不同剪切變形下橡膠隔震支座豎向壓縮剛度試驗研究

金建敏，肖 驥，劉彥輝，馮德民，譚 平，黃襄云

(1.廣州大學(xué) 工程抗震研究中心，廣州 510405；2.藤田技術(shù)研究中心，厚木 243-0125)

歷次大地震中，隔震結(jié)構(gòu)均表現(xiàn)出良好的隔震效果，使得隔震技術(shù)得到快速的發(fā)展和應(yīng)用。在眾多隔震裝置中，由于橡膠隔震支座性能相對穩(wěn)定、構(gòu)造簡單、造價相對較低，已成為隔震結(jié)構(gòu)中最常用的隔震裝置，其中以天然橡膠支座及鉛芯橡膠支座為代表性的橡膠隔震支座應(yīng)用最為廣泛。目前，進(jìn)行隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析時，橡膠隔震支座豎向壓縮剛度通常采用線彈性壓縮剛度，采用水平零位移時在0.7倍～1.3倍設(shè)計壓應(yīng)力下的測試結(jié)果，在整個地震作用過程中，豎向壓縮剛度保持不變。但是在真實地震作用下，橡膠隔震支座發(fā)生水平剪切變形，有效承載面積發(fā)生變化，且由于整體傾覆彎矩的影響，橡膠隔震支座實際壓應(yīng)力變化范圍遠(yuǎn)大于±30%的設(shè)計壓應(yīng)力。因此，有必要研究不同剪切變形下橡膠隔震支座豎向壓縮剛度，以及研究壓應(yīng)力變化范圍對豎向剛度的影響。

在國外，Ryan等[1]采用第一形狀系數(shù)(S1)為15.0、第二形狀系數(shù)(S2)為2.86的直徑180 mm鉛芯橡膠支座，以及S1為20.0、S2為4.0的直徑176 mm的高阻尼橡膠支座，研究了不同水平剪切變形下鉛芯橡膠支座和高阻尼橡膠支座的豎向壓縮剛度。Warn等[2]采用S1為10.17、S2為2.53的直徑152 mm天然橡膠支座，以及S1和S2分別為12.67和2.53的直徑152 mm的鉛芯橡膠支座，進(jìn)行了豎向壓縮剛度受水平剪切位移影響的試驗研究。Ryan和Warn等的研究結(jié)果表明，基于雙彈簧模型的豎向壓縮剛度計算公式可較好反映橡膠隔震支座的豎向壓縮剛度隨水平剪切變形的增大而減小趨勢，但與建筑結(jié)構(gòu)中常用的橡膠隔震支座相比較，試驗所采用的橡膠隔震支座的S1及S2有一定的差異。在國內(nèi)，劉文光[3]采用橡膠剪切模量為0.55 MPa、S1分別為23.3和24.0、S2分別為4.8和5.0的直徑300 mm天然橡膠支座，以及S1分別為27.8和30.0、S2分別為4.8和5.0的直徑300 mm鉛芯橡膠支座，進(jìn)行了壓應(yīng)力為10 MPa下的豎向壓縮剛度受水平剪切變形影響的試驗研究。王建強等[4-5]采用橡膠剪切模量為0.392 MPa、S1和S2分別為20.0和5.0的直徑200 mm鉛芯橡膠支座，以及橡膠剪切模量為0.8 MPa、S1和S2分別為8.66和6.67的直徑200 mm高阻尼橡膠支座，進(jìn)行了壓應(yīng)力及水平剪應(yīng)變對豎向壓縮剛度影響的試驗研究。王維等[6]針對S1為35、S2為5.1的G3橡膠隔震支座進(jìn)行了不同壓應(yīng)力下的豎向壓縮剛度測試試驗(剪應(yīng)變?yōu)?)，試驗結(jié)果顯示，隨著壓應(yīng)力的增加，豎向壓縮剛度增大。本文在以上研究的基礎(chǔ)上，研究橡膠隔震支座在不同水平剪切變形狀態(tài)下的豎向壓縮剛度理論計算方法，基于雙彈簧模型，提出了改進(jìn)的求解不同剪切變形狀態(tài)下橡膠隔震支座豎向壓縮剛度理論計算公式。然后，采用建筑結(jié)構(gòu)中常用的S1>30、S2=5系列(G4)天然橡膠支座及鉛芯橡膠支座，進(jìn)行了不同壓應(yīng)力及不同剪切變形下的壓縮性能試驗，研究不同水平剪切變形狀態(tài)下的橡膠隔震支座豎向壓縮剛度。

1 豎向壓縮剛度理論計算方法

純壓縮狀態(tài)下，水平剪切位移為零，橡膠隔震支座的豎向壓縮剛度KV可用式(1)求得

(1a)

(1b)

(1c)

式中：Ecb為橡膠的修正壓縮彈性模量;Ec為橡膠的壓縮彈性模量;E0為橡膠的彈性模量；κ為修正系數(shù);Eb為橡膠的體積彈性模量，可取為1 960 MPa;A為支座面積;Tr為內(nèi)部橡膠總厚度。

文獻(xiàn)[7]以橡膠隔震支座有效承載面積(支座頂部與底部重疊部分的面積)Ae代替橡膠隔震支座面積A，當(dāng)水平剪切位移為X時，橡膠隔震支座豎向壓縮剛度計算公式為

(2)

(3)

式中，D為支座直徑。

式(3)可簡化為

(4a)

(4b)

雖然基于橡膠隔震支座有效承載面積計算其豎向壓縮剛度的公式簡單易行，但該公式缺乏嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)。為了獲得理論嚴(yán)密的橡膠隔震支座不同水平剪切變形下豎向壓縮剛度，Koh等[8]提出了一種模擬橡膠支座力學(xué)性能簡化的雙彈簧模型，該模型可用于計算不同水平剪切位移時的支座豎向壓縮剛度，由剪切彈簧、轉(zhuǎn)動彈簧、無摩擦滾軸、T形剛性單元及剛性底板(底部鉸接)組成，如圖1所示。

圖1 雙彈簧模型Fig.1 Two-spring model

在小轉(zhuǎn)角時，雙彈簧模型的平衡方程為

-Pθ+Khs=Fh

(5a)

(Kθ-Ph)θ-Ps=Fhh

(5b)

式中：Fh為水平力；P為豎向壓力；h為內(nèi)部橡膠及內(nèi)部鋼板的總厚度；Kh為剪切彈簧的剛度；s為剪切彈簧的變形；Kθ為轉(zhuǎn)動彈簧的剛度；θ為轉(zhuǎn)動彈簧的轉(zhuǎn)角。

Kh可表示為

(6)

Kθ可表示為

(7a)

(7b)

(7c)

Is=Ih/Tr

(7d)

PE=π2ErbIs/h2

(7e)

式中：Erb為橡膠的修正彎曲彈性模量;Er為橡膠的彎曲彈性模量;I為支座截面慣性矩;PE為歐拉屈曲荷載。

支座水平剪切位移X及豎向位移δ由式(8)求出

X=s+hθ

(8)

(9)

式中:δ1為豎向壓力所產(chǎn)生的豎向位移;δ2為支座水平位移所產(chǎn)生的豎向位移。

設(shè)PS=GAs=Khh，由式(5a)、式(5b)、式(8)和式(9)，聯(lián)立可求得

(10)

(11)

由于PE遠(yuǎn)大于P及PS，式(11)可簡化為

(12)

將式(12)代入式(9)，由KVX=dP/dδ，可得

(13)

Kelly[9]將Ecb取為Erb的3倍，即Ecb=3Erb，對于有中孔的橡膠隔震支座，內(nèi)、外半徑分別為R0及R，A=π(R2-R02)，I=π(R4-R04)/4，設(shè)a=R0/R，代入式(13)可求得KVX為

(14)

式中，r為回轉(zhuǎn)半徑。式(14)在OpenSees中得到應(yīng)用，分別為Isolator2spring截面[10]、ElastomericX單元及LeadRubberX單元[11-12]所采用。

由Ecb和Erb的計算公式可見，二者均受到第一形狀系數(shù)的影響。為了研究第一形狀系數(shù)對Ecb與Erb比值的影響，由式(1b)和式(7b)可得

(15)

對于建筑隔震常用的G4橡膠隔震支座，橡膠剪切模量G=0.392 MPa，κ取為0.85，Eb取為1 960 MPa，橡膠的彈性模量E0，天然橡膠支座取為1.18 MPa(即按E0=3G取值)，鉛芯橡膠支座取為1.44 MPa(考慮鉛芯的影響)。將以上參數(shù)代入式(15)，可得到Ecb/Erb與橡膠隔震支座第一形狀系數(shù)S1關(guān)系曲線如圖2所示。由圖2可見，當(dāng)橡膠隔震支座S1僅在5～10時接近3，在S1約大于6后，隨著S1的增加，Ecb/Erb越來越小于3，當(dāng)S1達(dá)到30以上后，天然橡膠支座取Ecb/Erb為3與實際的Ecb/Erb相差47.2%以上，鉛芯橡膠支座取Ecb/Erb為3與實際的Ecb/Erb相差54.7%以上。目前我國相關(guān)規(guī)范規(guī)定建筑橡膠隔震支座S1一般需大于15[13]，在實際工程實踐中，為了進(jìn)一步提高橡膠隔震支座豎向承載力及豎向穩(wěn)定性，S1的取值大多在30左右或以上，顯然采用式(14)計算建筑橡膠隔震支座不同剪切變形下的豎向壓縮剛度是不合適的，將帶來較大的計算誤差。

圖2 Ecb/Erb-S1曲線Fig.2 Ecb/Erb-S1 curves

為了提高Kelly提出的橡膠隔震支座不同剪切變形下的豎向壓縮剛度計算精度，將式(15)代入式(13)，可獲得改進(jìn)的橡膠隔震支座不同剪切變形下的豎向壓縮剛度計算公式

(16)

橡膠隔震支座中孔對KVX/KV計算結(jié)果的影響隨中孔半徑與支座半徑的比值a增大而增大；當(dāng)a為0.2，即使X=2R(支座頂部與底部重疊部分的面積為零，實際應(yīng)用中允許的支座水平剪切位移小于支座半徑2倍)，采用式(14)時，忽略橡膠隔震支座中孔影響計算KVX/KV，誤差僅為3.3%，此誤差為橡膠隔震支座水平剪切變形過程中的最大誤差；而由于式(16)Ecb與Erb比值小于3，采用式(16)時，忽略橡膠隔震支座中孔影響計算KVX/KV，誤差相比式(14)將有所減小。因此，采用推導(dǎo)的式(16)計算橡膠隔震支座不同剪切變形下的豎向壓縮剛度可不考慮中孔的影響。

2 豎向壓縮剛度試驗

2.1 試驗橡膠隔震支座

制作了直徑為300 mm的2個天然橡膠支座(LNR300-1,LNR300-2)及2個鉛芯橡膠支座(LRB300-1,LRB300-2)，橡膠剪切模量為0.392 MPa(G4)，LNR300-1及LRB300-1由同一廠家制作生產(chǎn)，LNR300-2及LRB300-2由另一廠家制作生產(chǎn)，單層內(nèi)部橡膠厚度均為2 mm，由于2個廠家的模具高度及生產(chǎn)工藝的不同，單層內(nèi)部鋼板厚度(LNR300-1及LRB300-1的單層內(nèi)部鋼板厚度為2 mm)及天然橡膠支座的中孔有所不同(LNR300-1的中孔為30 mm)，支座參數(shù)見表1。

表1 支座參數(shù)Tab.1 Parameters of isolators

2.2 加載設(shè)備及試驗工況

試驗加載設(shè)備為廣州大學(xué)工程抗震中心的拉壓剪試驗機，設(shè)備豎向最大壓荷載500 t、拉荷載300 t，水平最大荷載100 t。根據(jù)GB/T 20688.1—2007《隔震橡膠支座試驗方法》[14]中規(guī)定的豎向壓縮剛度的剪應(yīng)變相關(guān)性試驗方法，加載剪應(yīng)變依次為0γ0,0.5γ0,1.0γ0和1.5γ0，其中γ0為設(shè)計剪應(yīng)變，本文取為100%，0為基準(zhǔn)剪應(yīng)變。考慮到在強震中，橡膠隔震支座剪應(yīng)變往往超過200%，所以4個支座均完成了剪應(yīng)變0%～200%的豎向壓縮剛度的剪應(yīng)變相關(guān)性試驗，并選擇LNR300-1進(jìn)行剪應(yīng)變250%，LRB300-1進(jìn)行剪應(yīng)變250%及300%的豎向壓縮試驗。

由于橡膠隔震支座設(shè)計壓應(yīng)力σ0可取為10 MPa，12 MPa及15 MPa[15]，所以LNR300-1，LNR300-2及LRB300-2，分別進(jìn)行了加載壓應(yīng)力為10 MPa±30%，12 MPa±30%及15 MPa±30%的豎向壓縮剛度的剪應(yīng)變相關(guān)性試驗；為兼顧豎向壓縮剛度的壓應(yīng)力相關(guān)性試驗(即壓應(yīng)力變化范圍對豎向壓縮剛度的影響)，參考《隔震橡膠支座試驗方法》，設(shè)計壓應(yīng)力σ0取為12 MPa，基準(zhǔn)加載條件σ0±30%，在LRB300-1支座進(jìn)行不同剪應(yīng)變試驗時，加載壓應(yīng)力為12 MPa±30%，12 MPa±50%，12 MPa±100%的豎向壓縮剛度壓應(yīng)力相關(guān)性試驗。

試驗時，首先用水平作動器將橡膠隔震支座推到指定剪應(yīng)變對應(yīng)的水平剪切位移，然后進(jìn)行相應(yīng)不同壓應(yīng)力下的豎向壓縮剛度測試，在橡膠隔震支座四周布置4個豎向位移傳感器，支座豎向變形取4個豎向位移傳感器實測值的平均值，各工況試驗結(jié)果均以第3圈試驗結(jié)果為準(zhǔn)，各支座的試驗工況見表2。

表2 試驗工況Tab.2 Test conditions

3 試驗結(jié)果分析

首先進(jìn)行純壓縮狀態(tài)下(剪應(yīng)變γ=0%)豎向壓縮剛度測試試驗，測試試驗結(jié)果見表3，由表3可見，在不同設(shè)計壓應(yīng)力下，橡膠隔震支座豎向壓縮剛度隨設(shè)計壓應(yīng)力的增大而增大；LRB300-1支座在設(shè)計壓應(yīng)力12 MPa下，隨著橡膠隔震支座壓應(yīng)力變動范圍的增大，豎向壓縮剛度逐步減小。

表3 試驗結(jié)果Tab.3 Test results

然后進(jìn)行橡膠隔震支座不同剪切變形狀態(tài)下豎向壓縮剛度的測試，如圖3所示，圖4為不同剪應(yīng)變時，實測的LNR300-1及LRB300-1支座豎向壓力-豎向位移曲線(12 MPa±30%，第3圈)，圖中豎向位移未考慮由水平剪切位移的影響，即豎向壓力為零時，豎向位移為零，由圖4可見，隨剪應(yīng)變的增大，橡膠隔震支座豎向壓縮剛度呈現(xiàn)下降的趨勢。

圖3 不同剪切變形的隔震支座試驗Fig.3 Test of isolators under different shear deformation

圖4 豎向壓力-豎向位移曲線(12 MPa±30%)Fig.4 Vertical compressive force-vertical displacement curves(12 MPa±30%)

圖5為不同加載壓應(yīng)力下和不同剪應(yīng)變工況下支座豎向壓縮剛度測試結(jié)果。圖6給出了加載壓應(yīng)力條件相同的情況下，以剪應(yīng)變γ=0%的試驗結(jié)果為基準(zhǔn)值，歸一化后不同剪應(yīng)變的豎向壓縮剛度(偏壓豎向剛度與純壓豎向剛度比值，KVX/KV)試驗結(jié)果，以及采用不同計算公式計算的結(jié)果。由圖5及圖6可見，LNR300-1，LNR300-2及LRB300-2支座，不同設(shè)計壓應(yīng)力(10 MPa，12 MPa，15 MPa) 下，無論是天然橡膠支座或是鉛芯橡膠支座，不同剪應(yīng)變工況的豎向壓縮剛度試驗結(jié)果均表明隨剪應(yīng)變的增大，即隨水平剪切位移的增大，豎向壓縮剛度實測值逐漸變小，支座豎向壓縮剛度隨設(shè)計壓應(yīng)力的增大而增大；LRB300-1支座的豎向壓縮剛度試驗結(jié)果(12 MPa±30%，12 MPa±50%，12 MPa±100%)顯示，當(dāng)壓應(yīng)力變化范圍不同時，豎向壓縮剛度仍隨水平剪切位移的增大而逐漸變小。加載壓應(yīng)力12 MPa±30%的不同剪應(yīng)變下豎向壓縮剛度試驗，與純壓縮狀態(tài)下試驗結(jié)果相比較，剪應(yīng)變γ=200%時，2個天然橡膠支座的豎向壓縮剛度分別降低了21.2%和30.2%，2個鉛芯橡膠支座的豎向壓縮剛度分別降低了14.9%和21.1%；隨著剪應(yīng)變進(jìn)一步增大，剪應(yīng)變γ=250%時，LNR300-1及LRB300-1支座的豎向壓縮剛度降低程度增大，分別由21.2%增大為27.4%，14.9%增大為21.9%；剪應(yīng)變γ=300%時，LRB300-1支座的豎向壓縮剛度降低程度進(jìn)一步增大為27.7%。LRB300-1的測試結(jié)果表明，在設(shè)計壓應(yīng)力12 MPa下，隨壓應(yīng)力變動范圍的增大，豎向壓縮剛度實測值逐漸變??；剪應(yīng)變相同時，與壓應(yīng)力12 MPa±30%的試驗結(jié)果相比較，壓應(yīng)力12 MPa±50%的試驗結(jié)果略有降低，降低程度為3.4%～6.6%，壓應(yīng)力12 MPa±100%的試驗結(jié)果進(jìn)一步降低，降低程度為18.4%～22.3%；以壓應(yīng)力12 MPa±30%下(剪應(yīng)變γ=0%)測試結(jié)果為基準(zhǔn)值，在剪應(yīng)變γ=300%時，12 MPa±100%的試驗結(jié)果為678.2 kN/mm，降低程度達(dá)到43.8%。

圖5 豎向壓縮剛度試驗結(jié)果Fig.5 Test results of vertical compressive stiffness

同時由圖6可見，基于有效承載面積Ae計算橡膠隔震支座豎向壓縮剛度的方法(式(2))與不同壓應(yīng)力和不同剪應(yīng)變工況的試驗結(jié)果相比較，高估了豎向壓縮剛度隨剪應(yīng)變增大而減小的趨勢，計算誤差較大且隨著剪應(yīng)變的增大而變大，與LNR300-1及LRB300-1支座試驗結(jié)果(12 MPa±30%，剪應(yīng)變γ=250%)相比較，基于支座有效承載面積計算隔震支座豎向壓縮剛度的誤差分別為43.6%及47.6%；與基于有效承載面積計算隔震支座豎向壓縮剛度的方法相比較，既有的基于雙彈簧模型計算橡膠隔震支座豎向壓縮剛度的方法(式(14))與試驗結(jié)果更為相符，但該計算方法在剪應(yīng)變150%以上時，其計算誤差變得較大，與LNR300-1及LRB300-1支座試驗結(jié)果(12 MPa±30%，剪應(yīng)變γ=250%)相比較，計算誤差分別為35.2%及40.1%；本文提的改進(jìn)的基于雙彈簧模型計算橡膠隔震支座豎向壓縮剛度的方法(式(16))計算精度明顯高于基于有效承載面積Ae計算橡膠隔震支座豎向壓縮剛度的方法和既有的基于雙彈簧模型計算橡膠隔震支座豎向壓縮剛度的方法，與LNR300-1及LRB300-1支座試驗結(jié)果(12 MPa±30%，剪應(yīng)變γ=250%)相比較，提出的改進(jìn)的基于雙彈簧模型計算橡膠隔震支座豎向壓縮剛度的方法計算誤差分別為19.9%及22.6%，對于LNR300-1及LRB300-1支座，在壓應(yīng)力12 MPa±30%和剪應(yīng)變250%時，該豎向壓縮剛度計算方法減小既有的基于雙彈簧模型計算橡膠隔震支座豎向壓縮剛度的方法的計算誤差分別為15.3%和17.5%，計算精度提高至1.77倍。

圖6 試驗結(jié)果與計算結(jié)果對比Fig.6 Comparison between test results and calculation results

4 結(jié) 論

本文基于雙彈簧模型，提出了改進(jìn)的計算不同剪切變形狀態(tài)下橡膠隔震支座豎向壓縮剛度計算公式，然后采用建筑結(jié)構(gòu)中常用的天然橡膠支座及鉛芯橡膠支座，進(jìn)行了不同壓應(yīng)力及不同剪切變形下的壓剪力學(xué)性能試驗，通過理論與試驗研究，得到以下結(jié)論：

(1)天然橡膠支座和鉛芯橡膠支座的豎向壓縮剛度隨剪應(yīng)變增大而逐漸減小；隔震支座豎向壓縮剛度隨設(shè)計壓應(yīng)力的增大而增大；設(shè)計壓應(yīng)力相同的條件下，隨壓應(yīng)力變動范圍的增大，豎向壓縮剛度變小。

(2)基于有效承載面積的豎向壓縮剛度計算公式雖能反映豎向壓縮剛度隨剪應(yīng)變增大而逐漸減小的趨勢，但與試驗結(jié)果相比誤差較大。既有的基于雙彈簧模型的豎向壓縮剛度計算公式計算精度優(yōu)于基于有效承載面積的豎向壓縮剛度計算公式，但在150%以上剪應(yīng)變時，也存在誤差較大的問題，可見，對于建筑結(jié)構(gòu)中常用的天然橡膠支座及鉛芯橡膠支座，橡膠的修正壓縮彈性模量Ecb不應(yīng)取為修正彎曲彈性模量Erb的3倍。

(3)提出的改進(jìn)的基于雙彈簧模型的橡膠隔震支座豎向壓縮剛度計算公式能較好地計算不同剪切變形下支座的豎向壓縮剛度，計算精度優(yōu)于基于有效承載面積的豎向壓縮剛度計算公式以及既有的基于雙彈簧模型的豎向壓縮剛度計算公式，在剪應(yīng)變250%時，有效地提高既有的基于雙彈簧模型的豎向壓縮剛度計算公式的計算精度。