基于多元線性回歸的某邊坡地應(yīng)力場(chǎng)反演分析

杜 紅 劉存弟

（1.鄂爾多斯職業(yè)學(xué)院，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017000 ；2.內(nèi)蒙古新恒基鋼結(jié)構(gòu)工程有限公司，內(nèi)蒙古 包頭 014010 ）

實(shí)測(cè)地應(yīng)力是通過在巖體的適當(dāng)位置，做鉆孔應(yīng)力測(cè)試工作獲得，是獲取地應(yīng)力場(chǎng)最可靠、直接的途徑，但由于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量存在時(shí)間長(zhǎng)、成本高等問題，工程實(shí)際中難以進(jìn)行大量測(cè)試[1]; 此外，地應(yīng)力場(chǎng)成因復(fù)雜，影響因素眾多，巖土體工程實(shí)踐中，需要了解整個(gè)區(qū)域的地應(yīng)力場(chǎng)分布情況，而實(shí)測(cè)地應(yīng)力只是反映了該測(cè)點(diǎn)的局部應(yīng)力場(chǎng)，這就提出了如何用已知的少數(shù)測(cè)點(diǎn)值去獲得整個(gè)區(qū)域初始地應(yīng)力場(chǎng)的問題[2]。目前，地應(yīng)力場(chǎng)反演方法眾多，主要有側(cè)壓力系數(shù)法、海姆法則、應(yīng)力函數(shù)法、邊界載荷調(diào)整法、位移函數(shù)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、回歸分析法、遺傳算法等[3]。本文采用多元線性回歸分析方法，該方法能夠反映巖體的結(jié)構(gòu)形態(tài)和地形地質(zhì)條件，較為精確地反演邊坡初始地應(yīng)力場(chǎng)。

1 初始地應(yīng)力場(chǎng)反演方法

1.1 基本影響因素模擬

多年來的研究認(rèn)為，形成初始地應(yīng)力場(chǎng)的主要因素是巖體自重和地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)因素不同的影響作用效應(yīng)會(huì)形成不同類型的地應(yīng)力場(chǎng)。

本文針對(duì)求解目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的地應(yīng)力場(chǎng)反演，根據(jù)實(shí)測(cè)地應(yīng)力數(shù)據(jù)，將初始地應(yīng)力場(chǎng)看作自重應(yīng)力場(chǎng)和以下4 個(gè)子構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)的線性疊加，分別為x 方向水平擠壓構(gòu)造運(yùn)動(dòng)應(yīng)力場(chǎng)，y 方向水平擠壓構(gòu)造運(yùn)動(dòng)應(yīng)力場(chǎng)，x 面內(nèi)豎直剪切變形構(gòu)造運(yùn)動(dòng)引起的應(yīng)力場(chǎng)，y 面內(nèi)豎直剪切變形構(gòu)造運(yùn)動(dòng)引起的應(yīng)力場(chǎng)。因此地應(yīng)力場(chǎng)反演主要對(duì)以上5 種工況進(jìn)行模擬計(jì)算[4]。

1.2 多元線性回歸原理

多元線性回歸的基本思想是將地應(yīng)力回歸計(jì)算值即初始地應(yīng)力場(chǎng)作為因變量，有限元計(jì)算求得的形成地應(yīng)力的自重應(yīng)力場(chǎng)和構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算值作為自變量，采用線性疊加原理得到初始應(yīng)力場(chǎng)的回歸方程為：

式中, kσ 為第 k 觀測(cè)點(diǎn)的回歸計(jì)算值; Ci為相應(yīng)自變量的多元回歸系數(shù); n 為工況數(shù)。假定有 m 個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，則實(shí)測(cè)值與對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的計(jì)算值殘差平方和為:

運(yùn)用最小二乘法原理，使得殘差平方和為最小值，整理后得回歸系數(shù)Ci的線性方程組矩陣：

式中 j = 1，2…6 對(duì)應(yīng)初始應(yīng)力的6 個(gè)分量[5]。

2 實(shí)測(cè)地應(yīng)力場(chǎng)反演

2.1 地應(yīng)力場(chǎng)數(shù)值模型

某邊坡地形北高南低，成平緩的坡地，高差達(dá)49m。地處構(gòu)造剝蝕低山區(qū)的溝谷邊坡，溝谷邊坡多為松散的坡殘積物堆積區(qū)，存在滑坡和坡面泥石流等不良地質(zhì)現(xiàn)象?；聨r性由二疊系上石盒子組砂巖、泥巖組成，巖層產(chǎn)狀180＜15°，為順向坡?；麻L(zhǎng)30m，寬10m，滑移方向190°，為切層滑坡，滑面45°。

數(shù)值模型建立以AUTOCAD 等高線圖為依據(jù)，借助surfer 軟件將坐標(biāo)點(diǎn)還原成邊坡實(shí)際地表形態(tài)，然后導(dǎo)入ANSYS 軟件建立地表形態(tài)，再利用Hyper Mesh 劃分網(wǎng)格，最后通過FLAC3D 進(jìn)行分析。模型巖體力學(xué)基本參數(shù)如表1 所示。

圖1 SURFER 建立地質(zhì)模型

圖2 地應(yīng)力場(chǎng)反演計(jì)算模型

表1 巖體力學(xué)基本參數(shù)表

2.2 反演過程

在回歸分析時(shí)，數(shù)值模擬獲得的各基本運(yùn)動(dòng)模式組合下的應(yīng)力計(jì)算值與表2 所示工程現(xiàn)場(chǎng) 3 個(gè)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)地應(yīng)力進(jìn)行比較，獲得各自相關(guān)系數(shù)，從而建立研究區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)初始地應(yīng)力場(chǎng)的回歸方程，進(jìn)一步推算出目標(biāo)求解區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的初始地應(yīng)力值。

表2 地應(yīng)力實(shí)測(cè)結(jié)果

表3 實(shí)測(cè)地應(yīng)力值與回歸應(yīng)力值對(duì)比（單位：MPa）

2.3 反演效果評(píng)價(jià)

由表3 可以看出，無論是應(yīng)力值還是應(yīng)力方向上，計(jì)算值與實(shí)際值的相對(duì)誤差均比較小，可見計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況擬合度較高，整體上看反演結(jié)果較為理想。結(jié)合各工況應(yīng)力場(chǎng)所得主應(yīng)力分量進(jìn)行最小二乘多元線性回歸分析，得到 5 個(gè)回歸系數(shù)C1= 1.27372，C2= 2.54354，C3= 1.16134，C4=-2.95777，C5=-50.15031。復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.950429，回歸效果較好。根據(jù)以上回歸系數(shù)，按照公式( 4)進(jìn)一步計(jì)算整個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的回歸應(yīng)力值，形成反演應(yīng)力場(chǎng)。

2.4 邊坡內(nèi)部破壞狀態(tài)分析

2.4.1 邊坡整體應(yīng)力狀態(tài)分析

從圖3 可以看出該邊坡的最大主應(yīng)力場(chǎng)分布隨著深度的增加，應(yīng)力逐漸增大，在邊坡后方出現(xiàn)峰值1.7MPa，最大主應(yīng)力作用在沒有剪應(yīng)力的平面上，主應(yīng)力平面可以根據(jù)最大最小主應(yīng)力的方向確定。

最大主應(yīng)力場(chǎng)的分布與最小主應(yīng)力場(chǎng)分布存在明顯的差異，說明最大主應(yīng)力的作用方向與邊坡的沉降存在一定關(guān)系。

圖3 邊坡整體最大主應(yīng)力場(chǎng)圖

圖4 邊坡整體主應(yīng)力場(chǎng)圖

2.4.2 邊坡內(nèi)部破壞狀態(tài)

圖6 水平方向位移監(jiān)測(cè)在7.6m 處產(chǎn)生變化，并達(dá)到最大值，說明此處的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生變化。圖5(a)的位移云圖顯示，水平方向位移矢量變化不大，最大值1.45mm，且方向沿滑移面，說明在邊坡坡腳并未發(fā)生剪切破壞，水平方向位移較小，邊坡表面并未產(chǎn)生明顯的剪切滑移帶。圖5(b)顯示垂直方向位移在邊坡的高點(diǎn)達(dá)到最大值10.19mm.圖6 垂直方向位移監(jiān)測(cè)在40m 處突變，并達(dá)到最大值。

圖5 剖面2 位移云圖

圖6 剖面2 中部位移監(jiān)測(cè)曲線

圖7 剖面2 破壞場(chǎng)圖

圖7 中可以看出剖面2 上破壞區(qū)集中在垂直方向上46m 處，大范圍巖土體受到剪切破壞，這對(duì)滑移面的位置產(chǎn)生了一定的影響，使得破壞面沿該位置延展。

3 結(jié)論

本文考慮初始地應(yīng)力場(chǎng)主要由自重應(yīng)力場(chǎng)和地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)應(yīng)力場(chǎng)組成，將各運(yùn)動(dòng)模式分解成應(yīng)力基本運(yùn)動(dòng)模式，以此建立地應(yīng)力場(chǎng)反演多元線性回歸模型，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法建立地應(yīng)力實(shí)測(cè)點(diǎn)的回歸方程，計(jì)算值與實(shí)際值的相對(duì)誤差均比較小，反演結(jié)果較為理想，發(fā)展和完善了地應(yīng)力場(chǎng)反演方法。