直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)的哈密頓建模和無(wú)源性控制

蔣志杰，楊金明, 黃偉

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641)

隨著人類(lèi)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，對(duì)能源的需求逐步上升，各國(guó)逐步開(kāi)發(fā)和利用可再生清潔能源。波浪能作為清潔可再生能源的一種，分布遼闊，儲(chǔ)量可觀。據(jù)調(diào)查研究，全球波浪能流儲(chǔ)量可達(dá)1～10 TW，我國(guó)波浪能總儲(chǔ)量高達(dá)70～170 GW，開(kāi)發(fā)和利用海洋波浪能具有廣闊的應(yīng)用前景[1-3]。

各種波浪能發(fā)電裝置被研發(fā)海試，現(xiàn)已有一些波浪發(fā)電控制的研究成果[4-7]，如PI控制、自適應(yīng)控制、模糊控制和滑?？刂频确椒ㄓ糜诓ɡ四懿东@控制中?；谀芰砍尚蔚亩丝谑芸毓茴D模型是物理系統(tǒng)與周?chē)h(huán)境通過(guò)端口進(jìn)行能量交換的自然表現(xiàn)[8]，而波浪發(fā)電系統(tǒng)利用波浪轉(zhuǎn)換裝置與海浪進(jìn)行能量交換，采用哈密頓模型可以對(duì)波浪能量轉(zhuǎn)換過(guò)程中的能量傳遞和分布有直觀的認(rèn)識(shí)?；跓o(wú)源理論的控制方法從能量的角度出發(fā)，通過(guò)重新配置系統(tǒng)的哈密頓模型，迫使系統(tǒng)總能量跟蹤期望的能量函數(shù)，并使系統(tǒng)的狀態(tài)變量漸進(jìn)收斂到設(shè)定值[9-10]。目前，無(wú)源性控制在電力電子裝置[11-12]、風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)[13]等領(lǐng)域有較好的應(yīng)用，同時(shí)在波浪發(fā)電系統(tǒng)中的應(yīng)用研究也逐步展開(kāi)[14]。

本文針對(duì)一種封閉型直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)，采用哈密頓框架建立模型，以無(wú)源性控制理論為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)以最大功率捕獲為目標(biāo)的無(wú)源控制器。

1 封閉型直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)模型

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

本文研究的封閉型直驅(qū)式波浪發(fā)電裝置由浮子體、上彈簧、附加質(zhì)量塊、直線發(fā)電機(jī)、下終止彈簧等部分組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示[15]。直線發(fā)電機(jī)的定子(永磁體)安裝在浮子下倉(cāng)，動(dòng)子通過(guò)上彈簧與浮子上倉(cāng)連接，通過(guò)附加質(zhì)量塊可以對(duì)波浪發(fā)電裝置功率捕獲特性進(jìn)行優(yōu)化。浮子在波浪的驅(qū)動(dòng)下上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，從而使直線發(fā)電機(jī)的定子和動(dòng)子之間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將波浪能轉(zhuǎn)化為電能。

圖1 封閉型直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of sealed-buoy direct-drive wave power generation system

由文獻(xiàn)[16]中的假設(shè)，根據(jù)流體力學(xué)理論和牛頓第二定律，可以將浮子的垂蕩運(yùn)動(dòng)方程寫(xiě)成如下形式：

(1)

式中：Fe為波浪激勵(lì)力；Fr為輻射阻尼力；Fhs為靜水恢復(fù)力；Fg為直線發(fā)電機(jī)的電磁力；Fs為上彈簧的拉力；Fendstop為下終止彈簧的彈力，當(dāng)浮子運(yùn)行在最大行程內(nèi)，該力為0；Mb為浮子和直線發(fā)電機(jī)定子的總質(zhì)量；Mt為附加質(zhì)量塊和直線發(fā)電機(jī)動(dòng)子的總質(zhì)量；zb和zt分別為浮子和直線發(fā)電機(jī)動(dòng)子相對(duì)于水文零點(diǎn)的位移。Fhs可表示為

Fhs=-Khszb，

(2)

式中Khs為海水的等效彈性系數(shù)。Fs可表示為

Fs=-Ks(zb-zt)，

(3)

式中Ks為上彈簧的彈性系數(shù)。Fr可表示為[17]

(4)

式中：Ma為隨浮子運(yùn)動(dòng)水體的附加質(zhì)量；Brad為輻射阻尼系數(shù)?？梢岳肁NSYS AQWA等專(zhuān)門(mén)的流體動(dòng)力學(xué)分析和仿真軟件計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)參數(shù)以及波浪激勵(lì)力。根據(jù)設(shè)計(jì)的浮子體信息，通過(guò)仿真軟件計(jì)算的附加質(zhì)量Ma(ω)、輻射阻尼系數(shù)Brad(ω)、波浪激勵(lì)力幅值Fm(ω)和波浪激勵(lì)力相位θ(ω)等與波浪角頻率ω的關(guān)系如圖2所示。

圖2 Ma、Brad、Fm、θ的ANSYS AQWA計(jì)算結(jié)果Fig.2 ANSYS AQWA calculation results of Ma、Brad、Fm、θ

1.2 直線發(fā)電機(jī)模型

為使系統(tǒng)的哈密頓模型中互聯(lián)矩陣保持反對(duì)稱(chēng)性，采用等功率派克變換，永磁直線發(fā)電機(jī)在d-q坐標(biāo)系的電壓方程可表示為[18-19]：

(5)

(6)

直線發(fā)電機(jī)的電磁力表示為

(7)

式中Kf為電磁力常數(shù)，滿足ωeψPM=Kfv。

2 無(wú)源控制器設(shè)計(jì)

2.1 端口受控哈密頓模型

本文采用基于哈密頓框架的無(wú)源性控制方法，通過(guò)構(gòu)建具有四元組(J,R,g,H)的端口受控哈密頓模型，根據(jù)系統(tǒng)收斂性和穩(wěn)定性需求，通過(guò)注入阻尼和修改互聯(lián)矩陣實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)快速收斂到期望的平衡狀態(tài)。波浪發(fā)電系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型和直線發(fā)電機(jī)模型可以寫(xiě)成如下形式：

(8)

(9)

(10)

定義狀態(tài)矢量x為：

(11)

式中Mtot(ω)=Mb(ω)+Ma(ω)。

2.2 無(wú)源控制率推導(dǎo)

根據(jù)系統(tǒng)的無(wú)源性的定義[20]，若系統(tǒng)的儲(chǔ)存能量函數(shù)和輸入輸出滿足關(guān)系

(12)

定義誤差狀態(tài)矢量xe=x-xd，式中xd為x的期望平衡狀態(tài)矢量。為使系統(tǒng)快速收斂到期望的平衡狀態(tài)，通過(guò)注入阻尼修改系統(tǒng)的耗散矩陣；同時(shí)為了消除系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)、靜態(tài)時(shí)出現(xiàn)的強(qiáng)耦合，通過(guò)修改系統(tǒng)的互聯(lián)矩陣，改善控制器的性能。為此，基于哈密頓框架的系統(tǒng)模型式(8)可以被修改為期望的誤差閉環(huán)系統(tǒng)的形式:

(13)

式中：Jd(x)為期望的系統(tǒng)互聯(lián)矩陣；Rd(x)為期望的系統(tǒng)耗散矩陣；Φ為控制率設(shè)計(jì)項(xiàng)。

令Ra(x)為系統(tǒng)注入阻尼矩陣，通過(guò)注入阻尼，加速系統(tǒng)的收斂，可選擇為

(14)

式中ra1、ra2和ra3為注入阻尼系數(shù)。令Ja(x)為系統(tǒng)互聯(lián)修改矩陣，修改系統(tǒng)結(jié)構(gòu)互聯(lián)關(guān)系，解除系統(tǒng)耦合，提高控制器性能，可選擇為

(15)

式中K1、K2、K3、K4和K5為互聯(lián)修改系數(shù)。

由文獻(xiàn)[20]定義，Ja(x)?Jd(x)-J(x)，Ra(x)?Rd(x)-R(x)，代入式(13)可得

Φ=[J(x)-R(x)]D-1xd-

(16)

根據(jù)無(wú)源控制理論，系統(tǒng)的誤差能量函數(shù)可作為系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)

(17)

對(duì)李雅普諾夫函數(shù)沿狀態(tài)軌跡方向計(jì)算時(shí)間導(dǎo)數(shù)可得

(18)

為了保證Φ≡0，通過(guò)令式(16)等于0，并結(jié)合式(9)、(11)、(14)、(15)，可以得出3個(gè)約束等式，即選取的控制率需要滿足2個(gè)規(guī)則：規(guī)則1如式(19)所示，規(guī)則2如式(20)所示。

(19)

(20)

(21)

為簡(jiǎn)化控制規(guī)則1，取K1=0；為使zt具有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，令波浪發(fā)電裝置的阻尼比ξ和自然振蕩頻率ωn滿足：

(22)

(23)

取ra2=ra3，聯(lián)立式(20)和式(5)，化簡(jiǎn)得

(24)

顯然，基于無(wú)源的控制算法式(20)使三相電壓型整流器(voltage source recitifier, VSR)電流環(huán)(id,iq)實(shí)現(xiàn)了解耦控制。由于電流環(huán)的對(duì)稱(chēng)性，因而下面以q軸電流iq控制為例討論電流控制器的設(shè)計(jì)?？紤]電流環(huán)信號(hào)采樣的延遲和脈沖寬度調(diào)制 (pulse width modulation, PWM)整流控制的小慣性環(huán)節(jié)，iq電流內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖3中，Ts為電流環(huán)電流采樣周期(即亦為PWM開(kāi)關(guān)周期)，KPWM為整流器等效增益。

圖3 iq電流環(huán)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of iq current loop

由圖3可求解電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)，將小時(shí)間常數(shù)Ts/2和Ts合并，得電流環(huán)簡(jiǎn)化傳遞函數(shù)為

(25)

由式(25)可設(shè)計(jì)電流環(huán)注入阻尼系數(shù)

(26)

2.3 期望平衡狀態(tài)計(jì)算

波浪發(fā)電系統(tǒng)是以從波浪中捕獲最大的波浪能為目的，文獻(xiàn)[21]提出一種功率捕獲優(yōu)化方法(最優(yōu)阻尼控制方法)，即直線發(fā)電機(jī)電磁力和速度成正比，即

(27)

采用復(fù)頻率響應(yīng)的方法，即令波浪激勵(lì)力Fe=Re[Fmej(ωt+θ)]，將其代入式(1)，化簡(jiǎn)后求解可得：

(28)

其中：

(29)

直線發(fā)電機(jī)從波浪中捕獲的平均電磁功率

(30)

式中T為波浪的周期。通過(guò)式(30)可知，Pg,ave為Bg的函數(shù)，為使平均捕獲功率最大，需要找到最優(yōu)阻尼系數(shù)Bg,opt，此時(shí)對(duì)應(yīng)的最大功率則為最大功率點(diǎn)。由式(30)對(duì)Bg求導(dǎo)，可求得使直線發(fā)電機(jī)捕獲功率最大的最優(yōu)阻尼系數(shù)

(31)

其中：

將式(28)代入式(11)可得：

(32)

再將最優(yōu)阻尼系數(shù)Bg,opt代入式(29)和式(32)，即可得到控制規(guī)則1和規(guī)則2中所需的期望平衡狀態(tài)xd1、xd2、xd3和xd4。

3 仿真分析

3.1 仿真設(shè)置

基于無(wú)源理論的封閉型直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)的控制框圖如圖4所示。實(shí)時(shí)檢測(cè)波浪發(fā)電裝置的運(yùn)動(dòng)信息，進(jìn)行期望平衡狀態(tài)計(jì)算，通過(guò)檢測(cè)的運(yùn)動(dòng)信息和電流信息，分別計(jì)算無(wú)源控制規(guī)則1和無(wú)源控制規(guī)則2，最后通過(guò)空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation, SVPWM)的方法得到三相可控整流橋開(kāi)關(guān)管的控制信號(hào)。其中，波浪頻率的估計(jì)方法參考文獻(xiàn)[22]，通過(guò)采集裝置的運(yùn)動(dòng)信息，再經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)得到波形在頻域內(nèi)的分布情況。規(guī)則入射波下，經(jīng)過(guò)FFT后可以得到1個(gè)幅值大小顯著的頻率，即為該規(guī)則入射波的估計(jì)頻率。對(duì)于不規(guī)則入射波，經(jīng)過(guò)FFT后得到的是類(lèi)似JONSWAP[23]的波浪譜，取譜峰頻率作為估計(jì)頻率，來(lái)捕獲盡可能多的波浪能。在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中搭建如圖4所示的系統(tǒng)模型，表1和表2給出了波浪發(fā)電系統(tǒng)裝置和無(wú)源控制器的仿真參數(shù)。

ia、ib、ic—發(fā)電機(jī)定子側(cè)a、b、c三相電流；Sa、Sb、Sc—三相橋開(kāi)關(guān)信號(hào)；uα、uβ—clark變換下的三相電壓

表1 裝置參數(shù)Tab.1 Device parameters

表2 控制器參數(shù)Tab.2 Controller parameters

3.2 仿真結(jié)果

根據(jù)表3的6組控制器參數(shù)進(jìn)行仿真，得到其對(duì)應(yīng)的平均捕獲功率曲線，如圖5所示。圖5中，曲線上升時(shí)間隨著自然振蕩頻率ωn增大，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間隨著自然振蕩頻率而減小。為了詳細(xì)對(duì)比自然振蕩頻率對(duì)平均捕獲功率曲線上升時(shí)間和超調(diào)量的影響程度，在圖5數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)下，得到表4中各個(gè)參數(shù)下的控制性能。結(jié)合圖5和表4，對(duì)比6組無(wú)源控制器參數(shù)下系統(tǒng)跟蹤最大功率點(diǎn)的動(dòng)態(tài)性能。參數(shù)4、5、6的上升時(shí)間相較于前3組參數(shù)較大，而參數(shù)3相比于參數(shù)1和參數(shù)2，在保證系統(tǒng)快速跟蹤(調(diào)節(jié)時(shí)間最小，上升時(shí)間較小)并穩(wěn)定到最大功率點(diǎn)的同時(shí)，超調(diào)量相比于參數(shù)1和參數(shù)2顯著下降，改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性。由于參數(shù)2和參數(shù)3的控制性能相對(duì)較優(yōu)，故選取參數(shù)2和參數(shù)3對(duì)比分析捕獲功率變化。如圖6所示，控制器參數(shù)為參數(shù)2和參數(shù)3時(shí)，瞬時(shí)捕獲功率的峰值分別為18.75 kW和15.61 kW，采用合適的控制器參數(shù)可以有效降低系統(tǒng)對(duì)直線發(fā)電機(jī)和電力電子設(shè)備的容量要求，且有利于抑制功率波動(dòng)。綜合以上結(jié)果，選擇參數(shù)3中ra1=16 719.6和K2=14 900.9作為所設(shè)計(jì)的無(wú)源控制器最終參數(shù)。

表3 不同控制器參數(shù)Tab.3 Different controller parameters

1—參數(shù)組1的平均捕獲功率；2—參數(shù)組2的平均捕獲功率；3—參數(shù)組3的平均捕獲功率；4—參數(shù)組4的平均捕獲功率；5—參數(shù)組5的平均捕獲功率；6—參數(shù)組6的平均捕獲功率

圖6 捕獲功率變化曲線(規(guī)則波下)Fig.6 Changing waveforms of captured power (under regular wave)

圖7 q軸電流跟蹤曲線(規(guī)則波下)Fig.7 Tracking curve of q-axis current(under regular wave)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的無(wú)源控制器在最大功率捕獲過(guò)程中的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，對(duì)比常規(guī)PID控制器、本文設(shè)計(jì)的無(wú)源控制器以及無(wú)控制器下的平均功率捕獲情況，通過(guò)仿真平臺(tái)得到各自平均捕獲功率曲線，獲得圖9所示平均捕獲功率變化波形圖。

圖8 直線發(fā)電機(jī)定子與動(dòng)子的相對(duì)速度和相對(duì)位移跟蹤誤差(規(guī)則波下)Fig.8 Tracking errors of relative speed and relative displacement between the stator and mover of the linear generator (under regular wave)

常規(guī)PID控制器參考文獻(xiàn)[24]，對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行選取與調(diào)整，最終獲得PID控制器最優(yōu)參數(shù)KP=180,KI=70,KD=0。由圖9所示，無(wú)源控制與PID控制所捕獲的平均功率遠(yuǎn)大于無(wú)控制下捕獲的平均功率，其中無(wú)源控制方法在保證較小的超調(diào)量前提下，上升時(shí)間及調(diào)節(jié)時(shí)間短，系統(tǒng)在50 s左右可穩(wěn)定工作在最大功率點(diǎn)，而PID控制在100 s時(shí)仍未穩(wěn)定在最大功率點(diǎn)。本文所提的無(wú)源控制方法對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能都有明顯的改善。

圖9 平均捕獲功率變化曲線Fig.9 Changing waveforms of average captured power

圖10所示為波浪發(fā)電裝置的時(shí)均發(fā)電功率，可以看到無(wú)源控制相對(duì)PID控制器時(shí)均發(fā)電功率相差不多，均遠(yuǎn)大于無(wú)控制下的時(shí)均發(fā)電功率，而無(wú)源控制在動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能均更優(yōu)于PID控制。

圖10 時(shí)均發(fā)電功率Fig.10 Waveforms of average generating power per hour

已知實(shí)際海洋波浪存在變化，可采用JONSWAP頻譜和Longuet-Higgins[25]波浪模型對(duì)不規(guī)則波浪進(jìn)行數(shù)值模擬，數(shù)值模擬生成的不規(guī)則波浪激勵(lì)力如圖11所示。

圖11 不規(guī)則波浪激勵(lì)力Fig.11 Excitation force of irregular wave

在不規(guī)則波浪激勵(lì)下，經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)后，直線發(fā)電機(jī)定子和動(dòng)子的相對(duì)速度、相對(duì)位移以及q軸電流均能短時(shí)間內(nèi)跟蹤上參考信號(hào)，如圖12、13所示。所設(shè)計(jì)的無(wú)源控制器在不規(guī)則波浪下也能具有很好的跟蹤性能，圖14是捕獲功率變化曲線。

圖12 直線發(fā)電機(jī)定子與動(dòng)子的相對(duì)速度和相對(duì)位移跟蹤曲線(不規(guī)則波下)Fig.12 Tracking curves of relative speed and relative displacement between the stator and mover of the linear generator (under irregular wave)

圖13 q軸電流跟蹤曲線(不規(guī)則波下)Fig.13 Tracking curve of q-axis current (under irregular wave)

圖14 捕獲功率變化曲線(不規(guī)則波下)Fig.14 Changing curve of captured power (under irregular wave)

4 結(jié)束語(yǔ)

波浪發(fā)電系統(tǒng)在最大功率捕獲過(guò)程中，波浪存在隨機(jī)變化，基于此，通過(guò)對(duì)封閉型直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行建模，設(shè)計(jì)了一種以哈密頓框架為基礎(chǔ)的無(wú)源控制器，并給出控制器相關(guān)參數(shù)計(jì)算方法。基于MATLAB/Simulink搭建波浪發(fā)電系統(tǒng)控制仿真平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析了無(wú)源控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能及裝置容量的影響，并與傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行性能對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的無(wú)源控制器能夠有效的改善系統(tǒng)跟蹤最大功率點(diǎn)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，并降低了系統(tǒng)對(duì)直線發(fā)電機(jī)和電力電子設(shè)備的容量要求。