高頻動態(tài)多星座GNSS數(shù)據(jù)的周跳低時延解算方法

馮 威，任小杰，張 熙，黃丁發(fā)

1. 西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 611700； 2. 自然資源部第三大地測量隊，四川 成都 610100

高精度載波相位觀測在精密定位和導(dǎo)航應(yīng)用中起著重要的作用。由于地表觀測GNSS信號相對較弱，易受干擾、遮擋等影響，載波相位觀測值中常會發(fā)生周跳。文獻(xiàn)[1]指出若周跳未能被準(zhǔn)確地探測或修復(fù)，將導(dǎo)致整周模糊度參數(shù)失效，需要重新固定整周模糊度，影響GNSS導(dǎo)航定位的性能。在高動態(tài)RTK應(yīng)用中，常用到10 Hz甚至高采樣率的GNSS數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)采集過程中周跳現(xiàn)象頻繁發(fā)生，這直接影響GNSS高精度動態(tài)定位在高速應(yīng)用場景中的實用性能，為此快速高效的低時延周跳修復(fù)方法勢在必行。

目前，探測與修復(fù)周跳的方法主要有偽距相位組合法[2-6]、電離層殘差法[7-10]、多項式擬合法[11-12]、多普勒積分法[13-14]、小波分析法[15-17]、高次差法[18]、卡爾曼濾波法[19-20]等。試驗證明這些方法都具有較好的探測及修復(fù)效果，但也存在不足之處。例如，偽距相位組合法，探測效率高、程序容易實現(xiàn)，但其探測能力主要取決于電離層延遲和多路徑效應(yīng)在歷元間的變化以及偽距和載波相位觀測噪聲、載波波長大小等[5-6,21]；電離層殘差法可較好地探測周跳，但傳統(tǒng)的電離層殘差法沒有很好地解決周跳發(fā)生在哪個頻率的問題，且對于組合周跳的問題一般需要一些輔助的方法聯(lián)合求解[22-24]；質(zhì)量控制理論也常用于周跳探測，通過整數(shù)最小二乘估計法可以獲得更高的準(zhǔn)確性，但由于需要進(jìn)行搜索，周跳計算的算法復(fù)雜度高，周跳修復(fù)耗時增加[25-28]。

自動駕駛、無人機(jī)等高速RTK應(yīng)用場景需要實時處理超高頻的GNSS數(shù)據(jù)，在這種情況下，低時延的周跳探測及修復(fù)至關(guān)重要。隨著接收機(jī)硬件性能提升，GNSS數(shù)據(jù)觀測質(zhì)量也得到了提升[29-30]，這為更高效率的周跳修復(fù)處理提供了基礎(chǔ)。本文針對單站動態(tài)接收機(jī)的高頻GNSS數(shù)據(jù)，提出了一種基于觀測值域的周跳探測方法OMGF。首先介紹了改進(jìn)的幾何無關(guān)(MGF)相位組合，進(jìn)行小周跳的探測及修復(fù)；在MGF基礎(chǔ)上，再結(jié)合高頻GNSS數(shù)據(jù)的噪聲特征，實現(xiàn)了基于觀測值的周跳修復(fù)方法OMGF。利用實測數(shù)據(jù)對該方法進(jìn)行試驗和分析，并對試驗結(jié)果進(jìn)行討論。

1 改進(jìn)的幾何無關(guān)(MGF)組合及其特性

1.1 MGF組合

幾何無關(guān)相位組合通常也稱為電離層殘差組合，文獻(xiàn)[22]指出其定義如式(1)所示

φGF=φ1-φ2=N1λ1-N2λ2+(γ-1)I1+εφGF

(1)

在大多數(shù)情況下，由于GF組合沒有接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星與接收機(jī)之間的幾何距離，而被廣泛用于周跳探測。但是，GF組合不能直接修復(fù)各頻率發(fā)生的周跳。針對高頻GNSS數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)[31]對GF組合進(jìn)行了改進(jìn)，得到MGF組合量，以實現(xiàn)雙頻相位數(shù)據(jù)中單個頻率上的小周跳的直接解算，其表達(dá)式如式(2)所示

(2)

表1 不同GNSS系統(tǒng)的β1和β2值[31]

1.2 MGF誤差分析

假設(shè)測量噪聲在歷元之間不相關(guān)，且忽略高頻GNSS數(shù)據(jù)電離層項δI1，根據(jù)誤差傳播定律可估計出δN2和δN1的方差，如式(3)所示

(3)

式中，σ1和σ2分別表示L1和L2載波相位觀測值的中誤差。假設(shè)σ1=σ2=1 mm，δNi(i=1,2)的中誤差約為0.04周。

這里定義符號R(·)為四舍五入，則實數(shù)到最近整數(shù)的距離表示如式(4)所示

DNI(x)=|R(x)-x|

(4)

文獻(xiàn)[31]指出MGF組合正確修復(fù)周跳需要滿足如下條件

(5)

根據(jù)式(5)，相位幾何無關(guān)組合量需要滿足如下條件

(6)

2 高頻數(shù)據(jù)OMGF周跳修復(fù)

2.1 OMGF修復(fù)方法

MGF組合可以快速準(zhǔn)確探測各頻率上的周跳，其所能修復(fù)L1和L2頻率上載波相位的周跳區(qū)間分別為[-4,4]和[-3,3][31]。對于超出上述范圍的周跳，可結(jié)合偽距觀測量計算得出(見式(7))

(7)

式中，δP代表歷元間的偽距變化量，可采用原始觀測量或者參數(shù)估計量計算得到，δNi,p為周跳初值。根據(jù)MGF方法的適用條件可知，其只能修復(fù)L1上小于5周，L2上小于4周的周跳，因此，δNi,p的修復(fù)結(jié)果需要滿足以下條件

(8)

基于MGF組合觀測量與高頻觀測值噪聲特性的OMGF周跳修復(fù)的主要步驟：首先用偽距相位組合進(jìn)行初始修復(fù)，將初始周跳修復(fù)至MGF適用的范圍；然后用MGF組合對上述初始周跳進(jìn)行小周跳修復(fù)，得到初始周跳修正值；最后將前兩步所得周跳值取整相加，得到最終的周跳。周跳計算公式如式(9)所示

δNi=R(δNi,p)+(e-(δOMGFi)d)βi

(9)

由于e存在兩個備選值{0,Sgn(δOMGF)}，δNi也存在兩個備選值δNi(1)、δNi(2)?；谥芴恼麛?shù)性質(zhì)，選擇較小的DNI(δNi)對應(yīng)的δNi作為最終修復(fù)值

(10)

2.2 正確率分析

根據(jù)式(8)和式(9)，為了使OMGF方法可以探測出所有周跳，要求利用偽距得到的初始周跳與其周跳真值差值需滿足以下條件

(11)

根據(jù)式(11)，各衛(wèi)星系統(tǒng)的偽距觀測噪聲應(yīng)該在下列范圍內(nèi)

ε(δP)sys

(12)

假定δNi服從正態(tài)分布，根據(jù)式(9)，結(jié)合文獻(xiàn)[32]標(biāo)量取整成功率的估計方法，OMGF得到正確周跳修復(fù)值的概率為

Min(4.5λ1,3.5λ2))∩

這一過程可視為一種特別的電鍍：在精銅上再鍍銅。在粗銅中的雜質(zhì)有三種去向：①比Cu活潑的Fe、Zn、Ni等失電子后變?yōu)閆n2+、Ni2+、Fe2+進(jìn)入溶液，由于氧化性比Cu2+弱，故不會在陰極上析出；②比Cu2+不活潑的金屬Ag、Au、Pt還來不及失去電子就以單質(zhì)形式下沉；③泥沙等物理雜質(zhì)與上述不活潑金屬一同沉入槽底成為陽極泥，因此陽極的雜質(zhì)對電解銅產(chǎn)品的純度無影響。

P(|ε(δφGF(k))sys|≤

(13)

圖1 δP(k)和δφGF(k)噪聲水平與周跳修復(fù)成功率Fig.1 δP(k) and δφGF(k)noise level and success rate of cycle hop repair

3 高采樣率GNSS數(shù)據(jù)周跳修復(fù)試驗

本文采用2019年9月11日實測的動態(tài)數(shù)據(jù)和2020年1月13日實測的靜態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行OMGF周跳試驗分析，數(shù)據(jù)均為雙頻多星座20 Hz的高頻數(shù)據(jù)，衛(wèi)星系統(tǒng)包括GPS、BDS和GLONASS，動態(tài)數(shù)據(jù)和靜態(tài)數(shù)據(jù)用不同品牌的接收機(jī)采集，接收機(jī)板卡均為天寶BD990[33]，時長分別為30 min和40 min。動態(tài)數(shù)據(jù)的運(yùn)動軌跡如圖2所示。

圖2 動態(tài)試驗的運(yùn)動軌跡Fig.2 Motion trajectory of dynamic experiment

3.1 20 Hz數(shù)據(jù)偽距與相位噪聲分析

利用靜態(tài)和動態(tài)試驗數(shù)據(jù)，分別對偽距觀測噪聲和相位觀測噪聲水平進(jìn)行分析。靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)中，GPS、BDS和GLONASS系統(tǒng)的有效觀測個數(shù)分別為：405 789、535 132和228 034；動態(tài)試驗數(shù)據(jù)中，3個系統(tǒng)的有效觀測個數(shù)分別為：193 596、221 644和115 285；忽略相位噪聲，基于歷元差分的偽距和相位觀測數(shù)據(jù)提取各衛(wèi)星系統(tǒng)所有衛(wèi)星的雙頻偽距觀測值偏差δP(k)序列，如圖3、圖4所示?？梢钥闯?，靜態(tài)與動態(tài)的超高頻試驗數(shù)據(jù)的各衛(wèi)星系統(tǒng)歷元間差分的偽距觀測量的噪聲水平優(yōu)于0.1 m。

基于歷元差分的GF組合觀測量，分系統(tǒng)提取所有衛(wèi)星的歷元間差分的相位幾何無關(guān)組合量δφGF(k)序列如圖3、圖4所示，各系統(tǒng)相位幾何無關(guān)組合量的噪聲水平均優(yōu)于1 mm，除了動態(tài)試驗觀測的GLONASS相位。結(jié)合偽距與相位組合量的噪聲分布情況，根據(jù)式(13)，可以計算得出，偽距相位組合將周跳范圍縮小到MGF組合觀測值域以內(nèi)的成功率接近100%。

3.2 模擬周跳修復(fù)對比分析

通過對動態(tài)實測數(shù)據(jù)加模擬周跳來驗證OMGF周跳修復(fù)算法的性能。模擬周跳如下：模擬周跳歷元間隔為0.25 s，模擬歷元數(shù)為5832個。各衛(wèi)星f1頻率依次模擬周跳大小為：[-16,-14,-12,-10,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,6,8,10,12]周。f2頻率依次模擬周跳大小為：[-12,-9,-6,-3,-2,-1,1,2,3,6,9,12]周。分別用OMGF方法和HMW-GF(Hatch-Melbourne-Wübbena and geometry-free combina-tion)方法進(jìn)行周跳探測和修復(fù)，并對比分析修復(fù)結(jié)果。測試過程使用相同的軟硬件環(huán)境，且僅統(tǒng)計兩種方法周跳探測與修復(fù)模塊的耗時，統(tǒng)計結(jié)果見表2。

圖3 靜態(tài)數(shù)據(jù)δP(k)和δφGF(k)序列Fig.3 Static observation data δP(k) and δφGF(k) time series chart

圖4 動態(tài)數(shù)據(jù)δP(k)和δφGF(k)序列Fig.4 Dynamic data δP(k) and δφGF(k) time series

由表2可知，OMGF方法在各個系統(tǒng)探測周跳成功率均高于HMW-GF組合。尤其在GLONASS系統(tǒng)中，OMGF方法更是達(dá)到了百分百的修復(fù)率，GPS、BDS系統(tǒng)修復(fù)成功率次之。

經(jīng)統(tǒng)計，OMGF方法探測耗時1684 ms，HMW-GF組合耗時101 310 ms，兩者周跳處理平均每個歷元的時間延遲分別為0.06和3.47 ms，OMGF方法比HMW-GF組合方法快60倍。

逐歷元解算靜態(tài)和動態(tài)試驗數(shù)據(jù)的偽距和相位組合量δP和δφGF，統(tǒng)計偽距和載波相位組合量偏差超限歷元的相位組合量偏差、偽距偏差、高度角、信噪比等見表3。由于偽距或者組合相位偏差超出閾值，若這些歷元發(fā)生周跳，利用OMGF方法將會得到錯誤的周跳修復(fù)結(jié)果。試驗數(shù)據(jù)中，共有28個偏差超限歷元，其中偽距偏差超限3個，相位偏差超限25個。

表2 模擬周跳修復(fù)結(jié)果統(tǒng)計

表3 相位和偽距觀測值偏差超限結(jié)果分析

靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)中，載波相位幾何無關(guān)組合量偏差超限時，對應(yīng)歷元信號的信噪比較低，如G14衛(wèi)星L2信號的信噪比僅為12.6。動態(tài)試驗數(shù)據(jù)中，載波相位幾何無關(guān)組合量偏差超限時刻，均出現(xiàn)在數(shù)據(jù)中斷觀測歷元附近，運(yùn)動過程中信號受到遮擋、干擾等是造成相位偏差超限的主因。可以看出，OMGF方法對相位觀測值的噪聲水平較為敏感，當(dāng)相位噪聲水平增大時，方法正確率降低。

3.3 實測周跳試驗分析

為了測試方法探測與修復(fù)實際周跳的性能，分別采用最小二乘方法和OMGF方法對ZDSH、XIDU、XIPU 3個CORS站的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳探測與修復(fù)試驗，數(shù)據(jù)采樣間隔為1 s，觀測星座包括GPS、BDS和GLONASS，觀測時間為2020年的DOY 133、DOY 134和DOY 135連續(xù)3 d。ZDSH位于山坡，低高度角部分有山體遮擋；XIDU在高樓樓頂，無遮擋；XIPU位于低樓層樓頂，有部分墻體遮擋。3個CORS站某時刻衛(wèi)星分布如圖5所示，ZDSH、XIPU、XIDU 3個CORS站一天的有效觀測數(shù)據(jù)分別為1 784 753、1 807 005和1 982 369。

圖5 測站衛(wèi)星分布Fig.5 Satellite map of each station

試驗過程中，以最小二乘方法修復(fù)的周跳為真值來對比分析OMGF方法的有效性，周跳修復(fù)試驗結(jié)果見表4。

表4 1 Hz GNSS數(shù)據(jù)實測周跳修復(fù)結(jié)果

由表4可知，ZDSH站共發(fā)生28個周跳，OMGF方法成功修復(fù)了11個。分析修復(fù)失敗歷元數(shù)據(jù)得出，偽距超限8次，相位觀測噪聲超限9次；XIPU站共發(fā)生59個周跳，其中由于相位噪聲超限導(dǎo)致4個歷元探測失??；XIDU站僅發(fā)生1個周跳，周跳得到成功修復(fù)?？梢钥闯?，周跳修復(fù)效果與觀測環(huán)境下受遮擋的情況相關(guān)，遮擋相對嚴(yán)重的ZDSH站周跳修復(fù)效果最差。進(jìn)一步統(tǒng)計周跳修復(fù)失敗數(shù)據(jù)的衛(wèi)星高度角，結(jié)果表明最小高度角為16.19°，最大高度角為25.4°，高度角均值為23.09°，周跳修復(fù)失敗均發(fā)生在衛(wèi)星高度角較低的情況。OMGF方法對觀測噪聲較為敏感，對觀測值進(jìn)行濾波降噪將有利于進(jìn)一步提升方法的正確率。

4 結(jié) 論

針對高頻動態(tài)GNSS數(shù)據(jù)的周跳快速高效修復(fù)，本文提出了一種低延時的周跳處理方法OMGF。

(1) 針對GPS、BDS和GLONASS系統(tǒng)，推導(dǎo)了OMGF方法的偽距和相位觀測值誤差的限差，以及方法周跳修復(fù)的成功率。當(dāng)偽距觀測值噪聲為0.2 m，載波相位觀測值噪聲為1 mm時，方法的成功率為99.997%。

(2) 利用20 Hz GNSS單站動態(tài)觀測數(shù)據(jù)對OMGF方法進(jìn)行試驗分析。結(jié)果表明，OMGF方法能快速有效地修復(fù)周跳，成功率達(dá)到99.998%。與HMW-GF組合相比，OMGF運(yùn)算速度提高了60倍，且周跳修復(fù)失敗歷元數(shù)從240降低到4。

(3) OMGF方法基于單顆衛(wèi)星的載波相位與偽距觀測量直接估計單個頻率上的周跳，探測過程僅需單顆衛(wèi)星連續(xù)兩個歷元的觀測數(shù)據(jù)，周跳修復(fù)的算法復(fù)雜度低，計算效率高，有利于算力資源受限的移動端超高頻實時動態(tài)定位數(shù)據(jù)的在線處理。

(4) OMGF方法進(jìn)行高頻數(shù)據(jù)周跳計算時，主要受未建模的高頻觀測值噪聲影響。觀測過程多路徑高頻變化、大氣高頻擾動等因素是造成OMGF錯誤計算周跳的主要潛在原因。