金屬蠕變疲勞壽命預(yù)估模型研究進(jìn)展

張力文，張小文，宋繼萍

(1.西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710089； 2.洛陽雙瑞特種裝備有限公司，河南 洛陽 471000；3.中國(guó)試驗(yàn)飛行研究院，陜西 西安 710089)

常溫下，設(shè)備的失效大部分以疲勞、腐蝕疲勞為主，但在電力、石化、核工業(yè)等部門，許多設(shè)備會(huì)長(zhǎng)時(shí)間服役在高溫高壓環(huán)境下，如催化裂化用膨脹節(jié)管道、鍋爐蒸汽管道、核反應(yīng)堆的熱端部件、化工容器和熱工儀表、約束型膨脹節(jié)受力結(jié)構(gòu)件等[1]。這些設(shè)備由于長(zhǎng)時(shí)間在高溫高壓工況下運(yùn)行，導(dǎo)致材料發(fā)生與常溫設(shè)備不同的失效問題即蠕變斷裂失效，常溫設(shè)計(jì)是以材料的許用應(yīng)力為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，而在高溫下，蠕變是必須要考慮的要素。并且在高溫變載荷服役環(huán)境下，構(gòu)件常常發(fā)生蠕變疲勞斷裂失效。因此研究金屬高溫蠕變疲勞作用下的壽命預(yù)估對(duì)服役在高溫下產(chǎn)品的安全運(yùn)行具有重要的意義。本文綜述了影響金屬蠕變疲勞壽命的因素及蠕變疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，并對(duì)高溫蠕變疲勞壽命預(yù)估模型的建立進(jìn)行了展望。

1 影響蠕變疲勞壽命的因素

蠕變疲勞引起的材料損傷不同于純疲勞與純?nèi)渥冊(cè)斐傻牟牧蠐p傷，不僅包括純?nèi)渥兣c純疲勞損傷，還包括蠕變疲勞交互作用對(duì)材料造成的損傷[2]。蠕變-疲勞損傷的影響因素很多，主要因素包括應(yīng)力、保持時(shí)間、溫度、加載、服役介質(zhì)，還包括材料內(nèi)部某些缺陷如點(diǎn)缺陷、面缺陷、線缺陷等。蠕變疲勞斷裂方式主要包括穿晶斷裂、沿晶斷裂以及混合晶斷裂，具體的斷裂方式要基于材料宏微觀分析才能做出判斷[3]。影響蠕變疲勞失效壽命的關(guān)鍵因素有溫度、應(yīng)力水平、保載時(shí)間等方面。

1.1 溫 度

溫度對(duì)蠕變疲勞壽命的影響較大，它主要影響材料的機(jī)械力學(xué)性能，例如抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、斷裂應(yīng)變、蠕變強(qiáng)度等。溫度較高時(shí)，材料蠕變疲勞壽命下降；這主要是由于溫度較高時(shí)，原子擴(kuò)散加劇，蠕變速率增大，晶界滑移易發(fā)生，容易在三叉晶界處產(chǎn)生微孔洞，微孔洞聚集產(chǎn)生微裂紋，在外力作用下，裂紋擴(kuò)展直至發(fā)生斷裂失效；反之，溫度較低時(shí)，蠕變疲勞壽命會(huì)優(yōu)于高溫壽命。另外在一定溫度區(qū)間內(nèi)，某些材料在以應(yīng)變控制方式進(jìn)行蠕變疲勞試驗(yàn)時(shí)會(huì)發(fā)生動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)效它是在金屬及合金中位錯(cuò)與溶質(zhì)原子的交互作用所表現(xiàn)出來的一種強(qiáng)化效應(yīng)，即變形與時(shí)效同時(shí)發(fā)生。因此高溫下應(yīng)使用抗蠕變疲勞性能好的耐熱鋼。

1.2 應(yīng)力水平

蠕變疲勞試驗(yàn)加載控制模式可分為恒應(yīng)力控制加載與恒應(yīng)變控制加載。以應(yīng)力控制模式加載時(shí)，應(yīng)力峰值越大、應(yīng)力幅越大，材料的蠕變疲勞壽命越小，這種情況下，疲勞對(duì)材料造成的損傷是主要因素。目前純疲勞的壽命預(yù)估采用經(jīng)典的S-N曲線，純?nèi)渥兂２捎肗orton本構(gòu)模型；蠕變-疲勞壽命模型的建立大多是基于材料的延性耗竭理論，這種壽命模型不但考慮了蠕變損傷、疲勞損傷，還考慮了兩者交互時(shí)產(chǎn)生的損傷，其失效機(jī)理比純疲勞、純?nèi)渥儚?fù)雜的多。Zhang Xiancheng等[4]對(duì)304不銹鋼進(jìn)行了蠕變疲勞試驗(yàn)分析，結(jié)果表明，保載時(shí)間相同時(shí)，應(yīng)變范圍越大，蠕變疲勞循環(huán)周次越低。陳國(guó)良[5]等人對(duì)12Cr-1Mo-V鋼進(jìn)行大量研究，將蠕變曲線劃分為疲勞區(qū)F、蠕變區(qū)C和蠕變疲勞區(qū)CF。在F區(qū)，疲勞損傷對(duì)材料壽命影響較大；在C區(qū)，蠕變損傷對(duì)材料壽命影響較大。而在CF區(qū)，不僅存在疲勞損傷和蠕變損傷，還包括蠕變-疲勞產(chǎn)生的交互作用引起的材料損傷，因而這一區(qū)域相比其他兩區(qū)域材料壽命是最低。

1.3 保載時(shí)間

保載時(shí)間的長(zhǎng)短和應(yīng)力應(yīng)變加載速率的大小同樣影響著蠕變疲勞壽命?？偟膩碚f，保載時(shí)間越長(zhǎng)，蠕變疲勞壽命越短。同時(shí)，拉伸保載蠕變疲勞壽命低于壓縮保載蠕變疲勞壽命。郝玉龍[6]對(duì)P91鋼蠕變疲勞分析證明了這一點(diǎn)。保載時(shí)間越長(zhǎng)，材料斷裂主要以蠕變沿晶斷裂為主，反之，以疲勞穿晶斷裂為主，也有混合斷裂形式。一般來說，保載時(shí)間越長(zhǎng)，對(duì)壽命的敏感性越大，但也有些合金如少數(shù)的高溫合金、銅合金，在某一應(yīng)變范圍內(nèi)，保載時(shí)間對(duì)蠕變疲勞壽命才會(huì)有顯著影響。超過此范圍時(shí)，保載時(shí)間對(duì)失效壽命的影響程度會(huì)降低。加載速率越大，蠕變疲勞壽命越短。

1.4 環(huán)境影響

金屬蠕變?cè)囼?yàn)及蠕變疲勞試驗(yàn)通常在空氣中進(jìn)行[7-8]，所以在高溫下會(huì)出現(xiàn)氧化損傷，氧化損傷會(huì)與疲勞蠕變損傷綜合加速材料的斷裂。高溫下有碳化物的析出，碳化物主要在晶界形成，導(dǎo)致晶界處脆化，在該處易萌生疲勞裂紋，并在外部應(yīng)力作用下發(fā)生擴(kuò)展在晶粒內(nèi)產(chǎn)生孔洞，孔洞聚合導(dǎo)致有效承載面積減小，當(dāng)內(nèi)部應(yīng)力超過強(qiáng)度極限時(shí)導(dǎo)致材料發(fā)生斷裂失效。實(shí)際工作中的構(gòu)件一般在具有腐蝕性的氣體、液體中，而材料與腐蝕性介質(zhì)通常會(huì)發(fā)生一定的物理或化學(xué)反應(yīng)，如氫脆、腐蝕等，容易在材料內(nèi)部某局部產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中而引起較差的機(jī)械力學(xué)性能。

2 蠕變疲勞壽命預(yù)估模型

連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論不僅描述材料的損傷行為，而且討論宏觀裂紋的形成過程，并從材料科學(xué)和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的角度研究損傷變量的演化及其對(duì)材料壽命的影響[9]。金屬材料內(nèi)部往往存在著各種缺陷，包括點(diǎn)、線、面、體缺陷，這些缺陷往往是造成蠕變疲勞損傷的主要因素，例如蠕變孔洞常常在這些區(qū)域內(nèi)形核，在拉伸應(yīng)力下不斷長(zhǎng)大，聚合，最終導(dǎo)致材料發(fā)生失效斷裂。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用損傷力學(xué)原理對(duì)蠕變損傷、蠕變疲勞損傷進(jìn)行了大量研究，并基于宏觀變形行為提出了許多預(yù)測(cè)材料在蠕變疲勞交互作用下壽命估算模型，這些模型為高溫蠕變?cè)O(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。主要包括以下幾種：

1)線性累積損傷法

Miner提出了高溫疲勞線性累積損傷公式[10]：

對(duì)于常幅載荷

(1)

對(duì)于變幅載荷

(2)

式中：D為總損傷量；N為蠕變疲勞循環(huán)數(shù)；Ni為第i個(gè)幅值載荷下的純疲勞循環(huán)數(shù)，次；Nf為不同幅值載荷下總的純疲勞循環(huán)數(shù)，次；t為蠕變循環(huán)斷裂時(shí)間，h;tR為常幅值載荷下純?nèi)渥償嗔褧r(shí)間,h；ti為第i個(gè)幅值載何下純?nèi)渥償嗔训臅r(shí)間，h；φc為純?nèi)渥儞p傷;φf為純疲勞損傷。當(dāng)φf+φc=1時(shí)，認(rèn)為材料失效。

式(2)表明材料的疲勞與蠕變損傷是相互獨(dú)立的，但蠕變疲勞交互作用引起的材料損傷并沒有給予考慮，即并不是所有材料D都等于1，許多情況結(jié)果大于1或小于1。為了將蠕變疲勞交互作用引起的損傷予以考慮，Lagneberg[11]等人在此基礎(chǔ)上提出增加兩者的交互項(xiàng)來引入蠕變疲勞交互作用帶來的損傷：

(3)

(4)

式中：A、B為交互作用系數(shù)。

線性累積損傷模型適用于應(yīng)變控制的蠕變疲勞壽命預(yù)估。具有形式簡(jiǎn)單、物理意義明確的優(yōu)點(diǎn)，但該模型未考慮各級(jí)載荷加載順序?qū)勖挠绊懬椅从?jì)及材料發(fā)生的循環(huán)加工硬化行為。此外，該模型需要進(jìn)行純?nèi)渥兒图兤谠囼?yàn)，因此試驗(yàn)周期較長(zhǎng)且壽命預(yù)測(cè)精度較低。

2)延性耗損法

延性耗損理論認(rèn)為蠕變、疲勞對(duì)材料造成的損傷并不是獨(dú)立的，而是相互影響的，也就是說蠕變和疲勞不僅各自對(duì)材料造成損傷，還產(chǎn)生交互作用加大了高溫下對(duì)材料的損傷程度[12]。達(dá)到某一臨界值時(shí)會(huì)導(dǎo)致材料斷裂失效，其壽命估算式為

(5)

式中：Δεcr為蠕變應(yīng)變?cè)隽?；Dc為總?cè)渥兞浚籒c為循環(huán)周次。

該方法比較適合蠕變和疲勞之一為主導(dǎo)的失效形式，蠕變疲勞交互作用帶來的材料損傷并沒計(jì)及，為了計(jì)及兩者交互損傷，郝玉龍[13]提出以下具有保載時(shí)間的蠕變壽命模型

(6)

(7)

εA=f(tH)

(8)

(9)

延性耗損法是基于黏性流、應(yīng)變速率及應(yīng)變控制模式的概念建立起來的，只適用于應(yīng)變控制且以塑性應(yīng)變?yōu)橹鲗?dǎo)的Cr-Mo鋼高溫蠕變疲勞壽命的預(yù)估。該模型形式簡(jiǎn)單且物理推導(dǎo)嚴(yán)密、壽命預(yù)測(cè)精度較高。缺點(diǎn)是需要已知保載時(shí)間、穩(wěn)態(tài)蠕變速率及壽命。

3)Manson-coffin方程

1954年Manson和Coffin等[14-15]在大量試驗(yàn)的基本上提出了預(yù)測(cè)高溫低周疲勞壽命的關(guān)系式：

(10)

式中:Δεp為塑性應(yīng)變范圍；Nf為失效循環(huán)數(shù)，次；β和C1為材料常數(shù)。

常溫下β取0.5，C1與真實(shí)拉伸斷裂應(yīng)力相關(guān)，一般情況下C1≈εf，εf為真實(shí)斷裂應(yīng)變，在給定的斷裂應(yīng)變和塑性應(yīng)變范圍以及β條件下，即可確定材料的低周循環(huán)壽命。Manson-Coffin模型適用于應(yīng)力控制模型下的低周疲勞，該模型未考慮蠕變損傷對(duì)壽命的影響，且未考慮蠕變和疲勞的交互作用，因此壽命預(yù)測(cè)精度偏低。

4)基于平均應(yīng)變速率的壽命預(yù)測(cè)模型

平均應(yīng)變速率法的基本思想是延性耗竭理論[16]，該理論認(rèn)為，應(yīng)力控制下的蠕變疲勞損傷包括靜蠕變損傷、動(dòng)蠕變即循環(huán)蠕變損傷和蠕變疲勞交互作用下引起的材料內(nèi)部損傷，當(dāng)所有損傷導(dǎo)致材料延性消耗完時(shí)就會(huì)發(fā)生斷裂失效。斷裂失效準(zhǔn)則為εmax≈εm=εf。其中εmax表示循環(huán)累積最大應(yīng)變、εm表示循環(huán)累積平均應(yīng)變、εf為斷裂延性，壽命關(guān)系如下：

(11)

(12)

式(1)可簡(jiǎn)化為

(13)

平均應(yīng)變速率模型適用于應(yīng)力控制模式下的高溫或低溫疲勞壽命預(yù)測(cè)，且使用半壽命處的平均應(yīng)變速率代替最小蠕變速率時(shí)，該模型可預(yù)測(cè)純?nèi)渥儔勖A(yù)估。此外，該模型將加載條件對(duì)高溫循環(huán)壽命的復(fù)雜影響轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的線性表達(dá)式，具有未知參數(shù)少、形式簡(jiǎn)單、預(yù)測(cè)壽命精度高等優(yōu)點(diǎn)，但其缺點(diǎn)是需要得到半壽命處的平均應(yīng)變速率。

5)基于延性耗竭的壽命預(yù)測(cè)模型

該理論認(rèn)為，材料在高溫變載工況條件下是以黏性流方式產(chǎn)生蠕變疲勞損傷，晶界延性損傷是由蠕變主導(dǎo)，晶內(nèi)延性損傷是由疲勞主導(dǎo)，蠕變與疲勞兩者之間的相互作用對(duì)材料的損傷產(chǎn)生了不可忽略的促進(jìn)作用，當(dāng)達(dá)到材料的斷裂延性值時(shí)就會(huì)發(fā)生斷裂失效[17]。其斷裂失效準(zhǔn)則表達(dá)式為 ∑νd=Tm，其中試驗(yàn)循環(huán)加載時(shí)間與材料所受的拉伸應(yīng)力之間的乘積表示動(dòng)黏性νd，材料循環(huán)強(qiáng)度與延性之間的乘積表示材料的韌性Tm。最終推導(dǎo)的蠕變疲勞壽命的表達(dá)式如下：

(14)

延性耗竭模型綜合考慮了加載速率、保載時(shí)間、平均應(yīng)變速率和應(yīng)力比對(duì)壽命預(yù)測(cè)的影響，該模型適用于應(yīng)力控制模型下的壽命預(yù)估，且壽命預(yù)測(cè)精度高。缺點(diǎn)是需要采集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)較多，主要包括半壽命處的平均應(yīng)變速率、加載速率和保載時(shí)間。

6)頻率修正法與頻率分離法

Coffin[18]在Eckel 和Cole提出的“頻率—時(shí)間”的基礎(chǔ)上提出了頻率修正法，從而將載荷保持時(shí)間引入到蠕變疲勞壽命預(yù)估模型中，推導(dǎo)出的公式可表示如下：

(15)

(16)

對(duì)于加載波形對(duì)蠕變損傷產(chǎn)生一定影響的材料，頻率可定義為

(17)

式中：tcy為蠕變疲勞循環(huán)時(shí)間，s；tt為拉伸載荷保持時(shí)間,s；tc為壓縮載荷保持時(shí)間,s。

對(duì)于平均應(yīng)力較大的，Ostergren[19]等人將損傷函數(shù)引入到蠕變疲勞壽命模型中：

(18)

Leven[20]對(duì)Cr-Mo-V轉(zhuǎn)子鋼進(jìn)行了具有保載時(shí)間的應(yīng)變控制試驗(yàn)，提出了540的頻率修正公式：

(19)

在頻率修正法基礎(chǔ)上，1976年Coffin[21]在考慮了拉伸載荷保持頻率νt=1/tt和壓縮載荷保持頻率νc=1/tc的基礎(chǔ)上提出了頻率分離法，通過該方法對(duì)Coffin-Manson進(jìn)行了修正，修正后的Coffin-Manson公式為

(20)

式中：Δεin為非彈性應(yīng)變(塑性應(yīng)變和蠕變應(yīng)變之和)。

頻率修正法和頻率分離法通過引入頻率變量建立了考慮保載時(shí)間的蠕變疲勞壽命預(yù)估模型，適用于具有拉壓保載的工況條件，間接地反映了材料在高溫下的蠕變-疲勞交互作用對(duì)失效壽命的影響，但由于該模型忽略了壓縮保載對(duì)微裂紋的閉合作用，因此在蠕變疲勞壽命預(yù)測(cè)精度上偏低。

7)基于能量守恒的蠕變疲勞交互壽命模型

浙江大學(xué)陳凌[22]根據(jù)能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律，提出了一種新的蠕變―疲勞壽命預(yù)測(cè)模型。該模型表達(dá)式如下：

(21)

為方便數(shù)學(xué)計(jì)算，將函數(shù)g定義為power指數(shù)函數(shù)，上式改寫為

(22)

(23)

式中：η為內(nèi)能轉(zhuǎn)化比；ΔE為試樣內(nèi)部能量從初始狀態(tài)到最終失效狀態(tài)的變化，J；Δei為每一循環(huán)的內(nèi)能改變量，J；ΔWti為每一循環(huán)的總應(yīng)變能，J；α，m為常數(shù)。

基于能量守恒的蠕變疲勞壽命預(yù)測(cè)模型是基于熱力學(xué)定律推導(dǎo)出來的，具有一定的理論支撐，且壽命預(yù)測(cè)精度高。該模型在理論推導(dǎo)過程中未涉及循環(huán)控制模式，因此適用于應(yīng)力控制或應(yīng)變控制下的蠕變疲勞壽命預(yù)測(cè)，其缺點(diǎn)是需要得到半壽命處的非彈性應(yīng)變能及應(yīng)變范圍。

8)延性耗竭與損傷力學(xué)壽命預(yù)估模型

陳凌[23]等在損傷力學(xué)和延性耗竭理論的基礎(chǔ)上，建立了新的適用于工程的高溫蠕變疲勞壽命預(yù)估模型。該模型將蠕變疲勞交互作用下的延性耗竭循環(huán)周次與斷裂失效壽命建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，表達(dá)式如下：

εm=a+b(N/Nf)c

(24)

(25)

式中：εm為N對(duì)應(yīng)的平均應(yīng)變；N為某一時(shí)刻循環(huán)數(shù)；Nf為失效壽命。

延性耗竭與損傷力學(xué)壽命預(yù)估模型適用于恒溫加載條件下壽命出現(xiàn)波動(dòng)的情況，該壽命預(yù)測(cè)模型較為簡(jiǎn)單，且具有一定的理論依據(jù)，適合應(yīng)用于實(shí)際工程。

4 展 望

綜上所述，目前現(xiàn)有的預(yù)測(cè)材料高溫蠕變疲勞壽命的模型大多是依據(jù)試驗(yàn)表現(xiàn)出的宏觀現(xiàn)象分析得到，并未考慮微觀組織演化對(duì)壽命的影響。例如，對(duì)于一些沉淀強(qiáng)化鋁合金，合金在較高溫度下發(fā)生蠕變變形的同時(shí)，還會(huì)出現(xiàn)時(shí)效強(qiáng)化現(xiàn)象，而時(shí)效過程產(chǎn)生的析出相對(duì)于蠕變變形起到阻礙作用，蠕變變形產(chǎn)生的位錯(cuò)促進(jìn)沉淀相的析出過程，蠕變變形和時(shí)效強(qiáng)化存在強(qiáng)烈的交互作用[24]。因此上述蠕變疲勞模型不能反映出沉淀相對(duì)材料蠕變疲勞壽命的影響。未來的研究方向是建立基于宏微觀耦合作用的蠕變疲勞失效壽命預(yù)估模型，探索金屬及合金材料在不同溫度、時(shí)間和應(yīng)力下的蠕變疲勞損傷機(jī)理，從而建立應(yīng)力、時(shí)間以及溫度之間的三維響應(yīng)圖，預(yù)測(cè)給定溫度、時(shí)間、應(yīng)力的蠕變疲勞壽命。

5 結(jié) 語

本文綜述了影響金屬材料高溫蠕變疲勞失效壽命的因素以及現(xiàn)有的高溫蠕變疲勞交互作用下的失效壽命預(yù)估模型，并分析了各模型的適用范圍及優(yōu)缺點(diǎn)。通過以上分析可知，蠕變疲勞壽命受多種因素的影響，現(xiàn)有的蠕變疲勞壽命預(yù)測(cè)模型是在不同試驗(yàn)條件下所獲得的試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上建立的，因此各個(gè)模型具有一定的局限性。另外，現(xiàn)有的模型只關(guān)注了材料的宏觀表現(xiàn)，未考慮材料微觀組織演化對(duì)壽命的影響，并且不同材料、不同工況下的蠕變疲勞之間交互作用存在差異，導(dǎo)致模型適應(yīng)性較低。未來應(yīng)探索出基于物理機(jī)制的宏微觀耦合蠕變疲勞交互作用下的壽命預(yù)測(cè)模型。