基于熵-流特征和樽海鞘群優(yōu)化支持向量機的故障診斷方法

王振亞，姚立綱，蔡永武，張 俊

(福州大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院，福州 350116)

旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備故障診斷的關(guān)鍵在于從非線性、非平穩(wěn)振動信號中提取故障特征信息，近年來，熵值特征提取方法被廣泛應(yīng)用于故障特征提取過程，如近似熵、樣本熵、排列熵(permutation entropy,PE)，多尺度熵和模糊熵等[1-2]。其中，排列熵具有計算速度快，抗噪能力強，適合在線監(jiān)測等優(yōu)點，因此在故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用較廣，如Yan等[3]將PE作為旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備的狀態(tài)特征值，取得良好實驗效果；劉永斌等[4]利用PE有效監(jiān)測滾動軸承狀態(tài)變化。盡管PE在分析非線性時間序列的隨機性和動力學(xué)突變等方面具有一定優(yōu)勢，但它忽略了非線性時間序列的振幅信息。針對這一問題，F(xiàn)adlallah等[5]提出了保留時間序列振幅信息的加權(quán)排列熵(weightied permutation entropy,WPE)算法，在Shannon熵的計算過程以重構(gòu)向量方差作為權(quán)值，提高算法魯棒性和穩(wěn)定性。Yin等[6]將WPE與多尺度熵相結(jié)合，提出多尺度加權(quán)排列熵(multiscale weightied permutation entropy,MWPE)算法，從多個尺度提取時間序列特征信息，以此克服WPE單一尺度分析的不足。但MWPE粗?；绞蕉x的多尺度計算過程依賴于時間序列長度，導(dǎo)致熵值誤差會隨尺度因子增大而增加。針對這一問題，本文提出一種改進多尺度加權(quán)排列熵(improved multiscale weighted permutation entropy,IMWPE)算法，通過考慮同一尺度下多個粗粒化時間序列的加權(quán)排列熵值，彌補MWPE這一缺陷。

論文將IMWPE應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備故障特征提取過程，考慮到提取的熵值故障特征具有高維、非線性、冗余等特性，因此，將流形學(xué)習(xí)算法應(yīng)用于特征維數(shù)約簡過程[7]。經(jīng)典流形學(xué)習(xí)包括等度規(guī)映射(isometric mapping,Isomap)[8],局部切空間排列(local tangent space alignment,LTSA)[9],局部線性嵌入(locally linear embedding,LLE)[10]以及線性局部切空間排列(linear local tangent space alignment,LLTSA)[11]等。但上述方法均為無監(jiān)督降維方法，維數(shù)約簡過程沒有利用樣本標(biāo)簽信息，不適用于旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備故障信號此類具有諸多奇異數(shù)據(jù)點的情況[12]。故本文采用一種監(jiān)督Isomap(supervised Isomap,S-Isomap)[13]流形學(xué)習(xí)算法對IMWPE特征集進行維數(shù)約簡，提取出易于區(qū)分的低維、敏感IMWPE+S-Isomap熵-流特征集。

旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備故障診斷的本質(zhì)在于模式識別，支持向量機(support vector machine,SVM)[14]具有較好的泛化性，并且能夠有效避免局部極值，故在機械設(shè)備故障診斷過程有著較好的推廣。但SVM在故障模式識別過程中，如何選取合適的參數(shù)成為了需要解決的一個重大問題。本文引入一種全新的元啟發(fā)式優(yōu)化算法——樽海鞘群優(yōu)化算法(salp swarm optimization,SSO)[15-16]對SVM參數(shù)進行優(yōu)化，提出一種基于樽海鞘群優(yōu)化支持向量機(SSO-SVM)新算法。

依據(jù)上述分析，建立一種IMWPE+S-Isomap熵-流特征和SSO-SVM的故障診斷模型。將所提方法應(yīng)用于行星齒輪箱故障診斷實驗數(shù)據(jù)分析過程，結(jié)果表明該方法可有效、精準(zhǔn)判別出各工況類型。

1 熵-流特征提取

1.1 改進多尺度加權(quán)排列熵

1.1.1 多尺度加權(quán)排列熵算法

多尺度加權(quán)排列熵能夠有效衡量非線性時間序列復(fù)雜性和動力學(xué)突變。當(dāng)旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備出現(xiàn)故障時，非線性動態(tài)復(fù)雜性也發(fā)生相應(yīng)變化，因此可將其應(yīng)用于故障特征提取過程。對于時間序列X{x1,x2,…,xN}，MWPE的具體步驟如下：

步驟1利用式(1)對原始時間序列進行粗?；貥?gòu)，得到粗?；蛄衁s={ys(j)}。

(1)

式中，s為尺度因子。

步驟2計算不同尺度因子下，粗粒化序列Ys的加權(quán)排列熵值，表達式為

EM(X,m,τ,s)=EW(Ys,m,τ)

(2)

式中:m為嵌入維數(shù)；τ為時延；EW(·)為加權(quán)排列熵值，WPE具體過程參見Fadlallah等的研究。

1.1.2 改進多尺度加權(quán)排列熵算法

MWPE克服WPE單一尺度分析的不足，但該算法粗?；^程中WPE熵值誤差會隨尺度因子增大而增加。因此，本文通過平均同一尺度因子下多個粗?；蛄械腤PE熵值，從而避免因粗粒化時間序列變短而導(dǎo)致WPE熵值突變情況的發(fā)生，使計算結(jié)果更加精準(zhǔn)。

對于時間序列X={x1,x2,…,xN}，改進多尺度加權(quán)排列熵的具體過程如下：

(3)

當(dāng)尺度因子為s，即可得到s個不同的粗粒化序列。

(4)

IMWPE計算結(jié)果與嵌入維數(shù)m，尺度因子s和時延τ有關(guān)。嵌入維數(shù)m設(shè)定過小，重構(gòu)向量變短，算法將不能有效檢測時間序列的動力學(xué)突變；反之，嵌入維數(shù)m設(shè)定過大，不僅增加計算量，而且無法有效反映時間序列的微弱變化，因此通常設(shè)定嵌入維數(shù)的取值范圍為[4,7]，本文設(shè)定為6。尺度因子s的選取沒有固定標(biāo)準(zhǔn)，一般設(shè)定為s≥10，本文設(shè)定s=25。時延τ對IMWPE的影響較小，本文設(shè)定τ=1。

1.2 監(jiān)督等度規(guī)映射算法

IMWPE提取的故障特征存在信息冗余和高維等特性，會影響最終識別結(jié)果。因此，本文采用監(jiān)督等度規(guī)映射流形學(xué)習(xí)對該高維故障特征進行維數(shù)約簡。對于輸入樣本集U=[u1,u2,…,uN]T而言，S-Isomap具體過程如下：

步驟1定義一個包含所有樣本的鄰域圖G，構(gòu)建監(jiān)督型距離矩陣Ds={ds(ui,uj)}。若樣本點ui是uj的K近鄰點，則ui與uj有邊連接，且邊長為ds(ui,uj)；否則無邊連接

(5)

式中:d(ui,uj)為樣本點ui和uj之間的歐氏距離；Lui為ui的標(biāo)簽信息；β用來抑制類間距離過快增長，定義為所有樣本點歐氏距離的平均值；α用以調(diào)節(jié)不同標(biāo)簽樣本點間的相似度。

步驟2利用Dijkstra方法計算最短路徑，并將圖G上任意兩點之間的最短路徑定義為兩點之間的測地距離。

步驟3應(yīng)用多維標(biāo)度分析(multidimensional scaling,MDS)算法對測地距離矩陣進行低維映射，得到低維嵌入結(jié)果Y。

1.3 熵-流特征提取

根據(jù)上述理論基礎(chǔ)，提出一種基于IMWPE+ S-Isomap的熵-流特征提取方法，具體步驟如下：

步驟1利用改進多尺度加權(quán)排列熵算法從多尺度全面提取旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備不同工況下振動信號的IMWPE熵值特征信息，合并成原始高維故障特征集。

步驟2采用監(jiān)督等度規(guī)映射流形學(xué)習(xí)算法對原始高維特征集進行特征壓縮，得到低維、敏感和易于區(qū)分故障類型的特征向量集。

2 樽海鞘群優(yōu)化支持向量機

2.1 樽海鞘群優(yōu)化算法

與傳統(tǒng)群優(yōu)化算法(如灰狼群、蝙蝠群、人工蜂群等)相比，樽海鞘群具有嚴格的等級制度，能有效避免“群”結(jié)構(gòu)模式中由于領(lǐng)導(dǎo)者前期搜索不充分而陷入局部極值情況的發(fā)生。樽海鞘群優(yōu)化算法的具體過程如下：

步驟1樽海鞘群體初始化——設(shè)捕食空間為M×B維歐式空間，其中M為樽海鞘種群規(guī)模，B為維數(shù)。食物位于F=[F1,F2,…,FB]T，樽海鞘位于Sn=[Sn1,Sn2,…,SnB]T，n=1,2,…,M。搜索上界為ub=[ub1,ub2,…,ubb]T，搜索下界為lb=[lb1,lb2,…,lbB]T。采用式(6)隨機初始化樽海鞘種群

SM×B=rand(M,B)×(ub-lb)+lb

(6)

步驟2領(lǐng)導(dǎo)者位置更新

(7)

c1=2e-(4l/lmax)2

(8)

式中：l為當(dāng)前迭代次數(shù)；lmax為最大迭代次數(shù)；c1為2～0的遞減函數(shù)。

步驟3追隨者位置更新

(9)

2.2 樽海鞘群優(yōu)化支持向量機算法

鑒于樽海鞘群優(yōu)化算法的優(yōu)勢，將其應(yīng)用于SVM懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g的優(yōu)化過程，其中SVM的具體過程見Tong等的研究，本文設(shè)定SVM的內(nèi)核函數(shù)為徑向基核函數(shù)。樽海鞘群優(yōu)化支持向量機的流程圖如圖1所示，具體步驟如下：

圖1 SSO-SVM流程Fig.1 Flowchart of SSO-SVM

步驟1將訓(xùn)練集和測試集樣本輸入至SVM。

步驟2確定SSO算法參數(shù)，為全面搜索最優(yōu)解，設(shè)定樽海鞘種群規(guī)模為20，迭代次數(shù)為100，搜索上界為[100,100]，搜索下界為[0.01,0.01]，根據(jù)式(6)隨機初始化樽海鞘種群。

步驟3計算每個樽海鞘個體的適應(yīng)度值，其中以訓(xùn)練樣本三折交叉驗證(即將訓(xùn)練數(shù)據(jù)均分成三個子集，然后依次對每個子集使用其余兩個子集訓(xùn)練得到的分類器進行測試)所得平均識別率定為適應(yīng)度值。

步驟4根據(jù)適應(yīng)度值對樽海鞘個體進行降序排列，選出適應(yīng)度最大值為領(lǐng)導(dǎo)者，其余為追隨者，并定義領(lǐng)導(dǎo)者所處的空間位置為當(dāng)前食物方向。

步驟5根據(jù)式(7)更新領(lǐng)導(dǎo)者位置，再根據(jù)式(9)更新追隨者位置。

步驟6計算更新后樽海鞘個體的適應(yīng)度值，并與當(dāng)前食物的適應(yīng)度值進行比較，若更新后的樽海鞘適應(yīng)度值優(yōu)于食物，則將該樽海鞘的位置定義為食物新位置。

步驟7重復(fù)步驟5～步驟6，直到滿足迭代終止條件，輸出食物坐標(biāo)，即為最佳參數(shù)值(cb,gb)。

步驟8建立SVM的預(yù)測模型，并對測試集進行預(yù)測。

2.3 仿真實驗

為了驗證SSO-SVM分類器的優(yōu)越性，將其應(yīng)用于UCI數(shù)據(jù)庫中的Iris數(shù)據(jù)集(數(shù)據(jù)集描述如表1所示)分類過程。此外，將該分類器與SVM，粒子群優(yōu)化支持向量機(particle swarm optimization-SVM,PSO-SVM)，灰狼群優(yōu)化支持向量機(gray wolf optimization-SVM,GWO-SVM)，人工蜂群優(yōu)化支持向量機(artificial bee colony optimization-SVM,ABC-SVM)以及蝙蝠群優(yōu)化支持向量機(bat algorithm optimization-SVM,BA-SVM)等分類器[17-19]進行對比(分類器參數(shù)設(shè)置如表2所示)，各分類器對Iris數(shù)據(jù)集進行50次重復(fù)實驗后的平均適應(yīng)度值曲線以及平均識別率如圖2所示。

表1 Iris數(shù)據(jù)集描述Tab.1 Description of Iris dataset

表2 分類器參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameters of different classifiers

據(jù)圖2(a)可知，相較于其他群優(yōu)化SVM分類器而言，SSO-SVM在較少的迭代次數(shù)下就能獲取最佳適應(yīng)度值，且SSO-SVM的最佳適應(yīng)度值高于其他群優(yōu)化SVM，驗證了利用SSO算法進行SVM參數(shù)優(yōu)化是有效可行的。此外，據(jù)圖2(b)可知：①優(yōu)化后的SVM對Iris數(shù)據(jù)集測試樣本識別效果明顯優(yōu)于未經(jīng)優(yōu)化的SVM，這表明采用優(yōu)化算法能夠提高識別效果；②相較于其他群優(yōu)化SVM而言，SSO-SVM對Iris數(shù)據(jù)集測試樣本有著最高平均識別率，以此驗證SSO-SVM分類器的優(yōu)越性。

圖2 不同分類器對Iris集的平均適應(yīng)度值曲線和平均識別率Fig.2 Average fitness curves and average recognition rate of different classifiers on Iris dataset

3 旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備故障診斷模型

3.1 故障診斷模型

本文建立一種熵-流特征和SSO-SVM的故障診斷方法，流程如圖3所示，具體步驟如下：

圖3 故障診斷方法流程Fig.3 Flowchart of fault diagnosis method

步驟1在一定采樣頻率fs下，分別采集不同工況下的旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備振動加速度信號各Q組；隨機選取每種工況下q組信號作為訓(xùn)練樣本，剩余Q-q組作為測試樣本。

步驟2利用IMWPE算法分別計算出訓(xùn)練和測試樣本的IMWPE熵值，合并成原始高維故障特征集F(5×Q)×s，其中，s為尺度因子。

步驟3利用S-Isomap流形學(xué)習(xí)算法對原始高維特征集進行特征壓縮，得到低維敏感的熵-流特征向量F′(5×Q)×d，其中，d為本征維數(shù)。

步驟4將訓(xùn)練樣本和測試樣本的低維特征集輸入至SSO-SVM多故障分類器(采用一對一的方式)中進行識別與診斷，判斷工況類型。

3.2 故障診斷實驗分析

為驗證所提方法的有效性，將其應(yīng)用于行星齒輪箱故障分析過程。在Spectra Quest公司開發(fā)的動力傳動系統(tǒng)故障診斷綜合實驗臺進行太陽輪正常和具有磨損故障、裂紋故障、斷齒故障、缺齒故障等5種工況(標(biāo)簽信息分別定義為1,2,3,4,5)實驗數(shù)據(jù)的采集，實驗平臺及故障位置如圖4所示。本次實驗中，行星齒輪箱基本參數(shù)如表3所示，輸入軸轉(zhuǎn)速為25 Hz，負載電流為0.5 A，采樣頻率設(shè)定為7 680 Hz，通過滑動時間窗口(每個滑動窗口包含2 048個采樣點)得到5種工況各100組樣本，共計500組樣本。此外，訓(xùn)練樣本與測試樣本按2∶8隨機分配，共計100組訓(xùn)練樣本，400組測試樣本。行星齒輪箱5種工況時域波形如圖5所示。

圖4 行星齒輪箱故障診斷平臺Fig.4 Planetary gearboxes fault diagnosis platform

表3 行星齒輪箱參數(shù)Tab.3 Planetary gearbox parameters

圖5 行星齒輪箱5種運行狀態(tài)振動信號的時域波形Fig.5 Time domain waveform of five operating states vibration signals of planetary gearboxes

為驗證IMWPE熵值特征提取的有效性，將其與MWPE進行對比，其中，設(shè)置兩種算法嵌入維數(shù)m=6，時延τ=1，尺度因子s=25。兩種方法對行星齒輪箱5種工況分析結(jié)果如圖6所示。據(jù)圖6可知，對于同一工況而言，IMWPE與MWPE熵值曲線雖然較為接近；但當(dāng)尺度因子大于1時，IMWPE熵值誤差均低于MWPE，在高尺度下更為明顯。這驗證了IMWPE算法中采用改進粗?；蛄袠?gòu)造方式，能夠彌補傳統(tǒng)MWPE算法存在的熵值不穩(wěn)定缺陷。此外，為進一步驗證IMWPE的優(yōu)越性，將IMWPE和MWPE提取的故障特征分別輸入至SSO-SVM多故障分類器中進行識別與診斷，兩種特征提取方法的識別結(jié)果和多類別混淆矩陣如圖7所示。據(jù)圖7可知，IMWPE的識別結(jié)果中，有37個樣本出現(xiàn)類別誤判現(xiàn)象，平均識別率達到90.75%。而MWPE的識別結(jié)果中，有47個樣本出現(xiàn)類別誤判現(xiàn)象，平均識別率為88.25%。上述分析表明IMWPE特征提取的優(yōu)勢。

圖7 SSO-SVM多故障分類器對兩種特征提取方法的識別結(jié)果和多類別混淆矩陣Fig.7 Recognition results and multi-class confusion matrices of two feature extraction methods based on SSO-SVM multi-fault classifier

圖6 IMWPE與MWPE對行星齒輪箱5種工況分析結(jié)果Fig.6 Analysis results of five working conditions of planetary gearboxes using IMWPE and MWPE

IMWPE雖能提取出可以區(qū)分不同工況下的故障特征，但該特征集不可避免存在部分冗余信息，影響了診斷識別效果。因此，本文利用S-Isomap流形學(xué)習(xí)算法對IMWPE故障特征集進行維數(shù)約簡。為驗證該方法的有效性，將其與Isomap和LLTSA等方法進行對比。通過交叉驗證確定3種算法最佳參數(shù)，具體設(shè)置如下：Isomap近鄰參數(shù)為27；LLTSA近鄰參數(shù)為30；S-Isomap近鄰參數(shù)為27，α=0.3。3種方法降維后的三維可視化結(jié)果如圖8所示。據(jù)圖8可知，S-Isomap的可視化結(jié)果中，5類樣本聚集性最好，各類樣本可以明顯區(qū)分，降維效果最佳；Isomap和LLTSA的可視化結(jié)果中，5類樣本分布較為分散，并且存在嚴重混疊現(xiàn)象，降維效果較差，以上驗證S-Isomap的有效性。

圖8 3種算法降維后的三維可視化結(jié)果Fig.8 Three-dimensional visualization results of three algorithms after dimensionality reduction

此外，為進一步驗證IMWPE+S-Isomap熵-流特征提取效果的優(yōu)越性，將其與MPE，MWPE，IMWPE等熵值特征提取方法以及IMWPE+Isomap和IMWPE+ LLTSA等熵-流特征提取方法進行比較。分別將上述6種特征提取結(jié)果輸入至SSO-SVM多故障分類器中進行識別與診斷，結(jié)果如表4所示。

表4 SSO-SVM多故障分類器對不同特征提取方法的測試樣本診斷結(jié)果Tab.4 Test samples diagnosis results of different feature extraction methods based on SSO-SVM multi-fault classifier

據(jù)表4可知：① 在熵值特征提取方法中，3種熵值特征提取方法的平均識別率大小關(guān)系為：IMWPE>MWPE>MPE;② 與IMWPE特征提取(平均識別率為90.75%)相比，IMWPE+Isomap，IMWPE+LLTSA和IMWPE+S-Isomap等3種熵-流特征提取方法能夠提高平均識別精度(分別提高了1.5%，1.25%和9.25%)；③ 在熵-流特征提取方法中，IMWPE+Isomap和IMWPE+LLTSA熵-流特征的平均識別率均低于所提IMWPE+S-Isomap方法。分析上述結(jié)果的原因在于：① IMWPE熵值方法，既保留了MWPE考慮振動信號的振幅信息的優(yōu)勢(MPE未考慮)，又克服了MWPE熵值誤差會隨尺度因子增大而增加的缺陷，因此，具有較高的平均診斷精度;② 熵-流特征提取方法，利用流形學(xué)習(xí)進行二次特征提取，能夠去除冗余信息，因此識別效果優(yōu)于原始IMWPE熵值特征提??；③ 與IMWPE+S-Isomap熵-流特征提取方法相比，IMWPE+Isomap和IMWPE+LTSA的無監(jiān)督方式導(dǎo)致其無法在類別標(biāo)簽信息的指導(dǎo)下進行維數(shù)約簡，出現(xiàn)一定數(shù)量樣本類別誤判現(xiàn)象的出現(xiàn)。上述分析表明IMWPE+S-Isomap熵-流特征提取方法能夠有效提取出易于區(qū)分行星齒輪箱故障類型的特征值。

最后為驗證利用SSO-SVM分類器進行行星齒輪箱故障診斷識別的優(yōu)勢，將其與現(xiàn)有的PSO-SVM，GWO-SVM，ABC-SVM以及BA-SVM等分類器進行對比。將IMWPE+Isomap，IMWPE+LLTSA和IMWPE+ S-Isomap等熵-流特征提取結(jié)果分別輸入至上述5種分類器中進行診斷識別。其中，各分類器參數(shù)設(shè)置與表2相同，并且均采用一對一的方式建立多故障分類器。5種多故障分類器對3種熵-流特征提取結(jié)果的測試樣本平均識別率如圖9所示。

據(jù)圖9可知，5種多故障分類器對IMWPE+S-Isomap熵-流特征提取的平均識別率均達到100%，驗證該特征提取方法能夠提取出易于區(qū)分故障類型的特征信息。此外，與PSO-SVM，GWO-SVM，ABC-SVM和BA-SVM等多故障分類器相比，SSO-SVM多故障分類器對3種特征提取結(jié)果的測試樣本平均識別率均為最高，驗證了SSO-SVM在行星齒輪箱智能故障診斷中具有較好的識別效果。

圖9 5種多故障分類器對3種特征提取結(jié)果的測試樣本平均識別率Fig.9 Average recognition rate of test samples for three entropy-manifold feature extraction results using five multi-fault classifiers

4 結(jié) 論

(1)提出IMWPE+S-Isomap的熵-流特征提取方法，實驗結(jié)果表明，IMWPE算法克服了MWPE粗?；^程的不足，提取得熵值更為穩(wěn)定；S-Isomap流形學(xué)習(xí)算法降維效果優(yōu)于Isomap和LLTSA；IMWPE+S-Isomap熵-流特征提取方法能夠提取出易于區(qū)分行星齒輪箱故障類型的特征信息。

(2)研發(fā)樽海鞘群優(yōu)化支持向量機分類器，將樽海鞘群優(yōu)化算法應(yīng)用于SVM的參數(shù)尋優(yōu)過程，仿真實驗和行星齒輪箱故障診斷實驗分析表明，SSO-SVM識別效果優(yōu)于現(xiàn)有的PSO-SVM，GWO-SVM，ABC-SVM和BA-SVM等分類器。

(3)建立基于IMWPE+S-Isomap熵-流特征和SSO-SVM的故障診斷方法，經(jīng)由行星齒輪箱故障診斷實驗分析驗證表明，所提出方法能夠有效、精準(zhǔn)地診斷出行星齒輪箱的不同工況類型。