基于塑性損傷模型的T形柱復(fù)合受力下的抗壓分析

喻志剛, 單德山

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

復(fù)合受力的共同作用會(huì)在構(gòu)件中產(chǎn)生一個(gè)復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，與單一受力狀態(tài)下的應(yīng)力狀態(tài)有較大區(qū)別，各種受力狀態(tài)引起的不同應(yīng)力之間會(huì)相互影響[1]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)在建造工程中應(yīng)用的深入，非線性有限元分析作為一種數(shù)值方法已成為分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)的一種重要方法[2-4]。為了解決這類構(gòu)件受力的力學(xué)行為，往往需要建立三維有限單元模型進(jìn)行非線性分析，在混凝土的本構(gòu)關(guān)系上，各國(guó)學(xué)者已經(jīng)提出了大量的模型[5]。其中，Saritas and Filippou[6]提出使用一階塑性損傷材料本構(gòu)關(guān)系作為混凝土的本構(gòu)模型，這一模型能夠模擬混凝土柱的極限荷載狀態(tài)。但是，這一模型的運(yùn)用在平面應(yīng)力狀態(tài)而不是在三維受力狀態(tài)，它不能捕捉到捏縮效應(yīng)。2007年，Gregori等人[7]基于修正壓應(yīng)力場(chǎng)提出了一個(gè)有限元模型，可用來進(jìn)行鋼筋混凝土任意普通截面和預(yù)應(yīng)力截面、在任意荷載，包括軸力、雙向彎矩、雙向剪力和扭矩作用下的計(jì)算，但模型僅證明與彎剪扭、受扭、受剪的試驗(yàn)擬合較好。Mullapudi and Ayoub[8]提出了一種基于力的三維框架單元模型，基于軟化薄膜模型使用三維混凝土本構(gòu)模型。這一模型用試驗(yàn)證明了對(duì)于受到壓扭二相關(guān)下復(fù)合受力的混凝土柱具有良好效果,然而對(duì)于受到壓彎剪扭復(fù)合受力構(gòu)件的研究還有待進(jìn)一步深化。王強(qiáng)等[9]提出了基于有限元軟件ABAQUS的顯示求解模塊Explicit,構(gòu)建了包含材料破壞準(zhǔn)則的鋼筋、混凝土單軸本構(gòu)關(guān)系，并利用用戶材料接口VUEL編制了相應(yīng)的計(jì)算子程序，但這樣對(duì)于普通用戶的使用較為麻煩。然而，在損傷力學(xué)和彈塑性力學(xué)的理論框架下，一些學(xué)者[10-15]中建立了一類基于能量的彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系，可以較好地描述靜力作用下的混凝土非線性行為。孟聞遠(yuǎn)等[16]采用ABAQUS軟件對(duì)鋼筋混凝土梁進(jìn)行了彈塑性損傷分析，驗(yàn)證了模型的有效性和實(shí)用性，證明了在一定條件下混凝土損傷模型能較真實(shí)地模擬結(jié)構(gòu)特征，為本文的研究提供了良好的參考依據(jù)。本研究基于塑性損傷模型，對(duì)在壓彎剪扭復(fù)合受力的狀態(tài)下的T形混凝土柱進(jìn)行抗壓性能分析研究。通過此研究，能夠?yàn)門形混凝土截面構(gòu)件在復(fù)合受力情況下的研究提供一定參考和借鑒。

1 塑性損傷模型介紹

混凝土塑性損傷模型在Lubliner[17]、Lee and Fenves[18]模型的基礎(chǔ)上建立的。混凝土塑性損傷模型采用各向同性彈性損傷模型并結(jié)合各向同性受拉或受壓塑性來模擬混凝土的非彈性行為；將非關(guān)聯(lián)硬化引入混凝土彈塑性本構(gòu)模型中，以期更好地模擬混凝土受壓彈塑性行為。

1.1 塑性損傷模型理論基礎(chǔ)

單軸有效拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，并以此作為屈服面和破壞面的確定依據(jù)[19]：

(1)

(2)

為更好地模擬混凝土受壓彈塑性行為，混凝土彈塑性損傷本構(gòu)模型采用非相關(guān)聯(lián)塑性流動(dòng)法則。模型采用的流動(dòng)勢(shì)函數(shù)G為Drucker-Prager函數(shù)，即

(3)

1.2 單軸受壓、受拉本構(gòu)模型及損傷因子確定

εck=εt-σt/E0

(4)

式中:εt和σt分別為混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線中軟化段曲線上任意一點(diǎn)的應(yīng)變和應(yīng)力。

混凝土損傷階段的單軸受拉和受壓本構(gòu)模型采用可以結(jié)合GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[21]中提供的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并根據(jù)能量等效原理計(jì)算得出所需參數(shù)。簡(jiǎn)化后的混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程可按式(5)確定，簡(jiǎn)化后的混凝土單軸受壓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程可按式(6)確定，計(jì)算中在x≤0.651部分取線彈性，在x>0.651后開始發(fā)生損傷。

(5)

(6)

式中:參數(shù)αt、αa、αd見參考規(guī)范[21]中進(jìn)行取值計(jì)算。

根據(jù)Sidiroff的能量等價(jià)原理，應(yīng)力作用在受損材料產(chǎn)生的彈性余能與作用在無損材料產(chǎn)生的彈性余能在形式上相同[22]，只要將應(yīng)力改為等效應(yīng)力，或?qū)椥阅Ａ扛臑閾p傷時(shí)的等效彈性模量即可。

單軸受拉塑性損傷因子dt的計(jì)算公式如下：

(7)

單軸受壓塑性損傷因子dc的計(jì)算公式如下：

(8)

2 T形混凝土柱抗壓計(jì)算

2.1 試驗(yàn)構(gòu)件尺寸和有限元模型

整個(gè)鋼筋混凝土柱由固定底座、T形柱身和柱帽三部分組成，其中柱帽的作用主要是為了避免頂部在加載時(shí)發(fā)生局部破損和保障千斤頂和頂部完全接觸。表1為鋼筋混凝土柱的鋼筋設(shè)計(jì)參數(shù)，未考慮固定底座的參數(shù)，其中直徑為8 mm、6 mm的鋼筋均為帶肋鋼筋。圖1(a)所示為試驗(yàn)柱、固定底座和柱帽的高度。每根柱的總高度為1 000 mm，柱身高度為800 mm，有效高度800+200/2=900 mm。固定底座高度為400 mm，柱帽高度為200 mm。箍筋在柱身中的間距分別為60 mm和柱帽的間距為70 mm。圖1(b)為柱身的截面尺寸和縱向鋼筋配置?？v向鋼筋直徑為8 mm，在腹板上間距為42 mm，翼緣板上間距為32 mm。所有鋼筋混凝土柱的截面翼緣板長(zhǎng)度為300 mm，翼緣寬度為90 mm，腹板寬度為120 mm，腹板長(zhǎng)度為210 mm。腹板和翼緣板的混凝土覆蓋層為29 mm。圖1(c)為柱帽的外形尺寸及鋼筋配筋圖。

表1 鋼筋設(shè)計(jì)參數(shù)

圖1 鋼筋混凝土柱尺寸和配筋(單位：mm)

混凝土采用ABAQUS程序中的實(shí)體單元C3D8R，鋼筋單元采用T3D2，兩者用Embedded約束實(shí)現(xiàn)共同作用的模擬；軸力、剪力、扭矩和扭轉(zhuǎn)角加載作用于參考點(diǎn)，參考點(diǎn)與構(gòu)件相應(yīng)受荷表面通過Coupling約束實(shí)現(xiàn)力與位移的傳遞。有限元模型的尺寸設(shè)計(jì)只考慮了柱的有效高度900 mm，其他尺寸按照試驗(yàn)構(gòu)件尺寸進(jìn)行仿真模擬，具體混凝土模型和鋼筋模型如圖2所示。

圖2 ABAQUS有限元模型

2.2 計(jì)算參數(shù)

混凝土彈性階段材料參數(shù)：楊氏模量Ec=30000MPa，泊松比r=0.2?；炷了苄噪A段材料參數(shù)：剪脹角ψ=25°，流動(dòng)勢(shì)偏移量κ=0.1；雙軸受壓與單軸受壓極限強(qiáng)度比σb0/σc0=1.16；不變量應(yīng)力比kc=0.6667；粘滯系數(shù)u=0。

2.3 損傷因子計(jì)算

本文提出的損傷因子計(jì)算方法所需計(jì)算參數(shù)為混凝土受壓強(qiáng)度及受拉強(qiáng)度。本試驗(yàn)采用C30混凝土，受壓強(qiáng)度fc=30MPa，受拉強(qiáng)度ft=3MPa。材料進(jìn)入塑性后，根據(jù)式(7)和(8)計(jì)算所得受拉、受壓損傷因子—非彈性應(yīng)變曲線，如圖3和圖4所示；具體參數(shù)見表2。

圖3 混凝土受拉損傷因子-非彈性應(yīng)變曲線

圖4 混凝土受壓損傷因子-非彈性應(yīng)變曲線

2.4 荷載加載工況

本試驗(yàn)采用正位實(shí)驗(yàn)，采用大型承力架與配合同步液壓加荷設(shè)備進(jìn)行加載試驗(yàn)。本試驗(yàn)共12個(gè)試件，分4個(gè)工況，每個(gè)工況重復(fù)3次進(jìn)行試驗(yàn)，具體對(duì)應(yīng)工況見表3所示。對(duì)于復(fù)合受力狀態(tài)下，試驗(yàn)加載的順序按照偏壓→剪力→扭轉(zhuǎn)→軸壓。試件偏壓力加載按估計(jì)破壞荷載的分級(jí)施加，按20 %開裂荷載或破壞荷載，觀測(cè)項(xiàng)目主要有各級(jí)荷載下的側(cè)向撓度、控制截面或區(qū)段的應(yīng)力及其變化規(guī)律等。其次施加水平荷載產(chǎn)生剪力，然后施加水平荷載產(chǎn)生扭矩，最后在水平荷載全部加載到工況設(shè)計(jì)值后，進(jìn)行軸力加載，直至加載至試件破壞。

表2 C30混凝土計(jì)算參數(shù)

表3 對(duì)應(yīng)工況荷載

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 應(yīng)力與應(yīng)變

T形混凝土柱的應(yīng)變?cè)茍D如圖5所示:混凝土受壓應(yīng)力峰值對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)? 010 με位于T形混凝土頂板底部的兩側(cè)，混凝土最大壓應(yīng)變已經(jīng)超過C30混凝土的應(yīng)力峰值壓應(yīng)變，說明鋼筋混凝土柱受壓區(qū)域發(fā)生了塑性變形；T形混凝土柱的腹板處混凝土已經(jīng)超過受拉混凝土極限應(yīng)變，已經(jīng)出現(xiàn)開裂現(xiàn)象。T形混凝土柱鋼筋應(yīng)變2 000 με，剛好達(dá)到鋼筋屈服階段，說明鋼筋屈服開始進(jìn)入受壓塑性變形。

圖5 T形混凝土柱應(yīng)變?cè)茍D

T形混凝土柱應(yīng)力云圖如圖6所示:混凝土最大受壓應(yīng)力為-52.32 MPa，最大拉應(yīng)力為2.53 MPa；鋼筋最大受壓應(yīng)力為400.7 MPa，最大受拉應(yīng)力為148.6 MPa。混凝土最大受壓區(qū)域發(fā)生在T形混凝土構(gòu)件的翼緣板底部左右兩側(cè)，已經(jīng)超過混凝土最大受壓能力，因此在T形混凝土翼緣板的底部受壓出現(xiàn)受壓破壞，并且鋼筋也基本上同時(shí)達(dá)到受壓極限承載能力，進(jìn)入鋼筋屈服階段。由于混凝土彈塑性損傷本構(gòu)模型是以材料的單軸受拉、受壓本構(gòu)模型為基礎(chǔ)，所以計(jì)算結(jié)果中在混凝土和鋼筋達(dá)到峰值應(yīng)力時(shí)，與混凝土和鋼筋的應(yīng)變基本上相對(duì)應(yīng)，說明本文建立的基于混凝土彈塑性損傷本構(gòu)模型可以比較準(zhǔn)確的描述混凝土的受拉和受壓特性。

圖6 T形混凝土柱應(yīng)力云圖

3.2 損傷分析

混凝土塑性損傷模型中規(guī)定：損傷因子為0時(shí)，表示混凝土無損傷狀態(tài)；損傷因子為1時(shí)，表示混凝土完全損傷?；炷恋膹?qiáng)度與本構(gòu)關(guān)系[23]中指出：在混凝土單軸拉伸與壓縮的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系中，當(dāng)應(yīng)變大于2倍峰值應(yīng)變時(shí)，混凝土由于受拉與受壓損傷而產(chǎn)生可見的裂縫。因此，在本研究中取2倍峰值拉應(yīng)變對(duì)應(yīng)的損傷因子0.48為損傷臨界值，在加載荷載達(dá)到極限承載力時(shí)受拉損傷因子云圖如圖7所示。可知：T形混凝土柱在腹板底面區(qū)域的損傷因子已經(jīng)超過了損傷臨界值，由于受拉損傷產(chǎn)生明顯可見的裂縫。

圖7 T形混凝土柱損傷云圖

T形混凝土柱的受拉塑性應(yīng)變?cè)茍D如圖8所示，可以看出：T形混凝土柱在荷載達(dá)到極限承載能力情況下，T形混凝土柱腹板區(qū)域產(chǎn)生了塑性變形，且塑性區(qū)最大深度達(dá)到40 mm，基本上位于受拉鋼筋區(qū)域。由此說明此時(shí)混凝土已經(jīng)失去了抗拉效應(yīng)，腹板底面基本由鋼筋承擔(dān)受拉作用。根據(jù)試驗(yàn)測(cè)試得出的裂縫發(fā)展情況與計(jì)算基本一致，說明采用塑性損傷模型在合理建模和參數(shù)前提下能夠準(zhǔn)確模型混凝土的復(fù)合受力狀態(tài)，試驗(yàn)裂縫見圖9所示。

圖8 T形混凝土柱塑性應(yīng)變?cè)茍D

圖9 T形混凝土柱試驗(yàn)裂縫

3.3 抗壓承載能力分析

本試驗(yàn)破壞準(zhǔn)則以材料(屈服)破壞為臨界點(diǎn)，因此取鋼筋彈性模量Es=2000GPa，鋼筋的屈服應(yīng)變?yōu)? 000 με，混凝土的壓潰應(yīng)變?yōu)? 010 με。表4給出了關(guān)于T型構(gòu)件在受壓-彎-剪-扭復(fù)合受力情況下采用ABAQUS理論計(jì)算承載能力和試驗(yàn)數(shù)據(jù)承載能力的對(duì)比情況。從表4中可以看出構(gòu)件達(dá)到破壞時(shí)，ABAQUS受壓破壞時(shí)計(jì)算值比試驗(yàn)測(cè)定數(shù)值略偏大，并且也可以看出計(jì)算承載能力與試驗(yàn)承載能力的標(biāo)準(zhǔn)差為0.12，變異系數(shù)11 %，進(jìn)一步驗(yàn)證了采用塑性損傷模型計(jì)算復(fù)合受力分析的可靠性。有限元分析結(jié)果可證明上述采用模型的塑性損傷因子的計(jì)算方法時(shí)正確的，可以很好地模擬復(fù)合受力構(gòu)件的破壞形態(tài)。

表4 計(jì)算極限承載力與試驗(yàn)極限承載力對(duì)比

圖10給出了計(jì)算與試驗(yàn)荷載-位移曲線的比較，由圖可知：從試驗(yàn)4個(gè)工況中11組試件均有共同特征是在軸向力加載在252 kN時(shí)，位移均成線性變化；第二步和第三步加載的剪力和扭矩，在軸向荷載沒有明顯變化時(shí)，位移有一段明顯的增大，這說明增加剪力時(shí)產(chǎn)生了較大的的彎矩，使得構(gòu)件偏心受彎，同時(shí)在豎向位移也成明顯增大趨勢(shì)。總體而言，計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。

(a)T1組

4 結(jié)論

通過采用塑性損傷模型分析復(fù)合受力T形混凝土柱的抗壓試驗(yàn)研究，可以總結(jié)出如下結(jié)論：

(1)建立基于混凝土彈塑性損傷模型，在合理建模和參數(shù)設(shè)置下，對(duì)于單調(diào)荷載作用下的復(fù)合受力構(gòu)件，采用塑性損傷模型能夠正確模擬混凝土的力學(xué)行為。

(2)通過本文模型的應(yīng)用計(jì)算和試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出，該模型可以正確地描述混凝土的受拉和受壓特性。

(3)通過本文模型與實(shí)際試驗(yàn)的對(duì)比分析得出T形混凝土在復(fù)合受力狀態(tài)下，極限承載能力隨著剪力和扭矩的增大而逐步減小，破壞模式也會(huì)由偏心受壓破壞向彎扭破壞轉(zhuǎn)移。

(4)通過本文采用塑性損傷模型分析復(fù)合受力T形混凝土的抗壓試驗(yàn)，得出的計(jì)算數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，這也為混凝土受壓彎剪扭復(fù)合受力統(tǒng)一理論研究提供參考與借鑒。