)的難度，如何生動(dòng)形象地講述這些理論和概念，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是提高教學(xué)效果的關(guān)鍵。

1.3 數(shù)學(xué)要求高

“電磁場(chǎng)與電磁波”課程以“高等數(shù)學(xué)”、“大學(xué)物理”、“復(fù)變函數(shù)”等課程為基礎(chǔ)，特別涉及比較復(fù)雜的高等數(shù)學(xué)和復(fù)變函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)。麥克斯韋方程組有微分、積分兩種形式，在進(jìn)行分析時(shí)通常會(huì)用到散度、旋度相關(guān)的微分運(yùn)算，也會(huì)用到積分運(yùn)算。電磁場(chǎng)是矢量場(chǎng)，必然與矢量分析密不可分，可以說點(diǎn)積、叉積等矢量運(yùn)算貫穿整個(gè)課程的學(xué)習(xí)。而在時(shí)變電磁場(chǎng)中，引入了復(fù)數(shù)表達(dá)后，還需要掌握復(fù)變函數(shù)的相關(guān)數(shù)學(xué)運(yùn)用?？傊?，數(shù)學(xué)知識(shí)的積累及應(yīng)用在“電磁場(chǎng)與電磁波”課程學(xué)習(xí)中尤其重要。

2 “電磁場(chǎng)與電磁波”課程教學(xué)策略

針對(duì)“電磁場(chǎng)與電磁波”課程教師難教、學(xué)生難學(xué)的現(xiàn)狀，課堂教學(xué)需要更為細(xì)致的安排，并且因時(shí)制宜，充分利用各類資源才能達(dá)到較好的教學(xué)效果。

2.1 優(yōu)化整合教學(xué)內(nèi)容，提高課堂效率

“電磁場(chǎng)與電磁波”的教材往往是先介紹標(biāo)量場(chǎng)梯度、矢量場(chǎng)散度和旋度等矢量運(yùn)算，再在電磁場(chǎng)的基本規(guī)律一章中結(jié)合電場(chǎng)和磁場(chǎng)進(jìn)行散度、旋度分析[1]。正如文獻(xiàn)中的觀點(diǎn)，先對(duì)矢量分析進(jìn)行介紹，然后再講授靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)的做法合乎邏輯，但占用教學(xué)學(xué)時(shí)多[2]。同時(shí)，脫離電場(chǎng)和磁場(chǎng)的矢量分析也顯得與課程核心不夠緊密，使得學(xué)生感到抽象和模糊。因此，在學(xué)時(shí)緊張的情況下，可以考慮將矢量分析、電場(chǎng)磁場(chǎng)基本規(guī)律相關(guān)內(nèi)容整合。學(xué)生通過矢量分析在電場(chǎng)磁場(chǎng)基本規(guī)律的應(yīng)用，可以更高效地理解散度、旋度、梯度等數(shù)學(xué)概念的物理含義，也更有效地掌握這些基本理論和規(guī)律。又如位函數(shù)的內(nèi)容，在無散場(chǎng)和無旋場(chǎng)部分以及后續(xù)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)部分均有介紹，也可以整合為更為具體的綜合講解。分析另外，面對(duì)教學(xué)內(nèi)容多且難的情況，有限的課堂學(xué)時(shí)應(yīng)該更多的用在重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容上。可以利用課下作業(yè)環(huán)節(jié)，在課前安排與課堂內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)練習(xí)，從而壓縮課上在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)方面的講解時(shí)間。

2.2 基于邏輯關(guān)系梳理知識(shí)體系，加深認(rèn)識(shí)理解

“電磁場(chǎng)與電磁波”課程雖然內(nèi)容多，但是知識(shí)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性和關(guān)聯(lián)性。在麥克斯韋方程組這一基本理論中，根本上講述的是源與場(chǎng)的因果關(guān)系，同時(shí)還存在靜態(tài)場(chǎng)與時(shí)變場(chǎng)，真空中的場(chǎng)與媒質(zhì)中的場(chǎng)這樣具有對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系的多組概念。在電磁波的傳播理論中，也存在理想介質(zhì)和導(dǎo)電媒質(zhì)兩種情況的對(duì)立統(tǒng)一。而在傳輸線中的導(dǎo)行波，雖然采用等效電路的方式加以分析，但與采用場(chǎng)的方式分析的均勻平面波具有相似的方程形式、參量及求解的結(jié)果，均滿足對(duì)偶關(guān)系，也就是說兩者在本質(zhì)是統(tǒng)一的[3]。因此，在課程講授過程中，認(rèn)真梳理這樣的邏輯關(guān)系，可以建立各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，非常有助于學(xué)生的理解和掌握。

2.3 豐富教學(xué)手段，充分利用互聯(lián)網(wǎng)資源，提升內(nèi)容吸引力

“電磁場(chǎng)與電磁波”課程內(nèi)容多，很多概念又十分抽象，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，因此對(duì)教學(xué)方式也提出了更高的要求。例如，電磁波的傳播過程、涉及到的傳播參數(shù)，以及反射后波的合成等，采用公式表達(dá)往往理論清楚，但難以形成具象的認(rèn)識(shí)，即使采用繪圖方式也很難理解其動(dòng)態(tài)過程。如果采用動(dòng)畫、視頻等豐富多樣的教學(xué)手段，演示波的動(dòng)態(tài)過程，會(huì)更加生動(dòng)形象，易于理解。同時(shí)，結(jié)合現(xiàn)代仿真工具如SIMULINK, MATLAB, ADS等進(jìn)行形象化教學(xué)，以工程任務(wù)為導(dǎo)向，讓學(xué)生參與并可以看到實(shí)際運(yùn)行結(jié)果，也將使得該課程不再神秘。隨著科技發(fā)展，在課堂中不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，采用多樣化的教學(xué)手段，努力提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是本課程教學(xué)中不可或缺的一環(huán)。另一方面，互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展也衍生了大量?jī)?yōu)秀課程資源，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)資源，可以大大充實(shí)課程內(nèi)容，補(bǔ)足課堂教學(xué)的局限[4]。

2.4 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和家國(guó)情懷

對(duì)“電磁場(chǎng)與電磁波”這樣理論性的強(qiáng)的課程，理論與實(shí)際的有效結(jié)合對(duì)于學(xué)生理論內(nèi)容的理解具有重要的意義。理論與實(shí)際相結(jié)合的最好的教學(xué)方式是在理論講解的同步，進(jìn)行實(shí)踐設(shè)計(jì)[5]。但由于“電磁場(chǎng)與電磁波”課程是基礎(chǔ)課，還沒有學(xué)習(xí)后繼的相關(guān)專業(yè)課程，一些綜合的實(shí)踐內(nèi)容尚未能開展，使得學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的意義和價(jià)值并不能充分了解，造成學(xué)習(xí)的目的性不強(qiáng)。對(duì)此，在授課時(shí)可以增加實(shí)際案例，明確各部分內(nèi)容在實(shí)際中的應(yīng)用。例如，可以借助通信系統(tǒng)的組成，介紹電磁波的發(fā)射、傳播、接收的對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)內(nèi)容；可以借助隱形飛機(jī)的設(shè)計(jì)原理，介紹電磁波反射的實(shí)際應(yīng)用等等。此外，在“思政課程”向“課程思政”的立體化育人轉(zhuǎn)型的大背景下，在授課過程中融入專業(yè)發(fā)展歷史，增加人文元素，通過橫向、縱向?qū)Ρ人伎家婚T學(xué)科的發(fā)展規(guī)律，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的民族自豪感、歷史使命感和奮發(fā)進(jìn)取心[6]。例如在70周年閱兵式上的殲11隱形無人機(jī)，就在多個(gè)方面考慮了針對(duì)雷達(dá)電磁波的隱身設(shè)計(jì)，并融合了多項(xiàng)復(fù)合功能，代表了我國(guó)在這些方面較高的自主研發(fā)水平。這些示例的引入，可以有效激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，提高學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

我們?cè)趯?shí)施上述教學(xué)策略后，教學(xué)效果有了明顯改善。學(xué)生評(píng)教的反饋顯示，雖然這門課程仍被認(rèn)為是很有難度的，但是學(xué)生普遍反映課堂的演示手段豐富，邏輯更為清晰，對(duì)于一些綜合分析內(nèi)容能夠聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用。

3 結(jié)語

“電磁場(chǎng)與電磁波”課程是電子科學(xué)與技術(shù)、通信工程、電子信息等專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。該課程具有內(nèi)容多、涉及面廣、理論性強(qiáng)、概念抽象、涉及數(shù)學(xué)概念多等特點(diǎn)，被認(rèn)為教師難教、學(xué)生難學(xué)，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)、水平提出了非常高的要求。本文針對(duì)這些特點(diǎn)，結(jié)合課程教學(xué)實(shí)際，提出優(yōu)化整合教學(xué)內(nèi)容，提高課堂效率；基于邏輯關(guān)系梳理知識(shí)體系，加深認(rèn)識(shí)理解；豐富教學(xué)手段，充分利用互聯(lián)網(wǎng)資源，提升內(nèi)容吸引力；理論聯(lián)系實(shí)際，結(jié)合課程思政，培養(yǎng)學(xué)習(xí)主動(dòng)性和家國(guó)情懷等多種教學(xué)策略，認(rèn)為通過細(xì)致的課堂教學(xué)安排，充分利用各類資源可以達(dá)到更好的教學(xué)效果。