組合梁疲勞后的剛度退化規(guī)律及計算模型

汪 炳，黃 僑，劉小玲

(1.寧波大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，浙江 寧波 315211；2.東南大學(xué) 交通學(xué)院，南京 210096；3.寧波大學(xué) 海運(yùn)學(xué)院，浙江 寧波 315211)

鋼-混凝土組合梁以其自身的優(yōu)點和特點在公路橋梁、城市橋梁及鐵路橋梁中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。然而在車輛等疲勞荷載作用下，組合梁內(nèi)部容易出現(xiàn)疲勞損傷，嚴(yán)重危害橋梁結(jié)構(gòu)的安全性與耐久性[2]。眾所周知，結(jié)構(gòu)的疲勞損傷會隨著疲勞加載次數(shù)的增加而不斷累積，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度和承載力的不斷退化。一旦這種損傷累積至一定程度后，結(jié)構(gòu)將發(fā)生突然失效或破壞，造成重大的人員傷亡或財產(chǎn)損失[3]。因此，掌握組合梁在疲勞荷載作用下?lián)p傷累積和性能退化的規(guī)律，特別是通過梁體本身的若干力學(xué)性能指標(biāo)對組合梁的疲勞性能退化程度作整體把控尤為重要。

梁的剛度是反映組合梁疲勞性能退化的重要指標(biāo)之一，且剛度測試往往簡單易實現(xiàn)[4]。探索組合梁在疲勞荷載作用下的剩余剛度退化規(guī)律對于掌握組合梁服役期間不同階段的使用性能具有重要意義。迄今為止，各國學(xué)者在組合梁疲勞性能方面開展了廣泛的試驗研究：Hanswille等[5]通過大量推出試驗研究發(fā)現(xiàn)，栓釘大約在10%～20%的疲勞壽命時就出現(xiàn)了早期裂紋，這是導(dǎo)致其疲勞后靜力強(qiáng)度降低的主要原因；汪炳等[6]總結(jié)了以往學(xué)者27組栓釘剩余強(qiáng)度推出試驗數(shù)據(jù)，建立了栓釘連接件疲勞后剩余承載力退化模型；李小珍等[7]基于3根鋼-混凝土組合梁的疲勞試驗，提出以栓釘剪切破壞為表征將組合梁在疲勞下的損傷劃分為3個階段。同時也有部分學(xué)者試驗結(jié)果表明了組合梁在疲勞荷載作用下梁體剛度退化的現(xiàn)象，如劉小潔等[8]和楊濤等[9]的試驗結(jié)果均表明組合梁在疲勞荷載作用下剛度發(fā)生了明顯的退化。但目前仍沒有學(xué)者提出在疲勞作用下適用于組合梁剛度退化規(guī)律的計算分析模型。

本文選取帶栓釘連接件的鋼-混凝土組合梁為研究對象，選取6根栓釘試驗梁分別進(jìn)行靜力、疲勞和部分疲勞試驗，觀察不同疲勞加載次數(shù)下梁的剛度、變形、滑移等力學(xué)性能變化特征，分析剛度退化的主要影響因素，在此基礎(chǔ)上通過參數(shù)擬合得到組合梁剩余剛度隨疲勞加載次數(shù)的退化規(guī)律計算模型并驗證。該研究成果為組合梁疲勞荷載作用后剛度退化模型的建立提供了一種思路和方法。

1 試驗設(shè)計

1.1 試件尺寸

本次試驗共設(shè)計了6個栓釘組合梁試件，按完全抗剪連接設(shè)計[10]，鋼梁材料等級為Q345，混凝土材料強(qiáng)度等級為C50，栓釘型號為Φ13×60 mm，材料為ML-15，組合梁試件的尺寸構(gòu)造及栓釘布置情況如圖1所示。

圖1 試驗組合梁尺寸及構(gòu)造(mm)Fig.1 The size and construction of composite beams specimens (mm)

在試驗之前，測試了組成組合梁試件的相關(guān)材料強(qiáng)度。試驗測得鋼梁的彈性模量為2.06×105MPa，屈服強(qiáng)度為352 MPa；混凝土的立方體強(qiáng)度為59.7 MPa，彈性模量為3.59×104MPa；栓釘?shù)膹椥阅Ａ繛?.0×105MPa，極限強(qiáng)度為525 MPa。

1.2 試驗加載方式

試驗梁邊界條件為簡單支承，采用跨中單點加載，見圖2。為了解試驗梁在疲勞荷載作用下的剛度退化規(guī)律，試驗加載內(nèi)容分為3組：①一個靜載破壞試驗，試件編號為SCB-1，目的是確定試驗梁的靜力極限承載力Pu；②一個完全疲勞試驗，試件編號為FCB-1，目的是確定試驗梁的疲勞壽命N；③4個部分疲勞破壞試驗，在完成既定疲勞加載次數(shù)后在進(jìn)行靜載破壞。試件編號依次為SFCP-1～SFCP-4，分別在疲勞加載50萬次、100萬次、150萬次、200萬次后將其進(jìn)行靜載破壞。疲勞加載具體參數(shù)見表1。

表1 試驗梁的破壞模式及試驗結(jié)果Tab.1 Failure modes and test results of test beams

圖2 試驗梁加載過程及測試設(shè)備Fig.2 Loading process of test beam and testing system

需要指出的是，在本次試驗梁設(shè)計時，主要以組合梁跨中下緣鋼梁的疲勞應(yīng)力幅值作為疲勞加載控制。根據(jù)JTG D64—2015《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計規(guī)范》[11]中工字鋼梁焊接截面的疲勞細(xì)節(jié)，200萬次疲勞壽命對應(yīng)的鋼梁下緣應(yīng)力幅值為100 MPa，進(jìn)而反推出本次試驗中疲勞加載幅值的比例為0.25Pu。

2 試驗結(jié)果

2.1 試件破壞形態(tài)

在本次試驗中，靜載破壞試驗梁的整個破壞過程與傳統(tǒng)組合梁破壞形式基本一致：在加載初期，整根梁變形協(xié)同；隨著荷載不斷增大，跨中加載區(qū)域的混凝土翼板下緣開始出現(xiàn)豎向裂縫，并不斷向上延伸；當(dāng)接近極限荷載時，跨中混凝土翼板壓碎剝落，鋼筋外露，鋼梁也發(fā)生較大的屈服變形，最終的破壞模式如圖3(a)所示。完全疲勞破壞試驗梁在疲勞加載初期，整根梁完好，沒有明顯的損傷和破壞特征；隨著疲勞循環(huán)次數(shù)的增加，混凝土翼板下緣開始出現(xiàn)細(xì)微的豎向裂縫，并緩慢延伸發(fā)展；最后達(dá)到疲勞壽命時，組合梁中栓釘被剪斷，鋼梁與混凝土翼板脫開，如圖如圖3(b)所示。部分疲勞破壞試驗梁的破壞形式包含了以上兩種形式，表1給出了所有試驗梁的破壞模式。

圖3 試驗梁破壞模式Fig.3 Failure mode of test beams

從表1可以看出，對于部分疲勞破壞試驗，試驗梁的破壞模式與循環(huán)加載次數(shù)密切相關(guān)，隨著加載次數(shù)的增加，破壞模式從靜載破壞模式逐漸轉(zhuǎn)變成完全疲勞破壞模式。在不斷的疲勞荷載作用下，栓釘連接件出現(xiàn)了損傷，這導(dǎo)致組合梁由完全抗剪連接到部分抗剪連接的轉(zhuǎn)變，因此帶來了破壞模式的不同。因此組合梁結(jié)合面的抗剪連接程度對剛度的性能具有重要影響。

2.2 試驗結(jié)果分析

2.2.1 荷載-撓度曲線

荷載-撓度曲線可直觀反映加載過程中梁式結(jié)構(gòu)剛度、承載力等力學(xué)性能的變化狀況，在試驗中是一項重要測試內(nèi)容。圖4給出了靜力破壞和部分疲勞破壞試驗梁的荷載-跨中撓度曲線。從圖中可以看出，隨著疲勞加載次數(shù)的增加，組合梁的各項力學(xué)性能包括極限承載力、線彈性階段的剛度以及延性均表現(xiàn)出降低。

圖4 荷載-跨中撓度曲線Fig.4 Load-mid-span deflection curve

為進(jìn)一步對比不同試驗梁之間在不同疲勞加載次數(shù)后的剩余剛度退化情況，首先根據(jù)材料力學(xué)基本原理，利用梁在外荷載條件下的撓曲線方程，可反算得到組合梁的抗彎剛度B表達(dá)式

(1)

式中:α為組合梁的撓度系數(shù)；M為組合梁跨中截面彎矩；L為組合梁計算跨徑；f為組合梁撓度。

由于在本試驗中試驗梁為跨中集中力加載，邊界條件為簡單支承，因而可根據(jù)式(1)進(jìn)一步推得在疲勞加載中組合梁隨加載次數(shù)變化的時變剛度計算公式

(2)

式中:fn為每次加載到疲勞上限時的撓度;P為與撓度fn相對應(yīng)的荷載，即P=Pmax=0.6Pu=136 kN。

圖5給出了不同次數(shù)疲勞循環(huán)作用后試驗梁SCB-1與SFCB-1～SFCB-4剩余靜力剛度的對比。

從圖5中可知，隨疲勞加載次數(shù)的增加，試驗梁剩余靜力剛度大體呈下降趨勢，且下降幅度較大，如試驗梁SFCB-4在經(jīng)歷了200萬次疲勞加載之后，其剩余剛度較SCB-1下降了26.7%。這里需要指出的是，試驗梁SFCB-1的剛度在疲勞加載50萬次后較SCB-1反而提高了1.8%，這可能是由于該試件疲勞加載次數(shù)較少，而導(dǎo)致其他影響因素(設(shè)備測量誤差、試件加工誤差、材料不均勻等)“掩蓋”了試驗梁SFCB-1本就不顯著的剛度退化情況。

圖5 疲勞循環(huán)后剩余靜力剛度Fig.5 Residual static stiffness after fatigue cyclic loading

2.2.2 殘余撓度

在試驗梁疲勞加載過程中，當(dāng)經(jīng)歷了一次循環(huán)次數(shù)后，停機(jī)卸載進(jìn)行一次試驗梁的撓度測量，此時將梁體不可恢復(fù)的撓度定義為試驗梁的殘余撓度。試驗梁的殘余撓度可認(rèn)為是其剛度退化的直觀表達(dá)，因其直接反映了試驗梁內(nèi)部的損傷發(fā)展情況[12]。圖6給出了5個試驗梁跨中殘余撓度的變化曲線。

圖6 跨中殘余撓度增長曲線Fig.6 Residual mid-span deflection growth curve

由圖6可知，試驗梁的殘余撓度變化呈典型的三個階段變化，分別是極速增長階段、平穩(wěn)增長階段以及快速增長階段。具體來看，在疲勞加載初期，殘余撓度極速增長，各片試驗梁的撓度增長值均達(dá)到1.2 mm以上，究其原因可能是因加載初期鋼梁、混凝土板以及栓釘之間接觸不密實，存在塑性壓縮所致。第二階段為平穩(wěn)增長期，在此階段試驗梁的殘余撓度平穩(wěn)且緩慢增長。第三階段為在疲勞加載次數(shù)接近于梁疲勞壽命時，梁的殘余撓度再次快速增長。試驗梁SFCB-1～SFCB-3加載次數(shù)未達(dá)其疲勞壽命，因此僅表現(xiàn)出兩階段。

2.2.3 相對滑移

相對滑移的大小是反映組合梁組合效果的重要指標(biāo)，同時也影響梁整體剛度變化的一大因素。在疲勞荷載作用下，相對滑移量也如殘余撓度一樣會不斷累積，累積增長情況也和殘余撓度較為一致，呈現(xiàn)明顯的三階段特征，如圖7所示。

圖7 試驗梁相對滑移增長曲線Fig.7 Relative slip growth curve of test beam

2.2.4 疲勞過程剛度退化情況

為進(jìn)一步分析各試驗梁在疲勞加載過程中剛度的退化情況，由式(2)計算了試驗梁FCB-1及SFCB-1～SFCB-4在不同循環(huán)次數(shù)下對應(yīng)的組合梁剛度值，如圖8所示。

由圖8可知，所有試驗梁的剛度均隨著疲勞加載次數(shù)的增加而退化，且大致退化規(guī)律較為一致，呈現(xiàn)為“S”型。當(dāng)加載至200萬次時，試驗梁SFCB-4和FCB-1的剛度僅為初始的73.8%和76.2%，退化程度明顯。需要指出的是，每根試驗梁的初始剛度略有不同，這是試驗梁制作過程及試驗過程引起的誤差造成的，不過基本穩(wěn)定在8 MN·m2左右。

圖8 SFCB-1～SFCB-4與FCB-1剛度退化規(guī)律Fig.8 Residual stiffness change rules of SFCB-1-SFCB-4 and FCB-1

另外，將每根試驗梁的剛度退化情況與上一節(jié)中的殘余撓度、相對滑移增長之間作了相關(guān)性分析，分析結(jié)果列于表2。

表2 試驗梁剛度與殘余撓度、相對滑移相關(guān)性分析Tab.2 Correlation analysis of stiffness,residual deflection and relative slip of test beam

由表2可知，試驗梁的剛度與殘余撓度、相對滑移之間存在的較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)性，尤其是疲勞加載次數(shù)較多的試驗梁，如FCB-1和SFCB-4，其相關(guān)性系數(shù)均小于-0.8，甚至達(dá)到-0.92，表現(xiàn)出了極強(qiáng)的負(fù)相關(guān)性。殘余撓度的增長體現(xiàn)了組合梁內(nèi)部的疲勞損傷，這種損傷包括鋼梁與混凝土的材料損傷，栓釘連接件的損傷等。而相對滑移的增長則主要體現(xiàn)了組合梁抗剪連接程度的弱化。由此可知，在疲勞荷載作用下，組合梁整體剛度退化的影響因素是多方面的，剛度退化實際上是材料疲勞損傷和抗剪連接程度退化的宏觀表現(xiàn)。

3 疲勞荷載作用下組合梁剛度退化規(guī)律

由前文分析可知，組合梁疲勞后的剛度退化是組合梁整體發(fā)生疲勞損傷的宏觀表現(xiàn)，從細(xì)觀層面來看，這種退化是由混凝土、鋼梁材料的損傷退化，栓釘連接件的損傷退化等原因?qū)е碌?，已有學(xué)者通過混凝土[13]、鋼材[14]的疲勞后剩余強(qiáng)度試驗表明它們在疲勞荷載作用下材料強(qiáng)度呈“先慢后快”的非線性退化。但在組合梁中這些構(gòu)件的受力狀況并不單一，材料之間的損傷聯(lián)系也十分復(fù)雜，因而本文采取的方法是將組合梁看成一個整體，通過梁體的整體剛度的變化來直接表征組合梁的疲勞損傷程度。

3.1 組合梁剩余剛度退化表征

組合梁的剩余剛度退化模型可參考材料剩余強(qiáng)度退化模型的一般公式，即

(3)

式中：B0為組合梁初始剛度；BN為組合梁疲勞破壞時的最終剛度，則整個疲勞過程剛度退化量為(B0-BN)；ζ(n/N)為一個與疲勞壽命比有關(guān)的剛度退化函數(shù)。

參數(shù)B0和BN均可通過試驗測量撓度計算得到，因而最關(guān)鍵是要確定剛度退化函數(shù)ζ(n/N)。

3.2 剛度退化函數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)研究成果[15-16]，剛度退化函數(shù)一般滿足三點：在曲線的起點n=0，梁的剛度為初始剛度B0；在曲線的終點n=N，梁的剛度為組合梁疲勞破壞時的最終剛度BN；在曲線的變化過程中，根據(jù)試驗結(jié)果表現(xiàn)，前期應(yīng)穩(wěn)定退化，后期加速退化。

為了滿足以上三條要求，筆者參考文獻(xiàn)[17-18]中的函數(shù)，如下所示

(4)

式中，u和v為待定參數(shù)。

在確定剛度退化函數(shù)后，只需將式(4)代入式(3)中，即可得到組合梁隨疲勞加載次數(shù)變化的剛度計算公式

(5)

由此可知，式(5)中僅有u和v為不確定參數(shù)，只需要通過一系列試驗數(shù)據(jù)對上式進(jìn)行雙參數(shù)擬合，即可得到最終的組合梁剛度計算公式。

3.3 組合梁剛度退化模型的建立與驗證

根據(jù)試驗梁FCB-1的疲勞破壞試驗進(jìn)行式(5)擬合，梁的初始剛度B0=8.16 MN·m2。需要說明的是，其疲勞壽命為207.56萬次，由于無法測得當(dāng)時剛度，以200萬次測得的剛度作為最終值，BN=6.22 MN·m2。圖9給出了擬合結(jié)果，可以看出擬合結(jié)果較好，擬合優(yōu)度R2為0.959。而擬合的參數(shù)u，v分別為0.439和0.657。

圖9 試驗梁FCB-1剛度退化擬合曲線Fig.9 Stiffness deterioration fitting curve of FCB-1 test beam

將所有參數(shù)代入式(5)，我們得到基于本文所建組合梁的剛度退化計算公式如下

(6)

為驗證式(6)的正確性，將其應(yīng)用到同一批相同疲勞加載方式的試驗梁SFCB-1～SFCB-4上，計算值與試驗值的對比結(jié)果如圖10所示。由圖可知，4根試驗梁的試驗值與本文所建立模型的計算值均吻合良好，兩者之間的相對誤差基本都在±5%以內(nèi)，個別點誤差超過了5%，但也在8%之內(nèi)。由此驗證了本文提出的剛度退化公式的正確性和合理性。然而事實上，本文所提的剛度退化模型僅適用于荷載狀態(tài)相同的同一批組合梁，當(dāng)梁的整體尺寸、材料強(qiáng)度、疲勞參數(shù)發(fā)生變化時，該模型或不再適用。但仍然可以根據(jù)本文所提剛度模型建立的方法和思路，通過少量疲勞試驗對剛度退化模型進(jìn)行參數(shù)擬合，得到同一批組合梁的剛度退化計算公式。

圖10 試驗梁SFCB-1～SFCB-4剛度計算值與試驗值的對比Fig.10 The comparison of stiffness calculated values and experimental values of SFCB-1-SFCB-4

另外，通過前文的研究結(jié)論可知，組合梁剛度的退化主要由組合梁內(nèi)部材料(鋼梁、混凝土等)的疲勞損傷和組合梁抗剪連接程度弱化造成的。因而在實際工程中，若要減少鋼-混凝土組合梁橋疲勞剛度衰減對結(jié)構(gòu)的影響，建議在組合梁橋設(shè)計過程中，采取提高組合梁抗剪連接程度、提高組合梁結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)等技術(shù)措施。

4 結(jié) 論

(1)試驗梁的疲勞破壞試驗表明在經(jīng)歷200萬次疲勞加載之后，其剛度退化幅度達(dá)到23.8%，組合梁剛度退化規(guī)律呈現(xiàn)出較明顯的單調(diào)遞減“S”型曲線。

(2)試驗梁的剛度與殘余撓度、相對滑移之間存在的較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)性，殘余撓度的增長體現(xiàn)了組合梁內(nèi)部的疲勞損傷，相對滑移的增長則主要體現(xiàn)了組合梁抗剪連接程度的弱化。因此，在疲勞荷載作用下，組合梁整體剛度退化是材料疲勞損傷和抗剪連接程度退化的宏觀表現(xiàn)。

(3)通過試驗數(shù)據(jù)擬合，建立用于計算鋼-混凝土組合梁剛度退化計算模型，與同類型試驗梁疲勞試驗結(jié)果較為吻合。該模型實現(xiàn)對剛度退化的定量描述，可用于同類型組合梁疲勞性能退化及損傷情況的評估和預(yù)測。