基于VMD-TEO的輸電線路故障定位方法

張文堅，申巖，于文斌

(哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程及其自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

隨著我國電網(wǎng)容量、距離、規(guī)模的增大，各等級輸電線路總長也在逐漸攀升。而大多架設(shè)在山區(qū)、江河以及環(huán)境惡劣地區(qū)的架空線路受到線路故障影響將更加嚴重，電網(wǎng)的安全運行穩(wěn)定性將面臨干擾[1]。故障持續(xù)時間的長短決定了對電網(wǎng)產(chǎn)生危害的大小，快速準確定位故障點是輸電線路安全運行的一項重大要求。

目前國內(nèi)外對線路故障測距方面的研究日趨成熟，故障分析法以及行波法已經(jīng)大量運用在實際工作場合中。尤為突出的是行波法中的雙端行波法，即D型行波定位方法，其原理較單端行波法更加可靠，并且行波衰減現(xiàn)象更少見[2-3]。但在行波波頭的檢測領(lǐng)域中，仍存在一系列問題[4]。

針對行波波頭的準確檢測，有學者提出了基于小波變換理論提取故障行波波頭，該方法利用小波分解后的某一尺度來提取模極大值，作為行波波頭到達時刻帶入計算[5-9]。小波變換不失為一種有效的波頭提取方法，不過由于方法的自適應(yīng)性差，小波基函數(shù)種類和不同分解尺度將會給計算結(jié)果帶來較大差異，若行波信號中含有噪聲干擾，小波變換方法將失去良好的定位性能，甚至無法定位[10-11]。

本文提出利用變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)算法來提取故障行波的波頭信號，對于含有噪聲較嚴重的信號，使用VMD算法分解行波故障信號[11-13]，然后通過Teager能量算子(Teager energy operator，TEO)對分解后的高頻模態(tài)分量進行能量突變點的提取，得到對應(yīng)行波到達時刻[14-16]。在交流輸電線路故障測距背景下，VMD-TEO算法能通過分解后的低、中頻段故障信息來提取波頭到達時刻，有效避免了在高頻段混疊噪聲情況下的波頭提取問題。利用分布式監(jiān)測故障定位測距公式計算故障點位置[17-19]，并與仿真故障設(shè)置點對比得到誤差距離。最后通過算例仿真，在含有噪聲干擾的行波信號中利用VMD-TEO算法檢測波頭信號，與相同環(huán)境下的小波算法檢測結(jié)果進行對比，以驗證VMD-TEO算法的準確性。

1 算法理論

1.1 VMD算法原理

VMD算法是在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)算法的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化的一種分解算法。算法將信號分解成指定的層數(shù)，在不同的限帶寬本征模態(tài)函數(shù)(band limited intrinsic mode function，BLIMF)分量中迭代求取模型的最優(yōu)解，求取各個模態(tài)的中心頻率與帶寬，使得信號能夠有效地自適應(yīng)分解。

將信號f分解成K個模態(tài)分量uk(t)(k=1，2，…，K，其中t為時間)，各模態(tài)分量的中心頻率為ωk，具體分解過程如下：

a)通過Hilbert變換[20]獲得每個模態(tài)信號解析后的單邊際頻譜；

b)將各模態(tài)頻率變換至基頻帶上，并由單個混合指數(shù)來控制估計的中心頻率exp(-jωkt)；

c)高斯平滑解調(diào)信號獲取分量帶寬。

目標函數(shù)寫為：

(1)

式中：?t()為Hilbert變換；δ(t)為單位脈沖信號。

目標函數(shù)求解：

a)利用Lagrange函數(shù)將約束問題非約束化，增廣Lagrange函數(shù)

(2)

式中：α為二次懲罰因子，用于數(shù)據(jù)約束平衡；λ(t)為Lagrange乘子，用于增強約束性。

b)求解增廣Lagrange函數(shù)的鞍點需利用交替方向乘子法，分解求解uk,n+1、ωk,n+1以及λn+1(下標n+1表示第n+1次迭代，下同)，在收斂域附近求得最優(yōu)分解結(jié)果。

求解過程中需要逐步更新uk,n+1、ωk,n+1與λn+1。uk,n+1的表達式為

(3)

式中X為模態(tài)分量集合。

(4)

通過二次優(yōu)化得到

(5)

此外，重構(gòu)信號的表達式如果包含中心頻率ωk，則表述為

(6)

優(yōu)化可得

(7)

求解得

(8)

式(3)—(8)中：ω為原始信號的中心頻率；頂標“∧”表示傅里葉變換。

Lagrange乘子更新公式為

(9)

式中τ為噪聲容限參數(shù)，隨著τ的降低可以增強對信號的過濾程度，τ=0時可過濾強噪聲。

當?shù)Y(jié)果不滿足停止條件，迭代將繼續(xù)進行；當結(jié)果滿足停止條件，即停止迭代，得到信號分解結(jié)果。停止條件為

(10)

式中ε為收斂條件。

1.2 VMD算法迭代流程

VMD算法交替迭代的流程如圖1所示，首先初始化{uk,1}、{ωk,1}、λ1，依次通過式(5)、(8)、(9)迭代更新{uk,n+1}、{ωk,n+1}、{λn+1}，對每次迭代得到的{uk,n+1}、{ωk,n+1}、{λn+1}代入停止條件中判斷結(jié)果，滿足條件則停止迭代，不滿足則繼續(xù)下一次迭代，輸出結(jié)果為經(jīng)VMD算法自適應(yīng)分解后的BLIMF分量。

圖1 VMD算法交替迭代流程Fig.1 Alternative iteration process of VMD algorithm

1.3 TEO

卷積運算是Hilbert變換的實質(zhì)，對模態(tài)分解后的信號x(t)進行Hilbert變換處理，可記為

(11)

構(gòu)造解析信號z(t)，其表達式由變換前后的信號組成，即

(12)

瞬時頻率

(13)

瞬時頻率的極大值點與波頭到達時刻相對應(yīng)，但Hilbert變換中的卷積運算對信號的時間窗口較為敏感，時間窗口的長度、信號突變點等都是提取行波波頭到達時刻的影響因素，直接關(guān)系到故障定位的精度。

本文使用TEO對故障行波信號波頭進行檢測，TEO與信號時窗長度及位置無關(guān)，具有運算量小、便捷的優(yōu)勢。

TEO處理連續(xù)信號x(t)的計算式為

ψ[x(t)]=x′2(t)-x(t)x″(t).

(14)

式中：ψ[]為TEO函數(shù)；x′(t)、x″(t)為信號的一階與二階導(dǎo)數(shù)。

TEO處理離散信號x(t)的計算式為

ψ[x(n)]=x2(n)-x(n+1)x(n-1).

(15)

通過TEO處理VMD分解后的信號，可以實現(xiàn)準確的信號能量跟蹤，將提取到的能量極大值點作為故障行波波頭到達時刻，從而進行故障定位運算。

2 線路模型與算法參數(shù)

2.1 系統(tǒng)模型

如圖2所示，系統(tǒng)模型為全長100 km的110 kV交流線路。測點1、2、3間隔50 km安置在架空線路中。故障設(shè)置在測點1—測點2區(qū)間內(nèi)。

圖2 110 kV輸電線路仿真模型Fig.2 Simulation model of 110 kV transmission line

通過布置分布式監(jiān)測點，可以實時在線測量波速，減小由波速不準確帶來的定位誤差，并且可以人為將監(jiān)測點間的距離設(shè)定為較小值，進一步減小線路長度不確定性帶來的誤差。各監(jiān)測點配置了GPS以及GPRS功能，GPS技術(shù)用來實現(xiàn)各個監(jiān)測點間的對時同步，GPRS用來實現(xiàn)故障后行波數(shù)據(jù)的打包上傳。

2.2 噪聲模型

輸電線路采集故障行波信號一般利用互感器，但互感器的檢測易受噪聲干擾。噪聲的影響因素以及來源可以分為外部因素和內(nèi)部因素。外部因素包括線路施工、電氣設(shè)備干擾等；而內(nèi)部因素一般來源于互感器自身內(nèi)部的隨機波動。

選取高斯白噪聲作為噪聲干擾項疊加在行波信號中，仿真噪聲對波頭檢測的干擾，其中高斯白噪聲的時域圖像如圖3所示。

圖3 高斯白噪聲時域圖像Fig.3 Time domain image of Gaussian white noise

2.3 算法參數(shù)選取

本文采用VMD-TEO算法對含噪行波進行濾波處理并提取行波波頭到達時刻，設(shè)置分解模態(tài)數(shù)K=3,二次懲罰因子α=2 000。當K取值過大時，將出現(xiàn)過分解現(xiàn)象，故障信息將被淹沒；當K取值很小時，不會出現(xiàn)過度分解問題，但是極值點的位置發(fā)生一定的偏移，將帶來故障定位誤差。當α取值很大時，模態(tài)極值在逐漸變小，存在被噪聲干擾淹沒的問題；當α取值很小時，極值點的位置和個數(shù)發(fā)生一定的偏移，影響故障定位準確度。通過大量算例分析，以上的VMD-TEO算法參數(shù)設(shè)置適用于處理各種電壓等級線路的短路故障行波信號。當線路發(fā)生雷擊故障時，分解模態(tài)數(shù)取K=4,定位效果更優(yōu)。

3 仿真分析

本文通過ATP-EMTP仿真軟件對110 kV電壓等級交流架空輸電線進行短路故障仿真，其中輸電線路選擇J.Marti頻變參數(shù)模型，在線路測點1與測點2之間設(shè)置故障點位置距測點1為27 km，故障發(fā)生于0.3 ms時刻，仿真總時長設(shè)置為2 ms，并采用凱倫貝爾變換矩陣進行三相解耦計算。

幅值越小的行波信號越容易受到噪聲的干擾，從而在波頭檢測環(huán)節(jié)出現(xiàn)到達時刻偏移或者誤測的問題，導(dǎo)致故障定位存在較大誤差，增加后續(xù)巡線工作負擔。仿真設(shè)置采樣頻率10 MHz，故障角相同，過渡電阻分別為20 Ω、200 Ω、400 Ω時的短路故障，白噪聲疊加在故障電流行波中的波形如圖4所示。

圖4 不同過渡電阻下的帶噪故障行波波形Fig.4 Traveling waveforms of noise fault with different transition resistance

由于故障行波幅值與過渡電阻呈反比，在過渡電阻逐漸增加的過程中，原始行波單調(diào)奇異性特征逐漸消失于雜亂無章的白噪聲中。對不同過渡電阻的行波信號分別進行db4小波分解，分解層數(shù)為6層(d1—d6)。其中過渡電阻為20 Ω的分解結(jié)果如圖5所示，過渡電阻為400 Ω的分解結(jié)果如圖6所示。

圖5 過渡電阻為20 Ω時，帶噪故障行波的小波分解結(jié)果Fig.5 Wavelet decomposition results of traveling wave with noise when the transition resistance is 20 Ω

圖6 過渡電阻為400 Ω時，帶噪故障行波的小波分解結(jié)果Fig.6 Wavelet decomposition results of traveling wave with noise when the transition resistance is 400 Ω

從圖5可以看出，d1—d4層均呈現(xiàn)白噪聲特征，噪聲干擾隨著小波分解層數(shù)的增加而略有減弱。對d6層一處幅值明顯的模極大值進行到達時刻提取，可得t=386.3 μs。

從圖6可以看出，行波幅值的下降導(dǎo)致d5層已經(jīng)難以發(fā)現(xiàn)模極大值點，在最高層中提取波頭到達時刻t=380.5 μs。將其與低層次的小波變換波頭檢測結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)隨著故障行波自身幅值減小，行波信號受到噪聲影響變大，在強噪聲影響下，高分解尺度中才勉強能提取波頭到達時刻，但仍存在時刻偏移問題。

分布式定位法利用每個監(jiān)測點采集的第一個行波波頭到達時刻來計算故障發(fā)生位置，對同相角、過渡電阻分別為20 Ω、200 Ω、400 Ω時的帶噪故障行波信號均利用小波變換提取首波頭達到時刻，計算故障點位置以及定位誤差，結(jié)果見表1。

表1 不同過渡電阻時，利用小波變換法處理帶噪故障行波的測距結(jié)果Tab.1 Distance measurement results of traveling wave with noise using wavelet transform method under different transition resistances

由表1可知，小波變換處理含噪故障行波來提取波頭到達時刻，分解后的高頻分量仍含有大量噪聲干擾，波形呈白噪聲狀。而利用低頻段的小波分量來提取波頭到達時刻將會產(chǎn)生時刻的偏移，造成較大的定位誤差。當過渡電阻達到400 Ω時，分布式故障定位結(jié)果與真實值相差873 m，這已經(jīng)遠超過采樣率為10 MHz的誤差閾值，說明噪聲環(huán)境下小波變換法檢測行波到達時刻的定位準確度較一般。

由上述結(jié)論可知，當故障的過渡電阻為400 Ω時，小波變換法的測距誤差為873 m，定位精度較一般。利用VMD算法對相同噪聲背景下﹝圖4(c)﹞的故障行波進行分解，將信號分解為高、中、低3個頻段，分解結(jié)果如圖7所示。

圖7 經(jīng)VMD算法分解后的帶噪故障信號Fig.7 Noisy signals after VMD decomposition

經(jīng)VMD算法分解后的帶噪信號與小波分解結(jié)果類似，高頻段仍存在白噪聲特征，而低頻段卻很好地保留了原始行波特征。將經(jīng)VMD算法處理后的低頻段信號波形與無噪的原始故障行波信號進行對比，如圖8所示。

圖8 經(jīng)VMD算法分解后的低頻信號與原始信號對比Fig.8 Comparison between low-frequency signal and original signal after VMD decomposition

由圖8可以看出，VMD算法能夠?qū)胄盘栕饕淮谓翟胩幚恚^濾掉大部分噪聲，并恢復(fù)故障信號的原始波形特性。對最低頻的BLIMF分量再進行VMD算法分解，分解結(jié)果如圖9所示。

對首次VMD算法分解后得到的最低頻信號分量進行二次VMD算法分解，相當于二次濾波，從二次分解圖中可以看出最高頻仍然呈現(xiàn)較無序的噪聲特征，觀察中頻段信號波形發(fā)現(xiàn)有明顯的極大值點，說明帶噪信號經(jīng)過二次VMD分解可以提取到行波到達監(jiān)測點時刻。通過TEO提取信號瞬時能量變化的極大值點，提取對應(yīng)的橫坐標。3個測點的結(jié)果如圖10所示。

圖9 低頻信號二次VMD算法分解結(jié)果Fig.9 Results of low-frequency signals after secondary VMD decomposition

圖10 3個測點帶噪信號波頭檢測結(jié)果Fig.10 Detection results of noisy signal wavefronts at three detection points

得到3個測點的故障行波到達時刻分別為t1=392.1 μs、t2=378.6 μs、t3=553.6 μs。代入定位公式可得

(16)

式中：x為故障距離測點1的距離；v為行波波速；L12為測點1與測點2的距離；L23為測點2與測點3的距離。

計算結(jié)果與仿真原始故障定位誤差僅有74 m，遠小于利用小波變換處理信號時的測距誤差。

為更好地說明算法的適用性，改變故障位置以及過渡電阻值的大小，計算小波變換與VMD-TEO算法的故障定位結(jié)果，見表2。

表2 不同故障位置時，小波變換法與VMD-TEO算法的故障定位結(jié)果Tab.2 Fault location results based on wavelet transform method and VMD-TEO algorithm for different faults

由表2可知，在高功率噪聲干擾環(huán)境下或低幅值故障行波信號的情況下，VMD-TEO算法仍可以有效提取行波波頭到達時刻并得到較為準確的故障位置，定位誤差小于0.1%。對于帶噪行波信號的波頭檢測問題，VMD-TEO算法在噪聲環(huán)境下的定位效果優(yōu)于傳統(tǒng)小波變換法。

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)小波變換法在短路行波故障存在噪聲干擾情況下檢測行波波頭自適應(yīng)性差、定位精度低的問題，本文基于VMD-TEO算法對故障行波進行噪聲過濾與自適應(yīng)分解，結(jié)合分布式監(jiān)測的故障定位理論，使得故障波形更具真實度，定位誤差不足0.1%。本文方法完全可以用于輸電線路短路故障定位測距。