某球型密封中橡膠圈的受力變形研究

梅杰，盧曦

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

隨著密封技術(shù)向高壓、高速、高溫和大直徑等方向發(fā)展，密封件的變形問題變得更突出，密封端面如果發(fā)生變形，會(huì)導(dǎo)致端面產(chǎn)生間隙，進(jìn)而發(fā)生泄漏問題，端面上發(fā)生局部應(yīng)力集中也會(huì)導(dǎo)致局部過度磨損和高溫，影響整個(gè)端面的密封性能[1-2]。

目前國內(nèi)對于密封件中的橡膠圈的變形研究比較少，其中大部分的研究都是通過有限元模型分析O 型橡膠圈，而對V 型橡膠圈的研究更少。文獻(xiàn)[3]為了將端面比壓值準(zhǔn)確地應(yīng)用到機(jī)械密封的安裝或維修過程中，研究機(jī)械密封端面比壓與變形量的關(guān)系；文獻(xiàn)[4]針對3 種機(jī)械密封結(jié)構(gòu)模型，利用ANSYS 有限元分析軟件，模擬機(jī)械密封摩擦副端面的變形，討論了橡膠O 型密封圈不同受力邊界條件下機(jī)械密封端面變形的規(guī)律。

傳統(tǒng)的密封結(jié)構(gòu)計(jì)算和設(shè)計(jì)都是假定端面中完全接觸，忽略了變形的差異，不能較準(zhǔn)確地反應(yīng)密封膠圈的變形問題，本文通過構(gòu)建V 型橡膠圈的理論模型建立了載荷與接觸面位移的關(guān)系，再通過有限元分析該橡膠圈的變形情況，并驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性，對密封結(jié)構(gòu)的分析具有一定的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

1 結(jié)構(gòu)及理論計(jì)算模型

1.1 結(jié)構(gòu)模型

該球型密封結(jié)構(gòu)如圖1 所示，包括壓蓋、2輔助密封圈、V 型密封圈、鎖片和球籠式等速萬向節(jié)。球籠式等速萬向節(jié)又包括鋼球、鐘形殼、保持架和星形套；壓蓋的作用是擠壓和固定膠圈，也能防止發(fā)生內(nèi)部漏油的情況；輔助密封圈的作用是傳遞壓蓋的擠壓力來固定V 型密封圈，使其減小軸向位移；V 型密封圈與下方的V 型支撐環(huán)緊密貼合，支撐環(huán)支撐V 型密封圈、對V 型密封圈的位置起決定性作用，穩(wěn)定并保護(hù)密封圈。V 型密封圈在密封結(jié)構(gòu)中具有較好的密封可靠性，使用壽命長且方便調(diào)節(jié)。本文所研究的V 型密封圈內(nèi)部有一個(gè)L 型金屬骨架，金屬骨架是用以加強(qiáng)密封圈的剛度，根據(jù)使用要求的不同，金屬骨架放置的位置也有所不同。這種金屬骨架埋入式密封可以防止金屬骨架生銹，也可以避免在高溫時(shí)與橡膠的配合強(qiáng)度降低[5-6]。

圖1 球型密封結(jié)構(gòu)Fig.1 Spherical seal structure

在V 型密封圈和輔助密封圈安裝好后，把壓蓋貼緊輔助密封圈側(cè)面，再通過壓緊裝置壓緊密封圈。壓緊裝置通過對V 型橡膠圈施加垂直于接觸面方向向下的載荷，擠壓橡膠圈貼緊支撐環(huán)來達(dá)到提高密封性的作用。由于V 型橡膠圈內(nèi)部有金屬骨架，硬度提高，不易發(fā)生變形，現(xiàn)只考慮金屬骨架下方的部分。

1.2 理論計(jì)算模型

在構(gòu)建載荷的理論計(jì)算模型時(shí)，根據(jù)該密封件的密封原理和實(shí)際工作情況進(jìn)行系列假設(shè)如下：（1）帶有金屬骨架的膠圈部分假設(shè)為絕對剛性，V 型橡膠圈與下方的V 型支撐環(huán)緊密貼合，所以V 型橡膠圈的下方可作為固定的約束邊界；（2）V 型圈受擠壓發(fā)生的變形較均勻；（3）V型橡膠圈在受擠壓變形過程中只發(fā)生截面擠壓變形，不發(fā)生拉伸變形；（4）不考慮潤滑與內(nèi)壓的影響。

通過分析O 型圈的軸向力經(jīng)驗(yàn)公式[7]，考慮到本文中的V 型橡膠圈同樣受橡膠自身因素的影響，比如彈性模量、變形率、接觸面積等?，F(xiàn)以統(tǒng)一量綱為原則，引入影響系數(shù)K，有公式：

式中：Q——載荷；E——彈性模量；W——變形率；S——密封圈接觸面面積。其中，V 型橡膠圈的變形率W 可由式（2）表示：

式中：Δd——V 型橡膠圈的變形量。

聯(lián)立式（1）與式（2）求解載荷公式如下：

其中，接觸面積的確定需要大量試驗(yàn)來修正，影響系數(shù)K 在小變形的情況下取1～3。

2 V 型橡膠圈的有限元分析

2.1 橡膠材料系數(shù)的理論估算

橡膠材料作為一種高分析非線性超彈性材料廣泛應(yīng)用于各種密封件中。材料特性的非線性和幾何非線性讓橡膠材料的研究變得非常復(fù)雜，所以利用有限元仿真軟件ANSYS 中的高階Mooney-Rivlin 本構(gòu)模型來描述V 型圈的力學(xué)行為。Mooney-Rivlin 模型是基于材料變換理論和不可壓縮各向同性超彈性材料的Mooney 有限變形彈性理論。超彈性材料的本構(gòu)關(guān)系用應(yīng)變密度函數(shù)描述。

Mooney-Rivlin 超彈性模型的應(yīng)變能密度函數(shù)[8]如下：

式中：I1，I2——應(yīng)變不變 量；C10，C01——Mooney-Rivlin 常數(shù)；d——常數(shù)，可由C10，C01及泊松比確定；W——應(yīng)變能密度函數(shù)。

令C10為C1，C01為C2，對于不可壓縮性橡膠材料其μ為0.5，其泊松比μ、彈性模量E 和材料系數(shù)有以下關(guān)系式[9]：

根據(jù)橡膠硬度HS 與彈性模量E 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到兩者之間的關(guān)系式[8]:

綜合式（5）、式（6）得關(guān)系式如下：

通過式（7）可以發(fā)現(xiàn)，橡膠的彈性模量可以通過測橡膠的硬度來得出，材料的系數(shù)C1與C2的值可以通過確定C2/C1的值來確定。

2.2 V 型橡膠圈有限元分析模型

現(xiàn)通過試驗(yàn)測得V 型橡膠圈的硬度為76，代入式（6）得彈性模量E 為7.8 MPa。由于模型較復(fù)雜，在ANSYS 建模分析中采用四面體單元solid187。

所建模型的截面圖如圖2 所示。實(shí)物模型如圖3 所示。

圖2 V 型橡膠圈截面圖Fig.2 V-type rubber ring side image

圖3 V 型橡膠圈有限元模型圖Fig.3 Finite element model image of V-type rubber ring

為方便該密封結(jié)構(gòu)的仿真分析，做以下簡化：（1）載荷在橡膠接觸面上均勻分布；（2）V 型橡膠圈兩邊尖端點(diǎn)在橡膠受擠壓時(shí)一直在支撐環(huán)面上，沒有溢出；（3）只考慮橡膠圈在徑向上的高度變化和軸向上的厚度變化。故對模型的邊界條件做如下處理：V 型橡膠圈的上表面施加均勻的面載荷；在V 型橡膠圈的下方，與支撐環(huán)接觸的表面施加固定約束；對V 型橡膠圈的左右兩側(cè)表面施加只沿軸向的自由位移，其余方向的限制位移。

2.3 V 型橡膠圈變形的有限元分析

為了確定合適的C2/C1的值，現(xiàn)給出3 組不同的C2/C1值[10]并計(jì)算出各組下的C1與C2值，如表1 所示。

表1 橡膠在不同C2/C1值下的C1與C2的值Tab.1 Values of rubber C1and C2under different C2/C1values

選取V 型橡膠圈截面圖上的2 個(gè)平面位置，如圖4 所示。選取上側(cè)平面，在不同的C2/C1值下，施加不同的載荷，仿真計(jì)算橡膠圈在上側(cè)平面位置處的極限位移。

圖4 兩平面位置分布圖Fig.4 Two-plane location image

這種具有往復(fù)運(yùn)動(dòng)的V 型橡膠圈在高速運(yùn)動(dòng)中所能承受的壓力范圍為0～20 MPa[11]，但具體的壓力范圍受自身結(jié)構(gòu)的影響，為保證橡膠受擠壓變形不被破環(huán)，有合適的變形率，現(xiàn)取載荷范圍為0～10 MPa，并在范圍內(nèi)均勻地取10 個(gè)載荷數(shù)值，在有限元軟件中對橡膠圈施加以上數(shù)值，并記錄不同C2/C1值下的各個(gè)表面的位移值。繪制的載荷位移變化曲線如圖5 所示。

從圖5 可以看出，當(dāng)C2/C1值為0.1，0.25，0.5 時(shí)，上側(cè)表面的位移量都小于5 mm，可以發(fā)現(xiàn)C2/C1值對仿真結(jié)果的影響較小。因此在變形量小于5 mm 的前提下，分析不同節(jié)點(diǎn)處的載荷—位移關(guān)系時(shí)，C2/C1值為0.25 對應(yīng)的曲線在3 條曲線的中間位置，所以一般計(jì)算可酌情選擇這個(gè)值[10]。根據(jù)橡膠圈上2 個(gè)表面的分析結(jié)果，對應(yīng)的不同載荷與位移量的關(guān)系曲線如圖6 所示。

圖5 上側(cè)表面在不同C2/C1值下的載荷—位移曲線Fig.5 Load-displacement curve of upper surface at different C2/C1values

圖6 兩側(cè)面的載荷—位移變化曲線Fig.6 Loads-displacement change curve on both sides

通過分析載荷與位移變化曲線能夠看出，該橡膠圈在載荷較小的情況下會(huì)發(fā)生小變形；在受到相同載荷的情況下，側(cè)表面的變形更加突出，對輔助橡膠圈的擠壓更加嚴(yán)重，具體的側(cè)表面變形情況如圖7 所示。

圖7 兩側(cè)表面變形圖Fig.7 An image of surface deformation on both sides

圖7 展示出V 型橡膠圈在受到載荷后的變形剖面圖，能夠看出V 型橡膠圈左側(cè)面受到較大的變形，這會(huì)對輔助密封圈產(chǎn)生較大的擠壓和沖擊，使兩橡膠圈的間隙逐漸減小，增加了密封圈之間的摩擦，使密封性能得到更好的提高，但是也縮短了膠圈的使用壽命。

另外，分析上側(cè)表面的變形與載荷的變化曲線，可以發(fā)現(xiàn)上側(cè)表面位移量與載荷近似線性，對圖中的曲線用最小二乘法擬合公式如下，滿足形式簡單、方便計(jì)算和符合誤差范圍的要求。

式中：x——橡膠圈上側(cè)表面施加的載荷，MPa；y——橡膠圈上側(cè)表面的位移量，mm。

通過式（8）能夠?qū)⒃O(shè)計(jì)階段的載荷直觀地反應(yīng)為膠圈的變形情況，從而為密封件的安裝和壓緊提供一定的指導(dǎo)意義，能夠避免經(jīng)驗(yàn)方法的安裝帶來的不確定性，同時(shí)也增加了安裝的合理準(zhǔn)確度，提高了密封的有效性。

為驗(yàn)證該理論模型的適用性，現(xiàn)將小變形下理論計(jì)算結(jié)果與有限元分析計(jì)算結(jié)果進(jìn)行誤差分析，見表2。

表2 仿真分析與理論計(jì)算之間的誤差Tab.2 Errors between simulation analysis and theoretical calculations

通過表2 發(fā)現(xiàn)，當(dāng)比值為0.1，載荷取2 MPa 時(shí)，誤差為0.22 較大；比值為0.5，載荷取4 時(shí)，誤差為0.23 較大；比值為0.25 時(shí)，誤差值整體較小，相對于其他的比值，該比值更具可靠性，故選擇0.25 比值的有限元模型材料材料系數(shù)。同時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)，此理論計(jì)算值與有限元計(jì)算誤差在10%以內(nèi)，可以通過該理論模型建立載荷與變形量之間的聯(lián)系。

3 結(jié)論

（1）利用有限元軟件ANSYS 建立V 型橡膠圈的模型，分析表明，Mooney-Rivlin 模型中C2與C1 的比值對橡膠圈端面位移的影響很小，可以忽略不計(jì)。

（2）V 型橡膠圈承受載荷后，上側(cè)表面的變形量與載荷呈線性變化，利用最小二乘法擬合處的關(guān)系表達(dá)式，在設(shè)計(jì)階段通過載荷就可以直觀地反映橡膠圈的變形情況，為后續(xù)提高密封件的可靠性和使用壽命提供理論依據(jù)。

（3）V 型橡膠圈承受載荷后，左側(cè)表面的變形量與載荷近似成線性變化，隨著載荷的增加，其變形越大，對輔助密封圈的擠壓程度也就越大，使得其密封性能得到明顯提高，但是兩橡膠圈之間的摩擦?xí)觿?，不利于膠圈的長時(shí)間使用，在設(shè)計(jì)時(shí)，需要在滿足密封件密封性能要求的情況下，減小載荷才能提高膠圈的使用壽命。

（4）通過有限元軟件對橡膠圈進(jìn)行仿真分析驗(yàn)證，所得仿真結(jié)果與理論模型的計(jì)算結(jié)果之間的誤差在合理范圍內(nèi)，驗(yàn)證了該理論模型的正確性。