一種描述列車運(yùn)行軌跡的時(shí)間-速度-位置模型

江 明

(1.北京全路通信信號(hào)研究設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，北京 100070；2.北京市高速鐵路運(yùn)行控制系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，北京 100070)

1 概述

鐵路在組織旅客和貨物運(yùn)輸?shù)纳a(chǎn)過(guò)程中，列車運(yùn)行是一個(gè)很復(fù)雜的環(huán)節(jié)，它要利用多種鐵路技術(shù)設(shè)備，要求各個(gè)部門、各工種、各項(xiàng)作業(yè)之間互相協(xié)調(diào)配合，才能保證行車安全和提高運(yùn)輸效率。為了描述列車運(yùn)行狀態(tài)，調(diào)度指揮系統(tǒng)的核心是采用時(shí)間-位置模型的列車運(yùn)行圖，列車運(yùn)行控制系統(tǒng)的核心是采用位置-速度模型的控車曲線。時(shí)間-位置模型和位置-速度模型均部分反映了列車運(yùn)行狀態(tài)，但同時(shí)也忽略了一些狀態(tài)，因而無(wú)法反映列車運(yùn)行狀態(tài)的全貌。

列車運(yùn)行圖是用以表示列車在鐵路區(qū)間運(yùn)行及在車站到發(fā)或通過(guò)時(shí)刻的技術(shù)文件，是列車運(yùn)行時(shí)空過(guò)程的圖解，運(yùn)用坐標(biāo)原理對(duì)列車運(yùn)行時(shí)間、空間關(guān)系進(jìn)行表示[1]。列車運(yùn)行圖采用時(shí)間-位置模型，能清晰地展示各類列車計(jì)劃占用區(qū)間的順序、列車運(yùn)行經(jīng)過(guò)的交路（含起始站、終到站和所有中間站）、列車在各車站到發(fā)或通過(guò)的時(shí)刻、在車站的停站時(shí)間、在終點(diǎn)站的折返作業(yè)時(shí)長(zhǎng)等內(nèi)容[2]。但是，列車運(yùn)行圖未考慮列車實(shí)際運(yùn)行速度和車長(zhǎng)因素，未考慮各種不同類型的線路限速，也未考慮列車故障帶來(lái)的影響，無(wú)法反映列車實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。當(dāng)由于自然災(zāi)害、基礎(chǔ)設(shè)施、人為因素等導(dǎo)致列車晚點(diǎn)，造成列車實(shí)際運(yùn)行偏離計(jì)劃時(shí)，當(dāng)前列車運(yùn)行圖提供的信息無(wú)法滿足快速準(zhǔn)確的列車運(yùn)行調(diào)整需求。

列車運(yùn)行控制是保證行車安全的關(guān)鍵因素，主要通過(guò)控制列車運(yùn)行速度來(lái)保證列車間的安全行車間距，保障列車的安全運(yùn)行。列控車載控車曲線采用位置-速度模型，考慮了列車實(shí)際運(yùn)行速度、各種不同類型的線路限速以及車長(zhǎng)因素，但是未考慮時(shí)間因素、列車故障帶來(lái)的影響，也未考慮列車內(nèi)不同車廂之間的關(guān)系，提供的信息也無(wú)法滿足快速準(zhǔn)確的列車運(yùn)行調(diào)整需求。

為了在一個(gè)統(tǒng)一的模型中整體描述列車運(yùn)行的精確過(guò)程，綜合列車運(yùn)行圖的時(shí)間-位置模型、列車運(yùn)行控制的位置-速度模型兩個(gè)模型的優(yōu)點(diǎn)，本文提出一種綜合考慮時(shí)間-速度-位置3 個(gè)維度的模型（TVP 模型），能夠描述包含時(shí)間、列車速度、列車位置等豐富信息的列車運(yùn)行狀態(tài)。結(jié)合列車多質(zhì)點(diǎn)模型，將列車分解為多個(gè)列車質(zhì)點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上分析了列車質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間-速度-位置三維空間中相關(guān)的安全區(qū)域、可達(dá)區(qū)域、協(xié)同區(qū)域等區(qū)域的邊界及其特點(diǎn)，給出了列車安全可達(dá)區(qū)域的范圍。最后，從運(yùn)輸組織、調(diào)度指揮、運(yùn)行控制、控制調(diào)度一體化等多個(gè)方面總結(jié)梳理了該模型適用的應(yīng)用領(lǐng)域。

2 時(shí)間-速度-位置模型

時(shí)間-速度-位置模型描述了一個(gè)由時(shí)間、速度、位置3 個(gè)維度構(gòu)成的列車運(yùn)行區(qū)域，定義了包括安全區(qū)域、可達(dá)區(qū)域、協(xié)同區(qū)域、安全可達(dá)區(qū)域在內(nèi)的一系列區(qū)域。將列車分解為多個(gè)列車質(zhì)點(diǎn)，三維空間中的每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)列車質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)行狀態(tài)，一條線代表一個(gè)列車質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)行軌跡，一簇線代表列車的運(yùn)行軌跡。TVP 模型綜合考慮了線路條件、各種不同類型的線路限速、列車故障、列車實(shí)際運(yùn)行速度、車長(zhǎng)、列車內(nèi)部車廂間關(guān)系等因素對(duì)列車運(yùn)行的影響，能夠更為精確地描述列車運(yùn)行狀態(tài)和運(yùn)行軌跡。

列車運(yùn)行區(qū)域TRA，是一個(gè)由指定的運(yùn)行時(shí)間段T=[T0,T1]、線路設(shè)計(jì)速度V=[0,V設(shè)]、指定的線路范圍P=[P0,P1]確定的三維區(qū)域。其中T可按實(shí)際需要選取，如3 h、24 h、一個(gè)月等；P可按實(shí)際需要選取，如調(diào)度臺(tái)管轄范圍、線路管轄范圍、路局管轄范圍等。為了更好地描述TVP 模型，本文后續(xù)均以一站一區(qū)間10 km 長(zhǎng)度的線路作為示例，考慮1 000 s 的時(shí)間長(zhǎng)度，線路設(shè)計(jì)速度為250 km/h，線路平面如圖1 所示。對(duì)應(yīng)的列車運(yùn)行區(qū)域如圖2 所示，其中T=[0,1 000]（s）、V=[0,250]（km/h）、P=[0,1 000]（10 m）。

圖1 示例線路平面圖Fig.1 Layout of the example line

在本模型中，待描述的列車可采用各種不同的車型，既可以是動(dòng)車組，也可以是機(jī)車。采用多質(zhì)點(diǎn)模型[3]，把列車看成是多個(gè)質(zhì)點(diǎn)連接成的“質(zhì)點(diǎn)鏈”。假定一列列車由若干個(gè)列車質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成，每個(gè)列車質(zhì)點(diǎn)i在時(shí)刻t具有一個(gè)唯一的運(yùn)行狀態(tài)，可用三維空間中的一個(gè)點(diǎn)（t,vi(t),pi(t)）來(lái)描述。其中，vi(t)指的是列車質(zhì)點(diǎn)i在時(shí)刻t的運(yùn)行速度，pi(t)指的是列車質(zhì)點(diǎn)i在時(shí)刻t的運(yùn)行位置。圖2 中給出幾個(gè)列車運(yùn)行狀態(tài)的示例。其中，紅色列車表示一列8 節(jié)編組的動(dòng)車組，圖中給出不同時(shí)間不同位置的兩個(gè)狀態(tài)，每個(gè)“*”代表一個(gè)列車質(zhì)點(diǎn)；藍(lán)色列車表示一列20 節(jié)編組的機(jī)車牽引列車，圖中給出了不同時(shí)間不同位置的兩個(gè)狀態(tài)，每個(gè)“〇”代表一個(gè)列車質(zhì)點(diǎn)。由于機(jī)車牽引列車采用車鉤來(lái)連接不同車廂，在運(yùn)行過(guò)程中可能存在不同列車質(zhì)點(diǎn)速度不同的運(yùn)行狀態(tài)。該狀態(tài)在列車運(yùn)行圖的時(shí)間-位置模型、列車運(yùn)行控制的位置-速度模型中都無(wú)法描述，而本模型可精確描述同一列車不同列車質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的不同速度，如圖2 所示。

圖2 列車運(yùn)行區(qū)域及列車運(yùn)行狀態(tài)示例Fig.2 Example of train running area and train running status

將不同時(shí)刻列車質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)行狀態(tài)順序相連，即可獲得列車質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)行軌跡。構(gòu)成列車的列車質(zhì)點(diǎn)運(yùn)行軌跡的綜合，即為列車的運(yùn)行軌跡。

3 時(shí)間-速度-位置模型的特性分析

3.1 列車質(zhì)點(diǎn)安全區(qū)域

一個(gè)列車質(zhì)點(diǎn)i的安全區(qū)域SA（i），是指在列車運(yùn)行區(qū)域內(nèi)，僅考慮單個(gè)列車質(zhì)點(diǎn)i、不考慮其他列車質(zhì)點(diǎn)的前提下，由所有表示列車質(zhì)點(diǎn)i運(yùn)行處于安全狀態(tài)的點(diǎn)組成的區(qū)域，即列車質(zhì)點(diǎn)不超速的區(qū)域。由于每列車的動(dòng)力學(xué)特性不同，不同列車質(zhì)點(diǎn)的安全區(qū)域有可能不同，且該區(qū)域是一個(gè)隨著時(shí)間不斷變化的區(qū)域。

為描述安全區(qū)域的示例，在圖1 所示線路上增加其余假定條件：車站接近區(qū)段（7～9 km）的允許速度為200 km/h；在700～1 000 s、0～2 km 范圍內(nèi)設(shè)置速度為120 km/h 的臨時(shí)限速；在0～100 s 范圍內(nèi)設(shè)置100 s 的天窗；車站進(jìn)站信號(hào)機(jī)X 于時(shí)刻為500 s 時(shí)開放，1 號(hào)道岔開通道岔側(cè)向，道岔限速80 km/h。

根據(jù)導(dǎo)致列車質(zhì)點(diǎn)非安全狀態(tài)的原因，可將非安全區(qū)域分為3 種，分別是線路條件導(dǎo)致的非安全區(qū)域NSA1、因外部環(huán)境導(dǎo)致的非安全區(qū)域NSA2、因列車自身運(yùn)行導(dǎo)致的非安全區(qū)域NSA3。從列車運(yùn)行區(qū)域去掉非安全區(qū)域，剩余的區(qū)域即為列車質(zhì)點(diǎn)的安全區(qū)域。

線路條件相關(guān)的非安全區(qū)域NSA1 指列車質(zhì)點(diǎn)速度超過(guò)各種靜態(tài)限速的區(qū)域。在示例中，車站接近區(qū)段（7～9 km）的允許速度為200 km/h，低于線路設(shè)計(jì)速度，構(gòu)成非安全區(qū)域NSA1。該區(qū)域是一個(gè)時(shí)不變的區(qū)域，僅在固定地段存在，與時(shí)間無(wú)關(guān)，與列車運(yùn)行圖的排列無(wú)關(guān)，與列車特性無(wú)關(guān)，如圖3 中綠色區(qū)域所示。

外部環(huán)境相關(guān)的非安全區(qū)域NSA2 指風(fēng)雨雪、異物入侵等環(huán)境條件導(dǎo)致的列車允許速度下降。在示例中，因環(huán)境因素導(dǎo)致在700～1 000 s、0～2 km范圍內(nèi)設(shè)置了速度為120 km/h 的臨時(shí)限速，構(gòu)成非安全區(qū)域NSA2。該區(qū)域是一個(gè)時(shí)變的區(qū)域，僅在某一時(shí)段某一區(qū)段存在，與列車運(yùn)行圖的排列無(wú)關(guān)，與列車特性無(wú)關(guān)，如圖3 中紅色區(qū)域所示。

圖3 列車質(zhì)點(diǎn)安全區(qū)域與非安全區(qū)域示例圖Fig.3 Schematic diagram of safe and unsafe areas for train particles

列車運(yùn)行相關(guān)的非安全區(qū)域NSA3 指與列車質(zhì)點(diǎn)運(yùn)行相關(guān)的允許速度下降或者禁止列車移動(dòng)。導(dǎo)致的原因包括天窗對(duì)應(yīng)區(qū)域、車輛原因（列車限制速度、列車故障限速）導(dǎo)致的限速、跟道岔相關(guān)的限速等。在本示例中，在0～100 s 范圍內(nèi)設(shè)置100 s 的天窗；車站進(jìn)站信號(hào)機(jī)X 于時(shí)刻500 s 時(shí)開放，1 號(hào)道岔開通道岔側(cè)向，道岔限速80 km/h。這些因素構(gòu)成非安全區(qū)域NSA3（i）。該區(qū)域是一個(gè)時(shí)變的區(qū)域，僅在某一時(shí)段某一區(qū)段存在，與列車運(yùn)行圖的排列有關(guān)，與列車特性有關(guān)，如圖3 中藍(lán)色區(qū)域所示。

綜上可知，列車質(zhì)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的安全區(qū)域?yàn)镾A（i）=TRA-NSA1-NSA2-NSA3（i），其中SA、NSA3 與i相關(guān)，TRA、NSA1、NSA2 與i無(wú)關(guān)。見圖3 中灰色區(qū)域。

3.2 列車質(zhì)點(diǎn)可達(dá)區(qū)域

對(duì)于列車質(zhì)點(diǎn)i，指定列車運(yùn)行區(qū)域中的任意兩個(gè)點(diǎn)E0(i)=（t0,vi(t0),pi(t0)）、E1(i)=（t1,vi(t1),pi(t1)），如果根據(jù)線路坡度、曲率等參數(shù)以及列車質(zhì)點(diǎn)i的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，能夠找到至少一條從E0(i)到E1(i)的運(yùn)行軌跡，則稱從E0(i)到E1(i)的關(guān)系為可達(dá)，其中E0(i)為可達(dá)關(guān)系的起點(diǎn)，E1(i)為可達(dá)關(guān)系的終點(diǎn)。

對(duì)于列車質(zhì)點(diǎn)i，以Et(i)=（t,vi(t),pi(t)）為起點(diǎn)或終點(diǎn)，所有具有可達(dá)關(guān)系的點(diǎn)組成的區(qū)域稱為可達(dá)區(qū)域RA（i）。影響可達(dá)區(qū)域大小的因素包括：線路坡度、曲率，列車質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量、牽引制動(dòng)參數(shù)、黏著系數(shù)等。從定義可知，可達(dá)區(qū)域分為兩種：一種是以該點(diǎn)作為起始點(diǎn)，能夠達(dá)到的所有終點(diǎn)組成的可達(dá)區(qū)域RA1（i）；一種是以該點(diǎn)作為終點(diǎn)，滿足可達(dá)條件對(duì)應(yīng)的所有起點(diǎn)組成的可達(dá)區(qū)域RA2（i）。

該區(qū)域僅與列車質(zhì)點(diǎn)所在位置的線路條件以及列車質(zhì)點(diǎn)的特性有關(guān)，是一個(gè)時(shí)不變的區(qū)域，與列車運(yùn)行圖的排列無(wú)關(guān)。

3.3 列車質(zhì)點(diǎn)協(xié)同區(qū)域

當(dāng)一列車需要用多個(gè)列車質(zhì)點(diǎn)來(lái)描述時(shí)，除了所有的列車質(zhì)點(diǎn)均處于安全區(qū)域內(nèi)，還需要列車質(zhì)點(diǎn)間不存在沖撞、擠鉤、斷鉤等風(fēng)險(xiǎn)，方可表示整列車的運(yùn)行處于安全狀態(tài)。因此，為了保證列車運(yùn)行安全，還需要考慮因列車質(zhì)點(diǎn)間的交互狀態(tài)導(dǎo)致的協(xié)同區(qū)域CA。不同列車構(gòu)成的列車群也同理，只需將列車質(zhì)點(diǎn)替換成列車即可。

考慮列車質(zhì)點(diǎn)i，它與前行列車質(zhì)點(diǎn)i-1 交互，時(shí)刻t時(shí)它們?cè)诹熊囘\(yùn)行區(qū)域中所處的點(diǎn)分別為Et(i)=（t,vi(t),pi(t)），Et(i-1)=（t,vi-1(t),pi-1(t)）。如果兩個(gè)列車質(zhì)點(diǎn)間采用車鉤連接，則需避免擠鉤、斷鉤的情況；如果兩個(gè)列車質(zhì)點(diǎn)（在列車群的場(chǎng)景下則為兩列車）間無(wú)車鉤連接，則僅需要避免沖撞（含冒進(jìn)信號(hào)）即可。如果對(duì)位于Et(i)的列車質(zhì)點(diǎn)i與位于Et(i-1)的列車質(zhì)點(diǎn)i-1 滿足上述要求，則稱其關(guān)系為協(xié)同。

與處于Et（i）的列車質(zhì)點(diǎn)i具有協(xié)同關(guān)系的所有點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域稱為協(xié)同區(qū)域CA（i）。影響該區(qū)域大小的因素包括：線路坡度、曲率，列車質(zhì)點(diǎn)及相鄰質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量、牽引制動(dòng)參數(shù)、黏著系數(shù)等。協(xié)同區(qū)域也可分為兩種，一種是針對(duì)車鉤連接的場(chǎng)景，在任一時(shí)刻t列車質(zhì)點(diǎn)間位置或速度的差異不至于大到導(dǎo)致擠鉤或斷鉤的區(qū)域CA1（i）；另一種是針對(duì)無(wú)車鉤連接的場(chǎng)景，按照列車質(zhì)點(diǎn)制動(dòng)性能能夠避免列車質(zhì)點(diǎn)與前行相鄰列車質(zhì)點(diǎn)相撞的區(qū)域CA2（i）。根據(jù)信號(hào)制式的不同，在固定閉塞制式下，CA2（i）還應(yīng)包括避免冒進(jìn)信號(hào)的區(qū)域。

該區(qū)域僅與列車質(zhì)點(diǎn)所在位置的線路條件以及列車質(zhì)點(diǎn)的特性有關(guān)，是一個(gè)時(shí)不變的區(qū)域，與列車運(yùn)行圖的排列無(wú)關(guān)。

3.4 列車安全可達(dá)區(qū)域

指定列車運(yùn)行區(qū)域中的任意到站停車點(diǎn)Et=（t,0,p），考慮指定車型（即動(dòng)力學(xué)參數(shù)）的列車（含列車質(zhì)點(diǎn)1…N），則列車質(zhì)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的安全區(qū)域與可達(dá)區(qū)域的交集即為停車點(diǎn)Et對(duì)列車質(zhì)點(diǎn)i的安全可達(dá)區(qū)域SRA（i）。

所有列車質(zhì)點(diǎn)的安全可達(dá)區(qū)域與所有列車質(zhì)點(diǎn)的協(xié)同區(qū)域的交集，為整列車的安全可達(dá)區(qū)域在此區(qū)域內(nèi)，求解得出的任意一條列車運(yùn)行軌跡，可確定一條能夠滿足安全運(yùn)行條件的列車駕駛策略。

4 時(shí)間-速度-位置模型的應(yīng)用領(lǐng)域

TVP 模型能夠比時(shí)間-位置模型、速度-位置模型提供更為豐富、更為精確的列車運(yùn)行狀態(tài)，在運(yùn)輸組織、調(diào)度指揮、運(yùn)行控制、控制調(diào)度一體化等方面均可獲得廣泛應(yīng)用。

4.1 運(yùn)輸組織應(yīng)用領(lǐng)域

TVP 模型可用于列車運(yùn)行圖評(píng)估。在本模型中可計(jì)算各列車質(zhì)點(diǎn)的可達(dá)區(qū)域，當(dāng)前行列車晚點(diǎn)時(shí)，可根據(jù)可達(dá)區(qū)域定量計(jì)算前車晚點(diǎn)對(duì)后續(xù)列車的影響，從而評(píng)估列車運(yùn)行圖對(duì)故障的容忍能力和恢復(fù)能力。

TVP 模型可用于計(jì)算運(yùn)輸組織關(guān)注的重要參數(shù)，包括但不限于：

追蹤間隔，在列車運(yùn)行區(qū)域繪制出所有列車的運(yùn)行軌跡，計(jì)算兩根相鄰列車運(yùn)行軌跡經(jīng)過(guò)同一位置的時(shí)間差，取其最大值即為最小追蹤間隔；

線路輸送能力，由于采用了多質(zhì)點(diǎn)模型，在本模型中具備列車輛數(shù)、追蹤間隔等信息，結(jié)合列車重量，即可計(jì)算線路輸送能力。

4.2 調(diào)度指揮應(yīng)用領(lǐng)域

TVP 模型可用于運(yùn)行計(jì)劃調(diào)整。當(dāng)實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中因受到隨機(jī)因素干擾導(dǎo)致前行列車偏離計(jì)劃運(yùn)行時(shí)，通過(guò)計(jì)算列車的安全可達(dá)區(qū)域，并從中選取一條最優(yōu)的列車運(yùn)行軌跡，可有效指導(dǎo)盡快恢復(fù)運(yùn)輸秩序，更好滿足快速準(zhǔn)確的列車運(yùn)行調(diào)整需求。

TVP 模型可用于異常情況報(bào)警。在本模型中，可實(shí)時(shí)評(píng)估列車的實(shí)際運(yùn)行軌跡與安全區(qū)域、協(xié)同區(qū)域的關(guān)系。當(dāng)運(yùn)行環(huán)境發(fā)生變化導(dǎo)致安全區(qū)域、協(xié)同區(qū)域變化時(shí)，可預(yù)測(cè)后續(xù)列車運(yùn)行狀態(tài)，當(dāng)出現(xiàn)異常情況時(shí)向調(diào)度員報(bào)警。

4.3 運(yùn)行控制應(yīng)用領(lǐng)域

TVP 模型可用于列車運(yùn)行安全性檢查。當(dāng)列車運(yùn)行軌跡超出安全可達(dá)區(qū)域時(shí)，說(shuō)明存在安全風(fēng)險(xiǎn)，需要采取安全控制措施。

TVP 模型可用于控制策略優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)節(jié)能降耗。例如，在列車安全可達(dá)區(qū)域內(nèi)選取能耗最優(yōu)的列車運(yùn)行軌跡，可實(shí)現(xiàn)單車節(jié)能降耗。對(duì)多車場(chǎng)景而言，在位置維度可細(xì)分為若干不同的供電臂，每個(gè)切面可表示同一供電臂下運(yùn)行的列車信息，通過(guò)調(diào)整該切面內(nèi)的列車運(yùn)行，有效利用再生制動(dòng)能。

4.4 控制調(diào)度一體化應(yīng)用領(lǐng)域

控制與調(diào)度一體化的基本理念就是根據(jù)鐵路運(yùn)營(yíng)的需要，以調(diào)度指揮的業(yè)務(wù)流程為導(dǎo)向，深度融合調(diào)度指揮和列車運(yùn)行控制的技術(shù)，實(shí)現(xiàn)智能、扁平、全局化的控制調(diào)度一體化，從而實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)整體運(yùn)行效率的全局最優(yōu)化控制[4]，保障列車群安全高效節(jié)能運(yùn)行，全面提升及時(shí)應(yīng)對(duì)突發(fā)事件能力。

目前對(duì)控制調(diào)度一體化的研究已經(jīng)有初步成果[5]，但是缺乏一個(gè)良好的模型來(lái)支撐相關(guān)研究，制約了一體化研究工作的快速推進(jìn)。TVP 模型能夠同時(shí)描述包含列車位置、列車速度以及時(shí)間信息的列車運(yùn)行軌跡，可為控制調(diào)度一體化研究提供精確的列車運(yùn)行狀態(tài)和列車運(yùn)行軌跡，為后續(xù)研究打下良好基礎(chǔ)。和運(yùn)行軌跡的描述提供一種新的視角和方法論。

5 總結(jié)

綜合列車運(yùn)行圖的時(shí)間-位置模型、列車運(yùn)行控制的位置-速度模型兩種模型的優(yōu)點(diǎn)，本文提出一種用于描述列車運(yùn)行狀態(tài)和運(yùn)行軌跡的時(shí)間-速度-位置模型。結(jié)合列車多質(zhì)點(diǎn)模型，定義列車質(zhì)點(diǎn)的安全區(qū)域、可達(dá)區(qū)域和協(xié)同區(qū)域，分析上述區(qū)域的邊界和特點(diǎn)，給出列車安全可達(dá)區(qū)域的范圍。該模型同時(shí)適用于動(dòng)車組和機(jī)車，能夠滿足運(yùn)輸組織、調(diào)度指揮、運(yùn)行控制、控制調(diào)度一體化等多個(gè)方面的理論分析和運(yùn)用實(shí)踐需求，為列車運(yùn)行狀態(tài)