基于Floyd算法的扇形中深孔爆破布孔優(yōu)化設(shè)計(jì)*

劉益超，郭進(jìn)平，李角群，程 平，方晅東

(1.西安建筑科技大學(xué) 資源工程學(xué)院，西安 710055；2.武鋼資源集團(tuán) 金山店礦業(yè)有限公司,大冶 435116)

無(wú)底柱分段崩落法具有采場(chǎng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、采準(zhǔn)工程量小、機(jī)械化程度高、產(chǎn)能大的優(yōu)勢(shì)，是很多大型礦山，特別是黑色礦山采用的主要采礦方法。扇形中深孔爆破是無(wú)底柱分段崩落法回采工藝中的重要環(huán)節(jié)，爆破質(zhì)量好壞直接影響生產(chǎn)作業(yè)效率和企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益，中深孔爆破設(shè)計(jì)是礦石爆破質(zhì)量的技術(shù)保證。目前對(duì)中深孔爆破優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究，主要從現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)[1-4]、數(shù)值仿真[5-6]、非線性預(yù)測(cè)模型等方面對(duì)中深孔爆破孔網(wǎng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[7-9]。在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)，進(jìn)路中心線位置和分段礦體截面形態(tài)各異，在確定的爆破孔網(wǎng)參數(shù)的前提下，尋找扇形排面炮孔總長(zhǎng)度最短的排面炮孔布置方案，即扇形炮孔排面布置優(yōu)化，是影響爆破效果和鑿巖費(fèi)用的關(guān)鍵因素，目前關(guān)于中深孔爆破布孔優(yōu)化的相關(guān)研究比較少[10,11]。

隨著數(shù)字化礦山技術(shù)的發(fā)展，中深孔爆破設(shè)計(jì)從手工、人機(jī)交互邁入了計(jì)算模塊自動(dòng)化設(shè)計(jì)階段[10]。文獻(xiàn)[10]利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想，將扇形中深孔炮孔布置視為從排面炮孔起始孔到終止孔的單源最短路徑問(wèn)題，基于Dijkstra算法建立了扇形中深孔爆破設(shè)計(jì)算法模型。在實(shí)際炮孔布置設(shè)計(jì)中，為了保證爆破質(zhì)量，通常需在扇形排面中某位置預(yù)設(shè)炮孔，預(yù)設(shè)炮孔情況下的扇形中深孔炮孔布置則屬于多源最短路徑問(wèn)題，基于Dijkstra算法的扇形中深孔爆破設(shè)計(jì)算法模型不能滿足生產(chǎn)實(shí)際要求。Floyd算法是一種利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想尋找給定的加權(quán)圖中多源點(diǎn)之間最短路徑的算法，本文應(yīng)用Floyd算法設(shè)計(jì)多源最短路徑問(wèn)題的中深孔爆破炮孔優(yōu)化布置方案，建立中深孔爆破扇形排面炮孔優(yōu)化設(shè)計(jì)算法模型。在此基礎(chǔ)上，以某鐵礦中深孔爆破布孔為例，基于Auto CAD平臺(tái)進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，開(kāi)發(fā)地下礦中深孔爆破優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)。

1 中深孔爆破排面炮孔長(zhǎng)度的確定

礦山爆破的目的是在合理的爆破塊度范圍崩落爆破范圍內(nèi)的礦巖，合理爆破參數(shù)是控制爆破質(zhì)量的關(guān)鍵。扇形中深孔爆破參數(shù)主要包括[12]：炮孔直徑d、最小抵抗線W、孔間距a、炮孔密集系數(shù)m、炸藥單耗q、排孔裝藥總量Q、線裝藥密度ql、排孔裝藥長(zhǎng)度Lz、排孔填塞長(zhǎng)度Ls、炮孔總長(zhǎng)度Lp、起始炮孔角度α與終止炮孔角度β。扇形排面中深孔的孔間距a分為孔口距和孔底距，由于孔底距對(duì)爆破效果的影響較大，設(shè)計(jì)中以孔底距表示孔間距a。

上述的無(wú)底柱分段崩落法的中深孔爆破參數(shù)，炮孔直徑與鉆孔設(shè)備有關(guān)，炸藥單耗與礦巖硬度性質(zhì)有關(guān)，起始炮孔角度、終止炮孔角度與采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及放礦管理有關(guān)，這些影響因素是相對(duì)不變的，且參數(shù)之間沒(méi)有直接的關(guān)聯(lián)性。當(dāng)排孔裝藥總量確定后，中深孔爆破設(shè)計(jì)的目標(biāo)即為均勻布置炮孔且滿足裝入排孔裝藥總量的炮孔長(zhǎng)度要求。

Q、a與其他參數(shù)之間的關(guān)系可用式(1)、式(2)表示[12]

Q=q×S×Y×W

(1)

a=m×W

(2)

式中：S為扇形孔所負(fù)擔(dān)爆破面積，m2；Y為礦巖比重，kg/m3；其他符號(hào)含義同前。

由式(1)、式(2)推導(dǎo)出式(3)

Q=q×S×Y×a/m

(3)

從式(3)可以看出，在炮孔密集系數(shù)、炸藥單耗和扇形孔所負(fù)擔(dān)爆破面積相對(duì)不變情況下，排孔裝藥總量Q與孔底距a呈正比關(guān)系。

引入填塞系數(shù)Z(%)，假設(shè)Ls=Lz×Z，且知Lz=Q/q1，則有

Lp′=Lp=Q/q1×(1+Z)

(4)

式(4)的Lp′為排面炮孔總長(zhǎng)度下限值,m，即為在保證爆破質(zhì)量前提下滿足裝藥長(zhǎng)度和填塞長(zhǎng)度要求的所需排面炮孔總長(zhǎng)度Lp的最小臨界值。

將式(3)代入式(4)，Lp′則表示為

Lp′=q×S×Y×a/m/q1×(1+Z)

(5)

Lp′值是以扇形排面的整體考慮的，而一個(gè)扇形排面是由多個(gè)獨(dú)立炮孔組合的，Lp′值在實(shí)際生產(chǎn)中并不能保證實(shí)現(xiàn)。為保證排面布置炮孔分布的合理，需要適度調(diào)整孔底距的大小，炮孔數(shù)的變化導(dǎo)致炮孔總長(zhǎng)度呈階梯式變化。為減少鑿巖成本，控制炮孔長(zhǎng)度在適度的變化范圍內(nèi)，引入炮孔長(zhǎng)度適度系數(shù)C(%)，則有

Lp″=Lp′×(1+C)

(6)

式中；Lp″為炮孔總長(zhǎng)度上限值，m。

從式(5)可知，通過(guò)爆破試驗(yàn)確定爆破參數(shù)后，在炮孔直徑一定情況下，炮孔總長(zhǎng)度Lp與排孔裝藥總量Q成正比，而排孔裝藥總量Q與孔底距a呈正比，即炮孔總長(zhǎng)度Lp與孔底距a呈線性變化。從以上分析可知，孔底距a是中深孔爆破設(shè)計(jì)中的主要可變因素，合理設(shè)置炮孔長(zhǎng)度適度系數(shù)以控制孔底距a的允許可變范圍，由公式(6)即可獲得炮孔總長(zhǎng)度上限值。

根據(jù)上述分析，可建立中深孔爆破設(shè)計(jì)的流程，設(shè)計(jì)步驟如下：

步驟1：根據(jù)式(3)計(jì)算出排孔裝藥總量；

步驟2：根據(jù)式(5)、式(6)計(jì)算出炮孔長(zhǎng)度的下限值與上限值；

步驟3：調(diào)整孔底距，優(yōu)化炮孔布孔設(shè)計(jì)，獲得中深孔爆破設(shè)計(jì)的炮孔長(zhǎng)度；

步驟4：比較設(shè)計(jì)的炮孔長(zhǎng)度是否在計(jì)算的炮孔長(zhǎng)度上、下限之間，是則完成設(shè)計(jì)；否則執(zhí)行步驟3。

2 扇形中深孔爆破炮孔優(yōu)化設(shè)計(jì)算法模型構(gòu)建

2.1 扇形中深孔布孔優(yōu)化的最短路徑問(wèn)題

通過(guò)前文的分析可知[10]，在排孔裝藥總量確定后，確定排面炮孔長(zhǎng)度的下限值與上限值，通過(guò)孔底距的調(diào)整，優(yōu)化炮孔布孔設(shè)計(jì)，得到中深孔爆破設(shè)計(jì)的排面炮孔長(zhǎng)度最優(yōu)值。下面通過(guò)示例討論分析中深孔布孔優(yōu)化的最短路徑問(wèn)題。

如圖1所示，假設(shè)扇形中深孔排面布孔設(shè)計(jì)的起始角為20°，終止角為170°，角度步距1°，共有151個(gè)炮孔。假設(shè)孔底距變化允許區(qū)間為1.8～2.2 m，從炮孔1開(kāi)始，有4個(gè)炮孔(13、14、15、16)滿足孔底距區(qū)間要求。同理，從炮孔13開(kāi)始，有4個(gè)炮孔(26、27、28、29)滿足孔底距區(qū)間要求，從炮孔14開(kāi)始，有4個(gè)炮孔(28、29、30、31)滿足孔底距區(qū)間要求。以此類推，滿足炮孔151的孔底距區(qū)間要求的炮孔有4個(gè)(n3、n4、n5、n6)。以炮孔編號(hào)為節(jié)點(diǎn)號(hào)，從起始邊孔開(kāi)始，到終止邊孔結(jié)束，每個(gè)炮孔都由孔底距區(qū)間確定有限個(gè)可選相鄰炮孔，從而構(gòu)建出炮孔拓?fù)潢P(guān)系圖(無(wú)向圖)。

分析炮孔拓?fù)潢P(guān)系圖可知，從炮孔1出發(fā)，到炮孔151結(jié)束，任何一個(gè)聯(lián)通的路徑都是一個(gè)可行設(shè)計(jì)方案，即滿足孔底距變化允許區(qū)間的可行設(shè)計(jì)方案有很多種組合。如果把單個(gè)炮孔長(zhǎng)度(Ln)作為邊的權(quán)值，中深孔布孔設(shè)計(jì)就轉(zhuǎn)換為尋找最短路徑問(wèn)題，即確定從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題。起點(diǎn)為起始邊孔，終點(diǎn)為終止邊孔，是從無(wú)數(shù)可行方案中找最優(yōu)布孔方案，即排面炮孔總長(zhǎng)最短。

圖 1 中深孔優(yōu)化設(shè)計(jì)示例Fig. 1 Example of optimization design of medium-length hole

因此，扇形中深孔排面布孔設(shè)計(jì)從幾何構(gòu)圖來(lái)說(shuō)，就是在兩個(gè)多邊形(巷道輪廓線和爆破外形邊界輪廓線) 之間，在滿足炮孔孔底距要求前提下的最短路徑尋優(yōu)問(wèn)題，目標(biāo)值為炮孔總長(zhǎng)最短。在尋得設(shè)計(jì)炮孔長(zhǎng)度后，與計(jì)算炮孔長(zhǎng)度上下限進(jìn)行比較，如果超出上限值可以適當(dāng)增大孔底距，減少炮孔個(gè)數(shù)，如果超出下限值可以適當(dāng)減小孔底距，增加炮孔個(gè)數(shù)，重新設(shè)計(jì)直至滿足炮孔長(zhǎng)度要求。

2.2 最短路徑算法思想

最短路徑問(wèn)題的目的是尋找圖中兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑，也就是沿此路徑上各邊的權(quán)值總和(路徑長(zhǎng)度)達(dá)到最小[13]。如上所述，如果單純從起始邊到終止邊尋優(yōu)，屬于單源最短路徑問(wèn)題，可以采用經(jīng)典的Dijkstra算法[10，14]。而在礦山實(shí)際情況的中深孔爆破設(shè)計(jì)中，為了保證爆破質(zhì)量，排面炮孔布置方案中要根據(jù)爆破輪廓區(qū)域形態(tài)人為指定炮孔位置參數(shù)，這就將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為需要計(jì)算出從指定的頂點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一些指定的中間節(jié)點(diǎn)，達(dá)到指定的終點(diǎn)的最短路徑，屬于多源最短路徑問(wèn)題[15]。Floyd算法是一種利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想尋找給定的加權(quán)圖中多源點(diǎn)之間最短路徑的算法[16]，本文應(yīng)用Floyd算法設(shè)計(jì)多源最短路徑問(wèn)題的中深孔爆破炮孔優(yōu)化布置方案，建立中深孔爆破扇形排面炮孔優(yōu)化設(shè)計(jì)算法模型。

Floyd算法思想是：從任意節(jié)點(diǎn)A到任意節(jié)點(diǎn)B的最短路徑不外乎兩種可能，一是直接從A到B，二是從A經(jīng)過(guò)若干個(gè)節(jié)點(diǎn)到B。假設(shè)dist(AB)為節(jié)點(diǎn)A到節(jié)點(diǎn)B的最短路徑的距離，對(duì)于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)K，檢查dist(AK)+dist(KB)

(1)從任意一條單邊路徑開(kāi)始。所有兩點(diǎn)之間的距離是邊的權(quán)，如果兩點(diǎn)之間沒(méi)有邊相連，則權(quán)為無(wú)窮大，構(gòu)筑出圖權(quán)值鄰接矩陣A和節(jié)點(diǎn)矩陣path。

(2)插入節(jié)點(diǎn)，對(duì)于每一對(duì)頂點(diǎn)i和j，看看是否存在一個(gè)頂點(diǎn)k使得從i到k再到j(luò)比已知的路徑更短。如果存在頂點(diǎn)k，更新結(jié)果。

(3)重復(fù)上述步驟(2)，直到遍歷所有節(jié)點(diǎn)直至結(jié)束。

2.3 扇形中深孔布孔優(yōu)化設(shè)計(jì)的Floyd算法模型構(gòu)建

依據(jù)上述的Floyd算法思想，結(jié)合扇形中深孔布孔優(yōu)化設(shè)計(jì)多源最短路徑的特點(diǎn)，構(gòu)建基于Floyd的扇形中深孔布孔優(yōu)化設(shè)計(jì)的算法模型。

扇形中深孔爆破排面炮孔布置優(yōu)化設(shè)計(jì)的Floyd算法模型構(gòu)建如下：

(1)確定炮孔允許長(zhǎng)度的上下限值Lp′、Lp″。根據(jù)第1節(jié)所述的方法計(jì)算扇形中深孔排面炮孔允許長(zhǎng)度的上下限值Lp′、Lp″，確定炮孔間的孔底距的可調(diào)整區(qū)間。

(2)構(gòu)筑炮孔鄰接矩陣。從起始炮孔角α開(kāi)始到終止炮孔角β，按設(shè)定的步距角度φ依此建立n個(gè)炮孔，n=(β-α)/φ+1。初始化數(shù)組M=[a(i,j)](n×n)，數(shù)組元素初始值設(shè)為無(wú)窮大，滿足孔底距區(qū)間要求的鄰接矩陣權(quán)值設(shè)為炮孔長(zhǎng)度。

(3)指定炮孔下的炮孔鄰接矩陣檢驗(yàn)。如果有指定炮孔，檢查指定炮孔權(quán)值是否為無(wú)窮大，如果是則調(diào)整孔底距重新構(gòu)筑炮孔鄰接矩陣。

(4)最短路徑的炮孔長(zhǎng)度的計(jì)算。調(diào)用Floyd算法模塊，如果有指定炮孔，分別找到從起始炮孔到指定炮孔、從指定炮孔到終止炮孔的最短路徑，累加最短路徑的炮孔長(zhǎng)度獲得優(yōu)化設(shè)計(jì)炮孔長(zhǎng)度。

(5)最短路徑的炮孔長(zhǎng)度檢驗(yàn)。將炮孔允許長(zhǎng)度的上下限值與計(jì)算炮孔長(zhǎng)度比較，如果在合理區(qū)間之外，調(diào)整孔底距重新構(gòu)筑炮孔鄰接矩陣。

(6)扇形中深孔炮孔排面參數(shù)確定。重復(fù)(2)～(5)，直至設(shè)計(jì)排面炮孔長(zhǎng)度滿足炮孔長(zhǎng)度區(qū)間要求。繪制最短路徑的炮孔，統(tǒng)計(jì)各個(gè)炮孔長(zhǎng)度、傾角等,并形成表格完成中深孔爆破優(yōu)化設(shè)計(jì)。

根據(jù)扇形中深孔爆破排面炮孔布置優(yōu)化設(shè)計(jì)的Floyd算法模型，給出程序設(shè)計(jì)的流程框圖如圖2所示。

根據(jù)上述的模型和程序設(shè)計(jì)流程框圖，給出程序設(shè)計(jì)算法偽碼描述如下：

圖 2 中深孔優(yōu)化程序設(shè)計(jì)框圖Fig. 2 Block diagram of optimization program design for medium-length hole

1.Initialization parameters

2.Q=function(q,s,w,r)

3.Lp=function(Q,d,ql,Lz,Ls)

4.select Specify hole line km

5.Floyd Algorithm

Initialization：A[i,j]；D[i,j]=A[i,j]；path[i,j]

If A[i,km]=∞ then chang a:goto Floyd Algorithm

For k=1 to n

For i=1 to n

For j=1 to n

If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then

D[i,j]=D[i,k]+D[k,j]

path[i,j]=k

6.Lp=D(1,k1)+ D(k1,k2)+...+D(km,n)

7.If Lp″

8.Draw Hole line and list

3 扇形中深孔爆破優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)應(yīng)用實(shí)例

依據(jù)上述的模型，基于Auto CAD平臺(tái)進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，開(kāi)發(fā)地下礦扇形中深孔爆破優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)。系統(tǒng)軟件模塊主要分兩個(gè)功能：一是根據(jù)三維巷道模型切割爆破小剖面，即確定單一扇形排面爆破的邊界范圍；二是在爆破小剖面中進(jìn)行中深孔爆破布孔優(yōu)化設(shè)計(jì)。下面以某鐵礦為例，介紹扇形中深孔爆破優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)具體應(yīng)用。

礦山采用無(wú)底柱分段崩落法，使用上向扇形中深孔爆破設(shè)計(jì)。進(jìn)路垂直礦體走向布置，進(jìn)路巷道尺寸為3.4 m×3.6 m，采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)為16 m×15 m。起始炮孔角度50°，終止炮孔角度130°。鉆孔設(shè)備采用141臺(tái)車，鉆孔直徑7 cm。礦山前期進(jìn)行中深孔爆破參數(shù)優(yōu)化研究，礦石比重3.4 t/m3，確定排距(最小抵抗線)1.7 m，孔底距允許變化范圍1.6～2.2 m，炸藥單耗0.45 kg/t，線裝藥密度3.85 kg/m，填塞系數(shù)20%，炮孔長(zhǎng)度適度系數(shù)6%。

在爆破小剖面已確定情況下，根據(jù)爆破參數(shù)優(yōu)化取值，如圖3、圖4所示，按提示選擇爆破輪廓線及巷道輪廓線，程序會(huì)自動(dòng)進(jìn)行中深孔爆破布孔優(yōu)化設(shè)計(jì)，并根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果彈出提示對(duì)話框供選擇。當(dāng)不滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，程序可返回參數(shù)對(duì)話框，調(diào)整孔底距重新設(shè)計(jì)。當(dāng)滿足設(shè)計(jì)要求后，程序自動(dòng)完成中深孔爆破設(shè)計(jì)，如圖5所示。

圖 3 基于Floyd算法中深孔爆破設(shè)計(jì)Fig. 3 Design of medium-length hole blasting based on Floyd Algorithm

如果在上述中深孔設(shè)計(jì)中加入指定炮孔，如圖6中藍(lán)色炮孔線，采用相同設(shè)計(jì)原理和程序提示步驟，同樣可以完成含指定炮孔的中深孔布孔設(shè)計(jì)。由圖5、圖6及表1、表2可以看出，為了合理的分布藥量，需要預(yù)設(shè)炮孔位置，使得炮孔總長(zhǎng)度在允許范圍內(nèi)略有增加，達(dá)到了優(yōu)化布孔的目的。

表 1 無(wú)指定炮孔的炮孔布置結(jié)果Table 1 Hole layout results without designated holes

表 2 含指定炮孔的炮孔布結(jié)果Table 2 Hole layout results with designated holes

圖 4 提示選擇對(duì)話框Fig. 4 Prompts the selection dialog

圖 5 無(wú)指定炮孔的中深孔布孔優(yōu)化設(shè)計(jì)Fig. 5 Optimal design of medium and deep hole layout without designated hole

圖 6 含指定炮孔的中深孔布孔優(yōu)化設(shè)計(jì)Fig. 6 Optimal design of medium and deep hole layout with designated holes

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)扇形中深孔炮孔排面優(yōu)化設(shè)計(jì)的Floyd算法研究，得到以下結(jié)論：

(1)地下礦山中深孔扇形炮孔排面布置優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)為最短路徑問(wèn)題，即炮孔總長(zhǎng)最短的優(yōu)化布置。

(2)炮孔孔底距是完成中深孔優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要調(diào)節(jié)參數(shù)，在滿足可以裝入排孔裝藥總量前提下，在適當(dāng)?shù)目椎拙鄥^(qū)間范圍內(nèi)完成中深孔均勻布置。

(3)在含有指定炮孔的中深孔布孔優(yōu)化設(shè)計(jì)中，最短路徑的多源Floyd算法比單源Dijkstra算法更具優(yōu)勢(shì)。

(4)在Auto CAD平臺(tái)進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，可實(shí)現(xiàn)地下礦中深孔爆破炮孔快速繪制、保障中深孔爆破設(shè)計(jì)精度，對(duì)提升爆破效果和控制生產(chǎn)作業(yè)成本具有重要意義。