基于低頻振子與傅里葉變換相結(jié)合的低頻沖擊響應(yīng)譜修正方法

楊 寧，王 鵬，張 磊，閆 明

(1.沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870；2.海軍研究院 水面所，北京 100161)

水面戰(zhàn)爭所使用的武器不斷的革新與換代，導(dǎo)致艦艇在作戰(zhàn)條件下的沖擊環(huán)境越來越惡劣，因此各國海軍對艦載設(shè)備抗沖擊性能的要求也越來越高[1]。使用沖擊試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行沖擊試驗(yàn)是目前校核艦載設(shè)備抗沖擊能力的主要手段之一[2]。試驗(yàn)過程中需要準(zhǔn)確測定沖擊響應(yīng)譜，用以標(biāo)定沖擊試驗(yàn)的沖擊環(huán)境，從而準(zhǔn)確評估艦載設(shè)備的抗沖擊能力。

由于沖擊載荷加載時(shí)間短，輸入能量量級大，使得加速度傳感器采集到的的數(shù)據(jù)含有趨勢項(xiàng)誤差成分[3]。使用含有趨勢項(xiàng)誤差的加速度數(shù)據(jù)計(jì)算的沖擊響應(yīng)譜在低頻段產(chǎn)生譜線漂移現(xiàn)象，譜值嚴(yán)重失真，影響了艦載設(shè)備抗沖擊能力的評估校核工作，因此修正低頻段沖擊響應(yīng)譜具有重要意義。

為修正含有趨勢項(xiàng)誤差的沖擊響應(yīng)譜，需要對加速度信號進(jìn)行修正。國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一系列研究，Irvine[4]總結(jié)了在沖擊試驗(yàn)中產(chǎn)生趨勢項(xiàng)誤差的六個(gè)因素。Gaberson[5]指出，沖擊響應(yīng)譜計(jì)算過程中，只有在沖擊結(jié)束時(shí)刻加速度、速度和位移為零的條件下，沖擊響應(yīng)譜才能呈現(xiàn)出理論特性。陳建軍等[6]提出一種精確選擇小波修正參數(shù)來修正沖擊加速度數(shù)據(jù)的改進(jìn)小波修正方法，該方法針對不同的趨勢項(xiàng)類型需要自主選擇小波參數(shù)，進(jìn)而限制其應(yīng)用范圍。Grillo[7]使用最小二乘法從積分速度信號中去除趨勢項(xiàng)，然后對速度進(jìn)行微分以獲得校正后的加速度信號。但是，該方法不能校正含有突變尖峰的加速度信號。胡燦陽等[8-9]使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)方法提取數(shù)據(jù)中的趨勢項(xiàng)誤差并對加速度信號進(jìn)行修正，但是EMD方法在實(shí)際運(yùn)用過程中存在著端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等方面的問題[10]。杜志鵬等[11]提出根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)譜，通過傅里葉變換對加速度信號進(jìn)行修正，該方法以設(shè)計(jì)譜作為修正基準(zhǔn)，修正結(jié)果中會引入一定量的人為誤差。

由于沖擊試驗(yàn)過程中沖擊環(huán)境難以復(fù)現(xiàn)，沖擊數(shù)據(jù)強(qiáng)瞬態(tài)特性，因此沒有統(tǒng)一的參數(shù)選擇方法能夠自動(dòng)并準(zhǔn)確的校準(zhǔn)加速度信號[12]。目前加速度信號的處理方法中，修正參數(shù)的選擇以及修正效果的標(biāo)準(zhǔn)一般是通過引入人為設(shè)定閾值的方式來實(shí)現(xiàn)[13]。因此需要設(shè)計(jì)一種低頻沖擊環(huán)境測量裝置，來準(zhǔn)確測量沖擊試驗(yàn)中的低頻沖擊環(huán)境，作為加速度信號的修正基準(zhǔn)。

本文首先論證了偽速度沖擊響應(yīng)譜與傅里葉幅值譜數(shù)值等價(jià)關(guān)系，進(jìn)而提出了一種低頻振子等位移線結(jié)合傅里葉變換修正低頻沖擊響應(yīng)譜方法，最后使用沖擊試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，并應(yīng)用該方法修正沖擊響應(yīng)譜。

1 低頻振子-傅里葉變換修正方法

1.1 沖擊響應(yīng)譜

圖1 沖擊響應(yīng)譜原理Fig.1 Shock response spectrum model

(1)

式中：xi為質(zhì)量塊的絕對位移；y為基礎(chǔ)的絕對位移。

定義δi=xi-y為質(zhì)量塊關(guān)于基礎(chǔ)的相對位移，代入式(1)化簡整理得

(2)

忽略系統(tǒng)阻尼影響，化簡并求解式(2)，得到系統(tǒng)響應(yīng)峰值與SDOFs固有頻率之間的關(guān)系，即該系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)譜。

沖擊響應(yīng)譜主要有相對位移響應(yīng)譜、偽速度響應(yīng)譜和絕對加速度響應(yīng)譜等幾種類型，Gaberson等發(fā)明了一種對數(shù)四坐標(biāo)沖擊響應(yīng)譜的繪制方法，可以將上述三種沖擊響應(yīng)譜在同一個(gè)圖中表達(dá)出來，如圖2所示。

圖2 偽速度沖擊響應(yīng)譜Fig.2 Pseudo velocity shock response spectrum

圖2中橫坐標(biāo)代表SDOFs固有頻率，縱坐標(biāo)代表SDOFs偽速度，與縱坐標(biāo)成+45°相交線為譜加速度線，成-45°相交線為譜位移線。沖擊響應(yīng)譜能夠全面的反映艦艇上所有設(shè)備產(chǎn)生的最大沖擊響應(yīng)值，因此，只要確定了設(shè)備的安裝頻率，就可以確定該設(shè)備在此沖擊載荷作用下能產(chǎn)生的最大相對位移Dmax，相對速度Vmax和絕對加速度Amax。

1.2 沖擊響應(yīng)譜與傅里葉幅值譜關(guān)系

(3)

式中，ωn為無阻尼單自由度系統(tǒng)固有頻率。

通過展開計(jì)算[15]，可將式(3)改寫為

(4)

ωnδ(t)max=|F(ωn)|

(5)

在沖擊響應(yīng)譜中，偽速度等于系統(tǒng)固有頻率乘以其最大相對位移響應(yīng)，即

PV=ωnδ(t)max

(6)

因此，沖擊響應(yīng)譜在數(shù)值上等于傅里葉變換幅值譜

PV=|F(ωn)|

(7)

通過以上推導(dǎo)，就得到了傅里葉變換幅值譜與偽速度沖擊響應(yīng)譜數(shù)值等價(jià)關(guān)系。

1.3 低頻振子-傅里葉變換聯(lián)合修正方法

通過低頻振子測量不同頻率下的最大相對位移響應(yīng)，可以計(jì)算出一條低頻振子等位移線P*(fL)。如果加速度信號計(jì)算的低頻沖擊響應(yīng)譜譜線P(fL)與低頻振子等位移線P*(fL)相等，則無需對沖擊信號進(jìn)行修正，否則，就有必要修正加速度信號沖擊響應(yīng)譜，使其能反映沖擊試驗(yàn)中真實(shí)的低頻沖擊環(huán)境。

首先對加速度信號進(jìn)行傅里葉變換，可以表示為

(8)

低頻振子等位移線P*(fL)與加速度信號計(jì)算的沖擊響應(yīng)譜譜線P(fL)之比定義為

(9)

根據(jù)沖擊試驗(yàn)沖擊環(huán)境特征預(yù)測，低頻沖擊響應(yīng)譜等位移線主要頻率區(qū)間fL位于4～20 Hz[16]，為使加速度信號的沖擊響應(yīng)譜低頻段譜值與真值趨近一致，修正加速度信號的傅里葉變換幅值

A*(i)=R(f)A(i),(i=0,1,2,…,N-1)

(10)

比值R(f)由兩部分組成，第一部分低頻段R(fL)，第二部分中高頻段R(fMH)。低頻段比值由式(9)得到，由于趨勢項(xiàng)誤差對中高頻段幾乎沒有影響，因此中高頻段比值R(fMH)≡1，因此該修正方法對沖擊響應(yīng)譜中高頻譜線影響極小。將低頻段等位移線與中高頻段等位移線組合到一起就構(gòu)成了完整的比值R(f)。

最后對A*(k)進(jìn)行傅里葉逆變換，得到修正后的沖擊加速度信號

(11)

使用此方法修正的沖擊加速度信號可以將沖擊響應(yīng)譜的低頻部分回歸等位移特征，達(dá)到良好的修正效果，同時(shí)對沖擊響應(yīng)譜高頻段影響極低。顯然，經(jīng)過修正后的沖擊響應(yīng)譜能夠更為準(zhǔn)確地反映沖擊試驗(yàn)時(shí)的沖擊環(huán)境。

2 沖擊驗(yàn)證試驗(yàn)

2.1 沖擊試驗(yàn)方法

采用某研究所研制的500 kg垂向正負(fù)雙波沖擊試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)。圖3所示為該沖擊試驗(yàn)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖，沖擊試驗(yàn)機(jī)主要由速度發(fā)生器、阻尼缸組成的液壓系統(tǒng)、測控系統(tǒng)和隔振抗沖擊系統(tǒng)組成。

圖3 垂向正負(fù)雙波沖擊試驗(yàn)機(jī)Fig.3 Vertical positive and negative dual-wave shock testing machine

試驗(yàn)時(shí)速度發(fā)生器驅(qū)動(dòng)沖擊錘以預(yù)先設(shè)定的速度和沖擊臺底部波形發(fā)生器碰撞，產(chǎn)生半正弦加速度沖擊波正波，碰撞結(jié)束后，液壓阻尼缸對沖擊臺進(jìn)行緩沖限位，產(chǎn)生半正弦加速度沖擊波負(fù)波。該沖擊試驗(yàn)機(jī)能夠產(chǎn)生滿足BV043/85標(biāo)準(zhǔn)要求的正負(fù)雙波加速度加載波形，模擬水下非接觸爆炸時(shí)正負(fù)雙波沖擊環(huán)境[17]。

試驗(yàn)現(xiàn)場如圖4所示。加速度傳感器用于測量沖擊試驗(yàn)機(jī)臺面的輸入載荷，進(jìn)而根據(jù)式(3)計(jì)算得到?jīng)_擊響應(yīng)譜。如圖5所示，傳感器使用丹麥BK公司生產(chǎn)的4384V-31294型壓電式加速度傳感器，測量頻率范圍0.1～12 600 Hz，傳感器使用加速度傳感器專用固定塊固定于沖擊臺面上。由于采集的加速度信號含有趨勢項(xiàng)誤差導(dǎo)致沖擊響應(yīng)譜低頻譜線漂移，因此設(shè)計(jì)低頻振子組測量裝置，用于準(zhǔn)確地測量沖擊試驗(yàn)過程中三個(gè)不同固有頻率的位移響應(yīng)，得到三個(gè)頻率點(diǎn)準(zhǔn)確的沖擊響應(yīng)譜譜值，以此作為修正基準(zhǔn)對沖擊響應(yīng)譜進(jìn)行修正。低頻振子組使用螺栓與沖擊臺臺面剛性連接，為保證低頻振子組與加速度傳感器測量的一致性，低頻振子組緊挨加速度傳感器固定。

圖5 加速度傳感器安裝圖Fig.5 Installation diagram of acceleration sensor

圖4 沖擊試驗(yàn)試驗(yàn)現(xiàn)場布置圖Fig.4 Impact test site layout

試驗(yàn)一共分為四個(gè)工況，依次進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)過程中的正負(fù)雙波沖擊載荷信息如表1所示。試驗(yàn)時(shí)最小沖擊載荷工況為工況1，其加速度正波幅值48.22g，正波脈寬7.03 ms，負(fù)波幅值19.46g，負(fù)波脈寬21.11 ms。最大沖擊載荷工況為工況4，其加速度正波幅值78.89g，正波脈寬7.03 ms，負(fù)波幅值37.09g，負(fù)波脈寬14.07 ms。

表1 試驗(yàn)加載工況Tab.1 Test conditions

2.2 低頻彈簧振子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)1.1節(jié)中所述的沖擊響應(yīng)譜原理，設(shè)計(jì)一種雙螺旋壓縮彈簧低頻振子組測量裝置(以下簡稱“低頻振子組”)。一個(gè)低頻振子組由三組不同固有頻率的低頻振子組成，分別為6 Hz，10 Hz和20 Hz。低頻振子組裝配圖如圖6所示。

圖6 低頻振子裝配圖Fig.6 Vertical low frequency oscillator

低頻振子主要由兩個(gè)有預(yù)壓縮量的壓縮彈簧、質(zhì)量塊、主導(dǎo)桿、直線滑動(dòng)軸承、導(dǎo)向盤和導(dǎo)向桿組成。在質(zhì)量塊和支座上設(shè)計(jì)彈簧座，來定位彈簧的位置。主導(dǎo)桿為光滑圓柱軸，在質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)時(shí)起導(dǎo)向作用，滑動(dòng)軸承安裝于質(zhì)量塊內(nèi)部，可以減小質(zhì)量塊與主導(dǎo)桿之間的摩擦損耗。副導(dǎo)桿和導(dǎo)向盤用于防止彈簧力作用下質(zhì)量塊左右旋轉(zhuǎn)，降低質(zhì)量塊的能量損耗，減小測量結(jié)果的誤差。使用圖7所示南京西巨公司磁致伸縮非接觸式位移傳感器，記錄低頻振子質(zhì)量塊位移信號，傳感器靈敏度為100 mV/mm，量程為120 mm。相較于接觸式位移傳感器，此類型傳感器能夠進(jìn)一步降低低頻振子阻尼，提高測量結(jié)果準(zhǔn)確性。

圖7 磁致伸縮非接觸式位移傳感器Fig.7 Magnetostrictive non-contact displacement sensor

低頻振子組中每個(gè)振子單獨(dú)存在，可以獨(dú)立振動(dòng)，互不影響。此外，三個(gè)不同頻率的低頻振子固定在相同的基礎(chǔ)上，以確保試驗(yàn)過程中受到相同的沖擊載荷。經(jīng)校驗(yàn)三個(gè)低頻振子的實(shí)際固有頻率分別為5.937 Hz，9.687 Hz和19.37 Hz，與設(shè)計(jì)頻率的誤差分別為1.05%，3.13%和3.15%；實(shí)際阻尼比僅為0.037 1，0.014 5和0.011 1；位移測量精度分別為98.89%，96.72%和96.48%。以上數(shù)據(jù)表明低頻振子組具有良好的精度與較低的阻尼比，因此該裝置可以用于測量沖擊試驗(yàn)低頻沖擊環(huán)境。

2.3 低頻振子等位移線

表2所示為四個(gè)工況下低頻振子組的最大位移響應(yīng)，隨著試驗(yàn)量級的增大，低頻振子最大位移響應(yīng)也逐漸增大。在相同工況下6 Hz，10 Hz和20 Hz低頻振子最大位移響應(yīng)基本一致，這與低頻沖擊響應(yīng)譜等位移特性相符合，進(jìn)一步證明低頻振子組能夠準(zhǔn)確測量沖擊試驗(yàn)低頻沖擊環(huán)境。

表2 低頻振子最大位移響應(yīng)Tab.2 Maximum displacement response of low frequency oscillator mm

由于低頻振子具有較小的阻尼比，因此在計(jì)算6 Hz，10 Hz以及20 Hz低頻振子的偽速度時(shí)忽略阻尼對其計(jì)算偽速度值的影響。根據(jù)偽速度沖擊響應(yīng)譜定義PV=ωnδmax可以計(jì)算出三個(gè)低頻振子的偽速度值并列于表3中。

表3 低頻振子計(jì)算偽速度值Tab.3 Low frequency oscillators calculate pseudo velocity m/s

根據(jù)沖擊響應(yīng)譜低頻段譜線等位移特點(diǎn)，可以由低頻振子偽速度值分別擬合得到四個(gè)工況對應(yīng)的低頻振子等位移線P*(f)。式(12)～式(15)分別為四個(gè)工況偽速度值用最小二乘法擬合得到等位移曲線方程，其線性回歸方程判定系數(shù)R2分別為0.992 6，0.896 1，0.980 9和0.998 9。

(12)

(13)

(14)

(15)

圖8為四個(gè)工況計(jì)算擬合的等位移線，每條等位移線上三個(gè)標(biāo)志點(diǎn)從左至右分別為6 Hz，10 Hz和20 Hz的偽速度值，四條直線分別為式(12)～式(15)計(jì)算得到的工況1～工況4等位移線，隨著工況1～工況4施加沖擊載荷增大，等位移線譜值也逐漸增大。

圖8 四種工況下低頻振子等位移線Fig.8 Equal displacement line under different test conditions

應(yīng)用低頻振子等位移線修正發(fā)生低頻譜線漂移的沖擊響應(yīng)譜，需要將實(shí)測信號沖擊響應(yīng)譜與低頻振子等位移線建立關(guān)系，因此接下來應(yīng)用1.3節(jié)提出的低頻振子-傅里葉變換修正方法修正沖擊響應(yīng)譜。

3 沖擊驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果分析

圖9由上至下分別給出了工況1條件下，沖擊試驗(yàn)機(jī)臺面的加速度、速度和位移時(shí)域曲線，觀察加速度時(shí)域曲線并不能分辨出數(shù)據(jù)中是否含有趨勢項(xiàng)誤差，觀察速度和位移時(shí)域曲線可以看出終點(diǎn)時(shí)刻速度為20.02 m/s，位移為29.92 m，速度曲線出現(xiàn)了嚴(yán)重的零漂現(xiàn)象。圖10為原始數(shù)據(jù)傅里葉變換幅值譜圖，如圖所示，低頻段譜線含有一個(gè)高能量值分量，結(jié)合速度、位移曲線產(chǎn)生嚴(yán)重的零漂現(xiàn)象，表明原始加速度信號中含有低頻趨勢項(xiàng)誤差成分。

圖9 原始數(shù)據(jù)加速度、速度和位移曲線Fig.9 The acceleration,velocity and displacement curves of original signal

圖10 原始數(shù)據(jù)傅里葉變換幅值譜Fig.10 The fourier transform amplitude spectrum of the original signal

使用1.3節(jié)提出的低頻振子-傅里葉變換修正方法對原始加速度信號進(jìn)行修正。圖11為修正后的加速度、速度和位移響應(yīng)曲線，終點(diǎn)時(shí)刻速度值趨向于0，位移值趨向一穩(wěn)定值，說明此方法能有效消除數(shù)據(jù)的零漂現(xiàn)象，進(jìn)而去除數(shù)據(jù)中的趨勢項(xiàng)誤差成分。

圖11 修正數(shù)據(jù)加速度、速度和位移響應(yīng)曲線Fig.11 The acceleration,velocity and displacement curves of corrected signal

由于趨勢項(xiàng)誤差導(dǎo)致加速度信號計(jì)算的沖擊響應(yīng)譜在低頻段出現(xiàn)譜線漂移問題，譜值嚴(yán)重失真。根據(jù)文獻(xiàn)[18]，四坐標(biāo)偽速度沖擊響應(yīng)譜低頻段譜線標(biāo)準(zhǔn)斜率為6 dB/oct，而趨勢項(xiàng)誤差的存在直接導(dǎo)致低頻段譜線漂移，從而導(dǎo)致譜線斜率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于6 dB/oct，修正前后的沖擊響應(yīng)譜如圖12所示。從圖12可看出，原始沖擊響應(yīng)譜在低頻段譜線斜率為-3.245 dB/oct，發(fā)生了嚴(yán)重的譜線漂移。修正后的沖擊響應(yīng)譜中，低頻段譜線斜率為5.631 6 dB/oct，修正后的譜線斜率與標(biāo)準(zhǔn)斜率誤差為6.14%，在4～20 Hz內(nèi)的沖擊響應(yīng)譜譜線近似表現(xiàn)為等位移特征。

圖12 原始數(shù)據(jù)與修正數(shù)據(jù)沖擊響應(yīng)譜Fig.12 The shock response spectrum of the original signal and corrected signal

工況2～工況4中低頻段譜線斜率分別由-12.914 5 dB/oct，-13.358 2 dB/oct和-22.076 3 dB/oct修正為5.586 3 dB/oct，5.625 7 dB/oct和5.371 8 dB/oct，修正后的譜線斜率與標(biāo)準(zhǔn)斜率誤差分別為6.90%，6.23%和10.47%。驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果表明低頻振子-傅里葉變換修正方法對于含有趨勢項(xiàng)誤差的試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有良好的修正能力，可以有效地消除加速度信號中的趨勢項(xiàng)誤差。

4 結(jié) 論

提出了一種基于低頻振子結(jié)合傅里葉變換的低頻沖擊響應(yīng)譜修正方法，并通過沖擊機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。主要結(jié)論如下：

(1) 含有趨勢項(xiàng)誤差的沖擊信號計(jì)算得到?jīng)_擊響應(yīng)譜在低頻段出現(xiàn)譜線漂移現(xiàn)象，不能反映沖擊試驗(yàn)過程中真實(shí)的沖擊環(huán)境，需要對含有趨勢項(xiàng)誤差的沖擊信號進(jìn)行修正。

(2) 傅里葉變換幅值譜與偽速度沖擊響應(yīng)譜數(shù)值等價(jià)關(guān)系成立。使用低頻振子等位移線對加速度信號的傅里葉幅值譜進(jìn)行修正，然后對其進(jìn)行傅里葉逆變換得到修正后的加速度信號，可以有效的消除信號中的趨勢項(xiàng)成分。

(3) 沖擊響應(yīng)譜低頻段斜率由未修正前-3.245 dB/oct提高到5.631 6 dB/oct，譜線斜率與標(biāo)準(zhǔn)斜率誤差僅為6.14%，修正后的低頻段沖擊響應(yīng)譜呈近似等位移特征，譜線漂移現(xiàn)象得到明顯改善，符合偽速度沖擊響應(yīng)譜低頻段等位移特點(diǎn)。

修正后的沖擊響應(yīng)譜能夠反映更為真實(shí)的沖擊環(huán)境，對于低頻沖擊響應(yīng)譜修正提供了一種新的修正方法，對于艦載設(shè)備抗沖擊能力的校核工作具有一定的應(yīng)用價(jià)值。