山谷地形對(duì)入射SV波地震反應(yīng)分析

卓發(fā)成

(上海隧道工程股份有限公司, 上海 200023)

0 引言

強(qiáng)震動(dòng)記錄和震害調(diào)查以及理論研究表明[1-4],局部地形條件會(huì)對(duì)地震波的傳播產(chǎn)生重要影響,使得地震動(dòng)空間分布特征呈現(xiàn)顯著的差異。目前研究地形效應(yīng)的方法主要有強(qiáng)震動(dòng)地形效應(yīng)觀測(cè)、解析法和數(shù)值模擬法[3]。地形效應(yīng)觀測(cè)依賴(lài)臺(tái)陣的分布,解析法主要針對(duì)可使用簡(jiǎn)單參數(shù)能描述的模型[5-7],數(shù)值計(jì)算方法適用于對(duì)復(fù)雜場(chǎng)地的地震反應(yīng)模擬,可以彌補(bǔ)解析法在求解復(fù)雜場(chǎng)地時(shí)存在的不足。目前常用的數(shù)值計(jì)算方法有:有限差分法[8]、邊界元法[9]、譜元法[10-11]、有限元法[12-14]等。

其中,有限元法在處理計(jì)算模型的幾何和物理?xiàng)l件上具有優(yōu)勢(shì),因此運(yùn)用最為廣泛。劉晶波[12]運(yùn)用有限元法結(jié)合修正的透射人工邊界,研究了相鄰?fù)蛊鸬匦沃械卣鸩▊鞑?duì)地面運(yùn)動(dòng)的影響;榮棉水等[13]研究了兩個(gè)相鄰平臺(tái)狀凸起地形在不同入射角度的P波作用下頻譜特性的影響分析;金丹丹等[15]利用ABAQUS軟件研究典型復(fù)合地形場(chǎng)地對(duì)SH波的影響,結(jié)果表明,相鄰地形對(duì)特定頻段地震動(dòng)放大效應(yīng)與聚集效應(yīng)比較明顯,局部地形變化將引起地震動(dòng)持時(shí)差異,且持時(shí)和輸入地震動(dòng)特性相關(guān)。

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)快速發(fā)展,大量的高速公路、大型水壩、長(zhǎng)輸電塔(線)等大型工程項(xiàng)目的涌現(xiàn),多地貌單元復(fù)合場(chǎng)地的地震反應(yīng)分析越來(lái)越受到重視。在我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[16]中也明確規(guī)定:對(duì)復(fù)雜地形或地形變化明顯的建筑場(chǎng)地,應(yīng)估計(jì)不利地段對(duì)設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)的放大作用。本文在顯式有限元方法的基礎(chǔ)上結(jié)合黏彈性人工邊界研究了具有單一突出平臺(tái)的山體地形和相鄰山體地形對(duì)地表地震動(dòng)特性的影響,并分析了相鄰?fù)蛊鹬g距離變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

1 計(jì)算模型及輸入地震動(dòng)

單一凸起山體地形和具有兩個(gè)凸起山體地形的計(jì)算模型如圖1所示。假設(shè)所有凸起平臺(tái)寬度與高度均為R,大小為50 m,坡角均為45°,相鄰?fù)蛊鹬g的距離為d,計(jì)算區(qū)域的寬和高均為250 m,所有模型均為均質(zhì)、各向同性、線彈性介質(zhì),具體參數(shù)列于表1。由于實(shí)際地震動(dòng)的頻段往往較寬,為了研究頻段內(nèi)不同觀測(cè)點(diǎn)地面運(yùn)動(dòng)的特性,入射地震波為垂直入射的SV波,其時(shí)程曲線及傅里葉幅值譜如圖2所示。

圖1 單一凸起與相鄰?fù)蛊鹕襟w地形模型示意圖Fig.1 Terrain models with single and adjacent hills

表1 模型介質(zhì)參數(shù)

圖2 輸入地震動(dòng)位移時(shí)程及傅里葉幅值譜Fig.2 Displacement time-history and its Fourier spectrum of incident earthquake wave

2 計(jì)算方法

2.1 集中質(zhì)量顯式有限元的內(nèi)點(diǎn)計(jì)算方法

集中質(zhì)量顯式有限元的實(shí)質(zhì)是根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程求解下一時(shí)刻節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),它不需要進(jìn)行剛度、質(zhì)量、阻尼陣的集成,這樣整個(gè)計(jì)算只需要很小的高速存貯區(qū),計(jì)算效率較高。尤其當(dāng)一系列單元的剛度陣、質(zhì)量陣、阻尼陣相同時(shí),就不需要重復(fù)計(jì)算,效率更高。

對(duì)于內(nèi)點(diǎn),由動(dòng)力平衡條件可建立運(yùn)動(dòng)方程:

(1)

對(duì)于運(yùn)動(dòng)方程式(1),采用中心差分法得到逐步積分格式:

[M]{u(t+Δt)}=[M](2u(t)-{u(t-Δt)}-Δt2[K]{u(t)}-Δt[C]({u(t)}-

{u(t-Δt)}))+Δt2{F(t)}

(2)

2.2 黏彈性人工邊界

劉晶波等[17]根據(jù)波動(dòng)方程給出了二維黏彈性動(dòng)力人工邊界參數(shù):

切向:

(3)

法向:

(4)

式中:Kbn、Kbt分別為法向與切向的彈簧系數(shù);,r為散射源至人工邊界點(diǎn)的距離,在場(chǎng)地反應(yīng)中,一般將地表中心點(diǎn)假定為散射源;G為剪切模型;αT與αN為人工邊界參數(shù),本文中分為取值為0.5和1.0;Cbt、Cbn分別為法向與切向的阻尼系數(shù),cS與cP分為S波和P波波速。

一致黏彈性人工邊界單元的剛度矩陣為:

(5)

(6)

直接將式(5)、(6)的單元?jiǎng)偠纫约白枘峋仃嚱M裝到原結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣中,便可以完成黏彈性人工邊界的施加。

2.3 方法驗(yàn)證

二維有限元模型計(jì)算尺寸為200 m×400 m,頂端為自由表面,單元網(wǎng)格尺寸為5 m×5 m。模型介質(zhì)材料參數(shù)列于表1。在底部垂直向上入射x方向單位脈沖剪切位移波,入射波位移時(shí)程及其傅里葉幅值譜見(jiàn)圖2。圖3給出了基于黏彈性人工邊界的顯式有限元方法計(jì)算得到的模型底部、中部、頂部3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的水平向位移時(shí)程曲線與理論解的比較。由圖3可知,入射波由底部向上傳播在自由地表發(fā)生反射,自由地表處的位移幅值為輸入波幅值的兩倍,下行波從底邊界,沒(méi)有發(fā)生反射現(xiàn)象。本文的計(jì)算結(jié)果與理論解吻合得很好,證明了本文計(jì)算方法的正確性和有效性。

圖3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論解比較Fig.3 Comparison of numerical results and the theoretical solution

3 凸起山體地形對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜特性的影響

首先,以單一凸起山體地形模型為例分析山體地形對(duì)地表地震動(dòng)特性的影響效應(yīng)。圖4為單一凸起山體地形模型在SV波垂直入射的情況下地表峰值位移(PGD)分布情況,從圖4可以發(fā)現(xiàn):(1) 由于單一凸起山體地形是以觀測(cè)點(diǎn)1為中心的軸對(duì)稱(chēng)模型,且入射波為垂直入射的SV波,因此整個(gè)模型的PGD分布情況也呈現(xiàn)出對(duì)稱(chēng)形式;(2) 從山腳至山頂處的PGD逐漸增大,但是在山頂平臺(tái)處的PGD出現(xiàn)了降低的趨勢(shì);(3) 地表同一監(jiān)測(cè)點(diǎn)沿著x軸方向的反應(yīng)較y軸方向更為強(qiáng)烈?？梢猿醪脚袛嗑植客蛊鸬纳襟w地形的存在使得地表各點(diǎn)處的地震動(dòng)發(fā)生了變化,主要表現(xiàn)在放大了山頂?shù)牡孛孢\(yùn)動(dòng),山腰和山腳處的地面運(yùn)動(dòng)有所減小。

圖4 單一突起山體模型地表PGD分布圖Fig.4 Distribution of surface PGD of the model with single hill

為了進(jìn)一步研究地形對(duì)地表運(yùn)動(dòng)的影響,圖5給出了4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)沿水平方向的位移時(shí)程、位移傅氏譜及譜比。譜比為凸起山體地形條件下觀測(cè)點(diǎn)的地震動(dòng)位移傅氏譜與均勻半空間場(chǎng)地自由地表的地震動(dòng)位移傅氏譜的比值。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)觀測(cè)點(diǎn)1在2.5～8 Hz這一頻段內(nèi)的譜比略小于1,在0～2.5 Hz和8～10 Hz這兩個(gè)頻段的譜比大于1。觀測(cè)點(diǎn)2在0～10 Hz整個(gè)頻段內(nèi)的譜比均大于1。觀測(cè)點(diǎn)1和觀測(cè)點(diǎn)2均在山頂處,但觀測(cè)點(diǎn)1位于山頂平臺(tái)處,表明相鄰地形會(huì)對(duì)地震動(dòng)的頻譜產(chǎn)生放大作用。觀測(cè)點(diǎn)3位于山腰處,在0～1.5 Hz和5.5～7.5 Hz這兩個(gè)頻段內(nèi)的頻譜幅值有所放大。觀測(cè)點(diǎn)4位于腳處,其放大的頻段范圍最小。

以下為地震動(dòng)輸入一致的條件下,分析相鄰?fù)蛊鹕襟w地形對(duì)地表地震動(dòng)的影響定義ξ=d/R。圖6給出了相鄰?fù)蛊鹕襟w之間距離變化時(shí)地表PGD分布圖,可以發(fā)現(xiàn)由于兩個(gè)相鄰的山體具有對(duì)稱(chēng)性,其地表PGD的分布也具有對(duì)稱(chēng)性,同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)沿著x軸方向的PGD數(shù)值整體上大于沿著y軸方向的PGD數(shù)值,表明沿著地震動(dòng)輸入方向的地表反應(yīng)較其他方向的反應(yīng)更為強(qiáng)烈,這與單一凸起山體地形條件下模擬結(jié)果類(lèi)似。

圖7給出了相鄰?fù)蛊鹕襟w之間距離改變時(shí)對(duì)地表4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的PGD影響,4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的位置如圖1(b)所示。由圖7可知當(dāng)ξ逐漸增加時(shí),觀測(cè)點(diǎn)1、2和點(diǎn)3沿著x軸方向上變化趨勢(shì)很小,但是位于山腳處的觀測(cè)點(diǎn)4呈現(xiàn)出先增大后不變的趨勢(shì);當(dāng)ξ為2時(shí),這4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)PGD的變化趨勢(shì)逐漸穩(wěn)定,此時(shí)這4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的PGD依次減小;在y軸方向上觀測(cè)點(diǎn)1和觀測(cè)點(diǎn)2呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢(shì),位于山峰處的觀測(cè)點(diǎn)3和位于山腳處的觀測(cè)點(diǎn)4都呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢(shì)。當(dāng)這4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)在y軸方向的PGD逐漸趨于穩(wěn)定時(shí)位于上頂平臺(tái)處觀測(cè)點(diǎn)1的PGD值最小。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn),位移在山腳處的觀測(cè)點(diǎn)4隨著ξ改變時(shí)PGD在x軸和y軸方向上的改變是最大的,分別為16%和587.5%。

圖5 單一突起山體模型地表不同觀測(cè)點(diǎn)的位移時(shí)程、頻譜及譜比Fig.5 The displacement time histories, frequency spectra, and spectrum ratio at differentobservation points derived from the model with single hill

為了進(jìn)一步研究相鄰?fù)蛊鹕襟w之間距離的變化對(duì)地表地震動(dòng)的影響,圖8給出了相鄰?fù)蛊鹕襟w之間距離改時(shí)模型地表4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的位移時(shí)程、頻譜特性以及譜比的變化?？梢园l(fā)現(xiàn)這4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的位移時(shí)程曲線變化不大,但是從位移頻譜中可以發(fā)現(xiàn)隨著ξ的改變,在1～4 Hz這一頻段內(nèi)的變化較為明顯,但是每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的卓越頻譜并未發(fā)生改變。從譜比中可以發(fā)現(xiàn),位移在山頂平臺(tái)處的觀測(cè)點(diǎn)1放大頻段與單個(gè)凸起山體地形模型的計(jì)算結(jié)果相同,然而在7～10 Hz這一頻段內(nèi)的譜比值明顯大于單個(gè)凸起山體地形模型的計(jì)算結(jié)果。觀測(cè)點(diǎn)2、3和4各個(gè)頻譜所對(duì)應(yīng)的譜比值隨著ξ的改變而改變,但ξ對(duì)放大頻段的影響甚微。

4 討論與結(jié)論

基于顯式動(dòng)力有限元計(jì)算方法和黏彈性人工邊界處理方法,探討了局部單一凸起及相鄰?fù)蛊鸬纳降氐匦卧诖怪陛斎隨V波的情況下對(duì)地震動(dòng)參數(shù)放大效應(yīng)的影響。有如下結(jié)論:

(1) 地表地震動(dòng)沿著輸入地震動(dòng)方向的影響比其他方向的影響更大;

(2) 局部凸起地形對(duì)地表地震動(dòng)有放大效應(yīng),從山頂至山腳處放大趨勢(shì)逐漸減小;

(3) 與單一凸起地形相比,相鄰地形的存在對(duì)地表地震動(dòng)的譜比曲線形狀影響不大,但是隨著相鄰?fù)蛊鹬g距離的增加,其對(duì)PGD具有顯著的影響(就本文所涉及的算例而言,位于山腳處觀測(cè)點(diǎn)沿著地震動(dòng)輸入方向的PGD最大可達(dá)到單一凸起放大倍數(shù)的1.16倍)。

圖6 相鄰?fù)蛊鹕襟w之間距離變化時(shí)地表PGD分布圖Fig.6 Distribution of surface PGD with different distance between adjacent hills

圖7 相鄰?fù)蛊鹕襟w之間距離對(duì)地表觀測(cè)點(diǎn)的PGD影響Fig.7 Effect of different distance between adjacent hills on the surface PGD

因此,在對(duì)局部地形對(duì)場(chǎng)地地表地震動(dòng)的影響進(jìn)行分析時(shí),應(yīng)對(duì)這種相鄰地形的動(dòng)力相互作用效應(yīng)對(duì)分析結(jié)果的影響加以重視。

圖8 相鄰?fù)蛊鹕襟w之間距離變化時(shí)模型地表不同觀測(cè)點(diǎn)的位移時(shí)程、頻譜及傳遞函數(shù)Fig.8 The displacement time histories, frequency spectra, and transfer functions at differentobservation points of the model with different distance between adjacent hills