一種基于遺傳算法的VMD參數(shù)優(yōu)化軸承故障診斷新方法

何 勇，王 紅，谷 穗

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070)

滾動(dòng)軸承作為機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的核心部件，能否及時(shí)發(fā)現(xiàn)軸承故障并確定其故障類型，進(jìn)而采取必要的手段進(jìn)行維護(hù)，對實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)系統(tǒng)的安全運(yùn)行、提高企業(yè)生產(chǎn)效益來說具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

Huang等[1]提出了一種自適應(yīng)的信號處理方法——經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition ，EMD)，該方法一經(jīng)提出便在非平穩(wěn)信號處理方面得到了廣泛應(yīng)用。但其分解效果在信號背景噪聲干擾下易出現(xiàn)模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)等問題。2014年，Dragomiretskiy等[2]提出了一種新的信號自適應(yīng)分解方法——變分模態(tài)分解(variational mode decomposition ，VMD)。該方法相比于EMD的優(yōu)勢在于采用了非遞歸的分解模式，通過變分問題的構(gòu)造使得分解結(jié)果穩(wěn)定，但也存在分解效果受模態(tài)分量個(gè)數(shù)k和懲罰參數(shù)α影響較大的不足[3]。王奉濤等[4]以分解信號的能量差值為標(biāo)準(zhǔn)確定預(yù)設(shè)參數(shù)k。畢鳳榮等[5]通過對分解后各個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)中心頻率的差值計(jì)算，確定了分解個(gè)數(shù)k的確定標(biāo)準(zhǔn)。馬增強(qiáng)等[6]在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步采用峭度準(zhǔn)則確定了有效IMF。李華等[7]以IMF峭度最大值為原則優(yōu)化分解個(gè)數(shù)k。上述研究內(nèi)容中僅對分量個(gè)數(shù)k和懲罰參數(shù)α中的一個(gè)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，沒有全面考慮到分解個(gè)數(shù)k和懲罰參數(shù)α間的相互作用對分解效果的影響。李華等[8]提出了基于信息熵的[k,α]參數(shù)確定方法，但在其研究中兩個(gè)參數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化是“順序性”的優(yōu)化，即首先確定參數(shù)k對應(yīng)的最小信息熵，然后在此基礎(chǔ)上再次通過最小信息熵確定參數(shù)α，因此該優(yōu)化方法得到的最優(yōu)組合并不一定是全局最優(yōu)解。

為了彌補(bǔ)上述研究中的不足，程軍圣等[9]提出了以正交低峰值作為螢火蟲算法的優(yōu)化目對參數(shù)[k,α]進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，并將其用于齒根裂紋的故障診斷。唐貴基等[10]以信號包絡(luò)熵為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，采用粒子群優(yōu)化算法，同時(shí)對分解個(gè)數(shù)k和懲罰參數(shù)α進(jìn)行優(yōu)化以尋找全局最優(yōu)解。馬洪斌等[11]也采用包絡(luò)熵與蛙跳算法相結(jié)合的優(yōu)化方式，驗(yàn)證了以包絡(luò)熵為判斷標(biāo)準(zhǔn)確定最優(yōu)預(yù)設(shè)參數(shù)[k,α]的可行性。但上述方法對參數(shù)[k,α]初始優(yōu)化范圍的選擇并沒有給出詳細(xì)的選擇依據(jù)，而初始優(yōu)化范圍的確定事實(shí)上是對優(yōu)化結(jié)果有著較大影響的。

綜合上述研究內(nèi)容不難發(fā)現(xiàn)，不同目標(biāo)函數(shù)、不同IMF選取方法及不同參數(shù)優(yōu)化范圍對VMD算法的診斷效果都有著顯著影響。本文為進(jìn)一步增強(qiáng)VMD算法參數(shù)的自適應(yīng)性，提高算法診斷效果，對優(yōu)化過程中的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，采用遺傳算法對VMD算法的預(yù)設(shè)參數(shù)[k,α]進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化。實(shí)測信號分析結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)VMD參數(shù)優(yōu)化方法可以有效實(shí)現(xiàn)軸承早期故障特征信息的準(zhǔn)確提取，可為VMD算法在實(shí)際工程中的應(yīng)用提供一定參考。

1 變分模態(tài)分解

VMD算法通過將故障信號構(gòu)造成變分約束問題，并通過對變分問題的求解來實(shí)現(xiàn)信號根據(jù)其自身頻域特性的自適應(yīng)分解。VMD分解得到的IMF的表達(dá)式為

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

為使得變分離散問題變的高度非線性與非凸性，進(jìn)而確保信號可以精確分解，算法中引入如下形式的增廣Lagrange函數(shù)

(2)

式中：α為懲罰參數(shù)；λ為Lagrange乘子。

2 基于遺傳算法優(yōu)化的變分模態(tài)分解

VMD算法中分解個(gè)數(shù)k和懲罰參數(shù)α為預(yù)設(shè)參數(shù)，雖然其避免了EMD算法的模態(tài)混疊現(xiàn)象，但其兩個(gè)預(yù)設(shè)參數(shù)的選取對信號分解效果的巨大影響使其嚴(yán)重依賴于技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)，制約了VMD算法的在實(shí)際工程領(lǐng)域中的應(yīng)用。為獲得最佳的VMD算法分解效果，避免人為因素對分解效果的影響，本文采用遺傳算法對VMD算法參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。遺傳算法具有較快的全局搜索能力和廣泛的適應(yīng)性，已應(yīng)用于各類參數(shù)的優(yōu)化當(dāng)中[12]。遺傳算法尋找VMD算法的最佳分解效果參數(shù)設(shè)置時(shí)，需確定一個(gè)合理的優(yōu)化目標(biāo)。設(shè)某代中個(gè)體Xz對應(yīng)的參數(shù)組合為(kz,αz)。熵值可以衡量振動(dòng)信號的隨機(jī)程度和復(fù)雜程度，振動(dòng)信號周期性越明顯、復(fù)雜程度越低，熵值越小，反之噪聲干擾越多，信號越復(fù)雜，熵值越大。根據(jù)唐貴基等研究中所提出的包絡(luò)熵概念，則該組合下原始信號經(jīng)VMD算法分解后的分量IMFi(j)的包絡(luò)熵可表示為

(3)

式中：i為原信號x(j)分解得到的IMF序號(i=1,2,3,…)；pi,j為ai(j)的歸一化形式；ai(j)為信號IMFi(j)經(jīng)Hilbert解調(diào)后得到的包絡(luò)信號。經(jīng)VMD算法分解后得到的IMF分量中若包含的周期性故障特征信息較多，則包絡(luò)熵值較小，反之則信號將呈現(xiàn)較弱的稀疏性，包絡(luò)熵值較大。為進(jìn)一步提高診斷效率及準(zhǔn)確性，彌補(bǔ)傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)僅能反應(yīng)信號周期特性而無法反應(yīng)沖擊特性的不足，本文對傳統(tǒng)僅以熵值為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方法進(jìn)行了修正，在目標(biāo)函數(shù)中引入了對軸承早期故障較為敏感的峭度指標(biāo)。

峭度指標(biāo)是一種無量綱指標(biāo)，對故障信號微弱變化敏感，非常適用于軸承的早期故障診斷，分量IMFi(j)的峭度定義為

(4)

式中：μi為IMFi(j)的均值；σi為IMFi(j)的方差。當(dāng)軸承無故障時(shí)，振動(dòng)信號接近正態(tài)分布，峭度指標(biāo)越等于3。當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生局部故障時(shí)，振動(dòng)信號在故障沖擊作用下將偏離正態(tài)分布，而軸承的故障信息也往往包含在由故障沖擊成分引起的幅值調(diào)制信號中。因此，峭度值越大沖擊成分與故障信息也就越豐富，故障特征更易于提取。因此，將兩種指標(biāo)進(jìn)行融合可以更好的有利于對振動(dòng)信號中的故障特征進(jìn)行提取。建立的遺傳算法綜合目標(biāo)函數(shù)C可表示為

C=Ei+1/abs(qdi-3)

(5)

則優(yōu)化目標(biāo)可表示為

min{C}

(6)

s.t.kmin≤kz≤kmax

(7)

αmin≤αz≤αmax

(8)

此外，VMD算法的參數(shù)優(yōu)化范圍的選取也是優(yōu)化過程中必須考慮的關(guān)鍵問題。因此，本文提出了一種參數(shù)范圍自適應(yīng)搜索GA_VMD優(yōu)化方法，優(yōu)化過程如圖1所示，具體優(yōu)化步驟如下：

圖1 GA_VMD自適應(yīng)優(yōu)化過程Fig.1 GA_VMD adaptive optimization process

步驟1生成初始種群，每個(gè)個(gè)體包含分解個(gè)數(shù)k和懲罰參數(shù)α，不同個(gè)體的(k,α)組合不同，并在個(gè)體中預(yù)留存儲最佳分量序號i和適應(yīng)度數(shù)值的位置。

步驟2對初始種群進(jìn)行交叉和變異，按照式(5)對種群中每個(gè)個(gè)體的綜合目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行求解，Cmax和Cmin分別代表當(dāng)代種群中個(gè)體的最大和最小綜合目標(biāo)函數(shù)值。個(gè)體Xz的綜合目標(biāo)函數(shù)值為Cz，其適應(yīng)度求解函數(shù)

(9)

則種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度在[0,1]內(nèi)線性排列，且綜合目標(biāo)函數(shù)值最小時(shí)適應(yīng)度fit=1，綜合目標(biāo)函數(shù)值最大時(shí)fit=0。本文的遺傳算法采取單點(diǎn)交叉和單點(diǎn)變異方法。變異過程為重新生成個(gè)體中的分解個(gè)數(shù)k和懲罰參數(shù)α。

步驟3為避免出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，每代個(gè)體中有1/4個(gè)體被淘汰，采用初始種群方法隨機(jī)生成。個(gè)體Xz的交叉概率Pz,c和變異概率Pz,m在運(yùn)算過程中進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，具體表達(dá)為[13]

(10)

(11)

式中：fitavg為當(dāng)代種群個(gè)體的平均適應(yīng)度；fitz為進(jìn)行交叉或變異操作個(gè)體Xz的適應(yīng)度；fitmax為當(dāng)代種群個(gè)體的最大適應(yīng)度。

3 實(shí)測信號分析

用于優(yōu)化VMD參數(shù)的遺傳算法參數(shù)設(shè)置分別為：kmin=2，kmax=10，優(yōu)化步長為1；amin=0，αmax=2 000，Δα=2 000，優(yōu)化步長為100；初始種群大小populate=12，e1=0.8，e2=0.6，e3=0.2，e4=0.1，迭代次數(shù)circle=15。

3.1 人為植入故障試驗(yàn)信號

以美國西儲大學(xué)的軸承數(shù)據(jù)為例對本文所提綜合目標(biāo)函數(shù)的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，軸承型號為6205RS JEM SKF，故障尺寸0.21″，電子負(fù)載2.205 kW，采樣頻率fs=12 000 Hz，軸承試驗(yàn)轉(zhuǎn)速為1 730 r /min(轉(zhuǎn)頻fr=28.83 Hz)，根據(jù)軸承故障特征頻率的理論計(jì)算公式可以得到軸承內(nèi)圈的故障頻率fi=155.7 Hz。

由于人為植入故障試驗(yàn)信號的含噪量較小，李華等對該組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的軸承內(nèi)圈信號加入了信噪比為-1 dB的高斯白噪聲，為驗(yàn)證本文優(yōu)化算法的有效性，本文在原信號中加入了信噪比為-3 dB的高斯白噪聲，信號復(fù)雜程度更高，信號時(shí)域圖如圖2(a)所示，包絡(luò)譜如圖2(b)所示。

從圖2(b)中可以看出，相比于李華等研究中的含噪信號，本文構(gòu)建的含噪信號已無法再直接從包絡(luò)譜中觀察到軸承內(nèi)圈故障頻率，信號嚴(yán)重受到噪聲污染。下面用本文所提方法對信號進(jìn)行分析，最佳綜合目標(biāo)函數(shù)值的變化過程如圖3所示。優(yōu)化得到的最佳綜合目標(biāo)函數(shù)值對應(yīng)的[k,α]組合為[7,800]，VMD分解結(jié)果中IMF4分量是與最佳綜合目標(biāo)函數(shù)值相對應(yīng)的分量，IMF4分量的時(shí)域圖如圖4(a)所示，包絡(luò)譜如圖4(b)所示。從圖4(a)中可以看出IMF4分量已可以從被噪聲淹沒的原信號中剝離出幅值較大的沖擊成分；從圖4(b)中可以看出與軸承內(nèi)圈故障頻率fi相對應(yīng)的頻率附近(fi=157 Hz)出現(xiàn)了一個(gè)明顯峰值，轉(zhuǎn)頻fr=28.13 Hz、內(nèi)圈故障頻率與轉(zhuǎn)頻的關(guān)系(fi-fr=126.6 Hz，fi+fr=187.5 Hz，2fi+fr=339.8 Hz)，內(nèi)圈故障頻率的2倍頻(2fi=311.7 Hz)及3倍頻(3fi=466.4 Hz)也可以清晰體現(xiàn)，因此可以判定軸承內(nèi)圈出現(xiàn)了故障。

圖4 本文方法優(yōu)化結(jié)果Fig.4 The result of this method

圖2 內(nèi)圈故障信號Fig.2 The signal of inner fault

圖3 綜合目標(biāo)函數(shù)值變化過程Fig.3 Value change of integrated objective function

3.2 全壽命周期加速試驗(yàn)信號

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文優(yōu)化方法對軸承早期微弱故障信號診斷的有效性，采用文獻(xiàn)[14]中的全壽命周期加速試驗(yàn)進(jìn)行了分析，該試驗(yàn)中軸承轉(zhuǎn)速2 000 r/min，采樣間隔為10 min，共記錄9 840 min，采樣頻率為20 kHz，每次采集20 480個(gè)點(diǎn)，試驗(yàn)軸承和傳感器的安裝位置如圖5所示。試驗(yàn)結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)1號軸承的外圈出現(xiàn)了損傷，根據(jù)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)，計(jì)算得到軸承的外圈理論故障頻率為fe=236.4 Hz。

圖5 軸承和傳感器的安裝位置Fig.5 The position of rolling bearings and sensors

信號的均方根值是一種能夠較好的反映軸承工作狀態(tài)變化的時(shí)域分析參數(shù)，信號的均方根值變化趨勢如圖6所示。從圖6中可以看出均方根值在5 000 min時(shí)開始出現(xiàn)微弱上升趨勢，在6 000 min后有了明顯的上升。這表明在5 000 min前軸承可能已出現(xiàn)損傷，參考唐貴基等的研究成果，本文選擇對3 800 min時(shí)的振動(dòng)信號進(jìn)行分析，采樣點(diǎn)數(shù)為5 120個(gè)。

圖6 1號軸承振動(dòng)信號均方根值變化趨勢Fig.6 Trend of RMS of vibration signal(No.1)

圖7(a)為采用本文方法得到的綜合目標(biāo)函數(shù)值變化情況，最佳函數(shù)目標(biāo)值對應(yīng)的[k,α]組合為[4,200]，VMD分解結(jié)果中IMF4分量是與最佳目標(biāo)函數(shù)值相對應(yīng)的分量，其包絡(luò)譜如圖7(b)所示。從圖7(b)中可以看出，在軸承外圈理論故障頻率附近存在一個(gè)明顯譜峰(fe=230.5 Hz)，表明此時(shí)軸承外圈已出現(xiàn)損傷，與試驗(yàn)結(jié)果相符。同時(shí)與唐貴基等研究中的方法相比，本文可提前400 min識別出軸承故障，這對于動(dòng)車組、地鐵等對安全性要求較高的軌道交通車輛傳動(dòng)系統(tǒng)來說具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值。

圖7 本文方法優(yōu)化結(jié)果Fig.7 The result of this method

當(dāng)僅以包絡(luò)熵為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，得到的最佳組合為[9,2 400]，對應(yīng)最小包絡(luò)熵的模態(tài)分量為IMF5，其綜合目標(biāo)函數(shù)值變化過程如圖8(a)所示，包絡(luò)譜如圖8(b)所示。從圖中可以看出，已無法找到軸承轉(zhuǎn)頻及外圈故障頻率等其他故障相關(guān)頻率成分，無法對軸承故障類型進(jìn)行識別。

圖8 唐貴基等的方法優(yōu)化結(jié)果Fig.8 The result of the improved method by Tang

4 結(jié) 論

通過本文研究，得到以下結(jié)論：

(1)對于易被噪聲淹沒的滾動(dòng)軸承早期微弱故障信號，利用參數(shù)優(yōu)化范圍自適應(yīng)搜索的變分模態(tài)分解方法來對其進(jìn)行微弱故障特征提取，可以有效實(shí)現(xiàn)軸承故障狀態(tài)的準(zhǔn)確判別。

(2)通過將傳統(tǒng)僅以包絡(luò)熵為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方法修正為考慮峭度指標(biāo)及包絡(luò)熵的綜合目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方法，結(jié)合遺傳算法對VMD方法的模態(tài)分量個(gè)數(shù)k和懲罰參數(shù)α進(jìn)行了聯(lián)合優(yōu)化。研究表明，改進(jìn)的參數(shù)優(yōu)化VMD方法可以有效從噪聲中提取故障特征，且相比于傳統(tǒng)方法優(yōu)勢明顯。

(3)VMD方法雖然具有一定濾波特性，經(jīng)參數(shù)優(yōu)化后可去除噪聲識別出故障特征頻率；但在強(qiáng)噪聲干擾下，干擾譜線較多，分解效果不夠理想。若優(yōu)化結(jié)果無法判定軸承故障類型，將參數(shù)優(yōu)化的VMD算法與其他去噪方法相結(jié)合以實(shí)現(xiàn)故障特征信息與干擾噪聲的有效分離將值得進(jìn)一步深入研究。