四足機(jī)器人靜步態(tài)軌跡規(guī)劃與仿真分析

劉銘

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

隨著機(jī)器人學(xué)的發(fā)展，機(jī)器人應(yīng)用領(lǐng)域越來(lái)越廣泛。機(jī)器人有多種形式，有傳統(tǒng)工業(yè)領(lǐng)域中的機(jī)器人機(jī)械手，也有輪式機(jī)器人、履帶式機(jī)器人、腿足式機(jī)器人[1]等。其中，腿足式機(jī)器人一般均為仿生機(jī)器人，比如仿人雙足機(jī)器人，仿四足哺乳動(dòng)物的四足機(jī)器人，仿昆蟲(chóng)的六足機(jī)器人等。通過(guò)對(duì)比，就穩(wěn)定性、負(fù)載能力、適應(yīng)性來(lái)說(shuō)，四足機(jī)器人表現(xiàn)出諸多優(yōu)勢(shì)，它比雙足機(jī)器人承載力強(qiáng)，更加穩(wěn)定[2]，比六足機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單[3]，便于操控[4]，因此本文選擇四足機(jī)器人為研究對(duì)象。

本文研究靜步態(tài)規(guī)劃。靜步態(tài)強(qiáng)調(diào)的是穩(wěn)定，動(dòng)步態(tài)強(qiáng)調(diào)的是靈活、速度。研究目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人在平面上連續(xù)、穩(wěn)定的行走，首先運(yùn)用D-H 坐標(biāo)算法推導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解，利用多種軌跡進(jìn)行步態(tài)規(guī)劃，最后進(jìn)行仿真，驗(yàn)證軌跡規(guī)劃的正確性。

1 四足機(jī)器人關(guān)節(jié)配置選擇

四足機(jī)器人的優(yōu)點(diǎn)就是靈活性高，穩(wěn)定性好，所以在設(shè)計(jì)結(jié)果時(shí)一定提前考慮好它的關(guān)節(jié)配置，找到最合適的結(jié)構(gòu)，以免影響其運(yùn)動(dòng)的靈活性和穩(wěn)定性。當(dāng)前四足仿生結(jié)構(gòu)不外乎以下4種：（a）前肘后膝式，（b）前膝后肘式，（c）前后肘式和（d）前后膝式，如圖1 所示。

圖1 關(guān)節(jié)配置方式Fig.1 Joint configuration

這4 種結(jié)構(gòu)是常見(jiàn)的仿生結(jié)構(gòu)，它們各有利弊，每一種結(jié)構(gòu)都能設(shè)計(jì)出不同性能的四足機(jī)器人。通過(guò)觀察，包括很多前人對(duì)四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)的研究，我們可以知道前肘后膝式結(jié)構(gòu)靈活性最高，也是腿部結(jié)構(gòu)最合適的選擇，獵豹、狗等動(dòng)物都是這種結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)非常緊湊，布置對(duì)稱，也是幾種結(jié)構(gòu)中足底與地面相對(duì)滑動(dòng)最小的。

2 四足機(jī)器人三維結(jié)構(gòu)

本文利用SolidWorks 進(jìn)行三維結(jié)構(gòu)的建模。機(jī)器人主要由機(jī)架、髖關(guān)節(jié)、大腿、膝關(guān)節(jié)、小腿、足端等結(jié)構(gòu)組成，相鄰兩部分之間通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，我們可以把腿部結(jié)構(gòu)看成多連桿結(jié)構(gòu)，由液壓缸驅(qū)動(dòng)各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)。

腿部關(guān)節(jié)自由度的多少一定程度上決定了該四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的靈活性，自由度少意味著靈活性就會(huì)降低，同時(shí)也會(huì)節(jié)約成本，因此要分配合適的自由度數(shù)量，保證基本的、穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)條件。在這里把每條腿分配3 個(gè)自由度，側(cè)擺、髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)。根據(jù)分析，設(shè)計(jì)一款較為合理的四足三維結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 四足機(jī)器人三維模型Fig.2 3D model of quadruped robot

3 四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

D-H 坐標(biāo)的建立方法是把腿部結(jié)構(gòu)看作多關(guān)節(jié)串聯(lián)而成的連桿，四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是進(jìn)行步態(tài)規(guī)劃和運(yùn)動(dòng)控制的基礎(chǔ)，在這里利用D-H坐標(biāo)變換對(duì)所設(shè)計(jì)的四足結(jié)構(gòu)進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)的推導(dǎo)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解。圖3 機(jī)構(gòu)中，L1為髖關(guān)節(jié)長(zhǎng)度；L2為大腿長(zhǎng)度；L3小腿長(zhǎng)度；θ1側(cè)擺轉(zhuǎn)角；θ2髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角；θ3膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。在橫擺處建立基坐標(biāo)系，利用D-H 坐標(biāo)建立足端坐標(biāo)系在基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，見(jiàn)表1。

表1 單腿D-H 坐標(biāo)參數(shù)Tab.1 D-H coordinate parameters of single leg

圖3 四足機(jī)器人左前腿D-H 坐標(biāo)簡(jiǎn)圖Fig.3 D-H coordinate diagram of left front leg of quadruped robot

運(yùn)動(dòng)學(xué)連桿變幻通式為

4 四足機(jī)器人軌跡規(guī)劃

4.1 步態(tài)圖

步態(tài)圖描述的是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，足端相對(duì)于身體的位移序列圖[5]。根據(jù)間歇步態(tài)的行走方式，現(xiàn)擬出步態(tài)的分解圖（見(jiàn)圖4）和各個(gè)階段的變化圖（見(jiàn)圖5）。

圖4 步態(tài)分解Fig.4 Gait decomposition

圖5 間歇靜步態(tài)一個(gè)步態(tài)周期的6 階段Fig.5 The six phases of a gait cycle

4.2 內(nèi)支撐三角形穩(wěn)定判別方法

為了更好地保證機(jī)器人的穩(wěn)定行走，本次間歇步態(tài)采用內(nèi)支撐三角形穩(wěn)定判別方法[6]，如圖6 所示。在此基礎(chǔ)上，取支撐三角形內(nèi)的一個(gè)三角形作為穩(wěn)定支撐區(qū)域，判斷重心投影是否在此三角形內(nèi)，利用設(shè)定的閾值來(lái)控制支撐三角形的大小[7]，從而可以進(jìn)行機(jī)器人靜步態(tài)穩(wěn)定裕度的控制，當(dāng)重心與支撐三角形內(nèi)心重合時(shí)穩(wěn)定裕度到最大值[8]，此時(shí)也是機(jī)器人最穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖6 內(nèi)支撐三角形方法Fig.6 Inner support triangle method

4.3 復(fù)合擺線軌跡

一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，對(duì)于前進(jìn)方向的位移，設(shè)有軌跡方程：

對(duì)于側(cè)向方向的位移，本次軌跡規(guī)劃是間歇靜步態(tài)規(guī)劃，側(cè)向重心位移距離為W，設(shè)有軌跡方程

機(jī)器人上升與下降位移對(duì)稱，因此有方程

根據(jù)軌跡方程，可以利用MATLAB 軟件編寫(xiě)軌跡程序，周期為T=1，步長(zhǎng)S=200，步高設(shè)定為H=30，側(cè)向位移W=50，腿的初始位置X0=16.33，Z0=670.79。現(xiàn)以復(fù)合擺線軌跡繪制足端軌跡規(guī)劃曲線，如圖7、圖8 所示。

圖7 X，Z 方向位移曲線Fig.7 X，Z direction displacement curve

圖8 側(cè)向位移曲線Fig.8 Lateral displacement curve

5 足端軌跡仿真

在ADAMS 軟件中建立四足機(jī)器人虛擬樣機(jī)，在不同的關(guān)節(jié)處施加相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)副，并添加驅(qū)動(dòng)。把MATLAB 運(yùn)行出來(lái)的數(shù)據(jù)以Spline 曲線形式導(dǎo)入到各個(gè)驅(qū)動(dòng)里面。仿真結(jié)果見(jiàn)圖9、圖10。

圖9 質(zhì)心位移曲線Fig.9 Centroid displacement curve

圖10 質(zhì)心速度曲線Fig.10 Centroid velocity curve

從位移曲線圖9 和速度曲線圖10 中可以看出，通過(guò)擺線軌跡規(guī)劃出來(lái)的步態(tài)細(xì)微地抖動(dòng)，所以可以用更高次的多項(xiàng)式加上聯(lián)合仿真實(shí)時(shí)調(diào)整參數(shù)，進(jìn)一步驗(yàn)證軌跡算法的準(zhǔn)確性。

6 聯(lián)合仿真分析

首先進(jìn)行軌跡規(guī)劃，在這里采用更高次的多項(xiàng)式進(jìn)行規(guī)劃。接著搭建聯(lián)合仿真框圖，如圖11所示，把軌跡導(dǎo)入，進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果見(jiàn)圖12—圖15。

圖11 聯(lián)合仿真控制系統(tǒng)Fig.11 Simulink control system

圖12 側(cè)向位移曲線圖Fig.12 Lateral displacement curve

圖13 前進(jìn)方向位移曲線Fig.13 Displacement curve in forward direction

圖14 Z 方向位移曲線Fig.14 Displacement curve in Z direction

圖15 軀體前進(jìn)速度Fig.15 Body forward speed

通過(guò)聯(lián)合仿真分析，我們得出利用更高次軌跡方程規(guī)劃足端軌跡，并結(jié)合聯(lián)合仿真，發(fā)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)可以按我們所規(guī)劃的軌跡穩(wěn)定行走，通過(guò)軌跡曲線結(jié)果看出運(yùn)動(dòng)的平滑性，通過(guò)機(jī)身速度看出運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。所以，借助聯(lián)合仿真更好地驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)以及軌跡規(guī)劃的合理性。

7 結(jié)論

合理的足端軌跡規(guī)劃和步態(tài)規(guī)劃是四足機(jī)器人行走的必要條件，本文借助四足機(jī)器人三維模型，確定了四足機(jī)器人的足端軌跡約束方程，利用D-H 算法推導(dǎo)出單腿的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，進(jìn)而通過(guò)擺線軌跡和五次多項(xiàng)式軌跡對(duì)該步態(tài)進(jìn)行了軌跡規(guī)劃，借助聯(lián)合仿真平臺(tái)，通過(guò)不斷調(diào)整軌跡參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了該機(jī)器人穩(wěn)定的靜步態(tài)行走，驗(yàn)證該結(jié)構(gòu)的合理性以及軌跡算法的穩(wěn)定性，本課題接下來(lái)還需要利用多種優(yōu)化算法對(duì)軌跡進(jìn)行不斷優(yōu)化，從而為今后四足機(jī)器人穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)控制研究打下好的基礎(chǔ)。