矩陣論教學(xué)過程中的逆矩陣解法探討

王俊偉 楊俊玲 劉麗秋

摘 要：矩陣論課程以線性代數(shù)課程為基礎(chǔ)，是控制科學(xué)與工程學(xué)科等研究生做基礎(chǔ)應(yīng)用研究的必修課程，課程內(nèi)容比較抽象和難以理解，尤其是對(duì)于求解線性方程時(shí)，求逆矩陣時(shí)遇到很多問題且容易出錯(cuò)。文章以求解逆矩陣的初等變換法和三角分解法兩種解法為背景，在本科生和研究生的教學(xué)中通過介紹兩種求逆矩陣的不同解法，達(dá)到拓展學(xué)生的解題思路和提高課堂教學(xué)的效果。

關(guān)鍵詞：研究生;線性方程;逆矩陣;初等變換法;三角分解;教學(xué)效果

Abstract：The course of matrix theory is based on linear algebra，which is a compulsory course for graduate students in control science and engineering to do basic application research.The course content is abstract and difficult to understand，especially for solving linear equations，there are many problems in solving inverse matrix and it is easy to make mistakes.Based on the background of the elementary transformation method and the trigonometric decomposition method to solve the inverse matrix，this paper introduces two different solutions of solving inverse matrix in the teaching of undergraduate and graduate students，so as to expand students' thinking of solving problems and improve the effect of classroom teaching.

Key words：Graduate student;linear equation;inverse matrix;elementary transformation method;trigonometric decomposition;teaching effect

1 緒論

矩陣論課程是控制學(xué)科、機(jī)器人、最優(yōu)化計(jì)算、人工智能等領(lǐng)域的專業(yè)基礎(chǔ)課，是研究生學(xué)習(xí)專業(yè)課程的基礎(chǔ)[1]。矩陣論課程包括教學(xué)內(nèi)容主要有線性空間、線性變換、范數(shù)理論、矩陣分析、矩陣分解、特征值估計(jì)和廣義逆矩陣求解等內(nèi)容[2]。其中廣義逆矩陣求解和矩陣的分解內(nèi)容可以用來解線性方程組。在工程技術(shù)、自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的很多問題都可歸結(jié)為解線性方程組。因此對(duì)于相容（有解）的線性方程組問題，求解逆矩陣的方法至關(guān)重要。

求逆矩陣的方法1初等變換法是線性代數(shù)課程所講授的方法，求逆矩陣應(yīng)用比較廣。另外一種求解逆矩陣的方法是三角分解法，該方法是矩陣論課程中的內(nèi)容。文章主要介紹了求解逆矩陣的兩種方法，重點(diǎn)介紹了求解逆矩陣的三角分解法。在研究生教學(xué)過程中，講解矩陣分解章節(jié)的三角分解時(shí)，將用三角分解求解逆矩陣的方法介紹給學(xué)生，提高學(xué)生解決問題的多樣性和思路的靈活性，以達(dá)到課堂教學(xué)更好的教學(xué)效果[3]。

2 課程教學(xué)內(nèi)容介紹

2.1 文章定義和定理介紹

定義1 矩陣三種初等行變換介紹[4]：

通過兩種方法的介紹，初等變換法計(jì)算3階以下逆矩陣的方法比較簡(jiǎn)單，容易計(jì)算。三角分解法求逆矩陣過程煩瑣，計(jì)算量比較大，但通過三角分解化解為下三角和上三角矩陣的原因是中間過程計(jì)算比較容易，不容易出錯(cuò)，尤其是3階以上逆矩陣的求解問題，相比于初等變換法，三角分解法有更容易求解、計(jì)算量小和計(jì)算不容易出錯(cuò)的優(yōu)點(diǎn)。

3 結(jié)語(yǔ)

在矩陣論課程的教學(xué)和應(yīng)用的過程中所遇到的問題，對(duì)可逆矩陣的初等變換法和三角分解法兩種解法進(jìn)行了探討，分別對(duì)比了兩種解法的優(yōu)缺點(diǎn)。在今后的課堂教學(xué)過程中，注意同一個(gè)題目不同解法給學(xué)生的講授，達(dá)到開闊學(xué)生結(jié)題思路和靈活的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高學(xué)生的分析和解決實(shí)際問題的能力，為學(xué)生今后在研究生期間做科學(xué)研究和相關(guān)專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)固的理論基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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