馬小輝,孫中苗,張志斌,張阿麗,袁 野,孫正雄,王 宏
1. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院,河南 鄭州 450001; 2. 西安測繪研究所,陜西 西安 710054; 3. 地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710054; 4. 中國科學(xué)院上海天文臺,上海 200030; 5. 中國科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院,北京 100049; 6. 中國科學(xué)院新疆天文臺,新疆 烏魯木齊 830011; 7. 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所,北京 100094
垂線偏差(deflection of the vertical,DOV)的定義為地面一點(diǎn)上的重力矢量和相應(yīng)橢球面上的法線矢量之間的夾角[1]。DOV在天文與大地成果(坐標(biāo)、方位角)間的轉(zhuǎn)換、觀測水平角垂直角到橢球的歸算、大地網(wǎng)平差、大地水準(zhǔn)面檢核、不同高程系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換等方面有著廣泛應(yīng)用;在航天領(lǐng)域[2-3]以及地下物質(zhì)遷移、地震信號分析等地球物理研究[4-9]領(lǐng)域也有重要應(yīng)用價值。國際天文聯(lián)合會[10]與國際大地測量協(xié)會[11]以及中國大地測量學(xué)學(xué)科發(fā)展戰(zhàn)略研究組[12-13]等組織均對DOV的研究十分重視。
DOV的測定方法包括傳統(tǒng)天文大地測量法[14]、GNSS水準(zhǔn)法[15-16]、重力測量法[17]和地球重力場模型法[18-19]。天文大地測量法觀測設(shè)備近年已由天頂筒升級為數(shù)字天頂儀[20],內(nèi)符合觀測精度為~0.2″,軸線絕對定位精度為1~2″。GNSS水準(zhǔn)法在采用相對精度為厘米級的大地水準(zhǔn)面的情況下可獲得~0.7″計(jì)算精度的DOV[21],該方法適用于面積不大且地形呈線性變化的地區(qū),DOV測定精度為幾個角秒。采用重力測量法和地球重力場模型法,我國2000中國重力場與似大地水準(zhǔn)面模型(CGGM2000)確定任一點(diǎn)DOV的精度可達(dá)1.5″。
甚長基線干涉測量技術(shù)(very long baseline interferometry,VLBI)觀測站會在建站初期開展本地測量以測定VLBI天線參考點(diǎn)坐標(biāo)初值[22]。觀測站開展運(yùn)行后,會對多技術(shù)并置站(如VLBI和GNSS)開展不定期本地連接測量。VLBI全球觀測系統(tǒng)(VGOS)要求每兩年半開展一次本地連接測量[23],來測定VLBI天線參考點(diǎn)與其他空間大地測量設(shè)備參考點(diǎn)之間的連接矢量,從而對多技術(shù)地球參考架提供約束。VLBI測站需定期開展天線指向改正測量和天線歸心測量,以保證天線的觀測性能。但因VLBI技術(shù)對重力不敏感[24],長期以來VLBI測站DOV測量需依托專用測量設(shè)備,如天文經(jīng)緯儀、天頂筒、數(shù)字天頂儀和GNSS接收機(jī)等。鑒于VLBI測站對DOV測定需求的功能擴(kuò)展,考慮依托本地歸心測量中的水準(zhǔn)信息,使得VLBI測量對重力信息變得敏感,從而進(jìn)一步結(jié)合VLBI天線指向改正測量結(jié)果反演DOV信息。本文針對應(yīng)用廣泛的方位俯仰型天線,提出利用天線方位軸指向信息測定DOV的原理與方法,并利用已有數(shù)據(jù)對VLBI測站處DOV測定結(jié)果進(jìn)行初步驗(yàn)證。
利用天線方位軸與本地垂線和法線的關(guān)系來測定VLBI測站DOV原理簡單直觀,如圖1所示。圖1(a)中,天線方位軸近似指向天頂;圖1(b)中,通過對天線開展本地歸心測量,觀測與天線隨動的靶標(biāo),再進(jìn)行歸心解算,不僅可以計(jì)算出參考點(diǎn)點(diǎn)位,而且可以確定天線方位軸與本地垂線矢量間的夾角u1;圖1(c)中,通過開展天線指向修正測量,不僅可以構(gòu)建天線指向修正模型保證天線指向精度,而且可以確定天線方位軸與本地法線矢量間的夾角u2;u1與u2之差即為該站DOV。
圖1 利用天線歸心測量與天線指向測量信息確定DOV的原理Fig.1 The principle of determining DOV by telescope local surveying and pointing calibration data
u1與u2分別基于天線歸心測量模型和天線指向改正模型求出。一直以來,射電天線的歸心測量工作與指向改正工作分別服務(wù)于站址標(biāo)定和天線觀測,兩者分別獨(dú)立開展,所采用模型中的軸系誤差與正負(fù)角等定義并不相同,這在一定程度上限制了兩者的測地推廣與應(yīng)用。為了獲得可靠的u1與u2,天線歸心測量模型與指向改正模型中的相關(guān)定義必須統(tǒng)一,這些定義包括軸系誤差的類別、正方向及可合并誤差項(xiàng)等。
統(tǒng)一的天線歸心測量模型與指向改正模型,是利用天線歸心測量和天線指向改正產(chǎn)品(即u1與u2)計(jì)算DOV的前提。所謂統(tǒng)一是指將兩個模型中的坐標(biāo)系、正角負(fù)角以及軸系誤差的定義保持一致。本節(jié)將分別對兩者共用坐標(biāo)系、正角負(fù)角以及軸系誤差進(jìn)行定義,并推導(dǎo)出統(tǒng)一的天線指向改正模型和歸心測量模型。需要注意的是,本文的天線指向改正模型僅涉及因軸系誤差而引起的天線指向改正(主項(xiàng)改正),并不涉及大氣折射、天線重力形變等指向改正(小項(xiàng)改正)。
2.1.1 坐標(biāo)系定義
本文共用到3套坐標(biāo)系,分別為站心坐標(biāo)系OENU、天線坐標(biāo)系Oxyz以及天線指向切面坐標(biāo)系OA′RE′,3套坐標(biāo)系均為笛卡爾坐標(biāo)系(右手系),均以參考點(diǎn)為原點(diǎn)O,如圖2所示。天線參考點(diǎn)定義為天線主動軸與包含從動軸運(yùn)動平面的交點(diǎn)[25],站心坐標(biāo)系OENU3軸指向分別對應(yīng)“東、北、上”方向,注意指向模型建模中的“上”近似于參考點(diǎn)相對參考橢球法線的反方向;天線坐標(biāo)系Oxyz第1軸為天線俯仰軸x,第2軸為天線指向方向y,與兩軸均垂直且過O點(diǎn)的為z軸;天線指向切面坐標(biāo)系OA′RE′,第2軸R為天線指向方向,第1軸A′和第3軸E′分別對應(yīng)方位和俯仰方向。
圖2 三套坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Three coordinate systems
本文所用旋轉(zhuǎn)矩陣共兩種,第1種用來描述質(zhì)點(diǎn)在同一坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn),用R1/2/3表示,下標(biāo)分別表示繞第1、2、3軸的旋轉(zhuǎn);第2種用來描述新坐標(biāo)系相對舊坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn),用S1/2/3表示,下標(biāo)意義同上。
2.1.2 正角負(fù)角定義
笛卡爾坐標(biāo)系中,坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)實(shí)質(zhì)是軸系相對某一角度旋轉(zhuǎn),角度正方向符合右手準(zhǔn)則,反之為負(fù)。本文涉及的正角包括α、β、γ、δ、μ和E;負(fù)角包括λ和A。
2.1.3 軸系誤差定義
文中E和A分別表示天線俯仰角(或高度角)和方位角,各軸系誤差名稱與符號見表1。天線準(zhǔn)直差反映了天線實(shí)際指向與設(shè)計(jì)指向在空間中的固定差異,δ表示該準(zhǔn)直差在空間中的水平分量,其對方位角的影響ΔA隨天線高度角不同而不同(見圖3);天線垂直指向準(zhǔn)直差則與俯仰度盤差耦合,本文將其合并稱為俯仰度盤差。表1中前6項(xiàng)統(tǒng)稱為軸線傾斜,用角度來描述,后一項(xiàng)e為方位軸與俯仰軸間的軸線偏差,用距離來衡量。e的正向?yàn)樘炀€的水平指向方向。
表1 各類軸系誤差及其解釋
圖3 天線水平準(zhǔn)直差對方位角的影響Fig.3 The effect on the azimuth angle caused by telescope collimation error
如圖4所示,推導(dǎo)步驟為:
(1) 設(shè)初始狀態(tài),坐標(biāo)系Oxyz與OENU重合,此時天線方位俯仰均為0,定義某點(diǎn)p位于天線指向上,距離參考點(diǎn)(原點(diǎn)O)為無量綱的單位矢量P。
圖4 天線軸系改正模型推導(dǎo)過程Fig.4 The derivation process of correction model of telescope axes
(2) 依次考慮天線準(zhǔn)直差δ、俯仰角E、俯仰度盤差μ、軸線偏差e、俯仰軸傾角γ、方位角A、方位度盤差λ,方位軸傾角α和β,p點(diǎn)在OENU中考慮了軸系誤差的位置P′與P的關(guān)系如式(1)所示
P′=R1(β)R2(α)R3(-A-λ)R2(γ)
[e+R1(E+μ)R3(δ)P]
(1)
設(shè)此時通過掃描法所測定的射電目標(biāo)的真實(shí)位置為Ao與Eo,則P′在OA′RE′坐標(biāo)系中的位置P″可由式(2)計(jì)算得到
P″=S1(Eo)S3(-Ao)P′
(2)
如上所述,p點(diǎn)與固定于天線指向上相對天線某一指向下在OA′RE′系中的理論位置仍可用P表示,由此得到天線軸系誤差指向改正模型的完全表達(dá)式C,見式(3)
C=P″-P
(3)
令A(yù)o=A,Eo=E,且對軸線傾角進(jìn)行小角近似簡化,令α、β等小角參數(shù)的正弦量為對應(yīng)小角,余弦量為1。為方便描述系數(shù)矩陣,式(3)可拆解為式(4)
(4)
式(4)為天線軸系誤差改正模型的完全表達(dá)式,指向模型的軸系影響系數(shù)矩陣即CA和CE。為確保軸系誤差模型精度達(dá)到1″以內(nèi),可舍去CA和CE中二次及以上的項(xiàng),則天線指向軸系誤差改正模型見式(5)
(5)
該模型包括了常用的9項(xiàng)天線指向改正模型[26]中有關(guān)軸系誤差的項(xiàng),也是22項(xiàng)天線指向模型[27]軸系誤差的主項(xiàng)。
天線歸心測量模型構(gòu)建了天線參考點(diǎn)位置Prp,天線軸系誤差α′、β′、γ及e,以及本地觀測靶標(biāo)點(diǎn)理論位置Pcalc之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[28]給出的L?sler歸心模型,如式(6)所示,該式坐標(biāo)系與正負(fù)角度定義分別與上文一致
Pcalc=Prp+R1(β′)·R2(α′)·R3(A+OA)·
R2(γ)·R1(E+OE)·(Ptel+e)
(6)
式中,OA和OE分別為起始方位角和起始俯仰角,OA不僅包含了2.1.3節(jié)中λ,也包含了本地坐標(biāo)系與OENU北方向之間的方位差;OE則包含了2.1.3節(jié)中的μ以及靶標(biāo)位置與指向位置的俯仰角之差;2.1.3節(jié)中提到的天線準(zhǔn)直差δ則被靶標(biāo)位置矢量Ptel吸收;A、E、γ及e的定義與2.1.3節(jié)中的定義完全相同;由于歸心測量是基于本地高程基準(zhǔn)開展的,因此歸心測量模型中的站心坐標(biāo)系OENU3軸中的“上”指過參考點(diǎn)垂線的反方向,即α′和β′表示的是天線方位軸相對本地垂線的傾角。
通過對VLBI站開展歸心測量,觀測與VLBI天線隨動的靶標(biāo)軌跡,結(jié)合靶標(biāo)點(diǎn)理論位置和實(shí)測位置,構(gòu)建及解算誤差方程,即可確定參考點(diǎn)及式(6)中各軸系參數(shù)的值。
由上文可知,天線指向模型中的α與β是天線方位軸相對于法線的傾角,而天線歸心測量模型中的α′和β′是天線方位軸相對于垂線的夾角。一般情況下,天線方位軸指向是不變的,因此可由式(7)求得VLBI測站本地垂線偏差
(7)
式中,η⊙與ξ⊙分別表示西東向與北南向的垂線偏差,本文定義垂線法線均指向天頂方向,則垂線偏差也標(biāo)注天頂方向。
2011年7月至2011年8月,對烏魯木齊南山站25 m VLBI天線開展了歸心測量與天線指向測量。本次歸心測量,圍繞VLBI天線共布設(shè)了連同GNSS基準(zhǔn)站(GUAO)在內(nèi)的共6個基墩組成的本地控制網(wǎng),如圖5所示??刂凭W(wǎng)的GNSS坐標(biāo)結(jié)果由超過1周的同步環(huán)觀測數(shù)據(jù)解算得到。天線歸心測量過程及參數(shù)解算細(xì)節(jié)可參考文獻(xiàn)[29—30]。天線指向修正觀測作為天線的常規(guī)維護(hù)任務(wù),一般幾月進(jìn)行一次。南山站采用22項(xiàng)天線指向修正模型,其中與軸系誤差相關(guān)的7項(xiàng)修正項(xiàng)與本文定義相同,模型擬后指向精度約5″~10″[31]。南山25 m天線已于2014年重建,2011年的天線狀態(tài)已不可追溯,此處取7″作為其擬后殘差。對于式(5)中方位改正模型右側(cè)5項(xiàng),以及俯仰改正模型右側(cè)4項(xiàng),令各項(xiàng)對天線指向的貢獻(xiàn)相同,則天線指向改正模型中的軸線擬合系數(shù)的精度為3″~4″。
2020年5月,采用AT330型數(shù)字天頂攝影定位系統(tǒng)(天頂筒),依據(jù)GJB 149A—2013《軍用天文測量規(guī)范》對烏魯木齊南山站開展了垂線偏差測定。結(jié)合觀測期間烏魯木齊南山站氣象條件與地面硬化范圍限制,共選取了5個DOV觀測點(diǎn),如圖5中“△”所示,具體測定結(jié)果見表2。南山站2020年DOV值與2011年相比可能存在長期性變化,對于京滇地區(qū)重復(fù)測量結(jié)果表明,DOV每年有0.001″~0.004″的偏移[32],具體因地而異,但9年的DOV差別仍在實(shí)測精度范圍內(nèi)。
圖5 南山并置站本地連接控制網(wǎng)(▲)與垂線偏差觀測點(diǎn)(△)Fig.5 Local control network (▲) and DOV surveying points (△) in NANSHAN co-located station
表2 南山站DOV實(shí)測值
表3為歸心測量與天線指向模型中所解算的各軸系參數(shù)對照表。指向測量和歸心測量分別基于本地法線和本地垂線,其所解算方位軸傾角參數(shù)間存在不一致,這種不一致即DOV;22項(xiàng)天線指向修正模型給出的e為151.76″,考慮弧度為無量綱單位,將“m”作為上節(jié)中e的單位,則e等于0.7″,e的符合度為1~2 mm,類似的可將其形式精度4″換算到長度單位;天線俯仰軸參數(shù)γ符合得很好。
采用其他3種方法對本文反演的DOV結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,包括易于開展的地形積分方法、重力場模型法以及最為可信的天頂筒實(shí)測法。各種方法相互比較,同時也可用以分析不同模型和方法間的一致性。天頂筒實(shí)測法在3.1節(jié)中已進(jìn)行介紹,本文取與VLBI天線站址最為接近的D1點(diǎn)作為該區(qū)域DOV的實(shí)測值;重力模型法則利用我國2000中國重力場與似大地水準(zhǔn)面模型(CGGM2000)[17]計(jì)算出南山站VLBI天線處的DOV值。下面對地形積分法進(jìn)行詳細(xì)說明。
表3 歸心測量與天線指向模型中的軸系參數(shù)對照
相關(guān)計(jì)算參考紫金山重力異常對時間測定影響的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)[5],本文稱其為地形積分模型。假設(shè)天線周邊地殼中物質(zhì)分布均勻,對天線周邊東西和南北區(qū)域分塊并做地形填補(bǔ),計(jì)算東西向和南北向物質(zhì)分布差異,從而確定測站周邊物質(zhì)分布引起的重力異常。如圖6所示,調(diào)取南山站周邊30 km內(nèi)的地形,并以南山站參考點(diǎn)為中心,分為東西側(cè)和南北側(cè)開展計(jì)算,具體計(jì)算過程如下。
首先標(biāo)記參考點(diǎn)對應(yīng)兩側(cè)(如西側(cè)和東側(cè))土方填挖量相同時各自的參考高程HW和HE,那么參考點(diǎn)兩側(cè)中的一側(cè)(西側(cè)或東側(cè))將形成半圓臺土方形狀,利用式(8)計(jì)算其相對天線參考點(diǎn)處的東西側(cè)引力異常ΔgWE。圖6中,計(jì)算東西重力異常,先將Ⅲ和Ⅳ區(qū)域作為整體,填成半圓臺狀,再將Ⅰ和Ⅱ區(qū)域作為整體,填成半圓臺狀,兩個半圓臺高程差出的部分,即為東西側(cè)物質(zhì)之差。同理可得南北重力異常
(8)
式中,G為引力常數(shù);ρ為巖土密度;H0為參考點(diǎn)處的高程;R為積分半徑,取30 km。南山站周邊山體溝壑縱橫,采用30 km的積分范圍可增加可信度,如果進(jìn)一步擴(kuò)大半徑,積分區(qū)域會抵達(dá)天山北側(cè)主峰,此時將不得不考慮山體負(fù)載均衡,因此本文以30 km為限。θ0和θ1分別為圓面角度積分下上限,HB和HU分別為土方填平后所形成圓臺高程的下上限。利用不同的半圓臺土方計(jì)算兩個方向上的Δg,分別為西東向引力異常ΔgWE和南北向引力異常ΔgNS,這里還需扣除計(jì)算土方時的四分之一重疊半圓臺土方Δgo,這部分土方對西東和南北向的重力影響相同。那么,由引力異常計(jì)算垂線偏差的計(jì)算式為式(9)。3個Δg的積分限的取值見表4,其中各填平半圓臺上下高程值由數(shù)字高程模型軟件Local SpaceViewer計(jì)算得到。
圖6 南山周邊地形及地形積分范圍Fig.6 Topography and topography integral range around Nanshan
表4 不同Δg積分上下限取值
(9)
式中,φ和H0分別為測站緯度與大地高。相對于本地法線,垂線偏差u可以有兩個方向,一個指向地心,一個指向天頂,文中分別用u?和u⊙表示,其分量表示方法也類似。采用VLBI天線軸線信息反演法、地形積分法、重力模型法以及天頂筒實(shí)測法所計(jì)算的DOV結(jié)果見表5。
表5 垂線偏差值符合
由表5可知:①4種方法均可求取VLBI測站DOV,所求DOV分量的方向均一致,表5中DOV方向分別定義為東向和南向;②天頂筒在VLBI站點(diǎn)的DOV實(shí)測精度分別為0.047 7″(子午方向)和0.046 6″(卯酉方向),重力模型精度約1″,兩者符合度均在各自觀測或標(biāo)稱精度范圍內(nèi);③由于未考慮地底物質(zhì)分布,地形積分模型所測DOV值在量級上相較實(shí)測值偏大;④用本文方法確定的DOV形式精度約5″,在卯酉方向上與實(shí)測值符合很好,在子午方向上存在著~18″的不符。這是由于天線指向校正測量時射電源在測站天區(qū)南北分布不均勻引起的。
本文測定DOV的原理可概括為:通過基于本地水準(zhǔn)面開展的歸心測量確定天線方位軸相對垂線的傾角,再通過同一時期的天線指向測量確定天線方位軸相對于法線的傾角,兩者之差即為測站垂線偏差。該值嚴(yán)格定義于天線參考點(diǎn)處,由指向測量和歸心測量結(jié)果推出,無須另行開展天文大地觀測。
VLBI歸心測量控制網(wǎng)大小一般在方圓約200 m范圍內(nèi)(本例控制網(wǎng)中最長基線約為160 m),控制網(wǎng)內(nèi)的垂線方向具有一致性是本文方法開展的前提,即天線參考點(diǎn)處的垂線方向應(yīng)能夠代表整個本地歸心測量控制網(wǎng)的垂線方向。歸心測量中的水準(zhǔn)是采用本方法開展VLBI站DOV測量的基礎(chǔ)。
作為VLBI測站的常規(guī)測量標(biāo)校手段,天線指向測量周期為幾個月;而VGOS測量規(guī)范中規(guī)定,天線歸心測量(本地連接測量)開展周期應(yīng)為2.5 a。對于同期開展的歸心測量與天線指向測量見表3,俯仰軸傾角以及軸線偏差參數(shù)間有著很好的符合度。
本文計(jì)算的DOV測量形式精度約為5″,DOV卯酉分量與實(shí)測值符合得較好,但在子午分量上兩者差別達(dá)到了18″。其原因是天線在開展指向測量時,所觀測射電源相對本地天區(qū)在東西方向上分布近乎對稱,而在南北方向上分布不均勻。因南山站2011年天線指向測量狀態(tài)已不可追溯,此處以上海天馬VLBI全球觀測系統(tǒng)(VGOS)站某次指向校準(zhǔn)時所觀測校準(zhǔn)源的天區(qū)分布為例。觀測校準(zhǔn)源共5顆,如圖7所示,這些源東西分布近乎對稱而南北分布極不均勻,這導(dǎo)致了該天線方位軸傾角在子午分量上測定精度較差。類似情況,傳統(tǒng)VLBI天線指向改正模型建立時,并不會太多關(guān)注參數(shù)的物理意義,且β值的多解性并不會影響天線指向模型的建立(并不會引起誤差方程的奇異),這使得DOV子午分量的測定出現(xiàn)較大的不確定性。后期將對天線指向修正觀測綱要等開展優(yōu)化設(shè)計(jì),從而可以高精度測定β值。
圖7 某次天馬VGOS指向修正所用的射電源分布(天頂俯視圖)Fig.7 The case of observed radio source distribution used for the pointing calibration of the TIANMA VGOS(viewed from zenith)
本文通過構(gòu)建統(tǒng)一的天線指向改正模型與歸心測量模型,建立了VLBI天線指向改正測量、歸心測量以及站點(diǎn)DOV測定三者間的聯(lián)系,并基于南山站天線指向改正和歸心測量實(shí)測數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)了站點(diǎn)垂線偏差的初步測定。結(jié)果表明,采用該方法所測得的站點(diǎn)DOV,在量級和方向上與實(shí)測值以及DOV模型值表現(xiàn)一致。因天線指向修正觀測所采用的射電源南北分布不均勻,所測DOV在子午分量數(shù)值上存在一定偏差,然而所測DOV在卯酉分量上與天頂筒實(shí)測值的一致性可達(dá)0.2″。后續(xù)工作中,將針對天線指向修正觀測與歸心測量方案分別開展射電源天區(qū)覆蓋與靶標(biāo)點(diǎn)覆蓋的專項(xiàng)優(yōu)化,預(yù)計(jì)DOV測定精度可提高約1″。
通過引入歸心測量中的水準(zhǔn)信息,VLBI天線將不再對重力方向變化“不敏感”??紤]到天線指向測量與歸心測量是VLBI天線的常規(guī)維護(hù)手段,采用該方法不僅可實(shí)現(xiàn)射電天線站點(diǎn)DOV的“零成本”監(jiān)測,而且有望實(shí)現(xiàn)VLBI測站的DOV常規(guī)監(jiān)測。