基于測(cè)后模擬原理的半波長(zhǎng)輸電線路暫態(tài)量縱聯(lián)保護(hù)

韓一鳴， 束洪春， 達(dá)慧， 唐玉濤

(1.昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院，昆明 650051；2.昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院，昆明 650051)

0 引 言

半波長(zhǎng)交流輸電(half wavelength AC transmission，HWACT)是指輸電線路的距離達(dá)到一個(gè)工頻半波的超遠(yuǎn)距離的三相交流輸電技術(shù)[1-4]。特高壓半波長(zhǎng)交流輸電技術(shù)作為遠(yuǎn)距離、大容量的交流輸電方式，其優(yōu)勢(shì)在于全線可以實(shí)現(xiàn)無功自平衡，不需要安裝無功補(bǔ)償設(shè)備。從功率傳輸?shù)慕嵌榷?，其等效電氣距離為0，理論上輸電能力為無窮大[5-6]。從經(jīng)濟(jì)特性方面來說，相較于目前發(fā)展勢(shì)頭迅猛的特高壓直流輸電技術(shù)(UHVDC)，半波長(zhǎng)交流輸電技術(shù)利用純交流系統(tǒng)的自然特性，線路感性無功與容性無功相互抵消，首末兩端電壓相差180°，相當(dāng)于變比為-1的變壓器，因此無需直流輸電系統(tǒng)復(fù)雜的運(yùn)行控制模塊，且輸送容量更大[7]。隨著我國電力需求的持續(xù)增長(zhǎng)以及西部能源基地與東部負(fù)荷中心遠(yuǎn)距離大容量輸電的客觀要求使得特高壓半波長(zhǎng)交流輸電技術(shù)可作為我國未來的輸電方式之一。

半波長(zhǎng)交流輸電線路由于其輸送距離遠(yuǎn)、電壓等級(jí)高，正常運(yùn)行狀態(tài)以及故障狀態(tài)下的電壓電流分布特征都與傳統(tǒng)交流輸電線路不同，由于其分布參數(shù)特性顯著，線路分布電容大，由于電容效應(yīng)引起的過電壓較嚴(yán)重，傳統(tǒng)的交流線路保護(hù)方案不能直接用于半波長(zhǎng)交流輸電線路[8]。對(duì)于依靠工頻測(cè)量阻抗的距離保護(hù)來說，半波長(zhǎng)交流輸電線路的測(cè)量阻抗隨著故障點(diǎn)的位置不同呈現(xiàn)出非線性的變化趨勢(shì)，線路在空間上的距離與其等效的阻抗不再呈現(xiàn)單調(diào)變化規(guī)律，無法有效區(qū)分出線路末端的正向出口故障與背側(cè)的區(qū)外故障，存在嚴(yán)重的正向暫態(tài)超越問題[9]。對(duì)于縱聯(lián)差動(dòng)保護(hù)來說，半波長(zhǎng)交流輸電線路在發(fā)生故障后，難以準(zhǔn)確計(jì)算電容電流并加以補(bǔ)償，即此類保護(hù)方法對(duì)于半波長(zhǎng)交流輸電線路而言也不適用[10]。

文獻(xiàn)[11]根據(jù)縮尺等效實(shí)驗(yàn)原理，在戶外場(chǎng)地搭建了半波長(zhǎng)縮尺實(shí)驗(yàn)線路,開展了半波長(zhǎng)輸電技術(shù)的實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)測(cè)了不同末端負(fù)載下線路兩端、中間、1/4和3/4處電壓值,驗(yàn)證了穩(wěn)態(tài)下半波長(zhǎng)輸電的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)和過電壓特性。文獻(xiàn)[12]為了解決半波長(zhǎng)線路過長(zhǎng)所導(dǎo)致的動(dòng)作量與故障點(diǎn)電流間的誤差問題提出了一種基于貝瑞隆模型，能夠保護(hù)線路全長(zhǎng)的電流差動(dòng)保護(hù)新方法，該方法通過在全線上人為設(shè)置3個(gè)參考點(diǎn)，來提高故障點(diǎn)電流計(jì)算值的精度，從而保證電流差動(dòng)保護(hù)的靈敏性和可靠性。文獻(xiàn)[13]利用半波長(zhǎng)輸電線路故障發(fā)生后線路兩側(cè)保護(hù)元件感受到故障的時(shí)間差來確定最優(yōu)差動(dòng)點(diǎn)，解決了長(zhǎng)線路差動(dòng)點(diǎn)與故障點(diǎn)不一致時(shí)，保護(hù)靈敏性會(huì)受到影響這一問題。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[14]利用補(bǔ)償電壓和電流構(gòu)造了基于全量和突變量的伴隨阻抗，并通過該阻抗在區(qū)內(nèi)外故障時(shí)的特征差異，來識(shí)別半波長(zhǎng)線路的區(qū)內(nèi)、外故障。文獻(xiàn)[15]分析了方向縱聯(lián)保護(hù)在半波長(zhǎng)輸電線路中的適用性，并指出了常規(guī)縱聯(lián)保護(hù)應(yīng)用于半波長(zhǎng)輸電線路時(shí)存在動(dòng)作速度慢的問題。由于半波長(zhǎng)線路反向故障時(shí)，波的折反射過程較長(zhǎng)，文獻(xiàn)[16]提出了一種適用于半波長(zhǎng)輸電線路的新型故障分量方向保護(hù)方法，該方法通過計(jì)算出反向識(shí)別系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)半波長(zhǎng)線路反向故障時(shí)的快速識(shí)別。

本文分析了常規(guī)保護(hù)應(yīng)用于半波長(zhǎng)交流輸電線路的不適應(yīng)性，結(jié)合基于貝杰龍模型的半波長(zhǎng)輸電線路的運(yùn)行特性，提出一種基于測(cè)后模擬原理的半波長(zhǎng)輸電線路暫態(tài)量縱聯(lián)保護(hù)方法，將測(cè)后模擬原理與縱聯(lián)保護(hù)相結(jié)合，利用發(fā)生短路故障后線路兩端暫態(tài)電流計(jì)算至線路中點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)半波長(zhǎng)輸電線路故障辨識(shí)，通過PSCADEMTDC驗(yàn)證了此保護(hù)方法的適用性，相比于工頻量保護(hù)更加快速、可靠，并仿真證明了此方法具有較好的耐受過渡電阻能力且不受故障距離和故障角變化的影響。

1 常規(guī)保護(hù)適用性分析

半波長(zhǎng)交流輸電線路由于其超遠(yuǎn)的輸電距離，相比于常規(guī)輸電線路，故障信息發(fā)生了顯著的變化。輸電距離帶來的最直接的影響是電磁波傳播及通道延時(shí)增長(zhǎng)，故障信息傳送到兩端線路的時(shí)刻存在顯著差異。其次，沿線電壓呈現(xiàn)非線性、不單調(diào)的波動(dòng)特征。在理論分析上，對(duì)于半波長(zhǎng)輸電線路，基于集中參數(shù)的故障分析方法不適用，需要利用分布參數(shù)模型進(jìn)行分析。

目前，距離保護(hù)、電流差動(dòng)保護(hù)及方向元件等構(gòu)成了超、特高壓輸電線路的保護(hù)配置方案。對(duì)于半波長(zhǎng)輸電線路，由于故障特征的空間特性，基于KVL的差動(dòng)保護(hù)、基于阻抗線性特征的距離保護(hù)不再適用于半波長(zhǎng)輸電線路。

1.1 距離保護(hù)

當(dāng)半波長(zhǎng)線路沿線發(fā)生三相短路時(shí)，測(cè)量端電壓、電流為：

(1)

由式(1)可知，半波長(zhǎng)線路沿線不同位置發(fā)生三相短路故障時(shí)，保護(hù)安裝處的測(cè)量阻抗為

Z=Zcth(γlF)。

(2)

半波長(zhǎng)交流輸電線路在沿線不同的位置上發(fā)生單相接地故障時(shí)，線路首端保護(hù)安裝處的測(cè)量阻抗的幅值和相位分別如圖1和圖2所示，測(cè)量阻抗隨故障點(diǎn)位置非線性變化，然而，距離保護(hù)是建立在測(cè)量阻抗與故障位置呈線性關(guān)系的基礎(chǔ)上，對(duì)于半波長(zhǎng)線路，無法區(qū)分線路首端及正向出口故障，存在嚴(yán)重的正向超越，故不適用于半波長(zhǎng)輸電線路。

圖1 半波長(zhǎng)線路沿線三相短路保護(hù)測(cè)量阻抗幅值Fig.1 Amplitude of measured impedance in a half-wavelength lines three-phase short circuit

圖2 半波長(zhǎng)線路沿線三相短路保護(hù)測(cè)量阻抗相角Fig.2 Phase angle of measured impedance in a half-wavelength three-phase short circuit

1.2 電流差動(dòng)保護(hù)

在傳統(tǒng)特高壓線路中，由于電流差動(dòng)保護(hù)原理簡(jiǎn)單、使用電氣量單純、保護(hù)范圍明確、動(dòng)作不需延時(shí)等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用。

半波長(zhǎng)輸電由于輸電距離超長(zhǎng)，受到分布電容電流的影響，需要對(duì)差動(dòng)電流按下式進(jìn)行電容電流補(bǔ)償，補(bǔ)償電流公式為

(3)

式中：Uφ為相電壓；U0為零序電壓；Xc0為正序容抗；Xc1為零序容抗。

由1.1節(jié)可知半波長(zhǎng)輸電線路故障后，沿線的電氣量呈現(xiàn)出非線性、非單調(diào)的特征，無法準(zhǔn)確計(jì)算出電容電流并對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，現(xiàn)有的電流差動(dòng)保護(hù)所依賴的差動(dòng)電流無法得到，故常規(guī)的電流差動(dòng)保護(hù)無法應(yīng)用于半波長(zhǎng)輸電線路。

常規(guī)線路由于輸電距離短，電磁波傳輸及通道延時(shí)對(duì)電流差動(dòng)保護(hù)的速動(dòng)性影響較小。相比之下，半波長(zhǎng)輸電線路超長(zhǎng)的輸電距離，傳輸延時(shí)最長(zhǎng)可達(dá)30 ms，發(fā)生故障后，故障信息將在不同時(shí)刻傳輸?shù)絻蓚?cè)保護(hù)。若故障發(fā)生在M側(cè)近端，對(duì)于M側(cè)保護(hù)，啟動(dòng)后30 ms內(nèi)將產(chǎn)生虛假差流，需要閉鎖差動(dòng)保護(hù)，在此基礎(chǔ)上，還需加上10 ms的保護(hù)計(jì)算時(shí)間，則自故障發(fā)生時(shí)刻到保護(hù)出口動(dòng)作時(shí)刻，將有40 ms的延時(shí)，這是保護(hù)的速動(dòng)性所不容許的。

1.3 方向元件

方向元件能夠準(zhǔn)確反映半波長(zhǎng)輸電線路末端發(fā)生正向出口故障時(shí)的母線背側(cè)系統(tǒng)阻抗，也能反映反向故障時(shí)的半波長(zhǎng)線路及對(duì)側(cè)系統(tǒng)綜合阻抗，半波長(zhǎng)線路復(fù)雜故障特征不會(huì)影響方向元件的動(dòng)作。若半波長(zhǎng)輸電線路利用方向元件構(gòu)成縱連方向保護(hù)時(shí)，如1.2節(jié)分析所言，在故障發(fā)生于近端或者遠(yuǎn)端的情況下，保護(hù)啟動(dòng)40 ms后才能接收到對(duì)側(cè)方向保護(hù)元件的動(dòng)作信號(hào)，保護(hù)出口時(shí)間為感受到故障后40 ms，保護(hù)速動(dòng)性較差。

由以上分析可知，傳統(tǒng)的距離保護(hù)和電流差動(dòng)保護(hù)無法直接應(yīng)用于半波長(zhǎng)輸電線路，方向元件雖能準(zhǔn)確反映故障方向，但由于電磁波傳輸及通道延時(shí)較長(zhǎng)，保護(hù)時(shí)間顯著大于現(xiàn)有線路保護(hù)動(dòng)作時(shí)間，已不滿足保護(hù)的速動(dòng)性要求。

2 基于測(cè)后模擬的縱聯(lián)保護(hù)原理

2.1 故障啟動(dòng)判據(jù)

半波長(zhǎng)輸電線路發(fā)生故障后，線路電壓電流會(huì)發(fā)生變化，但是由于過長(zhǎng)的輸電距離導(dǎo)致線路兩端保護(hù)安裝處檢測(cè)到的電氣變化量不足以作為發(fā)生故障的判斷依據(jù)。在此基礎(chǔ)上，本文采用瞬時(shí)功率作為保護(hù)啟動(dòng)判據(jù)，滿足速動(dòng)性、靈敏性的要求。

定義瞬時(shí)功率為

P=uaia+ubib+ucic。

(4)

當(dāng)線路正常運(yùn)行時(shí)，由于傳輸功率是恒定的，測(cè)量端的瞬時(shí)功率應(yīng)為恒值，如圖3所示。

圖3 正常運(yùn)行時(shí)的瞬時(shí)功率Fig.3 Instantaneous power at normal operation

但發(fā)生故障時(shí)，故障相電流失去原本的正弦特性，故障點(diǎn)處電壓也將隨之變化，顯然，瞬時(shí)功率相較于單一電流、電壓信號(hào)變化將更加顯著，故可作為保護(hù)啟動(dòng)判據(jù)，如圖4所示。

圖4 發(fā)生故障時(shí)的瞬時(shí)功率Fig.4 Instantaneous power in case of failure

2.2 保護(hù)判據(jù)

上世紀(jì)90年代初，測(cè)后模擬原理被廣泛應(yīng)用于模擬電路故障診斷，先后提出了基于測(cè)后模擬原理的輻射狀配網(wǎng)故障分支識(shí)別、中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地的補(bǔ)償電網(wǎng)單相接地選故障線、UHVDC線路(內(nèi)部)故障辨識(shí)和電力變壓器內(nèi)、外部短路故障甄別方法。模擬電路故障診斷的測(cè)后模擬方法，其本質(zhì)是在電路內(nèi)部不含故障或者含有故障的假設(shè)條件下其電網(wǎng)絡(luò)(模型)和參數(shù)的匹配和辨識(shí)之命題，因此，測(cè)后模擬原理可以作為電網(wǎng)絡(luò)故障與健全兩種模式的辨識(shí)之原理。輸電線路電流縱聯(lián)差動(dòng)保護(hù)是利用被保護(hù)線路兩端的電流，根據(jù)基爾霍夫電流定律、基于內(nèi)部故障引起的不平衡電流實(shí)現(xiàn)的一種保護(hù)原理，選擇性、靈敏性、速動(dòng)性方面均具有優(yōu)勢(shì)。從故障信息的應(yīng)用來看，它在提取并利用線路內(nèi)部故障信息、反應(yīng)線路故障方面具有很強(qiáng)的能力，這一點(diǎn)是其他保護(hù)無法比擬的。

假設(shè)被保護(hù)線路未發(fā)生故障，以輸電線路等效模型為其基準(zhǔn)模型，根據(jù)量測(cè)端的電壓電流實(shí)測(cè)值按照線路模型的沿線電壓電流分布規(guī)律，計(jì)算線路末端的電壓電流，利用其模擬計(jì)算獲取的線路末端電壓電流與實(shí)測(cè)的電壓電流進(jìn)行比較、匹配，即可構(gòu)成基于輸電線路故障暫態(tài)電氣量的縱聯(lián)保護(hù)。當(dāng)然，模擬計(jì)算所推求并進(jìn)行比較匹配的點(diǎn)可以是線路末端，亦可以是其它方便描述和計(jì)算的點(diǎn)，比如線路中點(diǎn)。

如圖5所示的仿真系統(tǒng)圖中，假設(shè)被保護(hù)線路未發(fā)生故障，以輸電線路(無故障)等效模型為基準(zhǔn)模型，根據(jù)M端電壓電流的實(shí)測(cè)值uM、iM按線路模型的電壓電流分布規(guī)律計(jì)算輸電線路中部的模擬電流iM,1/2，首先將M端測(cè)得的電流uM、iM做相模變換，計(jì)算線模分量，根據(jù)提取的母線M的保護(hù)安裝處所獲得的線模電流推算至線路中點(diǎn)得到中點(diǎn)電流iM,1/2。同理，可根據(jù)N端電壓電流的實(shí)測(cè)值uN、iN按線路模型的電壓電流分布規(guī)律計(jì)算輸電線路中部的模擬電流iN,1/2，首先將N端測(cè)得的電流uN、iN做相模變換，計(jì)算線模分量，根據(jù)提取的母線M的保護(hù)安裝處所獲得的線模電流推算至線路中點(diǎn)得到中點(diǎn)電流iN,1/2。如圖6所示。

圖5 仿真系統(tǒng)圖Fig.5 Simulation system diagram

圖6 兩側(cè)電壓電流實(shí)測(cè)量計(jì)算線路中點(diǎn)的模擬電流Fig.6 Real measurement of voltage and current on both sides of the line to calculate the simulated current at the middle point of the line

將兩側(cè)測(cè)得的電壓、電流做相模變換，計(jì)算線模分量并提取故障分量，根據(jù)提取的兩側(cè)母線M、N的保護(hù)安裝處所獲得的線模電流、電壓故障分量推算至線路中點(diǎn)得到故障電流曲線，即

(5)

式中：iM,1/2、iN,1/2分別為從線路兩端母線M、N推算至線路中點(diǎn)的電流；C為半波長(zhǎng)輸電線路全長(zhǎng)的電容值；L為半波長(zhǎng)輸電線路全長(zhǎng)的電感值；uM、uN分別為線路兩端母線M、N測(cè)得的電壓做相模變換后提取的故障分量值，iM、iN分別為線路兩端母線M、N測(cè)得的電流做相模變換后提取的故障分量值。

相模變換公式(相電壓變換為模電壓、相電流變換為模電流)為：

(6)

(7)

式中：uα、uβ、u0分別表示α模、β模和零模電壓；iα、iβ、i0分別表示α模、β模和零模電流；ua、ub、uc分別表示線路量測(cè)端測(cè)得的A、B和C三相電壓；ia、ib、ic分別表示線路量測(cè)端測(cè)得的A、B和C三相電流。

將模擬電流iM,1/2與iN,1/2求和的絕對(duì)值于短時(shí)窗內(nèi)積分，正方向均取從母線流向線路，在此定義δ為中點(diǎn)電流和的絕對(duì)值于短時(shí)窗內(nèi)的積分，則δ的計(jì)算公式為

(8)

為了滿足速動(dòng)性的要求，式(8)中：t1=0、t2=2.5 ms；iM,1/2表示從母線M推算至線路中點(diǎn)的電流；iN,1/2表示從母線N推算至線路中點(diǎn)的電流。

若被保護(hù)線路未發(fā)生故障或線路MN發(fā)生外部故障時(shí)，線路MN本身電氣參數(shù)未發(fā)生變化且沒有附加故障源注入，M端和N端電壓電流方向始終一致，且均滿足貝杰龍線路模型關(guān)系，由線路兩端電氣量計(jì)算至線路中點(diǎn)2個(gè)模擬電流大小相同，方向相反，電流和絕對(duì)值的短時(shí)窗積分δ近似為0。若被保護(hù)線路MN發(fā)生故障時(shí)，線路MN電氣參數(shù)改變，且內(nèi)部出現(xiàn)附加故障激勵(lì)源，不再滿足原有的貝杰龍模型關(guān)系，M、N兩端電壓電流經(jīng)貝杰龍模型推算至線路中點(diǎn)時(shí)將不再相等，即計(jì)算得到的δ不為0。據(jù)此可分別提出基于測(cè)后模擬算法的電流縱聯(lián)保護(hù)判據(jù)：

若δ

(9)

則被保護(hù)線路區(qū)內(nèi)未發(fā)生故障；

若δ≥kδset，

(10)

則被保護(hù)線路區(qū)內(nèi)發(fā)生故障。

式中：δset為被保護(hù)線路無故障情況下，M、N兩側(cè)所推得的線路中點(diǎn)處模擬電流之和的最大值；k為可靠系數(shù)，考慮到兩側(cè)線路保護(hù)CT存在誤差，區(qū)外故障時(shí)計(jì)算中點(diǎn)處短時(shí)窗電流積分不一定為0，因此需要設(shè)置可靠系數(shù)k以保證區(qū)內(nèi)外故障的準(zhǔn)確、可靠辨識(shí)，經(jīng)過大量仿真遍歷數(shù)據(jù)驗(yàn)證，將δset取30，可靠系數(shù)k取1.5效果最好。

3 保護(hù)方法仿真分析

3.1 單相接地故障仿真

本文的仿真采用PSCADEMTDC搭建半波長(zhǎng)輸電線路仿真模型，模型如圖5所示。模型參數(shù)選用特高壓1 000 kV線路參數(shù)[17]，以圖7所示特高壓桿塔作為特高壓半波長(zhǎng)輸電線路桿塔，設(shè)線路均勻換位，兩端電源系統(tǒng)，根據(jù)計(jì)算線路全長(zhǎng)2 938 km，仿真采樣率設(shè)置為10 kHz。利用圖5所示仿真系統(tǒng)對(duì)線路MN內(nèi)距M側(cè)1 300 km處F1點(diǎn)、母線M的反方向F2點(diǎn)以及母線N反方向F3點(diǎn)3處故障情況分別進(jìn)行分析，M側(cè)以及N側(cè)推算至中點(diǎn)的電流如圖6所示，三相線路經(jīng)過相模變換解耦后，忽略長(zhǎng)線路的電阻和電導(dǎo)，計(jì)算得到工頻且α模波阻抗Zc=246.11 Ω、光速v=2.98×108m/s時(shí)窗長(zhǎng)度為2.5 ms。圖8(a)、(b)、(c)分別為線路MN、母線M側(cè)反方向PM和母線N側(cè)反方向NQ上故障時(shí)，由M、N兩側(cè)電氣量分別計(jì)算得到的線路中點(diǎn)處α模電流模擬波形iM,1/2與iN,1/2。

圖7 線路桿塔模型Fig.7 Tower model

圖8 區(qū)內(nèi)、外單相接地故障時(shí)線路中點(diǎn)處模擬電流Fig.8 Analog current at the midpoint of the line when single-phase ground fault occurs internal and external

由圖8(a)可以看出，線路MN區(qū)內(nèi)故障時(shí)，雙端電氣量推至線路中點(diǎn)處模擬電流波形極性相同，此時(shí)根據(jù)式(8)計(jì)算得到的δ=80。對(duì)于區(qū)外故障，由圖8(b)、(c)可以看出，M端和N端電氣量推算至線路中點(diǎn)所得模擬電流波形iM,1/2與iN,1/2波形極性相反，此時(shí)應(yīng)用式(8)可計(jì)算2.5 ms時(shí)窗內(nèi)的δ=10。與圖8(b)、(c)相比，圖8(a)區(qū)內(nèi)故障時(shí)電流和的值很大，以此差異可構(gòu)成判別被保護(hù)線路故障與否的判據(jù)。

3.2 兩相短路和兩相短路接地故障仿真

基于測(cè)后模擬原理的縱聯(lián)保護(hù)其原理本質(zhì)是線路區(qū)內(nèi)故障改變了線路本身電氣參數(shù)，線路中間出現(xiàn)了附加故障激勵(lì)源，兩端的電氣量參數(shù)不再滿足原有貝杰龍模型關(guān)系，與故障類型不存在直接關(guān)系，因此本方法不僅適用于單相接地故障，對(duì)于兩相短路故障和兩相短路接地故障同樣適用。以3.1節(jié)仿真模型為基礎(chǔ)，在線路MN上距離M端600 km的F1處、PM段F2處以及NQ段F3處分別設(shè)置AB兩相短路故障以及AB兩相短路接地故障，故障設(shè)置為金屬性短路。兩相短路故障、兩相短路接地故障后兩端電流計(jì)算至線路中點(diǎn)的模擬電流波形分別如圖9、圖10所示。

MN線路區(qū)內(nèi)故障時(shí)根據(jù)式(8)計(jì)算線路中點(diǎn)計(jì)算電流短時(shí)窗積分和分別為δ=100(兩相短路)與δ=112(兩相短路接地)。區(qū)外故障時(shí)由圖9、圖10(b)、(c)可以看出，中點(diǎn)計(jì)算電流呈現(xiàn)方向相反，幅值相近的特性，這將導(dǎo)致線路中點(diǎn)計(jì)算電流絕對(duì)值遠(yuǎn)小于線路MN區(qū)內(nèi)故障時(shí)的中點(diǎn)計(jì)算電流絕對(duì)值，根據(jù)實(shí)際計(jì)算，4種情況下線路中點(diǎn)電流和在短時(shí)窗內(nèi)的積分和δ最大值為25，可見對(duì)于兩相短路與兩相短路接地故障，基于測(cè)后模擬原理的縱聯(lián)保護(hù)依舊能夠準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)線路故障區(qū)段的辨識(shí)。

圖9 區(qū)內(nèi)、外兩相短路故障時(shí)線路中點(diǎn)處模擬電流Fig.9 Analog current at the midpoint of the line when two-phase short fault occurs internal and external

圖10 區(qū)內(nèi)、外兩相短路接地故障時(shí)線路中點(diǎn)處模擬電流Fig.10 Analog current at the midpoint of the line when two-phase ground fault occurs internal and external

3.3 三相短路故障仿真

對(duì)于故障危害最嚴(yán)重的三相短路來說，其本身故障分量相較于3.1節(jié)的單相接地故障與3.2節(jié)的兩相短路與兩相短路接地故障更大，附加激勵(lì)源能量更高，因此對(duì)于測(cè)后模擬原理適應(yīng)性更好。根據(jù)3.1節(jié)仿真模型設(shè)置線路MN上距離M端600 km的F1處、PM段F2處以及NQ段F3處三相短路故障，線路中點(diǎn)計(jì)算模擬電流波形如圖11所示。

由圖11可以看出而對(duì)于被保護(hù)線路MN區(qū)內(nèi)故障，由M、N兩側(cè)電氣量計(jì)算得到的線路中點(diǎn)處電流iM,1/2與iN,1/2波形差異性較大，這是由于三相接地故障較強(qiáng)，短路電流大，故障分量也更大，使得原有的線路運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生較大改變，從而導(dǎo)致基于無故障線路雙端電壓電流量推導(dǎo)得到的中點(diǎn)電流值與實(shí)際不符，此時(shí)計(jì)算出的δ值為360，為所有故障類型中計(jì)算電流短時(shí)窗之和最大的情況，而區(qū)外故障計(jì)算出的δ值為36，也相對(duì)較大，由此可見若沒有可靠系數(shù)k，半波長(zhǎng)輸電線路發(fā)生三相故障時(shí)，將出現(xiàn)保護(hù)誤動(dòng)作的情況。

圖11 區(qū)內(nèi)、外三相短路故障時(shí)線路中點(diǎn)處模擬電流Fig.11 Analog current at the midpoint of the line when three-phase short fault occurs internal and external

3.4 故障距離、過渡電阻以及初始相角的影響

3.4.1 故障距離的影響

對(duì)于半波長(zhǎng)輸電線路這種超長(zhǎng)線路輸電體統(tǒng)，故障距離的不同很大程度上將影響保護(hù)動(dòng)作的可靠性，本文以3.1節(jié)中的3 000 km輸電線路模型為基礎(chǔ)，考慮不同故障距離對(duì)判據(jù)可靠性的影響，以100 km的增量對(duì)線路MN區(qū)內(nèi)外全長(zhǎng)進(jìn)行遍歷，以單相接地故障為例，故障初始角70°，故障過渡電阻設(shè)置為10 Ω，根據(jù)式(8)計(jì)算線路中點(diǎn)處的模擬電流之和的絕對(duì)值短時(shí)窗內(nèi)積分δ隨故障距離變化如圖12所示。可以看到，被保護(hù)線路MN區(qū)內(nèi)故障時(shí)，δ始終大于50，而區(qū)外故障時(shí)，δ幾乎為0。由此可見，故障位置對(duì)于電流和的短時(shí)窗積分構(gòu)成測(cè)后模擬縱聯(lián)保護(hù)判據(jù)影響很小，判據(jù)對(duì)線路全長(zhǎng)均有可靠性。

圖12 中點(diǎn)處電流計(jì)算積分隨故障距離的變化規(guī)律Fig.12 Variation of midpoint current and fault distance in transmission line

3.4.2 故障過渡電阻的影響

對(duì)于依靠電氣暫態(tài)量的測(cè)后模擬縱聯(lián)保護(hù)來說，過渡電阻的大小將改變暫態(tài)過程的強(qiáng)弱，直接影響到保護(hù)判據(jù)的可靠性，本節(jié)以3.1節(jié)中半波長(zhǎng)輸電線路模型為基礎(chǔ)，考慮故障時(shí)過渡電阻的影響，假設(shè)在線路MN內(nèi)距M端600 km處發(fā)生A相接地故障，保持故障角為70°不變，過渡電阻從0以30 Ω遞增至300 Ω進(jìn)行仿真，δ隨故障點(diǎn)過渡電阻的變化如圖13所示。

圖13 中點(diǎn)處電流計(jì)算積分隨過渡電阻的變化規(guī)律Fig.13 Variation of midpoint current and transition resistance in transmission line

由圖13可見，隨著故障過渡電阻的增大，根據(jù)式(8)計(jì)算線路中點(diǎn)處的模擬電流之和的絕對(duì)值短時(shí)窗內(nèi)積分δ逐漸減小，高阻故障時(shí)，δ仍可以超過50，因此，基于測(cè)后模擬原理的縱聯(lián)保護(hù)具有較好的抗過渡電阻能力。

3.4.3 故障初始相角的影響

故障發(fā)生時(shí)刻故障角對(duì)于以暫態(tài)量為基礎(chǔ)的測(cè)后模擬縱聯(lián)保護(hù)有一定影響，故障角不同，其故障后的暫態(tài)過程強(qiáng)弱也有不同，本節(jié)依舊以3.1節(jié)仿真模型為例，考慮故障初始角的影響，假設(shè)在被保護(hù)線路距母線M端600 km處發(fā)生單相接地故障，過渡電阻設(shè)置為10 Ω，故障初始角從0開始，以5°為間隔遞增長(zhǎng)至90°進(jìn)行遍歷，線路中點(diǎn)處的模擬電流之和的絕對(duì)值短時(shí)窗內(nèi)積分δ根據(jù)式(8)計(jì)算，δ隨故障初始角的變化分別如圖14所示。

圖14 中點(diǎn)處電流計(jì)算積分隨故障初始角的變化規(guī)律Fig.14 Variation of midpoint current and initial fault angle in transmission line

由圖14可知，δ隨故障初始角增大而增大，即使在初始角為0時(shí)，其中點(diǎn)模擬電流之和視窗內(nèi)積分δ可達(dá)到50，較區(qū)外故障時(shí)仍較大，由此可知在小角度故障的情況下利用模擬電流和構(gòu)建的判據(jù)仍然可靠。

由以上分析可知，基于貝杰龍模型的測(cè)后模擬暫態(tài)量縱聯(lián)保護(hù)能夠可靠判斷被保護(hù)線路是否故障，且?guī)缀醪皇芄收暇嚯x、過渡電阻的影響，受故障初始角的影響較小。經(jīng)大量全線范圍內(nèi)仿真分析驗(yàn)證，δset取為30，可靠系數(shù)k均取為1.5，可以滿足保護(hù)可靠性要求，不會(huì)出現(xiàn)誤動(dòng)。

4 結(jié) 論

本文分析了半波長(zhǎng)交流輸電線路區(qū)內(nèi)外故障時(shí)線路兩側(cè)暫態(tài)電流特性，根據(jù)貝杰龍線路模型將兩側(cè)電流推導(dǎo)至線路中點(diǎn)計(jì)算兩側(cè)電流之和絕對(duì)值在短時(shí)窗的積分，以此為構(gòu)造區(qū)內(nèi)外辨識(shí)判據(jù)，通過分析得出以下結(jié)論：

1)線路區(qū)內(nèi)故障時(shí)，由于線路本身電氣參數(shù)發(fā)生改變，兩端電氣量不再滿足原本貝杰龍方程，因此兩側(cè)電流推導(dǎo)至線路中點(diǎn)時(shí)初始極性相同，線路中點(diǎn)計(jì)算電流之和的絕對(duì)值較大，其在短時(shí)窗內(nèi)積分將與保護(hù)區(qū)外故障或者未故障情況產(chǎn)生較大差異，依靠此原理形成的基于測(cè)后模擬原理的暫態(tài)量縱聯(lián)保護(hù)可以可靠識(shí)別故障區(qū)段。

2)測(cè)后模擬原理的暫態(tài)量縱聯(lián)保護(hù)基于暫態(tài)電氣量，依靠短時(shí)窗內(nèi)的中點(diǎn)計(jì)算電流計(jì)算積分值，保護(hù)原理簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，滿足半波長(zhǎng)交流輸電線路保護(hù)的速動(dòng)性要求。

3)基于測(cè)后模擬原理的暫態(tài)量縱聯(lián)保護(hù)其本質(zhì)是被保護(hù)線路電氣參數(shù)的改變導(dǎo)致兩端電氣量計(jì)算至線路中點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生不同，與被保護(hù)線路發(fā)生何種電氣改變無關(guān)，因此具有良好的抗過渡電阻特性，且不受故障距離和故障角影響。